Potenzen und Potenzfunktionen

Aufgabe 1: Vereinfache.

a) 41

521

5 ⋅ b) 41

331

3 ⋅ c)

g) bb :32

Aufgabe 2: Vereinfache die Potenzen der Potenzen.

a)

4

21

2

b)

41

32

5

c)

Aufgabe 3: Vereinfache.

a) 21

321

12 ⋅ b) 31

431

2 ⋅ c)

Aufgabe 4: Gib in der Wurzelschreibweise an und berechne ohne Taschenrechner.

32

8)41

16)31

27) cba−

Aufgabe 5: Schreibe als Potenz.

dcba )510)3 9)3)

Aufgabe 6: Schreibe als Potenzen und wende die Potenzgesetze an.

a) 4 43 4 ⋅ b) 3:5 3 c

Aufgabe 7: An welchen Stellen steckt deiner Meinung nach der Fehler? Oder glaubst du alles?

Aufgabe 8: Die Potenzfunktion hat die Gleichung y = xwelche der folgenden Punkte A (2/16) B (2/8) C Aufgabe 9: Die Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Potenzfunktion. Bestimme die fehlende Koordinate.a) y = x3; A (4/ ?) B (? /27)b) y = x -2; A (4/ ?) B ( ?/0,25)

Übungsblatt Potenzen und Potenzfunktionen

c) 43

432

4 ⋅

−

d) 31

10:21

10 e) 32

6:21

6−

Vereinfache die Potenzen der Potenzen.

c) 43

32

−

−

a d) 43

51

4

−

e) 5

4

x

c) 21

821

321

6 ⋅⋅ d) 31

)2

16(31

)4( aa ⋅

: Gib in der Wurzelschreibweise an und berechne ohne Taschenrechner.,2

16

1)

25,00001,0)3

1

125) fed

−

−

Schreibe als Potenz.

ah

b

gfe3

)4 5

1)

3 6

1)

7 57)

4 32)

Schreibe als Potenzen und wende die Potenzgesetze an.

c) 5:3 5 d) 4 9

29

2 ⋅ e) 55 2

x ⋅

An welchen Stellen steckt deiner Meinung nach der Fehler? Oder

Die Potenzfunktion hat die Gleichung y = x3 (bzw. y = x4

welche der folgenden Punkte auf dem Graphen liegen. C (1/1) D (-2/8) E (0/0) F (0/1)

Die Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Potenzfunktion. Bestimme die fehlende Koordinate.

B (? /27) C (? /-27) D (? /0,125) B ( ?/0,25) C (-3/ ?)

Mathe EP Dezember 2011

f) 156

−⋅ aa

85

53

−

−

⋅ y

: Gib in der Wurzelschreibweise an und berechne ohne Taschenrechner.

1,0)

2010()

5,

g

a ax12

1

Schreibe als Potenzen und wende die Potenzgesetze an.

3x f) nn

3

23⋅

An welchen Stellen steckt deiner Meinung nach der Fehler? Oder

4). Überprüfe,

F (0/1)G (-3/27)

Die Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Potenzfunktion.

E (-0,5/ ?)

Aufgabe 10: Zu welchen Funktionen können die Graphen gehören? Da die Skizzen sehr groß sind, kommen manchmal mehrere Möglichkeiten in Frage. Bestimme zudem den Definitionsbereich, den Wertebereichche außerdem Aussagen zum Steigungsverhalten (monoton steigend oder fallend), zur Symmetrieden Asymptoten. Aufgabe 11:

Aufgabe 12:

Aufgabe 13:

Zu welchen Funktionen können die Graphen gehören? Da die Skizzen sehr groß sind, kommen manchmal mehrere Möglichkeiten in Frage.

zudem den Defini-Wertebereich. Ma-

che außerdem Aussagen zum Stei-(monoton steigend

zur Symmetrie und zu

Lösungsblatt

Potenzen und Potenzfunktionen Mathe EP

Dezember 2011

Aufgabe 1:

3

1

6

7

6

1

12

1

12

7

4

3

)6)10)4)3)5)−−

bfedcba

Aufgabe 2:

8

3

2

1

20

3

2

1

6

1

)4))5)4) yxedacba−−

Aufgabe 3: a) 6 b) 2 c) 12 d) 4a Aufgabe 4: a) 3 b) 2 c) 0,25 d) 0,2 e) 0,1 f) 1024 g) 100 Aufgabe 5:

44

5

3

1

7

5

4

3

5

1

3

1

2

1

))6)7)2)10)9)3)−

−−

xhbgfedcba

Aufgabe 6:

nfxedcba1

4

27

6

1

10

3

12

7

2))2)5)3)4)−−

Aufgabe 7:

2:63)1()1( −≠− , Exponenten sind nicht erweiterbar

Aufgabe 8: y = x3: Punkt B, C und E y = x4: Punkt A, C und E Aufgabe 9: a) A (4/64) B (3/27) C (-3/-27) D (0,5/0,125) E (-0,5/-0,125) b) A (4/0,0625) B (2/0,25) C (-3/ 1/9) Aufgabe 10:

a) z. B. f(x) = x-3 oder f(x) = x-5 oder … : Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0/0), monoton fallend auf den offenen Intervallen )0,(−∞ und ),0( ∞ ,

Definitionsbereich: alle reellen Zahlen ohne Null Wertebereich: alle reellen Zahlen ohne Null x-Achse und die y-Achse sind die Asymptoten

b) z. B. f(x) = x3 oder f(x) = x5 oder … : Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0/0), monoton steigend auf den offenen Intervall ),( ∞−∞

Definitionsbereich: alle reellen Zahlen Wertebereich: alle reellen Zahlen keine Asymptote

c) z. B. f(x) = x-2 oder f(x) = x-4 oder … : Die Funktion ist achsensymmetrisch (zur

y-Achse), monoton steigend auf den offenen Intervallen )0,(−∞ und monoton fallen auf

),0( ∞ ,

Definitionsbereich: alle reellen Zahlen ohne Null Wertebereich: alle reellen Zahlen größer Null y-Achse ist die senkrechte Asymptote; x-Achse ist die waagerechte Asymptote

Aufgabe 11: a) ���� = ��. Man sieht unmittelbar, dass es sich um einen geraden Exponenten handeln muss. ���� = �� und ���� = �� kann man durch Einsetzen einzelner Punkte ausschließen. b) ���� = ��, ����� = �, ���� = √� Hinweis: Beachte den Definitionsbereich Aufgabe 12: a) �−1��� = 1 für m∈N Die Graphen sind achsensymmetrisch, weil gilt: f(x) = f(-x) für alle x ∈R. b) Alle Graphen gehen durch den Punkt R(-1|-1), weil gilt: �−1���� = 1 für m∈N Die Graphen sind punktsymmetrisch, weil gilt: f(x) = -f(-x) für alle x ∈R. Aufgabe 13: Alle Funktionen (vgl. Abbildung) haben den Punkt (0|0) gemeinsam. f, g und h haben den Punkt (1|1) gemeinsam, etc. � f, h, i und k sind punktsymmetrisch zum Ursprung, g und j achsensymmetrisch zur y-Achse. � i und k sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich streng monoton fallend, f und h sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich streng monoton steigend. � f und i sind Potenzfunktionen der Ordnung 1, g und j der Ordnung 2 sowie h und k der Ordnung 3.

i

jh g

fk