Materialien zum Modellversuch: Vorschlge und Anregungen zu einer

vernderten Aufgabenkultur

(7) Zum Themengebiet

Lineare Funktionen Vorschlag Nr. 7.1: Hungergefhlgraph ............................................................3 Erstellen und Lesen von persnlichen Graphen zum Thema Hunger Vorschlag Nr. 7.2: Carmens Schultag...............................................................4 Einfhrung in graphische Darstellungen anhand eines Tagesablaufs Vorschlag Nr. 7.3: Flaschen hinterm Steuer.....................................................5 Abbau von Alkohol im menschlichen Krper als Beispiel eines linearen Abnahmeprozesses Vorschlag Nr. 7.4: Marillen..............................................................................6 Anhand von linearen Funktionen bei Preisvergleichen soll der Sinn einer Schnppchenjagd hinterfragt werden Vorschlag Nr. 7.5: Abbrennen von Kerzen.......................................................7 Eine Geburtstagskerze brennt recht schnell ab und eignet sich daher gut um einen nherungsweise linearen Prozess sinnlich wahrzunehmen. Darber hinaus erffnet das Kerzenbeispiel zahlreiche Variationen Vorschlag Nr. 7.6: bersetzungen zwischen Graph und Term.........................9 bungen und Vorschlge zum Zeichnen von Graphen zu geg. Termen und zum Ablesen der Funktionsvorschrift bei geg. Graphen Vorschlag Nr. 7.7: Geometrische Figuren im Koordinatensystem .................13 In einem Koordinatensystem sollen die Graphen linearer Funktionen so eingezeichnet werden, dass ein vorgegebener Flcheninhalt eingeschlossen wird. Dadurch entstehen bekannte geometrische Figuren Vorschlag Nr. 7.8: Bauen mit linearen Funktionen........................................15 Zwei Arbeitsbltter zum Aufstellen linearer Funktionen Vorschlag Nr. 7.9: Zeichen mit linearen Funktionen......................................19 Aus verschiedenen abschnittweise definierten Funktionen entsteht eine Figur im Koordinatensystem Vorschlag Nr. 7.10: Arbeitsblatt-BahnCard...................................................20 Mithilfe von linearen Funktionen soll berprft werden, ab wann sich die Anschaffung einer BahnCard lohnt Vorschlag Nr. 7.11: Internet ...........................................................................22 Anregung zu mathematischer Argumentationen durch Beurteilung neuer Internettarife

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Vorschlag Nr. 7.12: Wsche waschen .............................................................24 Anhand von vorgegebenen Informationen in Form von linearen Funktionen soll ein mathematischer Aufsatz geschrieben werden Vorschlag Nr. 7.13: Fahren mit dem ICE.......................................................26 Anspruchsvolle Aufgabe zum Verhltnis von Beschleunigung und zurckgelegtem Weg Vorschlag Nr. 7.14: Kapitnsaufgabe .............................................................29 Anhand der Graphen zweier Funktionen sollen verschiedene Fragen beantwortet werden Vorschlag Nr. 7.15: Tropfsteinhhle...............................................................27 Der Entstehungsprozess von Stalaktiten und Stalagmiten soll mithilfe von linearen Funktionen beschrieben werden Vorschlag Nr. 7.16: Wiederholung von Funktionen.......................................30 Neben einer Abgrenzung der bekannten Funktionstypen bietet dieser Vorschlag interessante bersetzungsmglichkeiten und schult somit die Schlervorstellungen zu Funktionen Vorschlag Nr. 7.17: Rtsel ..............................................................................32 Kreuzwortrtsel zu linearen Funktionen Vorschlag Nr. 7.18: Aufgaben zur Anwendung ..............................................34 Sammlung verschiedener Aufgaben zur Anwendung linearer Funktionen Vorschlag Nr. 7.19: Funktionenpuzzle............................................................40 Spielerische bung in Form eines Puzzles in der zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen bersetzt werden muss

Die Arbeit entstand im Rahmen des BLK-Modellversuchsprogramms "Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen

Unterrichts", das vom Bund und den Lndern gefrdert wird.

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Vorschlag 7.1: Hungergefhlgraph a) Zeichne einen Graphen, der dein Hungergefhl am Vortag beschreibt.

Hu

ng

erg

ef

hl

7 9 11 13 15 17 19 21

Tageszeit [Uhr] b) Tausche nun deinen Graphen mit dem deines Nachbarn / deiner Nachbarin und beantworte die folgenden Fragen im Heft. Begrnde deine Antworten sorgfltig.

1. Wie viele Mahlzeiten a sie / er whrend des Tages? 2. Um wie viel Uhr gab es Frhstck, Mittagessen, Abendbrot? 3. Ist dein Nachbar / deine Nachbarin ein "Schlinger" oder ein Genieer? 4. Von wann bis wann lag der lngste Zeitraum zwischen zwei Mahlzeiten? Wie

lang war er? 5. Um wie viel Uhr war das Hungergefhl am grten? 6. Welche Mahlzeit war die grte? (schwierig !!) 7. Hat dein Partner / deine Partnerin ein vernnftiges Essverhalten?

c) Wenn ihr alle Fragen beantwortet habt, tauscht ihr eure Graphen wieder zurck. Lest euch die Antworten gegenseitig vor und besprecht sie. Falls ihr dadurch Fehler in euren Graphen entdeckt, msst ihr sie verbessern.

Quelle: Rosi Heinrich (Wissenschaftliche Einrichtung Laborschule).

Hungergefhlgraph: Anregungen fr den Unterrichtseinsatz

Ziel: Wiederholung von Zuordnungen bersetzen von persnlichen Gefhlen in die Sprache der Mathematik

Variationen der Aufgabe: Andere persnliche Funktionen zeichnen lassen wie z.B. Angst vor/whrend der

Mathematikarbeit Aufgreifen der Einteilung der Hunger-Achse (Stellen fr mittel / riesig oder anders?)

Eignung, (mgliche) Methoden: Partnerarbeit

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Vorschlag 7.2: Carmens Schultag

Carmens Schultag beginnt um 7.00 Uhr. Sie fhrt zunchst mit dem Bus zur Schule. Um 8.00 Uhr beginnt der Unterricht. Von 9.30 Uhr bis 9.50 Uhr und von 11.20 Uhr bis 11.40 Uhr ist Pause. Um 13.10 Uhr endet der Unterricht. Um 14.00 Uhr ist Carmen wieder zu Hause. a) Zeichne den Graphen der Zuordnung

Gesamtzeit der Abwesenheit von zu Hause reine Unterrichtszeit. b) Zeichne einen entsprechenden Graphen fr deinen eigenen Schultag. (Quelle: Lambacher Schweizer 8 (1988), S. 136)

Carmens Schultag: Anregungen fr den Unterrichtseinsatz Ziel: Wiederholung / Festigung von Zuordnungen Argumentieren Variationen der Aufgabe: In Partnerarbeit: Darstellung des Schulalltags des Nachbarn aufgrund dessen Erzhlung Zielumkehrung: Rekonstruktion des Schulalltags des Nachbarn aufgrund des von ihm

gezeichneten Graphen Vertiefung: Beschreibe den Schulalltag als abschnittweise definierte lineare Funktion Vernetzung: Wie viel Prozent des Tages verbringt man in der Schule / im Zusammenhang

mit der Schule? Eignung, (mgliche) Methoden: Partnerarbeit

Rckmeldungen von (Modellversuchs -)Lehrern:

Klrung der Gren, Zuordnungen der Achsen (in HS: Mastab) schwierig!

eventuell fr die Hauptschule zu offen...mehr Vorgaben.

im Gymnasium auch mit den vorgeschlagenen Variationen machbar.

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Vorschlag 7.3: Flaschen hinterm Steuer

Alkohol und Autofahren passen nicht zusammen. Das leuchtet ein. Aber die wenigsten wissen, wie langsam Alkohol im Krper abgebaut wird. Der durchschnittliche Abbauwert betrgt lediglich 0,15 Promille stndlich. Weder Schlaf noch starker Mokka knnen dies beschleunigen. Wer z.B. nach einer Feier um Mitternacht einen Alkoholspiegel von 1,5 hat, kann sich leicht ausrechnen, wann er wieder restlos nc htern ist. Denn

bereits bei 0,3 mu ein Fahrer mit einer Geldstrafe und Fhrerscheinentzug rechnen, selbst dann, wenn er lediglich Anzeichen von Fahrunsicherheit zeigt. Bei 0,5 liegt auf jeden Fall eine Ordnungswidrigkeit vor,

die mit Fahrverbot, Geldstrafe bis zu 3000,- DM und Punkten in Flensburg geahndet wird. Darum: Nach Alkoholgenu lieber Taxi, Bahn & Bus. Jetzt fllt ihnen die Beantwortung der Quiz-Frage sicherlich nicht schwer.

Quelle: MUED nach einer Anzeige des Deutschen Verkehrsrats (verndert) Flaschen hinterm Steuer: Anregungen fr den Unterrichtseinsatz

Ziel: Einstieg in das Thema Lineare Funktionen Modellbildung

Variationen der Aufgabe: Eventuell mit dem Biologielehrer eine parallele Behandlung der diesem Thema

zugrundeliegenden biologischen Prozesse vereinbaren Zustzlich zur Beantwortung der Fragen noch den zugehrigen Graphen zeichnen lassen.

Daran weitere Fragen stellen Ausgangswert und Abbaufaktor variieren (Abbaufaktor schwankt individuell zwischen 0,1

und 0,3)

(Mgliche) Lsungen: a) 10 Uhr morgens

b) 6.40 Uhr morgens

Eignung, (mgliche) Methoden: Partner- oder Gruppenarbeit (Wiederaufgreifen in Jg. 10: Abgrenzung zur Exponentialf.)

Quiz-Frage: a) Um wieviel Uhr sind Sie bei einer Ausgangslage von 1,5 um Mitternacht und einem durchschnittlichen Alkohol-abbauwert von 0,15 stndlich wieder restlos nchtern und b) wann haben Sie immerhin noch einen Alkoholspiegel von 0,5?

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Vorschlag 7.4: Marillen

Kauft man Marillen beim Obsthndler, so kostet 1kg Marillen 24 Schilling. Familie Schneider fhrt in die Wachau und zahlt dort 12 Schilling/Kilo. Die Fahrtkosten fr die Hin- und Rckfahrt betragen 240 Schilling.

Finde eine geeignete Frage und beantworte sie.

(Vgl. Reichel et al.: Lehrbuch der Mathematik 4 (1998), S. 105.) Marillen: Anregungen fr den Unterrichtseinsatz Ziel: Einstieg/Vertiefung in das Thema Lineare Funktionen Umsetzung eines Sachproblems in die Mathematik (Modellieren)

Variationen der Aufgabe: a) Wie viel Schilling kosten 5 kg, 10 kg,

20 kg, 25 kg, 30 kg Marillen beim Obsthndler bzw. in der Wachau? b) Ab wie viel kg lohnt es sich fr Familie Schneider zum Kauf von Marillen in die Wachau zu fahren? W