Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation … · 2012. 10. 11. · TU...

Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation von Systemen

Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme

Dresden, den 26.05.2011

TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 2 von 65

Gliederung

Organisatorisches

Motivation: „Denken in Systemen“

Was ist eigentlich Faltung?

Warum Simulation?

Systemanalyse mit BORIS

Systemidentifikation mit IDA

Zusammenfassung und Ausblick

Gliederung

Organisatorisches

Warum Simulation?

Organisatorisches

Übungstermine

• dienstags, 2. DS, ungerade Woche entfällt

• stattdessen dienstags, 2. DS, gerade Woche nutzen (ab 31.05.2011, INF E01)

• siehe auch Zeitplan

• Übung 7 voraussichtlich am letzten Vorlesungstermin: Donnerstag, 14.07.2011, 1. DS, INF E023 weitere Informationen folgen

Organisatorisches

Klausur

• voraussichtlich am Mittwoch, 27.07.2011, nachmittags

• Inhalt:

• ungefähr ein Drittel zu Inhalten der Vorlesungen von Prof. Vogler und Übungen von Dr. Rüdiger

• Rest zu Inhalten der Vorlesungen von Prof. Kabitzsch (und seinen Vertretern) und Übungen von Linh, Marcus und mir (Denis)

• vorab Einschreibung via HISQIS notwendig Einschreibfristen beachten!

• Konsultationstermin(e) und weitere Informationen folgen

Organisatorisches

Sonstiges

• regelmäßig Webseite besuchen insbesondere Informationen unter „Aktuelles“

• von Übungsleitern betreutes Forum nutzen

• Evaluation der Lehrveranstaltung (voraussichtlich 09.06.2011):

• sofern möglich zusätzliche Bemerkungen anbringen, getrennt nach:

• Vorlesungen und Übungen sowie

• Vortragenden und Übenden

• Vorschlag für Schreibweise:

• V/Ü Name: +/- Kommentare

• Beispiel: Ü Denis: + sauberes Tafelbild, - zu schnell Zuordnung der Kommentare möglich

Gliederung

Organisatorisches

Warum Simulation?

Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik I

• einerseits Einführung in die Denkwelt der Ingenieure (Slogan der Fakultät ETIT), u.a.:

• Wie verhalten sich die Grundsystemtypen (P, I, D, T1, Tt)?

• Wie verhalten sich deren Zusammenschaltungen (z.B. in einer Reihen- und Kreisstruktur)?

• Bestimmung von Systemantworten

• Testen verschiedener Einstellungen

• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme (Identifikation von Systemen)?

Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik II

• andererseits Brückenschlag zwischen den potentiellen Anwendungsgebieten und den Methoden der (Angewandten) Informatik, u.a.:

• Welche Schnittstellen existieren zur Informatik (z.B. Anschluss eines Rechners an einen Prozess)?

• Wo kann die Informatik bei der Lösung von ingenieurtechnischen Problemstellungen behilflich sein (z.B. Simulation)?

• Vor- und Nachteile des Einsatzes von Rechnern (zeit- und wertdiskrete Systeme!) zu letzteren zwei Punkten heute mehr

Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik III

• im weiteren Verlauf der Lehrveranstaltung:

• Entwurf von Algorithmen zur gezielten Beeinflussung des Systemverhaltens u.a. Ausgleich von Störungen z.B. Regelkreis

• Einsatzmöglichkeiten von Rechnernetzen (sofern noch genügend Zeit in der Vorlesung verbleibt)

Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik IV

• anfangs: Beschränkung auf „einfache“ Systeme kein Lösen von komplizierten Differenzialgleichungen

z.B. I-System:

• Ziel: Untersuchung von komplexeren Zusammenhängen und Systemen nicht mehr „mal eben so mit Papier und Bleistift“ zu lösen Simulation

( ) ( )t

Iy t K x d

Gliederung

Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen

Erinnerung an die Übungen

Haben wir bislang bewusst gefaltet?

Warum Simulation?

Definition statisches System

• Ein statisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass jeder Ausgangswert y(t) ausschließlich von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt. y = f(x) (statische Kennlinie)

• Beispiel: Wirkung eines Verstärkers

Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen

x(t) y(t) System

Definition dynamisches System

• Ein dynamisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass sein Ausgangswert y(t) nicht nur von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt, sondern auch von seinem inneren Zustand q(t) („Gedächtnis“). y(t) = f(x(t))

• Beispiel: Füllhöhe der Badewanne

x(t) y(t) System q(t)

Definition LTI-System

• Ein System ist ein LTI-System gdw. es folgende Eigenschaften besitzt:

• linear,

• zeitinvariant und

• kausal.

• LTI ist englische Abkürzung für Linear, Time-Invariant

Beschreibung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme

• lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:

1 1 01

0 1 1 1

n nn n

m mm m

d d da y t a y t a y t a y t

dtdt dt

d d db x t b x t b x t b x t

dt dt dt

0 ; ,i

a i n i n

0 ; ,j

b j m j m

x(t) y(t) LTI-System

Beispiel: Verzögerungssystem 1. Ordnung (T1-System)

• lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:

• T1-System:

• Wiederholung Differenzialgleichung:

• Vergleich mit linearer Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:

• restliche Koeffizienten verschwinden

1 1 01

0 1 1 1

n nn n

m mm m

d d da y t a y t a y t a y t

dtdt dt

d d db x t b x t b x t b x t

dt dt dt

dT y t y t x t

1 1 0 0

, 1, 1a T a b

Beobachtungen

• Eigenschaften der fünf Grundsystemtypen (P, I, D, T1, Tt):

• Alle fünf sind LTI-Systeme (linear, zeitinvariant, kausal).

• Alle fünf können wahlweise zeitkontinuierlich oder zeitdiskret sein (bislang in den Übungen nur zeitkontinuierliche Systeme betrachtet).

• Das P-System ist statisch; die anderen vier Grundsystemtypen sind dynamisch.

• Eine Zusammenschaltung von LTI-Systemen in Form der Reihen-, Parallel- oder Kreisstruktur ergibt wiederum ein LTI-System.

Faltung

• Bestimmung von y(t) aus g(t) und x(t) durch Faltungsintegral:

• g(t) ist Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort)

• Beachte:

• * ist Faltungsoperator

• · steht für Multiplikation

• Siehe auch Demo auf Webseite

( ) ( ) ( )

: ( ) ( )

y t g t x t

g t x d

x(t) y(t) LTI-System (g(t))

Weitere Beobachtungen

• Problem: Faltungsintegral ist aufwändig zu lösen!

• Bei Kenntnis der Gewichtsfunktion g(t) ist jedoch das Verhalten eines LTI-Systems – und damit dessen Reaktion auf ein beliebiges Eingangssignal x(t) – eindeutig beschrieben.

• Faltung ist kommutativ:

g t x t x t g t

Antworten auf Testsignale I

• Einheitsimpuls:

• Antwort auf Einheitsimpuls: Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort) g(t) mit:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

y t g t t

0, 0( )

Antworten auf Testsignale II

• Einheitssprung:

• Antwort auf Einheitssprung: Übergangsfunktion (Einheitssprungantwort) h(t) mit:

• es gilt (ohne Beweis):

0, 0( )

( ) ( )t

h t g d

( ) ( ) ( )

( ) ( )

y t g t t

Beispiel 1: P-System

Bestimmung des Verlaufs von y(t) prinzipiell ohne

Berechnung des Faltungsintegrals möglich (anschaulich: „nur“ Amplitudenverstärkung)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

... ( )P

y t g t x t

g t x d

x(t) y(t) P-System (g(t))

Beispiel 2: I-System

Bestimmung des Verlaufs von y(t) gegebenenfalls ohne

Berechnung des Faltungsintegrals möglich (anschaulich: Produkt aus KI und der „Fläche unter x(t)“)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

... ( )t

y t g t x t

g t x d

x(t) y(t) I-System (g(t))

Beispiel 3: T1-System

Bestimmung des Verlaufs von y(t) ohne weitere

„Hilfsmittel“ nur näherungsweise für bestimmte Signale x(t) möglich (z.B. anschaulich für ein Sprungsignal x(t): 63% der Sprunghöhe nach t=T1; 100% für großes t)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1... ( )

y t g t x t

g t x d

e x d eT

x(t) y(t) T1-System (g(t))

Fazit und Ausblick

• Antwort auf die erste Frage: Faltung ist die mathematische Grundlage zur Bestimmung des Ausgangssignals y(t) aus dem Eingangssignal x(t) und der Gewichtsfunktion g(t) und wird stets angewendet

• aber: oftmals haben wir (bislang) nur die Lösungen des Faltungsintegrals oder grafische Näherungen für bestimmte Eingangssignale verwendet (vgl. vorherige Beispiele) Antwort auf die zweite Frage: Nein, meist nur indirekt!

• Ausblick: (grafische) Lösung des Faltungsintegrals voraussichtlich in Übung 5 nach Pfingsten

x(t) y(t) LTI-System (g(t))

Gliederung

Warum Simulation?

Überblick

Ausgewählte Simulationswerkzeuge

Warum Simulation?

Definition Simulation

• Vorgehensweise zur Nachbildung des Verhaltens eines Systems

• hier betrachtet: Nachbildung des Zeitverhaltens eines Systems durch einen Rechner

• Beispiel Regelkreis:

• Rechner simuliert Regler und Strecke („offline“-Simulation)

• Kopplung des „echten“ Reglers an den (Echtzeit-) Rechner, der auch die Strecke simuliert (Hardware-in-the-loop-Simulation (HiL-Simulation))

Überblick

Warum Simulation?

Vorteile von Simulationen

• Untersuchung (des Zeitverhaltens) eines Systems mit verschiedenen Strukturen und Parametrierungen möglich:

• kostengünstig (keine Umbauten, nur Änderung der Parametrierung)

• schnelle Ergebnisse (Simulationszeit < simulierte Zeit)

• Vermeidung von Gefahren (z.B. Flugsimulation in der Ausbildung)

• Untersuchungen bereits vor Bestehen einer Anlage (Strecke)

• Beobachtung in der Simulation an verschiedensten Stellen

• Nachbildung nicht mess- bzw. beobachtbaren Verhaltens sowie komplexer Systeme (z.B. Aufwand zum Lösen der Differenzialgleichungen zu hoch) möglich

Überblick

Warum Simulation?

Grenzen von Simulationen

• nur begrenzte Anzahl an Simulationen durchführbar (begrenzte Zeit und Ressourcen)

• oft nur vereinfachte Nachbildung der Realität (z.B. nichtlineares Verhalten linear modelliert)

• Nachbildung im Rechner ist ungenau (begrenzte Genauigkeit der Zahlenwerte sowie nur näherungsweise Lösung von Differenzialgleichungen)

• Simulationswerkzeug und/oder darin modelliertes Verhalten kann weitere Fehler enthalten

(Simulations-)Ergebnisse sind stets kritisch zu

hinterfragen und besitzen nur in einem gewissen Rahmen Gültigkeit

Überblick

Warum Simulation?

Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools I

• Industriestandard: MATLAB/Simulink:

• „kann alles“

• kostenpflichtig (Studentenlizenzen sind günstiger)

• jedoch bestimmte Grundkenntnisse notwendig (u.a. Übertragungsfunktionen 2. Studienjahr)

Warum Simulation?

Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools II

• Industriestandard: MATLAB/Simulink:

• Beispiel: Simulink-Modell eines Systems

Warum Simulation?

Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools III

• WinFACT 8:

• hier gewählt: kostenlose Demoversion

• Sammlung mehrerer Tools für bestimmte Aufgaben Beschränkung auf das jeweils Notwendige

• Entwicklung insbesondere für Ausbildungseinrichtungen

• umfangreiche deutschsprachige Hilfe

• aber: kein Speichern von Projekten möglich nachfolgende Beispiele live!

(Funktionsverläufe sind nur Platzhalter für Experimente)

Gliederung

Warum Simulation?

Überblick

Wichtige Blöcke in BORIS

Wahl der Simulationsparameter und andere Probleme

Tool BORIS

• BlockORIentierte Simulation Modellierung mittels Wirkungsplänen

• ist Teil von WinFACT 8

• ähnelt Simulink

• untersuchbare Problemstellungen wie in Übungen 3 und 4:

• Systeme gegeben

• Ein-Ausgangs-Verhalten darstellen und untersuchen

Überblick

Signale I

• Erzeugung mit „Quellen > Universeller Funktionsgenerator“

• Sprung:

• Doppelklick auf Block „Generator“

• bei Typ „Funktion“ auswählen und „step(t)“ eintragen („3*step(t-2)“ würde einen Sprung zum Zeitpunkt 2 auf die Höhe 3 erzeugen)

• Voransicht des Signals über Test-Button möglich

• Rampe:

• analoges Vorgehen

• Funktion: „t“

• Impuls kann nur näherungsweise dargestellt und simuliert werden (Rechteckimpuls sehr großer Höhe) hier nicht weiter betrachtet

Signale II

• Aufnahme mit „Senken > Mehrfach-Zeitverlauf (bis 50 Eingänge)“:

• Anzahl der Eingänge kann zwischen 1 und 50 liegen (nach Doppelklick auf „Multiplot“ einstellbar)

• Anzeige der Verläufe in eigenem Fenster (befindet sich minimiert in linker unterer Ecke des BORIS-Fensters)

• Verbindung von Blöcken vom Ausgang zum nachfolgenden Eingang

Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS

1. BORIS-Experiment: Aufzeichnung der Signale Sprung und Rampe

Signale III

• Quantisierung der Werte über „Statik > Quantisierer“:

• Erzeugung wertdiskreter Signale

• Doppelklick öffnet Parameterdialog (u.a. Quantisierungsart und –auflösung)

• Abtastung der Signale mit „Funktion > A/H-Glied“:

• Erzeugung abgetasteter ( zeitdiskret) und während der Abtastperiode gleich gehaltener ( zeitkontinuierlich)

Signale

• Doppelklick öffnet Parameterdialog (äquidistante Abtastperiode T)

2. BORIS-Experiment: Abtastung und Quantisierung einer Einheits- rampe

Systeme I

• zur Modellierung (fast) aller Systeme sind die fünf aus den Vorlesungen und Übungen bekannten Grundsystemtypen notwendig

• P-System:

• „Dynamik > P-Glied“

• Doppelklick öffnet Parameterdialog: Verstärkung KR entspricht KP

• I-System:

• „Dynamik > I-Glied“

• Doppelklick öffnet Parameterdialog:

• Integrierzeit TI entspricht KI-1

• Rest unverändert lassen

Systeme II

• D-System:

• „Dynamik > D-Glied“

• Differenzierzeit TD entspricht KD

• Anfangswert unverändert lassen

• beachte: bei Sprungantwort zum Zeitpunkt 0 statt unendlicher Höhe nur Quotient aus Sprunghöhe und Simulationsschrittweite

Systeme III

• Tt-System:

• „Dynamik > Totzeit“

• Zeitkonstante Tt entspricht Tt

• T1-System:

• „Dynamik > P-T1-Glied“

• Zeitkonstante T entspricht T1

3. BORIS-Experiment: Variierung der Verzögerungszeit eines T1-Systems

Sonstiges

• Addierer/Subtrahierer:

• „Funktion > Verknüpfer“

• Anzahl der Eingänge

• Vorzeichen (Plus oder Minus)

• PID-Regler:

• „Aktion > Industrie-PID-Regler“ manuell einstellbarer PID-Regler

• Doppelklick öffnet Parameterdialog, u.a.:

• Verstärkung KR entspricht KP des P-Anteils

• Nachstellzeit TN entspricht KI-1 des I-Anteils

• Vorhaltezeit TV entspricht KD des D-Anteils

Systemanalyse mit BORIS Wahl der Simulationsparameter…

4. und 5. BORIS-Experiment: Variierung der Verzögerungszeit eines T1-Systems vs. Simulationsparameter

Beispiel: T1-System:

• Was ist soeben schief gelaufen?

• nur näherungsweise Lösung aller Gleichungen des kontinuierlichen Modells auf dem zeitdiskret arbeitenden Rechner (z.B. durch Runge-Kutta-Verfahren)

• Ursache: Verzögerungszeiten im Vergleich zur Simulationsschrittweite zu klein gewählt

• Wirkung: Grenzwertüberschreitung („Instabilität“)

• Lösung: Wahl der Simulationsschrittweite so (über Menüeintrag „Simulation > Parameter“), dass diese ungefähr ein Zehntel der kleinsten Systemzeit beträgt (hier wären also 0,0001 notwendig)

Wahl der Simulationsparameter…

Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) I

• zur „Erinnerung“: im Vorwärtszweig (KP,1 = 1) und im Rückwärtszweig (KP,2 = 9) jeweils ein P-System

Rückkopplung (Gegenkopplung) ist Grundstruktur für

Regelkreis (Ziel: y(t) = x(t))

• rechnerische Lösung: y(t) = 0,1 · x(t)

… und andere Probleme

y1(t) x(t) P-System (KP, 1)

P-System (KP, 2)

Systemanalyse mit BORIS … und andere Probleme

6. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung

Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) II

• Problem: algebraische Schleife in der Simulation Rückführung (Schleife), über nichtverzögernde Systeme

(anschaulich: jeweils zum gleichen Zeitpunkt hängt der Ausgangswert vom Eingangswert ab, dieser jedoch auch vom aktuellen Ausgangswert nicht auflösbar)

• Lösung 1: Einfügen eines Tt-Systems in die Rückkopplung

7. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung mit zusätzlichem Totzeit-System (Tt = 1) in der Rückkopplung

Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) III

• Problem 2: aufklingende Schwingung System ist (BIBO-)instabil

(anschaulich: in der Amplitude (endlich) begrenztes Eingangssignal erzeugt unbegrenztes Ausgangssignal)

• Lösung 2: Minimierung der Totzeit (unter Beachtung der Simulationszeit)

8. BORIS-Experiment: statische Rück- Kopplungsschaltung mit zusätzlichem Totzeit-System (Tt = 0,1) in der Rückkopplung

Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) IV

• Problem 3: noch weiter aufklingende Schwingung System ist weiterhin (BIBO-)instabil Totzeiten insbesondere in Rückkopplungen gefährlich

• Lösung 3: Verwendung eines T1- statt des Tt-Systems

9. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungs-schaltung mit zusätzlichem Verzögerungssystem (T1 = 1) in der Rückkopplung

Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) V

• Beobachtung 1: System verhält sich (BIBO-)stabil

• Beobachtung 2: nach Einschwingvorgang (ab ca. 1 Zeiteinheit) erwartetes Verhalten erreicht (durch weitere Minimierung von T1 könnte diese Zeitdauer noch weiter reduziert werden)

Gliederung

Organisatorisches

Warum Simulation?

Tool IDA I

• Tool in WinFACT 8 Modellierung anhand von Zeitverläufen

• Einschränkungen:

• in Demo nur qualitative Anzeige der Lösung

• Modelle als Übertragungsfunktionen im Bildbereich beschrieben

• Lösungsansatz: Minimierung des Fehlers zwischen den Zeitverläufen des Originals und des Modells (hier: quadratischer Fehler)

Tool IDA II

• untersuchbare Problemstellungen wie vllt. in Übung 5:

• Ein- und Ausgangssignal gegeben

• System gesucht

• außerdem möglich: Modellreduktion (gesucht: einfacheres Modell niedrigerer Ordnung mit ähnlichem Verhalten)

x(t) y(t) ???

Tool IDA III

• durch verschiedene Kombinationen von m und n beschriebene Systeme:

• m=0, n=0: P-System

• m=0, n=1: T1- oder I-System

• m=0, n=2: T2-System (siehe auch Übung 4):

• m=1, n=1: (PD)-T1-System

• m=1, n=2: D-T2-System

1 2( ) ( ) ( ) ( )

d D dy t y t y t x t

IDA-Experiment: Systemidentifikation T2-System mit „bester“ Lösung

Gliederung

Organisatorisches

Warum Simulation?

Zusammenfassung

Ziele der heutigen Vorlesung

• Zusammenfassung und Verknüpfung des bisherigen Wissens (notwendige Grundlagen) aus Vorlesungen und teilweise schon behandelten Übungen:

• Beschreibung und Untersuchung von Systemen Modellierung im Wirkungsplan

• Identifikation von Systemen Finden eines passenden Modells

• Grundlagen und Tools für selbstständiges rechnergestütztes Experimentieren mit Systemen zuhause (u.a. Übungsaufgaben, Vorlesungsbeispiele) Simulation muss zusätzlich parametriert werden

Ausblick

Weitere Schwerpunkte der Vorlesung und Übung

• gezielte Beeinflussung von Systemen (voraussichtlich Übung 6) Regelkreis und Reglerparametrierung

• zeitdiskrete Systeme und Filter (voraussichtlich Übungen 6 und 7)

• dafür geeignete WinFACT 8-Tools:

• BORIS

• RESY (lineare REgelkreisSYnthese)

Wissen schließt Lücken

Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation … · 2012. 10. 11. · TU...

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