26
1 Wolfgang Westenberger: Dark matter: Dunkle Materie? 1. Ergänzung 2012

Dark Matter: Dunkle Materie? 2012

Embed Size (px)

DESCRIPTION

galactical rotation curve with or without dark matter GRAIL satellites gravitation law versus shell theorem

Citation preview

1

Wolfgang Westenberger:

Dark matter: Dunkle Materie?

1. Ergänzung2012

2

Inhaltsverzeichnis

Einführung 3

Formel für die lokale Gravitation (simple formula) 5

Das Rätsel der kleinen Galaxien 8

Jenseits der leuchtenden Scheibe 9

Rotationskurve bei peripher abnehmender Dichte 10

Können Formeln lügen? 12

Achilles und die Schildkröte 12

Der Bananenfehler 14

“Shut up and calculate!“ 15

Gültigkeitsbereich von Formeln 16

Ockham und die Sache mit dem Rasiermesser 18

Der Schönheitsbeweis 19

GRAIL und die nahe Masse (Zentrumsbezogene oder positionsbezogene Gravitation) 20

Zusammenfassung 24

Literatur 26

3

Einführung

Im März 2011 erschien die Veröffentlichung über die Berechnung der Rotationskurve der Milchstraße ohne Verwendung von Dunkler Materie oder einer sonstigen Unbekannten, einfach unter Verwendung von Newtons Gravitationsgesetz und der bekannten, beobachtbaren Materie der Galaxis. Diese Methode der sogenannten Gravitationsbereiche wurde beschrieben unter dem Titel: „Dark matter: who will save the materia obscura? Wer rettet die dunkle Materie?“ von Wolfgang Westenberger 2011, Verlag Books on demand Norderstedt [1].Es scheint jetzt an der Zeit, die Entwicklung der Astrophysik in den vergangenen Monaten unter diesem Gesichtspunkt zu betrachten und eine Art Update durchzuführen.Zunächst ist festzustellen, dass die oben erwähnte Methode der Gravitationsbereiche in der Zwischenzeit nicht widerlegt wurde. Das ist insofern nicht verwunderlich, weil die Methode streng auf Newtons Gravitationsgesetz aufbaut, weil aus der vorhandenen Materie zwanglos die konstant bleibende Rotationskurve zu berechnen ist, und weil sie auch noch eine kausale Begründung liefert, warum die Rotationskurve nach peripher nicht abfällt.Bei dieser Methode wird für jeden beliebigen Punkt der galaktischen Scheibe die jeweils einwirkende Gravitation berechnet (proportional zur einwirkenden Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands, völlig im Einklang mit Newtons Gravitationsgesetz).Die Bahngeschwindigkeit der Sterne um das galaktische Zentrum kann gemessen werden und ergibt die sogenannte Rotationskurve, d.h. Bahngeschwindigkeit gegen Abstand vom Zentrum; und diese Kurve verläuft einigermaßen horizontal, weil die Bahngeschwindigkeit nicht entsprechend dem größer werdenden Abstand vom Zentrum abnimmt.Üblicherweise wird nach der bisherigen Standardmethode die in einem bestimmten Abstand vom Zentrum wirkende Gravitation so berechnet, als ob die Gesamtwirkung aus dem Zentrum kommt, so wie es im Sonnensystem bei den Keplerschen Planetengesetzen vorausgesetzt wird. Mit dieser Methode vermeidet man die sonst notwendige, etwas mühsame Addition der Kräfte. Diese zentrumsbezogene Methode errechnet jedoch eine nach außen abfallende Kurve, also abfallende Bahngeschwindigkeit, die mit der beobachteten Kurve nicht übereinstimmt. Erst wenn eine zusätzliche Unbekannte eingeführt wird, die Dunkle Materie, lässt sich die Diskrepanz ausgleichen.Bei der Methode der Gravitationsbereiche erübrigt sich eine solche Unbekannte, weil sich die Rotationskurve zwanglos aus der berechneten Gravitationskurve ergibt.Wer jetzt glaubt, die Standard-Kosmologen müssten begeistert sein, wenn sie eine Theorie geliefert bekommen, die ihnen die ganzen Probleme mit der Dunklen Materie beseitigt, wird überrascht sein, dass dies durchaus nicht zutrifft, sondern eher das Gegenteil. Alte Gewohnheiten haben doch eine erstaunliche Beharrungstendenz, es zeigt sich eine Art geistiges Trägheitsgesetz. (Wie schon erwähnt, die Methode der Gravitationsbereiche ist bisher unwiderlegt.)Neue Beobachtungsdaten der Astrophysik sind sehr gut mit dieser Methode vereinbar, insbesondere die Erkenntnisse über kleine Satellitengalaxien und die Beobachtungen der GRAIL-Satelliten im Schwerefeld des Mondes. Das wird noch genauer zu besprechen sein.Leider ist es nicht gelungen, die führenden Astrophysiker zu motivieren, die an ihren Forschungsinstituten vorhandenen Rechenkapazitäten dafür einzusetzen, die Methode zu vervollkommnen bzw zu überprüfen. Jedenfalls liegen keine entsprechenden Erkenntnisse darüber vor. (In der Arbeit war beispielsweise angeregt worden, die Vorhersage zu überprüfen, dass die beobachteten wellenförmigen Unregelmäßigkeiten der Rotationskurve durch Masseverdichtungen und dadurch bedingte Gravitationsverstärkungen im Bereich der Spiralarme entstehen.) Es drängt sich der Eindruck auf, dass es eine Tendenz gibt, diese Veröffentlichung zu ignorieren.

4

Die erwähnte Arbeit kann kurz so zusammengefasst werden:Ergebnis Nr. 1: Die lokal wirksame Gravitation in der galaktischen Scheibe ist auch bei zunehmendem Radius nahezu konstant; deshalb muss auch die mit der Gravitation korrespondierende Bahngeschwindigkeit nahezu gleich sein und die Rotationskurve dementsprechend horizontal verlaufen.

Ergebnis Nr. 2: Im Zentralbereich der Galaxis, im Bulge, zeigt sich ein sehr steiler Anstieg der Geschwindigkeit nahe dem Zentrum mit anschließendem relativem Maximum.

Ergebnis Nr. 3: Bei weniger hellen Galaxien erhält man mit dem Radius ansteigende Gravitation, also ansteigende Geschwindigkeit.

In dem folgenden Abschnitt „Formel für die lokale Gravitation“ wird in Formel-Lyrik beschrieben, was man in Prosa einfach so ausdrücken kann: auf einen Stern der galaktischen Scheibe wirkt die Summe der nach innen, Richtung Zentrum gerichteten Gravitation minus der nach außen gerichteten Gravitation, ganz im Sinne von Newtons Gravitationsgesetz. Wer das versteht, kann die Einzelheiten der Langfassung dieser Formel überspringen. Auf dieser einfachen Gesetzmäßigkeit ist die Arbeit [1] aufgebaut.

Im Abschnitt über die kleinen Galaxien wird über die Ergebnisse, die bei der Konferenz von Durham im Juli 2011 für Furore gesorgt haben, berichtet. Demnach soll die Dunkle Materie der Standard-Kosmologie nun doch nicht „kalt“, sondern „warm“ sein, also größere Geschwindigkeit haben. Dabei wird übersehen, dass mit der Methode der Gravitationsbereiche die ansteigende Rotationskurve leuchtschwacher Galaxien zwanglos erklärt wird, ganz ohne Dunkle Materie, s.o. Ergebnis Nr. 3 [1].

Der Abschnitt über den baryonischen Halo erklärt, als Ergänzung zu [1] und wiederum mit der Methode der Gravitationsbereiche, warum die Bahngeschwindigkeit von Materie jenseits der leuchtenden Scheibe sogar zunehmen kann.

Als weiteres Update für die Arbeit [1] wird eine Schätzung vorgestellt, wie sich die Rotationskurve verhält, wenn die nach peripher abnehmende Dichte der galaktischen Scheibe berücksichtigt wird. Genauere Ergebnisse bleiben aber einer noch durchzuführenden ausführlichen Simulation vorbehalten.

Das Kapitel „Können Formeln lügen?“ bringt einige wissenschaftsphilosophische Anmerkungen von Achilles (mit der Schildkröte) bis Ockham (mit dem Rasiermesser). Es geht um die Frage, wie es kommt, dass auch Experten Fehler machen. Wer möchte behaupten, dass heutzutage Fehler nicht mehr möglich sind? Und wer kann abschätzen, wie viele neue Ideen einem verkürzten Argumentationsprozess zum Opfer fallen, ohne die Chance auf eine faire Diskussion zu bekommen?

Dann wird herausgearbeitet, was die Gravitationsmessungen von Oberflächenstrukturen des Mondes durch die GRAIL-Satelliten für die Astrophysik der Galaxis bedeuten.

Schließlich folgt eine Zusammenfassung der großen Suche nach der Dunklen Materie.

5

Formel für die lokale Gravitation in der galaktischen Scheibe

lokale Gravitation in einem Abstand R vom galaktischen Zentrum = lokGrav

= G* ( m1 /( r1*1/2)² + m2*k2 /(r1*3/2)² + m3*k3 /(r1*5/2)² +...+ mn*kn /(r1*(n-1/2))²

+ mb / R ² + Konstante (ferne Masse) - ( m1 / ( r1*1/2)² + m2*k'2 / (r1*3/2)² + m3*k'3 / (r1*5/2)² + ... + mp*k'p / (r1*(p-1/2))² )) [N/kg]

[dabei ist G = Newtons Gravitationskonstante, r1 = Abstand von R als Begrenzung eines Volumens im „effektiven Winkel“, kegelförmig im Winkel von 90° von R ausgehend, Richtung galaktisches Zentrum bzw entgegengesetzt; m1 = bekannter Masseninhalt eines durch den effektiven Winkel und r1 begrenzten Volumens, (in der Nähe der Sonne wird von m1 = 20 Sonnenmassen bei r1 = 20 Lichtjahre ausgegangen); m 2 = Masseninhalt der ersten Erweiterungsstufe des Ausgangsvolumens = (2*r1/r1)³m1 – m1, m 3 = (3*r1/ 2*r1)³ (m1+m2) – (m1 + m 2),m4 = (4*r1 /3*r1)³ (m1+m2+m3) – (m1+m2+m3) usw. aber ab 1.300 Lichtjahre/20, also ab m65 gilt (65*r1 /64*r1)²..., d.h. ab jetzt zweite Potenz statt dritte Potenz; (senkrechte Begrenzung der galaktischen Scheibe, Einzelheiten siehe [1]);

mn = die Masse, mit deren Abstand von R der Übergang von der flachen Scheibe zum Bulge erreicht wird, somit R – 15.000 Lj, (bezogen auf die Galaxis); k2... = Korrekturfaktor (zentralwärts) für andere Massendichten als m1 im Volumen(r1);k'2...= Korrekturfaktor (peripherwärts) für andere Massendichten als m1 im Volumen(r1);

mb = gesamte Masse im zentralen Bulge der Milchstraße = 10 Milliarden Sonnenmassen;

die Konstante für die ferne Masse berücksichtigt die Wirkung der Sonnenmassen jenseits des Bulges und hat für die Milchstraße den Zahlenwert 55,56 ; s. [1];

mp = die Masse, mit deren Abstand von R der periphere Rand der leuchtenden Scheibe erreicht wird, somit galaktischer Radius 50.000 Lj - R ]

Erläuterung:Jede zusätzliche Masse des jeweils um denselben Betrag (Radius r1) erweiterten Rauminhalts wird von der Mitte des zusätzlichen Radius wirksam. Diese Wirkung wird zur Wirkung des vorherigen Rauminhalts addiert.Alle zum Zentrum wirkenden Kräfte werden aufsummiert, alle nach auswärts gerichteten Kräfte davon subtrahiert.

6

Oder einfacher formuliert:

G(lok) = G(int) – G(ext)

(Die lokale Gravitation an einem galaktischen Ort ist die Differenz aus den nach innen zum galaktischen Zentrum wirkenden Kräften und den entgegengesetzt nach außen wirkenden Kräften)

Das ist das ganze Geheimnis der galaktischen Rotationskurven.

Simple formulaof local gravitation at any position R within the galactical disc

G(loc) = G(int) – G(ext)

local gravitation at a galactical position R results of the difference of the forces effecting towards the galactical centre G(int) and the forces opposite to the centre G(ext)

Extensive version of the formula:

G(loc) = G* ( m1 /( r1*1/2)² + m2*k2 /(r1*3/2)² + m3*k3 /(r1*5/2)² +...+ mn*kn /(r1*(n-1/2))²

+ mb / R ² + constant (distant mass) - ( m1 / ( r1*1/2)² + m2*k'2 / (r1*3/2)² + m3*k'3 / (r1*5/2)² + ... + mp*k'p / (r1*(p-1/2))² )) [N/kg]

[there means:

G(loc) = local effective gravitation on behalf of a star at position R within galactical disc G = Newtons gravitation constant r1 = 20 light years (or any borderline distance from R, subdividing the “effective angle“, see [1])

7

m1 = 20 solar units (content of mass within the volume subdivided by r1)

The summarized mass of each subsector is effecting from the very centre of radius r1 and any enlarging radius respectively, therefore m1/(r1*1/2)² and so an. m2 = content of mass within the subsector of the effective angle bordering on the subsector of m1, for example within double distance (the volume of a sector of a globe will increase by r³) = (2*r1/r1)³m1 – m1 = 7m1 m3 = (3*r1/ 2*r1)³ (m1+m2) – (m1 + m 2),m4 = (4*r1 /3*r1)³ (m1+m2+m3) – (m1+m2+m3) etc

Supposing equal mass density to make calculations easier, all solar masses of the galactical disc would be condensed within a height of 900 ly above the symmetry plane of the Galaxy, corresponding to a distance of 1,300 ly from R (see [1]); therefore beginning at 1,300 ly = 65 *r1 the mass enlargement of the effective angle will continue only in two dimensions (the area of a circle will increase by r²): (65*r1 /64*r1)²...

At mn or r1*n the enlarged effective angle will touch the border to the central bulge at 15,000 ly from centre; therefore r1*n = R – 15,000 ly.n = (R – 15,000 ly) / r1

k2... = 1 (or any correction factor towards the centre for other mass content than m1 within r1) k'2...= 1 (or any correction factor opposite to the centre)

mb = 10 billions of solar units (the total mass of the bulge)

R = any distance from galactical centre within galactical disc, position of local gravitation

constant = the constant for the effect of the distant mass takes into account the solar units beyond the galactical centre, its amount = 55.56 on behalf of the Milky Way, see text.

At mp or r1*p the enlarged effective angle will touch the border of the visible disc at 50,000 ly from the galactical centre; therefore r1*p = 50,000 ly – R p = (50,000 ly – R) / r1 ]

That's all about the enigma of galactical rotation curves

8

Das Rätsel der kleinen Galaxien

Auf der Konferenz von Durham, die sich im Juli 2011 der Entstehung von Galaxien widmete, wurde offensichtlich, dass etwas faul ist an der Theorie der kalten Dunklen Materie. Denn einerseits müsste es mit kalter Dunkler Materie, wie sie standardmäßig seit vielen Jahren postuliert wird, viel mehr kleine Begleiter der Milchstraße (Satellitengalaxien) geben, andererseits stimmen auch die Beobachtungen von Leuchtkraft und Sterndynamik nicht mit dieser Theorie überein. Darauf wies der renommierte Prof. C. Frenk hin. Hilfsweise nimmt er an, dass die Dunkle Materie zu retten sei, wenn sie nicht kalt, sondern warm sei. Er ist zuversichtlich, dass Alles zusammenpasst, wenn man die alte Theorie optimiert. (Die Hypothese der warmen Dunklen Materie war allerdings zuvor wegen gravierender Gegenargumente schon als obsolet angesehen worden.)

Dieser Ansatz ist falsch, sagt Prof. P. Kroupa, Bonn. Die alte Theorie muss nicht renoviert werden, es braucht eine neue Theorie. Auf die Diskrepanzen zwischen alter Theorie und Beobachtungen bei Satellitengalaxien hatte Kroupa schon seit 2005 hingewiesen, allerdings ohne sich ausreichend Gehör zu verschaffen. Er ist überzeugt, dass weder warme noch kalte Dunkle Materie mit den Beobachtungen vereinbar ist; allerdings kann die von ihm vertretene Hypothese, die sog. MOND-Theorie, bei welcher Newtons Gravitationsgesetz modifiziert werden müsste, auch nicht alle Fragen zufriedenstellend beantworten.

Mit der Methode der Gravitationsbereiche [1] kann die größer werdende Bahngeschwindigkeit von Sternen, die nahe am sichtbaren Rand von kleinen, leuchtschwachen Galaxien beobachtet werden, zwanglos ohne Dunkle Materie, und auch ohne Modifikation von Newtons Gravitationsgesetz erklärt werden [1, Ergebnis Nr.3].

Eine Stellungnahme der o.g. Herren zur Methode der Gravitationsbereiche steht noch aus.

9

Jenseits der leuchtenden Scheibe

Außerhalb der leuchtenden Galaxienscheibe hat man Wolken aus Wasserstoff beobachtet, welche in einem großen Radius das galaktische Zentrum umkreisen. Diese Wasserstoff-Dunkelwolken leuchten nicht im sichtbaren Spektrum des Lichts, sind aber durch die 21cm-Radiostrahlung des neutralen Wasserstoffs beobachtbar. Dadurch kann auch ihre Geschwindigkeit gemessen werden.Muss die Bahngeschwindigkeit dieser Gaswolken mit zunehmendem Abstand kleiner werden?Zunächst könnte man dies vermuten, denn mit zunehmender Entfernung von der leuchtenden eigentlichen Galaxis wird deren Gravitation geringer, entsprechend sollte die damit korrespondierende Geschwindigkeit der Wasserstoffwolken sinken.Aber zunächst muss man sich darüber klar sein, dass diese Wasserstoff-Wolken nicht nur vereinzelte passive Strukturen sind, sondern einen Raum füllen, der dem vierfachen Radius der leuchtenden Scheibe entspricht. Es handelt sich um eine Art Wasserstoff-Halo aus normaler baryonischer Materie. Und natürlich wirkt diese Materie, auch wenn sie eine sehr geringe Massedichte aufweist, gravitativ. Das bedeutet, die verschiedenen Wasserstoffwolken interagieren auch untereinander gravitativ. Auf eine beliebige Position innerhalb des baryonischen Wasserstoffhalos wirkt einerseits die sichtbare Galaxis mit ihrer Gravitation Richtung Zentrum, andererseits auch die Halo-Masse zwischen der betrachteten Position und dem Rand der sichtbaren Galaxis, die sozusagen als „innere Halo-Masse“ in einem effektiven Winkel von 45° lokalisiert ist, entsprechend der in [1] beschriebenen Methode. Als entgegengesetzter Vektor vermindert die korrespondierende, nach außen gerichtete „äußere Halo-Masse“ die zentripetale Wirkung.Wenn wir jetzt die betrachtete Position noch weiter nach außen verlagern, wird die innere Halomasse und ihre Gravitation größer, während die davon zu subtrahierende äußere Halomasse kleiner wird. Beide Faktoren vergrößern die effektive lokale Gravitation an der betrachteten Position. Dieser Effekt führt dazu, dass die beobachtete Bahngeschwindigkeit der Dunkelwolken nicht mit der bei vergrößertem Abstand abnehmenden Gravitation der sichtbaren Galaxis abfällt. Der theoretisch erwartete Abfall wird durch diesen Effekt der gravitativ interagierenden Dunkelwolken entweder abgeschwächt oder aufgehoben, in diesem Fall bleibt die Rotationskurve auch jenseits des galaktischen Randes horizontal konstant; möglich ist durch diesen Effekt sogar eine ansteigende Bahngeschwindigkeit bzw Rotationskurve.

In der aktuellen Astrophysik geht man davon aus, dass die jenseits des sichtbaren galaktischen Randes nicht abfallende Rotationskurve als weiterer Hinweis oder Beweis für die Existenz der nicht-baryonischen Dunklen Materie zu gelten hat. Dem muss widersprochen werden.

Ergebnis Nr. 4:Mit der Methode der Gravitationsbereiche ergibt sich zwanglos, dass die Rotationskurve jenseits der sichtbaren Galaxis nicht entsprechend dem zunehmenden Abstand abfallen kann.

10

Rotationskurve bei peripher abnehmender Dichte

Die positionsbezogene Methode der Gravitationsbereiche geht zunächst von der vereinfachenden Annahme aus, dass die Materiedichte in der galaktischen Scheibe gleichmäßig sei bis zum Rand der Galaxis. Es ist aber bekannt, dass die Dichte in der Realität kontinuierlich zum Rand hin abfällt. (Man könnte jetzt mutmaßen, dass dies vielleicht ein Schwachpunkt der Methode sein könnte; dabei ist aber zu bedenken, dass bei den zentrumsbezogenen Methoden die Dichte nur dazu verwendet wird, um aus dem Verteilungsvolumen die Gesamtmasse zu ermitteln anstatt, wie es richtig wäre, aus der lokalen Materiedichte deren Wirkung zu berechnen.)Kann die Grundaussage der Methode der Gravitationsbereiche (Berechnung einer konstanten Rotationskurve ohne dunkle Materie) auch unter Berücksichtigung der abfallenden Dichte erhalten werden?

Als Berechnungsgrundlage bleibt das Prinzip erhalten, dass die auf einen Stern der galaktischen Scheibe wirkende lokale Gravitation sich ergibt aus der Differenz der Kräfte Richtung Zentrum und der nach außen gerichteten Kräfte. (Vgl. die vereinfachte Formel, oben)

Die beobachtete Rotationskurve verläuft einigermaßen horizontal.Die mit der Methode der Gravitationsbereiche errechnete Gravitationskurve, die mit der Rotationskurve korrespondiert, verläuft ebenfalls horizontal bei Annahme konstanter Dichte, [1, 3].Wir untersuchen die Gravitationskurve, wenn die Materiedichte zum Rand hin abfällt.Wenn wir einen beliebigen Stern etwa in der Mitte zwischen Zentrum und Rand der galaktischen Scheibe betrachten, wirkt auf ihn die Gravitation der gesamten galaktischen Materie; die Gegenkraft zu dieser Gravitation korrespondiert mit der Bahngeschwindigkeit des Sterns. Wenn wir jetzt einen Teil der zwischen dem Stern und dem galaktischen Rand befindlichen Materie gedanklich von dort wegnehmen und auf der anderen Seite des Sterns, also Richtung galaktisches Zentrum, positionieren, wirkt sich das folgendermaßen aus:Die Richtung Zentrum wirkende Gravitation wird durch die vermehrte Masse vergrößert;gleichzeitig wird die Richtung Rand wirkende Gravitation durch die verringerte Masse entsprechend geringer, dadurch wird die Richtung Zentrum gerichtete Gesamtgravitation nochmal vergrößert.In der Summe erhalten wir eine stärker Richtung Zentrum wirkende Gesamtgravitation.

Bei einer gleichmäßig abfallenden Dichte mit hoher Konzentration nahe dem Zentrum und kontinuierlich abnehmender Dichte zum Rand hin erhalten wir ebenfalls die vergrößerte Gesamtgravitation Richtung Zentrum; diese muss mit einer größeren Bahngeschwindigkeit kompensiert werden.

Wenn wir unsere Position ein Stück nach peripher verlagern, so dass eine zunächst außen benachbarte Masse sozusagen übersprungen wird und jetzt nach innen benachbart ist, wird dadurch die nach außen wirksame Gravitation verringert, die nach innen wirkende Gravitation entsprechend vergrößert. Das bedeutet, dass die nach außen wirkende „bremsende“ Kraft geringer wird, dafür die nach innen wirkende „beschleunigende“ Kraft größer wird. Gleichzeitig wird die gesamte schon in der ersten Position nach innen wirkende Materie dadurch geringer wirksam, dass ihre Gravitation mit dem Quadrat des jetzt vergrößerten Abstands geringer wird. Für konstante Materiedichte wurde gezeigt, dass die aus der Positionsänderung resultierenden Kräfte sich gegenseitig ausgleichen und die Rotationskurve horizontal verläuft [1, 3].Für eine abfallende Materiedichte kann dies ebenfalls vermutet werden, weil es keinen prinzipiellen Unterschied macht, ob die „übersprungene“ Materie hoch oder niedrig konzentriert ist.

11

Zur Bestätigung kann folgendes Berechnungsbeispiel herangezogen werden.(Berechnungsgrundlagen und Zahlenwerte aus [1])Wir betrachten die lokal wirksame Gravitation in der galaktischen Scheibe mit Radius von

- 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 50 (*1000 Lj vom galaktischen Zentrum)

und entnehmen der Tab 1 der oben zitierten Arbeit die aufsummierten Gravitationswerte für die „ferne Masse“ sowie die „zentrale Masse“, jeweils gerundet für die obigen Radien, von

- 81 - 72 - 67 - 64 - 62 - 61 (agu , siehe unten)

also eine abfallende Reihe.

Für eine konstante Massedichte ergeben sich mit Berücksichtigung der inneren und äußeren nahen Masse folgende gerundete, berechnete Werte für die lokale Gravitation, korrespondierend mit der Rotationskurve (nach der Methode der Gravitationsbereiche ferne + zentrale + innere nahe Masse abzüglich der äußeren nahen Masse):

- 69 - 66 - 65 - 66 - 68 - 73 (agu)

also eine zunächst wenig abfallende, dann wieder ansteigende Kurve der Gravitation, vgl. Tab 1 [1].

Jetzt wird eine nach peripher abfallende Materiedichte zugrunde gelegt. Dazu wird die zentralwärts lokalisierte innere Masse mit zunehmendem Abstand vom Messpunkt mit Materie angereichert und entsprechend eine höhere Gravitationswirkung abgeleitet. So ergibt sich für die Abstände von (5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 Lj) eine Gravitation von (19 – 25 – 29 – 32 – 34 – 36 agu).Bei diesen Werten handelt es sich nicht um berechnete, sondern um angenommene Werte (Simulation der zunehmenden Materiedichte Richtung Zentrum).Ebenso die abfallende Materiedichte der äußeren Masse mit einer Gravitation von (18 – 21 – 22 – 23 – 23 – 23 agu), bezogen auf dieselben Abstände vom Messpunkt.Es handelt sich um eine Modifikation der Tab. 4 aus [1].

Für die nach außen abfallende Massedichte ergeben sich jetzt folgende Werte für die lokale Gravitation in der galaktischen Scheibe (vgl. obige Aufstellung für dieselben Radien vom Zentrum):

- 77 - 74 - 73 - 74 - 75 - 79 (agu)

also wieder eine wenig abfallende und leicht ansteigende Gravitationskurve wie bei konstanter Massedichte, allerdings mit höheren Zahlenwerten (Bahngeschwindigkeit).

[agu = astronomical gravitation unit = 1,5 * 10^-12 N / kg ]

Ergebnis Nr. 5: Man erhält eine nicht kontinuierlich abfallende Gravitationskurve, wie sie als galaktische Rotationskurve beobachtet werden kann, nicht nur mit der Annahme konstanter Massedichte, sondern auch mit peripher abfallender Massedichte.

Natürlich ist anzustreben, möglichst die auf astronomischen Beobachtungen beruhenden Dichtewerte zu verwenden und damit entsprechende Computersimulationen durchzuführen.

12

Können Formeln lügen?

Achilles und die SchildkröteZenon von Elea lebte um 450 v. Chr. als griechischer Gelehrter. Er wurde von Aristoteles wegen seiner scharfsinnigen Beweisführung bewundert. Auf Zenon geht das berühmte Paradoxon zurück: Wie kommt es, dass der schnellste Läufer, zB Achilles, einen Wettlauf gegen eine langsame Schildkröte nicht gewinnen kann?Angenommen, die Schildkröte erhält einen Vorsprung von 20 Metern. Achilles und die Schildkröte laufen zum selben Zeitpunkt Richtung Ziel los. Wie wird das Rennen verlaufen? Wenn Achilles die Hälfte des Vorsprungs geschafft hat, ist die Schildkröte schon ein Stück weiter gekommen. Und wenn er die 20m geschafft hat, ist sie noch ein Stück weiter. Zenon argumentiert jetzt: Jedes Mal wenn Achilles dort ankommt, wo die Schildkröte kurz vorher war, ist die Schildkröte schon weiter, er kann sie eigentlich nie einholen. Also kann er sie auch nicht überholen, also kann er den Lauf nicht gewinnen.Mathematisch gesehen ist zu bestätigen, dass innerhalb des Denksystems die Aussage korrekt ist: Immer wenn Achilles an einen Punkt kommt, wo die Schildkröte schon war, hat er die Schildkröte noch nicht erreicht, und dieses Spiel kann unendlich fortgesetzt werden. (Man könnte diesen Vorgang auch mit einer Formel ausdrücken.)

Wer war eigentlich Achilles? Nach den vorliegenden Informationen war er ein Halbgott, seine Mutter war die Meergöttin Thetis. Nach der Überlieferung verfügte er über große körperliche Kräfte und hervorragende Waffen, verdiente seinen Lebensunterhalt als Anführer einer Gruppe von Söldnern und starb im Kampf.Laufwettkämpfe hatten bei den alten Griechen eine große Tradition. Gelaufen wurde in Wettkampfstadien. Aus dieser Tradition entwickelten sich auch die olympischen Wettkämpfe. Der Einfachheit halber liefen die Wettkämpfer ohne Kleidung, und auch die Zuschauer waren nackt. (Frauen hatten in den Stadien keinen Zutritt.)

Wird Achilles den Kampf gegen die Schildkröte gewinnen?„Wir wissen doch alle,“ meldet sich hier ein ungeduldiger Leser, „dass die Schildkröte keine reelle Chance auf den Sieg hat. Außer wenn etwas Ungewöhnliches passieren würde, wenn jetzt ein Blitz Achilles im Lauf treffen würde.“Wir wollen uns den Wettkampf vorstellen, und dann überlegen, wo der Fehler ist.

Wir nehmen an, die Schildkröte ist am Tag des Wettkampfs voll motiviert und gut zu Fuß, die Sonne scheint warm. Achilles ist wider Erwarten bereit, den lächerlichen Kampf mit vollem Einsatz durchzuziehen. Die Zuschauer sind voller Erwartung und ohne Kleidung ins Stadion geströmt. Die überwältigende Mehrheit der Zuschauer erwartet einen strahlenden Sieg ihres Helden. Einige Philosophen sind überzeugt, dass aufgrund ihrer tiefgründigen Überlegungen Achilles nicht gewinnen kann. (Man könnte sich auch vorstellen, dass ein paar hartgesottene Denker sich sogar darüber ärgern, dass das gewöhnliche Volk immer noch zu sehr an den sogenannten „gesunden Menschenverstand“ glaubt statt an die neuesten Erkenntnisse seiner geistigen Elite.)

Im Grunde ergab sich das Rätsel einfach daraus, dass die alten Griechen noch keine Rechenmöglichkeit kannten, um den Zeitpunkt und den Ort zu bestimmen, wo Achilles die Schildkröte einholt.Heute können wir die Aufgabe leicht lösen. Wir benutzen dazu die von René Descartes begründete analytische Geometrie und konstruieren ein rechtwinkliges Koordinatensystem.

13

Wir gehen von folgenden Annahmen aus:Die Geschwindigkeit des Achilles sei 100m/10sec. (Für einen Halbgott und einen der stärksten Helden Griechenlands könnte auch die doppelte Geschwindigkeit diskutiert werden.)Die Geschwindigkeit der Schildkröte sei 1m/10sec. (Das schafft sie, wenn es ein warmer Tag ist, und wenn sie gut motiviert ist.)Die beiden Geschwindigkeiten sollen von Anfang an gleichförmig und konstant sein.Der Vorsprung der Schildkröte soll 20m betragen.Wir tragen diese Vorgaben in ein cartesisches Koordinatensystem ein, dessen y-Achse dem Weg (0= Startpunkt der Schildkröte) und die x-Achse der Zeit entspricht. Wenn man die Geschwindigkeiten von Achilles und der Schildkröte als Geraden einträgt (als Funktion von Weg und Zeit), erhält man den Schnittpunkt der beiden Geraden; dieser Schnittpunkt entspricht dem Überholpunkt. Was wir schon geahnt haben, zeigt sich im Diagramm deutlich: schon gleich nachdem die Schildkröte losgelaufen ist, wird sie von Achilles überholt.

[Wenn wir es ganz genau wissen wollen, wenden wir die Propädeutik der Algebra an:Es ergibt sich für die Schildkröte eine Geschwindigkeitsfunktiony1=x 1(m)/10(sec)und für Achillesy2= -20(m) + x 100(m)/10(sec)Wir fragen nach dem Schnittpunkt und erhalten bei y1=y2x/10 = -20 + 10xdaraus ergibt sichx=20/9,9=2,0202 ]

Also nach 2,02 Sekunden holt Achilles die Schildkröte ein.Daraus ergibt sich auch der Ort

[y= 20,20 -20 = 2,020 /10]

Die Schildkröte ist also nur 20cm gelaufen, bis Achilles herankommt.

Der Fehler in der Denkvorgabe der Philosophen bestand darin, dass nur Zeitpunkte betrachtet werden durften, die vor einem Treffpunkt liegen konnten.Wir wissen nicht genau, was eigentlich Zenon mit seiner Geschichte bewirken wollte, sie zeigt uns jedoch:

Denkvorgaben und Theoreme können vielleicht das Rechnen erleichtern, bieten aber keinen Schutz vor unzutreffenden Ergebnissen.

14

Der BananenfehlerEine uralte Lebensweisheit besagt: Manchmal entscheidet die Reihenfolge, in der man etwas durchführt, über das Ergebnis.Das leuchtet Jedem ein, der schon mal eine Banane gegessen hat: Es ist nicht genau dasselbe, ob man eine Banane zuerst schält und dann hineinbeißt, oder umgekehrt.Das Gegenteil zu behaupten, nämlich es mache gar keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge etwas geschieht, oder die falsche Reihenfolge zu wählen, kann als „Bananenfehler“ bezeichnet werden.

In der Mathematik gibt es so etwas auch, wenn eine Klammervorschrift zu beachten ist.Und wenn diese nicht beachtet wird, entsteht ein Klammerfehler. Jeder weiß, dass 1 + 2 * 3 = 7 aber (1 + 2) * 3 = 9 . Je nach Ausgangssituation wird entweder die Rechnung mit Klammer oder die ohne Klammer das richtige Ergebnis bringen, also entscheidet auch hier die Reihenfolge. Nun könnte es darüber Missverständnisse geben, ob für eine bestimmte Situation die Klammervorschrift gelten soll.Wenn Einer behauptet, er habe festgestellt, dass eins und zwei mal drei im Ergebnis neun macht, könnte er damit auf Widerspruch stoßen. Ein Anderer erklärt ihm, er müsse sich täuschen, denn 1 + 2 * 3 = 7 .Der Eine behauptet aber, er habe es nicht nur gerechnet, sondern auch gezählt und es seien 9 und nicht 7.Der Andere belehrt ihn über die formale Vorschrift, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht und erklärt an einem Beispiel: Wenn du als Einer in einen Raum kommst, in dem schon 2 * 3 Personen, zB 3 Männer und 3 Frauen sind, ergibt das zusammen 7, gerechnet oder gezählt!Aber der Eine insistiert: Meine eine Schwester und meine zwei Brüder, also 3 Geschwister, haben jeweils drei Kinder und das ergibt zusammen drei mal drei gleich neun Kinder, das habe ich gezählt und das kann Jeder nachzählen.Also gibt es in diesem Fall zwei richtige Lösungen, allerdings für jede Ausgangssituation, Warteraum oder Kinderzahl, nur eine korrekte Lösung, welche die Realität richtig beschreibt. Sobald die beiden Kontrahenten sich darauf einigen, in welchem Fall die Klammer anzuwenden ist, löst sich der Konflikt auf und beide sind zufrieden.Es könnte aber auch so sein, dass der Zweite, vielleicht weil er die Klammerregel nicht kennt oder ihre Anwendbarkeit bestreitet, die konfrontative Lösung sucht. Dann könnte er argumentieren, dass die Lösung der Aufgabe 1 + 2 * 3 einzig nur 7 sein könne; und weil dies richtig sei, müsse die andere Methode falsch sein. Und deshalb müsse er seinem Konkurrenten, der die andere Lösung vorschlägt und dafür Argumente vorbringt, nicht zuhören. Und eine andere Berechnungsmethode als die eigene müsse deshalb auch gar nicht in Betracht gezogen werden. Solle doch der Eine die einzig richtige Rechnung machen und den Mund halten!

15

“Shut up and calculate!“Also etwa „halts Maul und rechne!“ lautet die unwirsche Aufforderung an einen zweifelnden Frager. Die Formulierung stammt von einem Quantenphysiker, der von seinen Studenten genervt war, weil sie sich die physikalischen Zusammenhänge nicht so gut vorstellen konnten. Vermutlich ist die Aufforderung nicht in diesem Kasernenhofton gemeint, wie es zunächst scheinen könnte. Vielmehr könnte man es als den väterlichen Rat des Besserwissenden übersetzen mit: „Glaube einfach an den richtigen Rechenweg derer, die es wissen müssen, und plage dich nicht unnötig mit zweifelnden Gedanken! Und rechne so, wie schon wir es als richtig gelernt haben.“

Diese Empfehlung wird nicht nur ratlosen Studenten der Theoretischen Physik gegeben, sondern im Zweifelsfall auch Jedem, der es wagt, auf Diskrepanzen zwischen der Theorie und realen Beobachtungsdaten hinzuweisen.

Manchem Wissenschaftler kann man etwas mehr gesunde Skepsis auch gegenüber den eigenen Überzeugungen wünschen. Denn manchmal wäre es wohl besser zu fragen: „Stimmt das überhaupt, was wir da rechnen?“, statt jedem Skeptiker ein fröhliches “Shut up and calculate!“ entgegenzuschmettern.

16

Gültigkeitsbereich von FormelnWas ist die Aufgabe einer guten Formel?Damit keine Zweifel aufkommen: Zuerst kommt die Wirklichkeit! Denn Alles was ist, ist genau so wie es ist. (Unabhängig davon, ob wir diese Wirklichkeit erkennen.)Eine Formel soll die Wirklichkeit möglichst exakt beschreiben. Und sie soll Vorhersagen machen können, die immer wieder an der Wirklichkeit zu bestätigen sind. Eine gute Formel muss die Wirklichkeit beschreiben. Deshalb gilt bei veränderter Ausgangssituation eine zuvor bewährte Formel vielleicht nicht mehr und muss angepasst werden, wie wir das oben bei der Klammerrechnung für den Warteraum bzw die Kinderzahl gesehen haben.Ein einleuchtendes Beispiel liefert auch die Dichteformel für Wasser. Die Dichte von Wasser nimmt mit zunehmender Temperatur ab und mit abnehmender Temperatur zu. Diese Beziehung kann in dem Temperaturbereich von 10° bis 90°C beliebig oft überprüft und bestätigt werden. Jeder weiß aber, dass eine Extrapolation dieser Gesetzmäßigkeit auf den Temperaturbereich bis 4°C zu einem fehlerhaften Ergebnis führt wegen der Dichteanomalie des Wassers; und dass bis 105°C ebenfalls keine lineare Fortsetzung der Dichtewerte erfolgt. Daraus ist zu schließen: Eine Formel in einen nicht bestätigten Bereich zu extrapolieren ist lediglich als Vermutung anzusehen. Wer hier fälschlicherweise sicheres Wissen annimmt, macht einen Extrapolationsfehler.Deutlich wird dies auch bei der Strahlungsformel von Max Planck. Diese stellt eine geniale Synthese von zwei experimentell überprüften, also „richtigen“ anderen Strahlungsformeln dar, nämlich der von Wilhelm Wien und der von John Rayleigh und James Jeans. Das Wiensche Gesetz beschreibt die Strahlung im kurzwelligen Bereich nachweislich richtig; eine Extrapolation auf den langwelligen Bereich war jedoch mit den Beobachtungsdaten nicht vereinbar. Im langwelligen Bereich hatte sich das Rayleigh-Jeans-Gesetz bewährt, dieses war wiederum für den kurzwelligen Bereich nicht zu verwenden. Durch Einführung des Planckschen Wirkungsquantums konnte Planck beide für ihren jeweiligen Bereich gültigen Formeln so zusammenfassen, dass seine Strahlungsformel bis heute universelle Gültigkeit hat.Die Anwendung von Keplers Planetengesetzen auf die in der galaktischen Scheibe wirkenden Kräfte stellt zunächst eine Extrapolation vom Sonnensystem auf die Galaxis dar und müsste im nächsten Schritt bestätigt oder hinterfragt werden. Dies ist bisher nicht ausreichend berücksichtigt worden. Gravitationsberechnungen zwischen zwei Körpern sind gut lösbar. Schwierig wird es schon beim sogenannten Dreikörperproblem. Und in der Galaxis haben wir es zunächst mit einem Vielemilliardenkörperproblem zu tun.Eine gute Formel kann eine gute Abbildung der Wirklichkeit sein, muss sich aber immer wieder in der Wirklichkeit beweisen lassen, so wie Plancks Strahlungsformel.

Wer will bestreiten, dass 10 + 4 = 14 ist?Auch hier gibt es Fallen und Gefahren für den Gutgläubigen.Nehmen wir das einfache Beispiel der Masse-Licht-Relation: Stellare galaktische Masse leuchtet in einem bestimmten Abstand mit einer bestimmten Helligkeit.Wenn man weiß, wie viel leuchtende Masse vorliegt, kann man aus der Helligkeit den Abstand bestimmen, dabei ergibt doppelter Abstand ein Viertel Helligkeit.Zwei nebeneinander liegende Masseansammlungen, deren Helligkeit sich um den Faktor 2 unterscheidet, sollten auch mit dem Faktor 2 unterschiedliche Masse enthalten (- wo viel Licht, da viel Masse). Die hellere Masse ist also die schwerere.Jetzt gilt es aber zu bedenken, dass neben leuchtender stellarer Materie auch Gas- und Staubwolken zur galaktischen Masse beitragen, und diese Dunkelwolken strahlen keine Helligkeit ab, sondern absorbieren diese sogar. Wenn ein Beobachter zwei gleich helle stellare Ansammlungen im gleichen Abstand sieht, kann er gleiche Masse annehmen. Nehmen wir an, dies trifft zunächst zu.

17

Jetzt geben wir zu der einen Masse noch 4/10 Masse dazu und erhalten 14/10 Masse, entsprechend 140 % Gravitationswirkung. Wenn die 4/10 Masse aber aus nicht-leuchtenden Dunkelwolken besteht, wird die schwerere Masse die weniger helle sein.Wer jetzt also eine einfache Masse-Licht-Relation zugrunde legt und aus der Helligkeitsverteilung die Masseverteilung zwischen dem Zentralbereich einer Galaxie (überwiegend ohne Wolken) und der galaktischen Scheibe (mit etwa 30% Wolken) ableiten möchte, muss ohne Korrekturfaktoren ein fehlerhaftes Ergebnis bekommen. Denn hier ergibt 10/10 Masse + 4/10 Masse zwar 14/10 Masse und damit auch 14/10 Gravitationswirkung, nicht aber 14/10 Helligkeit.

Zusammengefasst kann auch eine nachweislich richtige Formel nur so gut sein wie sie angewendet wird. Wer durch einfache Formelgläubigkeit zu viel in eine Formel hineininterpretiert oder zu weit extrapoliert, riskiert durch diese Formel-Hermeneutik ein falsches Ergebnis.

18

Ockham und die Sache mit dem RasiermesserWilliam of Ockham, Franziskanermönch im 14. Jahrhundert, wurde bekannt als Philosoph der Logik und Kritiker des Papstes.Nach Ockham ist von zwei konkurrierenden Methoden diejenige vorzuziehen, die ohne unnötige Annahmen auskommt. (Ockham's razor: „Entitäten dürfen nicht über das Notwendige hinaus vermehrt werden.“)

Wenn es nach einer Dürreperiode regnet, nachdem kurz zuvor ein Regenzauber veranstaltet worden ist, sind zwei Erklärungen möglich. Es regnet, weil durch das Zusammenspiel von Wolken, Wind und Luftdruck über dem Regengebiet der Niederschlag ausgelöst wurde.Die zweite Erklärung sieht noch zusätzlich eine kausale Verknüpfung mit dem Regenzauber vor.Unter naturwissenschaftlichen Gesichtspunkten ist die zusätzliche Annahme des Regenzaubers unnötig und fällt Ockhams Rasiermesser zum Opfer.

Bei den alten chinesischen Astronomen war man schon sehr fortgeschritten im Hinblick auf die Vorhersage von Sonnenfinsternissen. Die damaligen Kosmologen hatten eine einleuchtende Erklärung für das Ereignis, nämlich dass ein Himmelsdrache die Sonne verschlang. Damit er die Sonne wieder ausspuckte, musste das Volk ein Riesenspektakel veranstalten, und der Drache, vom Lärm erschreckt, gab sie wieder frei.Die einfachere Erklärung, der Mond bedeckt bei seinem üblichen Lauf um die Erde vorübergehend die Sonne und gibt dann den Blick wieder frei, kommt ohne zusätzliche Ursachen aus. Deshalb wird auch der Himmelsdrache ein Opfer von Ockhams Rasiermesser.

Um den chemischen Prozess der Verbrennung oder Oxidation zu erklären, glaubte man lange Zeit, auf eine unsichtbare Materie, das Phlogiston, nicht verzichten zu können. Das unsichtbare Phlogiston entwich aus einem brennenden Material. Die Wissenschaftler konnten mit dieser Theorie die Vorgänge um Verbrennung und Vergärung zu sinnvollen Kategorien zusammenfassen, konnten also durchaus konstruktiv damit arbeiten. Allerdings wurde die Theorie widerlegt von Antoine Lavoisier, der 1785 zeigte, dass alle diese Vorgänge nicht durch das Entweichen einer nicht fassbaren Substanz, sondern durch das Hinzutreten von Sauerstoff aus der Luft bewirkt werden und damit widerspruchsfrei erklärt werden können. Damit war die alte Theorie und die unsichtbare Materie, das Phlogiston, überflüssig.

Zur Erklärung der Rotationskurve stehen sich ebenfalls zwei Methoden gegenüber.Die Methode der Gravitationsbereiche rechnet von Anfang bis Ende nichts Anderes als Masse geteilt durch Abstand im Quadrat, entsprechend dem invers quadratischen Abstandsgesetz. Und das Ergebnis stimmt mit den Beobachtungen überein.Auf der anderen Seite haben wir die Standard-Kosmologie, welche als zusätzliche Annahme eine unsichtbare und nicht fassbare Unbekannte, die Dunkle Materie postuliert. Das Ergebnis dieser Methode stimmt mit den Beobachtungen nicht gut genug überein.Solange man der Methode der Gravitationsbereiche keinen entscheidenden logischen oder mathematischen Fehler nachweist, gilt die Behauptung: Die Methode der Gravitationsbereiche ist zur Erklärung der galaktischen Rotationskurven einfacher und gleichzeitig besser als die Dunkle-Materie-Theorie.Es besteht somit für die augenblickliche Standard-Kosmologie die Gefahr, dass die Dunkle Materie dem Ockhamschen Rasiermesser zum Opfer fällt.

19

Der SchönheitsbeweisSchon seit den großen Denkern der Antike wusste man, dass der Kreis die schönste Figur sei. Manche dachten seither auch, Alles was schön ist, muss auch gut und richtig sein.Der Kreis spielte die entscheidende Rolle bei den geozentrischen Planetenbahnen des Ptolemäus. Die rückläufigen Planetenbewegungen wurden mit Epizykeln erklärt, also kleiner Kreis auf großem Kreis. Als man erkannte, dass auch dadurch keine perfekte Abbildung der beobachteten Planetenbahnen erreicht werden konnte, versuchte man die alte Theorie zu optimieren, indem weitere Kreise eingeführt wurden. Die ptolemäische Theorie lieferte keine kausale Erklärung dafür, dass Venus und Merkur immer nur in der Nähe der Sonne beobachtet werden konnten. Aber die Theorie war insoweit praktikabel, dass die Planetenbewegungen einigermaßen zutreffend vorhergesagt werden konnten.Auch Kopernikus benutzte die Schönheit des Kreises als Argument für die Richtigkeit seines heliozentrischen Systems.Erst Kepler wies nach, dass sich die Planeten auf Ellipsenbahnen und nicht auf perfekten Kreisbahnen um die Sonne bewegen. Und erst mit dieser Erkenntnis und Keplers Planetengesetzen konnte man auf die Epizykel verzichten. Und erst dann wurden die Vorhersagen der Planetenbewegungen um so viel genauer, dass daraus ein stichhaltiges Argument für das heliozentrische System des Kopernikus abgeleitet werden konnte.Der Kreis mag die perfekte geometrische Figur sein, für die Planetenbahnen liefern aber diverse Ellipsen die richtigere Beschreibung.Niemand sollte die Schönheit des Gaußschen Gravitationsgesetzes oder der Poisson-Gleichung in Frage stellen.Und manch Einem mag die obige „einfache Formel“, besonders in der Langform, verschönerungsbedürftig vorkommen.Aber das beweist noch lange nicht, dass die einfachere oder die schönere Gleichung auch die richtigere sein muss, wenn es um die radiusabhängige Gravitation in der galaktischen Scheibe geht.

20

GRAIL und die nahe Masse

Zentrumsbezogene oder positionsbezogene Gravitationsberechnung - welcher Weg ist der richtige?

Die Keplerschen Gesetze beschreiben eine zentrale Kraft, welcher die Planeten gehorchen müssen, so als ob die gesamte Masse des Sonnensystems im Zentrum vereinigt wäre. Wir wissen, dass die überwiegende Masse des ganzen Sonnensystems tatsächlich in der Zentralmasse der Sonne konzentriert ist; demgegenüber sind die vergleichsweise winzigen Massen von den paar Planeten zu vernachlässigen; und dazwischen ist überwiegend leerer Raum.Daraus kann gefolgert werden: um die Bahndaten der Planeten zu berechnen, ist die Masse eines einzelnen Planeten zu vernachlässigen, kann also zur Berechnung der Gravitation nichts beitragen.Die Keplerschen Planetengesetze sind zentrumsbezogen, haben sich bewährt und sind tausendfach bestätigt. Kann jemand dennoch behaupten, die geringe Masse des Erdmonds und seine Gravitation seien nicht zu vernachlässigen? Sollten die Keplerschen Gesetze doch nicht absolut gültig sein?Ein übereifriger Theoretiker könnte eine solche Behauptung vielleicht als Häresie bezeichnen.Die Antwort ist einfach und leuchtet Jedem ein: Der Mond beweist jeden Tag durch Ebbe und Flut auf der Erde, dass neben der zentrumsbezogenen Gültigkeit der Keplerschen Planetengesetze auch die positionsbezogene Gravitation des Mondes gültig ist. (Auf diesen Zusammenhang hat übrigens auch Kepler selbst schon hingewiesen.) Beide Methoden, Planetengesetze und Gravitationsgesetz, schließen sich also gegenseitig nicht aus. Die zentrumsbezogenen Keplerschen Gesetze stellen eine Vereinfachung dar, weil die Massen der Planeten in Relation zur Sonne nicht berücksichtigt werden müssen.Die kausale Erklärung für die sichtbare Wirkung der Mondgravitation ist einfach. Obwohl die Masse des Mondes nur einen winzigen Bruchteil der Sonnenmasse beträgt, steigt die Wirkung dieser Masse mit dem Quadrat der Annäherung. Die Sonne ist 8 Lichtminuten von der Erde entfernt, der Mond nur 1 Lichtsekunde. Die Sonne ist also 480 mal weiter weg als der Mond, weil 8 * 60 = 480. Wegen dem invers-quadratischen Abstandsgesetz (Newtons Gravitationsgesetz oder einfach wegen der Relation m / r²) hat eine Masse, die 480 mal näher ist, eine Wirkung von 480 * 480 = 230.400 . D.h. der Mond hat an seiner Position eine 230.400 mal größere Wirkung als wenn er denselben Abstand wie die Sonne hätte. Oder auch, seine Wirkung auf die Erde ist so groß wie eine 230.400fache Masse im Abstand der Sonne hätte. Wir schließen daraus: Die Gravitationswirkung einer nahen Masse darf nicht unterschätzt werden.Außerdem beweisen natürlich auch alle Monde des Sonnensystems mit ihrem Umlauf um ihre Planeten, dass die Keplerschen Gesetze nicht nur für das Sonnensystem als Ganzes, sondern auch im kleineren Maßstab gültig sind. Niemand wird also ernsthaft behaupten, weil die Keplerschen Gesetze auf das ganze Sonnensystem bezogen gelten, könnten sie nicht auch gleichzeitig für das System Jupiter und seine Monde gelten

Wir wenden uns jetzt der Milchstraße zu und wollen die Frage klären, welches der richtige Weg zur Berechnung der lokal auf eine bestimmte Position, zum Beispiel auf die der Sonne, einwirkende Gravitation ist. Es geht um die radiusbezogene Gravitationswirkung in der galaktischen Scheibe.In der aktuellen Astrophysik kommen zentrumsbezogene Methoden zur Anwendung (Planetengesetze, Potenzialtheorien, Poisson-Gleichung, Gauß-Gravitationsgesetz, Schalentheorem). Die Alternative dazu ist die positionsbezogene Methode der Gravitationsbereiche, auf der Grundlage von Newtons Gravitationsgesetz.

21

Die Differenz zwischen beiden Verfahren entspricht genau der postulierten Masse der Dunklen Materie. Es geht also genau um die Frage der Existenz oder Nicht-Existenz der nicht-baryonischen Dunklen Materie in der Galaxis. Und nur eines der Ergebnisse kann das richtige sein. Die Sonnenmasse ist im Vergleich zur Gesamtmasse der Galaxis winzig. Deshalb könnte man bei ungenauer Überlegung zu der Annahme verleitet werden, die Keplerschen Gesetze müssten wie für das Sonnensystem auch für die Galaxis als Ganzes in derselben Form gültig sein. Aber im Unterschied zu den überwiegend massefreien Räumen zwischen Sonne und Planeten befinden sich in der galaktischen Ebene Milliarden von Sternen zwischen Sonne und galaktischem Zentrum, zusätzlich Gas- und Staubwolken, deren Masse ebenfalls Gravitation bewirkt.Wirken alle Massen so, als ob die gesamte Masse im galaktischen Zentrum vereinigt wäre, wie unter Berufung auf Planetengesetze und Schalentheorem behauptet wird? Ist also die positionsbezogene Wirkung der galaktischen Scheibe zu vernachlässigen?Als Begründung für die zentrumsbezogenen Methoden wird angeführt, dass, zumindest statistisch, für jede nahe Masse mit größerer Wirkung eine gegenüberliegende ferne Masse auf der anderen Seite des Zentrums mit geringerer Wirkung vorhanden ist. Und die beiden Wirkungen sollen sich als Mittelwert ausgleichen.Das sogenannte Schalentheorem, welches auf Newton zurückgeht, kann allerdings nicht absolut gültig sein, obwohl das manchmal behauptet wird. Zeuge dafür ist wieder unser Mond: Um das Schalentheorem anwenden zu können, wird in der Astrophysik davon ausgegangen, dass die Galaxis geometrisch auch als Kugel angesehen werden kann, mit dem galaktischen Zentrum als Kugelmittelpunkt. Wenn wir jetzt die Größe dieser galaktischen Kugel so wählen, dass die Erde genau die Kugeloberfläche berührt, kann der Mond , wenn er die Erde umkreist, entweder innerhalb dieser Kugel sein oder außerhalb davon, in der sogenannten äußeren Schale. Wenn nun der Mond sich innerhalb dieser Kugel aufhält, wirkt seine Masse nach dem Schalentheorem nur als kleiner Teil der galaktischen Gesamtmasse und aus dem galaktischen Zentrum, wäre also viel zu schwach, um positionsbezogen entsprechend dem Gravitationsgesetz Ebbe und Flut bewirken zu können; und wenn der Mond hinter der Erde steht, also vom galaktischen Zentrum abgewandt, könnte er überhaupt keine Gravitationswirkung haben, weil er als Teil der äußeren Schale nach dem Schalentheorem wirkungslos wäre. Aber es gibt Ebbe und Flut. Also kann hier das zentrumsbezogene Schalentheorem offensichtlich nicht angewendet werden, obwohl diese Einschränkung der Gültigkeit von Newton nicht ausdrücklich vorgesehen ist. Richtig ist hier die positionsbezogene Betrachtung einer nahen Masse nach dem Gravitationsgesetz. Im galaktischen Maßstab ist der Abstand des Mondes von der Erde mit einer Lichtsekunde sehr klein im Vergleich zum Abstand des galaktischen Zentrums mit 26.000 Lichtjahren.Bei der Betrachtung des Sonnensystems hatten wir gesehen, dass auch bei einer Relation des Abstands von 1 /480 die positionsbezogene Berechnung angewandt werden muss (Entfernung zum Mond 1 Lichtsekunde, und 8 Lichtminuten zur Sonne).Aber wie wirkt die galaktische Masse innerhalb der galaktischen Scheibe? Bis zu welchem Abstand verlangt eine nahe Masse eine positionsbezogene Berechnung der Gravitation?Gibt es eine experimentelle Überprüfung für die Richtigkeit der Anwendung entweder der zentrumsbezogenen oder andererseits der positionsbezogenen Methode auf die galaktischen Scheibe? Möglichst so eindeutig wie die Beweise für die Keplerschen Gesetze für die Planeten oder wie für die positionsbezogene Wirkung des Mondes als Ursache für die Gezeiten? Wie wirkt im Raum verteilte Materie auf eine bestimmte Position?Zum Glück gibt es die Satellitenexperimente der GRAIL-Mission mit exakten Gravitationsmessungen der Mondoberfläche aus einer Höhe von 55 bis 20 km. Da der Mondradius 1.288 km beträgt, ist die Flughöhe etwa 1 /30 des Abstands der Sonden zum Mondmittelpunkt. Man kann den Mond als eine ziemlich kugelförmige Verteilung von Materie ansehen, wobei die Oberfläche mit Gebirgen, einzelnen Bergen und Kratern etwas unregelmäßig gestaltet ist, aber über die gesamte Oberfläche gesehen doch zumindest statistisch eine recht gleichförmige

22

Materieverteilung aufweist.Die beiden Satelliten der GRAIL-Mission 2012 registrierten beim Flug um den Mond die Gravitation, die von verschiedenen Bereichen des Mondes bewirkt wurde. Das ist sehr bemerkenswert, weil das zentrumsbezogene Schalentheorem eigentlich vorhersagt, dass die gesamte Masse der Mondkugel aus dem geometrischen Mondmittelpunkt wirken muss. Noch bemerkenswerter ist, dass die Masse eines einzelnen Bergs an der Oberfläche entsprechend dem Gravitationsgesetz, also m /r² , als Gravitationswirkung registriert werden konnte, also eine eindeutig positionsbezogene Wirkung hatte. (Genauere Ausführungen bei [5])Das eindeutige Ergebnis der GRAIL-Experimente bedeutet, dass in einem Abstand von 1/30 des Zentrumsabstands nur die positionsbezogene Berechnung nach Newtons Gravitationsgesetz richtig ist, nicht aber die zentrumsbezogene. Dabei handelt es sich um einen experimentell bestätigten Mindestabstand, und es ist davon auszugehen, dass Newtons Gravitationsgesetz auch in größerem Abstand gilt.Wenn wir jetzt die Abstandsrelationen auf die Galaxis übertragen, ergibt sich Folgendes:Im galaktischen Maßstab finden wir in einem Abstand von weniger als 20 Lichtjahren von der Sonne galaktische Materie in der Größenordnung von 20 Sonnenmassen mit gravitativer Wirkung Richtung Zentrum [1, 3]. Das bedeutet, in einer Abstandsrelation von weniger als 1/ 1.000 zum galaktischen Zentrum wirken nahe Massen, deren Wirkung mehr als 1.000 mal 1.000 = 1 Million mal stärker ist als wenn dieselbe Masse im galaktischen Zentrum wäre. Wie wir gesehen haben, bewirkt der Mond im Abstand von 1 / 480 der Sonnenentfernung eine nicht zu vernachlässigende Gravitationswirkung auf die Erde.1 /480 des galaktischen Zentrumsabstands der Sonne sind 55 Lichtjahre von 26.000 Lichtjahren. Von der Sonne aus gesehen Richtung galaktisches Zentrum finden wir in einem Abstand von 55 Lichtjahren Hunderte von Sonnenmassen. Und weil in dieser Abstandsrelation der Mond auf der Erde Ebbe und Flut bewirkt, kann auch von einer positionsbezogenen Wirkung dieser nahen galaktischen Masse auf die Sonne ausgegangenen werden. (Diese Hunderte Sonnenmassen wirken wegen ihrer Nähe so stark wie 10 Millionen Sonnenmassen im galaktischen Zentrum. Vgl. Tab. 3 aus [1])1 /30 des Abstands zum galaktischen Zentrum sind etwa 870 Lichtjahre. Bis zu einem Abstand von 870 Lichtjahren von der Sonne Richtung galaktisches Zentrum finden wir mehr als eine Million Sonnenmassen, deren gravitativer Hauptvektor Richtung galaktisches Zentrum wirkt [1, Tab.3]; dies ist die Abstandsrelation der Flughöhe der GRAIL-Satelliten zum Mondmittelpunkt. Hier ist also von der Richtigkeit der positionsbezogenen Methode auszugehen. 1 Million Sonnenmassen wirken auf die Sonne mit ihrer Gravitation so stark Richtung Zentrum wie 3,6 Milliarden Sonnenmassen direkt im galaktischen Zentrum. (Dabei wird vereinfacht geschätzt, dass die durchschnittliche Sonnenentfernung dieser 1 Million Sonnenmassen 1/60 des Bahnradius der Sonne beträgt. Die Wirkung einer Sonnenmasse im Abstand 1 /60 Radius ist dann nach dem invers-quadratischen Abstandsgesetz 60 * 60 = 3.600 mal die Wirkung einer Sonnenmasse im Zentrum.) Nach der zentrumsbezogenen Rechnung würden 1 Million Sonnenmassen bei kugelsymmetrischer Verteilung, unabhängig von der tatsächlichen Lokalisation, immer wie 1 Million direkt im geometrischen Zentrum lokalisierte Sonnenmassen wirken. (Wenn man wegen der Kugelsymmetrie noch die gegenüber liegenden Massen dazu nimmt, sind es zusammen 2 Millionen.) Mit einer Gravitationsmessung könnte nach dem Schalentheorem definitionsgemäß kein Unterschied festgestellt werden, ob eine vorhandene Masse im Zentrum lokalisiert oder kugelsymmetrisch verteilt ist. Nach der positionsbezogenen Methode wirken 1 Million nahe Sonnenmassen im Radius kleiner als 1/30 nicht wie 2 Millionen aus dem Zentrum, sondern wie 3,6 Milliarden Sonnenmassen aus dem Zentrum.

23

Es besteht kein Zweifel, dass dies eine erhebliche Diskrepanz ist.Es besteht kein Zweifel, dass nach dem GRAIL-Experiment die positionsbezogene Methode anzuwenden ist, denn diese Gravitationsmessung zeigt den objektiv messbaren Einfluss einer nahen Masse.Die Erkenntnisse aus dem GRAIL-Experiment bedeuten für die galaktische Gravitationsberechnung:Bis zu einer experimentell bestätigten Abstandsrelation von 1 /30 des Bahnradius muss die positionsbezogene Methode und nicht die zentrumsbezogene verwendet werden. Wenn dies zutrifft, ist aber die aktuell in der Astrophysik verwendete zentrumsbezogene Methode für die Berechnung der galaktischen Rotationskurve insgesamt fehlerhaft, und deshalb ergibt sich daraus das Phänomen der „fehlenden Masse“, die eigentlich gebraucht wird, um die der Bahngeschwindigkeit zugrunde liegende lokal wirksame Gravitation zu erklären.Das zentrumsbezogene Schalentheorem ermöglicht zwar eine einfachere Berechnung (Gesamtmasse durch Radius im Quadrat). Aber die absolute Gültigkeit dieses Theorems kann als widerlegt gelten, wie oben an den Beispielen Ebbe und Flut sowie GRAIL gezeigt wurde. Andererseits kann man davon ausgehen, dass die Gravitationsberechnung zwischen mehreren Galaxien zutreffend mit zentrumsbezogenen Methoden erfolgen kann, beispielsweise die Wirkung der Gesamtmasse der Andromeda-Galaxie auf die Milchstraße.Die zentrumsbezogene Gravitationsberechnung kann in manchen Fällen hilfreich sein, so lange die Ungenauigkeit im vertretbaren Rahmen bleibt. Für die Gravitationsberechnung in der galaktischen Scheibe kann sie erst nach einer Modifikation sinnvoll eingesetzt werden [1].

Außerdem wurde geometrisch nachgewiesen, dass die Ungenauigkeit, die mit der vereinfachten zentrumsbezogenen Rechenweise verbunden ist, um so größer wird, je näher die gravitativ wirksame Masse am Beobachter lokalisiert ist [2, 4]. Es konnte gezeigt werden, dass die zentrumsbezogene Methode (die Gesamtmasse wirkt aus dem geometrischen Zentrum) eine Art Klammerfehler beinhaltet (oder „Bananenfehler“, wie oben beschrieben). Um ein fehlerhaftes Ergebnis zu vermeiden, muss in der Reihenfolge zuerst die Wirkung, die von einer Masse an einer bestimmten Position ausgeht, bestimmt werden und erst danach darf die Wirkung verschiedener Positionen addiert werden. Wenn man dagegen zuerst die geometrische Mitte aller Positionen bestimmt und als zweites die Wirkung berechnet, ergibt sich eine relevante Ungenauigkeit. Nur für größere Abstandsrelationen kann das Schalentheorem in guter Näherung angewandt werden [1, 2, 3].

Die eindeutigen Schlussfolgerungen aus Ebbe und Flut sowie aus den GRAIL-Satellitenmessungen sind gut vereinbar mit einer positionsbezogenen Betrachtung der Gravitationswirkung in der galaktischen Scheibe mit Hilfe der Methode der Gravitationsbereiche, aber nicht vereinbar mit den gebräuchlichen zentrumsbezogenen Methoden.

24

Zusammenfassung

Rotationskurve und Computersimulation: Mit den aufwändigsten Computersimulationen ist es bisher nicht gelungen, die Beobachtungen der galaktischen Sterngeschwindigkeit widerspruchsfrei mit der Theorie der Dunklen Materie zu verbinden, (Walter, Bigiel & Leroy 2008, zitiert in [1]). Diese Feststellung entspricht immer noch dem Stand der Wissenschaft.

Nachweisversuche für Dunkle Materie:J. Lublinski schrieb 2004: Für den Fall, dass sämtliche Experimente einschließlich LHC keine Dunkle Materie nachweisen können, gibt es nur eins: Die Theoretiker müssen noch einmal ganz von vorn anfangen und das dunkle Kapitel des Universums neu formulieren.In der Zwischenzeit sind die geplanten Experimente realisiert, welche die Suche nach der Dunklen Materie als vorrangige Aufgabe haben, oder welche neben anderen Zielen auch Dunkle Materie nachweisen könnten, wenn es sie gäbe.In erster Linie ist das LHC am CERN in Genf zu nennen, das von Manchen als das bisher größte und komplizierteste wissenschaftliche Experiment bezeichnet wird. Davon unabhängig wurden mit ebenfalls großem Aufwand die Versuchsanlagen HESS in Namibia,CRESST im Gran-Sasso-Massiv, Edelweiss bei Grenoble,AMANDA in der Antarktis u.a. aufgebaut und die Experimente durchgeführt.Bis jetzt wurde nichts gefunden, was die Vorgaben der Dunkle-Materie-Theorie erfüllen könnte. Die Dunkle Materie hat sich bisher allen Nachweisen entzogen, und die Forscher stehen mit leeren Händen da. Wobei das natürlich auch ein Ergebnis ist.

Beurteilung der Dunklen Materie mit dem Ockhamschen Kriterium:Es stehen zwei Methoden zur Auswahl und Jeder kann jeder selbst überlegen, wie Ockhams Rasiermesser entscheiden müsste, wenn die Alternative darin besteht, dass - bei der einen Methode (Standard-Kosmologie) eine Unbekannte (die Dunkle Materie) eingeführt werden muss, um die beobachtete Rotationskurve zu erklären (- wobei auch noch die Verteilung und Konzentration dieses unbekannten Stoffes so festzulegen ist, dass die beobachteten Bahngeschwindigkeiten einigermaßen erklärt werden können ),- und bei der anderen Methode (der Methode der Gravitationsbereiche) die vorhandene beobachtbare Materie verwendet wird, und mit einer vereinfachten numerischen Simulation unter Verwendung einer anerkannten Gesetzmäßigkeit ( m /r² nach Newtons Gravitationsgesetz) deren Wirkung berechnet wird, wobei sich zwanglos die beobachtete Rotationskurve ergibt, und außerdem eine offensichtliche kausale Erklärung dafür vorliegt. Und das Alles ohne Dunkle Materie oder sonstige Unbekannte.

25

Falsifikation durch das GRAIL-Experiment:

A: Die zentrumsbezogenen Methoden nehmen an, dass bei einer einigermaßen kugelsymmetrischen Verteilung von Masse deren Gravitation auf eine außerhalb dieser Kugel befindliche Masse oder Messeinrichtung so wirkt, als ob die gesamte Kugelmasse im geometrischen Zentrum lokalisiert wäre.

B: Wenn A richtig ist, muss also eine Gravitationsmessung bei Umkreisung der Kugel eine Gravitation in der Stärke anzeigen, als ob die Gesamtmasse der Kugel im Zentrum lokalisiert wäre.

C: Die Gravitationsmessungen der kugelsymmetrisch verteilten Masse des Mondes durch die GRAIL-Satellitenexperimente sind nicht vereinbar mit der Annahme einer zentrumsbezogenen Gravitationswirkung der kugelförmig verteilten Masse.

Mathematischer „Bananenfehler“:Es konnte überzeugend gezeigt werden, dass die zentrumsbezogenen Methoden einen Fehler der Reihenfolge, einen Klammerfehler oder Bananenfehler, beinhalten. Dieser kommt dann zustande, wenn die Gravitationswirkung nicht sofort am Ort ihrer Entstehung berücksichtigt wird, wie es richtig wäre, sondern erst eine Gesamtmasse und ein geometrischer Mittelpunkt berechnet werden. Bei weit entfernten Masseansammlungen ist dieser Fehler gering. Er wird um so größer, je näher die gravitativ wirkende Masse am Beobachtungsort lokalisiert ist. Hier zeigt sich ein zunehmender Effekt der nahen Masse. Die unterschätzte Wirkung der nahen Masse bei der zentrumsbezogenen Berechnung führt zu einem Fehler, der sich als Diskrepanz zwischen beobachteter Rotationskurve und theoretischer Kurve zeigt. Dieser Fehler wird durch einen 2. Fehler, die Einführung der Dunklen Materie, einigermaßen ausgeglichen. [1, 2, 3]Die richtige Reihenfolge der Berechnung ist zunächst die Bestimmung der Gravitationswirkung an den jeweiligen Positionen und danach die Addition der Wirkungen. So arbeitet die Methode der Gravitationsbereiche.

(Aufgrund der experimentellen Falsifikation durch GRAIL und der mathematischen Widerlegung als Bananenfehler braucht das Ockham-Kriterium gar nicht zur Anwendung zu kommen, denn die zentrumsbezogenen Methoden der Standard-Kosmologie sind damit eigentlich schon als widerlegt und nicht als gleichwertige, konkurrenzfähige Methoden anzusehen.)

26

Literatur:

[1] Westenberger W., 2011 (Books on demand, Norderstedt, ISBN 978-3-8423-4883-7):Dark matter: Who will save the materia obscura?Wer rettet die Dunkle Materie?

[2] Westenberger W., 2012:Geometrisches Gravitationstheoremwww.issuu.com/w.k.regrebnetsew/docs/gravitationstheorem_version2

[3] Westenberger W., 2012:Anmerkungen zur galaktischen Rotationskurvewww.issuu.com/w.k.regrebnetsew/docs/rotationskurve

[4] Westenberger W., 2012:Kegeltheoremwww.issuu.com/w.k.regrebnetsew/docs/kegeltheorem

[5] Westenberger W., 2012:Newton und das erfolgreiche GRAIL-Satellitenexperiment (Gravitationsgesetz und Schalentheorem)www.issuu.com/w.k.regrebnetsew/docs/newton_und_grail