Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Basiswetten

• veldverdelingen: E, H, B, D– E = elektrisch veld– H = magnetisch veld– D = elektrische flux- of verschuivingsdichtheid– B = magnetische inductievector

• materiaaleigenschappen• D = 0 r E

r = relative permittiviteit

0 = permittiviteit vacuum

• B = 0r H

r = relative permeabiliteit

0 = permeabiliteit vacuum

• velden voldoen aan wetten van Maxwell

rot E = -dB/dt [1]

rot H = dD/dt + J [2]– J = stroomverdeling = bron van velden

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Verband EM - mechanica

• kracht op deeltje met lading qF = q E+q (v x B)

– component door E

– component door B• Lorentzkracht

• linkerhandregel

• B = 0r H

• vb. beeldbuis, deeltjesversnellers, kernfusie, ...

B

v

F

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Electrostatica en magnetostatica

• d(…)/dt = 0 of te verwaarlozen

rot E = 0 [1]

E dl = 0

E = - grad V– geeft dus aanleiding tot de begrippen potentiaal en

spanning; deze begrippen zijn van cruciaal belang om elektrische netwerken op te lossen

rot H = J [2]

H dl = I

(regel van de kurkentrekker)– geeft dus aanleiding tot de wet van Ampère; deze

wet is van cruciaal belang om magnetische ketens op te lossen

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Bewegende geleiders

• Inductiewet van Faraday-Lenz

– toepassingen• transformator

• inductieve energie-overbrenging

• bewegende geleiders

– toepassingen• elektrische motor, dynamo

S

SdBdt

d

dt

ddE

dB

dl

J

-en

B

JB

en

S

SdBdt

d)ldv(Bd))Bv(E(

dt

dde.m.k.

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Regels afgeleid van de Lorentzkracht

Lorentzkracht: F = q (v x B)

• Bli-regel: dF = qnAdl(v il x B) = i (dl x B)– linkerhandregel

• Blv-regel: de = (v x B) dl– rechterhandregel, truukje

• vb.: bewegende geleider in circuit

R

Bi

A

+

-

F

ev

l

Pe=B2l2v2/R e=Blvi=e/RF=Bli=B2l2v/R Pm=Fv=B2l2v2/R

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Gelijkstroommachine:basis

• Koppel M = F D = (Bli) D

• tegen e.m.k. e = e1+ e2 = 2 (Bl(D/2))– werkt stroom i tegen

• verband koppel - vlak m

elektrische energie mechanische energie

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Gelijkstroommachine:uitvoering

• commutator: zie slide– met borstels

– sleet !!!• vb.

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

motoranker

hoge

B = 0B

in uitgeen krachtgeen e.m.k.

i in

i uit

F = Bl(i/2)

e = Blv

n wikkelingen= stroom in blad= stroom uit blad

= BA = B(l(D)/2)

M = Bl(i/2) D (n/2)

= n/(2) i (Bli regel)

e = Bl((D/2)) (n/2)

= n/(2) (Blv regel)

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Gelijkstroommachine:equivalent model

E=ri+kelektr. P = Ei = M + r i2 = mech. P + warmte

= E/(k ) – r i/(k )

= E/(k ) – r/(k )2 M = 0 – c M

0 = nullastsnelheid, aanloopkoppel

c = (2r0)/(n2) zo klein mogelijk (r=nr0/4)

vraagje:

Wat gebeurt er als een motor blokkeert ?

E

r

±i

M=kipoort 1 (elektrisch) poort 2 (mechanisch)

e=k

R

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Dynamo:equivalent model

mech. P = M = Ri2 + r i2 = nuttig P + warmte

heeft hier andere referentierichting !!!

R

r

±i

M=kipoort 1 (elektrisch) poort 2 (mechanisch)

e=k

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Magnetisme

• B = 0r H: magnetische materialen

– diamagnetische (r 1)

– paramagnetische (r 1)

– ferromagnetische (r >> 1, tot 106)

• niet lineair: hysteresis door Weissgebieden

– harde of zachte materialen (verliezen)

» commutatiecurve

» wisselstroompermeabiliteit

Hm

Bmverzadiging

remanent veld Br

coërcitief veld Hc

verzadiging

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Magnetische ketens

• Wat: lussen van ferromagnetisch materiaal met luchtspleten

• Doel: scheppen van grote B• berekenen

– principe homogene stukken: BENADERING• cte doornsede, cte , geen lek, B ct in doorsnede• kies referentierichting voor flux

– rekenregels• cte doorheen serieschakeling• in knoop: som alle is nul (eq. KCL wet)• in elke lus wet van Ampere (eq. KVL wet)

– magnetische potentiaal– magneto-motorische kracht– reluctantie: l/(A)

– voorbeeld zie slide

idlH

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Equivalentieelektrische - magnetische

netwerken

Grootheid Symbool Grootheid Symboole.m.k. E (Volt) m.m.k. F (Awind.)takspanning V (Volt) m. potentiaal (Awind.)takstroom I (Ampere) m. flux (Weber)weerstand R (Ohm) reluctantie R (Aw/Weber)geleidbaarh. (Siemens/m) permeabiliteit (Henry/m)

DEZELFDE PROCEDURES ZIJNTOEPASBAAR

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Energie in magnetische ketens

L = d(n)/di = nAdB/dH dH/di met Hl=ni

=n~A/l d(ni)/di = n2~A/l

W = 0t ei dt

met e=d(n)/dt=d(nBA)/dt

(wet van Faraday-Lentz)

met i=Hl/n

(wet van Ampere)

= Al0B H dB

u1

i 1

N1 (windingflux)

Topic: Elektromagnetische ketens en systemen

Toepassingen

• Elektromagneet: zie slided mech. W = d magn. W + d W aan bron

F dx = d(LI2/2) + (-e I dt)

F = n2I2µ0 A/(4 x2)

• Relais: zie slide