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Grundlagen Messtechnik
Platon (427-347 v. Chr.)
Das beste Mittel gegen Sinnestäuschungen ist das Messen, Zählen und Wägen.
Dadurch wird die Herrschaft der Sinne über uns beseitigt. Wir richten uns nicht mehr nach dem sinnlichen Eindruck der Größe, der Zahl, des Gewichts der Gegenstände, sondern berechnen, messen und wägen sie.
Und das ist Sache der Denkkraft, Sache des Geistes in uns.
Grundlagen Messtechnik (WT2015)
Prof. Dr. G. DollingerVorlesung: Mo 13:15 – 14:45 (Chemie Hörsaal Geb 36/0231)
Übungen: Dr. P. Reichart, Do 8:00 – 09:30 (Geb. 33/0231)
www.unibw.de/lrt2Aufgabenblätter mit Lösungen:
Fragen: patrick.reichart@... oder 35/400 Raum 1455
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Gliederung
0. Grundlagen Messtechnik
SI-Einheitensystem und Basiseinheiten, GPS
1.Zeitverhalten von Messgeräten
2. Spektralanalyse Fouriertransformation
3. Sensoren Halbleitersensor, CCD-Kamera
4. Analog-Digital-Umsetzer für Spannung/Frequenz Digital-Oszilloskop, Datenlogger
5. Zeitmessung und Zähler
4
Sehen:
0. Einführung
Messen
Beobachten Mit Maßstab vergleichen
2. Objekt
3. Sensor
4. Signal
5. Prozessierung
6. Auswertung Kein Messwert ohne Fehler!
1. BeleuchtungLicht
Auge
Ionenströme
Gehirn
Gehirn
Reaktionen!
5
Basisgrößen und Basiseinheiten
Maßstäbe: - Für alle gleich
- An allen Orten gleich
- Für alle Zeiten konstant1790: metrisches System
1874: CGS-System (cm, g, s) + "praktische Einheiten" Ω, Volt und Ampere.1889: MKS-System (m, kg, s)1939: MKSA-System (... Ampere)1954: ... Kelvin, Candela1960: Intern. Einheitensystem (SI) für 7 Basisgrößen mit Basiseinheit
LängeMasseZeitStromstärkeTemperaturStoffmenge (1971)Lichtstärke
vgl. Angloamerikanisches Maßsystem"Imperiales System" (1824/1959)
1978: Metrifizierung von UK, Kanada "symbolisch", rechtliche Durchsetzung angestrebt bis 2009 (unrealistisch!)
mkgsAmpereKelvinmolCandela
6
0.1 SI-Einheitensystem
• Einheitensystem:SI Einheiten (Système International d’Unités)... sonst Katastrophen, Mord und Totschlag!... wird durch nationale Einheitenlabors getragen, überwacht und weiterentwickelt
• In Deutschland:Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB) in BraunschweigAufgaben: Darstellung der Einheiten Eichung und Kalibrierung von Messeinrichtungen
7
Einführung des metrischen Systems
24. September 1999:
Totalverlust der Mars-Sonde MARS CLIMATE ORBITER Softwareupdate (Lockhead Martin) mit "Pound Force" statt mit Newton!!!
Neudefinition Si-Einheiten @ 2018!!?
• Definition von physikalischen Konstanten:– Die Frequenz (133Cs)hfs des Hyperfeinstrukturübergangs des
Grundzustandes des Cäsiumatoms ist genau gleich 9 192 631 770 s-1
– Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c ist genau gleich 299 792 458 ms-1
– Die Planck-Konstante h ist genau gleich
6,626 069 57 · 10-34 Js = kgm²s-1
– Die Elementarladung e ist genau 1,602 176 565 · 10-19 C = As
– Die Boltzmann-Konstante kB ist genau 1,380 648 8 · 10-19 J K-1
– Die Avogadro-Konstanten NA ist genau 6,022 141 29 8 · 1023 mol-1
– Das photometrische Strahlungsäquivalent KCD einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hz ist genau gleich 683 Lumen durch Watt, lm W-1
8
9
0.2 Zeit: Sekunde
10
Basiseinheit Sekunde
• Dauer eines Herzschlags• 1893: Reichssekunde:
86400-te Teil des mittleren Sonnentags• 1956: Ephemeridensekunde:
1/ (3,15569259747 · 107) eines tropischen Sonnenjahres• 1967: Atomsekunde:
9,192631770 · 109 fache der Periodendauer des atomaren
Übergangs der beiden Grundzustands-Hyperfeinübergänge
des 133Cs-Isotops
86400
1
606024
1
Frequenzmessung ist die genaueste Messgröße:rel. Gesamtfehler der Messung der Cs-Atomuhr (PTB): 1,5· 10-14
weniger als 1 µs in einem Jahr
11
Quarzoszillator - Schwingquarz
~
Piezzoelektrisches Material, z.B. Quarz Spannung erzeugt Dickenänderung Dickenänderung erzeugt Spannung
Resonanz bei geeigneter Anregung (z.B. 5 MHz)
Resonanzfrequenz ist massen-, dicken- und richtungsabhängig
Temperaturstabil für bestimmte Kristall-richtung (AT-Schnitt)
Auch Biegeschwinger, Oberflächenwellen
relative Genauigkeit Δt/t = Δf/f ~ 10-9
Absolute Genauigkeit?
12
Termschema des Grundzustandes
Die Cäsium-Atomuhr
Cs-Atom: 55 Elektronen, aber nur ein ungepaartes Elektron Hyperfeinwechselwirkung: magnetisches Moment des Atomkerns
I=7/2 im Magnetfeld des Elektrons mit n = 6, ℓ = 0, s = ½ (6S1/2)
Zwei unterschiedliche Energien für F=I+s und F=I-s
6
54Laser/HF-Anregung
13
Die Cs-Uhr der PTBhttp://www.ptb.de/de/org/4/44/441/_index.htm
Resonanzbreite:Heisenbergsche
Unschärferelation
Δt· ΔE = hΔt· Δ(hf) = h
Δf =1/ Δt
Durchflugzeit
Δt ~ 10 ms
Δf ~ 100 Hz
5 MHzf0 =
9,192631770 · 109 Hz
(Übung)
Modulation3 kHz
Genauigkeit (Peakposition)Δf/f ~ 10-14
(< 1 ns/Tag)
ResonanzbreiteΔf/f ~ 10-8
14
Cs-Atomuhr
15
Warum Cäsium?
133Cs einziges stabiles Isotop keine Frequenzverschiebung durch Isotopeneffekte
Besonders lange Lebensdauer des angeregten Zustandes
Alkalien allgemein: Kaum Einfluss äußerer Felder auf Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes
Niedriger Dampfdruck nur geringe Frequenzverschiebung durch Temperaturbewegung (thermischer Dopplereffekt)
Kleine Ionisationsenergie hohe Nachweiseffizienz in Detektor
Frage...
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• Langlebige atomare Niveaus mit Übergängen mit sichtbarem Licht• f ~ 5 · 1014 Hz (vgl. Cs-Uhr: 109 Hz)• Genauigkeit der Resonanzlage von Δf/f ~ 10-18 erreichbar?
www.mpq.mpg.de/%7Ehaensch/comb/prosa/prosa.html
Frequenzkamm: Nobelpreis Theodor Hänsch 2005
Zukunft: Die optische Uhr
Laser mit definierter Frequenz
Zukunft der Sekundendefinition
• Optische Übergänge f ~ 5 · 1014 Hz Genauigkeiten von f/f = 10-18 erreicht!
Zeit ist die Größe, die weitaus am genauesten messbar ist!
Für genaue Messungen anderer Größen:
möglichst auf Zeitmessung zurückführen
17
18
0.3 Länge: Meter
19
Historische Längen-Definitionen
Basiseinheit ein Meter (1m):1799: Ur-Meter in Paris: 1/40 000 000 des Erdmeridians (Napoleon)1875: Strichabstand eines in Paris aufbewahrten „Urmeter“1960: das 1650763,73 -fache der Wellenlänge einer Kr-Laserlinie
(beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10)
Statue des FürstenGudea von Lagasch
Ur-Meter(Platin-Iridium Stab)
Vermessung über TeilstückBarcelona - Dünkirchen
Antike (2050 v.Chr.): Gudea-Fuß 26,45 cm (Louvre/Paris)
20
Aktuelle Definition des Meters
Basisgröße Länge mit Basiseinheit ein Meter (1m):
1983: Die Strecke x = ts∙c, die Licht in ts=1/299792458 s durchläuft, mitDefinition: c = 299 792 458 m/s
Das Meter ist auf Naturkonstanteund Zeitmessung zurückgeführt.
f
c
Zählen der Interferenzmaxima m-ter Ordnung:
Unsicherheit < 10-10 m
Längenkalibration mit Interferometer:(He-Ne-) Lasers mit sehr stabiler Frequenz f
2
ml
21
Nutzung der Zeitmessung
• Präzissionsmessung Messgröße auf Zeitmessung zurückführen z.B. GPS oder Galileo Satellitennavigationssystem:
• Flughöhe ca. 20 000 km (T = 12h) • Ortsgenauigkeit Δx < 2 m Δx/x ~ 10-7
• Ohne Störungen Δx < 2 cm Δx/x = Δt/t < 10-9
• Absolute Zeitmessung! Uhren werden alle 3 - 10 Stunden gestellt=> Ganggenauigkeit von Δt/t < 10-13 notwendig (Rubidium-Atomuhren)• Δx < 2 cm Δt < 66 ps (c = 30 cm/ns)
Bruchteile der Trägerfrequenz von ca 1.5 GHz
22
Satellitennavigation
Positionsbestimmung mit 2 Satelliten(2D-Welt)
Punkt B ausserhalb A
Entfernung durch Laufzeitmessungt1-t0 r1 t2-t0 r2
Geometrie Punkte A und B
Problem:Ungenaugkeit derEmpfänger-Uhr!
Übung
23
Fehlerkorrektur
Ungenauigkeit durch UhrzeitfehlerSatelliten - Empfänger
N+1 Satelliten mit synchronisiertenUhren notwendig
N+1 Gleichungen mit N+1 Unbekannten(N Ortskoordinaten + Empfängerzeit)
Übunglösbar
nur Navigation auf idealisierter Erdkugel möglich
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Spezielle Relativitätstheorie
Die „Eigenzeit“ eines bewegten „Inertialsystems“ (die Summe der äußeren Kräfte ist Null) ist gegenüber einem ruhenden Beobachter
verlangsamt („Dilatation“).
Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen
c
tvdt
22 )2/(2
2
2
1ˆc
vtt
²²
2
vc
dt
v·t/2
Lichtuhr:
Zeit des bewegten Systems erscheint dem ruhenden Beobachter verlangsamt
(7.2 µs/Tag) Übung
c
dt
2ˆ t̂ t̂bewegtes System
ruhendes System
25
Allgemeine Relativitätstheorie
Ruhemasse von Photonen ist Null
Einstein: Masse eines Photons
Die Zeit in den Satelliten scheint schneller zu gehen: 45 µs/Tag)
22 c
hf
c
E m 2mc E
Im Gravitationspotenzial ändert das Photon seine Energie und damit seine Frequenz
Am Boden wird höhere Frequenz empfangen als gesendet
Zeit im Satelliten erscheint schneller
Übungt
rc
rrg
rc
rrgt
t
rc
rrg
m
mm
mc
cm
f
f
t
t
r
rrgm
r
rrr
r
Mm
rrMmmc
E
E
E
EEE
E
E
EE
22
22
222
2
22
22
2
2
11
ˆ
1ˆˆ
ˆ
11
26
Zeitverschiebung durch rel. Effekte
Für Beobachter auf der Erde scheint die Zeit der Satelliten schneller zu laufen (38 µs/Tag)
Gesamte Zeitverschiebung durch gravitative und bewegte Zeitdilatation
Übung
Aber: 4 Satelliten in gleichem Orbit Zeit in allen Satelliten (fast) synchron Empfangszeitpunkt unabhängig aus Satellitendaten bestimmt nur sehr geringer Fehler durch relativistische Effekte!!! (Exzentrizität der Satellitenbahnen)
Dennoch (für synchrone GPS-Zeit mit UTC und Angleich des Daten-Taktes): Verstimmung der Frequenz f = 10.229999995453 MHz statt 10.23 MHz sowieso: mehrmals tägliches Update mit Bodenstationen
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Fehlerquellen bei Satellitennavigation
Atmosphärische EffekteMehrwegeeffekte
Mehrwegeeffekt ± 1.4 m
Ionosphäre ± 4.0 m
Troposphäre ± 0.7 m
Umlaufbahnen (korrigiert) ± 2.1 m
Uhrenfehler (Satelliten) ± 2.1 m
Rechnungs- /Rundungsfehler (Empf.) ± 0.5 m
Gesamtunsicherheit True RMS 5.3 m
Quelle: www.kowoma.de, www.u-blox.com
Satellitengeometrie
• Satellitenumlaufbahnen(Gravitation, Mond, Sonne)
• Uhrenungenauigkeit• Rundungsfehler• Relativistische Effekte 2
(Exzentrizität, Sagnac-Effect)
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GPS Erweiterungen
• Dual Frequency Messung• (Geophysikalische Korrektur)• Differentielles GPS (DGPS)
Satellite BasedAugmentation System (SBAS):WAAS (USA)Wide Area Augmentation System
EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service
MSAS (Japan)Multi-Functional Satellite Augmentation System
Atmosphärenkorrektur
Referenz: Bodenstationen• Langzeitfehler (Position)• Kurz-/Langzeitfehler (Zeit)• Atmosphärenkorrektur• Überwachung
(Fehlerhafte Signale)
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Erreichte Genauigkeit GPS
Genauigkeit des ursprünglichen GPS-Systems mit AS ± 100 m
Typische Positionsgenauigkeit ohne AS ± 15 m
Typische Differential-GPS (DGPS)-Genauigkeit ± 3 - 5 m
Typische Genauigkeit mit aktiviertem WAAS/EGNOS ± 1 - 3 m
Beste DGPS Genauigkeit (Kommerzielle Dienste) ± 10 cm
Auswertung der Phaseninformation (Echtzeitmessung) ± cm
Auswertung der Phaseninformation (Langzeitmessung) ± 1 mm
Quellen: www.kowoma.de, de.wikipedia.org
Weitere Möglichkeiten:Überbestimmte Ortung mit > 4 SatellitenAuswertung der Fahrzeugdaten
relativ zur
Boden-station!
30
Zusammenfassung
• 7 Naturkonstanten => 7 Basiseinheiten• Zeit: die am genauesten messbare Größe: Cs-Uhr
– Genauigkeit f/f~ 10-15
- In Zukunft: optische Uhr f/f~ 10-18
• Länge: Meter, zurückgeführt auf Zeitmessung und Lichtgeschwindigkeit:
• Satellitennavigation (GPS, Galileo):– mind. 4 Satellitensignale (für 3D Ortung)– Zeitgenauigkeit: ~ Nanosekunden (relative Gangunterschiede).
Absolute Zeiten: t/t~ 10-13s– Störungen (Satellitenort, Satellitenzeit, atmosphärische
Störungen, Reflexionen)
f
c
31
0.4 Masse: Kilogramm
zur Zeit: 1889: Ein Kilogramm ist die Masse des internationalen Kilogramm Prototyps (PtIr-Körper in Paris)
Problem: Masse des Körpers ändert sich über die Jahre (ca. 0,5 µg/Jahr) Falls der Körper vernichtet wird => Definition unsinnig
Masse zurückführen auf Naturkonstanten
32
²
)(10..475521,11
²102606957,61
²102606957,6102606957,6
²
13340
34
3434
c
Cshfkg
m
shkg
s
mkgJsh
hfmcE
hfs
Realisierung
• Si-Kugel, isotopenrein, ca. 9 cm Durchmesser
33
e
SieatKugel
er
iri
Kugel
m
MmNm
A
Af
c
hR
a
Vm
²
283220
V: Volumen der Kugela220: Gitterkonstante : Rydbergkonstante: Hyperfeinstrukturkonstantefi: mittlerer Anteil des Isotop i mit relativer Massenzahl Ar
i
Are: relative Massenzahl des Elektrons
Damit auch Festlegung von 1 mol:
R
Nat: Anzahl der Atome in der Kugelme: ElektronenmasseMSi: mittlere Masse eines Siliziumatoms
molA at
Si
mN N
M
Bestimmung des Kugelvolumens
• Interferometrie: • Max: Abweichungen von der Kugelform: 16nm• Messunsicherheit: 1 nm
34
35
0.5 Stromstärke: Ampere
119-·10 565 176 1,602
e 1A s
36
Rückführung auf Quanteneffekte (Naturkonstanten)
• Quantenhalleffekt
2-dimensionaler Leiter
(2-dimensionales Elektronengas) B-Feld senkrecht zur Bildebene
=> Stufen des Wiederstandes
I
UH
x x x x
x x x x
807,2581211
2 ke
h
kI
UR H
H
k = 2N
37
Spannung, Strom, Widerstand
Darstellung von 1V auf 10-9 Genauigkeit
38
Kelvin
Schallgeschwindigkeit im Gas:
u0: Schallgeschwindigkeit
cp: spezifische Wärme bei konstantem Druck
cV: spezifische Wärme bei konstantem Volumen
NA: Avogadrokonstante
kB: Boltzmannkonstante: 1,380 648 8 · 10-19 J K-1
T: Temperatur in KelvinM: molare Masse
Und andere Realisierungen (Dielektrizitätskonstanten-Gasthermometrie, Rauschthermometer)
M
TkNcc
uBA
V
p
0
Zusammenfassung Kapitel 0
• 7 Basiseinheiten• In Zukunft: Definition von 7 physikalischen
Konstanten• Realisierungen der 7 Basisgrößen auf Grundlage der
physikalischen Konstanten in Nationalbüros:• In Deutschland:
PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt)
39
40
Fontainen Cäsium-Atomuhr
Magneto-Optische Falle (MOT)
Genauigkeit bis Δf/f < 10-15
41
Messgenauigkeiten der Atomuhren
• ResonanzbreiteΔf/f ~ 10-8
• Peaklage kann genauer bestimmt werden:Δf/f ~ 10-14
• Neu:Fontänen Cs-UhrΔf/f < 10-15
Standard Cs-Uhr Fontänenuhr