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Anfängerpraktikum II - DoppelversuchStromwaage / Ferromagnetische

HysteresekurvePraktikumsbericht

René Sedlak, Simon Hönl

Tutor: Dominik Hellmann

Durchgeführt am 26.6., 3.7.2012

Strw./Hysterese. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Physikalische Grundlagen 32.1 Der Elektromagnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Magnetische Feldstärke ~H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 magnetische Induktion ~B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 magnetischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.6 Hyteresekurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.7 Sättigungsmagnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.8 Koezitivfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.9 Weiss’sche Bezirke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.10 Bloch-Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.11 Magnetische Spannung und magnetischer Widerstand . . . . . . . . . . . 82.12 Verhalten von ~H und ~B an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Versuch 103.1 Ferromagnetische Hysteresekurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1.1 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.2 Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Stromwaage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.1 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Fragen 174.1 Hysteresekurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Stromwaage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Anhang 205.1 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2

Strw./Hysterese. 1 Einleitung

1 Einleitung

In diesem Doppelversuch soll das Verhalten von Materie im Magnetfeld untersucht wer-den. Für den Stromwaagenversuch steht dabei das Verhalten von bewegten Ladungen,für die ferromagnetische Hysteresekurve das Magnetisierungsverhalten eines Eisenkernsim Vordergrund.

2 Physikalische Grundlagen

2.1 Der Elektromagnet

Schon seit dem 19. Jhd. ist bekannt, dass Ströme ein magnetisches Wirbelfeld erzeugen.Wickelt man nun einen Draht zu einer Spule auf, so überlagern sich die Segmente desWirbelfelds dieses Drahtes derart, dass ein dem eines Stabmagneten ähnlichen Magnet-feld entsteht; wobei das Magnetfeld im Innern der Spule nahezu homogen ist.

2.2 Magnetische Feldstärke ~H

Die Magnetische Feldstärke beschreibt die Kraft, die das Magnetfeld auf einen in ihmbefindliche Probeladung wirkt. Die Richtung der Feldstärke ist entlang der Feldlinien,also die Wege, auf denen ein isolierter Nordpol sich bewegen würde. Im inneren einerSpule gilt:

H =IN

l[H] = 1

A

m(1)

Wobei N die Windungszahl der Spule, l die Länge und I der sie durchfließende Stromist.

2.3 magnetische Induktion ~B

Die magnetische Induktion oder magnetische Flussdichte ~B gibt die Stärke eines Ma-gnetfeldes an und ist definiert über die auf senkrecht zu den Feldlinien bewegte Ladungenwirkende Kraft. Es gilt:

B =F

Il[B] = 1T = 1

V s

m2(2)

Hierbei ist F die Kraft, I der fließende Strom und l die Länge des Leiterstücks in demder Strom fließt. Es gilt außerdem:

~B = µ0 · ~H (3)

Zur Bestimmung der Richtung von ~B kann man sich auch der rechten Hand Regel be-dienen; stehen Daumen Zeigefinger und Mittelfinger senkrecht aufeinander und zeigt

3

Strw./Hysterese. 2 Physikalische Grundlagen

der Daumen in die technische Stromrichtung sowie der Mittelfinger in die Richtung derwirkenden Kraft, dann zeigt der Zeigefinger in Richtung der B-Feldlinien. Außerdem be-schreibt die Magnetische Flussdichte die durch ein- bzw. ausschalten des Magnetfeldeseiner Spule entstehende Induktionsspannung:

B =

∫U(t)

NAdt (4)

wobei U(t) die induzierte Spannung, N die Windungszahl und A der Querschnitt derSpule ist.

2.4 magnetischer Fluss

Wie der elektrische Fluss wird auch der magnetische Fluss Φ über ein Oberflächenintegraldefiniert:

Φ =

∫S

~B · d ~A (5)

Wobei∫S

das Integral über die Oberfläche S ist. Ist das zugehörige Magnetfeld homogenund die Fläche S eben, so ist die Anzahl der die Fläche durchstoßenden Feldlinienproportional zu der Fläche S.

2.5 Materie im Magnetfeld

Um das Magnetfeld einer Spule zu verstärken bietet es sich an, die materialspezifischenEigenschaften bestimmter Stoffe auszunutzen, dabei werden in den Molekülen eines sol-chen Stoffes durch das äußere Magnetfeld induzierte oder permanente magnetische Mo-mente ausgerichtet. Verliert sich dieser Effekt nach abschalten des äußeren Feldes wieder,so bezeichnet man den Stoff als magnetisch weich, bleibt der Effekt bestehen, so bezeich-net man den Stoff als magnetisch hart (Permanentmagnete). Das Verhältnis der durcheinen solchen Stoff verstärkten Flussdichte Bm zu der Unverstärkten B0 nennt man auchPermeabilität µr. Es gilt also:

Bm = µrB0 = µr · µ0 ·H (6)

4


Durch die Permeabilität kann man verschiedene Stoffe in Gruppen unterteilen:

1 Diamagnetismus: In einem diamagnetischen Stoff bilden sich dem äußeren Feldentgegengerichtete Dipole aus, weshalb das Magnetfeld abgeschwächt wird. DieseEigenschaft ist jedoch ausgesprochen schwach. Die Permeabilität solcher Stoffe istetwas kleiner 1.

2 Paramagnetismus: Die Moleküle paramagnetischer Stoffe besitzen ein permanentesDipolmoment, welches von einem von außen angelegten Magnetfeld in eine Rich-tung ausgerichtet werden kann, so dass das Feld verstärkt wird. Da jedoch immernoch thermische o.ä. Bewegungen innerhalb des Stoffes stattfinden, ist diese Gleich-richtung nicht vollständig. Paramagnetische Stoffe besitzen eine Permeabilität vonetwas größer 1.

3 Ferromagnetismus: Ferromagnetische Stoffe, also Eisen, Cobalt, Nickel, sowie de-ren Legierungen, lassen sich permanent magnetisieren. Bei der physikalischen Er-klärung dieses Phänomens müsste man auf quantenmechanische Modelle der Festkörper-physik zurückgreifen, deshalb sei hier nicht näher darauf eingegangen. Entschei-dend ist, dass sich in dem Stoff sog. Weisssche Bezirke ausbilden, die durch BlochWände getrennt sind (s.u.), und in denen sich jeweils ein in eine Richtung gepoltesDipolmoment einstellt. Legt man von außen ein B-Feld an, so richten sich die Weiss-sche Bezirke in eine Richtung aus, so dass ein Magnetfeld in eine Richtung entsteht.Diese Ausrichtung ist solange stabil, wie kein Energieaustausch stattfindet, deshalbentmagnetisieren sich Permanentmagnete auch oft, wenn sie herunterfallen.

4 Ferrimagnetismus: Der Unterschied zwischen Ferri- und Ferromagnetismus bestehtdarin, dass in einem Weissschen Bezirk eines Ferrimagneten nicht alle magnetischenDipole gleichgerichtet, sondern teilweise antiparallel gerichtet sind, so dass dasgesamte magnetische Moment in eine Richtung deutlich schwächer ist. Ansonstenverhalten sich Ferrimagneten ähnlich wie Ferromagneten.

5


2.6 Hysteresekurve

Trägt man beim Anlegen eines B-Feldes die Magnetisierung eines Ferromagneten auf, sobeschreibt die Magnetisierungskurve eine sog. Hysteresekurve.

Abb. 1: typische Hystereseschleife(Quelle: Rommel, Putnik: Ferromagnetische Hysteresekurve, 2009)

Zunächst wird der nicht magnetisierte ferromagnetische Kern mit einem äußeren H-Felddurchsetzt. Zum Zeitpunkt t = 0 entspricht die Magnetisierung des Kerns also demPunkt a. Erhöht man die äußere Feldstärke H des Magnetfeldes, so vergrößert sich auchdie Magnetisierung des Kerns bis zum Punkt b. Nun verringert man die Feldstärke Hauf null. Anschließend wird die Feldstärke H umgepolt bis die Magnetisierung des Kernsdem Punkt d entspricht, danach wird die Feldstärke H wieder auf null reduziert und derVorgang wiederholt. Die Schleife, die so beschrieben wird bezeichnet man als Hysterese.Die Ursache für dieses Phänomen liegt in der Neuordnung der Weiss’schen Bezirke, dienach Entfernen des äußeren Magnetfeldes teils so geordnet bleiben, sich aber teils auchwieder neu orientieren, wodurch eine Restmagnetisierung Br im Kern zurückbleibt, diesebezeichnet man als Remanenz. Die in der Abbildung grüne Kurve bezeichnet man alsHystereseschleife, die blaue Kurve von a nach b als Neukurve.

2.7 Sättigungsmagnetisierung

Wie in Abb. 1 zu erkennen ist, nähert sich die Flussdichte des im Kern herrschendenMagnetfeldes einem Grenzwert an, diesen bezeichnet man als SättigungsmagnetisierungBs. Im Sättigungsbereich geht also χ =

∂M∂H→ 0 (χ: magnetische Suszeptibilität), also

gilt der Zusammenhang M = χ ·H nicht mehr.

6


2.8 Koezitivfeldstärke

Als Koezitivfeldstärke Hc bezeichnet man die Feldstärke die notwendig ist, um den Kernmit der Remanenz Br zu entmagnetisieren, dafür muss von außen ein Feld angelegt wer-den, welches dem Feld des Kerns entgegengesetzt ist. Je höher diese Feldstärke ist, destohöher ist die Remanenz des Stoffes. Materialien mit hoher Remanenz bezeichnet manals magnetisch hart, entsprechend bezeichnet man Materialien mit niedriger Remanenzals magnetisch weich.

2.9 Weiss’sche Bezirke

Als weiss’sche Bezirke bezeichnet man kleine Bereiche in ferromagnetischen Stoffen, indenen die Dipolmomente der einzelnen Atome gleichgerichtet sind. Die Bezirke sind vonsog. Bloch-Wänden getrennt. In einem Stoff ohne Magnetisierung ist die Summe dereinzelnen Dipolmomente der weiss’schen Bezirke null. Legt man von außen ein Feld an,so richten sich diese Momente in eine Richtung aus.

Abb. 2: weiss’sche Bezirke vor und nach einwirken eines äußeren Feldes(Quelle: Rommel, Putnik: Ferromagnetische Hysteresekurve, 2009)

Wie in Abb. 2 zu sehen ist, verschmelzen zuerst die Bezirke ähnlicher Dipolrichtung, wirddie außen angelegte Feldstärke dann noch weiter erhöht, kommt es zu sog. Barkhausen- Sprüngen, bei denen dann immer mehr weiss’sche Bezirke schlagartig ihre Polunggleichrichten. Sind alle weiss’schen Bezirke gleichgerichtet, so erreicht das Material seinemagnetische Sättigung.

2.10 Bloch-Wände

Wie bereits erwähnt, trennen die Bloch-Wände die weiss’schen Bezirke voneinander,sie sind sehr dünn (ca. 30 nm) und ändern beim aufeinandertreffen zweier unterschied-lich gepolter weiss’scher Bezirke ihre Magnetisierungsrichtung fließend. Durch die unter-schiedliche Magnetisierung der weiss’schen Bezirke liegen an den Wänden sehr starke,jedoch eng lokalisierte inhomogene B-Felder vor.

7


2.11 Magnetische Spannung und magnetischer Widerstand

Bei der magnetischen Spannung Θ handelt es sich um ein Maß für die von einem B-Feldausgeübte Kraft. Wie das elektrische Potential lässt sie sich über die Integration entlangder Feldlinien von einem Punkt a nach b berechnen:

Θ =

∫ ba

~Hd~r (7)

Es ergibt sich aus der Gleichung für den Magnetischen Fluss:

Φ = BA = µrµ0HA (8)

Nach H aufgelöst und eingesetzt in (7) ergibt sich nach Integration:

Θ =Φ · labµrµ0A

(9)

Ist das Feld entlang des Weges von a nach b nicht homogen, so kann man die Spannungals Summe der Einzelspannungen berechnen.Der magnetische Widerstand Rm wird analog zum Ohmschen Widerstand über Θ undΦ definiert:

Rm =Θ

Φ0

labµrµ0 · A

(10)

Für eine schlanke, vom Strom I durchflossene Spule mit der Windungszahl N ergibt sichüber das Ohmsche Gesetz für Umlaufspannung und Umlaufwiderstand:∮

~Hd~s = Θ (11)

= Φ∑i

Rmi (12)

= B · A · labµrµ0 · A

= B · labµrµ0

(13)

= µr · µ0N · Ilab· labµr · µ0

= N · I (14)

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich neben dem Kern auch Luft (µr = 1) inder Spule befindet, ergibt sich:

N · I =∮

~Hd~s =Phi

µ0A

(d

µLuft+

l − dµEisen

)≈ ΦdµLuftµ0 · A

=Φd

µ0A=

ABd

µ0 · A=Bd

µ0(15)

Die Näherung gilt, da 1−dmuEisen

vernachlässigbar klein ist.

8


Setzt man in die Gleichung für die Lorentzkraft FL die Identität q · v = I · l ein, wobeil die Länge eines Leiters im Magnetfeld und I der ihn durchfließende Strom ist, dannfolgt für die Lorentzkraft:

FL = I · l ·B (16)

Da hier eine Leiterschleife der Länge l mit N Windungen betrachtet wird, gilt für dieauf die Leiterschleife wirkende Magnetische Kraft:

F = n · I · l ·B (17)

Da sich die Beiträge in horizontale Richtung aufheben, wird für l nur die Unterkante derLeiterschleife betrachtet.

2.12 Verhalten von ~H und ~B an Grenzflächen

Betrachtet man die Grenzschicht zwischen zwei Materialien unterschiedlicher Permeabi-lität (µa, µb), so findet an der Grenzfläche (mit Normalenvektor ~n) eine Art Brechung

statt. Über die Maxwell-Gleichung div ~B = 0 folgt für die zur Grenzfläche normale Kom-ponente:

divB = 0 (18)

⇒ ( ~Bn,a − ~Bn,b) · ~n = 0 (19)⇔ ~Bn,a~n = ~Bn,b~n (20)

Entsprechend gilt für das ~H-Feld:

( ~Hn,aµa − ~Hn,bµb) · ~n = 0 (21)

⇒ ~Hn,a · ~n =µbµa

~Hn,b (22)

Das B-Feld ist also stetig, während das H-Feld unstetig ist.Für die Tangentialkomponente gilt, dass B unstetig und H stetig ist:

rot ~Ht = ~j (23)

⇒ ~n× ~Ht,a = ~n× ~Ht,b (24)

9

Strw./Hysterese. 3 Versuch

3 Versuch

3.1 Ferromagnetische Hysteresekurve

Abb. 3: Integratorschaltung(Quelle: Runge:”Physikalisches Anfängerpraktikum”, 2009, S: 434)

Die Schaltung wurde wie in Abb.3 abgebildet, aufgebaut. Als zweite Spule wurde dasKabel achtmal um den Eisenkern gewickelt.Nun wurde die Hysteresekurve für verschieden große Stromstärken in Spule 1 aufge-nommen und über das Oszilloskop gespeichert. Anschließend wurde ein Blatt Papier alsAbstandshalter zwischen die Eisenkerne und das Eisenjoch gelegt und wieder die Hyste-resekurve aufgenommen. Ebenso wurde für zwei und drei Papierschichten zwischen Jochund Eisenkern verfahren.

3.1.1 Auswertung

Als Erstes soll für jede Hysteresekurve die Sättigungsinduktion Bs, die Remanenz Brund die Koerzitivfeldstärke Hc bestimmt werden. Hierfür ist wichtig, dass jeweils dieSättigung erreicht wurde. Deswegen werden jeweils die drei Diagramme mit den höchs-ten Transformatorspannungen verwendet. Die angegebenen Prozentzahlen beziehen sichjeweils auf die Transformatormaximalspannung, deren absoluter Wert leider abzulesenversäumt wurde. Da dieser Wert lediglich zur Benennung dient und in keine Rechnungeingeht, ist dies für das Ergebnis unerheblich. Das Ablesen der Werte aus dem Hysterese-diagramm erfolgt wie im Grundlagenteil beschrieben. Die Spannungswerte werden nachfolgenden beiden Formeln in die magnetische Feldstärke bzw. Flussdichte umgerechnet:

H = Ux ·n1R1 · l

(25)

B = Uy ·R2 · Cn2 · A

(26)

10


Folgende Werte sind bekannt:

• n1 = 50

• n2 = 8

• R1 = 0, 01Ω

• R2 = 510kΩ

• l = 48cm± 0, 1cm

• C = 1µF

• A = 16cm2 ± 1cm2

Messwerte

11


Aus diesen Größen wird nun jeweils der Mittelwert ausgerechnet.

Außerdem soll noch die Neukurve des Eisenkerns berechnet werden. Hierfür werdendie Sättigungskoordinaten bei geringeren Stromstärken in die gesättigte Hysteresekurveeingetragen.

12


3.1.2 Fehlerrechnung

Da die Werte gemittelt wurden, interessiert natürlich die Standardabweichung.Dafür gilt die Formel:

σx =

√√√√ 1N − 1

N∑i=1

(xi − x)2 (27)

Der jeweilige Messfehler errechnet sich nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung. DieFormel wird partiell nach allen Variablen abgeleitet, außer nach der Windungsanzahl n,wo garantiert kein ”Messfehler” zu erwarten ist.

δH =

∣∣∣∣ ∂H∂Ux∣∣∣∣ · δUx + ∣∣∣∣ ∂H∂R1

∣∣∣∣ · δR1 + ∣∣∣∣∂H∂l∣∣∣∣ · δl (28)

δB =

∣∣∣∣ ∂B∂Uy∣∣∣∣ · δUy + ∣∣∣∣ ∂B∂R2

∣∣∣∣ · δR2 + ∣∣∣∣∂B∂C∣∣∣∣ · δC + ∣∣∣∣∂B∂A

∣∣∣∣ · δA (29)Für die Spannungswerte wird je ein Ablesefehler von 1 mV veranschlagt, außerdem wirdmit ∂R1 ≈ 0, 001Ω, ∂R2 ≈ 2kΩ und ∂C ≈ 0, 1µF gerechnet. Die relativen Fehler sindalso:

Es fällt auf, dass die Messungenauigkeiten für die magnetische Feldstärke sehr hoch aus-fallen, während die Werte für die magnetischen Flussdichten um ein Vielfaches genauersind. Dies könnte am mangelnden Auflösungsvermögen des Oszilloskops bezüglich derH-Achse liegen. Im Laufe des Versuchs ist ab und zu aufgefallen, dass der seitliche Randder Kurven abgeschnitten wurde. Diese Ungenauigkeit ging natürlich insbesondere aufKosten der Neukurve, die als Näherung für nur wenige Wertepaare gezeichnet werdenmusste. Möglicherweise war die Stromstärke in den niedrigen Bereichen einfach zu gering,um eine Sättigung erzielen zu können. Für die meisten Messungen sind jedoch schöneHysteresekurven mit ihrer typischen Form erhalten worden, wie in obiger Abbildung.

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3.2 Stromwaage

Es wird die Kraft eines durch einen Elektromagneten hervorgerufenen Magnetfelds aufeine stromdurchflossene Versuchsspule untersucht. Die Spule ist statisch an einer Seiteeiner Waage befestigt. Wird die Versuchsspule durch das Magnetfeld abgelenkt, so wirdauch die mechanische Waage aus dem Gleichgewicht gebracht. Die Lorentzkraft kannhieraus festgestellt werden, indem die Waage mit Gewichtsstücken wieder in Gleichge-wichtslage gebracht wird. Die Lorentzkraft entspricht damit betragsmäßig der Gewichts-kraft der Gewichtsstücke.

FL = BIln = mg = FG (30)

Im ersten Teil des Versuchs wird bei festem Polschuhabstand d und festem MagnetfeldB (bedingt durch feste Stromstärke IMagnet ) die Änderung der Lorentzkraft für ver-schiedene Stromstärken ISpule durch die Versuchsspule untersucht. Im zweiten Teil desVersuchs bleibt die Stromstärke ISpule konstant und der Strom durch den Elektromagne-ten IMagnet, sowie der Polschuhabstand d werden verändert.

3.2.1 Auswertung

Als Erstes wird die Lorentzkraft als Funktion des Stroms ISpule für konstantes IMagnetaufgetragen. Die Stromstärke IMagnet beträgt 6 Ampère, der Polschuhabstand 20 mm.

Man sieht sehr gut, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Lorentzkraft und Stromstärkebesteht.

14


Als Nächstes wird, für Versuchsteil 2, die magnetische FlussdichteB gegen die StromstärkeIMagnet für alle Polschuhabstände d aufgetragen. Die Stromstärke in der Spule beträgtISpule = 2A . Es gilt:

FL = BISpulel · n⇔ B =FL

ISpulel · n(31)

Die Länge l des Leiterstücks senkrecht zum B-Feld beträgt 45 mm und die Windungszahl30.

Man erkennt, dass die Steigung des Graphen bei steigendem Abstand d zunimmt. Zusätz-lich wird noch die magnetische Flussdichte B gegen den Kehrwert 1/d aufgetragen. DieStromstärke IMagnet wird jeweils festgehalten.

15


Auch hier ist der lineare Zusammenhang zwischen Flussdichte und Kehrwert des Ab-standes ersichtlich. Außerdem gilt: je höher die Stromstärke, desto geringer die Steigungdes Graphen.Als Letztes soll noch die Permeabilitätskonstante µ0 aus dem Ohmschen Gesetz für denmagnetischen Fluss und die magnetische Spannung berechnet werden. Es gilt die Formel:

µ0 =Bd

NMagnet · IMagnet=

Fd

N · n · IMagnet · ISpule · l(32)

Die Windungsanzahl der felderzeugenden Spule N beträgt 3000. Für alle Messwerte wirdnun µ0 berechnet. Anstatt nun alle 38 Werte aufzulisten, werden hier nur Mittelwert µ0und ? in der Fehlerdiskussion ? die Standardabweichung σi aufgeführt.

µ0 =1

38

∑i

Bd

NMagnet · IMagnet=

1

38

∑i

Fd

N · n · IMagnet · ISpule · l(33)

Aufgrund der hohen Anzahl an Werten, die gemittelt wurden, gibt die Standardabwei-chung eine gute Näherung für die Abweichung des Ergebnisses. Sie beträgtσi = 1, 008 · 10−7 V sAm

Damit ergibt sich ein relativer Fehler von 9,4 %. Der Literaturwert von µ0 ist 4π ·10−7 V s

Am≈ 1, 256 · 10−6 V s

Am. Es ergibt sich eine Abweichung p von 15 %.

p =|µ0,exp − µ0,Literatur|

µ0,Literatur(34)

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Strw./Hysterese. 4 Fragen

Die Bestimmung der Gewichtskraft erfolgte sehr altmodisch mithilfe einer mechanischenWaage und Gewichtsstücken bis 1 g. Da sich µ0 in einer sehr kleinen Größenordnungbewegt, ergab sich hierbei ein systematischer Fehler. Ebenso wurde die magnetischeFlussdichte der felderzeugenden Spule möglicherweise beeinflusst, sei es durch das Erd-magnetfeld, oder der elektromagnetischen Abstrahlung elektronischer Geräte, wie zumBeispiel Handys. Jedoch wurde die Größenordnung der Naturkostanten experimentellziemlich gut getroffen und eine Abweichung von 19 % ist bereits ein zufriedenstellendesErgebnis.

4 Fragen

4.1 Hysteresekurve

1 Die Näherung gilt allgemein nur, wenn die Zeitkonstante des RC-Glieds groß ge-genüber der Periodendauer der Umpolung ist. Falls die Zeitkonstante zu klein ist,erfolgt die Aufladung des Kondensators schneller als die Umpolung der Konden-satorplatten. Somit ist auch der Auf-und Entladevorgang als Verzerrung in derHysteresekurve zu erkennen, da die Integratorschaltung nun nicht mehr als Span-nungsteiler fungiert.

2 Durch die Papierschicht verringert sich die Suszeptibilität des Eisenkerns. Dadurchsinkt die magnetische Flussdichte, während die magnetische Feldstärke konstantbleibt. Somit ist klar, dass die aufgezeichnete Kurve geschert wird.

3 Legt man ein magnetisches Feld um den noch nicht magnetisierten Eisenkern, sorichten sich die mikroskopischen Dipole in seinem Inneren, die bis dahin noch unge-ordnet waren, dem Feld entsprechend aus. Um den Kern nun zu entmagnetisieren,ist ein gleichstarkes Magnetfeld mit entgegengesetztem Vorzeichen nötig. Die Di-pole richten sich nun in die andere Richtung aus. Folglich ändert sich auch dasVorzeichen der magnetischen Polarisation, welche die Richtung ebendieser Dipoleangibt. Wiederholt man dies mit entgegengesetztem, aber gleich starkem Magnet-feld, so ändert sich außer dem Vorzeichen der Polarisation - und damit der magne-tischen Flussdichte - nichts. Es folgt also die Punktsymmetrie der Hysteresekurve.J(−H) = −J(H)

4 siehe Grundlagenteil

5

WS =1

2LI2 (35)

Das ist die Arbeit, die in der Spule vom Strom I verrichtet wird, um das magneti-sche Feld aufzubauen. Die magnetische Flussdichte der Spule ergibt sich aus ihrer

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Windungszahl n, ihrer Länge l und dem Strom I.

B = µrµ0 ·n

lI = µrµ0 ·H (36)

Mit

L = µrµ0n2

lA (37)

folgt

WS =1

2LI2 =

lABH

2µr= α ·B ·H (38)

Die Konstante α ist nun nur von der Geometrie der Spule abhängig. Die Flächeder Hysteresekurve ist offensichtlich von B und H abhängig.

A = β ·B ·H ⇒ A = βαWS (39)

6 Bei Speichermaterialien und Permanentmagneten soll die Haltbarkeit möglichsthoch sein. Das erfordert eine hohe Remanenz und Koerzitivfeldstärke, die Flächeder Hysteresekurve muss also so groß wie möglich sein. Elektromagnete und Trans-formatoren sollen hingegen ohne großen Energieverlust Spannungen umwandelnbzw. magnetische Felder erzeugen können. Die Fläche der Hysteresekurve musshierfür also möglichst gering sein, um die Wärmeenergieverluste zu minimieren.

7 Ist der U-Kern geschlossen, so verlaufen die magnetischen Feldlinien durch dasKernmaterial, ist er offen, so verlaufen sie natürlich durch Luft. Der ferromagneti-sche Stoff hat eine viel höhere Permeabilität als Luft, somit ist die Flussdichte imgeschlossenen U-Kern deutlich größer und die Magnetisierung läuft leichter ab.

8 Die Neukurve zeigt den B-Feld-Verlauf für eine erstmalige Magnetisierung. Hierfürwerden bei verschiedenen Stromstärken jeweils die Maxima der Kurve markiert.Diese liegen auf der Neukurve, denn sie zeigen ja die maximale Magnetisierungohne Anfangsmagnetisierung an.

9 Die Entmagnetisierung erfolgt, wenn die Weißschen Bezirke, und damit die mikro-skopischen Dipole, ihre Orientierung verlieren. Das kann mechanisch erfolgen (de-formieren, erschüttern), thermisch (stark erhitzen) oder auch elektromagnetisch,indem entweder eine Wechselspannung an den Ferromagneten angelegt wird, oderein magnetisches Gegenfeld mit der Koerzitivfeldstärke.

18


4.2 Stromwaage

1 Der magnetische Widerstand ergibt sich durch Aufsummieren:

R̃ = R̃Luft + R̃Fe (40)

Außerdem gilt die Beziehung:

Rmag =l

µrµ0A(41)

wobei l die Länge des Leiters und A seine Querschnittsfläche ist. Beim Luftanteildes Widerstandes setzen wir für l den Polschuhabstand d ein. ist in Luft ungefähr1, in Eisen Fe aber viel größer als 1. Somit ist

1

µFe� d (42)

⇒ R̃ ≈ dµ0A

+1

µFeµ0A≈ dµ0A

= R̃Luft (43)

2 Im Vakuum ist die Flussdichte schon linear zur Stromstärke. Das ist auch ausder Formel ersichtlich. Das bleibt aber nicht so, wenn man Materie ins Magnet-feld bringt. Durch das Magnetfeld wird die Materie magnetisiert und man erhältdie schon bekannte Hysteresekurve. Die Magnetisierung ist bei paramagnetischenStoffen linear zur magnetischen Feldstärke und damit ist die magnetische Fluss-dichte linear zur Stromstärke. Liegt hingegen ein ferromagnetischer Stoff vor, sogilt die Linearität der Magnetisierung nur für kleine Feldstärken. Es gibt, wie beider Hysteresekurve gesehen, eine Sättigungsfeldstärke. Wird diese angenähert, soverhält sich die Flussdichte nicht mehr linear zur Stromstärke.

3 Beim Übergang von einem Medium (µ1) in ein anderes Medium (µ2) ist die Nor-malenkomponente des B-Feldes stetig.Zu diesem Ergebnis gelangt man, indem zunächst ein quaderförmiges Volumen ander Grenzfläche betrachtet wird. Aus den Maxwell-Gleichungen wissen wir, dassdie magnetische Flussdichte quellenfrei ist. Damit ist auch das Volumenintegralüber die Divergenz von B null. Wir wenden den Satz von Gauß an:∫

V

div ~BdV = 0 =

∮∂V

~Bd~f = ( ~B1 − ~B2) · ~n ·∆F (44)

Hier ist ∆F die Fläche des Quaders, die parallel zur Grenzfläche liegt. Aus obigerFormel erkennt man, dass die Differenz der beiden Flussdichtevektoren senkrechtauf der Normalenrichtung steht und damit nur eine Tangentialkomponente besitzt.Die Normalenkomponente des B-Feldes ist also stetig. In der Elektrostatik ist eben-falls die Normalenkomponente der Verschiebungsdichte ~D stetig. Der Rechenwegist derselbe wie bei der magnetischen Flussdichte, über den Satz von Gauß.

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Strw./Hysterese. 5 Anhang

5 Anhang

5.1 Literatur

• Uwe Müller: Physikalisches Grundpraktikum (Einführung in die Messung, Aus-wertung und Darstellung experimenteller Ergebnisse in der Physik), (2007)

• Runge, Bernd-Uwe: Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz(2009)

• Putnik, Martin; Rommel, Michael: Praktikumsprotokoll: Ferromagnetische Hyste-resekurve (2009)

• Putnik, Martin; Rommel, Michael: Praktikumsprotokoll: Stromwaage (2009)

• Konstanten: Wikipedia

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EinleitungPhysikalische GrundlagenDer ElektromagnetMagnetische Feldstärke magnetische Induktion magnetischer FlussMaterie im MagnetfeldHyteresekurveSättigungsmagnetisierungKoezitivfeldstärkeWeiss'sche BezirkeBloch-WändeMagnetische Spannung und magnetischer WiderstandVerhalten von und an Grenzflächen

VersuchFerromagnetische HysteresekurveAuswertungFehlerrechnung

StromwaageAuswertung

FragenHysteresekurveStromwaage

AnhangLiteratur

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Anf angerpraktikum II - Doppelversuch Stromwaage ...sc22fe82775d71667.jimcontent.com/download/version/...Schon seit dem 19. Jhd. ist bekannt, dass Str ome ein magnetisches Wirbelfeld