1 Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein Berechnung ex post Ermittlung des LGD für beobachtete Ausfälle Kredite ohne Sicherheiten

1Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

Berechnung ex post

• Ermittlung des LGD für beobachtete Ausfälle

• Kredite ohne Sicherheiten (Blanko-LGD)

• Kredite mit Sicherheiten

Berechnung ex ante (Prognosemodell aufbauend auf ex post – Analyse)

• Ermittlung des LGD für bestehende („lebende“) Kredite

• Kredite ohne Sicherheiten (Blanko-LGD)

• Kredite mit Sicherheiten

Berechnung des LGD für ausgefallene unbesicherte Kredite

• Bestimmung des ökonomischen Verlustes (LGD) für einen ausgefallenen Kredit nach Beendigung der Abwicklung des Ausfalls

• Referenzzeitpunkt für die Berechnung des ökonomischen Verlustes ist der Zeitpunkt des Ausfalls

• Ausfalldefinition muss gleich jener von PD und EAD sein

LGDBerechnung ex post vs. ex ante


Ermittlung des LGD mit Daten zur Abwicklung des Ausfalls

In einer Bank wird der Kreditnehmer nach einem Ausfall in den meisten Fällen der Sanierungs-/Abwicklungsabteilung übergeben.

Die Sanierungs-/Abwicklungsabteilung leitet alle notwendigen Schritte ein, um einen möglichst hohen Rückfluss aus dem Kredit zu erzielen (Tilgungsplan, Beauftragung eines Rechtsanwaltes, ...)

Erträge und Kosten werden in der weiteren Folge von der Sanierungs-/ Abwicklungsabteilung auf das ausgefallene Kreditkonto gebucht.

Diese Daten und weitere interne Daten können zur Berechnung des LGD herangezogen werden.

Erfassung aller Tilgungs- und Kostenkomponenten während der Abwicklung des Ausfalls.

Tilgungskomponenten: Gehaltsüberweisung, Einzahlungen des Kunden, sonstige Einzahlungen

Kostenkomponenten: Anwaltskosten, Gerichtskosten, variable Kosten der Sanierungs-/Abwicklungsabteilung

LGDBerechnung ex post – Cash-Flow-Methode


Effektive Ein- und Auszahlungen werden auf den Zeitpunkt des Ausfalls verbarwertet

Approximation: Die Verbarwertung wird in monatlichen Schritten vorgenommen, wobei ein risikoadjustierter 1-Monatszinssatz zu Monatsbeginn herangezogen wird (z.B. 1M-Euribor + X bps)

Berechnung des Diskontierungsfaktors:

Erster Monat nach Ausfall:

Zweiter Monat nach Ausfall:

Dabei sind Di: Diskontierungsfaktor für den i-ten Monat

ti: Tage im i-ten Monat

ri: 1M-Zinssatz (z.B. Euribor) des i-ten Monats zuz. Risikospread

Die relevanten Ein- und Auszahlungen werden mit diesen Diskontierungsfaktoren multipliziert.


1

111 360

tr1D

1

2212 360

tr1DD


Beispiel

Ein Kreditnehmer fällt am 15. Juni 2010 mit einem Kredit in Höhe von 10.000 Euro aus.

Am 10. Juli 2010 fallen Anwaltskosten in Höhe von 1.200 Euro an.

Am 23. Juli 2010 wird auf dem Kreditkonto eine Zinsforderung in Höhe von 100 Euro gebucht.

Am 18. September 2010 wird auf dem Kreditkonto ein Zahlungseingang von 5.300 Euro verbucht.

Am 20. September 2010 wird auf dem Kreditkonto eine Direktabschreibung in Höhe von 4.800 Euro gebucht. Der Ausfall ist damit abgeschlossen, die Forderung ausgebucht.

Wie hoch sind die Barwerte der relevanten Ein- und Auszahlungen?


Juni Juli August September1M Euribor 4,00% 3,10% 3,30% 3,90%1M Zins Kundenrisiko 4,20% 3,30% 3,50% 4,10%


Beispiel (Forts.)

Barwert der Anwaltskosten

Ergebnis: 1.200.0,99734=1.196,81

Barwert der Tilgungszahlung

Ergebnis: 5.300.0,9904=5.249,12


Juni JuliZinssatz r 4,20% 3,30%

Tage t 15 10

Diskontierungsfaktor D (1+0,042. 15/360)-1 =0,99825 0,99825.(1+0,033 .10/360) -1=0,99734

Juni Juli August Septemberr 4,20% 3,30% 3,50% 4,10%t 15 31 31 18D (1+0,042.15/360)-1=0,99825 0,99825.(1+0,033.31/360)-1=0,99542 0,99542.(1+0,035.31/360)-1=0,99243 0,99243.(1+0,041.18/360)-1=0,9904


Der LGD des ausgefallenen Kredites wird mit den verbarwerteten relevanten Ein- und Auszahlungen über folgende Formel berechnet:

LGD = 1 -

Wie hoch ist der LGD mit der Angabe aus dem vorigen Beispiel für den ausgefallenen Kredit?

LGD = 1 - = 1 – 0,4052 = 0,5948

LGD = 59,48%


Summe der Barwerte der Tilgungen – Summe der Barwerte der Kosten

Obligo im Ausfallzeitpunkt

5.249,12 - 1.196,81

10.000


Verkauf einer Forderung am Markt für ausgefallene Kredite oder Anleihen

Über den verbarwerteten Verkaufspreis des Kredites oder der Anleihe wird der LGD des ausgefallenen Kredites ermittelt.

Vorteile: Schnelle „Abwicklung“ (ca. 1 Monat)

Einfache LGD-Berechnung

Keine aufwändige Datensammlung

Es entstehen keine zusätzlichen Kosten der Abwicklung.

Nachteile Die Märkte sind oft sehr illiquide.

Die Preise enthalten hohe Risikoprämien.

Gehandelt werden nur bestimmte Produktarten und Anleihen.

Bewertung: In Deutschland stellte in der Vergangenheit die Marktpreismethode meist keine anwendbare Alternative dar. Kredite an Privatkunden oder an KMUs wurden nicht gehandelt. Mit zunehmender Aktivität von Finanzinvestoren an den Märkten findet aktuell ein Umbruch statt, der zu einem Markt für ausgefallene Kredite (NPL, non-performing loans) führt.

LGDBerechnung ex post – Marktpreismethode


Beispiel: Wie hoch ist der LGD mit den Marktdaten für folgenden ausgefallenen Kredit?

Der Kreditnehmer fällt am 12. März 2010 aus. Das EaD beträgt 120.000 Euro.

Am 7. Mai kann der Kredit für 25.000 Euro verkauft werden.

Risikospread: 20 bps p.a.

Lösung: Barwert des Verkaufspreises:

Ergebnis: 25.000 . 0,9948 = 24.870,28

LGD = 1 – 24.870,28 / 120.000 = 79,27%

LGDBerechnung ex post – Marktpreismethode

März April Mai1M Euribor 3,00% 3,30% 2,90%

März April Mair 3,20% 3,50% 3,10%t 19 30 7D (1+0,032.19/360)-1=0,9983 0,9983.(1+0,035.30/360)-1=0,9954 0,9954.(1+0,031.7/360)-1=0,9948


Ermittlung des LGD aus Bilanzdaten

Aus der Bilanz können die Abschreibungen und Wertberichtigungen aller Kredite bestimmt werden.

Aus der Bilanz kann die Höhe der Forderungen aus allen Krediten bestimmt werden.

Zusätzlich muss die Anzahl der Kredite und die Anzahl der ausgefallenen Kredite für das Bilanzjahr bekannt sein.

Entscheidende Annahme: Alle Kredite haben dasselbe EaD und alle ausgefallenen Kredite haben denselben ökonomischen Verlust.

Dann kann der LGD folgendermaßen berechnet werden:

Forderung pro Kredit =

LGD =

LGDBerechnung ex post – Bilanzdatenmethode

Höhe der Forderungen aus allen Krediten

Anzahl der Kredite

Abschreibungen und Wertberichtigungen

(Forderung pro Kredit) . (Anzahl der Ausfälle)


Vorteile:

Sehr einfache LGD-Berechnung

Keine aufwändige Datensammlung

Nachteile:

Wertberichtigungen und Abschreibungen werden oft „strategisch“ gebildet und haben oft geringe ökonomische Aussagekraft

Die Annahme, dass alle Kredite dasselbe EaD und alle ausgefallenen Kredite denselben ökonomischen Verlust aufweisen, stellt eine starke Einschränkung dar.

Bewertung: Die Bilanzdatenmethode stellt für deutsche Banken nur in seltenen Fällen eine mögliche Alternative dar. Die Methode ist nur dann anwendbar, wenn das Portfolio die oben genannten Annahmen erfüllt. Dies trifft nur selten zu, am ehesten im Mengengeschäft, z.B. bei Wohnungsbaukrediten.



Beispiel: Wie hoch ist der LGD mit den folgenden Bilanzdaten für 2009?

Die Bank hat Kreditforderungen in Höhe von 10 Milliarden Euro.

Die Bank hat Wertberichtigungen für Kredite in Höhe von 50 Millionen Euro gebildet.

Die Bank hat 100.000 Kredite vergeben.

Von diesen Krediten sind im Bilanzjahr 1% ausgefallen.

Lösung:

Höhe der Forderungen aus allen Krediten = 10.000.000.000

Abschreibungen und Wertberichtigungen = 50.000.000

Anzahl der Kredite = 100.000

Anzahl der Ausfälle = 100.000 . 0,01 = 1.000

Forderung pro Kredit = = 100.000

LGD = = 50,0%


10.000.000.000.000

100.000

50.000.000

100.000 . 1.000


Ermittlung des erwarteten LGD für „lebende“ Kredite (LGD-Prognose)

Aus den berechneten LGDs von ausgefallenen Krediten kann der erwartete LGD für lebende, d.h. nicht im Ausfall befindliche Kredite geschätzt werden.

Diese Schätzung soll unterschiedliche Merkmale der Kredite und ggfs. Schwankungen des Wirtschaftszyklus berücksichtigen.

Zur Schätzung werden die ausgefallenen Kredite anhand ihrer Merkmale in möglichst homogene Gruppen aufgeteilt

Mögliche Segmentierungsmerkmale:

Kundensegment (z.B. Privatkunden, Unternehmen, Staaten, ...)

Bonitätseinstufung des Kunden (z.B. AAA, AA, A, ...)

Geschäftsart (z.B. Betriebsmittelkredit, Kontokorrent, ...)

Verweildauer des Geschäfts in den Büchern („Vintage“)

Verzugsstatus (nicht im Verzug, 1. Mahnung, 2. Mahnung, ...)

Branche des Kreditnehmers

Höhe des Umsatzes bzw. Einkommenshöhe

LGDBerechnung ex ante


Beispiel für eine möglichst homogene Gruppe:

Alle Unternehmenskunden mit Rating A in der Branche Versorger

Für jede Gruppe wird der arithmetische Durchschnitt des ex post beobachteten / ermittelten LGD berechnet.

Dieser Durchschnitt wird als erwarteter LGD für lebende Kredite E(LGD). Die dieselben Merkmale wie die Gruppe aufweisen, angenommen.

Bei dieser Methode müssen die homogenen Gruppen so gebildet werden, dass in jeder Gruppe eine ausreichende Zahl an Beobachtungen vorliegt.

Die Ermittlung des erwarteten LGD über Segmentierung stellt die einfachste Methode dar.



Beispiel: Wie hoch ist der erwartete LGD für die vier möglichen Gruppen auf Basis der ex post – Beobachtungen bei einzelnen Ausfällen?


Ausfall Kreditart Bonität LGD1 BMKR A 40%2 KK BBB 48%3 BMKR BBB 60%4 BMKR A 30%5 KK A 36%6 KK BBB 60%7 BMKR BBB 80%8 KK A 25%9 KK BBB 50%10 BMKR A 45%


Lösung

Gruppe 1: Kreditart BMKR, Bonität A

Gruppe 2: Kreditart BMKR, Bonität BBB

Gruppe 3: Kreditart KK, Bonität A

Gruppe 4: Kreditart KK, Bonität BBB

E(LGD für Gruppe 1) = (40% + 30% + 45%) / 3 = 38,33%

E(LGD für Gruppe 2) = (60% + 80%) / 2 = 70%

E(LGD für Gruppe 3) = (36% + 25%) / 2 = 30,5%

E(LGD für Gruppe 4) = (48% + 60% + 50%) / 3 = 52,67%



Zeitreihenanalyse

Die Berechnung des durchschnittlichen LGD pro Gruppe kann für aufeinander folgende 1-Jahres-Perioden durchgeführt werden.

Diese Zeitreihe durchschnittlicher LGDs kann auf zyklische Bewegungen oder Trends analysiert werden.

Aufgrund dieser Analyse kann eine exaktere Schätzung des erwarteten LGD erfolgen.

Regressionsbasierte Analyse

Die Segmentierungsmerkmale sowie Wirtschaftsdaten können auf den LGD der ausgefallenen Kredite regressiert werden. Anhand der Parameter der Regression kann für jeden lebenden Kredit der erwartete LGD ermittelt werden.

LGDBerechnung ex ante – mögliche Erweiterungen


Konfidenzintervall

Aus den gesammelten Daten kann sowohl der erwartete LGD als auch dessen Varianz berechnet werden:

Mit diesen Werten kann das (1-)%-Konfidenzintervall für den geschätzten LGD bestimmt werden (Näherung gut für n>=30):

z ist das /2-Quantil der Standard-Normalverteilung, z.B. für das 95%-Konfidenzintervall ist z0,05 gleich 1,96.

LGDBerechnung ex ante – Konfidenzintervall

n

1i

n

1i

2ii E[LGD]LGD

1n

1D]Varianz[LGLGD

n

1E[LGD]

n

D]Varianz[LGzE[LGD];

n

D]Varianz[LGzE[LGD] αα


Beispiel: Folgende LGDs werden bei den Ausfällen einer homogenen Gruppe beobachtet:

30 Ausfälle mit LGD = 50%

40 Ausfälle mit LGD = 70%

Wie hoch ist der erwartete LGD, die Varianz und das 90%, 95% und 99%-Konfidenzintervall für diese Gruppe?

Lösung:


61,43%70

70%4050%30E[LGD]



0,009961,43%)(70%4061,43%)(50%3069

1D]Varianz[LG 22

50%58,35%;64,70

0,00992,58;61,43%

70

0,00992,5861,43%2,58z

76%59,09%;63,70

0,00991,96;61,43%

70

0,00991,9661,43%1,96z

38%59,47%;63,70

0,00991,64;61,43%

70

0,00991,6461,43%1,64z

0,01

0,05

0,1


LGDBerücksichtigung von Sicherheiten

Bei besicherten Krediten können Rückflüsse nach dem Ausfall nicht nur vom Kreditnehmer sondern auch aus der Verwertung von Sicherheiten herrühren.

Besicherte Engagements haben deshalb typischerweise einen niedrigeren LGD als unbesicherte.

Der LGD für ein Engagement kann differenziert werden nach Sicherheitenart und Sicherheitenhöhe.

Alternativ kann eine Zerlegung in ein Blankoengagement mit einem Blanko-LGD und ein voll besichertes Engagement mit einem LGD, der von der Verwertungsquote der Sicherheit abhängt erfolgen.

unbe-Sichert

besichert

Gesamtengagement

LGDblanko

LGDbesichert=max(0;1-Verwertungsquote)Verwertungsquote

LGDgesamt



Gebräuchliche Sicherheitenarten

Immobilien: Wohnimmobilien, Gewerbeimmobilien, Grundstücke,...

Bei Immobilien besteht die Sicherheit aus einer Eintragung der Kredithöhe in das Grundbuch (Hypothek) oder durch die Hinterlegung einer Pfandurkunde (Grundpfandrecht)

Bei der Bewertung ist zu beachten, dass es bereits eingetragene Hypotheken (Vorlasten) im Grundbuch geben kann, die durch die Verwertung der Immobilie zuerst abgedeckt werden müssen (Rangordnungsprinzip).

Die Vorlasten beziehen sich oft auf Kredite, die bereits vom Kunden zurückbezahlt worden sind, aber deren Löschung aus dem Grundbuch aus Kostengründen oder aufgrund eines Rangvorbehalts nicht vorgenommen worden ist. Deshalb ist die Bewertung von Immobilien mit Vorlasten schwierig.

Die Sicherheit wird bei einem Ausfall vollständig verwertet.



Weitere Gebräuchliche Sicherheitenarten

Pfandurkunden (z.B. bezogen auf Produktionsanlagen etc.)

Wertpapierdepots: Aktien, Anleihen, Fonds, ...

Wertgegenstände: Schmuck, Kunstgegenstände, ...

Fahrzeuge: PKW, LKW, ...

Garantien und Bürgschaften Bezug entweder auf den gesamten Kredit oder einen Höchstbetrag

Wert der Sicherheit hängt von der Bonität des Garantiegebers oder Bürgen ab

Zessionen Abtretung von (Kunden-)Forderungen (Factoring), Mietforderungen etc.

Abtretung von Rechten: Patenten, Lizenzen

Lebensversicherungen

Warenvorräte, Warenlieferungen

...


LGDPrognosemodell

LossCalc von Moody‘s

Datensatz

1800 historische Beobachtungen für ausgefallene Kredite und Anleihen

Ausfälle betreffen 900 verschiedene Unternehmen in allen Branchen

EaD zwischen 700.000 USD und 2.000.000.000 USD

Unternehmensgröße (Assets): 5.000.000 USD bis 37.000.000.000 USD

Für jeden der Ausfälle wird der LGD nach der Marktpreismethode berechnet:

LGD = Verkaufspreis ein Monat nach Ausfall (Bid-Seite der Marktquotierung)

Auf die Daten wird ein Prognosemodell in Form einer linearen Regression kalibriert.


LGDPrognosemodell

Erklärende Variablen im Prognosemodell:

Kreditart und Seniorität: historischer durchschnittlicher LGD für Kreditart (Loan, Bond) und Seniorität (Senior, Subordinate, Junior,...)

Kapitalstruktur des Unternehmens:

Seniorität des Kredites gegenüber anderen Krediten des Unternehmens

Leverage = Total Assets / Total Liabilities

Branche

Historischer durchschnittlicher LGD der Branche

Indikatorvariable für Banken

Wirtschaftsdaten

Investment Grade und Speculative Grade Ausfallraten des Jahres

Moody‘s Bankrupt Bond Index und Veränderungen bei Wirtschaftsindikatoren


LGDPrognosemodell

Mit den ex post – LGD - Beobachtungen und den Ausprägungen der erklärenden Variablen wird ein Regressionsmodell geschätzt:

Moody‘s weist den Anteil jeder Faktorkategorie an der Erklärungskraft des Modells aus:

Kreditart und Seniorität: 38%

Kapitalstruktur des Unternehmens: 25%

Branche: 21%

Wirtschaftsdaten: 16%

Moody‘s weist nach, wie mit dem Regressionsmodell die Schätzung des erwarteten LGD verbessert werden kann.

kk2211 xβxβxβαr


LGDPrognosemodell

Modellkritik:

Ergebnisse sind nur eingeschränkt anwendbar:

Die LGDs gelten nur für Unternehmen, deren ausgefallene Kredite handelbar sind.

Das Modell ist nicht für Privatkunden verwendbar.

Merkmale des Kredits und Merkmale des Kunden fließen nur sehr begrenzt ein (Datenproblem).

Modell ist nur für US-Daten kalibriert.


LGDEinbindung in Kreditrisikomodelle

Kreditrisikomodelle verwenden häufig Monte-Carlo-Simulationen, um das Portfoliorisiko zu ermitteln.

In jedem Szenario wird simuliert, welche Kredite ausfallen und wie hoch der Verlust (LGD) ist.

Daher benötigt jedes Kreditrisikomodell als Eingangsgröße Information zumindest über den erwarteten LGD eines Kredites.

Im einfachsten Fall wird angenommen, dass bei einem Ausfall der erwartete LGD realisiert wird.

Da realisierte LGDs von verschiedenen Ausfällen unterschiedlich hoch sind, bildet dies Vorgehensweise die Realität nur sehr vereinfachend ab.

Daher ist es üblich, den LGD über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu modellieren und bei jedem simulierten Ausfall aus dieser Verteilung zu ziehen.

Einige Kreditrisikomodelle (z.B. CreditMetrics) verwenden die Beta-Verteilung, um den LGD zu modellieren.

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