Weltbilder und Entdeckung der Keplerschen Gesetze GFS Marco Kümmel, Lukas Jarosch Welfen Gymnasium...

Weltbilder undEntdeckung der Keplerschen

Gesetze

GFS

Marco Kümmel, Lukas JaroschWelfen Gymnasium - Klasse 11a

Physik12.04.2010

Inhalt

I. Weltbilder I. Hochkulturen

II. Geozentrisches Weltbild

III. Brahesches Weltbild

IV. Heliozentrisches Weltbild

V. Kopernikanische Wende

II. Johannes KeplerI. Leben

II. Begriffe

III. 1. Kepler – Gesetz

IV. 2. Kepler – Gesetz

V. 3. Kepler – Gesetz

VI. Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz

III. Quellen

Weltbilder

Hochkulturen

Ägypter

• entwickelten Grundlage für die heutige Astronomie

und Physik

• entwickelten exakten Kalender

• Weltbild: 3 EbenenNormale Welt (s. rechts):

Göttin Nut

Heimische Welt

Totenreich

Fremdländer

Hochkulturen

Maya

• seit 3400 v. Chr. in Mittelamerika

• ebenfalls 3 Ebenen

• Weltenbaum: - verknüpft Ebenen- stützt Himmel

3 Kalender für: - rituelle Zwecke- zivile Zwecke

- Geschichtsaufzeichungen

Geozentrisches Weltbild

• Auch als Ptolemäisches Weltbild bezeichnet

• Ursprung im alten Griechenland• Sphären• Erde im Zentrum• Himmelskörper in eigener Sphäre

• Physikalisch nicht korrekt• Basierend auf Okkult

• Mensch im Mittelpunkt• Alles Schwere strebt zum Mittelpunkt• Planeten und Sonne aus Quintessenz

Geozentrisches Weltbild

• Kam ins Schwanken• Retrograde Bewegung• Scheinbare Rückwärtsbewegung• Ptolemäus entwickelt Berechnungsmodel• Kopernikus, Brahe und Kepler• Galt als überholt und nicht korrekt.• Abschaffung im Mittelalter.

Brahesches Weltbild

• leicht abgewandelt• Mond und Sonne um die Erde• Planeten um die Sonne

Kompromiss zwischen Geozentrischem und

Heliozentrischem Weltbild

Heliozentrisches Weltbild

• Basis heutiger Wissenschaft

• erklärt: - „Rückwärtsbewegung“ v. Planeten: Innerer Planet überholt äußeren

- Helligkeitsschwankung v. Planeten: Entfernung ändert sich

• mind. seit 600 v. Chr. vertreten

Kopernikanische Wende

• Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543), Pole

• Mathematiker, Astronom, Arzt

• Buch über heliozentrisches Weltbild erschien

mit Tod Widerstand

• Dennoch allmählicher Wechsel der Weltbilder

• Dank Kopernikus: - Heliozentrisches Weltbild = Kopernikanisches Weltbild

- Wechsel der Weltbilder =

Kopernikanische Wende

Johannes Kepler1571* - 1630†

Leben

• * 27.12.1571 in Weile• Ältester von sieben• Verlassen von Vater• Erkrankte früh an Blattnern• Sehschwäche

• Mutter Katharina weckt Interesse an der Astronomie

• Mathematisches Talent• 1589 Theologiestudium in Tübingen• 1599 Einladung von Tycho Brahe• 1601 kaiserlicher Hofmathematiker• 24.10.1601 stirbt Brahe• Arbeitete mit Brahes Daten (speziell Mars)• Umlaufbahnen können keine Kreise sein• Ellipsen• 1609 Astronomia Nova• Erstes und zweites Keplergesetz

• Große Geldprobleme• Anfang 1630 – Leipzig, Nürnberg und Regensburg• † 1630 in Regensburg

Begriffe

Begriff Erklärung

Exzentrizität

Abweichung zu einer Kreisbahn.

Ideale Kreisbahn = 0Elliptisch < 1

Parabolisch = 1Hyperbolisch > 1

EllipseGestauchter Kreis mit zwei

Brennpunkten

AphelGrößter Abstand zur Sonne

(Erde 152,1 Mio. km)

PerihelKleinster Abstand zur Sonne

(Erde = 147,1 Mio. km)

FahrstrahlVerbindungslinie zwischen

Brennpunkt und Himmelskörper

1. Kepler - Gesetz

• Bis dahin Annahme einer Kreisbahn• Dank Marsdaten: kein Kreis

sondern Ellipse

• x + y = konstant

• a = große Halbachse• b = kleine Halbachse

• Sonne in einem Brennpunkt

• Kepler Gesetze übertragbar, wenn ein Satellit

ein Objekt umkreist1. Kepler – Gesetz

Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt der

Zentralkörper (z. B. die Sonne) steht. Bei einer Ellipse sind die beiden

Strecken von den Brennpunkten zu einem Punkt auf der Ellipsenbahn

konstant.

2. Kepler - Gesetz

„In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen.“

2. Kepler - Gesetz

• Gilt für geschlossene und nicht geschlossene Bahnen

• Flächengeschwindigkeit immer konstant• Gleiche Zeit, gleiche Flächen

Ein Trabant ist im Perizentrum (nahe dem Zentrum) am schnellsten und am

Apozentrum (entfernt vom Zentrum) am langsamsten.

2. Kepler - Gesetz

• Fahrstrahl gibt Richtung der Anziehungskraft F an• F zerlegen

Ft – tangential, entgegen der Bewegungsrichtung Fn – Normalkraft, Zentripetalkraft

2. Kepler - Gesetz

Wie kommt es nun, dass die Zeiten immer gleich sind?

Geschwindigkeit nimmt zu, je näher der Körper dem Zentralkörper kommt.

Geschwindigkeit nimmt ab, je weiter der Körper zumZentralkörper weg ist, desto langsamer ist er.

Flächen von t1, t2 und t3 sind gleich (hier nur schematisch)

t1 = t2 = t3

2. Kepler - Gesetz

2.Kepler – Gesetz

In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen. Somit ist der Himmelskörper am schnellsten,

wenn er dem Zentralobjekt am nächsten ist. Und am langsamsten ist er, wenn er am weitesten entfernt ist.

3. Kepler - Gesetz

• Vergleicht bei zwei Planeten das Verhältnis der Umlaufzeiten zu ihren großen Halbachsen

• Keplerkonstante gilt für alle Planeten, die sich um das gleiche Zentrum bewegen

• Sonnenfernere Planeten längere Umlaufzeiten

3. Kepler – Gesetz

Sind genügend Werte gegeben, kann man sich

mit Hilfe der Formel

die Fehlenden errechnen. T = Umlaufdauer; a = große Halbachse

Die Keplerkonstante C gilt für alle Satelliten, die sich um den gleiche

Zentralkörper drehen.

Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man

errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers

der sich um das gleiche Zentrum dreht!

Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz

Berechne die Keplerkonstante für die Sonne. Berechne danach die Umlaufzeit des Mars um die Sonne.

Gegeben: T1 = 365,256 d (Erde); a1 = 149,6 Mio. km (Erde); a2 = 227,99 Mio. km (Mars) Gesucht: C; T2

In die Formel der Keplerkonstanten fügt man die Werte ein:

Dann T2 ausrechnen: daraus folgt

Zur Kontrolle der offizielle Wert: 686,98 d

Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man

errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers

der sich um das gleiche Zentrum dreht!

Berechnet die Keplerkonstante der Erde. Die ISS ist s = 358 km von der Erdoberfläche entfernt und umrundet sie innerhalb von T = 91,5 min. Der Erddurchmesser beträgt etwa 12734 km. Gib die Keplerkonstante in der Einheit d2/km3 an! (Tipp: a ist in diesem Fall )

Gruppe Fenster:Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung des Mondes (zur Erd-oberfläche). Seine Umlaufdauer beträgt T = 27,32 d.

Gruppe Wand:Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung eines geostationären Satelliten (zur Erdoberfläche).

s + Erdradius

Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man

errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers

der sich um das gleiche Zentrum dreht!

Erdkonstante

Gegeben: sISS = 358 km; rErde = (12734 km)/2; TISS = 91,5 minGesucht: CErde

Die Formel der Keplerkonstanten ist in diesem Fall:

Mit Werten: Nr.: TISS von [min] zu [d]:

91,5 / 60 / 24 = 0,0635 d

Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man

errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers

der sich um das gleiche Zentrum dreht!

Gruppe Fenster

Gegeben: T = 27,32 d; CErde = 1,326 • 10-14 d2/km3

Gesucht: aMond ; sMond

Da folgt durch Umstellung

sMond ist daher aMond – rErde = 383242 km – (12734 km/2) = 376875 km

Zur Kontrolle der offizielle Wert: ca. 385000 km

(schwankt zwischen 360000 km und 405000 km)

Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man

errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers

der sich um das gleiche Zentrum dreht!

Gruppe Wand

Gegeben: T = 1 d; CErde = 1,326 • 10-14 d2/km3

Gesucht: aGeosat ; sGeosat

Da folgt durch Umstellung

sGeosat ist deshalb wieder aGeosat – rErde = 42249 km – (12734 km/2) = 35882 km

Zur Kontrolle der offizielle Wert: etwa 35786 km

Danke für‘s zuhören.

Quellen (Übersicht)

• Franz Bader, Friedrich Dorn: „Physik 11. Ausgabe A. Gymnasium Sekundarstufe II.“ Schroedel Verlag, Hannover 1996.

• Hans Joachim Störig: „Knaurs moderne Astronomie“ Droemersche Verlagsanstalt München/Zürich 1972.

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das_weltbild.html, 08.02.2010• http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/geschichte/09epizyklen/weltbildaristoteles.htm,

11.12.2010• http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/geschichte/09heliozentric/heliozentsystem.htm,

11.12.2010• http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/grundwissen/09_keplergesetze/keplergesetze.htm,

11.12.2010• http://www.astrokramkiste.de/heliozentrisches-weltbild.html, 11.02.2010• http://www.astronomieverein.de/station/brahe.html, 18.02.2010• http://www.benben.de/Palenque5.html, 10.02.2010• http://www.drfreund.net/astronomy_kepler.htm, 13.02.2010• http://www.esoturio.com/de/mysterien/maya.php, 10.02.2010• http://www.forphys.de/Website/mech/kepler2.html, 15.02.2010• http://www.gabelsberger-gymnasium.de/Kurse/reli/die_aegyptische_weltvorstellung.htm,

08.02.2010• http://www.kindernetz.de/infonetz/thema/maya/-/id=22914/nid=22914/did=25714/1yw6v30/

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