4. Dynamische Makroökonomie

„Once one starts to think about economic growth, it is hard to think about anything else“

Lucas, 1988.

Haushalte Unternehmen

Konsumausgaben

Arbeitseinkommen

Kapitaleinkommen

Sparen = Investition Kapitalstock

KIsYS

Vorläufer

... ist das Harrod-Domar (1939,1946) Modell.

Konvention: wenn möglich, wird der Zeitindex unterdrückt

Harrod-Domar Modell

• Fixe Sparquote:

• Lineare Technologie: YKYK s

Y

Y

4.1 Harrod-Domar: „Auf des Messers Scheide“

Vorbemerkungen

• Aus den Jahren 1939 und 1946• Verbreitet in der Entwicklungsökonom• Notation: Wenn möglich, lassen wir den Zeitindex weg.

Kt

tKtK

)(

)(

KIsYS

Annahmen

• Fixe Sparquote:

• Lineare Technologie: YKYK s

Y

Y

• Keine Abschreibung

Arbeitsnachfrage hängt von Y ab:

Falls Bedingung nicht erfüllt, dann resultiert eine Ungleichgewicht

YLYL

nWachstumsrate der Bevölkerung:

s

Y

Y

L

Ln

4.2 Solow Modell

Vorbemerkungen

• Solow lehrte bis 1995 am MIT, enge Kooperation mit Samuelson• Verfechter einer keynesianisch geprägter Wirtschaftpolitik und der

negativen Einkommenssteuer für tiefe Einkommen• Nobelpreis 1987

Zentrale Publikation: „A Contribution to the Theory of Economic Growth“, QJE, 1956.

BIP

4.2.1 Produktion im Solow Modell

)()(),()( tLtAtKFtY

KapitalEffektivität des Arbeitseinsatzes

Arbeitseinsatz

Arbeitseinsatz in

Effizienzeinheiten

Vergrössert technischer Fortschritt die Effektivität von Arbeit A(t), so spricht man von Harrod-neutralen technologischen Fortschritt

0)(

)(

t

tAtAA unterstellt exogenen technologischen Fortschritt.

LAKFY , Solow-neutraler technischer Fortschritt

:0A

LKAFY , Hicks-neutraler technischer Fortschritt

Annahme: Produktion erfolgt unter konstanten Skalenerträgen (d.h. linear homogene Produktionsfunktion)

.0,,, ALKFALKF

Augenmerk liegt auf Kapitaleinsatz. Wir setzen

in die Produktionsfunktion ein:

AL

1

).(1,,, kfkFAL

AL

AL

KFALKF

)(, kfAL

YyALKFY

y ist der pro-Kopf Output, f(k) ist die Produktionsfunktion in Intensivform.

Annahmen über f:

1. Keine Produktion ohne Input, .0)0( f

2. Positive, aber abnehmende Grenzerträge, .0,0 kkk ff

3. Inada Bedingungen, d.h. .0lim,lim0

k

kk

kff

Annahmen über die Investitionstechnologie:

1. Linear, Kosten in GDP (Y) gemessen.

2. Kapital nutzt sich mit der Rate ab.

Annahme (zentral und charakteristisch für Solow-Modell):

KsYK

S = s Y. Da S = I, folgt

4.2.2 Modelldynamik

Die Haushalte sparen einen fixen Anteil s ihres Einkommens.

Die Dynamik des Outputs (BIP Wachstum) hängt auch vom Wachstum der Bevölkerung n und der Rate des technologischen Fortschrittes g ab.

LALA

AL

K

AL

Kk

AL

Kk

2,

Umgeformt:

AL

LA

AL

LA

AL

K

AL

Kk

L

L

A

A

AL

K

AL

K

.ngkAL

K

Konstante Sparquote, d.h,

.ngkAL

Kk

, KsYK somit

. ngk

AL

KsYk

gknkkksfk )(

Die Ökonomie ist im stationären Zustand für ,0k

kgnksf )(

Der stationäre Kapitalstock k* hängt somit von der Technologie (f) und den Parametern s, , n und g ab:

Kann es sein, dass die Sparquote zu hoch ist ?

* *)(* kkfc Stationäre Konsum:

Den Effekt einer Änderung der Sparquote erhalten wir durch Ableiten nach s:

s

k

k

kf

ds

dc

*

*

*)(*

Zur Vereinfachung sei n = g = 0.

Damit ist die Differenz aus Grenzprodukt von Kapital und der Abschreibungsrate zentral.

*

*)(0

*

k

kf

ds

dc

• Es gibt eine optimale Sparquote, d.h. es ist möglich, dass zu viel gespart wird.

• Die Regel

heisst golden-rule.

gnk

kf

*

*)(

Ausgangspunkt: Im Solow-Modell hängt das BIP Wachstum von drei Faktoren ab:

• Bevölkerungswachstum (n) • Kapitalbildung• Technologischer Fortschritt (g)

4.1.3 Growth Accounting

Welchen Anteil haben diese drei Faktoren im realen Wachstumsprozess?

Annahme: Gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion ist vom Cobb-Douglas Typ, d.h.

1LAKY

Ableiten nach der Zeit und durch Y dividieren gibt:

BIPWachstumsrate

Umstellen:

A

A

L

L

K

K

Y

Y )1(

Kapitalwachstum

Bevölkerungswachstum

Solow-Residuum

A

A

L

L

K

K

L

L

Y

Y

vertiefungKapitald

vitätprodukti

Arbeitsd

)(

)

(

Beispiel Deutschland

Beispiel USA