’Traditionell’ målbeskrivning:Innehållsmål

•  I termer av ämnesinnehåll, stoff. •  Övergripande: Aritmetik, algebra, geometri,

kombinatorik, analys, statistik, etc. •  Detaljerat: Divisionsalgoritm, lösning av

andragradsekvation, medelvärde, Pythagoras sats, etc.

2

Kompetensmål och innehållsmål

3

Aritmetik Algebra Geometri Statistik Osv.

Problem-lösning X X X X X

Resone-mang X X X X X

Procedur-hantering X X X X X

Kommuni-kation X X X X X

Representa-tioner X X X X X

Samband X X X X X

Kompetensmålsdefinitioner

•  Problemlösning innebär att man försöker lösa en uppgift utan att från början veta vilken metod man ska använda för att lyckas. En sådan uppgift kallas ett problem och uppgifter som inte är problem kallas ofta för rutinuppgifter.

•  Att resonera är att utveckla och utvärdera matematiska argument, till exempel att motivera varför man använder ett visst räknesätt eller att motivera varför en utförd beräkning är korrekt.

4

Kompetensmålsdefinitioner, forts.

•  En matematisk procedur är en följd av matematiska operationer, till exempel en algoritm för att multiplicera tvåsiffriga tal, som löser en uppgift. Det kan även vara en enda regel, t.ex. att hastighet = sträcka / tid.

•  Att kommunicera matematik är att utbyta information, tankar och idéer om matematik genom att prata, lyssna, skriva, läsa, rita och diskutera.

5

Kompetensmålsdefinitioner, forts.

•  När man tänker på matematiska objekt och andra företeelser (t.ex. tal, funktioner, ekvationer) så tänker man oftast på en representation av det. Exempel:

o  När barn arbetar med matematik använder man ofta konkret material, t.ex. klossar eller knappar, för att representera talen och göra matematiken mer konkret. Omvänt så kan symboler representera det konkreta, t.ex. kan uttrycket ”5 kr” representera en verklig femkrona.

o  En ritad rektangel kan representera en verklig fotbollsplan, och omvänt så kan en verklig fotboll representera det abstrakta matematiska objektet klot.

6

Kompetensmålsdefinitioner, forts.

•  Genom att koppla samman matematiska objekt och idéer är det möjligt att skapa förståelse för nya fenomen med hjälp av gammal kunskap. Exempel:

o  Att multiplikation kan ses som upprepad addition kan ses som en koppling mellan de två räknesätten.

o  Ett annat samband är mellan längden på sidan av en kvadrat, kvadratens omkrets och kvadratens area.

o  Det finns även samband mellan olika matematiska områden. T.ex. mellan aritmetik och algebra där man använder liknande räkneregler, men i aritmetik räknar man med tal och i algebra med variabler (t.ex. x och y). 7

Ramverken beskriver väsentligen samma sak:

  NCTM Standards (www.nctm.org)   KOM-projektet (pub.uvm.dk/2002/kom)   Adding it up (Kilpatrick, m.fl.)   TIMSS (nces.ed.gov/timss)   PISA (www.pisa.oecd.org)   Svenska kursplaner, dock inte tydligt   Nya kursplaneförslag

8

Problemlösning, resonemang, procedurhantering, samband

€

S : "Är a5 ⋅ a3 = 2a15 ?"

€

Varför inte resonera istället?am = a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ a med m faktorer, såa5 ⋅ a3 = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a = a8

€

JL : "Nej, addera exponenterna : a5 ⋅ a3 = a5+3 = a8."

9

Representation, samband, procedurhantering, resonemang

Arnes bästa tid på 100 meter löpning är 11 sekunder. Hur snabbt springer han 10 000 meter?

Lösning: 100·11s = 1100s = 18min 20s

€

90⋅ 0.15

€

13.50

€

450+90

Lärares prov Nationella prov

12

Att fundera över

  Hur kan man konstruera uppgifter som tränar eller testar olika kompetensmål?

  Hur kan man bedöma vilka kompetensmål som en given uppgift tränar och/eller testar.

  Vilka kompetensmål är svåra respektive enkla att inkludera?

13