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I n drei fruheren Abhandlungenl) habe ich die Konse- yuenzen der Annahme verfolgt , daB die einer Spektralserie angeharenden Linien von einem einheitlichen Gebilde emittiert werden, wahrend man in der gewohnlichen Dispersionstheorie jeder einzelnen Linie ein besonderes schwingendes Teilchen (Elektron) zuordnet und die gegenseitige Beeinflussung ver- nachlassigt. Ich konnte damah zeigen, daB man eine Dis- persionsformel von der allgemein bekannten Bauart erhalt, nur haben die Konstanten bei mir eine wesentlich andere Be- deutung, wie in der ublichen Theorie.

Insbesondere konnte ich zeigen , dup die in der iiblichen l'heorie sogenannte Zalil der J:lehtronen hie" Gatticng Nj,, d. h. die Zahl der die hte Spektralliiiie missendenden Teilchen, mit tuachsen- der Ordnungszahl h gesetzwiupig abnehmen mup.

Dieser SchluB, zu dessen Priifung damals keine exakten Messungen vorlagen, ist nunmehr durch die Arbeiten von P. V. Revan2) und in geringerem Umfange von R. L a d e n - burg3) vollkommeu bestitigt worden.

B e v a n hat die Dispersion an den Dampfen von Natrium, Rubidium und Kalium I luantitativ 4, untersucht ; ich gebe im folgenden die von m i r aus seinen Angaben berechneten Werte

1) C1. S c h a e f e r , Ann. d. Pliys. 28. 11.421; 29. p. 715. 1909; 92.

2) P. 1'. B e v a n , Proc. of the Roy. Sor. (A) 84. p. 210. 1910; (A) S6.

3) R. L a d e n b u r g , Ann. d. Phys. 3s. p. 300. 1912. 4) Aus den illteren, rein qualitativen Untereuchungen Woods lilllt

sich fur die vorliegende Frage, ob die N,, mit wacheendein I/ abnehmen, gar niclits schlieBen.

1'. 883. 1910.

1'. 58. 1911.

Uampfung der Serienspeiltt.nlliiiien. 867

fur die sogenannte Zahl cler Elektronen jeder Linie in rela- tiven Einheiten an.

I. Natrium.

1, = 7805 i . -E. & = 4201 ,, n, = 3587 ,,

N, = 2950 N, = 28,5 Ns = 5,O

a, = 3348 ,, As = 3228

Nach den Meseungen von L a d e n b u r g ergibt sich das gleiche fur die Linien der ersten Nebensefie des Wasserstoffs.

Wasaerstoff. -

I., - = 6533 :r- A.-E. 5:;;: - a, = 4861

Nach diesen Resultaten ist an der allgemeinen Giiltigkeit dieser von mir vorausgesagten GesetzmilBigkeit fur Spektral- serien wohl nicht mehr zu zweifeln.

Nachdem die Theorie in einem wichtigen Punkte sich bewahrt hat, scheint es mir angebracht, auf eine weitere Konsequenz derselben hinzuweisen, die ebenfalls experimentell prufbar ist. Sie betrifft die Bampfiing der Spektrallinien, die derselben Serie angehoren. Meine friiheren Untersuchungen sagen dariiber nichts aus, weil dort, um die Formeln mog- lichst einfach zu mschen, von der Einfiihrung einer Dampfung

55 *

N4 = 1,s N6 = 1,6

-

lL = 76994.-E. I., = 4047 ,, 1, = 3447 ,, 1, = 3217 ,,

_____

fit = 6550 Np = 33,l N8 = 3, l N, = 1 90

m a CI. Schne fe r . iiberhaupt abgesehen worden war; ich habe damals nur kurz auf die Moglichkeit hingewiesen , die Damp fung einzufiihren.

die Verruckung eines Punktes desselben aus der Ruhelage, k eirie ,,Reibungskonstante", so kann man die von Fredholm' ) zu- grunde gelegte Differentialgleichung fur das eine Serie emit- tierende schwingende System folgendermaBen erweitern:

Bedeuten e die Dichte des schwingenden Systems,

CI

oder auch: 1 1

Bei dieser Erweiterung des Fredholmschen Ansatzes ist vorausgesetzt , daB die DBmpfung durch Strafihrng gegen- uber der ,,ReibungsdHmpfung" zu vernachlassigen ist ; der Name ,JReibungedampfung" ist naturlich wegen der Analogie zur Mechanik gewahlt und sol1 uber die tiefere Ursache der- selben nichts aussagen. In den obigen Gleichungen bedeutet K ( z a ) eine in den beiden Argumenten z und u symmetrische Funktion; sie tritt nachher als ,,Kern" einer der Gleichung (1) aquivalenten Integralgleichung auf. Die Lange des hier der Einfachheit halber linear gedachten schwingenden Gebildes ist gleich der Einheit genommen, was beides keine Ein- schrankung als Allgexneinheit ist.

Die wesentliche Annahme F r e d h o l m s ist nun die, voraus- zusetzen, daB

I

J K (.T u) d a = - u2 = Const. 0

ist. Dann folgt aus (la):

1) J. I'redhom, Compt. rend. 1.15. p. 506. 190G.

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Als Losung kann man ansetzen:

(4)

Dann liefert (4) fur cp (z) die homogene Integralgleichung: 1

oder, wenn

(5) gesetzt wird:

I

(6) v (z) = AJ K (z a) (u) C Z U .

Diese Gleichung ist bekanntlich nur losbar fur gewisse Werte von A , die ,,Eigenwerte" A,, zu deren jeden eine ,,Eigenfunk- tion" y,,(.z) gehort. Also haben wir die allgemeine Losung in der Form:

0

wobei By und B, disponible Konstanten und n, die zu einem Eigenwerte A, gemii6 (5) zugehorige ,,Eigenfrequenz" ist.

Die Eigenwerte A,, haufen sich im Unendlichen; dagegen haben, wie aus (5) hervorgeht, die Eigenfrequenzen n, eine Haufungsstelle im Endlichen. Denn fur A,, = 00 folgt fur die zugehorige Eigenfrequenz n, die Relation :

Da die Dampfung klein ist, und in (8) nur ins Quadrat ein- geht, so ist mit Annaherung aus (8)

und das ist der von F r e d h o l m 1. c. angegebene Wert der Haufungsstelle ohne Beriicksichtigung der Dampfung. Fur uns hauptsachlich von Interesse ist der Darapfungsfaktor in Glei- chung (7), der allen Serienlh'e7~ yemeinsam ist. Wir haben also

870 C1. Sohaefer. Dampfiing der Serienspektralliuien.

unter unserer Voraussetzung dns interessante Resultat, dap alle LiiiierL einer Spelitrnlserie yleich stark gediinrpf t sirid.

Wie steht es nun mit der experimentellen Bestatigung dieser b'orderung der Theorie? In der Literatur sind uber- haupt nur wenige Messungen der Dampfung vorhanden, und namentlich fehlen vergleichende Messungen an Serienlinien zurzeit noch fast vollstkndig. Mir sind nur die Nessungen von L. Geiger1) bekannt, der an Linien des Natriums und Kaliums die ,,Dampfungskonstante'L k / 2 p gemessen hat. Er finclet folgende relativen Zahlen:

f 1, = 679 j ) ist die in Uei Kaliurn fur \A, = 4047

{ I . , = 5890) Uei Natrium fur 1, = s:{o:!

Die beiden letzteren Zahlen

Diirnpfungskonstai~te 34,4 relativein Ma6: { 10,4)

desgl.

kiinnten allenfalls a15 iden- tisch gelten, aber die beiden ersteren diflerieren stark.

Aher diese Zalrlen sind iiberlcuupt ~ i i c l ~ t beiueishiift~$, roeil sie nach einer pririzipiell unricli tigeu Metliode getcmmen sitid, wie R. L a d e n b u r g 3 iiberzeugend nachgewiesen hat.

Eine Priifung der obigen Behauptung ist daher nur von der Zukunft zu erwarten.

Unter gewissen Bediiigungen wiirden diesbeziigliche experi- nientelle Resultate Schliisse auf den Trager der Serienlinien und auf den Mechanismus der DHmpfung gestatten. Diese Fragen gedenke ich zu diskutieren, weiin hinreichendes esperi- mentelles Material vorliegt.

R r e s l a u , Physik. Institut J. Uuiv., im hliirz 1913.

1) L. G e i g e r , Aun. tl . Phys. 95. p. 75s. 1907. 2) K. L a d e u b u r g , 1. c . p. 308fY.. iusbesondere p. 315.

(Eiirgegeilgen S. Mai 1913.)