Anfangerpraktikum 3

Bericht:

Rontgenstrahlung

Michael SeidlingTimo Raab

Wintersemester17. Dezember 2012

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einfuhrung 3

2 Grundlagen 32.1 Rontgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Erzeugung von Rontgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Wechselwirkung mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 Detektion von Rontgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Bragg-Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Versuch 93.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Versuchsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2.1 Versuchsteil 1: Beugung von Rontgenstrahlen an einem Einkristall 103.2.2 Versuchsteil 2: Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum 103.2.3 Versuchsteil 3: Materialanalyse mittels Rontgenfluoreszenz-Methode 103.2.4 Versuchteil 4: Absorption von Rontgenstrahlen . . . . . . . . . . 113.2.5 Versuchteil 5: Der Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2.6 Versuchteil 6: Rontgenspektrum verschiedener Anodenmaterialien 113.2.7 Versuchteil 7: Einfluss von verschieden Filtern auf das Ront-

genspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.1 Versuchsteil 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3.2 Versuchsteil 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.3 Versuchsteil 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.4 Versuchsteil 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.5 Versuchsteil 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.6 Versuchsteil 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.7 Versuchsteil 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Fazit 30

5 Anhang 31Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2

2 GRUNDLAGEN

1 Einfuhrung

In dem Rontgenstrahlen geht es um die Untersuchung dieser. Dabei werden verschiede-ne Eigenschaften, wie die charakteristische Wellenlangen untersucht. Außerdem werdennoch verschiedene Materialien mit Hilfe von Rontgenstrahlen auf ihre Zusammenset-zung untersucht. Zusatzlich wollen wir noch den Compton-Effekt und den Einfluss vonverschiedenen Filtern auf das Rontgenspektrum betrachten.

2 Grundlagen

2.1 Rontgenstrahlung

Rontgenstrahlen, oder auch X-Rays, sind elektromagnetische Strahlen mit einer Wel-lenlange zwischen 10 nm und 0,001 nm. Erstmals wurde diese Strahlung am 8. November1895 von Wilhelm Conrad Rontgen entdeckt.

2.1.1 Erzeugung von Rontgenstrahlung

Abbildung 1: Darstellung einer Rontgenrohre (Quelle : (Uni))

Fur die Erzeugung von Rontgenstrahlen verwendet man eine sogenannte Ront-genrohre. Diese ist in Abbildung 1 exemplarisch dargestellt. Eine Gluhkathode wirdgeheizt, wodurch Elektronen emmitiert werden. Diese werden durch die Beschleunigungs-spannung U beschleunigt und treffen dann mit der Energie Eel = U · e auf die Anode.Hierbei kann hochenergetische Strahlung, die Bremsstrahlung und die CharakteristischeStrahlung, freigesetzt werden. Darauf wird spater nochmals genau eingegangen.Der Großteil der kinetischen Energie der Elektronen wird bei einer Rontgenrohre al-lerdings nicht in Rontgenstrahlung umgewandelt, sondern geht in strahlungslosen Pro-

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2.1 Rontgenstrahlung 2 GRUNDLAGEN

zessen”verloren“. Fur den Wirkungsgrad η einer Rontgenrohre gilt:

η ≈ Z · U

109 V(1)

Hierbei ist U die Beschleunigungsspannung der Elektronen und Z die Ordnungszahl desMaterials, aus welchem die Anode besteht. Dabei sieht man, dass fur einen hoherenWirkungsgrad ein Material mit hoherer Ordnungszahl von Vorteil ist, z.B. Wolfram (Z= 74).

2.1.1.1 Bremsstrahlung

Abbildung 2: Rontgenspektrum einer Molybdananode

Wenn die Elektronen auf die Anode treffen, werden sie dort sehr stark abgebremst.Dadurch wird hochenergetische Strahlung freigestetzt. Die kleinst mogliche Wellenlange,die Grenzwellenlange λ0, bzw. die großtmogliche Frequenz, die Grenzwellenfrequenz ν0,der Rontgenstrahlen lasst sich mit Hilfe des Duane-Huntschen Gesetz bestimmen.Hier nimmt man an, dass die maximale Energie der entstehenden Photonen der Energieder Elektronen entspricht.

Eel = Eph (2)

U · e = h · ν0 (3)

U · e = h · cλ0

(4)

Hieraus lasst sich nun leicht die Grenzwellenlange bestimmen:

λ0 =h · cU · e

(5)

4

2.1 Rontgenstrahlung 2 GRUNDLAGEN

Hier handelt es sich bei h um das Plancksche Wirkungsquantum, bei c um die Licht-geschwindigkeit und bei e um die Elementarladung. Dies sind alles Naturkonstanten.Daher ist fur die Grenzwellenlange nur die Beschleunigungsspannung U entscheidend.

2.1.1.2 Charakteristische Strahlung Charakteristische Strahlung entsteht, wenn dasElektron aus der Gluhkathode auf die Anode trifft, und dabei ein Elektron einer innerenSchale aus einem Atom herausschlagt. Nun fallt ein Elektron aus einer hoheren Schale indieses entstandene Loch. Da das Atom einer außeren Schale eine hohere Energie besitzt,kann die Energiedifferenz in Rontgenstrahlung frei werden. Diese Energiedifferenz istelementspezifisch und somit charakteristisch fur ein Element, woher auch der Namedieser Strahlung kommt.Die Energie der Rontgenstrahlen lasst sich mit Hilfe des Mosleyschen Gesetz inAbhangigkeit der Ordnungszahl der Anode beschreiben:

E = R∞ · h · c · (Z − a)2 ·(

1

m2− 1

n2

)(6)

Hier ist R∞ die Rydbergkonstante, h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Licht-geschwindigkeit im Vakuum, Z die Ordnungszahl des Anodenmaterials und a die Ab-schirmzahl. Diese gibt an, wie stark die inneren Elektronen die Kernladung gegenuberden außeren Elektronen abschirmen. Außerdem ist m die Hauptquantenzahl der innerenSchale und n die Hauptquantenzahl der außeren Schale.

2.1.2 Wechselwirkung mit Materie

Trifft Rontgenstrahlung auf Materie, wird die Strahlung abgeschwacht. Dies lasst sichdurch das Lambert-Beersche Gesetz beschreiben. Dieses besagt, dass die IntensitatI(d) exponentiell mit zunehmender Schichtdicke d abnimmt:

I(d) = I0 · e−µ·d (7)

Hier ist I0 die Anfangsintensitat bei d = 0 und µ ist der Schwachungskoeffizient. Dieserist abhanig vom Material und von der Frequenz der einfallenden Strahlung.Auf Grund der verschiedenen Arten von Abschwachung, in welchen teilweise auch dieStrahlung verandert wird, ist das Lambert-Beersche Gesetz nur eine Naherung furkleinere Energien. Im folgenden wird auf die vorliegenden Abschwachungen genauereingegangen.

2.1.2.1 Rayleighstreuung Bei der Rayleighstreuung wird Strahlung nicht im eigent-lichen Sinne abgeschwacht, sondern sie wird verteilt. Das bedeutet, die einstmal gerich-tete Strahlung wird in alle Richtungen verteilt, so dass die Strahlung in gerader Linieabgeschwacht wird. Diesen Effekt kann man schon bei sehr niedrigen Energien beobach-ten.

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2.1 Rontgenstrahlung 2 GRUNDLAGEN

2.1.2.2 Photoeffekt Dieser Effekt ist fur eine Energie < 50 keV dominierend. Hierbeigibt das Photon seine Energie in einem Ionisationsprozess an ein Elektron ab. Wenn dieEnergie des Photons Eph großer als die Austrittsarbeit WA ist, so wird das Elektron her-ausgelost und besitzt kinetische Energie. Dies lasst sich durch die Einstein-Gleichungbeschreiben:

Ekin = h · ν −WA (8)

2.1.2.3 Comptonstreuung Fur Energien > 100 keV kommt es zu einer inelastischenStreuung, welche durch den Comptoneffekt beschrieben werden kann. Hierbei handeltes sich um einen elastischen Stoß, in welchem das Photon ein Teil seiner Energie undImpulses an ein quasi freies Elektron ubertragt. Dadurch kommt es zu einer Verschiebungder Wellenlange, der sogenannten Comptonverschiebung.

∆λ = λ′ − λ =h

me · c· (1− cosϕ) (9)

mit

λ = Wellenlange des einfallenden Photons

λ′ = Wellenlange des gestreuten Photons

h = Plancksche Wirkungsquantum

me = Elektronenmasse

c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

ϕ = Streuwinkel des Photons

Fur die Energie nach dem Streuprozess des Photons E ′ph gilt:

E ′ph =Eph

1 +Eph

c2·me· (1− cosϕ)

(10)

An den beiden Formeln erkennt man, dass bei einem Streuwinkel von π, also einem Fron-talzusammenstoß, das Photon die meiste Energie verliert und die großte Wellenlangen-verschiebung hat.

2.1.2.4 Paarbildung Dieser Effekt tritt bei Energien ab ≈ 1,03 MeV in der Nahe vonAtomkernen oder anderen schweren Korpern auf. Hierbei wird die Energie eines Pho-tons in Ruheenergie von einem Elektron und einem Positron umgewandelt. Dies be-deutet, man benotigt mindestens eine Energie von Eph = 2mec

2. Dies entspricht genauden 1,03 MeV. Die uberschussige Energie wird in kinetische Energie von Elektron undPositron umgewandelt. Damit erhalt man folgende Gleichung:

h · ν = 2 · (mec2 + Ekin) (11)

Bei genauerer Betrachtung musste man noch den Term me

Merganzen, wobei M die Masse

des wechselwirkenden Kerns ist. Dies wird aber meist vernachlassigt, da die Kernmassesehr viel großer als die Elektronenmasse ist und der Term somit sehr klein wird.

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2.2 Bragg-Reflexion 2 GRUNDLAGEN

2.1.2.5 Kernreaktion Ab einer Energie von 10 MeV kann eine Wechselwirkung zwi-schen Photonen und Nukleonen stattfinden. Dabei kommt es zu Kernreaktion, wo-durch radioaktive Atome entstehen konnen. Dieser Effekt wird hier nur auf Grund derVollstandigkeit genannt und hat fur unseren Versuch keine Relevanz.

2.1.3 Detektion von Rontgenstrahlung

Hier werden zwei relevante Detektoren erklart, den Geiger-Muller-Zahler und denHalbleiterdetektor.

2.1.3.1 Geiger-Muller-Zahler Ein Geiger-Muller-Zahler besteht aus einem geoff-neten Metallrohr, welches gleichzeitig als Kathode dient und einem Draht im innerendes Metallrohrs, welcher als Anode dient. Das Metallrohr ist unter geringem Druck miteinem Edelgas gefullt. Man legt nun eine Gleichspannung an Draht und Metallrohr an,damit ionisierte Teilchen und Elektronen an die Kathode bzw. Anode gelangen.Wenn nun ionisierende Strahlung in das Rohr eintritt, wird ein Edelgasatom ionisiert,d.h. es entsteht ein Edelgasion und ein Elektron. Das Elektron wird nun zur Anodebeschleunigt und ionisiert auf dem Weg dorthin weitere Atome. Somit entsteht eine La-dungslawine. Schließlich entsteht ein Stromkreis, dessen Spannungsabfall man an einemWiderstand messen kann.

2.1.3.2 Halbleiterdetektor Ein Halbleiterdetektor besteht aus einem n-dotiertem Be-reich, hier besteht ein Elektronenuberschuss, und einem p-dotiertem Bereich, hier ist einElektronenmangel. Zwischen den beiden Schichten besteht eine ladungsfreie Zone. Nunwird in Sperrrichtung eine Gleichspannung angelegt.Trifft nun ionisierende Strahlung in die ladungsfreie Zone, entsteht ein Elektron-Loch-Paar. Diese werden durch das Raumfeld getrennt, wobei die Elektronen in die n-dotierteSchicht und die Locher in die p-dotierte Schichte getrieben werden. Dadurch kommt eszu einem Stromfluss, welcher messbar ist.Der Vorteil des Halbleiterdetektors gegenuber dem Geiger-Muller-Zahler bestehtdarin, dass der Strom beim Halbleiterdetektor proportional zur Photonenenergie ist.Dadurch kann die Energie bestimmt werden, wahrend beim Geiger-Muller-Zahlernur Ereignisse gezahlt werden konnen.

2.2 Bragg-Reflexion

Die Braggreflexion beschreibt die Streuung von Rontgenstrahlen an gleichmaßig an-geordneten Gitterstrukturen eines Kristalls. Je nach Gitterebenenabstand, Wellenlangeund Einfallwinkel kommt es zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz.Fur konstruktive Interferenz muss gelten, dass der Gangunterschied δ ein Vielfaches derWellenlange λ ist. Es gilt also:

δ = n · λ (12)

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2.2 Bragg-Reflexion 2 GRUNDLAGEN

Anhand folgender Skizze lasst sich der Gangunterschied bestimmen.

Abbildung 3: Skizze zur Braggreflexion (Quelle: (Gym07)

δ = 2d · sinϕ (13)12= n · λ

⇒ 2d · sinϕ = n · λ (14)

mit

d = Netzebenenabstand

φ = Winkel zu Oberflache

n = naturliche Zahl

λ = Wellenlange.

Der Winkel ϕ, unter welchem konstruktive Interferenz stattfindet, nennt man Bragg-bzw. Glanzwinkel.

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3 VERSUCH

3 Versuch

3.1 Versuchsaufbau

Abbildung 4: Verwendete Rontgenrohre (Quelle: (LD b)

In unserem Versuch wird ein Rontgengerat der Firma Leybold Didactic nachAbbildung 4 verwendet. Dieser besitzt einen Goniometer mit Schrittmotoren, um so-wohl den Targettisch, als auch den Detektor drehen zu konnen. Außerdem kann man dieRontgenrohre mit verschiedenen Anodenmaterialien und auch mit verschiedenen De-tektoren betreiben. Wenn in der Versuchsdurchfuhrung nicht anders beschrieben, wirdimmer eine Molybdan-Anode verwendet. Je nach Anforderung verwenden wir einen Gei-ger-Muller-Zahler oder einen Halbleiterdetektor.Die Messergebnisse werden mit dem PC mittels der Software X-Ray und CASSY-Labaufgezeichnet.

3.2 Versuchsdurchfuhrung

Der Versuch ist in verschiedene Abschnitte gegliedert. Im Folgenden werden alle Ver-suchsteile erlautert.

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3.2 Versuchsdurchfuhrung 3 VERSUCH

3.2.1 Versuchsteil 1: Beugung von Rontgenstrahlen an einem Einkristall

In diesem Versuchsteil wird die Beugung von Rontgenstrahlen an einem Einkristalluntersucht. Hierfur betreiben wir die Rontgenrohre mit einem Geiger-Muller-Zahl-rohr. Auf dem Targettisch wird ein NaCl-Kristall mit Netzebenenabstand d = 282,01 pmmontiert und mittels der Software X-Ray eingemessen.Dann wird die Rontgenrohre mit einer Beschleunigungsspannung von U = 35 kV undeinem Emissionsstrom von I = 1,00 mA betrieben. Damit fahren wir nun die Winkelzwischen βmin = 2◦ und βmax = 25◦ in ∆β = 0,1◦ Schritten ab. Dabei verweilen wir aufjeder Stellung ∆t = 2 s und zeichnen die Ereignisse pro Sekunde des Geiger-Muller-Zahlrohrs mittels der Software X-Ray auf.

3.2.2 Versuchsteil 2: Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum

Nun wollen wir das Plancksche Wirkungsquantum mittels dem Duane-HuntschemVerschiebungsgesetz und der Bragg-Reflexion bestimmen. Wir betreiben dafur dieRohre wieder mit einem Geiger-Muller-Zahlrohr und nehmen nun die folgendenMessreihen mit X-Ray auf.

Messreihe U in kV I in mA ∆t in ◦ βmin in ◦ βmax in ◦ ∆β in ◦

1 22 1,00 10 5,2 6,2 0,12 24 1,00 10 5,0 6,2 0,13 26 1,00 7 4,5 6,2 0,14 28 1,00 7 3,8 6,0 0,15 30 1,00 5 3,2 6,0 0,16 32 1,00 5 2,5 6,0 0,17 34 1,00 5 2,5 6,0 0,18 35 1,00 5 2,5 6,0 0,1

Tabelle 1: Messreihen fur die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums

3.2.3 Versuchsteil 3: Materialanalyse mittels Rontgenfluoreszenz-Methode

Nun werden verschieden Materialien auf ihre Zusammensetzung uberpruft. Dafur wech-seln wir den Geiger-Muller-Zahler gegen den Halbleiterdetektor aus und verwendennun als Messsoftware CASSY-Lab.Der Targettisch wird nun um 45◦ und der Detektor um 90◦ geneigt, damit der Detektorvon oben auf die Probe gerichtet ist. Als Beschleunigungspannung wird U = 35 kV undals Emissionsstrom I = 1,00 mA an der Rontgenrohre eingestellt. Zusatzlich werdenin CASSY-Lab noch die Messparameter Vielkanalmessung, 256 Kanale, negative Pulse,Verstarkung -3 und Messdauer 100 s eingestellt. Nun wird die Messung mittels einesverzinktem Stahlplattchen kalibriert. Danach werden folgende Gegenstande gemessen:

• Edelstahllattchen

• Goldkette

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3.2 Versuchsdurchfuhrung 3 VERSUCH

• Silberkette

• Kupferplattchen

• Loffel

Danach wird der Targettisch noch entfernt und der Sensor auf 0◦ eingestellt. Nun wirdmit einer Abschwacherblende der Emissionsstrom I bei einer Spannung von U = 35 kVso eingestellt, dass die Zahlrate bei 300-400 Impulsen pro Sekunde liegt. Dabei wird dieEnergieverteilung gemessen.

3.2.4 Versuchteil 4: Absorption von Rontgenstrahlen

Der zuvor beschrieben Aufbau wird beibehalten, nur die Verstarkung wird auf -2 unddie Messdauer auf 60 s angepasst. Nun misst man wieder das Energiespektrum. Dannbaut man verschieden dicke Aluminiumabsorber vor den Detektor und misst wieder dasEnergiespektrum.

3.2.5 Versuchteil 5: Der Compton-Effekt

Hier wollen wir den Compton-Effekt untersuchen. Hierfur verwenden wir einen Halb-leiterdetektor und CASSY-Lab. Dazu wird ein Zr-Filter an der Strahleninnenseite desKreiskollimators angebracht und fuhren eine Energiekalibrierung mittels der Lα-Linie(9,72 keV) von Gold und der Kα-Linie (17,48 keV) von Molybdan durch, indem wird dasPrimarspektrum (0◦-Position) aufnehmen.Danach wird der Targettisch auf 20◦ eingestellt und ein Plexiglas-Streukorper daraufbefestigt. Nun wird das Spektrum bei 30◦, 60◦, 90◦ und 120◦ aufgenommen.

3.2.6 Versuchteil 6: Rontgenspektrum verschiedener Anodenmaterialien

Nun soll das Rontgenspektrum von verschiedenen Anodenmaterialien untersucht wer-den. Hierbei verwenden wir den Aufbau aus 3.2.1. Dabei wurden aber je nach Materialdie Zeit ∆t und der Winkelbereich angepasst, um alle wichtigen Informationen zu erhal-ten.Also Anodenmaterialien verwendeten wir Molybdan, Kupfer und Eisen.

3.2.7 Versuchteil 7: Einfluss von verschieden Filtern auf das Rontgenspektrum

Hier wird der Einfluss von Filtern aus verschiednenen Materialien auf das Rontgen-spektrum von verschiedenen Anodenmaterialien untersucht. Der Aufbau entspricht demAufbau von Kapitel 3.2.6. Die Anoden-Filter-Kombinationen sind hierbei:

• Molybdan-Kupfer

• Molybdan-Nickel

• Molybdan-Zirkonium

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

• Kupfer-Kupfer

• Kupfer-Nickel

• Kupfer-Zirkonium

3.3 Auswertung

3.3.1 Versuchsteil 1

Wir wollen in diesem Versuchsteil die charakteristische Wellenlange der Molybdan-Anode bestimmen. Das aufgenommen Spektrum ist in Abbildung 5 zu finden.

Abbildung 5: Charakteristisches Spektrum der Molybdan-Anode

An dieser Abbildung lesen wir die die Glanzwinkel ab, an denen sich die Kα bzw. Kβ

Linien ergeben. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Als Fehler fur denWinkel wir δβ = 0,1◦ angenommen.

Linie Winkel β in ◦

Kα1 7,3Kα2 14,6Kα3 22,1Kβ1 6,5Kβ2 13Kβ3 19,6

Tabelle 2: Glanzwinkel aus Abbildung 5

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Mit diesen Werten, dem Netzebenenabstand d = 282,01 pm und der Bragg-Gleichung(14) aus dem Grundlagenteil kann man nun die Wellenlangen bestimmen.

λ =2d

n· sin β (15)

Fur den Fehler der Wellenlange gilt:

δλ =

∣∣∣∣2dn · cos β

∣∣∣∣ · δβ (16)

Die Ergebnisse fur die Wellenlangen sind in folgender Tabelle zusammengefasst: Die

Linie λ in pm δλ in pm

Kα1 71,67 0,98Kα2 71,09 0,48Kα3 70,73 0,30Kβ1 63,85 0,98Kβ2 63,44 0,48Kβ3 63,07 0,31

Tabelle 3: Charakteristische Wellenlangen mit ihren Fehlern

durchschnittlichen Werte der Wellenlangen werden mit den Werten aus Tabelle 3 mitHilfe des gewichteten Mittelwertes berechnet. Die Werte werden in der Tabelle darge-stellt, außerdem ist auch der Literaturwert nach (LD a) aufgefuhrt.

Linie λ in pm λLit in pmKα 70,89 ± 0,25 71,08Kβ 63,22 ± 0,25 63,26

Tabelle 4: Vergleich experimentell bestimmter Werte und Literaturwerte

Man sieht, dass die von uns bestimmten Wellenlangen sehr gut den Literaturwertenentsprechen. Alle Abweichungen liegen in der Fehlertoleranz.

3.3.2 Versuchsteil 2

In diesem Abschnitt sollen wir das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen. Dieaufgenommen Spektren sind in Abbildung 6 zu sehen. Dabei ist nach rechts der Winkelβ in ◦ und nach oben die Zahlrate R in s−1 aufgetragen.

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 6: Aufgenomme Spektren nach Messreihen in Tabelle 1

An die Kurven wurden nun Tangenten angelegt, um den Minimalwinkel βmin, unterwelchem zu zu Reflexion kommt zu bestimmen. Mit Hilfe der Bragg-Gleichung (14) lasstsich wie in Kapitel 3.3.1 die Wellenlange λmin berechnen. Fur alle Winkel gilt die Ord-nung n = 1. Außerdem gilt wieder d = 282,01 pm und δβ = 0,1◦. Die Ergebnisse sind inTabelle 5 aufgefuhrt:

Messreihe U in kV β in ◦ λ in pm1 22 5,61 55,14 ± 0,982 24 5,08 49,94 ± 0,983 26 4,71 46,31 ± 0,984 28 4,40 43,27 ± 0,985 30 4,06 39,93 ± 0,986 32 3,88 38,17 ± 0,987 34 6,61 35,51 ± 0,988 35 3,52 34,63 ± 0,98

Tabelle 5: Aus Abbildung 6 bestimmte Grenzwellenlange λmin

Die Grenzwellenlange λmin wurde nun gegen die reziproke Spannung aufgetragen undmit Hilfe von qti-Plot eine lineare Regression durchgefuhrt.

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 7: Werte aus Tabelle 5 und Regression

qti-Plot gibt als Linearen Fit folgende Funktion an:

λmin = A · 1

U+B (17)

mit

A = (1,199± 0,062) · 10−9 pm kV

B = (0,32± 2,21) · 10−12 pm

Im Folgenden gilt B = 0, da der Fehler fur B großer ist als der Wert und da Wenn dieSpannung U = 0 ist, auch die Grenzwellenlange λmin = 0 ist.Nun bestimmen wir mit dem Duane-Huntschen Verschiebungsgesetz (siehe Grundl-agenteil Kapitel 2.1.1.1 , Gleichung (5)) das Plancksche Wirkungsquantum.

λmin =h · ce

1

U(18)

Vergleicht man nun Gleichung (17) mit Gleichung (18) sieht man, dass A = λmin · Uist. Dadurch ergibt sich als Gleichung fur das Plancksche Wirkungsquantum:

h = A · ec

(19)

15

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

mit dem Fehler, wenn c und e als fehlerlos angesehen werden

δh =e

c· δA (20)

Mit der Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m s−1 und der Elementarladunge = 1,602 176 53 · 10−19 C ergibt sich fur das Plancksche Wirkungsquantum

h = (6,408± 0,329) · 10−34 J s

Betrachten wir den Literaturwert fur hLit = 6,626 07 · 10−34 J s nach (Org06), sehenwir, dass unser Wert im Rahmen der Messungenauigkeit mit diesem sehr gut uberein-stimmt. Die Abweichung betragt nur 3,4%.

3.3.3 Versuchsteil 3

Hier wollen wir nun bestimmen, aus welchen Elementen unsere Materialien bestehen.Dafur wurde unsere Messung mit Cassy-Lab kalibriert und dann mit der internen Funk-tion

”Rontgenenergien“ die Elemente bestimmt. Bei den aufgezeichneten Messungen ist

nach rechts immer die Energie E in keV und nach oben die Zahlrate R in s−1 aufgetragen.

3.3.3.1 Edelstahllattchen In Abbildung 8 ist die Messung des Edelstahllattchens mitder Kalibrierungsmessung zu sehen.

Abbildung 8: Messung des Edelstahllattchens

Man erkennt deutlich einen Peak, welcher fur Eisen steht. Damit ist unsere Annahme,dass es sich um Edelstahl handelt konnte, plausibel.

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

3.3.3.2 Goldkette Als nachstes wurde eine Kette untersucht, die vermutlich aus Goldist. Die Messung ist in Abbildung 9 zu sehen.

Abbildung 9: Messung der Goldkette

Hier erkennt man drei deutliche Peaks, zwei davon stehen fur Gold, einer fur Kupfer.Daraus lasst sich folgern, dass es sich bei der Kette um eine Kupfer-Gold-Legierunghandelt. Dies ist fur 333-Gold nicht unublich.

3.3.3.3 Silberkette Nun wird eine weiter Kette untersucht. Dieses mal nehmen wiraber an, dass sie aus Silber besteht. Die Messung ist in Abbildung 10 abgebildet.

Abbildung 10: Messung der Silberkette

Man erkennt auch hier wiederum mehrere Peaks. Es handelt sich also wieder um eineLegierung. Außerdem ist wieder Kupfer enthalten. Der zweite Peak ist nicht so genau

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

zu bestimmen, fur ihn ergeben sich entweder Palladium oder Silber. Da Palladium aberunwahrscheinlich ist, nehmen wir an, dass es sich wirklich um Silber handelt und sichhier ein Fehler bei der Kalibrierung gebildet hat.

3.3.3.4 Kupferplattchen Es wird ein weiteres Plattchen untersucht, allerdings diesesmal vermutlich aus Kupfer. In der Abbildung 11 ist das Rontgenspektrum zu sehen.

Abbildung 11: Messung des Kupferplattchens

Hier ist nun wieder nur ein Peak zu erkennen, der eindeutig Kupfer zugeordnet werdenkann. Es handelt sich also um ein reines Kupferplattchen.

3.3.3.5 Loffel Abschließend wird noch ein Loffel auf seine Zusammensetzung unter-sucht. Das Spektrum ist in Abbildung 12 abgebildet.

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 12: Messung des Loffels

Hier sieht man wieder deutlich nur einen Peak. Dieser ist wie bei der Silberkette schonnicht genau zuzuweisen. Da aber Palladium wieder unwahrscheinlich ist, wird der Loffelvermutlich aus Silber sein.

Abschließend soll noch Molybdan als Anodenmaterial verifiziert werden. Dafur wirddes Spektrum der Molybdan-Anode uber unsere Kalibrierungsmessung gelegt und wiederanalysiert. Das Spektrum ist in Abbildung 13 zu sehen.

Abbildung 13: Spektrum der Molybdan-Anode

Man erkennt, dass die Peaks den Energiewerten fur Molybdan entsprechen. Außerdemsind noch deutlich die L-Linien von Gold zu erkennen. Diese Linien sind fur uns leidernicht zu erklaren.

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

3.3.4 Versuchsteil 4

Wir wollen nun die Absorption von Rontgenstrahlen behandeln. Dafur wurde dasSpektrum der Anode aufgenommen und dann immer dickere Aluminiumplatten, soge-nannte Absorber, zwischen Rohre und Detektor gestellt. In Abbildung 14 sieht man alleaufgenommene Spektren in einer Abbildung. Dabei ist nach rechts der Kanal des Mess-gerats aufgetragen, dieser ist proportional zur Energie, und nach oben die Zahlrate R ins−1.

Abbildung 14: Spektren mit und ohne Absorber

Aus Abbildung 14 wird nun die maximale Zahlrate am Hauptpeak bestimmt. In Ta-belle 6 sind die mit Cassy-Lab bestimmten Werte zu finden. Außerdem sind die Wertein dem Graph in Abbildung aufgetragen.

Dicke des Absorbers in mm Zahlrate in s−1

0 8340,5 3961,0 2271,6 1312,0 722,5 313,0 28

Tabelle 6: Zahlrate am Hauptpeak

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3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 15: Werte aus Tabelle 6 mit Fit

Wir erhalten fur den Fit folgende Gleichung, wobei d die Dicke des Absorbers undA(d) die Zahlrate nach durchqueren der Dicke d ist:

A(d) = A0 · e−dt (21)

mit

A0 = (822,00± 20,65) s−1

t = (7,694± 0,373) · 10−1 mm

Vergleicht man nun die Gleichung (21) mit der Gleichung (7) fur das Lambert-Beersche Gesetz aus dem Grundlagenteil, sieht man eine Ahnlichkeit. Es gilt daher:

A(d) = I(d) (22)

A0 · e−1t·d = I0 · e−µAl·d (23)

⇒ A0 = I0 (24)

und µAl =1

t(25)

Daher gilt fur den Schwachungskoeffizienten µAl

µAl = (1,300± 0,063) mm−1

21

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Fur die Halbwertsdicke d1/2 gilt dann

A(d1/2) = A0 · eµAl·d1/2 =A0

2(26)

⇔ d1/2 =ln 2

µAl(27)

Fur den Fehler der Halbwertsdicke folgt daraus

δd1/2 =

∣∣∣∣dd1/2dµAl

∣∣∣∣ · δµAl =ln 2

µ2Al

· δµAl (28)

Daher ergibt sich fur die Halbwertsdicke d1/2

d1/2 = (0,533± 0,026) mm

Zusatzlich erkennt man in Abbildung 14 noch, dass bei niederen Kanalen, als niedrige-ren Energien eine deutlichere Abschwachung stattfindet als in hoheren, wo die Spektrenab sich einer gewissen Energie nahezu uberlagern. In diesem Bereich wird also mehrStrahlung transmittiert anstatt abgeschwacht zu werden.Dieser Effekt lasst sich durch Dispersion erklaren, da hochenergetische Photonen gleich-zeitig auch eine hohere Frequenz besitzen. Fur den Brechungsindex gilt nach (ZZ09, S.28) naherungsweise:

n(ω) =

√1−

ω2p

ω2(29)

Dabei ist ωp die Plasmafrequenz des Absorbers und ω die Frequenz der einfallendenWelle. Es lassen sich nun zwei Falle unterscheiden:Fall 1: ωp < ωDieser Fall tritt bei hohen Energien auf. Der Brechungsindex ist hier nun rein reell,wodurch es zu keiner Absorption kommt.Fall 2: ωp > ωDies tritt bei niederen Energien auf. Der Brechungsindex ist imaginar, was sich mit derAbsorption der Strahlung außert.

3.3.5 Versuchsteil 5

Nun wollen wir den Compton-Effekt untersuchen. In Abbildung 16 sind die aufgenom-men Spektren dargestellt. Nach rechts ist die Energie E in keV und nach oben dieZahlrate R in s−1 aufgetragen. Die Messungen sind außerdem in Tabelle 7 nochmalszusammengefasst.

22

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 16: Spektren zur Compton-Messung

Sensorwinkel β in ◦ Energie E in keV Zahlrate R in s−1

0 17,48 87330 17,48 5760 17,29 4090 17,11 34120 16,55 29150 16,36 56

Tabelle 7: Messergebnisse der Comptonmessung

Wie in Kapitel 2.1.2.3 beschrieben, gilt fur die Energie des gestreuten Photons

E ′ph =Eph

1 +Eph

c2·me· (1− cos β)

(30)

Nach (Cas10) gilt hier fur Energie des Photons Eph = 17,48 keV und fur die RuhemasseE0 = me · c2 = 511 keV. Mit Gleichung (30) und den Werten aus Tabelle 7 ergibt sichdann Abbildung 17. Fur den Fehler in den Energien wurde immer 0,1 keV angenommen.

23

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 17: Messwerte aus Tabelle 7 und Theoretische Kurve nach Gleichung (30)

Aus unseren Messwerten konnen wir die Ruheenergie eines Elektrons E0 = me · c2 =511 keV verifizieren. Außerdem lasst sich damit auch noch die Elektronmasse me bestim-men.Fur die Ruheenergie wird Gleichung (30) nach E0 umgestellt. Es ergibt sich:

E0 =E ′phEph · (1− cos β)

Eph − E ′ph(31)

Fur den Fehler gilt, wenn wir annehen, dass Eph fehlerfrei ist:

δE0 =

∣∣∣∣∣E2ph · (1− cos β)

(Eph − E ′ph)2

∣∣∣∣∣ · δE ′ph (32)

Fur die Elektronenmasse gilt dann:

me =E0

c2(33)

mit dem Fehler:

δme =1

c2· δE0 (34)

Die Ergebnisse sind dann in Tabelle 8 zusammengefasst. Fur die Lichtgeschwindigkeitwurde nach (Org06) c = 299 792 458 m s−1 und fur die Elementarladung e = 1,602 176 53 · 10−19 C

24

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

angenomen. Dabei wurde 30◦ ausgelassen, da hier eine Division durch 0 statt findet undsomit keine Aussage zu treffen ist.

Sensorwinkel β in ◦ Ruheenergie E0 in keV Elektronenmasse in 10−31 kg60 795,34 ± 423,20 14,18 ± 7,5490 808,33 ± 223,19 14,14 ± 3,98120 466,60 ± 52,99 8,32 ± 0,95150 476,46 ± 45,45 8,49 ± 0,81

Tabelle 8: Ruheenergien und Elektronenmasse

Bildet man nun damit den gewichteten Mittelwert erhalt man

E0 = (482,16± 33,99) keV

me = (8,60± 0,61) · 10−31 kg

Vergleicht man beide Werte mit den Literaturerten, einmal nach (Cas10), E0 = 511 keVund einmal nach (Org06), me = 9,109 382 6(16) · 10−31 kg, ergibt sich, dass beide Wertevon uns in der Messunsicherheit liegen. Fur die Ruheenergie erhalten wir eine Abwei-chung von ca. 6,0%, fur die Ruhemasse von 5,9%.

3.3.6 Versuchsteil 6

Nun werden wie in Versuchsteil 1 (Kapitel 3.3.1) die Charakteristischen Spektren vonMolybdan, Eisen und Kupfer untersucht. Da Molybdan schon in Versuchsteil 1 unter-sucht wurde, wird dieses hier nicht noch einmal getan.Das charakteristische Spektrum der Eisen-Anode ist in Abbildung 19 zu finden, dasSpektrum der Kupfer-Anode in Abbildung 18. Der Vollstandigkeit wegen ist auch noch-mals das Spektrum der Molybdan-Anode in Abbildung 20 aufgefuhrt.

Abbildung 18: Spektrum der Kupfer-Anode

25

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 20: Spektrum der Molybdan-Anode

Abbildung 19: Spektrum der Eisen-Anode

Die abgelesenen Werte fur den Glanzwinkel β und die charakteristische Wellenlange,welche wie in Kapitel 3.3.1 mit der Bragg-Reflexion bestimmt wurde, kann man fur dieKupfer-Anode in Tabelle 9 ablesen, die der Eisen-Anode in Tabelle 10.

Linie Glanzwinkel β in ◦ Wellenlange λ in pmKα1 15,9 154,52 ± 0,95Kα2 33,1 154,01 ± 0,41Kβ1 14,3 139,31 ± 0,95Kβ2 29,6 139,30 ± 0,43

Tabelle 9: Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlange der Kupferanode

26

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Linie λ in pm λLit in pmKα 193,77 ± 0,33 194Kβ 175,18 ± 0,36 176

Tabelle 12: Charakteristische Wellenlangen von Eisen mit Literaturwert

Linie Glanzwinkel β in ◦ Wellenlange λ in pmKα1 20,1 193,83 ± 0,92Kα2 43,4 193,77 ± 0,36Kβ1 18,1 175,23 ± 0,94Kβ2 38,4 175,17 ± 0,39

Tabelle 10: Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlange der Eisenanode

Mithilfe des gewichteten Mittelwerts werden nun wieder die durchschnittlichen Wel-lenlangen bestimmt. In der Tabelle 11 sind die Werte fur Kupfer zu finden, in der Tabelle12 fur Eisen. Zusatzlich sind die Literaturwerte nach (PHY) angegeben.

Linie λ in pm λLit in pmKα 154,08 ± 0,38 154,2Kβ 139,30 ± 0,39 139,2

Tabelle 11: Charakteristische Wellenlangen von Kupfer mit Literaturwert

Man erkennt deutlich, dass unsere Werte sehr genau den Literaturwerten entsprechen.Mit Ausnahme der Kβ-Linie von Eisen liegen alle Wellenlangen in den Messunsicherhei-ten. Allerdings ist der Literaturwert von Eisen auch nicht sehr genau angegeben, weshalbman sagen kann, dass im Allgemeinen unsere Messungen sehr genau sind.

3.3.7 Versuchsteil 7

Wir beschaftigen uns nun abschließend mit dem Einfluss von verschiedenen Filtern aufdas Rontgenspektrum. In Abbildung 21 ist das Spektrum der Molybdan-Anode mit allenFiltern abgebildet, in Abbildung 22 das Spektrum der Kupfer-Anode.

27

3.3 Auswertung 3 VERSUCH

Abbildung 21: Spektrum der Molybdananode mit und ohne Filter

Abbildung 22: Spektrum der Kupferanode mit und ohne Filter

Es wird nun die Abschwachung der Spektren mit Hilfe der verschiedenen Filter be-trachtet. Dafur wird die Zahlrate an den charakteristischen Wellenlangen ausgewertet.Die Ergebnisse sind fur Molybdan in Tabelle 13 und fur Kupfer in Tabelle 14 zusam-mengefasst.

28

3.4 Fehlerdiskussion 3 VERSUCH

Linie Rohne in s−1 RCu in s−1 RCu

RohneRNi in s−1 RNi

RohneRZr in s−1 RZr

Rohne

Kα1 2524 182 0,072 1523 0,603 1635 0,648Kα2 715 63 0,088 405 0,566 447 0,625Kβ1 1304 194 0,149 913 0,700 133 0,102Kβ2 252 45 0,179 198 0,786 38 0,151

Tabelle 13: Zahlraten der Molybdananode

Linie Rohne in s−1 RCu in s−1 RCu

RohneRNi in s−1 RNi

RohneRZr in s−1 RZr

Rohne

Kα1 6150 558 0,091 3472 0,565 166 0,027Kα2 1936 140 0,072 1118 0,577 42 0,022Kβ1 2368 318 0,134 144 0,061 158 0,067Kβ2 624 56 0,090 20 0,032 32 0,051

Tabelle 14: Zahlraten der Kupferanode

Wenn man die Ergebnisse in den Tabellen 13 und 14 betrachtet, fallt auf, dass dieAbschwachung stark von dem verwendeten Filter- und Anodenmaterial ab. Außerdemist teilweise auch die Wellenlange entscheidend. Dies wird vor allem bei Molybdan alsAnodenmaterial und Zirkonium als Filter bzw. Kupfer als Anodenmaterial und Nickelals Filter deutlich. Fur verschiedene Ordnungen hingegen ergibt sich naherungsweise diegleiche Abschwachung.Fur eine gesamte Abschwachung der Strahlung beider Materialien ist in unserem Falldas Kupfer am Besten geeignet. Allerdings konnte man die anderen Filter z.B. als Mono-chromator verwenden, da bei Kupfer mit dem Nickel-Filter die Kβ-Strahlung sehr starkabgeschwacht wird, die Kα-Strahlung aber nur um ca. 55%.Der zugrundeliegende Vorgang zu diesem Effekt ist sehr komplex. Eine ungefahre Starkeder Absorption lasst sich allerdings uber den Absorptionsquerschnitt angeben. Dieser istnach (Dem10, S.258) gegeben durch:

σ = C · Z4 · λ3 (35)

dabei ist C eine materialspezifische Konstante und Z die Kernladungszahl des absor-bierendem Materials. Betrachten wir nun die von uns verwendeten Materialen ZCu =29, ZNi = 28 und ZZr = 40. Damit wurde man zunachst erwarten, dass Zirkonium dieStrahlung am Starksten abschwacht. Dies ist aber gerade bei der Kα-Wellenlange vonMolybdan nicht der Fall. Daher nehmen wir an, dass die Konstante C teilweise einengroßen Einfluss auf die Absorption hat. Wenn diese allerdings nicht bekannt ist, kannman nur naherungsweise etwas uber die Absorption sagen.

3.4 Fehlerdiskussion

Die von uns bestimmten Werte der charakteristischen Wellenlangen in Versuchsteil 1entsprechen sehr gut den Literatuwerten. Mogliche Fehlerquellen sind hierbei die Ge-nauigkeit des Goniometers des Rontgengerats und Ablesefehler von uns. Weiterhin

29

4 FAZIT

ist auch der Netzebenenabstand fehlerbehaftet, was wir allerdings nicht berucksichtigthaben.Bei der Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum in Versuchsteil 2 sind eben-falls keine großeren Abweichungen aufgetreten. Hier ist wiederum der Winkel fehlerbe-haftet, sowie der Netzebenenabstand, was allerdings wieder nicht berucksichtigt wurde.Außerdem wurde auch die Elementarladung als fehlerfrei angenommen, was auch nichtder Wahrheit entspricht.Bei der Materialanalyse in Versuchsteil 3 wurden die Materialien gut bestimmt, aller-dings kam es zu Fehlern, wenn Elemente mit großeren Energien im Material vorkamen.Hier stellte sich die Frage, ob es sich um Palladium oder um Silber handelt, da aller-dings Palladium sehr unwahrscheinlich ist, konnte auch hier Silber sehr sicher bestimmtwerden.In Versuchteil 4 ging es um die Absorption der Rontgenstrahlen. Hier wurde die Halb-wertsdicke bestimmt, die sehr gut unseren Beobachtungen entspricht. Dadurch kannauch dieser Versuchsteil als gelungen angesehen werden.Bei Versuchsteil 5 zur Untersuchung des Compton-Effekts wurden teilweise Abweichun-gen vom theoretischen Werte gemessen, die außerhalb der Fehlertoleranz liegen. Dieskann allerdings mit unserer geringen Zahlraten zu erklaren. Dadurch konnten die Peaksnicht genau bestimmt werden, was vermutlich zu den Fehlern fuhrte. Bei der Verifizie-rung der Ruheenergie und der Elektronenmasse kann man allerdings sagen, dass unsereWerte in der Fehlertoleranz liegen.Bei der Untersuchung der charakteristischen Strahlung anderer Anodenmaterialien sindunsere Ergebnisse auch sehr genau. Die Fehlerquellen entsprechen denen aus Versuchs-teil 1.Bei Versuchsteil 7 wurde nur eine qualitative Auswertung durchgefuhrt. Zu dieser kannman sagen, dass nichts unwahrscheinliches gemessen wurde und sie den theoretischenErgebnissen großtenteils ubereinstimmen.

4 Fazit

Abschließend ist zu bemerken, dass der Versuch allgemein als gelungen betrachtet werdenkann. Wir haben keine großen Abweichungen zu den Theorien festgestellt und konnensomit alle Ergebnisse als gultig betrachten. Insgesamt haben wir einen guten Einblick indie Rontgenstrahlen erhalten.

30

Tabellenverzeichnis

5 Anhang

Abbildungsverzeichnis

1 Darstellung einer Rontgenrohre (Quelle : (Uni)) . . . . . . . . . . . . . 32 Rontgenspektrum einer Molybdananode . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Skizze zur Braggreflexion (Quelle: (Gym07) . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Verwendete Rontgenrohre (Quelle: (LD b) . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Charakteristisches Spektrum der Molybdan-Anode . . . . . . . . . . . . . 126 Aufgenomme Spektren nach Messreihen in Tabelle 1 . . . . . . . . . . . . 147 Werte aus Tabelle 5 und Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Messung des Edelstahllattchens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Messung der Goldkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1710 Messung der Silberkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1711 Messung des Kupferplattchens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1812 Messung des Loffels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1913 Spektrum der Molybdan-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914 Spektren mit und ohne Absorber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015 Werte aus Tabelle 6 mit Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116 Spektren zur Compton-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2317 Messwerte aus Tabelle 7 und Theoretische Kurve nach Gleichung (30) . . 2418 Spektrum der Kupfer-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2520 Spektrum der Molybdan-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2619 Spektrum der Eisen-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2621 Spektrum der Molybdananode mit und ohne Filter . . . . . . . . . . . . 2822 Spektrum der Kupferanode mit und ohne Filter . . . . . . . . . . . . . . 28

Tabellenverzeichnis

1 Messreihen fur die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums . . 102 Glanzwinkel aus Abbildung 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Charakteristische Wellenlangen mit ihren Fehlern . . . . . . . . . . . . . 134 Vergleich experimentell bestimmter Werte und Literaturwerte . . . . . . 135 Aus Abbildung 6 bestimmte Grenzwellenlange λmin . . . . . . . . . . . . 146 Zahlrate am Hauptpeak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Messergebnisse der Comptonmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Ruheenergien und Elektronenmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlange der Kupferanode . . . . . 2612 Charakteristische Wellenlangen von Eisen mit Literaturwert . . . . . . . 2710 Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlange der Eisenanode . . . . . 2711 Charakteristische Wellenlangen von Kupfer mit Literaturwert . . . . . . 2713 Zahlraten der Molybdananode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2914 Zahlraten der Kupferanode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

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Literatur Literatur

Literatur

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