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B e r e c h n u n g der R ~ n t g e n - K o T e r m e der l e i c h t e s t e n E l e m e n t e u n d der E d e l g a s e aus o p t i s c h e n I o n i s i e r u n g s -

s p a n n u n g e n .

Yon Werner Braunbek in Stuttgart.

Mit 1 Abbildung. (Eingegangen am 20. Mai 1930.)

Die RSntgen-K-Terme einiger Atome werden aus den bekannten ,,optischen" Ionisierungsspannungen der helium~hnlichen Reihe He, Li +, Be ++ . . . durch Subtraktion der ,,~ul~eren Abschirmung" der Aul3enelektronen errechnet. Die ~.ul3ere Abschirmung ihrerseits ergibt sich n~herungsweise unter Zuhilfe- nahme modellm~l~iger Vorstellungen tells aus weiteren optischen Ionisierungs- spannungen, teils (Edelgase) unter alleiniger Benutzung der Sommerfeldschen ,,inneren" Abschirmtmgszahlen," die aus den relativistischen Dublettabst~nden abgeleitet sind. Die berechneten K-Terme stimmen mit den empirischen bei den leichtesten Elementen auf wenige Prozente, bei sehwereren Edelgasen nach Berticksichtigung der ,,Relativitgts"-Korrektion sogar noch genauer

tiberein.

Jeder RSntgenterm hat eine gewisse Verwandtsehaft mit der ,,optischen" Ionisationsspannung desselben, jedoch dutch vielfache Ionisation sehon bis as /d ie betreffende Edelgasschale abgebauten Atoms. Unter ,,optischer" Ionisationsspannung verstehen wit dabei die Energie, die zur LoslSsung des leiehtest abtrennbaren ,,i~ul~eren" Elektrons erforderlieh ist, wghrend dem RSntgenterm die LoslSsung eines inneren Elektrons (tiefe Ionisation) entsprieht.

Die Verwandtschaft besteht nun zwisehen den Ionisationen zweier Gebilde, bei denen dasse lbe Elektron entfernt wird, aber im einen Falle bei Anwesenheit noeh wei~erer, weiter aul~en gelegener Elektronen (RSntgen- term), im anderen Falle ohne diese iiul~eren Elektronen (,,optische" Ionisation eines hoehionisierten Ions~. Beispielsweise besteht diese Ver- wandtschaft zwischen dem K-Term des (neutralen) C-Atoms und der (0Ptischen) Ionisierungsspannung des vierfach ionisierten C ++++. In beiden F~llen wird dasselbe 1 s-E]ektron entfernt, abet beim C unter An- wesenheit yon vier weit er aul~en liegenden Etektronen, beim C + + + +, o hne diese. Ebenso besteht die Verwandtschaft z. B. zwischen ,,dem" L-Term (welehem L-Term, ist dutch diese einfaehe modellm~Bige Auffassung nieht ohne weiteres zu erkennen) des Na und der Ionisierungsspannung des Na +, oder zwischen ,,dem" M-Term des Ca und der Ionisierungs-

spannung des Ca ++.

Werner Braunbek, Berechnung der R5ntgen-K-Terme usw. 155

Wit beschr~inken uns hier anf die Verwandtschaft zwischen K-Term und Ionisierungsspannung des zugehSrigen helium~hnlichen Ions, d. h. auf die Verwandtschaft der K-Terme der Reihe He, Li, Be, B, C . . . mit den Ionisierungsspannungen der Reihe He, Li +, Be ++, B+++, C + + + + . . .

Die Ionisierungsspannungen Jo der heliumahnSchen Ionen sind nun weitgehend bekannt; direkt experimentell zunachst die yon He, Li + und neuerdings* auch Be ++. Vor karzem habe ich gezeigt**, wie man daraus durch Extrapolation gewisser Gesetzm~Bigkeiten die weiteren n~herungs- weise erhalten kann. Wesentlich genauer liefert uns diese Werte abet die wellenmechanische Berechnung von Hy l l e raas*** , die zu der Formel fiihrt : 1)

Jo ~- R h 2 _ 4 Z ~ 0,31455 - - 0,0147 Volt, (1)

wo Z die Ordnungszahl des Ions und R h die Energie des H-Atoms im Grund- zustand -~ 13,53 Volt ist.

Die K-Terme JK der entsprechenden Atome unterscheiden sich offenbar yon den dutch (1) gegebenen Jo nut durch die Einwirkung der weiter aul3en gelegenen Elektronen (L-, bei schweren Elementen eventuell M- usw. Elektronen). Man sieht leicht ein, dab die JK k l e ine r sind als die zu- gehSrigen Jo, da die ~ul3eren Elektronen mithelfen, das K - Elektron aus dem Atom hinauszustol3en, und damit die zur Entfernung des K-

Elektrons nStige Energie Jo auf den Wert J z verringern. Man nennt dies ~ul]ere A b s c h i r m u n g , und wir kSnnen schreiben:

J~: = Jo - - J ' , (3)

wo J ' den Einflul~ der ~ul3eren Abschirmung der L-usw. Elektronen dar-

stellt. Diese ~ul3ere Abschirmung J ' l~l~t sieh nun in einigen einfachen F~llen

n~herungsweise bestimmen, und zwar im wesentliehen wieder aus optischen Ionisierungsspannungen. Man hat damit die MSgliehkeit, nach (3) und (1) die K-Terme der betreffenden Atome zu bereehnen, was im folgenden ffir einige Atome geschehen soll.

1. He; Z ~ -2 .

Hier ist, da gar kein L-Elektron vorhanden ist, J ' - ~ 0. D.h. der K-Term ist hier einfach identisch mit der Ionisierungsspannung 34,5 Volt.

* Nach einer unverSffentlichten Arbeit yon B. E d l @n, Naturwissensch. 17, 982, 1929.

** W. Braunbek , ZS. f. Phys. 63, 20, 1930. *** E. Hy l l e raas , Naturwissensch. 17, 982, 1929; ZS. f. Phys. 54, 347, 1929.

156 Werner Braunbek,

2. Li; Z = 3 .

Li besitzt ein L-Elektron, dessen/~uBere Abschirmung J ' zu bestimmen ist. Wir gehen dazu so vor, dab wit die Voraussetzung maehen, dab 1.) die beiden K-Elektronen dureh das Vorhandensein des L-Elektrons (bzw. sp/~ter mehrere /~uBere Elektronen) n i eh t beeinfluBt werden, und 2.) ftir die Wirkung auf das L-Elektron (bzw. die/~uBeren Elektronen) die beiden K-Elektronen mit dem Kern zu einer r e s u l t i e r e n d e n K ' e r n l a d u n g Z' �9 e

(hier Z' = 1) zusammengefaBt werden dtirfen. Wit reehnen aber yon hier aus nieht quantentheoretiseh weiter - -

dazu w/ire die Idealisation der beiden Vcraussetzungen bekarmtlich ~iel zu grob - - , sondern benutzen jetzt den e m p i r i s e h e n Weft J1 ---- 5,87 Volt tier Ionisierungsspannung des Li. Dies ist nach unseren Voraussetzungen die mittlere Energie eines in einem Coulombschen Felde umlaufenden Elektrons. Nach einem bekannten Satz erhalten wir die potentielle Energie gegen die Zentralladung Z' als das Doppelte der Gesamtenergie, also - - 9' J1, da die Gesamtenergie negativist . Nun betraehten wir den Vorgang bei der Anregung des K-Terms. Z'/~ndert sieh dabei offenbar, da ein K-Elektron herausgenommen wird, v'on ( 3 - 9.) au[ ( 3 - 1), also yon 1 au~ 9.. Dam.it

muB sich die potentielle Energie des L-Elektrons aber aueh im Verh/~ltnis 9' : 1 vergrSBern, d.h. yon ( - - 9. J1) auf ( - - 4 J1).

Die gesamte Energie des atomaren Systems v e r m e h r t sieh also beim Vorgang der K-Anregung um Jo - - ebenso wie dies ohne L-Elektron tier Fall w/~re - - und v e r m i n d e r t sich gleiehzeitig um 9' J1. Diese Ver- minderung stellt also gerade alas dar, was wir als /iuBere Abschirmung J ' bezeichnet haben, und wenn wir noch Jo aus (1) berechnen, erhalten wit fiir den K-Term des Li:

Jg ~ J o - - 9, J1 = 75,8 - - 10,7 ~ 64,6 Volt.

8. Be; Z ~ 4.

Fiir die weiteren Atome wenden wir wieder genau dieselbe Methode

an. Nur linden wit yore Be ab die Sehwierigkeit, dab wir m e h r e r e L-Elektronen haben, die auch eine g e g e n s e i t i g e potentielle Energie be- sitzen, welche n i eh t bei der K-Anregung vergrSBert wird. Wir kSnnen hier nun versehiedene NRherungen benutzen:

E r s t e N~herung . Wit vernaehl~ssigen die gegenseitige Energie Vg

der beiden L-Elektronen vollst/~ndig. Dann erhMten wir die Gesamtenergie der beiden L-Elektronen - - empiriseh - - als Summe (J1 + J~) der ersten trod zweiten Ionisierungsspannung des Be. Die potentielle Energie V als das Doppelte:

V = - - 2 (J1 + J~)"

Berechnung der RSntgen-K-Terme der leichtesten Elemente. usw. 157

Da wir Vg ~ 0 setzen, bedeutet V gleichzeitig aueh die potentielle Energie V~ gegen die Zentralladung Z'. Bei der K-Anregung ~ndert sieh nun Z' yon 2 auf 8, V~ also y o n - - 2 (J1 -~ J2) auf - - 8 (J1 + J2). Dies entspricht einer Verminderung der potentiellen Energie oder einer ~uBeren Ab-

sehixmung: J' -~ (J1 + J2).

Mit Jo ~ 158,1 [aus (1)], J 1 - ~ 9,4 und J~----18,1 Volt erhalten wir:

(Jg)l : J o - - (J1 + J2) = 125,6 Volt .

Der Index 1 soll anzeigen, dal3 es sich um eine erste N~herung handelt. Die Riehtung der Abweiehung kSnnen wir bestimmen. Da Vg in Wirk- liehkeit nieht Hull, sondern posit ivist , sollte V~ =-V- -Vg kleiner, J' grS~er, J]( kleiner sein. Diese erste, ganz grobe N~iherung liefert also einen zu hohe n Wert ftir den K-Term.

Zwei te N~herung. Wir gehen vo m Be + aus. Ftir alas eine L-Etektron dieses Systems ist, analog zum Li, die potentielle Energie - - 2 J2. Wit denken nun das zweite L-Elektron mit derselben Bindungsenergie angelagert und erhalten damit for beide zusammen V z = - - 4 J2. Wir vernaehl~ssigen dabei ebenfa l l s die Weehselwirkung, abet in ganz anderer Weise wie bei der ersten N~herung. Diesmal wfirde n~mlich dutch die Abstol3ung der beiden L-Elektronen die Bindung offenbar loekerer, so dal~ 4 V~ einen z(~ hohen Wert ftir (--Vz) darstellt, im Gegensatz zu N~herung 1, wo wit" ein zu niederes (--V~) erhielten. Es wird jetzt:

J ' ---- 2 J~,

(JK)2 = Jo - - 9, J~ _-- 116,9 Volt .

Dieser Weft ist, wie oben gezeigt, als zu niedrig anzusehen, so dab wit jetzt JK zwisehen zwei Grenzen eingesehlossen haben.

D r i t t e Ni~herung. Eine weitere N~herung erhielten wir dureh, wenn auch ganz grobe, modellmiiBige Vorstellungen. Denken wit uns beim Be die zwei L-Elektronen in gleiehem Kernabstand diametral gegen- tiber, so ist modellm~13ig:

- - - - ~ V z * ,

v = v , + v ~ = ~ r . , vo = -~ v = - - ~ (al + a~),

J' = ~ (Ji + J2),

(JK)3 ---- Jo -- ~ (J1 -+- J2) ~ 121,6 Volt .

* Die Ausftihrung der elementar-geometrischen Rechnungen ist hier wie in den weiteren Beispielen nicht besonders angegeben.

158 Werner Braunbek,

Dieser Wert liegt zw i s chen (JK)I und (JK)2. Wir kSnnen aber auch bei ihm angeben, nach welcher l=tichtung er falsch sein mug. In tier hoch- symmetrischen Anordnung, die mo4ellmM~ig gew~hlt warde, ist der Bruch

(--IV-~ g) der modellmiiBig kleinstmSgliche. Die gegenseitige Beeinflussung

der beiden L-Elektronen kann also hSchstens grSBer sein, als sie hier an- gesetzt wurde. (DaB sie in so]chen FMlen t a t s ~ c h l i c h g~5Ber sein kann,

wissen wir z. B. vom Heliumatom her.) Ein grSBeres - - ~ wttrde aber

auf ein grSgeres J ' und damit kleineres JK ffihren. Der Termwert (JK)a ist also als obere Grenze zu betraehten, ebenso wie (JK)I. Er bildet abet offenbar eine bessere N~herung als jener.

4. B; Z = 5.

Fiir Systeme mit mehr als zwei L-Elektronen handelt es sich um ge- eignete Verallgemeinerung der Naherungen 1 bis 3. Die N~herung 1 verall- gemeinert sich sinngem~B so, dab immer Vg = 0, also Vz - = - - 2 ~ J

gesetzt wird. In der zweiten N~herung denken wit uns alle Elektronen mit derselben Bindungsenergie gebunden wie das ]etzte, setzen also

V2 -~. - - 2 n J n . In der dritten N~berung endlieh nehmen wit als Hilfsmodell Vg

zur Berechnung des Verhiiltnisses Vzz die hSehstsymmetrisehe Anordnung,

die die AuBenelektronen unter Annahme ihrer vollen Gleichwertigl~eit bilden kSnnen, also z. B. beim B ein gleichseitiges Dreieck, beim C ein Tetraeder usw. mit dem Kern ( + K'-Schale)als Mittelpunkt.

Ffir B erhi~lt man dann in der ersten Naherung:

Vz = - - 2 (J l + J2 + Ja),

wo J1 --~ 8,33, J~ = 23,98 und Ja -~ 87,75 Volt die erste, zweite und dritte Ionisierungsspannung des B-Atoms sind. Bei der K-Anregung ~ndert sich Z' yon 3 auf 4, also um ein Drittel. Es ist also:

j , = I ~ V ~ - - - - ~ ( J l + J ~ + J 3 ) ,

(J~)l J o - - 2 = ~ (J1 + J~ + J3) ---- 258 - - 47 = 211 Volt.

Ifl zweiter Niiherung wird:

Vz = - - 6 J s,

J ' = 2 J~,

(JK)~ = J o - - 2 J3 -~ 258 - - 75,5 = 182,5 Volt.

Berechnung der R6ntgen-K-Term~ der leichtesten Elemente usw. 159

In drifter N~herung ii ihrt die Annahme der Elektronenanordnung

auf ei~em gleichseitigen Dreieck zu:

v = v~+vg = (1-~ ,V~ v,~, 1 2

Vz = V = ~ - - (Jl + J~ + J3), 1 1 - -

fi J ' - - (J 1 + J~ + J~) = 59 Volt .

(JK)~ = Jo - - J ' = 258 - - 59 = 199 Volt.

5. C; Z = 6 .

Das C2Atom l ~ t sich ganz analog behandeln. Die vier ersten

Ionisierungssloannungen sind: J1 = 11,26; J2 = 24,28; J3 = 46,34;

J4 = 64,17 Volt.

Die erste N~herung gibt :

Vz = - - 2 ( J l + J 2 + J 3 + J 4 ) .

Da sich bei der K-Anregung Z' yon 4 auf 5, also um ein Viertel ~ndert, ist

j , = ~l ( j l + j2 + j a + j~),

(JK)~ = Jo - - -~ (J1 + J2 + J3 + J4) = 390 - - 73 = 317 Vol t .

Die z~-eite N~herung liefert:

Vz = - - 8 Ja ,

J' = 2 J4,

(Jz()~ = Jo - - 2 J4 = 390 - - 128 = 262 Volt.

In dri t ter Niiherung erhalten wit mit der Annahme tier Tetraeder-

anordnung der v ie rL-Elek t ronen :

Vg = - - 3 - -T V~,

v vo+vg (1 8V~-/v

1 2 V~ = V - - (J~ + J2 + J~ + J4),

" ~ ~'~ 3 ~/~ 1---- 1

82 82

1 J' = ,-- (J~ + J~ + J~ + J4) ----" 95 VolL

~ 6 2 - -

16

(Ju)~ = Jo - - J ' = 890 - - 95 = 295 Volt.

160 Werner Braunbek,

Zu hSheren Atomen tiiflt sieh das angewandte u nieht aus- dehnen, da die vollst~ndige Reihe der !onisierungsspannungen schon fiir N nicht mehr bekannt ist.

Es sollen nun zuni~ehst die bisherigen Ergebnisse zusammengestellt, und mit den empirisehen Werten verglichen werden. Direkt gemessen sind ja bei den in Frage kommenden Elementen (yore Be aufw~rts) nut die K ~ - L i n i e n dutch T h i b a u d und So l tan* , Dauv i l l i e r** , SSder- mann*** u.a . Man kann aber aus den K~-Linien leieht die K-Terme erhalten, indem man die L-Terme, die hier niehts anderes sind als die Ionisierungsspannungen des Atoms, dazu addiert, wie dies Mukhe r j ee**** gezeigt hat. In der folgenden Tabelle 1 sind nun die dureh die drei Nahe- rungen erhaltenen Werte mit den empirisehen Werten, die ) / Iukher jee aus den Messungen yon S S d e r m a n n gewonnen hat, zusammengestellt.

Tabel le 1.

Element

H e . . . . .

Li . . . . . Be . . . . .

C . . . . .

Erste N~herung

24,5 64,6

125,6 211 317

Zweite Naherung

24,5 64,6

116,6 182,5 262

Dritte NIEaernng

24,5 64,6

121,6 199 295

Eml)irisch

24,5r

115 190 288

Die empirisehen Werte fiir B uad C liegen, wie zu erwarten, zwischen der zweiten und dritten N~herung. Der Weft fiir Be ]iegt allerdings, wenn auch sehr wenig! unterhalb der zweiten Ni~herung. Fiir Be und B gibt die z_weite Ni~herung das bessere ~esultat mit 2% bzw. 4% Abweiehung, fiir C die dritte N~herung mit 21/2%.

Wenn man in Betraeht zieht, dab zwischen den Mel~ergebnissen der einzelnen Forscher selbst noch Unterschiede yon oft mehreren Prozenten auftreten, so muB die Ubereinstimmung im Hinblick auf die reeht groben Idealisationen bei der Rechnung als erstaunlieh gut angesehen werden.

Fig. 1 zeigt noch die Wurzelwerte aus den K-Termen (Moseleydiagramm), fiir die drei N~herungen je dutch einen Linienzug verbunden, w~hrend d ie empirisehen Werte als Ringe eingetragen sind.

* J. Thibaud und A. So l tan , C. R. 185, 642, 1927; Journ. de phys. et l e Radium 8, 484, 1927.

** A. Dauvi l l i e r , Journ. de phys. e t l e Radium 8, 1, 1927. *** M. S6dermann, ZS. f. Phys. 52, 795, 1929.

**** B.C. Mukher jee Und B.B. Ray, ZS. f. Phys. 57, 345, 1929. J" Hier ist die als K-Term zu betruchtende I0nisierungsspannung des He

eingetragen.

Bexechnung der R6ntgen-K-Terme der ]eiohtesten Elemente usw. 161

Die gute Darstellbarkeit der K-Terme der leiehtesten Elemente als Differenz des theoretiseh gut bekannten Jo und der ni~herungsweise be- reehenbaren i~uBeren Abschirmung J' ermutigte mieh zu dem Versuch, aueh flit schwerere Atome eine ~hnliche Berechnung anzustellen, Als

.111N~run 9

/5

He l_/" Be B C I [ f J l l / 2 3 ~ 5 #Z

Fig. i. Die K-Terms der loichtesten Elemente.

Fundamentalpunkte des periodischen Systems, die gleichzeitig die giinstig- sten Grundlagen ffir eine Berechnung bieten, w~hle ich die Edelgase. Es folgt daher jetzt die Berechnung der K-Terme von Neon, Argon, Krypton, und Xenon.

6.~Te; Z - ~ 10. Fiir die Bereehnung der ~ul~eren Abschirmung J ' der Edelgase kSnnen

wir nicht "die friihere Methode anwenden, da die Ionisierungsspannungen bis herab zur K-Schale empirisch natiirlieh nich~ bekannt sind. Wit miissen also auf andere Weise die poten~ieIIe Energie Vz eines AuBenelektrons in bezug auf den Atomrumpf erhalten. Wir machen wieder die Voraus- setzung, dai~ jede geschlossene Edelgassehale auf die in ihrem Innern liegenden Elektronen gar nicht stSrend wirkt, und v on diesen so beeinflul3t wird, als ob sie zu einer Zentralladung Z'e mit dem Kern zusammengefa•t w~ren. Was uns vor ailem fehlt, ist die gegenseitige Energie Vg tier Elek- tronen de r se ]ben Edelgasschale. Ihre Kenntnis kSnnen wir aber ersetzen dutch die Kenntnis der ,,inneren Abschirmungszahl" s, die S o m m e r f e l d * aus den relativistischen Dublettabst~nden ffir jede Schale berechnet hat.

* Siehe z. B. A. Sommerfeld , Atombau und Spektrallinien. 4. Aufl., 1924, S. 442ff.

162 Werner Braunbek,

Wit berechnen zun~ehst die potentielle Energie Vz 4er vollst~ndigen L-Sehale gegeniiber dem System (Kern +K-Sehale). Wir ftihren die Bereehnung gleieh etwas allgemeiner aueh fox die neoniihnlichen Ionen dutch, die ~ r nachher brauchen werden, setzen also noch allgemein Z statt des speziellen 10.

Wit wissen nun, dab sieh jedes Elektron der L-Sehale infolge der An- wesenheit der iibrigen L-Elektronen n~herungsweise so verh~lt, als ob es unter dem Einflul~ einer Kernladung (Z - - s ) stiinde, wo s fox die L-Sehale sieh naeh S o m m e r f e l d aus dem'L21--L22-Dublett zu 3,5 bereehnet. Bezeichnen wir allgemein die Hauptquantenzahl mit n (hier fox die L-Schale ~- 2), so woxde jedes L-Elektron, allein vorhanden gedaeht, die 'Energie

R h ( Z - - s)L

aIso die potentielle Energie gegen Kern + K-Sehale:

- - 2 B h (Z__s)~

haben. Dies ist nun auch die potentielle Energie eines L-Elektrons, gegen

Kern + K-Schale, wenn es nicht flit sieh allein, sondern in der L-Sehale drin ist; denn die hnwesenheit der anderen sieben L-Elektronen driiekt sieh eben schon in dem Wert s aus (speziell darin, daB' s > 2 ist). Wir haben also n~herungsweise als Vz unserer L-Sehale :

R h Vz = - - 2 m - - ~ (,7, - - s)L

wo m = 8 die Anzahl der Elektronen der L-Sehale bedeutet. FOx die GrSBe der potentiellen Energie Vz .gegen Kern + K-Sehale ist aber n i eh t etwa die Zentralladung ( Z - s) veran~wortlich - - in der ja aueh die Wirkung der iibrigen sieben L-Elektronen steckt - - , sondern n u t die yon Kern + K-Sehale, ( Z - 2), die wit friiher Z' nannten.

Bei der K-Anregung iindert sieh nun dieses Z' v0n (Z - - 2) auf (Z - - 1), also um 1/(Z - - 2) seines normalen Wertes. Dies bedeutet eine iiul~ere Ab- sehirmung der L-Schale Yon

j , . = . Vz 2 m R h z - - 2 - ( z - - 2) n ~ (Z - - s)~. (s)

Mit m = 8 , n-----2 and s = 8 , 5 wird

2 . S R h 4 R h X = (Z - - 8,5) ~ = (Z - - 8 , 5 ) ~, (8')

( Z - - 9 ) 4 Z - - 2

Berechnung der R6ntgen-K-Terme der leichtesten Elemente usw. 163

und speziell fiir Neon (Z ---- 10)

4 R h J ' ~ �9 6,5 ~ = 287 Volt.

8

Andererseits ist nach (1) mit Z = 10:

Jo ~ 1188 Volt.

Also der K-Term des Ne:

J g ~ Jo ~ J ' = 901 Volt.

Der erha!tene Weft ist noch relativistiseh (oder besser magnetiseh)

zu korrigieren* nach der S o m m e r f e l d s e b e n Formel:

�9 " "1 (JK)korr = JK {1 -~ -~- ( Z - s') ~ -J- . (4) %

~ 2 = 5 ,3 .10 - 5 ist die Feinstrukturkonstante. FOx die Absehirmung s'

der K-Schale setzen wir bier 2. Bei Ne macht diese Korrektion erst sehr wenig aus. Man erhiilt:

(JK)korr = 902 Volt.

Es ist bemerkenswert, dafi dieser Wert fOx das K-Niveau des Ne im Gegensatz zu den Werten fOx Be, B, C weitgehend theoretiseh gewonnen wurde. Die einzige empirisehe GrSl~e, die eingeht, ist die Abschirmungs-

zahl s----3,5, die auf den Abstand des L ~ i - - L ~ - D u b l e t t s zuriiekgeht. Ebenso werden fOx die weiteren Atome an empirisehen GrSBen aussehliel]lich

die s-Werte der hSheren Schalen benutzt.

7. A; Z ~ 18.

Bei Argon haben wir naeh demselben Prinzip die ~uBere Abschirmung der L-Schale und tier M-Sehale zu berechnen und beide yon Jo abzuziehen.

Das J ' tier L-Sehale steht schon in Gleichung (3') ; wir brauehen nur

hier fox Z den Wert 18 zu setzen. Dies liefert fiir die A bschirmung tier L-Sehale :

4 R h J ~ - - 16 (18 - -8 ,5 ) ~ 7 1 0 V o l t .

FOx die M-Schale brauchen wir nur die Gleichung (3) entsprechend zu modifizieren, m ist auch hier ---- 8, dagegen n = 3 und start Z - 2

mull stehen Z - - 1 0 , denn die ,,Zentralladung" Z' umlaut ja jetzt Kern

-~ K-Schale-~ L-Schale. Ferner mu6 fOx s der Weft fox die M-Sehale eingesetzt werden, t{ier tritt aber nun die Sehwierigkeit auf, dal~ fiir die M-Sehale zwei Absehirmungswerte, s ~ 8,5 un4 s ---- 18,0 existieren, deren

�9 Bei den ]eichtesten Elementen Be-=C wurde diese Korrektion als belang!os wegge]assen.

164 Werner Braunbek,

Vorhandensein mo4ellm~i~ig nicht deutbar ist. Wir reehnen mit beiden und stellen nachher beide Resultate dem empirischen Wert gegeniiber.

Es wird also ftir die M-Sehale

_ 2 .8 . ( z - J ~ ( Z - - 10) 9 _ _ 13,0] ' (5)

oder speziell ftir Argon mit Z = 18:

, 2 . 8 R h / 8,5\ ~ ~272 V'olt J M - -8-:-9 ~18- -13 ,0 ) = ( 75 Volt.

Da naeh (1) Jo----4085 Volt ist, wird

J272 { 3103 Volt J K -~ 4 0 8 5 - - 710 - - [ 75 = 8300 Volt.

Nach (4) korrigiert:

(J•)korr ---- I 3114 Volt 3311 Volt.

8. Kr; Z = 36.

Ftir do errechnet sich aus (1)

Jo ---- 16930 Volt.

Fiir die L-Schale wird nach (3)

4 R h J~ = 34 " ( 3 6 - - 8,5) ~ = 1680 Volt,

Fiir die M-Sehale nach (5)

__ 8,5~ g j700Volt 1 6 R h 36 =

JM = 26 .----'-9- 13,0/ (490 Volt.

Fiir die N-Schale endlich haben wit in (8) start ( Z - - 2 ) den Wert (Z - - 2 - - 8 - - 8) = (Z - - 18) zu setzen, ferner m ---- 18, n = 4, und haben ftir s die Wahl zwisehen d re i Werten, narnlieh 17,0; 24,4 und 34. Da- mit wird

Z 17'0~2 2.18Rh - 24,4] (6) J~v - - ( Z - - 18). 16 84 /

speziell mit Z = 36: / 17,0~ ~ [610 Volt

\ 84 / Volt.

Dureh Kombination der 2 J~-Werte mit den 3 J~v-Werten lassen sieh hier sechs Werte fiir den K-Term ableiten. Es sollen jedoeh nut die Extrem- werte errechnet werden, die man einmal unter konsequenter Verwendung

Berechnung der R6ntgen-K-Terme der leichtesten Elemento usw. 165

der grSl3ten J' (kleinsten s) und dann unter Verwendung der kleinsten J' (gr613ten s) erh/ilt. Diese beiden Werte werden (auf ganze 10 Volt abgerundet)

J K = I13940 Volt ]14 750 Volt

und /14150 Volt

( J K ) k o r r ~--- [14980 Volt.

9. X; Z = 54.

Es wird

Jo = 38 550 Volt.

R h Aus (3') J s = 18 ( 5 4 - - 3 , 5 ) 2 = 2650 Volt.

4Rh ( 8,5~ ~ /1180 Volt Aus (5) JJr = 9-9-- 54 - - 13,07 = [ 920 Volt.

, Rh ( 17,0~ ~ [1160 Volt Aus (6) J ~ - = ~ 5 4 - - 2 4 , 4 ] = ! 740 Volt

84,0/ I 840 Volt. Fiir die O-Sehale des X gilt die Formel [analog (3)1:

2 . 1 8 . R h 2Rh J~ = (54 - - 2 - - 8 - - 8 - - 1 8 ) . 5 ~ ( 5 4 - s ) ~ = 25 ( 5 4 - - s ) 2.

Ein s-Weft ist hier empiriseh nieht bekannt. Da aber der Einflul3 der 0-Sehale nicht mehr sehr bedeutend ist, kommt man mit einer

Seh~tzung aus. Da das Smi~ sich yon der L- auf die M-Sehale stark ver- doppelt, yon M a u f N genau verdoppelt , nehmen wir auf 0 eine weitere Verdopplung an und reehnen m i t 8mi n ~ 84. D&s Smax wird in Analogie zum Sma x 4er N-Schale so grol3 sein, dal3 wie beim Kr die N-Schale, so hier die 0-Sehale mit Smax ein vernachl~ssigbares J ' liefert. Wi~ erha l ten also:

2Rh (Jo)m~ - - 25 ( 5 4 - - 84) ~ --~ 430 Volt ,

(Jo)min = 0.

Dies lielert als Extremwert des K-Niveaus (analog gereehnet wie beim Kr) :

133180 Vott J K = (34640 Volt

und 84 860 Volt

( JK)kor r = j[35880 Volt. Zeitsehrif t fttr Physlk. Bd. 63. 12

166 Werner Braunbek,

Es folgt nun der Vergleich der berechneten K-Niveaus mit den ex- perimentellen Werten. Die empirischen K-Terms sind aus der Zusammen- stellung von L i n d h * entnommen und - - da yon den Edelgasen selbst keine Messungen vorliegen - - nach dem Mose leyschen Gesetz je zwischen dem vorhergehenden Halogen und darauffolgenden Alkali interpoliert**.

Den Vergleieh ]iefert folgende Tabelle:

Tabel le 2.

_ J K berechnet J K Abweichung Element (JK) emp -- (JK)mi~ _ _ empirisch

1 1 18A . . 3311 3114 ~-2,4 36 Kr . . 14 980 14 150 ~- 0,8 52X . . 35 880 34 360 -~0,3

Abweichung (.rK)emp -- ( JK)m~x

- - 3 , 5 %

- - 3 , 6

- - 4 , 7

- - 3 , 9

Aus Tabelle 2 ist zu sehen, da~ die mit den k l e i n s t e n s-Werten berechneten K-Terms den empirischen mit steigender Ordnungszahl immer n~herkommen, bis auf drei Promille Unterschied bei X, w~hrend die mit den m a x i m a l e n s-Werten berechneten eine fast konstante relative Ab-

weichung yon etwa 40//0 zeigen. Im fibrigen liegen - - mit Ausnahme yon Ne, wo nur s i n s-Wert benutzt wurde - - die empirischen K-Niveaus

durchweg z w i s c h e n den mit smi n und sm~ x bereshneten. Es ist klar, dal]

es mit irgendwelshen Kombinationen der s-Werte vielleicht K-Terme zu

berechnen gel~nge, die den empirisshen n o c h n~her liegen; doeh messe ieh 4em in Anbetrach~ der Vielen in der Rechnung liegenden Vernach- l~ssigungen keinerlei Bedeutung zu. Da die Multiplizit~t der s-Wefts modellmM~ig nicht deutbar ist, kSnnen auch keine Vermutungen dariiber

ausgesprochen werden, warum die mi~ den kleinsten s-Werten berechneten K - T e r m s den empirischen Werten so viel n~her kommen als die mi~ den grSl~ten berechneten.

Endlich mSchte ich noch darauf hinweisen, daf~ die bier benutzte Methods sieh prinzipiell auch auf die Bereehnung der L-, M-usw. Terms

anwenden liel~e. Doch gibt es da zwei grol~e Schwisrigkeiten: Erstens

die Multiplizit~t dsr hSheren Terms und dann die mangelnde Kenntnis der optischen Ionisierungsspannungen der Reihe Ne, Na +, Mg ++ . . . . die

* A. E. Lin dh, R6ntgenspektroskopie; im Handb. d. Experimentalphysik yon W i e n - H a r m s 2~, 2, S. 228fL

** Der Wert fiir Ne zwischen F und Na aus der Tabelle von Mukher j ee, 1. c.

Bereehnung der RSntgen-K-Terme der leichtesten Elemente usw. 167

zur Bereehnung des L-Terms nStig w~ren, sowie der entspreehenden Reihen ftir die hSheren Terme. Aui]erdem wiirde die Idealisation, dal~ die ffir das betrachtete Elektron jewefls inneren Sehalen mit dem Kern zusammen eine Zentralladung Z' bflden, bei den hSheren Sehalen relativ Viel mehr stSren als bei der dem Kern eng anliegenden K-Sehale. Aus all diesen Grtinden wurde von dem Versuch einer Berechnung hSherer Terme ab- gesehen.

S t u t t g a r t , Physikalisches Institut der Technischen, Hoehschule, 20. Mai 1930.

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