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Auer Führerscheine Mathematik Klasse 7

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Illustrationen: Steffen JähdeSatz: Typographie & Computer, Krefeld

ISBN: 978-3-403-37498-5www.auer-verlag.de

3

Inhaltsverzeichnis

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Mindmap – Unterrichtsinhalte des Schuljahres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Führerscheinheft (Vorlage) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Ordnen und vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Addition rationaler Zahlen mit gleichem Vorzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Vermischtes zur Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Dreieckskonstruktionen und besondere Punkte und Linien im Dreieck . . . . . . . . . . 26Dreieckskonstruktionen SSS, SWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Dreieckskonstruktionen WSW, SWW, SSW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Vermischte Dreieckskonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Mittelsenkrechte und Umkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Winkelhalbierende und Inkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Terme und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Terme aufstellen und Termwerte berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Additions- und Subtraktionsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Multiplikations- und Divisionsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Variablen zusammenfassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Winkelberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Winkelpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Winkelsumme im Dreieck und Satz des Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Umwandeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Prozentwertberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Grundwertberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Prozentsatzberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Vermischtes zu den drei Grundaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Proportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Antiproportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Vermischtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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Vorwort

Um Schüler1 individuell zu fördern, müssen Sie zunächst den Lern- und Entwicklungsstand jedes Einzelnen erfassen und im Anschluss immer wieder neu eruieren. Nur so können Ihre Schüler auch optimal gefordert und gefördert werden.

In der vorliegenden Unterrichtshilfe finden Sie zu sechs grundlegenden Themen des 7. Schuljahrs, die noch einmal in Unterthemen aufgegliedert sind, Vorlagen zur Lernstands-

erfassung in Form eines Vortests und eines Abschlusstests . Folgende Themen werden abgedeckt:

• Rationale Zahlen,• Dreieckskonstruktionen und besondere Punkte und Linien im Dreieck,• Terme und Gleichungen,• Winkelberechnungen,• Prozentrechnung,• Zuordnungen.

Auf S. 6 sind die Themen und Unterthemen für Sie und Ihre Schüler noch einmal in einer Mindmap übersichtlich zusammengestellt. Die Mindmap ermöglicht den Schülern außer-dem einen strukturierten Überblick über den wesentlichen Lernstoff im Fach Mathematik in der 7. Klasse.

Vortest

Mithilfe des Vortests findet eine erste Überprüfung der Fähigkeiten der Schüler in Bezug auf einzelne Unterrichtsinhalte statt. Durch die Testergebnisse erhalten Sie nicht nur eine allgemeine Rückmeldung über die Kompetenz des einzelnen Schülers in der jeweiligen Hauptthematik, die Ergebnisse geben auch eine klare Rückmeldung darüber, welche Unterthematik weiter geübt, gefestigt oder (nicht mehr) ausgebaut werden muss.

Nahezu alle Aufgaben zu den einzelnen Unterthemen sind nach dem Multiple-Choice-Prinzip konzipiert. Dies hat den großen Vorteil, dass die Tests schnell und effizient von der Lehrkraft oder sogar vom Schüler selbst ausgewertet werden können. Die Lösungskontrol-le findet durch die Verwendung eines „Führerscheinstreifens“ statt. Dieser wird nach dem Kopieren abgeschnitten. Um die Lösungen zu kontrollieren, muss der Kontrollstreifen exakt an das Arbeitsblatt angelegt werden ut.

Für jede richtige Lösung erhält der Schüler einen Punkt. Um den Test zu bestehen, sollte er 70 Prozent der maximal zu erreichenden Punk-te erzielen – diesen Prozentsatz können Sie natürlich auch individuell verändern. Die Aufgaben sind nach dem Prinzip „vom Leichten zum Schweren“ aufgebaut. Mit welcher Zeitvorgabe die Tests zu bearbei-ten sind, sollten Sie individuell den Möglichkeiten Ihrer Lerngruppe anpassen.

1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler immer auch die Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.

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Hat ein Schüler die Mindestpunktzahl beim Vortest erreicht, erhält er als Anerkennung den jeweiligen Führerschein zu diesem Unterthema. Auf S. 7 – 9 in diesem Band finden Sie eine Vorlage für ein Führerschein-Heft. Mit einer Unterschrift können Sie hier die Führer-scheine für die Unterthemen vergeben. Jeder Schüler kann so ein Heft anlegen und Schritt für Schritt im Laufe des Schuljahres Führerscheine sammeln. Hat ein Schüler alle Teilfüh-rerscheine erworben, kann der Gesamtführerschein zum jeweiligen Hauptthema vergeben werden. Diesen Führerschein können Sie bequem und schnell „abstempeln“. Auf diese Weise erhält der Schüler immer eine Übersicht über die Themenbereiche, die er bereits beherrscht.

Hat der Vortest jedoch Bereiche und Themen offengelegt, in denen der Schüler noch Übungsbedarf hat, so können Sie mit den Materialien aus dem Band „Mathematik üben. Klasse 7“ (Bestell-Nr. 07499) eine ausgiebige Trainings- und Wiederholungsphase ein-legen. Zur gezielten Förderung finden Sie hier Übungsmaterialien auf zwei Niveaustufen. Diese Unterrichtshilfe ist nach demselben Inhaltsverzeichnis wie der vorliegende Band konzipiert und stellt somit eine optimale Ergänzung dar. An dieser Übungsphase können natürlich auch diejenigen Schüler teilnehmen, die bereits den Vortest bestanden haben.

Abschlusstest

Nach einer Übungsphase werden die Schüler mithilfe des Führerschein-Abschlusstests für den jeweiligen Teilbereich geprüft. Dieser soll Aufschluss über den erzielten Lernfortschritt geben. Vor- und Abschlusstest sind jeweils gleich aufgebaut, um die Lernprogression direkt ablesen zu können.

Die Handhabung des Abschlusstests ist identisch mit der des Vortests. Wenn ein Schüler den Vortest nicht bestanden hat, so hat er jetzt mit dem Abschlusstest die Möglichkeit, den Führerschein für das jeweilige Unterthema zu erlangen. Genauso kann der Abschlusstest für die Schüler, die den Vortest bereits erfolgreich absolviert haben, eine Wiederholung darstellen.

Zur abschließenden Leistungskontrolle empfehlen wir Ihnen den Band „Klassenarbeiten Mathematik 7“ (Bestell-Nr. 07500), der ebenfalls nach demselben Inhaltsverzeichnis wie der vorliegende Band konzipiert wurde. Sie können also mit dem kompletten Programm „Auer Führerscheine Mathematik“, „Mathematik üben“ und „Klassenarbeiten Mathematik“ schnell und einfach die Kompetenzen Ihrer Schüler diagnostizieren, entsprechende Mate-rialien zum Üben anbieten und in einer Klassenarbeit abfragen.

Die drei Bände eignen sich somit hervorragend, um einen entsprechenden Förderplan mit genauer Angabe der Stärken und Defizite sowie der Fördermöglichkeiten zu erstellen und ggf. auch an die Eltern weiterzureichen.

Viel Erfolg bei der Arbeit mit den Materialien wünschen Ihnen

Melanie Grünzig, Simone Ruhm und Dr. Hardy Seifert

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M. Grünzig / S. Ruhm / H. Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

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M. Grünzig / S. Ruhm / H. Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

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Dreieckskonstruktionen und besondere Punkte und Linien im Dreieck 33M. Grünzig / S. Ruhm / H. Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth "

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Mittelsenkrechte und Umkreis

1. Konstruiere die Mittelsenkrechten auf die Seite a in 4 Schritten mit Zirkel und Lineal. Tipp: Zeichne zunächst eine Planfigur.

a) Im 1. Schritt ... ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite c ein. ... stellst du den Zirkel auf etwas mehr als die Hälfte der Seite a ein. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite b ein.

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b) Im 2. Schritt ... ... zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis um Punkt B. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite c ein. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite b ein.

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c) Im 3. Schritt ... ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite c ein. ... zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis um Punkt B ... zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis um Punkt C.

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d) Im 4. Schritt ... ... verbindest du den Schnittpunkt mit den Punkten C und B. ... verbindest du die Schnittpunkte der beiden Kreise miteinander. ... verbindest du die Punkte A und B miteinander.

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2. Konstruiere für das Dreieck mit c = 5 cm, b = 4 cm und a = 2 cm den Umkreis in 4 Schritten mit Zirkel und Lineal. Tipp: Zeichne zunächst eine Planfigur.

a) Im 1. Schritt ... ... zeichnest du die Kreise mit den Radien 3 cm um die Punkte A

und C und verbindest die Schnittpunkte der Kreise miteinander. ... zeichnest du die Kreise mit den Radien 3 cm um die Punkte A

und B und verbindest die Schnittpunkte der Kreise miteinander.

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b) Im 2. Schritt ... ... zeichnest du die Kreise mit den Radien 1,5 cm um die Punkte B und C und

verbindest die Schnittpunkte der Kreise miteinander. ... zeichnest du die Kreise mit den Radien 4 cm um die Punkte B und C und

verbindest die Schnittpunkte der Kreise miteinander.

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c) Im 3. Schritt ... ... konstruierst du die Mittelsenkrechte auf der Seite c. ... konstruierst du die Mittelsenkrechte auf der Seite b.

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d) Im 4. Schritt ... ... zeichnest du den Umkreis mit dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten als

Mittelpunkt. ... zeichnest du den Inkreis mit dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten als Mit-

telpunkt.

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1. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Seite c in 4 Schritten mit Zirkel und Lineal. Tipp: Zeichne zunächst eine Planfigur.

a) Im 1. Schritt ... ... stellst du den Zirkel auf etwas mehr als die Hälfte der Seite c ein. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite c ein. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite a ein.

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b) Im 2. Schritt ... ... zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis um Punkt A. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite c ein. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite b ein.

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c) Im 3. Schritt ... ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite c ein. ... zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis um Punkt C ... zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis um Punkt B.

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d) Im 4. Schritt ... ... verbindest du die Punkte A und B. ... verbindest du die Schnittpunkte der beiden Kreise miteinander. ... verbindest du den Schnittpunkt mit den Punkten A und B.

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2. Konstruiere für ein gegebenes Dreieck den Umkreis des Dreiecks in 4 Schritten mit Zirkel und Lineal. Tipp: Zeichne zunächst eine Planfigur.

a) Im 1. Schritt ... ... stellst du den Zirkel auf etwas mehr als die Hälfte der Seite a ein. ... konstruierst du mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf c. ... zeichnest du mit dem Zirkel den Umkreis.

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b) Im 2. Schritt ... ... konstruierst du mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf b. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite b ein. ... zeichnest du mit dem Zirkel den Inkreis.

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c) Im 3. Schritt ... ... zeichnest du mit dem Zirkel den Umkreis. ... zeichnest du mit dem Lineal die Senkrechte auf der Seite a ein. ... konstruierst du mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf a.

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d) Im 4. Schritt ... ... zeichnest du den Inkreis mit dem Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten. ... zeichnest du den Umkreis mit dem Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten als

Mittelpunkt. ... zeichnest du den Inkreis mit dem Schnittpunkt aller Winkelhalbierenden.

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07498.indb 33 07.08.2014 10:41:49

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Auer Führerscheine Mathematik Klasse 7

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