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KaufmnnischesRechnen

Dipl.Kfm. Manfred Weber

Prof. Michael Hauer

Prof. Dr. Thomas Dommermuth

2Inhalt

Teil 1: PraxiswissenKaufmnnisches Rechnen

Dreisatz 7" Einfacher Dreisatz 7" Zusammengesetzter Dreisatz 9

Whrungsrechnen 11" Umrechnung von Wechselkursen 11" Devisenbrsen und Devisenkurse 13

Durchschnittso und Verteilungsrechnen 17" Durchschnittsrechnung 17" Verteilungsrechnung 19

Prozentrechnen 21" Prozentrechnung und Promillerechnung 21" Prozentrechnung als Bruchrechnung 22" Berechnung von Prozentwert und Prozentsatz 23" Berechnung des Grundwertes 24

Zinsrechnen 27" Berechnen der Zinsen 28" Berechnung der Tage in der Zinsrechnung 29" Berechnen von Kapital, Zinssatz und Zeit 31" Summarische Zinsrechnung 34" Zinseszinsrechnen 35" Effektivzins 38

3Aktien kaufen und verkaufen Rendite 47" Aktienmarkt und Rentenmarkt 48" Die wichtigsten Aktienindizes 48" Aktienhandel 50" Dividendenzahlungen und Kursgewinne 51" Rendite von Aktien 52" Versteuerung von Gewinnen 53

Anleihen 57" Mantel, Zinsscheinbogen und Zinsscheine 58" Nennwert und Kurswert 58" Kauf und Verkauf einer Anleihe 59" Bonitt und Rating von Anleihen 62" Sonderformen festverzinslicher Wertpapiere 63" Risikostreuung in der Vermgensanlage 64

Diskontierung 65" Diskontierung von Wechseln 65" Auf und Abzinsung von Betrgen 69" Investitionen mit der Kapitalwertmethode prfen 72

Leasing oder Kauf? 75" Was ist Leasing? 75" Fallbeispiel: Kauf, Kredit oder Leasing? 78

Abschreibungen 81" Anschaffungskosten und Abschreibungen 82" Lineare Abschreibung 84" Geometrischdegressive Abschreibung 86" Leistungsabschreibung 89

4" Finanzierung aus Abschreibungen 90" Buchung der Abschreibungen 90" GWG und Investitionsabzug 91

Kostenrechnung und Kalkulation 93" Kosten und Leistungsrechnung 93" Kalkulation in der Industrie 98" Kalkulation im Handel 100

Deckungsbeitragsrechnung 103" Vollkostenrechnung 103" Deckungsbeitragsrechnung 106

Kennzahlen 113

Teil 2: Training KaufmnnischesRechnen

Mathegrundlagen fr den Unternehmensalltag 129" Dreisatz, Whrungen, Durchschnitt 131" Mit Prozenten rechnen 139" Mit Mathe beeindrucken 145

Die Finanzierung beherrschen 147" Von Zinsen und Zinseszins 149" Effektivzins und Tilgung berechnen 161" Den Kapitalwert ausrechnen 167" Mit Renten kalkulieren 173

5Geld richtig anlegen 177" Aktien besser beurteilen 179" Anleihen vergleichen 193" Investmentfonds einschtzen 198" Abgeltungsteuer kalkulieren 200

Von der Wahrscheinlichkeitsrechnungprofitieren 205" Wahrscheinlichkeiten und Chancen 207" Den erwarteten Gewinn ermitteln 211

Die Kostenrechnung durchfhren 215" Die Abschreibungen bercksichtigen 217" Den Preis richtig kalkulieren 225" Den Deckungsbeitrag ermitteln 229" Wo liegt die Gewinnschwelle? 233

Unternehmenskennzahlen ermitteln 235" Die Bilanz untersuchen 237" Finanzierung und Liquiditt beurteilen 241" Die Rentabilitt erkennen 245

" Stichwortverzeichnis 247

6VorwortDie Erfahrung zeigt, dass vieles vergessen wird, was in derSchule erlernt wurde. Auch wichtige und beruflich wie imAlltag hilfreiche Rechenoperationen geraten in Vergessenheit, wenn man sie lnger nicht verwendet hat.

Wichtig ist deshalb, ein Nachschlagewerk zur Hand zu haben.Im vorliegenden TaschenGuide erhalten Sie eine kurze undprzise Zusammenstellung der wichtigsten Rechenvorgngefr die Arbeit im Unternehmen.

Deshalb beginnt jedes Kapitel mit einer kurzen Erluterungdes Nutzens fr die Arbeitspraxis. Die notwendigen Rechenschritte werden dann an einfachen Beispielen erklrt, Musterlsungen wollen das schnelle Verstndnis erleichtern.

Manfred Weber

Einfacher Dreisatz 77

Dreisatz

Die Dreisatzrechnung ist ein grundlegendes Rechenverfahren.Sie werden es in der tglichen Praxis immer wieder benutzen,wenn Sie Preise vergleichen, Maschinenlaufzeiten berechnenoder Kosten kalkulieren. Auch die Whrungsrechnung (sieheSeite 11) geht auf den Dreisatz zurck.

Einfacher DreisatzFr den Dreisatz brauchen Sie zwei unterschiedliche Maeinheiten, zum Beispiel das Gewicht von pfeln und ihren Preis.Diese Maeinheiten mssen zueinander in Beziehung stehen.Jedem Wert von x entspricht ein bestimmter Wert von y.

x = Gewicht der pfel: 1 2 3 4 5 6 . . (kg)

y = Preis der pfel: 2 4 6 8 10 12 . . ()

Bei der Dreisatzrechnung wird aus drei bekannten Werten derdazugehrende vierte Wert ermittelt. Zu zwei bekanntenxWerten und einem bekannten yWert wird der fehlendeyWert gesucht.

8 Dreisatz

Beispiel

!

Wenn Sie wissen, dass 2 Kilo pfel (erster bekannter xWert)4 (bekannter yWert) kosten, knnen Sie berechnen, wie viel6 kg (zweiter bekannter xWert) kosten.

Sie erhalten den unbekannten yWert, indem Sie den bekanntenyWert mit dem zweiten xWert multiplizieren und durch denersten xWert dividieren.

! Aussagesatz 2 kg kosten 4

! Fragesatz 6 kg kosten

! Bruchsatz4 x 6

x 12 2

= =

Das vorliegende Beispiel ist ein Dreisatz mit geradem Verohltnis, weil sich xWerte und yWerte gleichartig verhalten.Zwischen den beiden Gren besteht ein direktes Verhltnis:Je mehr kg, desto mehr .

Von einem Dreisatz mit ungeradem Verhltnis sprechenwir, wenn sich die xWerte und yWerte gegenlufig entwickeln: Wenn der eine Wert grer wird, sinkt der andere. Diesist oft der Fall, wenn die Zeit in der Rechnung zu bercksichtigen ist, etwa wenn die Geschwindigkeit und die Zeit berechnet werden, die fr eine bestimmte Strecke bentigtwird. Je schneller Sie eine Strecke zurcklegen, desto wenigerZeit bentigen Sie.

Das hat natrlich Konsequenzen fr die Formel, nach der Sierechnen mssen: Der bekannte yWert ist mit dem ersten xWert zu multiplizieren und durch den zweiten xWert zudividieren.

Zusammengesetzter Dreisatz 9

Beispiel

!

In einem Industrieunternehmen wird ein bestimmter Rohstoffvorrat von 8 Automaten in 36 Arbeitstagen verarbeitet. Wegender schlechten Auftragslage wird die Fertigung auf 6 Automatenbegrenzt. Wie lange reicht jetzt der Rohstoffvorrat?

! Aussagesatz 8 Automaten 36 Arbeitstage

! Fragesatz 6 Automaten Arbeitstage

! Bruchsatz

= =

36 8x

648 Arbeitstage

Zusammengesetzter DreisatzEin zusammengesetzter Dreisatz besteht aus mindestens zweieinfachen Dreistzen, die gerade oder ungerade sein knnen.Entscheidend ist, dass diese Dreistze miteinander zusammenhngen. Wenn zum Beispiel in einer Firma fnf Automaten 300 Teile in 24 Stunden fertigen, lsst sich mit dem zusammengesetzten Dreisatz errechnen, wie viele Stundensechs Automaten fr 540 Teile brauchen.

Wir haben es mit zwei Dreistzen zu tun, die wir in zweiSchritten auflsen knnen.

1. Dreisatz2. Dreisatz

5 Automaten 300 Stck 24 Stunden6 Automaten 540 Stck Stunden

10 Dreisatz

Im ersten Schritt berechnen wir, wie viele Stunden 6 Automaten fr das gleiche Pensum bentigen, das 5 Automaten in24 Stunden bewltigen.

1. Dreisatz

5 Automaten 24 Stunden (300 Teile)

6 Automaten Stunden (300 Teile)

= =

5 24x6

20 Stunden

Im zweiten Schritt berechnen wir, wie viele Stunden 6 Automaten fr 540 Teile bentigen.

2. Dreisatz

300 Teile 20 Stunden

540 Teile Stunden

= =

540 20x300

36 Stunden

6 Automaten bentigen zur Herstellung von 540 Teilen also36 Stunden.

Es spielt dabei natrlich keine Rolle, in welcher ReihenfolgeSie die Dreistze auflsen. Sie knnen ebenso zunchst berechnen, wie viele Stunden 5 Automaten fr 540 Teile bentigen, um dann im zweiten Schritt zu ermitteln, wie lange6 Automaten fr das gleiche Pensum brauchen.

Umrechnung von Wechselkursen 1111

Whrungsrechnen

Wenn Sie es mit Auslandsgeschften, Geldanlagen, Investitionen in anderen Lndern oder einfach Auslandsreisen zu tunhaben, dann mssen Sie mit fremden Whrungen rechnen.Trotz Euro und Whrungsunion bleibt das Whrungsrechnenwichtig, weil die Globalisierung fortschreitet.

Umrechnung von Wechselkursen

Euro in auslndische WhrungSie wollen eine Reise nach New York unternehmen. Vor Reiseantritt wechseln Sie deshalb bei Ihrer Bank 2.300 inDollar um (1 = 1,35 US $).

Wenn Sie einen EuroBetrag in eine andere Whrung umrechnen, dann knnen Sie die Dreisatzrechnung mit gerademVerhltnis (Kapitel Dreisatz, Seite 8) anwenden.

Zwischen der Hhe des EuroBetrages und des DollarBetrages besteht ein direktes Verhltnis.

12 Whrungsrechnen

! Aussagesatz (Kurs) 1 = 1,35 $

! Fragesatz 2.300 = x $

! Bruchsatz2.300 1,35

x1

= = 3.105 $

Sorten sind auslndisches Bargeld, auslndische Banknoten und Mnzen.Devisen sind Buchgeld in Fremdwhrungen: auslndische Geldforderungen auslndische Schecks auslndische Wechsel

Auslndische Whrungen in EuroNach Ihrer Rckkehr aus New York verfgen Sie noch ber452 $, die Sie bei Ihrer Bank zu 1 = 1,37 $ zurcktauschenin .

! Aussagesatz (Kurs) 1,37 $ = 1

! Fragesatz 452 $ = x

! Bruchsatz452 1

x1,37

= = 329,92

! Ergebnis: Sie haben also noch 329,92 von Ihrer Reisebrig.

Devisenbrsen und Devisenkurse 13

Ankaufskurse und Verkaufskurseder BankenBanken kaufen und verkaufen an Nichtbanken auslndischeZahlungsmittel. Dabei mssen Sie zwischen den Ankaufskursen und den Verkaufskursen unterscheiden.

Es gibt dafr zwei Fachausdrcke:

1 Geldkurs = Ankaufskurs der Bank

2 Briefkurs = Verkaufskurs der Bank

Die Banken verdienen an der Spanne zwischen Geld undBriefkurs.

Devisenbrsen und DevisenkurseDer internationale Handel und grenzberschreitende Kapitalbewegungen sind die Grundlage fr den Devisenhandel. DieDevisenbrse ist der institutionalisierte Markt fr Devisen.Nur Banken drfen am Devisenmarkt teilnehmen.

Die Devisenkurse werden durch Angebot und Nachfragebestimmt. Amtlich bestellte Kursmakler stellen tglich an denDevisenbrsen fr die gngigen Whrungen die Devisenkurseoffiziell fest. Die am Devisenhandel teilnehmenden Bankenrechnen untereinander zum sogenannten Mittelkurs ab.

14 Whrungsrechnen

Devisenkurse zum Euro (1 Euro entspricht)

02.04.2012Land Whrung Geld

Ankaufsokurs

BriefVerkaufsokurs

Grobritannien Brit. Pfund GBP 0,8297 0,8337

Japan Jap. Yen JPY 110,0600 110,5400

Schweiz Schw. Franken CHF 1,2020 1,2060

USA USDollar USD 1,3307 1,3367

Die amtlichen Geldkurse und die amtlichen Briefkurse der verschiedenenWhrungen weichen nur wenig vom amtlichen EuroMittelkurs ab. DieGeld und Briefkurse der unterschiedlichen Whrungen haben einen festen Abstand zum offiziellen Mittelkurs.

Fr den Euro wird die Mengennotierung angewandt, wasbedeutet, dass die Menge der auslndischen Whrung auf1 Einheit der inlndischen Whrung bezogen wird.

Bei einer Aufwertung des Euros, also einem hheren Preis fr1 Euro, braucht man fr den Kauf eines Euros mehr auslndische Whrungen. Abwertung bedeutet folglich, dass fr1 Euro weniger Fremdwhrung bentigt wird.

Banken im Deviseno und SortengeschftDie Banken vermitteln den Kunden in ihren Devisenabteilunogen Angebot und Nachfrage von Devisen und Sorten. DieSpanne zwischen Sortenkauf und verkauf ist deutlich grerals die zwischen Devisenkauf und verkauf.

Devisenbrsen und Devisenkurse 15

Beispiel

!

Devisenkurs am 02.04.2012

(Devisenkurs fr 1 )

1 Verkauf (Brief) 1,3367 $

1 Kauf (Geld) 1,3307 $

Spanne 0,0060 $

Sortenkurs am 02.04.2012

(Banknotenpreise fr 1 durch die Bank)

1 Verkauf 1,38 $

1 Kauf 1,29 $

Spanne 0,09 $

Banken verlangen bei Devisengeschften: Maklergebhr, 1/4 Promille vom Kurswert fr an der Brse gehandelte

Devisen Bankprovision als Aufwandsentschdigung der Bank, 3/4 Promille des

Kurswertes Abwicklungsgebhr fr kleinere Auftrge.

Devisenkassamarkt undDevisenterminmarktAm Devisenkassamarkt erfolgen Lieferung und Zahlungunmittelbar nach Abschluss des Geschftes. Bei einem Deviosentermingeschft erfolgt aber die Lieferung zu einem vereinbarten spteren Zeitpunkt, whrend der Kurs bereits jetztvereinbart wird.

Am Devisenterminmarkt knnen mit Einschrnkungen diesich ergebenden Kursrisiken (Whrungsrisiken) ausgeschaltet werden.

16 Whrungsrechnen

Wenn Sie als Importeur Ihre Zahlungen in Auslandswhrungzu leisten haben, dann kann es sinnvoll sein, dass Sie Termindevisen kaufen. Anbieter von Termindevisen sind inlndischeExporteure, die knftige Einnahmen erhalten.

Kassao und TerminkurseDer professionelle Devisenhandel notiert die Terminkurse(Terminpreise) nicht wie die Kassakurse. Terminpreise werdenals Auf oder Abschlge zum Kassakurs angegeben. Die Differenz wird auch als Swapsatz bezeichnet.

Kassakurs Abschlag (bzw. + Aufschlag)= Terminkurs

Dollar und EuroDollar, Euro und Yen sind die wichtigsten Whrungen. DieUSNotenbank orientiert sich in ihrer Geldpolitik hauptschlich nach den binnenwirtschaftlichen Faktoren Wirtschaftswachstum und Inflation. Der Auenhandel spielt in den USAeine vergleichsweise geringe Rolle. Dollaranstieg und Dollarschwche werden magebend von der Entwicklung in Europaund in Asien bestimmt.

Durchschnittsrechnung 1717

Durchschnittso undVerteilungsrechnen

Durchschnittswerte sind in der kaufmnnischen Praxis undim tglichen Leben gebruchlich: Durchschnittsgeschwindigkeit eines Pkws, Durchschnittspreis, durchschnittlicher Lagerbestand oder durchschnittliche Lebenserwartung. Bei derVerteilungsrechnung wird ein Geldbetrag auf mehrere Personen aufgeteilt oder Kosten werden auf Kostenstellen umgelegt.

DurchschnittsrechnungSie knnen den einfachen Durchschnitt (ungewogenes arithmetisches Mittel) aus den Zahlen 2, 3, 5, 7 und 8 leicht ermitteln, indem Sie die einzelnen Werte addieren und dieSumme durch die Anzahl der Posten dividieren.

2 3 5 7 8 25x 5

5 5

+ + + +

= = =

18 Durchschnitts und Verteilungsrechnen

Die Formel fr das ungewogene arithmetische Mittel, deneinfachen Durchschnitt, lautet:

Summe der Einzelwerteeinfacher Durchschnitt

Anzahl der Posten=

Beispiel

!

Der Lagerbestand eines Hndlers betrug im 1. Quartal 350Stck, im 2. Quartal 408 Stck, im 3. Quartal 526 Stck und im4. Quartal 652 Stck. Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand im Geschftsjahr?

Stck4844

652526408350x =

+++

=

Jeder Wert wird beim Durchschnittswert erfasst, auch extreme Werte undZuflligkeiten. Jede nderung von Merkmalswerten hat Auswirkungen aufden Durchschnittswert.

Beim gewogenen Durchschnitt (gewogenes arithmetischesMittel) wird bei den einzelnen Gren auch die Menge bzw.das Gewicht bercksichtigt.

Die Formel fr das gewogene arithmetische Mittel, den gewogenen Durchschnitt, lautet:

gewogene Summe der Einzelwertegewogener Durchschnitt

gewogene Anzahl der Posten=

Verteilungsrechnung 19

Beispiel

!

Drei Sorten Rstkaffee werden zu einer Durchschnittssortegemischt: Sorte I 17 kg zu 9,80 je kg, Sorte II 9 kg zu 12,40 je kg, Sorte III 24 kg zu 8,20 je kg.Wie viel kostet 1 kg der Mischung?

Sorte I 17 kg zu 9,80 je kg 166,60

Sorte II 9 kg zu 12,40 je kg 111,60

Sorte III 24 kg zu 8,20 je kg 196,80

50 kg Mischung kosten 475,00

1 kg Mischung kostet 9,50

VerteilungsrechnungBei der Verteilungsrechnung wird eine Gesamtsumme nacheinem bestimmten Verteilungsschlssel auf Einzelpositionenverteilt (z. B. Kosten, Spesen, Prmien, Gewinne). Frachtkosten lassen sich beispielsweise nach den VerteilungsschlsselnGewicht oder Wert auf die einzelnen Erzeugnisse umlegen, jenach ihrem Anteil. Verkaufsprmien knnen nach der Hheder erzielten Umstze auf die einzelnen Verkufer verteiltwerden.

20 Durchschnitts und Verteilungsrechnen

Beispiel: Frachtkostenverteilung nach Warengewicht

!Die Frachtkosten fr eine Warensendung von 350 kg und einemWert von 1.220 betragen 110 . Die Ware I umfasst 200 kgund hat einen Wert von 640 , Ware II mit 150 kg hat einenWert von 580 . Die angefallenen Frachtkosten sind nach demGewicht auf Ware I und Ware II zu verteilen.

Ware I 200 kg 20 Teile bzw. 4 Teile 62,86

Ware II 150 kg 15 Teile bzw. 3 Teile 47,14

350 kg 35 Teile bzw. 7 Teile 110,00

1 Teil 15,714

Die Frachtkosten werden in der Regel auf Basis ihres Gewichtes auf die betreffenden Waren umgelegt. Sie knnen aberauch nach ihrem Wert verteilt werden.

Beispiel: Frachtkostenverteilung nach Warenwert

!Die Verteilung der Frachtkosten in Hhe 110 aus dem vorherigen Beispiel wre wie folgt auf die Ware I und die Ware II zuverteilen.

Ware I 640 32 Teile 57,70

Ware II 580 29 Teile 52,30

1.220 61 Teile 110,00

1 Teil 1,80

Die Kostenumlage nach bestimmten Verteilungsschlsseln(z. B. qm) auf einzelne Kostenstellen und die Gewinnverteilung bei der OHG und der KG sind weitere Anwendungsgebiete fr die Verteilungsrechnung.

Prozentrechnung und Promillerechnung 2121

Prozentrechnen

Prozente (lat.: pro centum fr Hundert) gehren zu denGrundlagen des kaufmnnischen Rechnens. Viele Berechnungen im Alltag und in der betrieblichen Praxis sind ohne dieProzentrechnung nicht durchfhrbar. Sei es die eigene Gehaltserhhung, ein Rabatt im Einkauf, eine Umsatzzunahmeim Verkauf, der Ausschuss in der Fertigung immer werdendie Angaben erst durch Prozentangaben vergleichbar unddamit aussagefhig.

Prozentrechnung undPromillerechnungDie Prozentrechnung ist eine Vergleichsrechnung, die Zahlenangaben werden auf den Vergleichsmastab 100 bezogenund in Prozent angegeben.

Wird die Vergleichszahl 1.000 genommen, dann spricht manvon Promillerechnung. Promille (pro mille = von Tausend) istgegenber Prozent die kleinere Einheit und wird ge

22 Prozentrechnen

schrieben, 1 = 0,1 %. Sie wird oft gewhlt, wenn dieProzentstze kleiner als 1 sind.

Prozentrechnung als BruchrechnungSie ist eine angewandte Bruchrechnung, wobei aber mitDezimalbrchen gerechnet wird. Die Zahlungsbedingung 2 %Skonto bedeutet einen Bruchteil von 2 % = 2/100 = 0,02 desRechnungsbetrages. Sie erhalten 2 %, wenn Sie den Rechnungsbetrag mit 0,02 multiplizieren. Den errechneten Betragknnen Sie abziehen, wenn Sie innerhalb der Skontofristzahlen.

Begriffe der ProzentrechnungWenn Sie Waren im Wert von 700 netto zuzglich 19 %Umsatzsteuer kaufen, dann betrgt die Umsatzsteuer 133 .

Warenwert Umsatzsteuersatz Umsatzsteuer700 19 % 133

Grundwert Prozentsatz Prozentwert

Die Prozentrechnung verwendet diese Begriffe:

! Grundwert (G) Wert, der mit 100 % gleichgesetztwird. Prozentsatz bezieht sich aufihn.

! Prozentsatz (p) Teil der Vergleichszahl 100, z. B. 7 %.

! Prozentwert (W) Teil des Grundwertes, der mit Angabedes Prozentsatzes ermittelt wird.

Berechnung des Prozentwertes 23

Berechnung des ProzentwertesEs wird bei vorgegebenem Grundwert und Prozentsatz derProzentwert ermittelt.

Beispiel

!

Von einem Rechnungsbetrag von 700 knnen 3 % Skontoabgezogen werden.

100 % = 700 (Grundwert G)1 % = 7 3 % = 21 (Prozentwert W)

Formel zum Prozentwert

Grundwert ProzentsatzPr ozentwert

100

=

G pW

100

=

Der Promillewert wird entsprechend ermittelt, wobei aber anstelle von100 der Wert 1000 einzusetzen ist.

Berechnung des ProzentsatzesDer Prozentsatz ist bei vorgegebenem Grundwert und Prozentwert gesucht.

Beispiel

Ein Unternehmen erhlt auf den Rechnungsbetrag von 12.800 einen Rabatt von 320 . Wie hoch ist der Prozentsatz?

100 % = 12.800 (Grundwert G)1 % = 128

!

320 : 128 = 2,5 % (Prozentsatz p)

24 Prozentrechnen

Formel zum Prozentsatz

Prozentwert 100Prozentsatz

Grundwert

=

W 100p

G

=

Berechnung des GrundwertesDer Grundwert ist bei vorgegebenem Prozentwert und Prozentsatz gesucht.

Beispiel

!

Ein Vertreter erhlt 5 % Povision = 7.600 . Wie hoch war seinUmsatz?

5 % = 7.600 (Prozentwert W)1 % = 1.520

100 % = 152.000 (Grundwert G)

Formel zum Grundwert

Prozentwert 100Grundwert

Prozentsatz

=

W 100G

p

=

Prozentrechnung vom vermehrtenGrundwertDie Prozentrechnung wird oft angewandt, um die Entwicklung von zwei oder mehr Werten miteinander zu vergleichen.Angenommen, Ihre Firma erreicht im ersten Geschftsjahreinen Umsatz von 400.000 , im zweiten von 500.000 undim dritten von wieder 400.000 .

Berechnung des Grundwertes 25

Wenn Sie die Umsatzentwicklung nur nach dem jeweils letzten Wert ermitteln, dann haben Sie im zweiten Jahr eineZunahme von 25 % und im dritten eine Abnahme von 20 %.Wie kommt es, dass die Abnahme geringer ausfllt als dieZunahme obwohl sich doch vom ersten zum dritten Jahrnichts gendert hat? Es liegt daran, dass sich die Bezugsgre gendert hat. Einmal werden die 100.000 auf 400.000 und einmal auf 500.000 bezogen. Prozentual wirkt sichdeshalb die Zunahme strker als die Abnahme aus.

Der vermehrte Grundwert ist stets grer als der (reine)Grundwert.

Reiner Grundwert + Prozentsatz = vermehrter Grundwert

Grundwert100 %

von Hundert

Grundwert100 % + 50 % = 150 %

vermehrter Grundwert auf Hundert

Der vermehrte Grundwert bildet den Ausgangspunkt fr dieBerechnung des Grundwertes.

Beispiel

!

Der Umsatz eines Unternehmens stieg im laufenden Jahr um10 % auf 6.600.000 . Wie hoch war der Umsatz im Vorjahr?

110 % = 6.600.000 (Prozentwert W)1 % = 60.000

100 % = 6.000.000 (Grundwert G)

26 Prozentrechnen

Formel zum reinen Grundwert

vermehrter Grundwert 100Reiner Grundwert

100 + Prozentsatz

=

Prozentrechnung vom vermindertenGrundwertDer verminderte Grundwert ist stets kleiner als der (reine)Grundwert.

Beispiel

!

Eine Ware wird mit einem Nachlass von 15 % zum Sonderpreisvon 272 verkauft. Wie hoch war der Verkaufspreis vor derPreissenkung?

85 % = 272,00 (Prozentwert W)1 % = 3,20

100 % = 320,00 (Grundwert G)

Formel zum reinen Grundwert

=

verminderter Grundwert 100Reiner Grundwert

100 Prozentsatz

Berechnung des Grundwertes 2727

Zinsrechnen

Das Rechnen mit Zinsen hat im Wirtschaftsleben groe Bedeutung. Banken vergten Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld anlegen oder berechnen Zinsen, wenn Sie einen Kredit beanspruchen. Sind Sie Kunde eines Unternehmens und zahlen zuspt, dann sind Verzugszinsen fllig. Sie sind deshalb gutberaten, wenn Sie die Ihnen berechneten Zinsen selbst nachrechnen knnen.

Die Zinsrechnung ist eine Weiterentwicklung der Prozentrechnung (Kapitel Prozentrechnen, Seite 21). Als neuer Faktorkommt die Zeit hinzu. Sie kann in Jahren (i), Monaten (m)oder in Tagen (t) angegeben werden.

Prozentrechnung Zinsrechnung

Grundwert Kapital (K)

Prozentsatz Zinssatz (p)

Prozentwert Zinsen (Z)

Zeit (i, m, t)

28 Zinsrechnen

Berechnen der ZinsenZinsen sind der Preis fr die berlassung von Kapital fr einebestimmte Zeit. Die Hhe der Zinsen ist von der Summe desberlassenen Kapitals, dem Zinssatz (Zinsfu) und der Laufzeit abhngig.

Der Zinssatz bezieht sich gewhnlich auf ein Jahr. Die Berechnung der Jahres, Monats und Tageszinsen erfolgt mitFormeln.

Jahreszinsen

Kapital Zinssatz JahreZinsen

100

=

K p iZ

100

=

Beispiel

!

Darlehen 50.000 , Zinssatz 7 %, Dauer 3 Jahre.

50.000 7 3Z 10.500

100

= =

Monatszinsen

Kapital Zinssatz MonateZinsen

100 12

=

K p mZ

100 12

=

Beispiel

!

Ein Bankkunde legt 35.000 fr die Zeit vom 10.05. bis zum10.08. als Termingeld zu 5 % an. Wie hoch ist die Zinsgutschriftnach 3 Monaten?

35.000 5 3Z 437,50

100 12

= =

Berechnung der Tage in der Zinsrechnung 29

Tageszinsen

Kapital Zinssatz TageZinsen

100 360

=

K p tZ

100 360

=

Beispiel

!

Beispiel Darlehen 50.000 , Zinssatz 7 %, 252 Tage

50.000 x 7 x 252Z 2.450

100 x 360= =

Berechnung der Tage in derZinsrechnungBei der Tageberechnung in der Zinsrechnung in Deutschlandist zu unterscheiden:

! Privatpersonen und Behrden rechnen das Jahr mit 365Tagen und die Monate nach der genauen Tageszahl.

! Kaufleute rechnen das Jahr mit 360 Tagen und jedenMonat mit 30 Tagen. Der 31. eines Monats wird nicht gerechnet, aber auch der Februar hat als Zinsmonat 30 Tage.

Berechnung der Zinstage im AuslandDie Tageberechnung in der Zinsrechnung wird in einigenLndern wie in Deutschland praktiziert, andere Lnder kennen andere Berechnungsarten.

30 Zinsrechnen

! Die deutsche Berechnungsart mit 360 Tagen im Jahr und30 Tagen im Monat wird in der Schweiz, Dnemark,Schweden, Norwegen und Russland angewendet.

! Die franzsische Berechnungsart nimmt das Jahr mit 360Tagen an und rechnet jeden Monat genau. Frankreich,Belgien, Niederlande, Italien, Spanien und sterreich gehen so vor.

Kapital Zinssatz Tage (genau)Tageszinsen

100 360

=

! Die englische Berechnungsart setzt das Jahr mit 365Tagen und jeden Monat genau an. Grobritannien und dieUSA wenden diese Berechnungsart an.

EurozinsmethodeSeit 1994 wenden die Deutsche Bundesbank und die Geschftsbanken die Eurozinsmethode an, die der franzsischenZinsberechnung entspricht.

! Das Jahr wird mit 360 Tagen angesetzt, die Monate werden taggenau gerechnet.

! Januar, Mrz, Mai, Juli, August, Oktober und Dezemberwerden mit 31 Zinstagen gerechnet.

! April, Juni, September und November werden mit 30 Tagen angesetzt.

! Der Februar hat 28 Zinstage, im Schaltjahr 29.

Berechnen von Kapital, Zinssatz und Zeit 31

! Wenn der Flligkeitstag auf einen Samstag, Sonntag oderFeiertag fllt, dann werden die Zinsen bis zum nchstenWerktag gerechnet.

Auch bei der Eurozinsmethode wird der 1. Tag des Zeitraumesnicht mitgezhlt aber der letzte Kalendertag ist ein vollerZinstag.

Berechnung der Zinstage: Die Tage im ersten Zinsmonat knnen als Differenz ermittelt werden. Die Tage der folgenden ganzen Zinsmonate knnen nach dem Kalen

der berechnet werden. Die Tage des letzten Zinsmonats werden genau festgestellt.

Beispiele

!

11.01. bis 31.01. = 20 Tage02.02. bis 15.03. = 41 Tage15.03. bis 10.04. = 26 Tage

30.04. bis 31.05. = 31 Tage31.05. bis 30.08. = 91 Tage

Berechnen von Kapital, Zinssatzund ZeitDie allgemeine Zinsformel knnen Sie umformen und Kapital,Zinssatz und Zeit berechnen.

Allgemeine Zinsformel


100 360

=

K p tZ

100 360

=

32 Zinsrechnen

Auflsung der allgemeinen Zinsformel nach demKapital

Zinsen 100 360Kapital

Zinssatz Tage

=

Z 100 360K

p t

=

Beispiel

!

Welches Kapital erbringt bei einer Verzinsung von 6 % nach30 Tagen 1.500 ?

1.500 100 360K = 300.000

6 30

=

Auflsung nach dem Zinssatz

Zinsen 100 360Zinssatz

Kapital Tage

=

Z 100 360p

K t

=

Beispiel

!

Ein Kapital ber 100.000 brachte nach 90 Tagen 1.250 Zinsen. Zu welchem Zinssatz war es angelegt?

1.250 100 360p = 5 %

100.000 90

=

Auflsung nach den Tagen

Zinsen 100 360Tage

Kapital Zinssatz

=

Z 100 360t

K p

=

Berechnen von Kapital, Zinssatz und Zeit 33

Beispiel

!

Ein Bankkunde hat bei seiner Hausbank ein Darlehen ber120.000 in Anspruch genommen. Die Bank berechnet 5.400 Zinsen bei einem Zinssatz von 11 %. Vor wie viel Tagen wurdedas Darlehen aufgenommen?

5.400 100 360t = 147,27 = 147 Tage

120.000 11

=

Kaufmnnische ZinsformelDie Kaufmnnische Zinsformel wird aus der allgemeinenZinsformel abgeleitet.

Allgemeine Zinsformel


100 360

=

K p tZ

100 360

=

Die allgemeine Zinsformel kann auch in der folgenden Formgeschrieben werden:

K t pZ

100 360

=

K t 360Z :

100 p

=

Das Produkt K x t100

kann auch als K t100

geschrieben wer

den und ist die Zinszahl.

Der Quotient 360p

heit Zinsteiler oder Zinsdivisor.

rZinsdiviso

ZinszahlZ

p360

100tK

==

34 Zinsrechnen

Die allgemeine Zinsformel wird zur kaufmnnischen Zinsformel im Zhler des Bruches steht die Zinszahl und im Nenner der Zinsdivisor.

Kaufmnnische Zinsformel

ZinszahlZinsen

Zinsdivisor=

Beispiel

!

Kapital 70.000 , 8 % Zinssatz, 310 Tage.

Zinszahl 700 310Z= = 4.822,22

360Zinsdivisor8

=

Summarische ZinsrechnungDie Abrechnung mehrerer unterschiedlicher Betrge zumgleichen Zinssatz ist Gegenstand der summarischen Zinsrechnung. Die Zinszahlen der einzelnen Betrge werden addiert und durch den gemeinsamen Zinsdivisor geteilt.

Summe der ZinszahlenZinsen

Zinsdivisor=

Beispiel

!

Ein Industrieunternehmen hat gegen einen Kunden drei Einzelforderungen: 60.000 , fllig am 19.08., 8.000 , fllig am03.10., 25.000 , fllig am 10.11. Wie hoch ist die Gesamtforderung am 19.11. einschlielich 9 % Verzugszinsen?

Zinseszinsrechnen 35

Wie mssen Sie vorgehen?

19.11.

Betrge Verfall Tage Zinszahlen

60.000,00 8.000,00

25.000,00

19.0803.1010.11

92479

55.2003.7602.250

93.000,00 1.530,25 9 % Verzugszinsen

61.210 : 40 = 1.530,25

94.530,25 Gesamtforderung

1 Betrge und Verfallzeiten eintragen.

2 Zinstage ermitteln nach der Eurozinsmethode.

3 Zinszahlen berechnen (1 % des Kapitals Tage).

4 Die Summe der Zinszahlen ist durch den Zinsdivisor zuteilen (360/p). Bei 9 % ergibt sich der Zinsdivisor aus360/9 = 40.

25,530.140

210.61senVerzugszin ==

5 Die Gesamtforderung ergibt sich aus der Addition derEinzelforderungen plus Verzugszinsen.

ZinseszinsrechnenBei der Zinseszinsrechnung werden das Kapital und die gutgeschriebenen Zinsen verzinst.

36 Zinsrechnen

Beispiel

!

Ein Kapital von 10.000 wird fr drei Jahre zu 6 % verzinst,wobei die gutgeschriebenen Zinsen ebenfalls verzinst werden.

Jahresanfang 1. Jahr 10.000,00

+ Zinsen 6 % 600,00


+ Zinsen 6 % 636,00


+ Zinsen 6 % 674,16

Kapital Ende 3. Jahr 11.910,16

Die Berechnung des Endwerts eines Kapitals wird als Aufzinosung bezeichnet. Der Aufzinsungsfaktor fr einen bestimm

ten Zinssatz p wird alsp

q 1100

= +

dargestellt.

K0 ist das Anfangskapital, n die Laufzeit in Jahren, Kn ist dasEndkapital.

Zinseszinsformeln

n 0

pK K 1

100

= +

Sie knnen das letzte Beispiel auch mit der Zinseszinsformelberechnen.

16,910.11191016,1000.1006,1000.10K

100

61000.10K

3

3

===

+=

Zinseszinsrechnen 37

Das Gegenstck zur Aufzinsung ist die Abzinsung. In diesemFall ist der Kapitalwert Kn nach n Jahren bekannt. Man willaber den entsprechenden abgezinsten Wert, den Barwert,kennen.

Die Berechnung des Barwerts, die man als Diskontierungbezeichnet, zinst Kn um die betreffenden Jahre ab. Der Abzinsungsfaktor ist der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors.

Beispiel

!

Wie gro ist der Barwert eines Kapitals, das in 4 Jahren beieinem Zinsfu von 6 % auf 17.000 wchst?

( )0 4

1K 17.000

1 + 0,06

1K 17.000 = 13.465,59

1,262476

=

=

Sie brauchen die Aufzinsungs oder Zinseszinsfaktoren nicht selbst berechnen, Sie knnen diese direkt in Zinseszinstabellen ablesen. Eine solche Zinseszinstabelle finden Sie zum Beispiel im Buch KaufmnnischesRechnen von AZ, Formeln, Rechenbeispiele und Tipps fr die Praxis ausdem Haufe Verlag.

Mehr Transparenz durchEffektivzinssatzangabeBanken, Sparkassen und Versicherungen sind durch die Preisoangabenverordnung zur Angabe des Effektivzinses verpflichtet tun es also nicht aus reiner Kundenfreundlichkeit. DemVerbraucher wird so die Mglichkeit gegeben, Preisvergleiche

38 Zinsrechnen

bei Kreditangeboten oder Wertpapieranlagen durchzufhren.Der Effektivzins hat zu mehr Transparenz gefhrt.

EffektivzinsFr Sie ist nicht der Nominalzinssatz, sondern der Effektivzinssatz entscheidend, denn nur er sagt Ihnen, wie viel einKredit tatschlich kostet oder eine Kapitalanlage erwirtschaftet. Der Effektivzinssatz bercksichtigt alle anfallenden Kosten und Gebhren und ist damit genauer als der Nominalzinssatz. Seit 1985 wird der Ausweis des effektiven Jahreszinssatzes bei Kreditangeboten vom Gesetzgeber verlangt.

KreditangeboteDer Effektivzinssatz erfasst unter Zugrundelegung der Laufzeit des Kredits:

! ausgezahlte Summe

! nominaler Zinssatz

! Vermittlungskosten

! anfallende Kosten, z. B. Bearbeitungsgebhr

! Tilgungsleistungen

Der Effektivzinssatz bercksichtigt insbesondere das Disagio,die Differenz zwischen vereinbarter Kreditsumme und tatschlich ausgezahltem Betrag. Der Effektivzinssatz ist damitin der Regel hher als der Nominalzinssatz.

Effektivzins 39

Beispiel: Effektivzinssatz von Kreditangeboten

Eine Bank macht einem Kunden zwei Kreditangebote.

Darlehen 200.000

Kreditangebot A: Kreditangebot B:

!

Nominalzins 9 % Nominalzins 8,5 %

Auszahlungsbetrag 98 % Auszahlungsbetrag 97,5 %

Bearbeitungsgebhr 0,25 %

Laufzeit 4 Jahre

Welches Angebot hat den niedrigeren Effektivzinssatz?

Kreditangebot A:

Das Disagio betrgt 2 % von 200.000 = 4.000 .

Zins und anteiliges Disagio fr 1 Jahr

Zins = 9 % von 200.000 18.000

Disagio = 4.000 : 4 1.000

zusammen 19.000

Auszahlungsbetrag 98 % = 196.000

= =

Z 100 360 19.000 100 360p = 9,69 %

K t 196.000 360

Kreditangebot B:

Das Disagio betrgt 2,5 % von 200.000 = 5.000 ,die Bearbeitungsgebhr 0,25 % = 500 .

Bezugsbasis 1 Jahr

Zins = 8,5 % von 200.000 17.000

Disagio = 5.000 : 4 1.250

Bearbeitungsgebhr 500 : 4 125

zusammen 18.375

Auszahlungsbetrag 97,5 % = 195.000

= =

Z 100 360 18.375 100 360p = 9,42 %

K t 195.000 360

Fazit: Angebot B ist gnstiger.

40 Zinsrechnen

Sie knnen den Effektivzins bei Disagio auch mit der Formelermitteln:

Nominalzins Nennbetrag DisagioEffektivzins

Auszahlungsbetrag Laufzeit

= +

Beispiel: Effektivzinssatz mit der Formel

!

Nennbetrag 10.000 Nominalzins 7 %Auszahlungsbetrag 97 %Laufzeit 5 Jahre

7 10.000 3Effektivzins = + = 7,8 %

9.700 5

Der Effektivzins ist fr Sie auch dann wichtig, wenn Sie prfen, ob fr Sie der Lieferantenkredit oder ein Bankkreditmit Skontoabzug sinnvoll ist. Sie knnen das rechnerischgenau belegen, wie das folgende Beispiel zeigt.

Beispiel: Lieferantenkredit oder Bankkredit?

!

Ein Hndler kann den Kauf von Waren durch einen Lieferantenkredit und einen Bankkredit finanzieren.

Rechnungsbetrag 199.000 Rechnungsdatum 10.07.Zahlungsziel 30 TageStundung des Kaufpreises bis zum 10.12.

Lieferantenkredit:Verzugszinsen 9 %, Bearbeitungsgebhr 1 %

Bankkredit:Flligkeitsdarlehen 200.000 , Auszahlung 99,5 %, Zinssatz 10 %

Effektivzins 41

a) Welches Finanzierungsangebot ist gnstiger?

Zahlungsziel1 Monat

Kreditzeitraum4 Monate

10.07. 10.08. 120 Tage 10.12.

Lieferantenkredit

Rechnungsbetrag 199.000

+ Verzugszinsen 5.970

+ Bearbeitungsgebhr 1.990

= insgesamt 206.960

= = =

K p t 199.000 9 120Z 5.970

100 360 100 360

BankkreditDarlehen ber 200.000

Auszahlungsbetrag 199.000,00

+ Disagio 1.000,00

+ Zinsen 6.666,67

= insgesamt 206.666,67

= = =

K p t 200.000 10 120Z 6.666,67

100 360 100 360

Kostenvergleich Lieferanteno und Bankkredit

Lieferantenkredit 206.960,00

Bankkredit 206.666,67

= insgesamt 293,33

Fazit: Der Bankkredit ist gnstiger.

42 Zinsrechnen

b) Wie hoch ist der Effektivzinssatz in beiden Fllen?

Lieferantenkredit

Z 100 360p

K t

=

Z = Zinsen + BearbeitungsgebhrZ = 5.970 + 1.990 = 7.960

=

7.960 100 360p = 12 %

199.000 120

Bankkredit

=

Z 100 360p

K t

Z = Zinsen + Disagio

Z = 6.666,67 + 1.000 = 7.666,67

=

7.666,67 100 360p = 11,56 %

199.000 120

Anfnglich effektiver JahreszinsKreditinstitute berechnen bei Darlehen mit Laufzeiten von 20bis 30 Jahren den Nominalzins und das Disagio nur fr einenbestimmten Zeitraum, z. B. 5 oder 10 Jahre. Man sprichtdann vom anfnglich effektiven Jahreszins. Der Kredit mitdem niedrigsten anfnglichen effektiven Jahreszins mussdann nicht zwangslufig der gnstigste Kredit sein.

Beim Vergleich der Kreditangebote sollten Sie darauf achten, ob der Effektivzins auer dem Disagio auch die Bearbeitungsgebhr enthlt. Banken knnen nmlich das Disagio senken und dafr die Bearbeitungsgebhr erhhen.

Effektivzins 43

Mglich ist, dass das Disagio bei einer Zinsfestschreibungsfrist von 5 oder10 Jahren verrechnet wird und die Bearbeitungsgebhr auf die Gesamtlaufzeit des Kredits verteilt wird. Je hher der Gebhrenanteil ausfllt,umso niedriger wird der Effektivzinssatz bei unvernderter Restschuld.Der Bankkredit mit dem anfnglich niedrigsten Jahreszins braucht dannnicht unbedingt die vorteilhafteste Lsung sein.

Auswirkungen auf den Effektivzins hat es aber auch, ob Zinsen und Tilgung monatlich oder vierteljhrlich zu entrichtensind. Es macht auch einen Unterschied, ob die Zahlungen zuBeginn oder am Ende der Periode zu entrichten sind.

Skontoinanspruchnahme mit KreditDer Effektivzinssatz spielt fr Sie auch eine Rolle bei derFrage, ob die Inanspruchnahme von Skonto sinnvoll ist, wenndie Skontoausnutzung fremdfinanziert wird.

Beispiel: Skonto mit Bankkredit finanziert

!

Ein Unternehmen muss eine Rechnung ber 77.000 begleichen. Zahlungsbedingungen: Zahlung innerhalb von 10 Tagenmit 2 % Skonto oder 30 Tage netto.

a) Lohnt sich der Skontoabzug, wenn dafr ein Bankkreditaufgenommen werden muss? Die Bank berechnet 11 % Zinsund 0,25 % Bearbeitungsgebhr.

10 Tage 20 Tage

10 Tage Skontofrist

20 Tage Kredit

44 Zinsrechnen

Skontoabzug

Rechnungsbetrag 77.000,00

Skonto 2 % 1.540,00

= insgesamt 75.460,00

BankkreditDie Kreditaufnahme entspricht dem berweisungsbetrag.Zinsen fr 20 Tage

= = =

K p t 75.460 11 20Z 461,14

100 360 100 360

0,25 % Bearbeitungsgebhr: 754,60 : 4 = 188,65

Zinsen 461,14

+ Bearbeitungsgebhr 188,65

= Kreditgesamtkosten 649,79

Vergleich Skontoertrag und Kreditkosten

Skontoabzug 1.540,00

Kreditkosten 649,79

= Gewinn Skontoabzug 890,21

Fazit: Der Skontoabzug mit gleichzeitigem Bankkredit lohntsich, da so 890,21 eingespart werden knnen.

b) Wie hoch ist der Effektivzinssatz fr den Skontoabzug undden Bankkredit?

Skontoabzug

Effektivverzinsung beim SkontoabzugEs gibt eine nherungsweise und eine genaue Lsung. Dienherungsweise Lsung wendet den Dreisatz an.

20 Tage 2 % Skonto360 Tage x % Skonto

360 2x 36 %

20

= =

Effektivzins 45

Die genaue Lsung bercksichtigt den Skontoabzug und dieeffektive Zahlung. Sie verwendet die Zinsformel, wobei nachp aufgelst wird.

1.540 100 360p 36,73 %

75.460 20

= =

BankkreditEffektivverzinsung fr den Kredit

649,79 100 360p = 15,5 %

75.460 20

=

Fazit: Der Skontoabzug entspricht einem Jahreszinsfu von36,73 %, whrend fr den Bankkredit 15,5 % gezahlt wird.

Effektivverzinsung von WertpapierenDer Effektivzinssatz hat auch im Wertpapiergeschft groeBedeutung. Die Dividenden der Aktien und die Zinsen derfestverzinslichen Wertpapiere werden vom Nenn oder Nominalwert berechnet. Die Nominalverzinsung nimmt denNennwert und nicht den Kaufpreis als Bezugsbasis.

Wenn Sie die effektive Verzinsung Ihrer Aktienanlage ermitteln wollen, dann mssen Sie die jhrliche Dividende in Beziehung zum Kurswert (Kaufpreis) setzen.

Jahresertrag 100Effektivzins

Kurswert

=

Beispiel: Effektivverzinsung einer Anleihe

!

Wie hoch ist die Effektivverzinsung einer 6 % Anleihe desBundes?

a) Bei einem Kurs von 110 %

6 100Effektivverzinsung = 5,45 %

110

=

46 Zinsrechnen

b) Bei einem Kurs von 85 %

6 100Effektivverzinsung = 7,06 %

85

=

Wenn das allgemeine Zinsniveau ansteigt, dann verbessernsich die Konditionen der neu emittierten Anleihen. Die sich inUmlauf befindlichen Anleihen sind aber nicht mehr so attraktiv, sodass ihr Kurs fllt. Ein sinkender Kurs bedeutet einesteigende Rendite. Der gegenteilige Effekt ist bei einem allgemein fallenden Zinstrend zu beobachten.

Der Effektivzins (annualized percentage rate) oder Rendite (rate of return,rate of yield) ist der in Prozent ausgedrckte Ertrag einer Kapitalanlage.Bei Investments in Aktien, Fonds und Zertifikaten ist der Effektivzinswichtig.

Effektivzins 4747

Aktien kaufen undverkaufen Rendite

Wenn Sie die Rendite Ihrer Aktienanlage ermitteln wollen,dann mssen Sie die beim Kauf und Verkauf anfallendenNebenkosten bercksichtigen. Die Differenz zwischen Verkaufs und Kaufabrechnung stellt dann einen echten Kursgewinn bzw. verlust dar. Die erhaltenen Dividenden erhhenIhren Kursgewinn bzw. vermindern Ihren Kursverlust.

Die Rendite von Aktien entspricht der Effektivverzinsung.Auer dem angefallenen Ertrag sind das investierte Kapitalund die Dauer zu erfassen.

Rechenbegriffe

Kurs Stckkurs = Preis fr eine Aktie

Kurswert Kurswert = Anzahl Aktien KursSpesen Berechnung vom Kurswert

Courtage MaklergebhrProvision Bankprovision

48 Aktien kaufen und verkaufen Rendite

Aktienmarkt und RentenmarktDer Kapitalmarkt ist der Markt fr langfristige Wertpapiereund gliedert sich in den Aktienmarkt und den Rentenmarkt.

Kapitalmarkt

Aktienmarkt Rentenmarkt(= Anleihenmarkt)

! inlndische Aktien

! auslndische Aktien

! ffentliche Anleihenin und auslndischerSchuldner

! Privatplatzierungen vonin und auslndischenSchuldnern

Am Rentenmarkt werden festverzinsliche Wertpapiere gehandelt: Anleihen der ffentlichen Hand, Bankschuldverschreibungen und Industrieobligationen (Kapitel Anleihen,Seite 57).

Die wichtigsten AktienindizesEin Aktienindex zeigt Trends und Entwicklungen des Aktienmarktes auf, da in ihm Kursinformationen ber viele Aktienzusammenflieen. Zu seiner Berechnung werden solche Aktien ausgewhlt, die fr die Gesamtentwicklung mglichstreprsentativ sind. Die Kurse der verschiedenen Titel werdendabei entsprechend ihrer Bedeutung gewichtet.

Der wichtigste Aktienindex in Deutschland ist der DeutscheAktienindex (DAX). Er spiegelt die Entwicklung des Aktien

Die wichtigsten Aktienindizes 49

marktes auf der Grundlage von 30 deutschen Spitzenwertenwider und wird tglich errechnet. Der 31.12.1987 und derWert von 1000 Punkten sind dabei Bezugsbasis. Auer derKursentwicklung werden auch andere Ertrge erfasst wieDividenden und Bezugsrechte. Dadurch wird der DAX zueinem echten Erfolgsbarometer.

Unterhalb des DAX sind der MDAX fr klassische Industriewerte und der TecDAX fr Technologieaktien angesiedelt.DAX, MDAX und TecDAX bilden zusammen den Prime Standard. Kleinere Unternehmen werden im General Standarderfasst, der SDAX beinhaltet 50 Aktientitel.

Der Stoxx 50 beinhaltet 50 erstklassige Werte (sogenannteBlue chips) aus Europa, einschlielich Grobritannien,Schweden und der Schweiz. Aus Deutschland sind BASF,Daimler, Deutsche Bank, Siemens und EON enthalten, ausder Schweiz sind es Credit Suisse Group, Nestl, Novartis,Hoffmann La Roche und UBS.

Der Euro Stoxx 50 umfasst dagegen ausschlielich Aktienaus den EuroTeilnehmerlndern. Hier sind z. B. die deutschen Werte Allianz, BASF, Bayer, Deutsche Bank, Daimler,RWE, Siemens, Telekom und EON enthalten.

ber die Entwicklung der USBrse geben verschiedene Indizes Auskunft. Der DowoJonesoIndex (Dow Jones IndustrialAverage) ist der bekannteste amerikanische Aktienindex undzugleich die wichtigste Brsenkennnziffer berhaupt. Er erfasstdie Kursentwicklung der 30 fhrenden Industriewerte, z. B. vonDuPont, IBM, Microsoft, McDonald's und General Electric.


Seit einigen Jahren erfasst der Dow Jones Global TitansIndex die 50 weltweit wichtigsten Unternehmen nach denKriterien Marktkapitalisierung, Bilanzvermgen sowie Umsatzund Gewinn. Ihm gehren USUnternehmen (z. B. Mircosoft,General Electric, IBM, WalMart, Exxon) und europischeUnternehmen (z. B. Royal Dutch, Allianz, Novartis, Telefnica,Nestl, Siemens) an.

AktienhandelBanken und Sparkassen vermitteln den Kauf und Verkauf vonAktien sowie festverzinslichen Wertpapieren; sie haben denZugang zur Brse. Die Bank ist als Kommissionr an die Weisungen des Kunden, des Auftraggebers, gebunden.

Die Bank wird fr den Auftraggeber ttig, kann damit Proviosion verlangen. Sie kann von ihrem Selbsteintrittsrecht alsKommissionr Gebrauch machen und Aktien aus eigenenBestnden verkaufen.

Fr die Vermittlung des Auftrags durch den Brsenmakler isteine Courtage zu entrichten.

Spesenstze fr den Aktienkauf und overkauf

Provision (Bankgebhr) 1 % vom Kurswert, je nachBank auch weniger

Courtage (Maklergebhr) 1 vom Kurswert, je nachBank auch weniger

Dividendenzahlungen und Kursgewinne 51

Beispiel: Aktienkauf

!

Der Bankkunde Oliver King kaufte 300 BayerAktien zum Stckkurs von 42,50 ber seine Hausbank. Diese berechnete eineProvision von 1 % des Kurswertes. Die Maklergebhr (Courtage)betrgt 0,04 % des Kurswertes. ber welchen Betrag lautet dieKaufabrechnung der Bank?

Kaufabrechnung der Bank

300 BayerAktien 42,50 12.750,00

+ Provision 1 % vom Kurswert 127,50

+ Maklergebhr 0,04 % des Kurswerts 5,10

= Bankbelastung 12.882,60

Beispiel: Aktienverkauf

!

Herr King verkauft die 300 BayerAktien zum Stckpreis von47,50 . Die Verkaufsabrechnung enthlt wie beim Kauf Provision und Maklergebhr.

Verkaufabrechnung der Bank

300 BayerAktien 47,50 14.250,00

Provision 1 % vom Kurswert 142,50

Maklergebhr 0,04 % des Kurswerts 5,70

= Bankgutschrift 14.101,80

Dividendenzahlungen undKursgewinneDie Aktionre von Bayer erhielten eine Dividende von 1 jeAktie. Welchen Ertrag hat Herr King aus den verkauften Aktien erzielt, wenn auch die Abgeltungsteuer von 25 % aufKursgewinn und Dividende bercksichtigt wird?


Bankgutschrift 14.101,80 Bankbelastung 12.882,60 =Kursgewinn 1.219,20 +Dividende 300 Stck zu 1 300,00 =Bruttoertrag 1.519,20 Abgeltungsteuer 25 % 379,80 =Reinertrag 1.139,40

Der Ertrag in Aktien hngt weniger von der Hhe der Dividende ab, sondern in viel strkerem Mae von dem Kurs, zu dem die Aktie gekauft undverkauft wurde. Natrlich ist auch die Dauer der Anlage zu bercksichtigen.

Rendite von AktienWie hoch ist die Effektivverzinsung der Kapitalanlage, wennHerr King die Aktien vom 04.01. bis zum 30.11. in seinerVerfgung hatte?

04.01. bis 30.11. sind 330 Tage

330 Tage ergeben 1.139,40

360 Tage ergeben 1.242,98

Kapitaleinsatz 12.882,60

%6,960,882.12

10098,242.1rzinsungEffektivve =

=

Lsung mit der Zinsformel:

%6,933060,882.12

36010040,139.1rzinsungEffektivve =

=

Versteuerung von Gewinnen 53

Versteuerung von Gewinnen

Krperschaftsteuer fr UnternehmerKapitalgesellschaften mssen fr einbehaltene und ausgeschttete Gewinne Krperschaftsteuer zahlen. Die Krperschaftsteuer ist eine Definitivsteuer, die immer in gleicherHhe gezahlt und nur einmal zu entrichten ist. So unterbleibteine mehrfache Besteuerung von Gewinnen bei Konzernen.

Wichtiger Bestandteil der Unternehmensteuerreform 2008 istdie Senkung des Krperschaftsteuersatzes von 25 % auf15 %. Die Steuermesszahl der Gewerbesteuer wurde von 5 %auf 3,5 % gesenkt. Die Steuerausflle werden teilweise dadurch kompensiert, dass die Gewerbesteuer nicht mehr alsBetriebsausgabe abgesetzt werden kann.

Da Kapitalgesellschaften jetzt weniger Steuer als in frherenJahren zahlen mssen, strkt dies ihre Selbstfinanzierungskraft.

Abgeltungsteuer fr InvestorenWelche Steuern kommen nun auf den Inhaber einer (Aktien)Gesellschaft zu? Seit 2009 gilt die Abgeltungsteuer. Sie lstdas bisher anwendbare Halbeinknfteverfahren ab. Liegen dieKapitaleinnahmen unter dem Sparerfreibetrag, dann flltberhaupt keine Steuer an. Die Abgeltungsteuer ist zu entrichten, wenn der Freibetrag eines Alleinstehenden von 801 im Jahr berschritten wird. Die Banken fhren dann fr Zinsen, Dividenden und Kursgewinne pauschal 25 % als Steuer


ab. Der Steuerfreibetrag wird jedem Anleger angerechnet. Erkann bei einer Bank vollstndig in Anspruch genommen werden. Mglich ist auch, dass er auf mehrere Banken ber entsprechende Freistellungsauftrge verteilt wird.

Das neue Besteuerungsverfahren sieht vor, dass alle ab 2009gekauften Aktien dauerhaft der Abgeltungsteuer unterliegen. Die Dividenden und die realisierten Kursgewinne sinddavon betroffen. Offene Investmentfonds und Zertifikatewerden gleich behandelt. Die Abgeltungsteuer erfasst auchZinsen und Wertzuwchse von festverzinslichen Wertpapieren. Festgelder und Genussscheine unterliegen ebenfalls derAbgeltungsteuer. Die Zinsabschlagsteuer in Hhe von 30 %auf Geldanlagen entfllt.

Die Abgeltungsteuer ist auch fr die Dividenden von Aktienzu entrichten, die vor dem Jahresende 2008 erworben wurden. Die Dividende ist voll zu versteuern und nicht wie frhernur zur Hlfte. Wichtig ist aber, dass diese Aktien steuerfreiverkauft werden knnen. Auch die bis Ende 2008 gekauftenFonds und Anleihen genieen diesen Bestandsschutz, Kursgewinne unterliegen nicht der Abgeltungsteuer.

Mit der Abfhrung der Abgeltungsteuer (25 % zzgl. Solidarittszuschlagund ggf. Kirchensteuer, max. bis 28 %) ergeben sich keine weiteren Steuerverpflichtungen. Kapitaleinknfte sind ab 2009 nicht mehr in der Einkommensteuererklrung anzugeben. Das Finanzamt erkennt aber auchkeine Werbungskosten fr Kapitaleinknfte mehr an, auch keine Zinsenbeim Aktienkauf auf Kredit.


Personen mit hohem Einkommen profitieren von der Neuregelung besonders, weil die Kapitaleinknfte nicht mehr mitdem individuellen Einkommensteuersatz des Aktionrs beider Einkommensteuererklrung zu versteuern sind. Je nachder Hhe der Gesamteinknfte konnte dieser bis 45 % ansteigen. Nachteilig fr viele Arbeitnehmer, Selbstndige undRentner ist aber, dass bei den gekauften Aktien ab 2009 beimVerkauf fr die Wertzuwchse Abgeltungsteuer anfllt. Diesbetrifft besonders hart junge Leute, die noch Vermgen bilden mssen und auf Kursgewinne setzen.

Niedrigverzinsliche Wertpapiere und Nullkuponanleihen sindmit Einfhrung der Abgeltungsteuer nicht mehr so interessant, da Kursgewinne zu versteuern sind. Die berlegungKursgewinn statt Zins bringt keine Vorteile mehr.

Wenn Sie Verluste aus der Veruerung von Aktien haben, knnen Siediese nicht mit Zinseinnahmen verrechnen. Aktienverluste lassen Sie abervon den Aktiengeschften mit Gewinn abziehen.Wichtig ist auch, dass keine Verlustverrechung aus Kapitalvermgen mitEinknften aus anderen Einkunftsarten mglich ist.


Freigrenzen bei KapitaleinknftenZinseinnahmen von Festgeldern, Spareinlagen, Bausparvertrgen und festverzinslichen Wertpapieren sind ab 2009 mitder Abgeltungsteuer von 26,4 % (mit Soli) zu versteuern. DieAbgeltungsteuer ist nicht zu entrichten, wenn die Zinseinnahmen unter dem Steuerfreibetrag von 801 liegen, beiEhepaaren 1.602 . Es erfolgt kein Abzug, wenn die Bankeinen Freistellungsauftrag hat. Keine Abgeltungsteuer flltbei Geringverdienern an. Bei einem Einkommen unter 7.664 im Jahr stellt das Finanzamt eine Nichtveranlagungsbescheinigung aus, die der Bank vorzulegen ist.

Haben Sie Kapitalanlagen im Ausland, die von einer inlndischen Bankausbezahlt werden, dann unterliegen diese Einknfte automatisch derAbgeltungsteuer. Werden Zinsen von einer Bank im Ausland ausbezahlt,dann sind diese in der Einkommensteuererklrung anzugeben.

Wichtig ist, dass auf den Freibetrag fr Kapitaleinknfte auchGewinne aus Aktien und Whrungsgeschften angerechnetwerden, ebenso Gewinne aus dem Verkauf von Fondsanteilen.Ferner knnen die Kosten einer Anlageberatung oder derBesuch einer Hauptversammlung nicht mehr als Werbungskosten geltend gemacht werden. Dies alles fhrt dazu, dassder Freibetrag schneller als frher ausgeschpft ist.


Anleihen

Anleihen, Pfandbriefe und Industrieobligationen sind Rentenwerte, die von der ffentlichen Hand und von privatenUnternehmen zur Finanzierung von Investitionsvorhabenausgegeben werden. Diese Wertpapiere lauten ber eineGeldschuld, haben eine lange Laufzeit und einen gleich bleibenden Ertrag. Die Zinsen werden gewhnlich jhrlich oderhalbjhrlich nachtrglich gezahlt.

Anleihen sind Schuldverschreibungen, wobei der Schuldnerden auf den Wertpapieren angegebenen Betrag (= Nennowert) fr einen bestimmten Zeitraum (= Laufzeit) zu einemfesten Zinssatz geliehen hat. Der Schuldner garantiert regelmige Verzinsung und Rckzahlung am Ende der Laufzeit.

Whrend die Anleihen von Bund, Lndern und Gemeindendurch Steuereinnahmen abgesichert sind, erfolgt die Absicherung bei den Pfandbriefen der Hypothekenbanken undden Industrieobligationen durch erstrangige Grundschuldenund Hypotheken im Grundbuch.

58 Anleihen

Mantel, Zinsscheinbogen undZinsscheineFestverzinsliche Wertpapiere bestehen aus:

! Mantel, d. h. der eigentlichen Urkunde

! Zinsscheinbogen, der aus

den Zinsscheinen (= Coupons) und

dem Erneuerungsschein (= Talon)

besteht.

Der Schuldner zahlt fr jeden Zinsschein bei Vorlage undFlligkeit den Zins. Wenn alle Zinsscheine vom Zinsscheinbogen abgetrennt sind, wird mit Hilfe des Erneuerungsscheinsein neuer Zinsscheinbogen angefordert.

Diese Aufgaben bernimmt Ihre Bank fr Sie im Rahmen der Wertpapierverwaltung. Die Bank ttigt auch Kufe und Verkufe fr Sie an den verschiedenen Brsenpltzen, wobei im Ausnahmefall auf Wunsch auch einephysische Lieferung der Wertpapiere erfolgen kann.

Nennwert und KurswertDer Nennwert ist der auf dem Wertpapier aufgedruckteWert, z. B. 100 , 1.000 Nennwert. Die Zinsen werden vomNennwert berechnet.

Kurs ist der Preis, der sich durch Angebot und Nachfrage frWertpapiere oder Devisen an der Brse bildet. Der Preis fr

Kauf und Verkauf einer Anleihe 59

festverzinsliche Wertpapiere wird als Prozentkurs fr 100 Nennwert (= 100 %) angegeben.

Prozentkurs = Preis fr 100 Nennwert in %

Der Kurswert ist der Preis der Wertpapiere und hngt von derHhe des Nennwertes und des Prozentkurses ab.

Nennwert KursKurswert

100

=

Kauf und Verkauf einer Anleihe

Beispiel

!

Christine Gro kaufte am 16.02. bei ihrer Bank 32.000 7 %igePfandbriefe zum Kurs von 99 %, Zinstermin J/J ohne Zinsscheinbogen. Sie verkaufte die Wertpapiere am 18.05. desfolgenden Jahres zu einem Kurs von 102,5 % mit Zinsscheinbogen.

Wie lauten Kauf und Verkaufsabrechnung der Bank?

Wie hoch sind der Kursgewinn und die Effektivverzinsungdes in den Pfandbriefen angelegten Kapitals?

Provision und Maklergebhr (Courtage)Die Bank berechnet eine Provision von 0,5 %, die auf eine Stelle hinterdem Komma aufzurunden ist. Der Kurswert ist Berechnungsgrundlage,wenn er ber dem Nennwert liegt. Ist der Kurswert dagegen niedriger alsder Nennwert, dann ist letzterer anzuwenden. Die Maklergebhr betrgt0,75 vom Nennwert und wird ebenfalls gerundet.

60 Anleihen

Kaufabrechnung der Bank:

32.000 7 % Pfandbriefe zu 99 % 31.680,00

+ Provision 0,5 % vom Nennwert 160,00

+ Maklergebhr 0,75 vom Nennwert 24,00

Stckzinsen 7 % fr 134 Tage 833,78


Verkufer behlt den Zinsschein

Der Verkufer erhlt Anfang Juli bei Vorlage des Zinsscheinesden Zins ber 180 Tage ausbezahlt. Die Kuferin erhlt ihrenZinsanteil von 134 Tagen im Voraus, also bereits beim Kauf.Die Kaufabrechnung vermindert sich deshalb entsprechend.

Januar Februar16.02

Mrz April Mai Juni

Anspruch desVerkufers

46 Tage

Anspruch des Kufers

134 Tage

K p t 32.000 7 134Z Z 833,78

100 360 100 360

= = =

Kurswert

Verkaufsabrechnung der Bank:

32.000 7 % Pfandbriefe zu 102,5 % 32.800,00

Provision 0,5 % vom Kurswert 164,00

Maklergebhr 0,75 vom Nennwert 24,00

+ Stckzinsen 7 % fr 138 Tage 858,67


Kauf und Verkauf einer Anleihe 61

Kufer bekommt den Zinsschein

Frau Gro als Verkuferin hat im vorliegenden Fall einenZinsanspruch ber 138 Tage, da sie den letzten Zinsschein anden Kufer abtrat.

Januar Februar Mrz April Mai18.05.

Juni

Anspruch des Verkufers

138 Tage

Anspruch desKufers

42 Tage

K p t 32.000 7 138Z Z 858,67

100 360 100 360

= = =

Wie hoch ist die Effektivverzinsung des in den Pfandbriefenangelegten Kapitals?

Reingewinn (Kursgewinn und Zinsen):

Verkaufswert der Pfandbriefe 33.470,67

Kaufwert der Pfandbriefe 31.030,22

= Kursgewinn mit Zinsen 2.440,45

+ Zinsen fr ein Halbjahr, Auszahlung am 01.01. 1.120,00

= Gewinn 3.560,45

Abgeltungssteuer 25 % 890,11

davon 5,5 % Solidarittszuschlag 48,95 939,06

Reingewinn 2.621,39

Frau Gro erhielt am 01.07. keine Zinsen, da der Verkuferden Zinsscheinbogen behielt. Sie bekam aber am 01.01. desfolgenden Jahres eine Zinszahlung. Am folgenden 01.07.

62 Anleihen

erhlt sie ebenfalls keine Zinszahlung, da sie den Zinsscheinbogen verkauft hat.

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 04 05

16 01 01 18

KaufohneZinsschein

keineZinszahlung

Zinszahlung Verkaufmit

Zinsschein

16.02. bis 17.05. des folgenden Jahres ergibt sich 452 Tage.

Z 100 360 2.621,39 100 360Effektivzins p = 6,72 %

K t 31.030,22 452

= =

Pfandbriefe sind eine interessante Alternative zu Bundesanleihen mitentsprechender Laufzeit, weil sie oft einen Renditevorteil bieten.

Bonitt und Rating von AnleihenDie Qualitt von festverzinslichen Wertpapieren hngt vonder Bonitt des Anleiheschuldners ab. Man versteht unterdem Bonittsrisiko die Gefahr der Zahlungsunfhigkeit desSchuldners.

Beim Kauf von Anleihen sollten Sie auf die Bonitt desEmittenten achten, insbesondere beim Kauf von Auslandsanleihen. Die Emissionsvorschriften sind nicht in allen Lndernso streng wie in Deutschland. Die amerikanischen RatingAgenturen Standard & Poor's (S & P) und Moody's InvestorService stufen die Bonitt von Emittenten als Schuldner ein,das als Rating bezeichnet wird.

Sonderformen festverzinslicher Wertpapiere 63

Die Einstufung reicht von AAA ber AA und A zu BBB bisschlielich D. Das dreifache A bedeutet herausragend starkeFhigkeit zur Zahlung von Zinsen und Tilgung. BBB gilt alsbefriedigend. Ein konkursreifes Unternehmen wird mit C bzw.D eingestuft.

Ein schlechtes Rating bedeutet ein hohes Ausfallrisiko. Der Emittent mussfolglich die Anleihe mit einem hheren Zins ausstatten. Die Rendite istumso hher, je niedriger das Rating ist. Die Finanzkrise hat aber gezeigt,dass auch hohe Verluste bei Papieren eintreten knnen, die von den Ratingagenturen als gut eingestuft worden sind.

Sonderformen festverzinslicherWertpapiere! Auslandsanleihen knnen EurooAuslandsanleihen sein.

Sie sind von auslndischen Emittenten ausgegeben undlauten auf . Fremdwhrungsanleihen sind Schuldverschreibungen auslndischer Emittenten in einer auslndischen Whrung.

! Wandelschuldverschreibungen sind Anleihen mit laufender Verzinsung. Es besteht das Recht, die Anleihen zu einem spteren Zeitpunkt in Aktien umzuwandeln.

! Optionsanleihen sind Anleihen mit der Berechtigung,innerhalb einer bestimmten Frist Aktien zu erwerben.

! ZerooBonds (= Nullkuponanleihen) gewhren keine laufende Verzinsung. Die Gesamtverzinsung ergibt sich ausder Differenz zwischen dem Rcknahmepreis bei der Tilgung und dem Einstandspreis.

64 Anleihen

Risikostreuung in derVermgensanlageDer Anleger muss die Chancen und Risiken der verschiedenenAnlageformen kennen. Ein Grundsatz der Vermgensanlageist die Risikostreuung auf flssige Mittel, Wertpapiere undImmobilien.

Bei der Vermgensanlage ist zu beachten:

! der zur Verfgung stehende Betrag

! die erwartete Rendite (performance)

! die Zeitspanne der Anlage

! die Risikobereitschaft des Anlegers

! die familiren Verhltnisse und das Alter des Anlegers

Asset allocation ist die Verteilung eines Wertpapierdepots auf Aktien, Anleihen, Fonds und Zertifikate.

Diskontierung von Wechseln 6565

Diskontierung

Aufzinsung bedeutet die Berechnung des Endwertes einesKapitals. Das Gegenstck zur Aufzinsung ist die Abzinsung.Der Barwert (present value) ist der abgezinste, diskontierteWert eines Kapitals, einer Einzahlung oder einer Auszahlung.Fr die Beurteilung zuknftiger oder vergangener Zahlungenwird der Barwert (Anfangs oder Gegenwartswert) bentigt.

Diskontierung von WechselnWenn Sie Glubiger sind, knnen Sie zur Sicherung IhrerForderung einen Wechsel auf den Schuldner ziehen. DerWechsel ist eine Urkunde, eine schriftliche Zahlungsanweisung, einen bestimmten Geldbetrag zu einem spteren Zeitpunkt an eine genannte Person zu zahlen. Der Glubigererhlt durch den Verkauf eines Wechsels vor dem Flligkeitstag flssige Mittel. Banken kaufen solche Wechsel ihrer Kunden an und bevorschussen so deren Forderungen.

66 Diskontierung

Nennwert und BarwertDer an einem bestimmten Verfalltag fllige Wechsel lautetauf einen bestimmten Betrag, den Nennwert. Wenn einWechsel zur Diskontierung eingereicht wird, dann gibt es frdie Zeit zwischen Ankaufstag und Verfalltag einen Zinsabzug,den Diskont.

Nennwert Diskont = Barwert

Der Diskont wird fr die Zeit vom Diskontierungsdatum biszum Flligkeitsdatum des Wechsels berechnet. Der um denDiskont verminderte Wechsel heit Barwert.

Wenn Sie einen Wechsel besitzen, dann haben Sie vier verschiedene Verwendungsmglichkeiten: am Verfalltag dem Bezogenen vorlegen Wechsel als Zahlungsmittel an einen Lieferanten weitergeben

(indossieren) Wechsel der Bank zum Inkasso einreichen Diskontierung des Wechsels bei der Bank.

Berechnung der DiskonttageDurch die Ausstellung des Wechsels am Ausstellungstagentsteht ein Geldanspruch, der am Verfalltag (= Flligkeitstag) zu bezahlen ist. Wird der Wechsel zu einem frheren Tag bei der Bank diskontiert, dann ist Diskont fr die Zeitzwischen Ankaufstag (= Einreichungstag) und Verfalltag zuentrichten.

Diskontierung von Wechseln 67

Beispiel: Ausstellungso, Ankaufso und Verfalltag

79 Tage Kreditgewhrung!

06.09Tag der Ausstellung

18.09.Ankaufstag

06.12.Verfalltag

Die Tageberechnung bei der Diskontierung von Wechselnerfolgt nach den Regeln der Zinsberechnung von Kaufleutenoder nach der Eurozinsmethode (siehe Kapitel Zinsrechnen,Seite 29 und Seite 30).

Diskontieren eines WechselsBei der Abrechnung von Wechseln sollten Sie bercksichtigen, dass der Diskont dem Zins und die Diskontzahl derZinszahl entspricht (Kapitel Zinsrechnen, Seite 33).

Beispiel: Diskontieren eines Wechsels durch die Bank

!

Grohndler Lindt reicht am 17. Mrz seiner Hausbank denWechsel seines Kunden Saier ber 25.000 zum Diskont ein.Der Abrechnungssatz der Bank betrgt 12 %. Wie hoch ist dieGutschrift der Bank, wenn der Wechsel in 90 Tagen fllig ist?

ZinszahlZinsen

Zinsdivisor= bzw.

DiskontzahlDiskont

Diskontdivisor=

25.000 x 90Diskontzahl

100= 750

30

500.22Diskont ==

Bankgutschrift: 24.250

Hinweis: 12 % in 90 Tagen entsprechen 3 % in 360 Tagen,

3 % von 25.000 ergeben 750 Diskont.

68 Diskontierung

Mehrere Wechsel diskontierenDie Diskontierung mehrer Wechsel erfolgt nach dem Prinzipder summarischen Zinsrechnung und dem dort angewandtenAbrechnungsschema (Kapitel Zinsrechnen, Seite 34). Mglichwre es natrlich auch, den Diskont je Wechsel einzeln vorzunehmen.

Beispiel: Diskontieren mehrerer Wechseln in einerAbrechnung

!

Ein Unternehmen diskontiert bei der Volksbank am 11.12. dreiWechsel nach der Eurozinsmethode:

6.000 , fllig am 19.12.

800 , fllig am 01.02.

2.500 , fllig am 10.03.

Die Bank rechnet mit einem Abrechnungssatz von 9 % ab.Auerdem fallen Auslagen in Hhe von 7,50 an.

Betrge Verfall Tage Zinszahlen

6.000,00 800,00

2.500,00

19.12.01.02.10.03.

85289

480416

2.225

9.300,00 78,03 7,50

DiskontAuslagen

3.121: 40 = 78,03

9.214,47 Barwert

Auf und Abzinsung von Betrgen 69

Aufo und Abzinsung von BetrgenDie Berechnung des Endwertes eines Kapitals wird als Aufzinsung bezeichnet. Das Anfangskapital, der Zinssatz und dieLaufzeit sind zu bercksichtigen.

Whrend in der Zinsrechnung nur das Kapital verzinst wird, werden beider Zinseszinsrechnung nicht ausgezahlte Zinsen dem Kapital hinzugefgt und mit diesem verzinst. Mit fortschreitendem Zeitablauf werden dieUnterschiede zwischen Zins und Zinseszinsrechnung immer grer.

Wenn Sie den Kapitalendwert nach Jahren kennen, dannknnen Sie durch Abzinsung den Gegenwartswert (Barwert)ermitteln. Sie knnen so auch feststellen, welchen Wert einein einer spteren Periode anfallende Einnahme oder Ausgabeim Bezugszeitpunkt hat. Je frher eine Einnahme oder Ausgabe anfllt, desto hher ist der Betrag.

pi

100=

Symbole zur Zinseszinsrechnung und zum Barwert:

Ko Anfangskapital, Barwert einer Zahlung

Kn Endkapital, Endwert einer Zahlung

n Jahre, Laufzeit Z Zins p Zinsfu in % i Zinssatz

Aufzinsung in der ZinseszinsrechnungMit Hilfe des Aufzinsungs oder Verzinsungsfaktors wird dasEndkapital berechnet. Der Aufzinsungsfaktor beinhaltet denZinssatz und die Laufzeit.

70 Diskontierung

Der Aufzinsungsfaktor q fr einen bestimmten Zinssatz pwird wie folgt dargestellt:

n

100

p1q

100

p1i1 n

+=

+=+

Zinseszinsformel:

Kn = K0 qn

Sie knnen die Zinseszinsformel auch so darstellen.

n 0

np

K K 1100

= +

Beispiel

!

10.000 Anfangskapital, 5 % Zins und 3 Jahren knnen Sie wie

folgt mit der Zinseszinsformel berechnen.

Aufzinsungs und Abzinsungsfaktoren knnen Sie mit Taschenrechnernschnell und genau ermitteln.

Abzinsung fhrt zum BarwertDer Abzinsungs oder Diskontierungsfaktor ist der reziprokeWert des Aufzinsungsfaktors. Den Barwert K0 eines spterflligen Kapitals Kn erhalten Sie durch Multiplikation desEndwerts Kn mit dem Abzinsungsfaktor.

3

3

3

3

5K 10.000 1

100K 10.000 1,05 10.000 1,157625 11.576,25

= +

= = =

Auf und Abzinsung von Betrgen 71

Abzinsungsfaktor v

1v

q=

n

n

1v

q=

Formel zur Berechnung des Barwerts:

n0 n

KK

q= n

100

p1

1v

+

=n

0 nK = K v

Beispiel

!

Am Ende des fnften Jahres stehen 37.500 zur Verfgung.Wie hoch ist jeweils der Barwert bei Kalkulationsstzen von 6 %und 10 %?

( )0 5

0

1K 37.500

1 0,06

K 37.500 0,747258172 = 28.022,18

=

+

=

( )0 5

0

1K 37.500

1 0,1

K 37.500 0,620921323 = 23.284,54

=

+

=

Wie Sie im Beispiel sehen knnen, hngt die Hhe des Barwertes auch vom gewhlten Kalkulationszinssatz ab. Beieinem Kalkulationszinssatz von 10 % ergibt sich ein niedrigerer Kapitalwert als bei einem Kalkulationszinsfu von 6 %.Die Praxis orientiert sich bei der Festlegung des Kalkulationssatzes nach der Verzinsung von Anleihen am Kapitalmarkt.Zu dieser Mindestverzinsung kommt noch ein Risikofaktorhinzu, z. B. 3 %.

72 Diskontierung

Der Barwert eines in der Zukunft flligen Betrages ist umso kleiner, jehher der Zinssatz und je spter der Betrag fllig ist

Der Zeitwert einer knftigen Einnahme oder Ausgabe ist einBewertungsmastab im deutschen Handels und Steuerrechtund im System der IFRS.

Investitionen mit derKapitalwertmethode prfenIn der Kapitalwertmethode, auch Diskontierungs oder Barwertmethode genannt, werden die knftigen Einnahmen undAusgaben mit einem gegebenen Kalkulationszinsfu auf denBeginn der Investition abgezinst.

Die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallenden Ein und Auszahlungenwerden durch die Abzinsung mit dem Kalkulationszinsfu miteinandervergleichbar gemacht.

Der Kapitalwert einer Investition ergibt sich als Differenzzwischen der Summe der Barwerte aller Einzahlungen undder Summe aller Auszahlungen. Das Investitionsprojekt erflltdie erwnschte Verzinsung, wenn sich ein Kapitalwert vonmindestens Null ergibt.

Den Kapitalwert einer Investition ermitteln Sie wie folgt:

berschuss der jeweiligen Perioden auf die Periode 0 (Gegenwart) abzinsen

+ Liquidations oder Restwert der Anlage auf die Periode 0 abzinsen

Anschaffungswert der Anlage in der Periode 0

= Kapitalwert zum Zeitpunkt t = 0

Investitionen mit der Kapitalwertmethode prfen 73

Ein Investitionsprojekt durchrechnenDer Kapitalwert einer Investition ist das entscheidende Kriterium zur Beurteilung und Auswahl von Investitionsvorhaben.

Beispiel

!

Ein Investitionsprojekt mit einer Nutzungsdauer von 5 Jahrenerfordert einen Kapitaleinsatz von 86.000 . Das Unternehmenrechnet mit einem Kalkulationszinsfu von 10 %. Die erwarteten Einnahmen und Ausgaben stellen sich wie folgt dar:

Periode Einnahmen Ausgaben Rckflsse Abzinsungsofaktoren

Barwert

1 20.000 10.000 10 .000 0,90909090 9.090,91

2 36.000 6.000 30.000 0,82644628 24.793,39

3 42.000 8.000 34.000 0,75131480 25.544,70

4 42.000 10.000 32.000 0,68301345 21.856,43

5 36.000 12.000 24.000 0,62092132 14.902,11

176.000 46.000 130.000 96.187,54

Die Summe der Barwerte ergibt 96.187,54 . Da der Kapitaleinsatz 86.000 betrgt, verbleibt ein positiver Kapitalwert von10.187,54 .

Es sind folgende Aussagen mglich:

! Kapitalwert = Kapitaleinsatz

Ein Kapitalwert = 0 erfllt die gestellten Bedingungen. Diegewnschte Mindestverzinsung wird erzielt. Das investierte Kapital und der Barwert der Rckzahlungen entsprechen sich.

74 Diskontierung

! Kapitalwert > Kapitaleinsatz

Bei einem positiven Kapitalwert erreichen Sie, dass das Investitionsvorhaben auer den kalkulierten Ausgaben undder vorgegebenen Verzinsung noch einen Gewinn erzielt.Das Investitionsvorhaben ist vorteilhaft.

! Kapitalwert < Kapitaleinsatz

Ergibt sich ein negativer Kapitalwert, dann sind die abgezinsten berschsse kleiner als die Ausgaben.Das Vorhaben ist nicht vorteilhaft.

Den Nutzen einer einzelnen Investition knnen Sie mit demsogenannten Kalkulationszinsfu, einem angenommenen Zinsfu, prfen. Die Hhe des Kalkulationszinsfues spielt aucheine Rolle im Hinblick auf die tatschliche Investitionsentscheidung.

Investitionsvorhaben nach KapitalwertselektierenDas Projekt mit dem hchsten Kapitalwert ist die gnstigsteLsung. Die Investitionsvorhaben mssen aber in der Hhedes Kapitaleinsatzes, der Dauer der Investitionsperioden undder Lnge der Nutzungsdauer der Aggregate bereinstimmenbzw. vergleichbar gemacht werden.

Was ist Leasing? 7575

Leasing oder Kauf?

Vor jeder Investitionsentscheidung stellt sich die Frage, wiedie Investition finanziert werden kann. Leasing kann eineinteressante Alternative zum Barkauf oder Kreditkauf sein.Die Kreditfinanzierung ist zwar gewhnlich billiger, sie bindetaber mehr liquide Mittel. Da Leasing auch zu einer steuerlichen Entlastung fhrt, lohnt es sich, ber diese Art der Finanzierung genauer Bescheid zu wissen.

Was ist Leasing?Leasing (engl. to lease = mieten, vermieten) ist die mittelund langfristige Vermietung oder Verpachtung von Anlagegtern durch den Hersteller oder eine Leasinggesellschaft.Der Leasinggeber bernimmt in der Regel noch Leistungenwie Reparatur, Wartung und Versicherung.

Welchen Finanzierungsvorteil bietet Ihnen Leasing? DasEigenkapital wird geschont und kann fr andere Investitioneneingesetzt werden. Dies gilt im brigen auch fr Fremdkapital, da der eingerumte Kreditrahmen erhalten bleibt.

76 Leasing oder Kauf?

Die Liquiditt wird nicht gleich in vollem Umfang beansprucht, sondern der Kapitalrckfluss wird auf die Dauer desVertrages verteilt. Leasing erhht die finanzielle Flexibilittdes Unternehmens.

Bilanzierung bei LeasingLeasinggter werden im Regelfall vom Leasinggeber bilanziert, und der nimmt auch die Abschreibung vor. Der Leasingnehmer aktiviert die geleasten Wirtschaftsgter nicht, whrend bei der Kauffinanzierung eine Aktivierung erfolgt.

Der Kreditkauf bewirkt eine Bilanzverlngerung. Der Kufernimmt hier die Abschreibung vor und setzt Fremdkapitalzinsen als Aufwand an.

Arten des Leasing

Nach den Leasingobjekten

ImmobilienoLeasing MobilienoLeasing

Verwaltungs, Geschfts undFertigungsgebude mit Laufzeitenvon 15 bis 30 Jahren

Leasing von Investitionsgtern(z. B. Nutzfahrzeuge, Maschinen)und von Konsumgtern (TVGerte)

Nach der Vertragsdauer und Kndigung

OperatingoLeasing FinanzierungsoLeasing

Vertragsverhltnis ist bei Konsumgtern (Standardwirtschaftsgtern)jederzeit kndbar. Es gibt keineGrundmietzeit.

Hat einen langfristigen Charakter,Mobilien und Immobilien kommenin Betracht. Whrend der Grundmietzeit ist das Vertragsverhltnisnicht kndbar.

Was ist Leasing? 77

LeasingvertrgeDer Leasingvertrag ist rechtlich ein Mietvertrag, der an diespeziellen Bedrfnisse des jeweiligen Geschftes angepasstist. Leasingvertrge reichen von normalen Mietvertrgen biszu verdeckten Ratenkaufvertrgen.

Vollo und TeilamortisationsoLeasingDie Zahlungen, die whrend der Grundmietzeit zu leistensind, decken meist die Anschaffungskosten, die Finanzierungskosten, die Nebenkosten und den Gewinn der Leasinggesellschaft. Diese Art von Leasing nennt man VollamortisationsLeasing oder FullpayoutModell.

Wenn die Leasingraten nicht die gesamten Kosten decken,spricht man von TeilamortisationsoLeasing. Die Leasingratensind jetzt zwar niedriger, bei Vertragsende ist jedoch dieDifferenz zu entrichten.

Der Leasingnehmer erhlt nach Ablauf der Grundmietzeiteine Mietverlngerung und/oder eine Kaufoption. Beim Leasingvertrag ohne Kaufoptionsrecht werden fr die Zeit nachAblauf der Grundmietzeit keine Vereinbarungen getroffen.

Es gibt ferner den Leasingvertrag mit Mietverlngerungsooption fr den Leasingnehmer nach Ablauf der Grundmietzeit. Die Folgemiete betrgt nur noch einen Bruchteil der bisherigen Miete, meistens 5 bis 10 % der frheren Grundmiete.

Die Abschlussgebhr bei Leasingvertrgen liegt bei 0 bis10 % des Anschaffungswertes und die monatlichen Leasingraten bei 2 bis 4 % des Anschaffungswertes.


Fallbeispiel: Kauf, Kredit oderLeasing?Die Guhl GmbH, Hersteller hochwertiger Konsumgter, willihre Produktion an die gestiegene Nachfrage anpassen. DieAnschaffungskosten zweier neuer Maschinen sind 120.000 .Barkauf, Kreditfinanzierung und Leasing sind mglich; dieerwarteten Einnahmen aus der Nutzung der Maschinenbetragen 35.000 im Jahr.

! Barkauf:

Anschaffungskosten der zwei Maschinen 120.000 ,Nutzungsdauer 5 Jahre.

! Bankkredit:

Abzahlungsdarlehen 125.000 , Auszahlung 96 %, Laufzeit5 Jahre, Kreditzinsen 9 %, Kredittilgung 5 gleiche Raten.

! Leasing:

Grundmietzeit 4 Jahre, Abschlussgebhr 10 %, Leasingraten pro Monat 2,5 %, Anschlussmiete im 5. Jahr 3.600 .

! Bankfinanzierung:

Jahr SchuldJahresobeginn

Zinsen9 %

Tilgung Zinsenund

Tilgung

SchuldJahresoende

1 125.000 11.250 25.000 36.250 100.0002 100.000 9.000 25.000 34.000 75.0003 75.000 6.750 25.000 31.750 50.0004 50.000 4.500 25.000 29.500 25.0005 25.000 2.250 25.000 27.250

33.750 125.000 158.750

Fallbeispiel: Kauf, Kredit oder Leasing? 79

! Leasingfinanzierung:

monatliche Rate 2,5 % von 120.000 = 3.000 Jahresrate 3.000 12 = 36.000

! Gesamtkosten von Leasing:Abschlussgebhr 12.000

+ 4 Jahresraten 36.000 4 144.000

+ Anschlussmiete 3.600

insgesamt 159.600

Die Gesamtausgaben der Bankfinanzierung betragen bei Kreditzinsen von 9 % 158.750 , die entsprechenden Leasingausgaben erreichen 159.600 . Der Unterschied zwischen derBank und der Leasingfinanzierung ist nicht gro, eine Folgeder teueren Kreditfinanzierung.

Die rechnerischen Ergebnisse zeigen, dass der Barkauf diegnstigste Lsung fr die Firma ist. Er ist sinnvoll, wenn dasUnternehmen ber gengend flssige Mittel verfgt. NebenKostengesichtspunkten und dem Liquidittsabfluss ist jedochauch der entgangene Nutzen fr eine andere Investitionsanlage bzw. Geldanlage zu sehen.

Der eigentliche Vergleich fllt zwischen der Bank und derder Leasingfinanzierung. Die Leasingfinanzierung ist in diesem fall ungnstiger als die Bankfinanzierung.

Wenn die Firma nicht so flssig ist, dann spricht vieles frden Kreditkauf. Fr den Kreditkauf spricht auch die Tatsache,dass die Maschinen eine lngere Laufzeit als 5 Jahre haben.Die Guhl GmbH wird Eigentmer, der Kredit ist nach 5 Jahren


abgezahlt. Insbesondere mit Kreditzinsen von unter 9 %schneidet der Bankkredit gnstiger ab.

Fr Leasing sprechen einige nicht rechenbare Faktoren:

! Wartung und technische Betreuung drften bei Leasingbesser sein, bei einer komplizierten technischen Anlage einwichtiges Argument.

! Leasing ist auch dann eine interessante Finanzierungsalternative, wenn die Liquiditt und der Kreditrahmen nichtbeansprucht werden sollen.

Finanzierungsvariante LeasingDie Entscheidung fr oder gegen Leasing hngt nicht nur vonrein rechnerischen Ergebnissen ab, die Finanz und Ertragslage des jeweiligen Leasingnehmers spielt ebenfalls eine wichtige Rolle. Die steuerliche Entlastung ist bei Leasing hher alsbei der Kreditfinanzierung.

Leasing ist fr Unternehmen mit guter Ertragslage interessant, weil Steuervorteile realisiert werden knnen, was Kostenvorteile bedeutet. Die Leasingzahlungen sind steuerlichfr den Leasingnehmer Betriebsausgaben, die im betreffenden Wirtschaftsjahr abzusetzen sind.

Leasing kann aber auch interessant sein, wenn es keine Kostenvorteile gibt. Unternehmen, die eine schwache Kapitalbasis aufweisen, knnen unter Umstnden keine andere Finanzierung bekommen, da die Sicherheiten bereits verwendetsind.

Fallbeispiel: Kauf, Kredit oder Leasing? 8181

Abschreibungen

Der Wert von Gebuden, Betriebsvorrichtungen, Maschinenund Fahrzeugen wird durch die Abnutzung, den Verschlei undden technischen Fortschritt von Jahr zu Jahr geringer. Um dieVermgenslage in der Schlussbilanz richtig darzustellen, ist diejhrliche Wertminderung vom Anschaffungswert abzuziehen.Durch Abschreibungen werden die Werte des Anlagevermgens an die Realitt angeglichen. Der Kaufmann hat in derHandelsbilanz ein Wahlrecht zwischen der degressiven und derlinearen Abschreibung. In der Steuerbilanz ist grundstzlich dielineare AfA anzuwenden.

82 Abschreibungen

Anschaffungskosten undAbschreibungenDie Anschaffung eines Anlagegutes verursacht Kosten: Kaufpreis zuzglich Anschaffungsnebenkosten wie Fracht undMontagekosten. Die Anschaffungskosten sind durch Aboschreibungen auf die Geschftsjahre, in denen das Gut genutzt werden kann, zu verteilen. Die Abschreibungen erfassendiese Wertminderungen. Der um die Abschreibung verminderte Anschaffungswert heit Buchwert.

Ursachen fr Wertminderungen von Gtern sind:

! Benutzung eines Gegenstandes fhrt zu einem natrlichen Verschlei, Abschreibung durch Gebrauch.

! Der technische Fortschritt fhrt zu wirtschaftlicherenGerten, wodurch alte Anlagen an Wert verlieren.

! Nachfrageverschiebungen bewirken, dass bestimmteProdukte in der Kufergunst an Bedeutung verlieren. Dieshat auch Folgen auf den Wert ihrer Fertigungsanlagen.

! Ein natrlicher Verschlei ist auch festzustellen, wennein Anlagegut berhaupt nicht genutzt wird, z. B. durchWitterungseinflsse oder Veralterung.

Bilanzielle und kalkulatorischeAbschreibungenDie Finanzbuchhaltung ermittelt die bilanzielle Abschreibungfr die Handelsbilanz und die Steuerbilanz. Die Anschaf

Anschaffungskosten und Abschreibungen 83

fungs oder Herstellungskosten sind die Bezugsbasis fr diebilanzielle Abschreibung. Die Buchwerte werden durch dieAbschreibung entsprechend vermindert. Die Wertminderungwird als Abschreibung gebucht und als Aufwand in der Gewinn und Verlustrechnung erfasst. Die bilanzielle Abschreibung vermindert den Gewinn, was wiederum zu einer Steuerersparnis fhrt. Das Steuerrecht spricht von Absetzung frAbnutzung, kurz AfA.

Die Kosten und Leistungsrechnung (Kapitel Kostenrechnungund Kalkulation, Seite 93) ist fr die kalkulatorische Abschreibung zustndig. Die tatschliche Wertminderung derAnlagegter ist zu erfassen, da nur dann die Selbstkostenrichtig ermittelt werden knnen.

Planmige und auerplanmigeAbschreibungenDie planmige Abschreibung bercksichtigt den zu erwartenden Wertverlust. Es handelt sich hier um die vorhersehbare Wertminderung.

Der planmigen Abschreibung in der Handelsbilanz entspricht in derSteuerbilanz die Absetzung fr Abnutzung (AfA).

Die auerplanmige Abschreibung tritt durch unerwarteteEreignisse ein, z. B. Defekt, Unfallschaden, Wassereinbruch.Das Anlagegut erleidet eine unerwartete Wertminderung.

84 Abschreibungen

Lineare AbschreibungBei der linearen Abschreibung wird stets derselbe Betragabgeschrieben. Die Anschaffungs und Herstellungskostenwerden bei der linearen Abschreibung in gleichen Betrgenauf die einzelnen Jahre der Nutzungsdauer verteilt.

Der jhrliche Abschreibungsbetrag ergibt sich aus demAnschaffungs oder Herstellungswert dividiert durch diegewhnliche Nutzungsdauer.

Beispiel

!

Ein Pkw im Wert von 30.000 Euro soll in 6 Jahren abgeschrieben

werden.

Jhrlicher Abschreibungsbetrag30.000

5.000 6

= =

Da der Anschaffungswert 100 % betrgt, fhrt eine Abschreibung in einem Zeitraum von 6 Jahren zu einem Aboschreibungssatz (AfAoProzentsatz) von 16,66 %.

100AfAProzentsatz =

Nutzungsdauer

Das Finanzamt legt fr die Steuerbilanz die wirtschaftlicheNutzungsdauer von Anlagegegenstnden fest. Es entscheidetdurch die Festlegung der Nutzungsdauer auch ber die Hheder anzuwendenden AfAProzentstze.

Wenn Sie eine planmige Abschreibung durchfhren, mssen Sie zu Beginn der Nutzung einen Abschreibungsplanaufstellen. Sie mssen die Kosten auf die einzelnen Ge

Lineare Abschreibung 85

schftsjahre verteilen, in denen der Gegenstand genutzt wird.Die tatschliche Nutzungsdauer kann spter davon abweichen. Dann sind Korrekturen notwendig.

Beispiel: Abschreibungsplan

!

Eine Maschine in einem Industrieunternehmen mit Anschaffungswert von 210.000 soll in 7 Jahren abgeschrieben werden.

Jhrlicher Abschreibungsbetrag210.000

30.000 7

= =

Abschreibungsplan mit linearer Abschreibung

Jahr Buchwert am Jahresanfang Jhrliche Abschreibung

1 210.000 30.000

2 180.000 30.000

3 150.000 30.000

4 120.000 30.000

5 90.000 30.000

6 60.000 30.000

7 30.000 30.000

Bedingt durch die Finanzkrise erlaubte das Steuerrecht befristet fr 2009 und 2010 bei Neuanschaffungen neben demlinearen auch das degressive Abschreibungsverfahren. Seit2011 gilt fr die Neuanschaffung von beweglichen Wirtschaftsgtern in der steuerlichen Abschreibung wieder ausschlielich das lineare Abschreibungsverfahren.

86 Abschreibungen

GeometrischodegressiveAbschreibungDie geometrischdegressive Abschreibungsmethode belastetdie ersten Jahre der Nutzung wesentlich strker als die folgenden. Der starke Wertverlust vieler Anlagegter in denersten beiden Jahren wird so erfasst. Die geometrischdegressive Abschreibung kann handelsrechtlich auf bewegliche Anlagegegenstnde und Gebude angewendet werden.

Es wird jhrlich immer der gleiche Prozentsatz vom jeweiligen Restbuchwert abgeschrieben. Die Abschreibungsbetrgefallen deshalb von Jahr zu Jahr, da der Abschreibungssatz (p)unverndert bleibt, aber der Restbuchwert immer kleinerwird.

Die Maschine aus dem Beispiel (Seite 85) mit einem Anschaffungswert von 210.000 und einer Lebensdauer von 7 Jahren soll jhrlich mit 30 % abgeschrieben werden.

Abschreibungsplan mit geometrischodegressiver Abschreibung

Jahr Buchwert amJahresanfang

JhrlicheAbschreibung

Restbuchwert

1 210.000,00 63.000,00 147.000,00

2 147.000,00 44.100,00 102.900,00

3 102.900,00 30.870,00 72.030,00

4 72.030,00 21.609,00 50.421,00

5 50.421,00 15.126,30 35.294,70

6 35.294,70 10.588,41 24.706,29

7 24.706,29 7.411,89 17.294,40

Geometrischdegressive Abschreibung 87

Variante

Angenommen, die Maschine mit dem Wert von 210.000 htte eine Lebensdauer von 10 Jahren und wrde mit einemAbschreibungssatz von 20 % degressiv abgeschrieben. Wiehoch ist der Restbuchwert nach 3 Jahren?

Die Formel zur Ermittlung des Restbuchwertes bei degres-siver Abschreibung lautet:

n 0

np

B B 1100

= -

Bn = Restbuchwert = in Variante gesucht

Bo = Anschaffungswert oder Herstellkosten = im Beispiel 210.000

p = Abschreibungssatz = in Variante 20 %

n = Nutzungsdauer = in Variante 3 Jahre

3

3

33

20B 210.000 1

100B 210.000 0,8 210.000 0,512 107.520

= -

= = =

Die geometrischdegressive Abschreibung erreicht theoretisch nie den Restwert Null. Es ist deshalb sinnvoll, von dergeometrischdegressiven auf die lineare Abschreibung berzuwechseln (aber nicht umgekehrt). Der Wechsel ist in demJahr zu empfehlen, wenn die lineare Abschreibung hher alsdie geometrischdegressive wird.

Die folgende Tabelle zeigt die geometrischdegressive Abschreibung mit dem Anschaffungswert von 210.000 ber

88 Abschreibungen

den Zeitraum von 7 Jahren. Die lineare Abschreibung betrgtim vorliegenden Fall jhrlich 30.000 .

bergang von der geometrischodegressiven zur linearen Abschreibung

Degressive Lineare Degressivelineare

Jahr Buchwertam Jahresoanfang Abschreibung

Restobuchwert

1 210.000 63.000,00 30.000 63.000 147.000

2 147.000 44.100,00 30.000 44.100 102.900

3 102.900 30.870,00 30.000 30.870 72.030

4 72.030 21.609,00 30.000 30.000 42.030

5 42.030 15.126,30 30.000 30.000 12.030

6 12.030 10.588,41 30.000 12.030 0

7

Der bergang zur linearen Abschreibung empfiehlt sich imvierten Jahr, weil dann die degressive Abschreibung unter30.000 sinkt, dem Wert der linearen Abschreibung.

Das Anlagegut ist im vorliegenden Beispiel aber bereits imsechsten Jahr abgeschrieben, obwohl die Lebensdauer derMaschine 7 Jahre betrgt. Dieses Problem wird bei der optimalen Abschreibung gelst.

Dabei mssen Sie folgendermaen vorgehen: Im vierten Jahrbleibt ein Restbuchwert von 72.030 , den Sie gleichmigauf die verbleibenden vier Jahre verteilen. Also mssen Sieden Restbuchwert durch die verbleibenden Jahre dividieren:72.030 : 4 = 18.007,50 .

Leistungsabschreibung 89

bergang von der geometrischodegressiven zur optimalen Abschreibung

Degressive Lineare Degressivelineare

Jahr Buchwertam Jahresoanfang Abschreibung

Restobuchwert

1 210.000,00 63.000,00 30.000 63.000,00 147.000,00

2 147.000,00 44.100,00 30.000 44.100,00 102.900,00

3 102.900,00 30.870,00 30.000 30.870,00 72.030,00

4 72.030,00 21.609,00 30.000 18,007,50 54.022,50

5 50.421,00 15.126,30 30.000 18,007,50 36.015,00

6 35.294,70 10.588,41 30.000 18,007,50 18.007,50

7 24.706,29 7.411,89 30.000 18,007,50 0

Leistungsabs

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