3.1 Rechnen mit Zeilen und Spalten A, B Material ......Autorin und Autoren: Franz Pauer, Martina Scheirer-Weindorfer, Andreas Simon Mathematik anwenden – Online-Material Lösung

© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2015 | www.oebv.at | Mathematik anwenden

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Autorin und Autoren: Franz Pauer, Martina Scheirer-Weindorfer, Andreas Simon

Mathematik anwenden – Online-Material

Aufgaben zum Rechnen mit Zeilen und Spalten

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3.1 Rechnen mit Zeilen und Spalten

516 Wie in Aufgabe 515 führt ein Lehrer eine Punktestatistik in Form einer Tabelle, allerdings für die ganze Klasse. Die Datei kann auf Mathematik HTL-Online abgerufen werden. Bearbeite die Tabelle und beantworte die Fragen.

a. Wie viele Punkte hat jede Schülerin und jeder Schüler im 1. Semester erreicht?

b. Wie viele Punkte wurden jedes Monat vom Lehrer vergeben?

c. Wie viele Punkte haben die Schülerinnen und Schüler im Schnitt pro Monat erzielt?

d. Wie viele Punkte hat jede Schülerin und jeder Schüler, wenn der Lehrer in den Monaten Dezember und Jänner die Punkte jeweils um 50 % erhöht?

517 In einem Fastfood-Restaurant wurden die eingehenden Bestellungen aufgezeichnet.

BestellungPreis in € Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5

Hamburger 1,00 2 2 1 4Cheesburger 1,20 3 2 1Pommes Frittes 1,40 1 2 1 2Softdrink 0,3 ø 1,80 2 1Softdrink 0,7 ø 2,30 1 2 1 2Softice 1,50 2 1 2

Rechne mithilfe einer geeigneten Linearkombination von Zeilen oder Spalten.

a. Wie viel Stück wurden von jedem Produkt verkauft?

b. Wie hoch waren die Rechnungsbeträge der einzelnen Bestellungen?

c. Wie viel Euro hat das Fastfood-Restaurant mit diesen fünf Bestellungen eingenommen?

d. Die Preise für Getränke werden um 10 % erhöht und gleichzeitig werden die Preise für Speisen um 5 % verringert. Um wie viel Prozent ändern sich die Gesamteinnahmen aus den fünf Bestellungen?

518 In einem Supermarkt, der aus Sicherheitsgründen keine 200 € und 500 € Scheine annimmt, wird der Inhalt der Geldkassetten der Kassen am Ende eines Tages in eine Tabelle eingetragen.

1 ct 2 ct 5 ct 10 ct 20 ct 50 ct 1 € 2 € 5 € 10 € 20 € 50 € 100 €

Anz

ahl

Stüc

k

Kasse 1 6 31 26 16 21 34 8 24 8 14 11 23 25Kasse 2 31 27 22 7 30 18 33 17 18 9 15 27 30Kasse 3 18 30 19 10 15 26 19 8 18 33 4 27 8Kasse 4 6 14 23 6 15 19 24 10 23 16 9 27 30

Berechne mithilfe einer geeigneten Linearkombination.

a. Wie viele 50-€-Scheine sind insgesamt in den Kassen?

b. Welchen Wert haben alle eingenommenen 20-€-Scheine?

c. Wie hoch ist der Geldbetrag in Kasse 3?

d. Wie hoch ist die Summe der Geldbeträge in allen vier Kassen?

519 Wie in Aufgabe 518 hat ein großer Supermarkt für alle Kassen die Einnahmen protokolliert. Die Datei mit den Daten kann auf Mathematik HTL-Online abgerufen werden. Bearbeite mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms die Daten und beantworte die folgenden Fragen.

a. Wie viele Stück Münzen sind insgesamt in den Kassen?

b. Welchen Wert haben alle Münzen in allen Kassen?

c. Welche Kassa hat am meisten eingenommen?

d. Welche Kasse hat am wenigsten eingenommen?

e. Wie hoch sind die durchschnittlichen Einnahmen der Kassen?

A, B

A, B

A, B

A, B

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Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten

520 Ein Hersteller für hochwertige Kugelbahnen aus Holz hat eine Packliste für die angebotenen Kugelbahnpakete erstellt.

Stück pro SetBausteintyp Preis pro Stk in € Basic Kompakt Advanced Profi

A 0,80 10 15 18 22B 1,20 10 15 22 28C 1,80 5 10 12 15D 1,50 5 8 10 12E 2,40 3 4 6 7F 0,90 3 4 6 7G 1,60 2 2 3 4H 2,20 2 2 3 5


a. Wie viele Stück Bausteine enthalten die vier Pakete? Schreibe das Ergebnis als Zeile an.

b. Wie viel kosten die vier Pakete? Erläutere, welche Linearkombination welcher Zeilen dazu berechnet werden muss.

c. Wie viele Stück Bausteine der einzelnen Typen muss die Firma produzieren, wenn 50 Sets von Basic, 50 Sets von Kompakt, 30 Sets von Advanced und 20 Sets von Profi bestellt wur-den? Erläutere zuerst den Rechenablauf. Welche Linearkombination welcher Spalten muss berechnet werden?

521 Ein Bäcker hat die folgenden Rezepturen in seiner Rezeptsammlung:

Einheit Schokokuchen Biskuit NusskuchenMehl kg 0,50 0,50 0,40Zucker kg 0,20 0,15 0,20Eier Stk 5,00 6,00 4,00Butter kg 0,15 0,20 0,15Nüsse kg 0,00 0,00 0,25Schokolade kg 0,20 0,00 0,00

Sein Geselle hat für die kommende Woche folgende Preise und Bestellungen erhoben:

a. Wie hoch sind die Zutatenkosten für einen Schokokuchen, ein Biskuit und einen Nusskuchen? Schreibe das Ergebnis als Zeile an. Erläutere zuerst den Rechenablauf. Welche Linearkombination von welchen Zeilen muss berechnet werden?

b. Wie viele von den einzelnen Zutaten muss die Bäckerei je Wochentag bereitstellen? Überlege zuerst, wie du das Ergebnis übersichtlich darstellen kannst. Welche Linearkombinationen von Zeilen oder Spalten müssen berechnet werden?

c. Wie hoch sind die Tagesumsätze, wenn der Verkaufspreis 150 % über dem Herstellungspreis liegt?

A, B

A, B

EinheitPreis je Einheit

Mehl kg 0,50Zucker kg 0,85Eier Stk 0,35Butter kg 3,50Nüsse kg 6,50Schokolade kg 4,20

EinheitSchoko-kuchen Biskuit

Nuss-kuchen

Montag Stk 32 17 5Dienstag Stk 11 26 25Mittwoch Stk 30 48 33Donnerstag Stk 9 22 22Freitag Stk 31 19 32

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Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten

520 Ein Hersteller für hochwertige Kugelbahnen aus Holz hat eine Packliste für die angebotenen Kugelbahnpakete erstellt.

Stück pro SetBausteintyp Preis pro Stk in € Basic Kompakt Advanced Profi

A 0,80 10 15 18 22B 1,20 10 15 22 28C 1,80 5 10 12 15D 1,50 5 8 10 12E 2,40 3 4 6 7F 0,90 3 4 6 7G 1,60 2 2 3 4H 2,20 2 2 3 5


a. Wie viele Stück Bausteine enthalten die vier Pakete? Schreibe das Ergebnis als Zeile an.

b. Wie viel kosten die vier Pakete? Erläutere, welche Linearkombination welcher Zeilen dazu berechnet werden muss.

c. Wie viele Stück Bausteine der einzelnen Typen muss die Firma produzieren, wenn 50 Sets von Basic, 50 Sets von Kompakt, 30 Sets von Advanced und 20 Sets von Profi bestellt wur-den? Erläutere zuerst den Rechenablauf. Welche Linearkombination welcher Spalten muss berechnet werden?

521 Ein Bäcker hat die folgenden Rezepturen in seiner Rezeptsammlung:

Einheit Schokokuchen Biskuit NusskuchenMehl kg 0,50 0,50 0,40Zucker kg 0,20 0,15 0,20Eier Stk 5,00 6,00 4,00Butter kg 0,15 0,20 0,15Nüsse kg 0,00 0,00 0,25Schokolade kg 0,20 0,00 0,00

Sein Geselle hat für die kommende Woche folgende Preise und Bestellungen erhoben:

a. Wie hoch sind die Zutatenkosten für einen Schokokuchen, ein Biskuit und einen Nusskuchen? Schreibe das Ergebnis als Zeile an. Erläutere zuerst den Rechenablauf. Welche Linearkombination von welchen Zeilen muss berechnet werden?

b. Wie viele von den einzelnen Zutaten muss die Bäckerei je Wochentag bereitstellen? Überlege zuerst, wie du das Ergebnis übersichtlich darstellen kannst. Welche Linearkombinationen von Zeilen oder Spalten müssen berechnet werden?

c. Wie hoch sind die Tagesumsätze, wenn der Verkaufspreis 150 % über dem Herstellungspreis liegt?

A, B

A, B

EinheitPreis je Einheit

Mehl kg 0,50Zucker kg 0,85Eier Stk 0,35Butter kg 3,50Nüsse kg 6,50Schokolade kg 4,20

EinheitSchoko-kuchen Biskuit

Nuss-kuchen

Montag Stk 32 17 5Dienstag Stk 11 26 25Mittwoch Stk 30 48 33Donnerstag Stk 9 22 22Freitag Stk 31 19 32

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Lösung – Aufgaben zum Rechnen mit Zeilen und Spalten

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Aufgaben 517 – 526

517 a. Hamburger: 9 Stück; Cheeseburger: 6 Stück; Pommes Frittes: 6 Stück; Softdrink 0,3 ®: 3 Stück; Softdrink 0,7 ®: 6 Stück; Softice: 5 Stück

b. Bestellung Nr. 1: 5,70 €; Bestellung Nr. 2: 19,60 €; Bestellung Nr. 3: 6,20 €; Bestellung Nr. 4: 5,40 €; Bestellung Nr. 5: 14,40 €

c. 51,30 €d. 2,81 %

518 a. 104 Stück b. 780 € c. 2 703,73 € d. 16 612,75 €

519 a. 6 936 Stück b. 3 164,05 € c. Kasse 6 d. Kasse 9 e. 8 602,45 €

520 a. (40, 60, 80, 100) b. (54, 80,80, 108,60, 136,70)

Es wird eine Linearkombination der 8 Zeilen „Stück pro Set“ (mit je 4 Komponenten) gebildet. Der Koeffizient vor jeder Zeile ist der Preis pro Stück des entsprechenden Bausteintyps.

c. 2 2 230 2 470

1 410

1 190

670

670

370

390

3 Die 4 Spalten Basic, Kompakt, Advanced und Profi (mit je 8 Komponenten) werden jeweils mit 50, 50, 30 und 20 multipliziert und dann alle addiert. Man erhält die Spalte, deren 8 Komponenten die zu produzierenden Stückzahlen der Bausteine A, B, …, H sind.

521 a. (3,54, 3,18, 3,92) Die 6 Zeilen Mehl, …, Schokolade (mit je drei Komponenten) werden mit dem Preis der jeweiligen Zutat multipliziert und dann alle addiert. Man erhält die Zeile, deren 3 Komponenten die drei gesuchten Zutatenkosten sind.

b. Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag FreitagMehl kg 26,50 28,50 52,20 24,30 37,80Zucker kg 9,95 11,10 19,80 9,50 15,45Eier Stk 282,00 311,00 570,00 265,00 397,00Butter kg 8,95 10,60 19,05 9,05 13,25Nüsse kg 1,25 6,25 8,25 5,50 8,00Schokolade kg 6,40 2,20 6,00 1,80 6,20

Für jeden Wochentag werden die Spalten Schokokuchen, Biskuit und Nusskuchen der Rezepttabelle (mit je 6 Komponenten) mit der jeweiligen Anzahl der bestellten Stück multipliziert und dann alle drei addiert.

c. (477,36 548,08 981,24 468,52 724,88)

522 Siehe Schulbuch Seite 304.





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c. 51,30 €d. 2,81 %

518 a. 104 Stück b. 780 € c. 2 703,73 € d. 16 612,75 €


520 a. (40, 60, 80, 100) b. (54, 80,80, 108,60, 136,70)


c. 2 2 230 2 470

1 410

1 190

670

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c. (477,36 548,08 981,24 468,52 724,88)






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c. 51,30 €d. 2,81 %

518 a. 104 Stück b. 780 € c. 2 703,73 € d. 16 612,75 €


520 a. (40, 60, 80, 100) b. (54, 80,80, 108,60, 136,70)


c. 2 2 230 2 470

1 410

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