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Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff

Universität Passau

WS 2010/11

f(k)

k

y,s.y

s.f(k)

(n+)k

s.y*

c*

k*

y* 2. Produktion und Wachstum

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Pflichtlektüre:

Gärtner, M. (2009), Macroeconomics, S. 240-271; 286-290.

Mankiw, N. G. (2003), Macroeconomics. 5. Aufl. S. 180-204; 208-222.

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• Der Lebensstandard, gemessen durch das reale Bruttoinlandsprodukt pro Kopf, variiert stark zwischen Ländern.

• Der Lebensstandard in den reichsten und in den ärmsten Ländern, gemessen durch das reale Bruttoinlandsprodukt pro Kopf, unterscheidet sich ca. um den Faktor 100.

4Quelle:

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• Unter Produktivität versteht man die Menge an Gütern und Diensten, welche in einer Arbeitsstunde produziert werden.

• Der Lebensstandard wird maßgeblich von der Produktivität der Arbeitskräfte bestimmt.

• Die Produktivität wird maßgeblich durch die verschiedenen Produktionsfaktoren bestimmt.

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Unter Produktionsfaktoren versteht man insbesondere:

• Physisches Kapital

• Humankapital

• Natürliche Ressourcen

• Technischer Fortschritt

• (neuere Forschungen betonen auch „Sozialkapital“. Hiermit kann z.B. das gegenseitig entgegengebrachte Vertrauen gemeint sein. Solche Faktoren werden stärker in den Kulturwissenschaften betont und hier vernachlässigt.)

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• Kapital ist ein aus der vergangenen Produktion stammender Faktor, welcher in die gegenwärtige Produktion eingeht.

• Physisches Kapital ist der Bestand an Maschinen und Bauten, welcher in die Produktion von Gütern und Diensten eingeht.

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• Humankapital ist der ökonomische Begriff für das Wissen und die Fertigkeiten, welche Arbeiter durch Erziehung, Training und Erfahrung akquirieren und zur Produktionssteigerung einsetzen können.

• Die Messung des Humankapitals ist schwierig. Näherungsweise werden hierfür die Ausgaben verwendet, welche getätigt werden, um den Arbeitskräften das Verständnis neuer Prozesse und Produkte zu vermitteln.

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• Natürliche Ressourcen sind Produktionsfaktoren, welche von der Natur bereit gestellt werden. Beispiele hierfür sind Boden, Metalle oder Öl. Sie werden eingeteilt in

• erneuerbare Ressourcen, wie z.B. Wälder oder Fischbestände, und

• nicht erneuerbare Ressourcen, wie z.B. Kohle oder Mineralwasser.

• Natürliche Ressourcen sind wichtig. Aber viele Länder mit wenig Ressourcen (Deutschland, Japan) können trotzdem einen hohen Lebensstandard erzielen. Rohstoffbesitzer wie Gabun, Nigeria oder Venezuela sind hingegen teilweise ärmer.

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• Technischer Fortschritt ist das Verständnis innovativer Produktionstechnologien und Organisationsmethoden (Prozessinnovationen) sowie verbesserter oder neuartiger Produkte (Produktinnovationen).

• Humankapital ist im Gegensatz zu technischem Fortschritt fest mit einer Arbeitskraft verbunden. Es kann nicht käuflich erworben und transferiert werden.

• Während die Erfindung der Schreibmaschine technischer Fortschritt ist, ist das Erlernen der Zehn-Finger-Technik eine Form von Humankapital.

• Für Humankapital müssen Ausgaben getätigt werden, um den Arbeitskräften das Verständnis neuer Prozesse und Produkte zu vermitteln.

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II. Fallstudie China

China, 2009BIP: 33535 Mrd. YuanBevölkerung: 1345 Mio. Pro-Kopf-Produktion: 24920 YuanPreis Big-Mac: 13,20 YuanWechselkurs: 6,80 Yuan/US $

II. F

alls

tud

ie C

hin

a

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II. F

alls

tud

ie C

hin

a

13

• 1978: Privateigentum an landwirtschaftlichen Überschüssen.

• 1984: Einrichtung von Sonderwirtschaftszonen – dort Experimente mit eigenen Wirtschaftsgesetzen. Ausländische Investoren als Minderheitseigner willkommen. Schrittweise Preisliberalisierung und Aufhebung der Mengenplanung.

• 1989-1992: Politische Krise.

• 1992-2002: Privatisierung kleiner Staatsunternehmen und Bankenreform. Später Privateigentumsrechte und WTO-Beitritt.

• 1994-2010: Stetige Erhöhung der Devisenreserven auf derzeit 2500 Mrd. US $. Keine Aufwertung des Yuan.

II. F

alls

tud

ie C

hin

a

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Die Produktionsfunktion

• Ökonomen verwenden oft eine Produktionsfunktion, um das Verhältnis zwischen der Menge an Einsatzfaktoren und der erzielten (Brutto-) Produktionshöhe auszudrücken.

Yb=AF(N, K, H), FN>0, FK>0, FH>0.

• Hierbei indiziert Yb das Bruttoinlandsprodukt (die Produktion), A die Produktionstechnologie, N die Anzahl an Arbeitskräften, K die Menge an physischem Kapital, H die Menge an Humankapital und F() eine Funktion, welche diese Faktoren kombiniert. Auf die Berücksichtigung von Rohstoffen wird hier verzichtet.

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• Eine Produktionsfunktion hat „konstante Skalenerträge“, wenn für jede positive Zahl x gilt:

xYb=AF(xN, xK, xH)

• Dies bedeutet, dass z.B. eine Verdoppelung aller Einsatzfaktoren zu einer Verdoppelung der Produktion führt.

• Konstante Skalenerträge erscheinen plausibel: Wenn zu einer existierenden Betriebsstätte eine zweite, identische an einem anderen Ort und unter sonst gleichen Bedingungen erstellt wird, sollte diese die gleiche Produktion hervorbringen können.

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• Produktionsfunktionen mit konstanten Skalenerträgen haben eine interessante Implikation. Ersetzen wir x durch 1/N, dann folgt:

Yb/N=AF(1, K/N, H/N)= Af(K/N, H/N).

• Die Term 1 in der Funktion ist überflüssig. Wir können ihn auch weglassen und zur Unterscheidung der Funktion den Kleinbuchstaben, f(), verwenden.

• Hierbei ist nun Yb/N die Produktion pro Arbeitskraft, K/N der Kapitaleinsatz je Arbeitskraft und H/N das Humankapital je Arbeitskraft.

• Die Produktivität, Yb/N, wird also von den diversen Pro-Kopf-Einsatzfaktoren sowie dem Stand der Technologie, A, bestimmt.

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Die Frage der Konvergenz• Sind Länder mit niedrigem Einkommen durch höhere Wachstumsraten gekennzeichnet?

• Falls dies so wäre, würden Einkommensunterschiede im Zeitverlauf abgebaut. Dies wird als catch-up-Effekt bezeichnet.

• Ein solcher catch-up-Effekt würde sich einstellen, wenn „sinkende Grenzerträge“ vorliegen.

• Werden Einsatzfaktoren nämlich mit steigendem Einsatz tendenziell unproduktiver, so hätten Länder mit geringer Ausstattung eine höhere Grenzproduktivität und damit einen Produktionsvorteil gegenüber reicheren Ländern.

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• Werden alle Pro-Kopf Einsatzfaktoren der gegebenen Produktionsfunktion verdoppelt, so ergibt sich nur ein unterproportionaler Anstieg:

AF(1, 2.K/N, 2.H/N) < 2.Yb/N

• Dies ergibt sich, da die 1 sich nicht verdoppelt hat.

• Konstante Skalenerträge einer Produktionsfunktion implizieren somit sinkende Grenzerträge der Pro-Kopf-Produktion.

19Quelle für Graphik:

20Quelle: Barro und Sala-i-Martin (1995), Economic Growth, S. 28.

Wachstum und Pro-Kopf-Inlandsprodukt in US-Staaten

21

• Konvergenz scheint aufgrund empirischer Evidenz dort vorzuliegen, wo Länder relativ ähnliche Ausgangsbedingungen haben.

• Für die Welt insgesamt liegt gemäß empirischer Evidenz keine Konvergenz vor.

• Eine mögliche Begründung hierfür könnte darin liegen, dass Länder sich in wichtigen Voraussetzungen unterscheiden.

• Diese Voraussetzungen wollen wir im Rahmen eines Wachstumsmodells darstellen.

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• Für das Solow-Wachstumsmodell unterstellen wir eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, wobei wir natürliche Ressourcen vernachlässigen:

Yb=AF(N,K)=AKN1- , 0<

• Hierbei indiziert Yb das Bruttoinlandsprodukt (die Produktion), A die Produktionstechnologie, N die Anzahl an Arbeitskräften und K die Menge an physischem und Humankapital.

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• Es liegen positive und abnehmende Grenzerträge beider Produktionsfaktoren vor. Es gilt z.B.:

dYb/dK=AKN1-d2Yb/dK2= A() KN1- <0.

• Es liegen konstante Skalenerträge vor:

A(xK)(xN)1- = AxKx1-1-

=xAKN1-=xYb.

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b

Kapital K

Arbeit N

0

Yb=F(K,N)

25

• Schreiben wir diese Funktion in Pro-Kopf-Terme um, so folgt mit k=K/N und y=Yb/N:

y=Yb/N=F(K,N)/N= f(k).

• Im konkreten Fall gilt: y=AKN = Ak .

• Das Pro-Kopf-Einkommen, y, ist somit eine positive, aber abnehmende Funktion des Pro-Kopf-Kapitalstocks, k.

• Mit der Funktion wird das Verhalten einer einzelnen Wirtschaftseinheit, einem Kopf der Bevölkerung, dargestellt.

• Diese Wirtschaftseinheit wird nicht nur produzieren und in Höhe der Produktion ein Einkommen erzielen. Sie wird Teile dieses Einkommens für Konsumzwecke verwenden und andere Teile für Investitionszwecke.

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• Wir unterstellen, dass die Wirtschaftseinheit eine feste Relation wählt für die Aufteilung des Einkommens in Konsum und Investition.

• Bei einer festen Aufteilung beträgt somit die gesamte Investition pro Kopf

sy=sAk.

• Die Investitionsquote ist in dem Modell identisch zur Sparquote der Wirtschaftseinheit. Daher bezeichnen wir den Anteil als „s“ (savings).

27n N N

• Die zeitliche Veränderung des Kapitalstocks wird durch die Bruttoinvestitionen (I) und die Abschreibungen (K) bestimmt:

• Die Pro-Kopf-Kapitalausstattung variiert sowohl mit Veränderungen der Kapitalausstattung als auch mit Veränderungen der Bevölkerung (= des Arbeitseinsatzes). Es gilt:

• Wir nehmen ferner an, dass ein konstantes Bevölkerungswachstum exogen vorgegeben ist. Es gilt somit N(t)=ent, bzw. .

K=I- K

d K Nk

dt

=sF K K/N=s f (k)- k

2

NK-KN=

N

.

2

K KN=

N N

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.k K N nk • Einsetzen erbringt:

• Wird dies berücksichtigt, so folgt für die Dynamik des Pro-Kopf-Kapitalstocks:

.k s f k - n k • Ein Anstieg des Pro-Kopf-Kapitalstocks ergibt sich, wenn von den aus der bestehenden Produktion resultierenden Pro-Kopf-Investitionen die Abschreibungen abgezogen werden. Ferner müssen neue Arbeitskräfte mit demselben Kapitalstock ausgestattet werden.

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• Der Pro-Kopf-Kapitalstock verringert sich durch Abschreibungen, welche proportional zum existierenden Kapitalstock sind. • Zusätzlich verringert sich der Pro-Kopf-Kapitalstock durch einen Anstieg der Bevölkerung, da der bestehende Kapitalstock dann auf mehr Arbeitskräfte zu verteilen ist. • Diese beiden Effekte zusammen bewirken ein Schrumpfen des Pro-Kopf-Kapitalstocks gemäß:

(+n)k .• Zum Erhalt des Pro-Kopf-Kapitalstocks müssen die Investitionen gerade (+n)k betragen. Diese Größe wird daher auch als „notwendige Investition“ bezeichnet.

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• Insgesamt folgt für die Dynamik des Pro-Kopf-Kapitalstocks folgende Funktion:

.k s Ak - n k • Mit den aus der bestehenden Produktion resultierenden Pro-Kopf-Investitionen müssen zuerst die Abschreibungen beglichen werden.• Ferner müssen neue Arbeitskräfte mit demselben Kapitalstock ausgestattet werden. • Ein Anstieg des Pro-Kopf-Kapitalstocks ergibt sich nur, wenn die notwendigen Investitionen geringer sind als die tatsächlichen Investitionen.

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f(k)

k

y,s.y

s.f(k)

(n+)k

Notwendige Investition

s.y0

k0

y0

c0

s.y*

c*

k*

y*steady state

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• Ein steady-state ist definiert als eine Situation, in der alle makroökonomischen Aggregate mit einer über die Zeit konstanten Rate wachsen. • Hierfür ist ein konstanter Pro-Kopf-Kapitalstock (k*) erforderlich. • Im steady-state gilt also:

• Hieraus folgt für den Pro-Kopf-Kapitalstock im steady-state:

1 (1 )

*sA

kn

)s Ak =( n k

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• Dies impliziert, dass das Niveau der Variablen K, Yb, und C mit einer konstanten Wachstumsrate n wächst. Die sonstigen Parameter des Modells haben auf diese Wachstumsrate keinen Einfluss.• Eine Verlagerung der Produktionsfunktion aufgrund einer Änderung der Technologie, A, einer Veränderung der Sparquote, s, der Wachstumsrate der Bevölkerung, n, und der Abschreibungsrate, , haben Einfluss auf die diversen Pro-Kopf-Variablen.• Ein fortgesetztes Wachstum von Pro-Kopf-Variablen lässt sich mit dem Modell nicht erklären.

34

(n)k

f1(k)

s.f1(k)

k

y, s.y

y*1

y*2f2(k)

s.f2(k)

k*2k*1

sy*1

sy*2

Eine Verlagerung der Produktionsfunktion

35

(n)k

f(k)

s1.f (k)

k

y, s.y

y*1

y*2

s2.f (k)

k*2k*1

s1y*1

s2y*2

Eine Erhöhung der Sparquote

36Quelle:

37

(n2)kf(k)

s.f (k)

k

y, s.y

y*2

y*1

k*1k*2

sy*2

(n1)k

sy*1

Eine Erhöhung der Wachstumsrate der Bevölkerung

38Quelle:

39

• Eine Angleichung des Pro-Kopf-Einkommens können wir erwarten, wenn die Produktionstechnologie, die Sparquote, das Wachstum der Bevölkerung und die Abschreibungsrate der jeweiligen Länder gleich sind. • Mit Konvergenz ist dort nicht unbedingt zu rechnen, wo diese Größen unterschiedlich sind. • Solche Unterschiede sind geeignet, die empirischen Belege für eine weltweit fehlende Konvergenz zu begründen.

40

Die goldene Regel der Kapitalakkumulation• Eine erhöhte Sparquote bewirkt immer ein höheres Pro-Kopf-Einkommen. • Aber der Konsum steigt nicht unbedingt, da Ersparnis immer Konsumverzicht impliziert.• Eine Verringerung der Sparquote führt, insbesondere langfristig, zu einem geringeren Pro-Kopf-Einkommen, erhöht aber kurzfristig den Konsum.• Ein Verhalten gemäß der goldenen Regel beinhaltet, dass diejenige Sparquote angestrebt wird, welche langfristig das Konsumniveau maximiert.

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• Die Bezeichnung geht auf die biblische „goldene Regel“ zurück: „Was dir selbst verhasst ist, das mute auch einem anderen nicht zu!“ (Buch Tobit 4,15) „Alles, was Ihr wollt, dass euch die Menschen tun, das tut auch Ihr ihnen ebenso.“ (Mt 7,12; Lk 6,31)   • Wir streben das maximale Konsumniveau an unter der Bedingung, dass wir es jedem Mitglied der gegenwärtigen und der zukünftigen Generation ermöglichen können.

42

(n+)k

f(k)

k

y,s.y

s2.f(k)cgold

kgold

c*2

k*2

sgold.f(k)

s1.f(k)

k*1

Steigung=(n+)

c*1

43

c (Pro-Kopf-

Konsum)

Zeit

cgold

s wechselt zu sgold

s>sgold

s<sgold

44

• Bei exzessiver Investition liegt eine „dynamische Ineffizienz“ vor, da zu jedem Zeitpunkt ein höherer Konsum möglich ist.• Liegt die Investition unterhalb von sgold, so kann der Konsum erhöht werden. Während des Anpassungspfades wird der gegenwärtige Konsum aber unterschritten.• Ob ein solches Opfer in Kauf genommen wird ist a priori nicht zu sagen. Es hängt davon ab, wie die Wirtschaftssubjekte gegenwärtigen und zukünftigen Konsum gewichten.

45

Armutsfallen• Es wäre denkbar, dass die Grenzproduktivität des Kapitals nicht kontinuierlich sinkt.• Statt dessen können sich Phasen sinkender und solche steigender Kapitalproduktivität ergeben. • Bei geringer Kapitalausstattung kann die Produktivität anfangs gering sein, da sich Arbeitskräfte erst an den Einsatz von Kapitalgütern gewöhnen müssen.• Erst mit steigendem Kapitaleinsatz steigt die Grenzproduktivität.• Mit hohem Kapitaleinsatz ergibt sich, wie bisher, ein Sättigungseffekt, so dass die Grenzproduktivität dann wieder sinkt.

46

sf(k)

sy*

steady state

Armutsfalle

Armutsfalle: Typ I

k

y,s.y

(n+)k

f(k)

c*

sy

47

• In der Armutsfalle liegt auch ein steady-state vor. • Dies ist aber ein instabiles Gleichgewicht. • Ein Abweichen des Kapitalstocks nach unten bewirkt, dass die Investitionen geringer sind als diejenigen zur Aufrechterhaltung des Kapitalstocks pro effektiver Arbeitseinheit. Der Kapitalstock wird deshalb stetig abnehmen.• Ein Abweichen des Kapitalstocks nach oben bewirkt, dass die Investitionen höher sind als die notwendigen Investitionen. Der Kapitalstock wird deshalb stetig wachsen.

48

• Ein identischer Verlauf der Investitionsfunktion ergibt sich auch bei der ursprünglichen Produktionsfunktion, also bei einer stetig abnehmenden Grenzproduktivität.• Notwendig ist dann ein komplexeres Investitionsverhalten (Armutsfalle Typ II). Hierbei ist die Sparquote, s, anfangs gering und erreicht erst bei einem mittleren Einkommen eine normale und dann konstante Größenordnung.• Dies lässt sich damit begründen, dass ein geringes Einkommen für den täglichen Bedarf aufgezehrt werden muss, so dass anteilig nur weniger investiert und damit gespart werden kann.

sy

49

s(y)f(k)

sy*

steady state

Armutsfalle

Armutsfalle: Typ II

k

y,s.y

(n+)k

f(k)

c*

sy

50

• Eine andere Form der Armutsfalle entsteht bei einer Unstetigkeit von n. • Für Länder mit einem geringen Kapitalstock könnte ein hohes Bevölkerungswachstum nhoch vorliegen. Ist ein Grenzwert überschritten, so sinkt das Bevölkerungswachstum auf nniedrig.

• Ein Grund kann darin bestehen, dass Familienplanung sich mit dem Entwicklungsniveau verändert. So dienen Kinder als Alterssicherung in ärmeren Ländern, wohingegen Sozialsysteme für ein Renteneinkommen in reicheren Ländern sorgen.

51

k*hoch k

y,s.y

niedrig(n + ) k

Armutsfalle

hoch(n + ) k

Armutsfalle: Typ III

sf(k)

f(k)

k*niedrig

52

• Entwicklungshilfe ist dann unwirksam, wenn sie in kleinen Dosen verabreicht wird. • Zur Überwindung einer Armutsfalle sollte ein „big push“ erfolgen, d.h. Ländern sollte ein Betrag gegeben werden, welcher sie über die Armutsfalle hinaus trägt.• Gegen dieses Argument wird allerdings vorgebracht, dass eine sinnvolle Verwendung derart vieler Hilfsgelder nicht organisiert werden kann und evtl. in Unterschlagung und Korruption endet.• In diesem Fall würde sich die Produktion nicht gemäß dargestellter Produktionsfunktion entwickeln, sondern bei einem mit Hilfsgeldern finanzierten Anstieg des Pro-Kopf Kapitalstocks evtl. sinken.