ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN.

11 0.7 14 32 45.79 ' - 5 22 2.7 ~

Band 232. Nr. 5564. 20.

))

Ausgemessene photographische Positionen Kleiner Planeten. Von K. Reinmath. I I

d IIiiquin. AnschluDsterne I Bm. -

Planet 1 Datum !M.Z. Kgst.11 OL

1927 CB 1 1927 Febr.im3 11 =9h33m46?79 + 12-27.0 I Berl A 3868, Berl B 3814

- 0 2 29.2 I - - 2 37 53.6 I , 27

+ o 26 26.9 I

I 1927 Febr. 8 I 14 20.1 11 g 33 11.43 I +19 58 40.4 )I o I 1927 Marz 4 , 10 29.4 9 16 23.51 I + 2 1 18 34.0 ))

" 0 ))

o

15)~; Febr. 8 ))

9

1927 Febr. 9 1927 Febr.23 1927 Marz 2 1

1927 Febr. 10 0

n 0

b 0

1927 Mar, 4 1927 Febr.23 1927 Mar2 3 1927 Marz 4 1027 Marz 24 1927 Mar, 28 1927 Marz 2 1

1927 Mai 3 1927 Juni I

1927 Juni 29

I927 April 2 2

1927Juli 4

+ 2 1 43 7.4 0

+ 18 20 26.7 11 o + 2 1 43 6.7 11 fi

)) I( 9 33 0 .07 I + I 7 37 5.5

1 4.04

10 18.5 , g 21 59.19 I 0 29.4 1 1 9 2 1 15.30

+ 4 40 12.9 o + 4 44 36.9 ii ))

+ 2 43 48.0 H + 2 45 32.6 o + 3 T I 19.7 b + 5 0 7.2 n + 8 36 29.4 H + I 7 53 54.7 * +17 5 2 30.7 ' i i, 0

. . -

rgz7Sept. 28 10 34.1 23 54 15.49 1927 Okt. I6 I 8 13.6 11 23 41 37.88 rg27Aug. 30 I 10 51 .0 o 15 21.14 1927 Sept. 28 I 10 34.1 23 52 45.14 1927 Okt. 16 8 13.6 23 39 22.60 1927 Aug. 30 1 10 51.0 j/ o 23 0.10

1927Sept. 28 10 34.1 o 2 1.76 1927 Okt. 16 8 13.6 23 48 53.65 I927 Aug. 30 14 21.0 o 36 42.45

0 )) 0 45 48.17 1gz7Sept. 26 , 11 35.1 11 o 30 15.77 1927 Okt. 26 9 38.6 o I I 30.55 1927 Okt. 27 I g 28.0 ' o I I 3.94

D I )) Berl B 3722, 3733 + EB. Berl B 3658, 3698

Berl A 3846, Kii 4251 Berl A 3866, 3879 KU 4279, Berl B 3828 Lpz I 4007, 4010 +EB.

0 0

Kii 4498, Lpz 1 3970 Bed A 3977, 3989 Alb 4356, 4371 Alb 4359, IJPZ 11 5948

Alb 4383, 4395

LPZ 11 5934,.5950 LPZ 11 5442, 5467

Lpz I1 5948, KU 5299

b ))

Alb 4414, 4419 + EB.

Bcrl A 3793 + EB., 3820 Rerl A 3796, 3801 Berl A 3727, Kii 4096 J k r l A 3719, 3734 LPZ 13932, 3948 Strb 5053, 5070

Alb 5495, 5528 Strb 5164, 5173 +EB.

Strb 6753 + EB., 6780 Strb 6711, 6744 KU 9942, Lpz I8972 * a , * b Strb 8017 + EB., Nic 5808

Lpz I 53 +EB., 78 Ott 8339, 8352

LPZ 19501, 9514 LPZ 19422, 9426

4, I

5 5 I

6 5

7

I

8 3 6

I3erl A 56 + EB., Lpz I 85 Bed A 9734 -I- EB., Lpz I 9499

KU 144 + EB., Berl A I 1 2 + EB. Lpz 19540, KU 8

S i c 102 + EB., 114 Nic 45, Strb 81 Strb 8186, I + EB. Kic 115 +ER., 126 I Strb 176, Nic 148 +EB. * C , * d Ott 33, 46

L ~ z 19403, KU 10511 10, 7

LPZ 19458, 9483 I s I

)) 0

23

339 5 564 3 4 0

I 1g27Sept. 28 13 17.1 I i 11 28.6 1927 Okt.

1927 Okt. 5 1 2 18.1 1927 Okt. 2 1 10 19.3 1g27Sept. I I I 16.6

D 11 16.8 1g27Sept. 28 8 46.5

)) I 13 17.1 1927 Okt. 21 I 10 19.3 1g27Sept. I 14 18.6 1g27Sept. 28 8 46.5

H 13 17.1 0 . I 0 34.1

1927 Sept. eg 10 48.0 I927 Okt. 3 ! 10 53.3 1927 Okt. 2 1 ' 13 14.8

1927 Okt. 3 14 3.2 1927 Okt. 4 13 26.0 1g27Okt. 26 12 43.1

I927 NOV. 26 9 3.6

0 H 1927 NOV. 3 12 20.6 1927 Okt. 28 10 35.0 1927 Okt. 29 10 43.2 I

n ' ))

b I927 NOV. I

))

1927 Dez. 18

1927 Dez. 30 1927 Dez. 2 0

I927'NOV. I

13 25.6 10 7.0 13 18.0 TO 42.5 13 18.0 12 15.4 I 0 15.8 12 46.3 I3 47.2

23 13 1.83 23 1 0 55.99

2 3 I 43.71 2 3 36 11.68 23 37 41.42 23 14 25.97 23 I4 17.50

23 8 17.92

23 0 38.40 0 I 0 39.24

23 15 27.71 23 15 20.31 0 I 30.84 0 49 56.56 I 42 21.23 1 25 59.15 1 3 9.75 1 54 35.59 I rg 35.22 2 I5 46.94 2 18 9.77 2 10 20.64 2 42 10.07 2 34 48.12 2 50 53.94 3 0 51.87 2 22 15 .55 3 2 0 13.01 2 45 22'.94 3 29 29.92 6 33 50.58 3 47 48.45

2 2 36 34.07

d + 1401g15711 - 3 48 5.8 - 5 22 8.5 - 5 29 47.4 - 5 38 41.2 .- 5 52 37.0 - 3 38 24.1 - 6 4 37.3 - 7 38 35.3 - 7 39 57.8 - 7 33 8.7 - 9 27 38.9 - 5 58 39.1 - 5 59 13.2

+ I 5 53 47.1 + 2 57 28.4 + I 9 59 35.8 + 18 37 0.3

+ 3 23 42.6 1;

+ 7 50 4.8 + 8 33 17.5 + 8 16 33.8 + I 2 58 5.7 + I 7 59 4.4 + I 9 24 47.0 +16 41 0.2

+31 24 1.7

+27 I3 47.1 +32 17 1.4 + 29 30 14.5 8 '

+23 4 4 47.2 + 2 1 7 9.7

+ I 5 9 6.6 1 1 + ~ g 6 42.7

+ I 2 27 44.0

153 Hilda 1921 Aug. 8 154 Bertha 1926 Okt. 3 212 Medea 22 10 41.19

)) 10 59.8 2 2 7 50.44

I I 8.1 '

)) 0 I 2 30.6 22 I 0 38.72

H I2 18.2. 22 7 47.91 462 Eriphyla= 1927 Febr. 10 16 33.7 12 2 14.00

n [rg27CPI 1927 Marz 4 I 13 21.8 ' 11 49 31.21 533 Sara 1925 Mai 2 0 I 12 28.9 16 54 14.02

)) I 1g26Aug. 31 10 46.6 /I 2 2 44 51.34 543 Charlotte 1922 Jan. 23

u 1926 Dez. 7 H 1927 Jan. 26

1906 Sept. 26 658 Asteria = o [1906WB; B

1 59 51.14 , i- 5 2 5.3

1927 Jan. 26 i 9 27.0 ,I 5 14 3.99

-10 4 40.0 - 1 0 4 47-9 -10 14 46.5 -10 14 57.6 + 3 59 9.1 + 5 46 25.5 -13 2 1 42.4 - 4 10 46.5 "18 17 46.2 +30 46 46.4 + 2 7 26 9.7 + 4 2 1 75.4

1921.0 1926.0 192 I .o

b B 0

1927.0 n

1925.0 1926.0 1922.0 1926.0

1906.0 1927.0

+ 4 20 55.9 0 +23 22 39.2 1908.0

- 8 27 22.6

+25 49 0.5 +25 7 4.8 ,, 1927.0

I * e , * f I Strb 8008, Ott 8279

* K , * h Strb 7992, Ott 8242 Ott 8199, Strb 7978 * i , * K Ott 8365, 8374 + EB. Ott 8263, 8278

Ott 8190 + EB., 8208 + EB. Ott 28, Cbr iM. 43 + EB. Ott 8279, 8294

0 n

0 ))

LPZ I 9540, KU 8 KU 347 + EB., * I KU 712, Berl A 518 Berl A 413, 433 + EB. Lpz I 281, KU 459 KU 793 + EB., Alb 567 +EB. Berl A 383, 403 Lpz I1 862, 874 Lpz I1 874, KU 1008 Lpz I1 834 + EB., KU 942 Lpz I 797 + EB., 819 Berl A 709, 717 + EB. Berl A 782 + EB., * m Berl A 812 + EB., 825 + EB. Lpz I 697 + EB., 716 + EB. Lei 1271, 1304 Cbr E. 1446, KU 1210

Lei 1328, Kii ISIT Cbr E. 3371, 3400 Berl R 1223, KU 1648 * n , * o Alb 565, 597 + EB. Cbr M. 7851 + EB., 7862 t- EB

Cbr M. 7834 + EB., 7848 + E B

Alb 44'4, 4434 LPZ 11 5943, 5950 Cbr M. 5803, 5829 + EB. Strb 7891, 7901 + EB. *P, *G7 Lei 2294, 2324 Cbr E. 2350 + EB., 2372 Alb 137, KU 254 + EB.

Berl I3 3081, 3102

D 0

0 B

)) D

)) 0

LPZ 1527, 539 Ott 8747, 8158 Ott 8131, 8141 Cbr E. 3053, 3070 Cbr E. 2786, 2821 [Berl B 17og)( Cbr E. 2383, $(CbrE. 2412 +

34 I

' 1910 Dez. 28 1911 Febr.27 I913 NOV. 20

5 564

9 15.9 9 53.6 10 6.7

342

1926 April 6 1926Apnl12

707 Stei'na 0

D 0

0 ))

u 722 Frieda

H 1926 GR =

)) [722 Frieu= ))

))

814 Tauris =

I I 15.3 II 17.7

6 8 45.62 6 I 25.12

2 51 43.14 2 0 42 32.10

7 37 54.17 4 26 52.96

1 2 34 79.05 23 38 3.84 12 3.1 11 57.3

5 45 26.51

1926April14 I 9 42.2 ' 11 55 38.03 1927 Okt. 26 I 1 2 43.1 I/ 2 8 52.18 1927 Jan. 26 9 27.0 5 4 56.89

n u

+24 54 49.1 1, 1910.0 +24 39 37.2 I / 1910.0 + 2 2 25 38.0 1911.0

-13 9 30.2 1919.0

I /

+23 5 53.0 I' 1913.0

1-20 26 21.5 +24 30 7.5 + 4 0 49.8 - 1 0 7 4.7 +- 6 32 + 6 48 + 6 51 15.5 + l o 36 27.8 +24 39 44.7

-11 25 45.7 + 2 0 21 43.2 + 2 0 I1 47.2

1924.0 1926.0 1910.0

1926.0 1914.0

))

H 1927.0

B

1925.0 1926.0

9

AnschluOsterne I Bm. .-

T-- --

j I1,8

- . Cbr E 2383, g(Cbr E 2412 + * Y , * S BerlB 'log), 11, 8 Berl I3 2159, 2193 Berl B 1988, Kii 2558 Berl B 853 +EB., Kii 1255 Cbr M. 7333, 7373 + EB.

Berl B 1440, KU 1967 Alb 4527, 4531 20, 5

1 ::

- 1 2 1

Paris ph 62096, 62 135 7

Cbr M. 8240 + EB., 8259 + EB. 2 1 -

LPZ I1 5972, KU 5325 11, I3

I Kii 909, Lpz I 658 Berl B 1638, 1663

Cbr M. 7959+EB., 7971 +EB. ' 4 Berl A 167 + EB., 177 + EB. Berl A 77, 88

Ausgemessene Anschluflsterne. - '1 Xquin. ' Epoche -_ I BD I Gr. I zu Planet I/ a I d

.- * - .

12.0 ! , 13.0 15.0

f i 13.5 g ' 14.0

14.5 15.0 15.5 14.0

15.0 13.8 14.2 '4.5 13.0

I1

2 2 h59m2 8 85 2

23 0 3.95 0 30 3.78 o 30 22.96

23 35 49.77 23 36 36-70

H 1 1 23 1 0 40.54 2 3 I I 21.81 23 35 49.77 23 36 49.51 o 50 8.31 2 5 1 8.21

2 2 36 23.26

D 1927 RB

1927 SH I927 U E

H 8 18 5.62 707 Stei'na , 6 8 32.07

- 3 43 12.6

+ 2 59 33.2 )) 1925.78 + r 8 56 18.9 )) I 1918.83 + 2 22 11.4 1921.0 1926.61 + 2 I1 32.3 0 D +18 78 45.2 'I 1911.08 4-18 15 25.3 1 1 192H2'0 I B +24 53 24.7 ' / 1910.0 ; 1912.04

AnschluDsterne Cbr M. 8074 + EB., 8098 + En.

Strb 108, 126

Strb 8097 + EB., 8121

Strb 7996, Ott 8279

Strb 8097 + EB., 8121

Alb 216 + EB., Kii 366 Berl A 772, goo Alb 7832, 7852

Berl A 3289, 3314 + EB.

Kii 2713, Cbr E. 3061

.- .____. .- -

H H

0 ))

0 ))

0 D

u 1)

8 D

)) B

)) ))

Die Messungen wurden, wenn nicht besonders bemerkt, auf 16"- Platten des Bruce-Teleskops rnit dem rechtwinkligen Repsoldschen Meflapparat ausgefuhrt. Die Eigenbewegungen der Anschldsterne wurden dem EB.-Lexikon von Schorr ent- nommen.

Bemerkungen. I . Messung sehr schwierig. - 2. Infolge Identitat von 933 [192o GZ] mit 715 Transvaalia erhalt der Planet 1927 CH die freiwerdende Nummer 933. - 3. Planet auf dem Plattenrand; Strich ganz verwaschen, Messung sehr schAerig. - 4. Das Objekt ist nicht ganz sicher. - 5. Messung schwierig. - 6. Ein schwacher Stem auf dem Planetenstrich stiirt bei der Messung. - 7. RA. schwierig zu messen. - 8. Der Planet ist auf dem Plattenrand. - 9. Die ZugehTrigkeit dieser Position zu 1927 QC ist nach G. Stmcke hiichst zweifelhaft. - 10. Wahrscheinlich identisch mit 608 Adolfine. - 11. Auf einer 28"-K'eflektorplatte gemessen. - I 2 . Sachtraglich aufgefunden nach einer von A . Kahrstedi gerechneten Ephemeride fur 1927 RB aus 1927 Sept. 28, Okt. 3, Okt. 21. Die Zugehorigkeit der RB-Beobachtungen zu ein und demselben Planeten ist nicht sicher. - 13. Die AnschluBsterne zeigen wegen Randnahe sehr schlechte Bilder. - 14. Nach B. Asplind identisch mit 1071 "924 RE]. - 15. Das nicht sichere Objekt B 5390.03 hat keine provisorische Bezeichnung. - 16. Auf einer 6-Zoller-Platte gemessen.- 17. Berichtigung zu AX 5499. Die dort angegebene Position ist infolge Keduktionsfehler ungiiltig. - 18. Eine

23

343 5 564 344

fruhere Messung von W. Lorenz ergab 7h38m59S~2 + 23O22‘45!7. - 19. Nachtraglich aufgefunden nach eher Epheme- ride von B. AspZind; tagliche Bewegung -om8 -4’, GroBe 13m. - 20 . Nachtraglich aufgefunden nach einer Ephemeride von B. AspZind; tagliche Rewegung - om9 + 5’, GroBe 14m. - 2 I. Sachtraglich aufgefunden und aus der B. D. abgelesen ; die Ausmessung wurde zu ungenau werden; tagliche Rewegung -om9 + z’, Grol3e 1 5 ~ ; die Identitat von 1926 GR mit 7 2 2 Frieda ist nach B. Asptind sicher.

P lane tenbenennung: Dem Planeten 954 [1921 JU] habe ich den Namen Li und dem Planeten 955 [1921 JY den Samen Alstede gegeben.

Konigstuhl-Sternwarte, 1928 Febr. K. Reinmuih. - . ~ ~ _ _

Die Bodesche Reihe und die unendlichen Korperreihen. Von H. Havemann. Als die Bodesche Reihe (1766 zuerst von Titius ge-

funden, spater durch Bode bekannt geworden) bezeichnet man bekanntlich die Verhaltnisreihe : 4 + 2” * 3, worin fur n die Reihe der ganzen Zahlen einzusetzen ist. Den Werten dieser Reihe entsprechen anniiherungsweise die wahren Verhaltnis- werte der mittleren Distanzcn der Planeten von der Sonne. Neptun weicht so stark ab, dal3 er der Reihe nicht einbezogen werden kann.

Dynamische Griindc dafur, dal3 dieser Reihe ein Gesetz entspricht, kennen wir nicht. Das Interesse fur ganzzahlige Beziehungen hat in der Astronomic rnit der Vervollkommnung der Instrumente und der rechnerischen Methoden sehr nach- gelassen, zumal jedcr Anhaltspunkt fur eine Erklarung solcher Beziehungen bisher fehlt. Die nachstehenden Aus- fiihrungen erheben nun nicht den Anspruch, eine Erklarung der Bodeschen Reihe zu geben, d. h. die dynamischen Griinde eines Gesetzes aufzuweisen; sie wollen nur solche bisher fehlende Anhaltspunkte geben, die im Verlauf weiterer Forschung vielleicht zu einer Erklarung fiihren konnen. Dieser Versuch, das Interesse erneut auf ganzzahlige Bezie- hungen zu lenken, mag zunachst skeptisch beurteilt werden, die nachstehend erorterten mathematischen Beziehungen, die sich rnit der Bodeschen Reihe verkniipfen lassen, und die Zusammenhhge, welche sich dabei ergeben, scheinen mir jedoch bemerkenswert genug, um zur Diskussion gestellt werden zu sollen. Jedenfalls handelt es sich nicht um eine Aufzeigung ratselhafter Harmonien, sondern um Beziehungen und Gesichtspunkte, die dem hypothetischen Erklarungs- versuch cine bestimmte Richtung geben.

Es besteht cine bisher nicht beachtete Beziehung zwischen der Bodeschen Reihe und einer unendlichen Korperreihe, die ein gesetzmaoiges Entwicklungssystem der unendlichen Annkherung an die Kugelform bildet’). Den Werten: 4, 4 + 3, 4 + 2 -3, 4 + 4-3, 4 + 8.3 usw. entsprechen die halben Flachen- zahlen folgender von Ebenen begrenzter Korper: I. Oktaeder, 2. Wdrfel-Oktaeder (Wiirfel rnit durch die Ebenen des Okta- eders abgestumpften Ecken) ; bei den ferneren Korpern Ver- wandlung der Wdrfelflachen dieses Korpers in Gebilde, deren Flachenzahl sich bei jedem folgenden Gliede der Reihe ver- doppelt, wobei die Oktaederflachen entsprechend kleiner werden; also: 3. Ikosaeder (zwischen je vier Oktaederflachen

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die zu zwei Flachen gebrochene Wurfelflache) ; 4. Wiirfel- Oktaeder (Wiirfelecken bis Wiirfelkantenmitte abgestumpft) rnit vierseitigen Pyramiden iiber den Wiirfelflachen; 5. Wiirfel- Oktaeder (Wurfelecken abgestumpft bis zur Entstehung regel- mal3iger achteckigcr Wiirfelflachen) rnit achtseitigen Pyra- miden uber den Wurfelflachen. Alle weiteren Korper ergeben sich aus den beiden letztgenannten durch vierflachige Uber- hohung der Dreiecke (Mitteldreieck parallel zur Ebene des uberbauten Dreiecks und drei abfallende zu dessen Ecken hin) zunachst der Pyramiden, dann der Dreiecke der Uber- hohungen, dann wiederum der Dreiecke dieser uberhohungen und so fort. Die Entwicklungsformen des KBrpers rnit vier- seitigen Pyramiden und desjenigen rnit achtseitigen Pyra- miden wechseln in der Reihe miteinander ab. Mehr und mehr wird eine als spharischer Wiirfel eingeteilte Kugel als un- endliches Ziel der Entwicklung erkennbar.

Bei diesen hinsichtlich des Fortgangs der Entwicklung regelmaBigsten, durch vierflachige berhohung entstehenden Formen wird freilich durch die acht Oktaederflachen an den Wiirfelecken die Entstehung von nur von Dreiecken begrcnzten Korpern verhindert, da solche hier unsymmetrisch sein wiirden, was rnit den die Reihe begrundenden Korpern schlecht zusammenstimmen wiirde; denn die ifiberhohungsgebilde rnit ihren je zwei aufsteigcnden zwischen je zwei abfallenden Dreiecken wiirden bei dreieckigen Oktaederflachen an den Wiirfelecken eine symmetriestorende Torsion erleiden. Die Korper vom 6. Reihengliede an miissen daher zunachst als Entwicklungsformen des Pyramidenwiirfels (ohne Oktaeder- flachen) aufgefal3t werden und die Wurfelecken sodann durch die Ebenen des Oktaeders mit sechseckigen bezw. neun- cckigen Flachen abgestumpft gedacht werden.

Es gibt jedoch neben diesen in einfachster Entwicklung fortschreitenden Formen stets andere, nur von Dreieckcn begrenzte Formen, die symmetrisch sind.

Es ist stets nur die halbe Flachenzahl des Korpers, aber die volle Zahl seinerstrukturebenen, welche dem jeweiligen Wert der Bodeschen Reihe entspricht.

Bei den nur von Dreiecken begrenzten Korpern (nur fur das 2. Glied gibt es keine solche Form) ist die Eckenzahl stets gleich der halben Flachenzahl plus 2, die Kantenzahl gleich dem einundeinhalbfachen der Flachenzahl. Die halben

I) Beziehungen zwischen Planetenabstinden und Polyedern hat zuerst ]ohnnnes Kepler gesucht. Die aEinschreibunga der funf regel- maBigen Korper zwischen die (in Anlehnung an antike Vorstellung gedachten) Sphiren der damals bekannten Planeten bildet den Hauptinhalt seines Jugendwerkes aMysterium cosmographicumu Tubingen I 596. Dabei umschreibt das Oktaeder diesphire des iMerkur und wird selbst umschrieben von der Venussphare. Die Sphare der Erde umschreibt das Ikosaeder, dem die Venussphare einbeschrieben ist, und wird umschrieben vom Pentagondodekaeder, und so fort. Kepler beschrankte seinen Versuch schon aus Grunden der Dwelt- harmoniea auf die funf regelmiBigen Korper (er glaubte, daL3 es deshalb nur sechs Planeten geben konne), auch als er in seinem Spatwerk *Harmonices mundia Linz 1614 den Gedanken wieder aufnahm, um dann sein harmonisches System durch den Nachweis harmonischer Tntervalle zwischen den Extremgeschwindigkeiten der Planeten auszubauen.