3 Aerostatik 2 - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/k3_folien.pdf · ISA, h=0 [hPa] Luftdruck entsprechend ISA auf der der Höhe h = 0 T ISA, h=0 [K] Temperatur

Fluidmechanik Aerostatik __________________________________________________________________________________________________________

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3 Aerostatik ........................................................................................................................................ 2 3.1 Atmosphäre der Erde.................................................................................................................. 2

3.1.1 Die Erde als Wärmekraftmaschine ....................................................................................... 2

3.1.2 Aufbau der Erdatmosphäre .................................................................................................. 8

3.2 Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe .............................................................................. 10

3.2.1 Luftdruck ............................................................................................................................. 10

3.2.2 Kräftegleichgewicht an einem Volumenelement ................................................................ 11

3.3 Internationale Standardatmosphäre (ISA) ................................................................................ 12

3.3.1 Temperaturverteilung der Standardatmosphäre ................................................................ 12

3.3.2 Definitionen der Höhe......................................................................................................... 17


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3 Aerostatik

3.1 Atmosphäre der Erde

3.1.1 Die Erde als Wärmekraftmaschine Wärmekraftmaschine

- Umwandlung von thermischer Energie in mechanische Arbeit

- Atmosphäre der Erde ist ein dynamisches System, dem in auf der sonnenzugewandten Seite

durch Absorption von Sonnenstrahlung Wärme zugeführt und auf der sonnenabgewandten

Seite Wärme durch Abstrahlung entzogen wird

Erhöhung der Komplexität

- Erdrotation Permanente Änderung der Strahlungsverhältnisse auf der Oberfläche

Wetter

- Ergebnis eines Wärmeaustauschprozesses


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-


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Sonneneinstrahlung

abgestrahlte Wärme

Meteoriten

interplanetare Raumsonden


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zuq

abq

zum

abm

Systemgrenze


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Zusammensetzung der Luft

Gas Volumenprozent Temperatur [°C] Wasserdampf [g/m³]Stickstoff N2 78,09 -20 1,0 Sauerstoff O2 20,95 -10 2,3 Argon Ar 0,93 0 4,9 Kohlendioxid CO2 0,03 (schwankt) 10 9,3 Neon Ne 0,0018 20 17,2 Helium He 0,0005 30 30 Krypton Kr 0,0001 Wasserstoff H2 0,00005 Xenon Xe 0,000008 Ozon O3 0,00001 (schwankt)


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Einfluß der Luftfeuchtigkeit

- Wasserdampfanteil in der Atmosphäre ist abhängig von Lufttemperatur und relativer Feuchte

- Insbesondere die spezifische Gaskonstante R unterliegt einem Feuchteeinfluß

p

p,R

RS

LufttrockeneLuftfeuchte

37701

Rtrockene Luft = spez. Gaskonstante (287,05 [J/kgK])

pS = Sättigungsdruck von Wasser (Dampftafel oder Magnus-Formel)

p = Luftdruck

= Relative Luftfeuchte, beschreibt das prozentuale Verhältnis zur gesättigten Luft

T [°] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

pS [Pa] 611 872 1227 1704 2337 3166 4241 5622 7375 9582 12340 15740 19920


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3.1.2 Aufbau der Erdatmosphäre


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3.2 Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe

3.2.1 Luftdruck

Inkompressible Fluide - Lineare Druckänderung mit der Höhe (Wasser)

Kompressible Fluide - Exponentielle Druckänderung mit der Höhe (Gase)

Luftdruck

- Kraft F, die eine Fläche durch die darüber befindliche Luftsäule der Höhe h erfährt

hgA

ghAA

gVA

gmAFp


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3.2.2 Kräftegleichgewicht an einem Volumenelement

Kräftegleichgewicht in z-Richtung mit der Masse dm

hydrostatische Grundgleichung dzgdp

gilt für kompressible als auch für inkompressible Fluide

(p+dp)dA


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3.3 Internationale Standardatmosphäre (ISA)

- Normatmosphäre DIN 5450 bzw. seit 1975 DIN ISO 2535

- Basiert auf jahreszeitlich und geographisch gemittelten Meßwerten für Druck, Dichte und

Temperatur

- Normierungssystem zur Auslegung und zum Vergleich von Flugleistungen

3.3.1 Temperaturverteilung der Standardatmosphäre

Berücksichtigung der unterschiedlichen Temperaturgradienten für unterschiedliche Höhenbereiche


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Isotherme Schichtung: .constTT Ah

A

hhh

TRg

Ah epp

0

A

hhh

TRg

Ah e

0

Bereiche mit linear veränderlicher Temperatur: AAh hhaTT

Ra

g

A

hAh T

Tpp

0

10

Rag

A

hAh T

T

Temperaturverteilung in der Standardatmosphäre (ISA) 288,15

0

216,6511

216,6520

228,6532

270,6547

270,6552

252,6561

180,6579

180,6588

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

170 190 210 230 250 270 290 310T [K]

H [k

m]


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Temperaturgradienten a und Anfangswerten ()A nach ISA zur abschnittsweisen Berechnung von

Druck, Dichte und Temperatur

Höhenintervall h [m] hA [m] TA [K] a [K/m] pA [Pa] A [kg/m³]1 -5103 - 11103 0 288.15 -6.510-3 101325 1.2250 2 11103 - 20103 11103 216.65 0.0 22632 0.3639 3 20103 - 32103 20103 216.65 +1.010-3 5475 0.0880 4 32103 - 47103 32103 228.65 +2.810-3 868 0.0132 5 47103 - 52103 47103 270.65 0.0 111 0.0014 6 52103 - 61103 52103 270.65 -2.010-3 59 0.0008 7 61103 - 79103 61103 252.65 -4.010-3 18 0.0002 8 79103 - 88103 79103 180.65 0.0 1 1.910-5

Anfangswerte und Temperaturgradienten nach ISA

Werte der Standard-Atmosphäre (ISA) für h = 0 (MSL) Höheh [m]

TemperaturT [K]

Temperaturgradienta [K/m]

Druck p [Pa]

Dichte [kg/m³]

Schallgeschwindigkeitc [m/s]

0 288.15 -6.510-3 101325 1.2250 340


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Weitere sinnvolle Parameter für ein ISA-Atmosphärenmodell

Schallgeschwindigkeit - Temperatur- und somit höhenabhängige Schallgeschwindigkeit a für ideale Gase

TRa

vp ccR = spezifische Gaskonstante (RLuft = 287,05 [J/kgK]

v

p

cc

= Isentropenexponent (Luft = 1,4)

Machzahl - Verhältnis von Strömungs- bzw. Fluggeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit

ac

keitescheindiglgSchalkeiteschwindigStrömungsgM

Wärmeleitfähigkeit

KmW

,T

T,T

,

12

513

104245106481512


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Weitere sinnvolle Parameter für ein ISA-Atmosphärenmodell

Viskosität - Näherungsweise Berechnung der dynamischen Viskosität von Luft nach Sutherland als

Funktion der Temperatur

dynamische Viskosität

sPaT

T

4.11010458.1

5.16

kinematische Viskosität

sm 2

Reynoldszahl

refref lclcRe


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3.3.2 Definitionen der Höhe

Umgangssprachliche Bezeichnung Höhe, also der Abstand eines Punktes zum Boden, erfordert im

Sinne der Fluidmechanik eine genauere Beschreibung

Möglich sind mehrere Definitionen

- geometrische Höhe

- absolute Höhe

- geopotentielle Höhe

- Druckhöhe

- Temperaturhöhe

- Dichtehöhe


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Geometrische Höhe hG - Abstand eines Punktes über dem Meeresspiegel, z.B. Höhenangaben in Landkarten


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Absolute Höhe ha - Abstand eines Punktes zum Erdmittelpunkt

- r = Erdradius (Mittlerer Äquatorradius rE = 6378 [km])

Geopotentielle Höhe h - Quadratische Änderung der Gravitation mit dem Abstand zum Erdmittelpunkt

- Berücksichtigung der höhenabhängigen Erdgravitation ergibt die geopotentielle Höhe h

2

1r

rg 2E

EKEK r

mmgm

2rmmrgm EK

K

2

2

E

E

rr

rgg

222

2

smrm

rrgrg EE

E

hhr

rhE

Eg


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Druckhöhe - Zuordnung einer Höhe h zu einem Luftdruck p(h)

- Einfache Höhenmesser in Flugzeugen arbeiten in der Regel als barometrische Höhenmesser

- Messung des statischen Luftdruck außerhalb des Flugzeugs Flughöhe


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Umrechnung QFE auf QNH

Umrechnung des aktuellen Luftdrucks (QFE) auf der Flugplatzhöhe h auf den Luftdruck bezogen auf Meeresniveau (QNH)

hPahbQFEQNH aa1

mit

1902612,080665,90065,005,287

gRa

5

0,

0, 10417168,815,28825,10130065,0

a

hISA

ahISA

Tp

b

QNH [hPa] statischer Luftdruck bezogen auf Meeresniveau QFE [hPa] statischer Luftdruck auf Flugplatzhöhe h [m] Flugplatzhöhe R [J/kg] spezifische Gaskonstante von Luft bei eine relativen Feuchte von = 0 [K/m] Temperaturgradient in der Troposphäre nach ISA g [m/s2] Erdbeschleunigung auf der Höhe h = 0 pISA, h=0 [hPa] Luftdruck entsprechend ISA auf der der Höhe h = 0 TISA, h=0 [K] Temperatur entsprechend ISA auf der der Höhe h = 0


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Druckhöhe

- Entspricht in der Regel nicht der geometrischen Höhe

- Staffelung des Flugverkehrs nach so genannten Flugflächen (FL = flight levels)

- Alle Höhenangaben werden bei diesem Verfahren auf den Standarddruck auf Meeresniveau

(QNH) von p0 = 1013.25 [hPa] bezogen

- Umrechnung: Höhe = Flugfläche x 100 [ft]

- Beispiel: FL120 entspricht einer Höhe von 120x100 = 12000ft = 3658 [m],

sofern der reale Luftdruck auf Meeresniveau bezogen p0 = 1013.25 [hPa] beträgt

- Flugzeuge bewegen sich dadurch auf Flächen konstanten Drucks (Isobarenflächen),

nicht auf einer konstanten geometrischen Höhe

- Vorteil: Gleich bleibende relative Höhenstaffelung zueinander


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Vom Hoch ins Tief - das geht schief


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Temperaturhöhe

- Zuordnung einer Höhe zu der gemessenen statischen Lufttemperatur

- Bei Vorliegen der Standardatmosphäre ließe sich bis zu einer Höhe von 11 km eine Höhe

zuordnen

- Keine relevante praktische Anwendung


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Dichtehöhe

- Die Dichtehöhe ergibt sich über die Zustandsgleichung des idealen Gases aus den

gemessenen Werten für Druck und Temperatur

- Die Dichthöhe wird insbesondere zur Berechnung der Flugleistungen, insbesondere der

Startstrecke verwendet

- Näherungsformel zur Berechnung der Dichtehöhe

][1203025.1013 , ftTTQNHhh ISAhhDichte

mit

h [ft] = Platzhöhe (1 ft = 0.3048 m)

QNH [hPa] = Luftdruck bezogen auf MSL

Th = aktuelle Temperatur am Platz

Th,ISA = Temperatur am Platz bei ISA-Bedingungen


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Bsp.: Gasballon mit Heliumfüllung

geg.: DBallon = 6 m auf MSL

RHe = 2078 J/kgK

mHülle = 20 kg

mKorb = 10 kg

Die Hülle des Ballons ist vollständig flexibel

1. Berechnen Sie die Nutzlast, die der Ballon bei einem Start auf der

Höhe h = 0 unter ISA-Bedingungen heben kann

2. Welchen Durchmesser hat der Ballon in einer Höhe h = 12 km

unter ISA-Bedingungen


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Bsp.: Auslegung einer Druckzelle Die Druckkabine eines Flugzeugs soll für einen konstanten Kabineninnendruck ausgelegt werden, der einer Höhe von h = 2400 m entspricht. Die maximale Flughöhe beträgt FL400. Welcher Differenzdruck p lastet auf der Kabine

a) Bei ISA-Bedingungen? b) Bei einem Luftdruck auf MSL von p0 = 1000 hPa und einer Temperatur auf MSL von T0 = 35°C?

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