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Vorlesung 27:

Roter Faden: Heute:

Flüssigkeiten

Versuche: Schweredruck Hydrostatisches Paradoxon

Archimedisches Prinzip Kapillarkraft, Oberflächenspannung, Seifenlamellen

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Mechanische Eigenschaften der Flüssigkeiten

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Schweredruck: Pascals Gesetz

Der Druck auf eine bestimmte Höhe ist konstant unabh. vom Volumen.

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Schweredruck

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Hydrostatisches Paradoxon

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Beispiele

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Hydraulische Presse

Der Druck ist überall konstant,d.h. Kräfte UNTERSCHIEDLICH.

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Archimedisches Prinzip

Druckunterschied oben-unten: dp = g dh Daher Auftriebskraft F = A dp = A g dh = V g = mgArchimedes: eingetauchter Körper verliert sovielan Gewicht wie verdrängte Flüssigkeit wiegt! i

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Dichte-Bestimmung Archimedes Krone

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Stabile Schwimmlage

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Oberflächenspannung

Oberflächenspannung: Kräfte auf ein Molekül in der Mitte im zeitlichen Mittel gleich Null. An der Oberfläche wirken jedoch nur anziehende intermolekülareKräfte nach innen. Daher wirkt eine Anziehungskraft, die ins Innere der Flüssigkeit zeigt und die versucht die Oberfläche zu minimieren (minimale Energie). Spezifische Oberflächenenergie: = dW/dAMessung: Kraft auf Flüssigkeitslamelle mit Fläche A = 2 LS (Zwei Seiten!): F=dW/ds= dA/ds= 2L

oder Oberflächenspannung: = F/2L = .

L

S

F

Oberflächenspannung = spezifische Oberflächenenergie!

Beispiel: Seifenblase mit Fläche A=4πr2 und innere Druck p. Gleichgewichtaus Energiebalance: wenn Energiegewinn 2dA bei Verkleinern der Flächedurch Arbeit Fdr bei Druckerhöhung dp ausgeglichen wird: mit F=p A gilt: 2dA = pAdr oder 2 8πr dr = p 4πr2 dr oder p=4 / r = 4 / r

Demonstration: kleine Seifenblase bringt große Seifenblase zum Platzen!

Demonstration: minimale Seifenflächen bei Pyramide und Würfel

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Seifenlamellen

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Kapillarkraft

Wenn anziehende Kräfte zwischen Moleküle des Behälters größer sind als zwischen Moleküle der Flüssigkeit, erzeugen diese eine konkave oder konvexe Oberfläche. Wenn der Innenradius eines Kapillars kleiner als dergekrümmte Fläche ist, dann steigt (fällt) die Flüssigkeit bei konkave (konvexe) Krümmung.

Berechnung der Steighöhe: Kraft radial Richtung Mgerichtet. Druck wie bei Seifenblase p = 2 / R (nur eineOberfläche, daher Faktor zwei reduziert). Kraft F= p A = mg oder pA = A h g. Oder mit R=r/cos

R r

M

h = 2 / r g

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Zum Mitnehmen

Archimedes:

eingetauchter Körper verliert soviel an Gewicht wie verdrängte Flüssigkeit wiegt!

Oberflächenspannung = spezifische Oberflächenenergie!

Statische Flüssigkeiten: Pascalsche Gesetz:

Steighöhe in einem Kapillar:h = 2 / r g