50 Werkstoffe und Sensorik________________________________________________________________________________________________________________________

8. Temperaturen, Spannung, Magnetfeld

8.1. NTC-Widerstände (Heißleiter)Anwendung zur Verzögerung der Einstellung einesendgültigen Stromes und einer Leistung. Heute vor-wiegend Anwendung als Temperatursensor.

s T( ) = s• expBT

Ê Ë Á

ˆ ¯ ˜ (8.1)

Ableitung:

aR =1s

ds

dT= -

BT2 (8.2)

Die meisten NTC-Materialien sind feste Lösungen vonOxiden mit Spinellstruktur, z. B. Fe3O4 - Zn Cr2 O4 undFe3O4 - Mg Cr2O4 .Mn3O4 (+Ni, Co, Cu) : Normaler Spinell mit Mn 2r aufTetraederplätzen und Mn3r auf Oktaederplätzen. DasMaterial zeigt keine hohe Leitfähigkeit, da sich keineIonen des gleichen Elements mit unterschiedlichenLadungen auf ähnlichen Plätzen befinden, wie es fürElektronen-Hopping vorteilhaft ist. Substitution von Nifür Mn erhöht die Leitfähigkeit. Niz+ besetzt dieOktaederplätze; die Elektroneutralität wird durchUmwandlung von Mn 3+ in Mn 4 + erreicht.

Temperaturbehandlung und Atmosphäre müssengenau kontrolliert werden, um den notwendigenOxidationszustand zu erhalten. Z. B. erzeugt einverlangsamtes Abkühlen in Luft von 700 bis 500 °Ceinen Überschuß an Mn 4 + fi Temperatureinschränkungder Anwendung von NTC's!

Mischungen aus Seltenerdoxiden (z. B. 70 a/ ⋅ sin, 30

a/ o Tb) können bis zu 1000 °C verwendet werdensRT( = 107Wm, s600 °C = 25Wcm, B = 6500K, aR = - 0, 9%

K-1) Elektroden sind gewöhnlich eingebranntes Silber.Eine Glasurabdeckung erhöht die Langzeitstabilität.

Abb. 8.1. Temperaturabhängigkeit von Si. Andwendungals Temperatursensor vorwiegend der kleine Bereich derStörstellenschöpfung unter Verwndung der Planartech-nologie. Im Bereich der Eigenleitung zu hohe Reinheits-anforderungen. Im Bereich der Störstellenreserve zukleine Ionisierungsenergie.

8.2. PTC-Widerstände (Halbleiter)Typisches Verhalten eines PTC-Materials: Es hängt engmit dem ferroelektrischen Energiepunkt zusammen. Bis ≈100 °C normales Halbleiterverhalten; ebenfalls oberhalb≈ 200 °C. Dazwischen Zunahme des Widerstands ummehrere Größenordnungen.

Deer PTC-Effekt weist speziell dotiertes undhergestelltes BaTiO3 auf. (Ba1-xLaxTiO3 mit x=0,003;Änderung des Widerstands um bis zu 100% pro K)

Einkristalle zeigen den Effekt nicht Æ Assoziiert mitKongrenzen.

Akzeptorzustände an den Grenzflächen erzeugenzusammen mit benachbarten Donatorzuständen elek-trische Doppelschichten. Folglich erfahren die Leitungs-bandelektronen, die sich aus dem Innern auf eine Korn-grenze hin bewegen, eine Potentialbarriere ∅ .

Abb. 8.2.

Abb. 8.1. Abb. 8.3.

Werkstoffe und Sensorik 51________________________________________________________________________________________________________________________

Poisson-Gleichung

d2Vdx2 = -

se

(8.3)

V: elektrostatisches Potential

Randbedingung

E=-dV/dx=0 bei x=dV=0 bei x=0 (willkürlich) (8.4)

Dann gilt für x=d:

Vd = -sd2

2e(8.5)

sd = 12 Nsq (Ns: Oberflächendichte von Akzeptorzu-

ständen nahe der Grenzfläche)

Æ ∅ = -q Vd =q2Ns

2

88n(8.6)

n = s/q : Volumendichte von Donatorzuständen im Korn.

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Elektron die Potential-barriere überwindet, ist durch den Boltzmann-Faktor

gegeben exp -∅kT

Ê Ë Á

ˆ ¯ ˜ :

R gba exp∅kT

Ê Ë Á

ˆ ¯ ˜ (8.7)

Da BaTiO3 ferroelektrisch ist, gilt oberhalb der Curie-

Temperatur e =C

T - q (C: Curie-Konstante; q: Curie-

Weiss-Temperatur).

Daher folgt:

R qb• expq2Ns

2

8n kT1 -

qT

Ê Ë Á

ˆ ¯ ˜

Ï Ì Ó

¸ ˝ ˛ T > 0 (8.8)

Tc läßt sich durch Mischkristallbildung (mit SrTiO3 oderPbTiO3) kontinuierlich über weite Temperaturbereichedurch die Materialzusammensetzung einstellen.

Abb. 8.7. und Abb. 8.8.: Strom-Zeit-Verlauf der Serien-schaltung eines NTC- bzw. PTC-Widerstands mit einemlinearen Widerstand

Abb. 8.5.

Abb. 8.4. Berechnung von ∅ : Annahme der pos.Ladungsverteilung

/ / / / / \\\\\Domänenwände Korngrenzen

Abb. 8.6.

52 Werkstoffe und Sensorik________________________________________________________________________________________________________________________

8.3. Spannungsabhängige WiderständeStrom-Spannungs-Kennlinie eines ZnO-Varistors:

Dotiertes ZnO (Keramik) zeigt eine Kennlinie der FormI ª Ua

mit a ª 30 - 50 . Ursache der Widerstandsanomalie sindhochohmige Zonen nahe den Korngrenzen, deren Wider-stand bei einer Spannung von ≈ 3 V / Korngrenzezusammenbricht.

Abb. 8.7.

Abb. 8.8.

Abb. 8.9. Durchbruchsverhalten eines ZnO-Vanstors mitTunneleffekt

Abb. 8.10.

Abb. 8.11. Charakteristisches Verhalten unterschiedlicherVanstor-Materialien

Abb. 8.12. PTC-Widerstand in Bienenwabenstruktur alsselbstregulierendes Heizelemtent für Warmluft

Werkstoffe und Sensorik 53________________________________________________________________________________________________________________________

8.4. Magnetfeldabhängige WiderständeDer Hall-Effekt

Ey = RH ⋅ ix ⋅ Bz (8.9)

RH = Hall-Konstante

Das Hall-Feld Ey ist eine Folge der Lorentz-Kraft

e

r v D x

r B ( ) (8.10)

vD = Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger

Zur Entstehung der Hall-Spannung:Wird die Hall-Spannung UH = Ey · b stromlos gemessen,so ist iy = 0. Für diesen Fall muß die Lorentz-Kraft gleichder Kraft sein, die das Hall-Feld auf das Elektron ausübt:

e ⋅ Ey = e ⋅ vD ⋅ Bz = e ⋅ U ⋅ Ex ⋅ Bz

= s/n( )Ex ⋅ Bz = ix /n( )Bz

Ey = 1/e ⋅ n( )i x ⋅ Bz

R H = 1/e ⋅ n( );R H ⋅ s = 1/e ⋅ n( ) e ⋅ n ⋅ U( ) = U (8.11)

Aus der Messung der Hall-Konstanten RH ergibt sich dieLadungsträgerkonzentration n, aus dem Produkt RH·s = m

die Beweglichkeit.

Bevorzugter Werkstoff für Hall-Effekt-Anwendungen:InSb, Anwendungen: Magnetfeld-Sensor

Die Feldplatte als magnetfeldabhängiger Widerstand(Abb. 8.14)Kurzschluß der Hallspannung, Hallwinkel dH

tgd = iy/ix = m · B (8.12)

Verlängerung und Verengung der Strompfade führt zuWiderstandsanstieg

RB/RO = m0/mB (1 + (mB·B)2) (8.13)

Praktische Ausführung des Kurzschlusses der Hall-spannung: Verwendung von InSb-NiSb-Eutektikum;nadelförmige Ausscheidungen von metallischem NiSbschließen die Hallspannung kurz.

Tab. 8.1. Elektronen- und Löcher-Beweglichkeit verschiedenerHalbleiter im Vergleich zu Kupfer bei Raumtemperatur

Abb. 8.13.

54 Werkstoffe und Sensorik________________________________________________________________________________________________________________________

8.5. ThermoelementeIn jedem elektrischen Leiter verursacht ein Temperatur-gradient eine Spannung (Thermospannung Uth, Seebeck-Effekt). Ausgenutzt wird dieser Effekt zur Temperatur-messung mittels Thermoelemente.

Uth =T0iT1 hAB (T)dT (8.14)

h = Seebeck-Koeffizient oder auch Thermokraft genannt.Für Halbleiter sind Thermokraftwerte von 100 - 600 mV /Grad charakteristisch, für Metalle 0 - 40 mV / Grad.

Obwohl Metalle eine wesentlich kleinere Thermokrafth aufweisen, als Halbleiter, werden als Thermoelementeausschließlich Metalle benutzt, da sich nur diese zudünnen Drähten verarbeiten lassen.

Thermoelektrische Spannungsreihe (Tab. 8.2.).Als Thermoelementpaar werden nachMöglichkeit zwei in der Spannungs-reihe möglichst weit voneinander ent-fernt stehende Metalle verwendet, dahAB = hA - hB

hA, hB = absolute Thermokraft derMetalle A und B.

8.6. Peltier-ElementeFließt ein Strom J durch dieKontaktstelle zweier Leiter A und B,so entsteht je nach Stromrichtung die

Wärme- oder Kälteleitung Q⋅

.

Tab. 8.2. Thermoelektrische Spannungsreihe von Metallen (Ausschnitt).Angegeben ist die mittlere differentielle Thermokraft in mV/grd im Bereich 0 - 100 °Cgegen Kupfer als Bezugsmetall.

Abb. 8.16. Thermoelement

Abb. 8.15. Kontaktlos veränderlicher Widerstand mittelsmagnetischer Felplatte.

Abb. 8.14.

Werkstoffe und Sensorik 55________________________________________________________________________________________________________________________

Q⋅

= p AB ⋅ J (8.15)

pAB = Peltierkoeffizient der Leiterkombination AB [V].

pAB = pA - pB (8.16)

Thomson-Beziehung:

pi = hi · T (8.17)

Bändermodell eines Peltier-Elements (Abb. 8.17.).

Bei der angezeigten Stromrichtung entsteht Q•

alsWärme-, bei umgekehrter Stromrichtung alsKälteleistung.Die maximal erreichbare Temperaturabsenkung beträgt:

DTm = s / 8l( )⋅ h ⋅ T( )2 (8.18)

l = Wärmeleitwert.Damit läßt sich die optimale Thermokraft zuhopt. = ± 2 k/e = ± 172 mV / Grad ableiten.

Peltier-Element. (Abb. 8.18.). Die Kälteleistung ist dann

am größten, wenn pA undpB unterschiedliche Vorzeichenaufweisen und hA bzw. hB möglichst groß ist.

Verwendung finden als n-Leiter: Bi2 (Te, Se)3, als p-Leiter: (Bi, Sb)2Te3. Die Mischkristallbildung führt zueiner Reduktion von l. DTm ª 80o (ausgehend von 300K).

8.7. Werkstoffe für lineare Widerstände1. Forderung für Widerstandsmaterialien: Hoher spezifi-scher Widerstand. Dieser wird erreicht durch Legierungs-bildung mit statistischer Verteilung der Konstituenten aufden Gitterplätzen. Dadurch entsteht eine hohe Konzen-tration von Streuzentren, so daß r0 groß wird.2. Forderung: Geringer Temperaturkoeffizient. Diesgelingt ebenfalls durch Legierungsbildung. Erklärungerfolgt mit der Matthiesen-Regel:

r = rth T( ) + r0 = K1 ⋅ T + K2; (8.19)

Abb. 8.19. Kühlblock aus Peltier-Elementen

Tab. 8.3. Thermospannungen der gebräuchlichsten Thermoelementpaare(bezogen auf O °C) in mV.

Abb. 8.18. Bändermodell eines Peltier-Ele-ments

Abb.. 1.17. Peltier-Element

56 Werkstoffe und Sensorik________________________________________________________________________________________________________________________

bei Legierungen ist K2 >> K1 · T

TKr = 1/r( ) dr / dT( ) = K1/ K1 ⋅ T + K2( ) ª K1/K2 = r th /T ⋅ r0 . (8.20)

3. Forderung: Verwendung von einphasigen homogenenMischkristallen (z. B. Legierungen aus dem System Ni-Cu) für genügende Langzeitstabilität. Zweiphasige Syste-me mit Zusammensetzungen innerhalb einer Mischungs-lücke sind zeitlich instabil wegen einer fortschreitendenEntmischung.

Drahtwiderstandswerkstoffe. Die in der Tabelle 1.4.angeführten Legierungen erfüllen alle drei obenangeführten Forderungen.

Gegenwärtig werden überwiegend Schichtwiderständegefertigt, die aus einem keramischen Substrat und einerWiderstandsschicht bestehen. Die Herstellung der Wider-standsschicht geschieht durch:

a) Aufdampfung, z. B. Ni/NiCr, ca 1 mm Dickeb) Aufstäuben, z. B. Tantalc) Pyrotechnische Zersetzung, z. B. Kohlenstoff

a) - c) = Dünnschicht-Technologien

Abb. 8..22. Schichtwiderstand in Chip-Form.Der Widerstandsabgleich erfolgt heute vollautomatischsowohl bei Röhrchen-Widerständen (Spirale) als auch beiChip-Widerständen (Mäander) durch Laser-Trimmen.

Abb. 8.23. Siebdruckverfahren, Dickschicht-Technologie.Für Hybrid-Schaltungen werden Dickschichtwiderständeim Siebdruckverfahren hergestellt. Die Pasten bestehenaus Ag/Pd-Glaspulvermischungen.Spezialwiderstände: Pt-Widerstände als Temperatur-Sensoren. Ihr Vorteil gegenüber Thermoelementen:Keine Referenztemperatur notwendig.Heizleiter dienen zur Wärmeerzeugung. Hauptforde-rungen sind hier hohe Belastbarkeit und Beständigkeit bei

hohen Temperaturen.

Korrosionsfestigkeit wir durch Oxid-Passivierungsschichtauf der Oberfläche erreicht. Metall. Legierungen sind bisTemperaturen von 1100°C beständig, SiC bis 1500°C,MoSi2 bis 1700°C (Passivierung durch SiO2).Für noch höhere Temperaturen wird W, Mo oder C unterSchutzgas verwendet.

Abb. 8.21. Das System Ni-Cu

Tab. 1.4. Widerstandslegierungen. Zusammensetzung, spezifischer Wider-stand s bei 20 °C, Temperaturbeiwert TKs bei 20 °C.

Abb. 8.20. Spezifischer Widerstand r und Tkr von Cu-Ni-Legierungen

Werkstoffe und Sensorik 57________________________________________________________________________________________________________________________

Abb. 8.23.

Tab. 8.5.

Abb. 8.22.