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HS KAFb ABBehälterbau
MathematikGedämpfte Schwingung
Seite 1/3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501
0
1
y3
y2
y2−
x
y3i e0.05 x⋅( )i−
cos x( )i( )⋅:=ergeben multipliziert eine gedämpfte Schwingung
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501
0
1
y2
y2−
x
y2i e0.05x( )i−
:=und eine e-Funktion mit beliebigem negativem Exponenten ("Argument")
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501
0
1
y1
x
y1i cos xi( ):=Eine Kosinusfunktion
xi start step i 1−( )⋅+:=stepend start−Npts 1−
:=
i 1 Npts..:=Npts 100:=end 50:=start 0:=
Vorbereiten der graphischen Darstellung
(Formular 0_Gedämpfte_Schwing_05-09-26.mcd)
Mathematische Grundlagen: Gedämpfte Schwingung
Ingenieurbüro Dr. KnödelPforzheimer Str. 53D-76275 Ettlingenwww.peterknoedel.de
Bearbeiter: Dr.-Ing. P. KnödelTel. +49(0) 7243 - 5422 - 40, Fax - 55
26.09.2005 - 17:410_Gedaempfte_Schwing_05-09-26.mcd
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MathematikGedämpfte Schwingung
Seite 2/3
Ist das Argument der e-Funktion gleich dem der sin-/cos-Funktion, entsteht eine stark gedämpfte Schwingung
y4i exi−
:= y5i y4i y1i⋅:=
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501
0
1
y5
y4
y4−
x
Vergrößerung
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51
0
1
y5
y4
y4−
x
Gleiches Beispiel für Sinusy6i sin xi( ):= y7i y4i y6i⋅:=
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51
0
1
y7
y4
y4−
x
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Bearbeiter: Dr.-Ing. P. KnödelTel. +49(0) 7243 - 5422 - 40, Fax - 55
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Die Länge einer Vollwelle
(Abstand von DREI Wendepunkten)
hängt NUR davon ab, wann das Argument der sin-/cos-Funktion der Wertx = 2π erreicht.Auch wenn die Funktion anders aussieht als gewohnt !
y8i y1i y6i+:=
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502
1
0
1
2
y8
x
y9i y1i y6i−:=
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502
1
0
1
2
y9
x
wenn man das Argument der sin-/cos-Funktion als (ω*x)
bezeichnet, dann gilt für die Periodendauer T = 2 * π / ω
oder umgeformt ω = 2 * π / T
in das Argument der sin-/cos-Funktion eingesetzt (2*π/T * x)jetzt sieht man: wenn x den Wert T erreicht, dann steht in der Klammer 2*π, und somit ist eine Periode vorbei
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