Der Anlaufeffekt im kollektiven Bausparen bei gleiehbleibenden und steigenden Neuzug~ingen

Hans Laux (Ludwigsburg)

I. A u f g a b e n s t e l l u n g

In den letzten tteften der B1/~tter der DGVM sind verschiedene Beitr/~ge des Ver- fassers zu bausparmathematischen Problemen erschienen [1] *). Darin ist jeweils untersSellt worden, dab sich das Bausparkollek~iv bereits in einem Beharrungszustand befindet, sei es statischer Art im Falle gleichbleibender Neuzug/inge, sei es dynami- scher Art bei geometrisch steigendem Neugeschifft. Ein solcher Beharrungszustand stellt sich jedoch erst nach einer l~eihe von Jahren ein. Voraussetzung ist dabei, wie es auch ffir die erw~hnten Unlbersuchungen angenommen worden ist, dab sich regel- m/~gig Zugangsgruppen aneinanderreihen und sieh alle sonstigen BestimmungsgrSBen, insbesondere das Spar- und Tilgungsverhalten sowie die Zuteilungsbedingungen nieht ver/~ndern. Wenn jedoch eine naeh dem Kollektivprinzip arbeitende Bausparkasse den Ge- seh/~ftsbetrieb neu er6ffnet, so kann sie in den ersten Jahren giinstigere Wartezeiten bieten, als dies auf 1/~ngere Sicht bzw. im statisehen oder dynamisehen Beharrungs- zustand mSglich ist. Man sprieht vom Anlaufeffekt des kollektiven Bausparens, den man sieh wie folgt vergegenw&rtigen kann. Der Zuteilungsmasse fliel3ea ab Beginn Sparbeitr/~ge und Guthabenzinsea zu [2]. Theoretiseh kSnnten die ,,ersten" Bausparer sofort zugeteilt werden. Das seheitert jedoch an der 1V[indestsparzeit und -- beim Ratentarif -- am MJndestsparguthaben. In den ersten 1Y[onaten oder Jahren bildet sieh dadurch e~ne Zuteilungsmasse, die tiberheupt nieht verwendet warden kann. Sobald die ersten Zugangsgruppen nach Zeit mad Geld die Zuteilungsvoraussetzungen erffillen, kann die Bausparkasse eine kurze Zeit die vollen Gruppen zuteilen. Ist der anf/ingliche lJberschug der Zuteilungsmasse aufgebraueht, kSnnen die Zugangsgruppen sukzessive nut noeh teilweise zugeteilt werden. Die Wartezeit w&ehst rech~ steil an. Der Anstieg verflaeht sich sp/iter und miindet asymptotisch in die mittlere Wartezeit des Beharrungszustandes ein. Nachfolgend soll der Anlaufeffekt fiber die schon verSffentlichten I~echenbeispiele ffir Einzelf&lle hinaus [3] systematiseh untersucht werden. Die formelm&Bige Darstellung ist kompliziert; sie unterbleibt deswegen, zumal da sie fiir die praktisehen Zwecke keinerlei Erleichterung mit sich bringt. Wegen des Formelwerks fiir den statischen und dynamisehen Beharrungszustand wird auf die frtiheren VerSffentlichungen Bezug genommen [4]. Der Anlaufeffekt wird demnach reehneriseh in Tabellenform und grafiseh naehgewiesen, und zwar fiir Bauspartarife auf Ratensparbasis und mit Einmalsparbeitrag sowie fiir gleichbleibende und steigende Neuzug/inge.

II. Pr&missen der B e r e c h n u n g e n

Allen Berechnungen liegt das Standardmodell des deutschen Bausparens mit Jahres- zinsen yon 3 % fiir die Bausparguthaben und 5 % ffir die Bauspardarlehen zugrunde. Berficksichtigt ist ferner eine Darlehensgebtihr yon 2 %, um die sich das Nettoanfangs- Bauspardarlehen (Differenz zwischen der Bausparsumme und dem Bausparguthaben

*) Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeictmis mit Amnerkungen am Ende der Arbeit.

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im Zeitpunkt der Zuteilungsannahme) auf das Bruttoanfangs-Bauspardarlehen er- hSht. Die yore Bausparer vor Beginn des Sparprozesses gesondert zu entrichtende AbschluBgebiihr (in HShe yon durchweg 1~/o der Bausparsumme) geht in die Be- rechnungen -- wie auch in das Formelwerk der Bausparmathematik -- nicht ein. Die Kalkulationen folgen dem klassischen Ansatz der Bausparmathematik auch in- sofern, als unterstellt wird, daB die Zuteilung der Bausparsumme im friihesten Zeit- punkt und in voller H5he sofort angenommen wird. Die Tilgung des Bauspardarlehens beginnt unmittelbar nach vollst/indiger Auszahlung der Bausparsumme, so dab sich, wie im mathematischen Modell, die Leistung der Spar- und Tilgungsbeitr/ige ohne Unterbrechung aneinanderreiht. Abweichend yon den friiheren BeRr/igen, in denen formelmiiBig und rechnerisch yon Quartalsperioden ausgegangen worden ist, werden nunmehr Halbjahresabschnitte unterstellt. Dadurch soll der Rechenaufwand in Grenzen gehalten werden. Die Unter- schiede zu den Daten fiir den Beharrungszustand bei Vierteljahresperioden sind geringfiigig und werden im folgenden kurz aufgezeigt. Die Tilgungszeit der Bauspardarlehen hat einen vergleichsweise geringen EinfluB auf die Wartezeiten im kollektiven Bausparen; sie ist deshalb in den vorliegenden Be- rechnungen zum Anlaufeffekt nicht variiert, sondern mit einheitlich 18 Halbjahren, d.h. 9 Jahren festgehalten. Das entspricht in etwa der durchschnittlichen Darlehens- laufzeit bei den deutschen Bausparkassen. Im iibrigen konnten dadurch weitere Komplizierungen der Berechnungen vermieden werden. Wi~re n/imlich, wie es in dcr Bausparpraxis der Fall ist, ein Tilgungsbcitrag in fester Relation zur Bausparsumme (z.B. 5 oder 6O/oo monatlich) angenommen worden, so h/itten sich unterschiedliche Tilgungspl/ine je nach der L/inge der Sparzeit, d.h. je nach der HShe des Prozent- guthabens bzw. Prozentdarlehens zum Zuteilungszeitpunkt ergeben. Bei gleichlanger Tilgungszeit ist hingegen eine Zusammenfassung der zum selben Zeitpunkt heraus- gelegten Bauspardarlehen -- unabh/ingig davon, aus welchcr Zugangsgruppe sie stammen -- and eine einheitliche Berechnung der zugehSrigen Tilgungsriickfliisse mSglich. Zu erw/ihnen ist schlieBlich noch, daB im Modell Zuteilungen nur an den Halbjahresenden stattfinden (nicht auch innerhalb der Perioden), dab sich mithin, sobald nicht mehr die vollen Zugangsgruppen zugeteilt werden k6nnen, fiir den ver- bleibenden Rest der Gruppe eine um ein Halbjahr 1/ingere Wartezeit ergibt. Es liegt auf der Hand, daB die ebenfalls denkbare Alternativannahme, volle Gruppen zu ,,gebrochenen" Terminen dann zuzuteilen, wenn die Zuteilungsmittel hierf'tir gerade ausreichen, die Berechnungen weiter erschwert h/itte. Folgt man der yore Verfasser vorgestellten Systematik der wartezeitverkiirzenden Momente des kollektiven Bausparens, so erkennt man aus dem Gesagten, daB zwar die wartezeitverkiirzenden Faktoren erster and weitgehend auch zweiter Art, nicht abet die Faktoren dritter Art in die Berechnungen einbezogen sind; denn es werden auch steigende statt gleichblcibende Neuzug/inge betrachtet (Faktor erster Art) und die Sparbeitr/ige variiert (Faktor zweiter Art). Die den wartezeitverkiirzenden Mo- menten dritter Art zuzurechnenden Erscheinungen der Kiindigungen, der Tr/igheits- reserven, der Vertragsfortsetzungen und der Darlehensverzichte bleiben jedoch unberiicksichtigt. Was die Dynamik des Neugesch/ifts angeht, so sind die halbjiihrlichen Ncuzugangs- Progressionsraten mit

0% (einmiindend in den statischen Beharrungszustand) sowie 4 und 8~/o (einmiindend in den dynamischen Bcharrungszustand)

angenommen. Die beiden Fiille progrcssiven Neuzugangs entsprechen in etwa den

566

friiher jeweils behandelten Beispielen der viertelj/~hrlichen Steigerungsraten in HShe yon 2 und 4%. Das Neugeseh~ft ist anf/~nglieh (bei gleichbleibenden Zug/ingen auf Dauer) mit einer Bausparsumme yon 100 unterstellt. Beim Ratentarif sind die halbj/~hrliehen SparbeRr/~ge fiir den Fall gleiehbIeibender Neuzug/~nge mit 2,5; 4 und 5,5% der Bausparsumme ausgew~hlt. Eine j/~hrliche Sparintensit/~t von 5 ~/o entspricht ungef/~hr den am meisten anzutreffenden tariflichen Sparbeitr/~gen von 4 bis 4,2o/00 der Bausparsumme monatlich. Infolge von Sonder- sparzahlungen sind in der Praxis Sparintensit~ten zwischen 8 und 11% der Badspar- summe pro Jahr festzustellen. Um den EinfiuB der Dynamik des Neugesch/~fts stu- dieren zu kSrmen, ist der Anlaufeffekt untersueht worden, der sich bei dem 4~oigen Halbjahres-Sparbeitrag fiir halbj/~hrliche Progressionsraten des Neugeseh/~fts von 4 und 8 % ergibt. In/~hnlicher Weise wird der Einmalspartarif mit 50 ~ Grundspar- einlage Ftir die hal bj/~hrliehen Neuzugangs-Progressionsraten yon 0; 4 und 8 % dureh- gerechnet. Am Ende des Aufsatzes sind die Tabellen abgedruekt, aus denen die Bereehnungen im einzelnen zu ersehen sind. In den jeweiligen Haupttabellen 1, 3, 5, 7, 9 und 11 ist die Bewegung der Zuteilungsmasse und des Vertragsbestandes dargestellt, in den Hilfstabellen 2, 4, 6, 8, 10 und 12 die Bereehnung der Tilgungsriiekfifisse, die noch besonders erl/~utert wird. Zusammen mit den sehon verSffentliehten Beispielfiillen [3] liegen nurmaehr folgende Rechenbeispiele vor. (Die Ratensparbeitr/~ge und Progres- sionsraten beziehen sich jeweils auf Halbjahre):

2,5% Ratensparbeitrag; 0% Progression: Tabelle 1 im Anhang 4 % Ratensparbeitrag; 0~/o Progression: Tabelle 6 ,,Das kollektive Bausparen" 5,5% Ratensparbeitrag; 0% Progression: Tabelle 3 im Anhang 4 % Ratensparbeitrag; 4% Progression: Tabelle 5 im Anhang 4 ~ Ratensparbeitrag; 8% Progression: Tabelle 7 im Anhang

50 ~/o Einmalsparbeitrag; 0% Progression: Tabelle 4 ,,DaskollektiveBausparen" 50 % Einmalsparbeitrag; 4% Progression: Tabelle 9 im An_hang 50 o/o Einmalsparbeitrag; 8% Progression: Tabelle 11 im Anhang.

III. Der A n l a u f e f f e k t bei R a t e n s p a r t a r i f e n

In alien F/~llen ist angenommen, daB der Neuzugang fiir ein Halbjahr schon am Ende des vorhergehenden Halbjahres registriert wird (vgl. beispielsweise die Spalte 14 der Tabetle 1, auf die sieh auch die folgenden Spalten- und Zahlenangaben beziehen, wenn niehts anderes angegeben ist). Diese Notierung ermSglicht es, die L~tnge der Wartezeit im Falle des gleichbleibenden Neuzugangs unmittelbar aus dem Bestand der nicht zugeteilten Bausparsummen abzulesen. Dennoch verbleibt es bei dem in der Bausparmathematik iiblieh gewordenen Ansatz, dab die SpaiTaten (halbj/ihrlich) nachschiissig entrichtet werden. Infolgedessen erscheint die erste Zufiihrung zur Zu- teilungsmasse auch erst fiir das Ende des ersten Halbjahres (Spalte 4) und die erste Gutsehrift yon Habenzinsen erst zum Ende des zweiten Halbjahres (Spalte 2). Die Zufliisse zur Zuteilungsmasse setzen sieh aus den Sparbeitr/tgen -- 2,5% der Bausparsumme aller noch nicht zugeteilten Vertr/tge --, den Guthabenzinsen -- halbj/~hrlich 1,5 % auf die Bauspareinlagen vom Ende des vorhergehenden Halbjahres

- - und den Tilgungsriiekfliissen zusammen. Entnommen werden aus der Zuteilungs- masse die zugeteilten Bausparguthaben und -darlehen. Die Bauspardarlehen umfassen auch die 2%ige Darlehensgebiihr. Fiir die vorkommenden Sparzeiten in ganzzahligen Halbjahren und fiir eine zugeteilte Bausparsumme yon 100 gilt folgende Zuordnung:

567

Spar- Bauspar- Netto- Brutto- Zugeteilte Zuteilungs- ze i t g u t h a b e n anfangsdarlehen Bausparsumme bedarf

Halbjahres-Sparbeitrag 2,5% (Tabelle 1)

15 41,705 58,295 59,461 100 101,166 16 44,831 55,169 56,272 100 101,103 17 48,003 51,997 53,037 100 101,040 18 51,223 48,777 49,752 100 100,975 19 54,492 45,508 46,418 100 100,910 20 57,809 42,191 43,035 100 100,844

Halbjahres-Sparbeitrag 4% (Tabellen 5 und 7)

10 42,811 57,189 58,333 1OO 101,144 11 47,453 52,547 53,598 100 101,051 12 52,165 47,835 48,792 100 100,957 13 56,947 43,053 43,914 100 100,861

Halbjahres-Sparbeitrag 5,50/o (Tabelle 3)

7 40,276 59,724 60,918 100 101,194 8 46,381 53,619 54,692 100 101,072 9 52,576 47,424 48,372 100 100,948

10 58,865 41,135 41,958 100 100,823 11 65,248 34,752 35,447 100 100,695 12 71,727 28,273 28,839 100 100,565

Bei einem reinen Ratentarif k6nnen in den ersten Halbjahren mangels Ansparung des Mindestsparguthabens, das in alien Ratensparbeispielen mit 40% der Bauspar- summe angenommen ist, keine Zuteilungen stattfinden (siehe Spalten 5 bis 8 sowie 11 bis 13). Die Spalte 4 gibt bis zum Beginn der Entnahmen aus der Zuteilungsmasse gleichzeitig den Guthabenstand der ersten Zugangsgenerationen wieder. Demnach iiberschreitet laut Tabelle 1 das Bausparguthaben im Falle des 2,5~oigen Halbjahres- Sparbeitrags das Mindestsparguthaben im Halbjahr 15, an dessen Ende demnach die erste Zuteilung ausgesprochen werden kann. Bis dahin hatte sich eine Zuteilungs- masse angesammelt (Spalte 10), die gleich dem Stand der Bauspareinlagen ist (Spalte 9). Die iiberschiissigen Zuteilungsmittel erlauben es, in den Halbjahren 15 bis 19 jeweils die fiinf ersten Zugangsgruppen zuzuteilen (vgl. Spalte 12). Vom Halbjahr 20 ab ist und bleibt der ~berschu$ abgebaut (Spalte 10). Bausparein- lagen und Bauspardarlehen stimmen entsprechend dem bausparmathematischen Modell iiberein (Spalten 9 und 11). Im Halbjahr 20 kann nicht mehr die volle vor 15 Halbjahren beigetretene Gruppe, sondern nur noch 65,193~o hiervon zugeteilt werden. Die restlichen 34,807~o stehen fiir das 21.Halbjahr zur Zuteilung an. Hinzu kommen dann 23,372o//o aus der n/ichsten Zugangsgruppe, die noch nach 15 Halb. jahren das Zuteilungsziel erreicht (vgl. Spalten 5 und 12). Im 22. Halbjahr kann aus den vorhandenen Mitteln nicht der volle Rest, sondern nur 61,363 ~ zugeteilt werden. Infolgedessen ergibt sich fiir die verbleibenden 15,265% bereits eine Wartezeit yon 17 Halbjahren. Als nicht zugeteilt verbleiben am Ende des 22. Halbjahres 1.615,265 Bausparsummen. Da der Neuzugang mit halbj/ihrlich 100 Bausparsumme unterstellt ist, kann daraus die erreichte Wartezeit yon 16,15 Halbjahren direkt ersehen werden. In entsprechender Weise verli~ngert sich die Wartezeit sukzessive his, vom Halbjahr 57 an, nut noch Zuteilungen nach 20 und 19 Halbjahren stattfinden und sich die

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Wartezeit laut Spalte 14 nur noch wenig ver/tndert. Fiir den statischen Beharrungs- zustand errechnet sich eine Wartezeit von 19,06 Halbjahren. Die Tilgungsriiekfliisse sind gesondert berechnet worden. Wie sehon angedeutet, kann man alle zu einem ttalbjahresende herausgelegten Bauspardarlehen, auch wenn sie naeh unterschiedlieher Wartezeit zugeteilt warden, zusammenfassen und fiir sie einen einheitliehen Tilgungsplan errechnen. Infolge der iibereinstimmenden Tilgungszeit von 18 Halbjahren sind die Tilgungen, die der Zuteilungsmasse zuzufiihren sind, prozentual immer gleich. Die Bruttoanfangs-Bauspardarlehen und die reinen Tilgun- gen sind spaltenweise in den Hilfstabellen 2, 4 usw. bis 12 aufgefiihrt. Beispielsweise fliei]t nach Tabelle 2 yon dem zar Zeit 15 ausgezahlten Bauspardarlehen von (brutto) 59,461 im Zeitpunkt 16 der Tilgungsanteil von 2,656 der ersten (halbj/~hrlieh gerech- neten und entriehteten) Zins- und Tilgungsrate (in H5he yon 0,069670 �9 59,461----4,143) wieder zuriick, im darauffolgenden Halbjahr 2,723, zu dem der erste Tilgungsanteil des n/~ehsten Bruttodarlehens (yon ebenfalls 2,656) hinzutritt. So ergibt sich der TilgungsriiekfluB

fiir den Zeitpunkt 17 zu 2,723 -4- 2,656 = 5,379, ftir den Zeitpunkt 18 zu 2,791 d- 2,723 +, 2656 = 8,170

usw., d.h. jeweils dureh diagonales Summieren in dan Hilfstabellen. Diese reinen Tilgungen sind in die zugehSrigen Haupttabellen iibernommen. Bruttoanfangsdarlehen und Tilgungsrtickfltisse entwiekeln sich nieht vSllig gleich- m/~gig. So gehen -- wie die Kopfzeile der Tabelle 2 zeigt -- die herausgelegten Dar- lehen yon anfiinglich 59,461 (zu den Terminen 15 bis 19, an denen noeh die vollen Gruppen zugeteilt werden konnten) bis auf das Minimum 33,485 zar Zeit 21 zuriick, nehmen von da an wieder zu bis zu einem Zwischenmaximum von 47,304 im 33. Halb- jahr, fallen danach nochmals geringfiigig bis auf 44,477 zum Zeitpunkt 38 und steigen alsdann wieder bis auf 46,145 zar Zeit 50. Die weiteren Wellenbewegungen sind immer st/trker ged/tmpft. Entsprechend waehsen die Tilgungen dauernd bis zum Halbjahr 15 A- 18 = 33 an, in dem das erste Bauspardarlehen vollst~tndig getilgt ist. Dareh das Nachriieken der nar teilweise zugeteilten Gruppen erm/~Ngen sieh die Tilgungsriiek- fliJsse bis auf 40,748 zur Zeit 38, um danach/ihnlich wie die Darlehen zu verlaufen. Der Ausfall der Tilgungen aus den hohen Darlehen der Anfangszeit macht sich auch bei den Wartezeiten bemerkbar. Am deut.lichsten ist dies in den grafischen Darstel- lungen zu erkennen (vgl. die Figuren 1 bis 4); der zeitweilige Riiekgang der Zuftih- rungen zar Zuteilungsmasse 1/~Bt die Wartezeiten voriibergehend etwas st/~rker an- steigen als in den Perioden, in denen sieh noeh die Tilgungsriiekfliisse aller hohen Darlehen der Anfangsgruppen auswirkten. In der Figar 1 sind die Wartezeiten des Anlaufstadiums bis hin zum statisehen Be- harrungszustand aufgezeiehnet. Sie sind der absoluten HShe nach fiir die Halbjahres- Sparbeitr/~ge von 2,5; 4 und 5,5% der Bausparsumme aufgetragen. Die ersten Zu- teilungen sind infolge des (40% igen) Mindestsparguthabens um so sp/iter -- und bis zum Abbau des anf/~ngliehen 1)bersehusses der Zuteilungsmasse um so l~nger un- mittelbar nach Erreiehen des Mindestguthabens -- mSglieh, je niedriger die Sparrate ist, n/imlieh im Falle des Sparbeitrags yon halbj/~hrlieh

5,5% naeh 7 Halbjahren 1 Halbjahr lung 4 % naeh 10 Halbjahren 3 Halbjahre lang 2,5% nach 15 Halbjahren 5 Halbjahre lang.

Was aus der Figur 1 nichL auf den ersten Bliek zu ersehen ist, macht die Figar 2 mit ihren normierten y-Achsen deutlieh. W/ihlt man einen einheitlichen Magstab, der

569

Warf~dt in Halbjahr~n

II,

16.

15.

Ir

13.

IZ

II

lO

g.

g,

Halb3~hrl;chcr Sparbr

2,s~.

4%

5,5~

Halbjahre >

I"o 2'o 30 4b 6o 60 ]~igur 1. Verlauf der Wartezeit im Anlaufstadium von Bausparbest/inden mit l~atenspartarifen bis zum statischen Beharrungszustand (Halbj/ihrliche Sparbeitr/ige yon 2,5, 4 und 5,50/0 der

Bausparsumme)

durch 100~/o der mittleren Wartezeit des statischen Beharrungszustandes bestimmt ist, so zeigt sich, da6 relativ einerseits die Spannweite der Wartezeitl/~nge um so grSSer und andcrcrseits der Wartezeitanstieg in der Anlaufperiode um so stiirker ist, je h5her die Sparintensitiit ist. Die schnellere Anni~herung an die VerhKltnisse des statischen Beharrungszustandes bei dem h5heren Sparbeitrag erweist auch der folgende Vergleich: Gemessen an der mittleren Wartezeit betriigt bei dem

570

h~rtczr ~/arfezr in Halb- rdafivzu jahren balm B~arrungs- Sparbe~trog zustand yon

2,5% 4% 5,5%

lq 14 11 lg

/

17 t lO

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I 5-t ~, i

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S , 5 Z ~ h r h c h

Halbjahrr I0 2o 30 ~o io io

Figur 2. Verlauf der Wartezeit im Anlaufstadium von Bausparbest/inden mit Ratenspartarifen bis zum statischen Beharrungszustand (Halbj~hrliche Sparbeitrage yon 2,5, 4 und 5,5% der

Bausparsumme)

Halbj ahres-Sparbeitrag von 2,5% 4% 5,5% die Wartezeit 95% zur Zeit 31 23 19 die Wartezeit 98% zur Zeit 40 31 23 die Wartezeit 99 % zur Zeit 45 35 28.

Bei geometrisch zunehmendem Neugesch/~ft werden die Berechnungen etwas urn- fangreicher (Tabellen 5 und 7). Die Zug/~nge an Bausparsummen sind in der Spalte 2, gesondert in der Spalte 3 die Spargeldeing/~nge und in der Spalte 7 jener Tabellen nicht nur die Wartezeit genannt, nach der zugeteilt werden konnte, sondern auch das Zugangshalbjahr, damit die Niveauzuordnung der zugeteilten Bausparsumme er- leichtert wird. Im iibrigen errechnen sich die St~nde der Bauspareinlagen und -dar- lehen sowie der zugeteilten und nicht zugeteilten Bausparsummen am Halbjahresende

571

12

10

Wattezr in Holbjahrcn

Halbj~hrlich~ Nczzugangs- Progressionsrate

0~

8~

Halbjah~

1'o 2'o ~'0 4'o ~b 6'o > Figur 3. Verlauf der Wartezeit im Anlaufstadium von Bausparbest~nden mit l~atenspartarif bis zum statischen und dynamischen Beharrungszustand (Halbj~hrlicher Sparbeitrag yon 4% der

Bausparsumme)

(Spalten 11 und 13 sowie 14 und 15 der Tabellen 5 und 7) wie bei gleichbleibendem :Neuzugang durch Zu- und Abgi~nge in den einzelnen Perioden. Keine Besonderheiten weisen die Tilgungsriickfliisse gemi~l~ den Tabellen 6 und 8 auf; allerdings verwischt und iiberlagert die Dynamik des Neugesch~fts die vorhin fiir die statischen VerhMt- nisse beschriebenen Wellenbewegungen. Figur 3 gibt den Verlauf der Wartezeiten w~hrend der Anlaufphase eines Bauspar- kollektivs mit einem Ratentarif bei 4% igem Halbjahres-Sparbeitrag nach der ab- soluten, Figur 4 nach der relativen HShe wieder. Beriicksichtigt sind die halbjiihr- lichen Progressionsraten des Neuzugangs yon 0; 4 und 8O/o. Von besonderem Interesse ist, dab bei diesem reinen Ratentarif die anfs Wartezeit (yon 10 Halb- jahren), nach der einige (3, 4 bzw. 5) Halbjahre lung die vollen Zugangsgruppen zu- geteilt werden kSnnen, yon der mittleren Wartezeit

14,08 bei 0% Progression rd. 71% 12,64 bei 4% Progression rd. 79% 11,43 bei 8% Progression rd. 87%

uusmucht. Die ohnehin nicht groBe Spannweite zwischen (bei Einhaltung der tarif- lichen Ratenzahlung) kiirzester und mittlerer Wartezeit verringert sich also noch mit ansteigender Neuzugungsprogression. Aul~erdem nahert sich die Wartezeit in] Anlauf-

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Wartezdt Warfezr in Halb- relativ zu jahrm bei Halbjah- ~arrun~s- r~spro.q~sion dr zustand Ncuscsch~i~'fs yon

0% ~,% g% %,~

75.

So

12

I1 12J

11 I0

IO, q

q. g

g.

7.

6,

_ ~ Halbj6hdkhr Ncuzu,.qangs- Pro qr~ssionsrafr

/-/albjahm Io io ~o 6 5o ~o ;

Figur 4. Verlauf der Wartezeit im Anlaufstadium yon Bausparbest~nden mit Ratenspartarif bis zum statischen und dynamischen Bcharrungszustand (Halbj~hrIicher Sparbeitrag yon 4~ der

Bausparsumme)

stadium der mittleren Wartezeit um so schneller, je st/~rker die Dynamik des Neu- gesch/~fts ist (vgl. Figur 4).

IV. Der A n l a u f e f f e k t bei E i n m a l s p a r t a r i f e n

Nach den Erl~uterungen zu den Ratentarifen bediirfen die Berechnungen zu den Tabellen 9 bis 12, die nach dem gleichen Schema aufgezogen sind, keiner eingehenden ErSrterung mehr. Die Zufliisse zur Zuteilungsmasse aus Sparbeitr/~gen bestehen aus- schlieBlieh aus den Grundspareinlagen yon 50% der neuzugehenden Bausparsumme. Wesentlich friiher begirmen die ersten Zuteilungen, die sehon nach Ablauf von 18 Mo- naten, d.h. 3 Halbjahren einsetzen, und zwar wie beim Ratentarif unabh/~ngig yon der Zugangsprogression. Sobald jedoch die 3 oder 4 ersten Zugangsgruppen zugeteilt sind,

573

S-

y ~~

' Warfczr in HaLbjahren

HalbjShrliche Ncuzugangs- Progrcssionsratr

0"/.

4%

8%

Halbjohre

1"o io io 4o go 6o Figur 5. Verlauf der Wartezeit im Anlaufstadium yon Bausparbest~nden mit Einmalspartarifen

bei 500/0 Grundspareinlagen bis zum statisehen und dynamischen Beharrungszustand

bei denen dies noch in voller H6he nach 3 Halbjahren m6glich ist, steigen die Warte- zeiten steil an. Das zeigt sich auch an den grafisehen Darstellungen der Figuren 5 und 6, aus denen hervorgeht, dab die Wartezeit in der Anlaufzeit eines Bausparkollektivs, das aus- sehlieBlich Einmalsparer aufweist, unter sonst gleichen Voraussetzungen absolut um so niedriger, relativ (zum Grenzwert des Beharrungszustandes) jedoeh um so h6her ist, je st/irker die Neuzugangsdynamik ist. Den rasehen Anstieg der Wartezeiten demonstrieren auch folgende Angaben:

Von der mittleren Wartezeit in Halbjahren 8,48 6,27 4,94 bei einer Progression von 0% 4% 8% sind 95% erreieht naeh . . Halbjahren 35 26 18 sind 98% erreicht nach . . Halbjahren 46 33 26 sind 99% erreicht nach . . Halbjahren 55 38 30.

Dennoch klingt der Anlaufeffekt beim Einmalspartarif nicht so rasch ab wie beim Ratentarif; denn die vergleichbaren Zahlen fiir den Halbjahres-Sparbeitrag von 4% der Bausparsumme lauten:

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Warfczr ~c~rtez~it in Halb- relativ zu jahren be~ Halbjah- B6arrungs. resprogr~ssion dc.s zustand Ntug~sch~,fts yon

0% 47, 8~

q,

lO0

50

8 '

?.

6"

5 .

~J

i

I 5

8% 9% HalbjGhrlich~ Heuzugangs-Progrcssionsrafe

Halbjahrr

t'o 2'0 3'o ~ s'o 6'o >

Figur 6. Verlauf der Waitezeit im Anlaufstadium von Bausparbest/inden mit Einmalspartarifen bei 50~'o Grundspareinlagen bis zum statischen und dynamischen Beharrungszustand

Mittlere Wartezeit in Halbjahren 14,08 12,64 11,43 bei einer Progression von 0% 4% 8% 95% Wartezeit erreicht naeh . . Halbjahren 23 21 19 98% Wartezeit erreieht nach . . Halbjahren 31 25 22 99% Wartezeit erreicht nach . . Halbjahren 35 31 24.

Der beschriebene Tatbestand geh6rt zu den Besonderheiten der Einmalspartarife. Auf deren empfindlichere Reagibilit/~t gegeniiber Ver/~nderungen des Neuzugangs ist schon frtiher aufmerksam gemacht worden [5]. Der Hauptgrund hierfiir ist darin zu sehen, dab beim Tarif mit Grundspareinlage anders als beim Ratentarif im Falle sieh verl/tngernder Wartezeiten die Sparbeitr/~ge aus den friiheren (noch nicht zugeteilten)

575

Zug/~ngen nicht weiterflieSen. Dazu eine letzte Gegenfiberstellung fiir die Spannweite zwischen kfirzester und mittlerer Wartezeit der beiden Tarifformen.

Sieht man beim mit einem Sparbeitrag yon die mittlere Wartezeit yon tIalbjahren im Falle der Progression yon als 100~ an, so betr~gt hieran gemessen die kfirzeste Wartezeit v o n

rd.

Ratentari] Einmalspartari] 2,5% 4% 5,5% 4% 4% 4% 50% 50% 50% 19,06 14,08 11,33 14,08 12,64 11,43 8,48 6,27 4,94

0% 0% 0% 0% 4% 8% 0% 4% 8%

15 10 7 10 10 10 3 3 3 79% 71% 62% 71% 79% 87% 35% 48% 61%

Die Wartezeiten fiir aUe nunmehr durchgerechneten F/~lle sind in der Tabelle 13 zusammengestellt. Diejenigen der Beispielf~,lle aus dem Buch ,,Das kollektive Bau- sparen" [3] sind dabei -- wie in den Figuren 1 bis 6 -- mit aufgeffihrt. Die Abweichungen der mittleren Wartezeiten, die zum einen unter der Annahme yon Halbjahresperioden (wie in diesem Beitrag), zum anderen von Quartalsperioden (wie in den frfiheren formelm/~$igen Berechnungen zum statischen und dynamischen Be- harrungszustand) ermittelt wurden, sind aus den nachstehenden Daten ersichtlich:

Ratentari/ Einmalspartari] Halb]ahresperioden Sparbeitrag 2,5% 4% 5,5% 4% 4% 4% 50% 50% 50% Progression 0% 0% 0% 0% 4% 8% 0% 4% 80/0 MittlereWartezeit (Halbjahre) 19,06 14,08 11,33 14,08 12,64 11,43 8,48 6,27 4,94

Quartalsperiodert Sparbeitrag 1,25%2% 2,75% 2% 2% 2% 50% 50% 50% Progression 0% 0% 0% 0% 2% 4% 0% 2O/o 4% Mittlere Wartezeit (Quartale) 37,45 27,64 22,23 27,64 24,74 22,27 16,56 12,26 9,63 MittlereWartezeit (ttalbjahre) 18,72 13,82 11,11 13,82 12,37 11,13 8,28 6,13 4,82

V. I n h o m o g e n e S p a r e r g r u p p e n und M i n d e s t z i e l b e w e r t u n g s z i f f e r

Eines besonderen Hinweises bedarf die Tatsache, da6 es sich in allen bisherigen (formelm/~l]igen und numerischen) Berechnungen sowohl bei den Raten- als auch bei den Einmalspartarifen jeweils um homogene Sparergruppen handelt. Dies bedeutet, dal~ beim Kollektiv immer nur neue Bausparer mit v611ig gleichem Verhalten, ins- besondere mit gleicher Sparleistung beitreten. Bei homogenen Bausparbest/~nden kann die Bausparkasse nach dem reinen Alter der Bausparvertr/~ge zuteilen; denn eine/~ltere Gruppe hat automatisch ein h6heres Sparverdienst als eine jfingere. Mit anderen Worten, ffir die Modellrechnungen der Kollektivabwicklung ist es nicht er- forderlich, eine Bewertungsziffer zu berechnen. Anders verh/~lt es sich, wenn die Neuzug/inge inhomogen, d.h. aus Teilgruppen mit unterschiedlicher Sparintensit/it zusammengesetzt sind. Bei einer solchen Sachlage kommt man an der Berechnung der Bewertungsziffer nicht vorbei. Die vorhandene Zuteilungsmasse mut] den Bausparvertr/~gen mit den jeweils hSchsten Bewertungs- ziffern zugeteilt werden. Sp/~ter zugehende Gruppen mit hSherer Sparleistung k6nnen friihere Neuzug/~nge mit niedrigerer Sparintensit/~t fiberholen. Nur fiber die Be- wertungsziffer kann -- genau wie dies auch tats/ichlich der Fall ist -- festgestellt werden, welche tier Zuteilungsanw/~rter zur Zuteilung anstehen.

576

In der Bausparpraxis liegen selbstverst/~ndlich keine homogenen Verh/~ltnisse vor. ErSffnet beispielsweise eine Bausparkasse den GescMftsbetrieb, so wird sie sehr bald in ihrem Bestand, vereinfacht gesagt, Langsam- und Schnellsparer vereinigen. In den ersten Monaten der AnIaufzeit k6nnert iiberhaupt keine Zuteilungen ausgesprochen werden, bis die Mindestsparzeit abgelaufen ist. Die Langsam-, d.h. Ratensparer er- reichen die geldliche Zuteilungsanwartschaft zu dieser Zeit noch nicht. Sie brauchen je nach Sparintensit'~t noch eine mehr oder weniger lange Zeit, bis zu einem Be- wertungsstichtag das Mindestguthaben angespart ist. Anders die Sehnellsparer; bei ihnen scheitert das Erreiehen der Zuteilungsanwartsehaft gewShnlich an der zeitlichen Komponente. Daraus folgt, dab in der Anlaufzeit eines inhomogen zusammengesetz- ten Bausparkollektivs die Schnellsparer ganz besonders begiinstigt sind. Die Modell- reehnungen haben gezeigt, dal] in der Anfangszeit einige Perioden lang alle Zugangs- gruppen der ersten Perioden zugeteilt werden k6nnen. Das sind im Falle der Inhomo- genit/it ausschlieBlich Schnellsparer. Dabei geniigt es sogar, wenn das Mindestspar- guthaben erst an dem letzten Bewertungsstichtag angesammelt ist, der fiir die friihest- m6gliche Zuteilung durchlaufen werden muB. Im Extrem braucht nach Zahlung der AbschluBgebiihr iiberhaupt kein Bausparbeitrag geleistet, sondern das Mindest- sparguthaben erst zu jenem letzten Stichtag aufgefiillt zu werden. Man spricht dann auch von einer toten Vertragslaufzeit, da der Bausparer bis zum Auffiillzeitpunkt iiberhaupt kein Sparverdienst in das Kollektiv einbringt.

Es ist aus verschiedenen Griinden h6chst unerwiinseht, wenn die Gegebenheiten des kollektiven Bausparens in dieser oder/ihnlicher Weise ausgenutzt werden. Die Unter- suehungen zum Anlaufeffekt haben erwiesen, dab die kurzen Wartezeiten der Anlauf- phase ohnehin nicht 1/~ngere Zeit durchzuhalten sind. Sobald nicht mehr die vollen Zugangsgruppen zugeteilt werden kSnnen, steigen die Wartezeiten recht steil an und n/~hern sieh in wenigen Jahren der GrSBenordnung, die fiir den statischen oder dyna- mischen Beharrungszustand gilt. Demzufolge miissen alle Bausparer bis auf ganz wenige der ersten Zugangsgenerationen ein mehr oder weniger hohes Sparverdiens~ fiir das Kollektiv leisten. Es ist nicht gerechtfertigt, dab die zuf/illig ,,ersten" Bau- sparer iiberm/~Big vom Anlaufeffekt profitieren.

Hinzu kommt, daB, wiirde man die besehriebene Ausnutzung in gr6gerem Umfang gestatten, Fehlentwicldungen des Bausparens zu besorgen w/~ren. Entweder erg/~be sieh bei einer einzelnen neu gegriindeten Bausparkasse eine bauspartechnisch un- giinstige Bestandsmisehung, weil diese Bausparkasse besonders Schnellfinanzierer an- zieht, oder aber es entstiinde das Bestreben, immer wieder kleine Bausparkassen zu griinden oder neue Tarife zu erSffnen, bei denen zun/~ehst extrem kurze Wartezeiten geboten werden kSnnen, wie dies tats/iehlich in den 20er und 30er Jahren der jungen Bausparbewegung zu beobaehten war. Aufsichtsbeh6rde und Gesch/~ftsleitungen der Bausparkassen miissen darauf sehen, dab derartige Fehlentwicklungen sehon im Ansatz vermieden werden.

Aus den geschflderten ZusammenMngen heraus ist die Idee einer Mindestbewertungs- ziffer fiir die Zuteilungen geboren worden. Der Gedanke, der Bausparkasse im Rah- men des Zuteilungsverfahrens, das naeh w 5 Abs. 2 Nr. 2 des Bausparkassengesetzes [6] aufsiehtsbehSrdlich zu genehmigen ist, die Einfiihrung einer Mindestbewertungs- ziffer zu gestatten mit der Maggabe, dab sie nieht verpfliehtet ist, Bausparvertr/~ge mit Bewertungsziffern unterhalb der Mindestbewertungsziffer zuzuteilen, beruht kurz gesagt auf der Erkenntnis, dab aus iibergeordneten Griinden jedem Bausparer ein gewisses Mindestsparverdienst abverlangt werden sollte. Dies gilt insbesondere far die Schnellfinanzierer.

577

Es liegt nahe, die Mindestbewertungsziffer in der HShe festzulegea, wie sich die Be- wertungsziffer bei Sofortansparung des Mindestsparguthabens (40% der Bauspar- summe) nach Durchlaufen der Mindestsparzeit (18 Monate) ergibt. Wenn man so will, wird durch die Mindestbewertungsziffer die dritte Grundvoraussetzung ffir eine Zu- teilung ebenfalls mit einer Untergrenze versehen, nachdem dies fiir die erste Zutei- lungsvoraussetzung (reine Zeitkomponente der Mindestsparzeit) und die zweite Vor- aussetzung (reine Geldkomponente des Mindestsparguthabens) bereits in den Bau- sparbedingungen verankert ist. Wegen der bauspartechnischen Gegebenheiten des Anlaufeffekts, der sich freilich relativ rasch verfiiichtigt, geniigen die Zeit- und Geld- hiirden allein jedoch nicht. Es mul~ auch die Zeit-mal-Geldkomponente des Spar- verdienstes hinzutreten. Der Vollst/~ndigkeit halber sei darauf hingewiesen, da$ eine Mindestbewertungsziffer nicht nur unmittelbar nach Aufnahme des Gesch/~ftsbetriebs einer neuen Bauspar- kasse oder nach ErSffnung eines neuen Tarifs bei einer bestehenden Bausparkasse auftreten kann, sondern auch dann, wenn bei der -- getrennten oder gemeinsamen -- Zuteilungsmasse eines Instituts voriibergehend bauspartechnisch sehr giinstige Kon- stellationen zu verzeichnen sind. Beispielhaft verwiesen sei auf den besonders hohen Spargeldeingang nach einer Forcierung des Finanzierungsgesch/~fts (dem allerdings bei Zuteilung die entsprechenden Anspriiche an die Zuteilungsmasse nachfolgen) oder nach einem Abschlul]boom infolge _~nderung oder Verbesserung der staatliehen Bau- sparbegiinstigungen. Solche auBergewShnlichen Entwicklungen wiirden, g/~be es eine Mindestbewertungsziffer nicht, zu einem abrupten Absinken der Zielbewertungsziffer fiihren. Ganz kurze Zeit darauf miigte die Zielbewertungsziffer wieder stark ansteigen. Das liegt nicht im Interesse einer auf langfristig durchhaltbare Wartezeiten gerichte- ten Gesch/iftspolitik, vertr~gt sich auch nicht mit dem Gesetzesauftrag der,,Aufrecht- erhaltung einer mSglichst gleichm/~13igen Zuteilungsfolge" (w 10 Satz 1 des Bauspar- kassengesetzes). Deshalb ist die Mindestbewertungsziffer aul]erdem geeignet, kurz- fristige Ausschl~ge der Zielbewertungsziffer nach unten bei schon bestehenden Bauspartarifen vermeiden zu helfen.

L ITERATURVERZEICHNIS

[1] Laux, H., Der dynamische Beharrungszustand des kollektiven Bausparens. BlOtter der DGVM, Bd. X, S. 419--430, 1972; Die Wirkung der wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bausparen. BlOtter der DGVM, Bd. XI, S. 31--76, 1973; Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Beharrungszustand yon Bauspartarifen mit Einmalsparbeitrag. BlOtter der DGVM, Bd. XI, S. 227--236, 1973 und Der EinfluB des Zinsniveaus auf das Wartezeitgeffige im kollektiven Bahsparen. BlOtter der DGVM, Bd. XI, S. 363--370, 1974.

[2] Wegen der im Bausparen vorkommenden Begriffe und Bezeichnungen sei verwiesen auf das Buch des Verfassers: Die Bausparfinanzierung. Die finanziellen Aspekte des Bausparvertrages als Spar- und Kreditinstrument, 3. stark erweiterte und vSllig neubearbeitete Auflage, 309 Seiten, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1970.

[3] Laux, H., Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende Dar- stellung zur Teehnik und Mathematik des deutschen Bausparens, 352 Seiten, Verlagsgesell- sehaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1973, Kapitel A III 3, S. 53--68.

[4] Bl/itter der DGVM, Bd. XI, S. 31--76, 1973 und Bd. XI, S. 227--236, 1973. [5] BlOtter der DGVM, Bd. XI, S. 230, 1973. [6] Gesetz fiber Bausparkassen vom 16. 11. 1972, Bundesgesetzblatt 1972 I, S. 2097, auszugsweise

abgedruekt und in den bausparteehnisehen Teilen kommentiert in dem Bueh: Das kollektive Bausparen [3].

578

Zusammen/assung

Die Wartezeiten beim kollektiven Bausparen werden gewShnlich formelm~Big f/Jr den sogenannten Beharrungszustand berechnet, sei es statischer Art im Falle gleichbleibender, sei es dynamischer Art im Falle progressiver Neuzugi~nge (vgl. die frfiheren Arbeiten des Verfassers, BlOtter der DGVM Bd. X, S. 419--430, 1972; Bd. XI, S. 31--76 und S. 227--236, 1973 sowie S. 363--370, 1974). In Erg~inzung dazu befallt sich der vorliegende Aufsatz mit dem sogenannten Anlaufeffekt. Darunter versteht man eine dem Kollektivprinzip eigentiimliche Erscheinung, dab nach der Er- 5ffnung des Gesch~ftsbetriebs einer Bausparkasse oder nach der Aufnahme eines neuen Tarifs kurze Zeit wesentlich giinstigere Wartezeiten geboten werden k5nnen als auf l~ngere Sicht. In numerischen Beispielen wird der Anlaufeffekt aufgezeigt ffir Bauspartarife auf Ratenbasis (Halbjahres-Sparbeitr/ige 2,5; 4 und 5,5(~o der Bausparsumme) und mit (50~ Einmalspar- beitrag sowohl fiir gleichbleibendes als auch ffir halbjKhrlich um 4 und 8O/o geometrisch steigendes Neugesch/ift. Die Tabellen geben die Bewegungen der Zuteilungsmasse und des Vertragsbestandes sowie die Wartezeiten im einzelnen wieder, bis sie die Werte des Beharrungszustandes praktisch erreicht haben. Grafische Darstellungen erm5glichen einen anschaulichen Vergleich und Einblick in den Wartezeitverlauf wKhrend der Anlaufphase eines Bausparkollektivs. Ffir die Bausparpraxis werden abschlieBend Hinweise auf inhomogene Sparergruppen mit unterschiedlichen Sparleistun- gen und auf die M5glichkeit der Festlegung einer Mindestbewertungsziffer zur Vermeidung bau- spartechnischer Fehlentwicklungen gegeben.

Summary

In calculating waiting periods for collective savings and bonus systems for housing purposes, a state of equilibrium is usually assumed either of a static type in the case of level or of a dynamic type in the case of increasing new business. (See the earlier papers by the same author in BlOtter der DGVM, Vol. X, pp. 419--430, 1972; Vol. XI, pp. 31--76 and pp. 227--236, 1973 and pp. 363 --370, 1974.) The present paper introduces in addition the so called running-in effect. The term refers to the phenomenon peculiar to collective systems that when they start up or introduce a new plan they can temporarily offer considerably more favourable waiting periods than in the longer term. Numerical examples show the running-in effect for savings plans bases on periodic contributions (half-yearly contributions of 2.5(~/o, 4~ and 5.5~ of the target sum) and on single contributions of 50~ for level new business as well as new business increasing half-yearly at a rate of 4~ or 8O/o compound. The tables show in detail the changes in the distributable funds and the con- tracts in force as well as the waiting periods until the state of equilibrium is reached for practical purposes. Graphs offer a clear understanding and comparison of changes in the waiting period during the running-in phase. Finally practical suggestions are made relating to heterogeneous groups of savers with disparate savings and to the establishment of a minimum evaluation standard to avoid undesirable developments in this field.

579

Tabelle 1. Anlaufstadium eines Bausparbestandes mit gleichbleibendem Neuzugang und halb- j&hrlichem Sparbeitrag yon 2,5% der Bausparsumme

1 1 ~olb- Gu+- filgunBs- Zuf,',h- Enfnohm{n aus dcr I8~uspar-) Zutd- 5auspar-Zufr 7ugr N,chI ,hr hobzn- tuck- rung{n Zutr162 an tin- bungs- dot- lung in feiltr zug~+.

zins~n [I;]ssr bf61ungs 6ulhobcn Dorlchcn Incj6n masse leben 5auspar- Bausparsumm~n masse mch...Ihlbjahrm (l~)Sparzr am aalbjahrr summcn Halbjahrr162

R}.i. ausTa- ),O~,gK, Hj. 84ro 9 Hi. 6dra9 q}_~+(~)-(6))o).i+{~+) (~I}_~- (6)+ {l))_l+ [44).i+ 0,0i5 ~br 2 qt)+(3) ~0,05-{ll)-l-{G)-(B) (5) + {0) {0):I,0% (I~)-(12)_.~ I00 - (IC)

(~) (31 (~) (S) (6) (~) (~) (q) f~0) N~) (~Z) (~) 64~)

0 . . . . .

4 -- -- 2,500 -- -- 945oo

3 o,,H~ - "~, 6~3 . . . . 45,'~51 4 0,22~ - - ~0,22t - - - ~5,3~8 5 O~ 381 - - 42,8gr -- - - 5% 255' 6 o,57~I -- 15,57~; - -- 53,8~5 7 0,80t -- 46,307 -- -- 7~,4~0 g 4,0B2, - - s - - - - q3,2%2 q 't,3q~' -- ~3,~I'8 -- -- I17,~2o ~o %757 -- ~6,757-- -- 4~-3, g~7 t"1 .?.,158 -- N,GS~ -- -- t13, 535 '/2 ~,605 -- 32,603- -- 20G~15~ 13 3,0q2 -- 35,5q9.- -- 2~I,75o

q~ 3,626 -- 2~,626- -- 9~g0,356 ~5 ~-,205 -- 41~7o5 ~5 ~I~705 45 5q, 461 ~80,~56

46 ~,205 .~,6.% ~,564 45 Z~l,Xo5 i45 5q, t~61 28o.556 r 4,:Z05 5,5~q $7,os 45 61,~o5 15 5q,%i 290,556

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O,o %,205 45,q62 55,667 45 27,48q 45 38,%# 2q6,8"~9. ai ~r,~23 ~0,045 58,8.56 46 45,60r 46 4q, 587

45 q%q 15 15,8q8 51~,,31z~ 2:~-[DGg5 t?,qsq 62,040 16 27,51o 46 5%550 328,qo5 23 ~qsb lq,q28 65,2%4 .1't %328 47 g,0q6

16 22,0q'1 16 9J,Tg.q 5~zF, 802, 9.~ 5,112, 22~02g gg,~68 47 2~-34q4~ 26,qo~

16 ~,G$~ 16 q,5g5 $sqfisq 25 5,38q 24,208 "~,67~ 1) 3t~,050 17 57,621 ~t2,612 26 5,5q0 26,~-q~- %-,s 18 6,467 18 5flqo

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11 q,58~ t7 1o, 5q3 t~o5,51o 2q 6,060 35,qqq gb5go '16 r 4g ~q,8%

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~1%1o6 3,q~2 'I ~05,q5~ 11q{~,%~

580

(Fortsetzung Tabelle 1)

14) (:~) (3) (4) (5) (G)

30 6,4q7 36,716 g7,820 i lg ~-4,550 $i 6,2qg 3q, 567 ql, oqr '4q 5,066

1oo /+1, ~-52 52 ~6,57o ~2,5r q4, gq~ 4q 40,gq5

'lg 58,120 $3 6,~-20 k5,665 q7,'~% ~q 13,q4-I

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~4 6,q36 ~-5)55e qqfloq 4q 5o,537 4g 3,~5T

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51 6,qsz ~-5,G~5 qq,q~5 4q 51,G5~

52 6,q5q ~ 5 6 5 cFi'q15 4q 5~,16~ 'lg 4,6~;L

53 6,qG9 ~,~-qq qq,~g~# 4q 52,3o~

5~ 6,q~ ~5,~G~ qq,~s 4q 5S,~5t 4g o,G~O

(3) (g) (q) (~0) (4~) (~2)

4g r [~-tq, G60 ~-4~, 660 F6,q74 4q ~ 315 q, 297 4g [~0,261 t24,G6q - - #24,66q 80,q23 4q 9,~G5 ] 4q, 077 48 57,02~ ~28, 00~ - - #2s 0ot 7~-, #17 4q !44, g75 ' 25, 583 4~ 35,k2q 42q,6~-2 - - ~2q,6~2 7% 212 4q 45,365 2g,78g 4g 55,%$q $51,G81 -- /~51, G81 67,152 4q 45, 210 S2,qG~ 4~ 31, o~5 ~5~,12G -- ~5~,lZG 62,#58 dR 4t, ~c26 37,5~Z 4g ~,P.q5 456,q~7 -- 436,q~7 56,~7Z 4q ~o, olq ~3,42g 4~ 25,1oi 4~:~o,2~6 - - ~4o,2~,s 5o,~-5z 4q 2,2flqq Cq, 5#~ a~ ~, 47~ ~44~, 0o~ -- #4#, oo4 ~3, 474 4q ~6,37@ 56, ~2q

4q ~q, 505 (:,5, 565

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4q 3g, ~,o4 ~2,5o4- 4~ ~,315 ~5~,Sgg -- ~5g,5gg 4%6~ 4q ~P~,,Gq 5 g5,301

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4753, 06o 4~q5~3&~

I

4 3~-q-,btq s ,":151

581

(Fortsetzung Tabelle 1)

:(t) (2) (5) (~-)

55 6,q~z ~'5, 422. qq,155

56 6,qqo ~8~Z~ 100007 5t 6,q18 b5,Co15 40o12(o

58 ~,003 %,7to 4oo,2~.8

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62, Iq,0Z2. kg,O�.l Ioo,6~f/

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~7 7,oN 46,468 1oofl,%

~g ";f,OIi'o ~JOl179~ 100,~51

~q q,O~-O b6,1"{q 400,867

[5) (6) O) (g) R)

4q g5,81"1 41 kS, g58 4~ 0,14h- 4g 0,%0 ~-65q72 4q g4,00q- 4q %~005 b66,~-51 ~o 0,5..%20 q2G~- 4q 55,t54 ,Iq ~S,~75 ~lg75 go qgo~ 2o qsqq 4q 6~,577 4q C5~b(~g It67,252 9..0 4,4g$ 20 o, ggo lq 53,0~q 41 ~-5fiA~ ~67,52.q 20 4,,500 9.O 4, tt6 :Iq 52, g.50 4q 85,002 467~7'~7

4,3%5 9.o 4, 51~ ~2, 6go, 4q k~, 825 ,67,185

[20 l,qg~-20 -1, hq7 lq 52,~-~ Iq h4-16"~g 16,~46g :?o 2, Fo7 :m ~, 6L!, ~q 52,50.5 19 44,.554 ~r68,~0~1- 2O 2,'5L% 9..0 1,~1

20 2, ~.55 20 4,g:z7 lq 62, o'H ~q ~, 5~5 ~eg,555 20 9.,.~og 9.0 4,qd2 41 51,q"~- 'lq [t-1%;).,7 5 ~-bg, g&2 .1,o 2,6~'~ 2.0 'l,qgq 4q ,61, gg% 4q ~,4q6 1~Tg,!F2Z 20 ~,%7 2,0 , 2,%O[ 1q 51:7qg dq %,1Z% ~-(og,~O~ 20 2,g5g ~ 2,1281 lq 61,745 dq 4~,o5~, !t-6g~gq4 20 s 20 2,t13 1q 51,657 ~ bb,Clg6 '~g,%s ~0 3,02q 2o 2,255 4q 5t,.565 4q ~-~,125 ~-(oq 0~-2, 2,o 3,107 9.,o .2,515: 4q 51,4qG lq ~-3,865 %q,401 20 5~I~-~ 20 2,~66 41 51,r 1q 45,g16 }6q,1G7 2,0 g,2~-O ~20 2~-12 4q 51,3gg 4q 47,,7~5 ~9:246 20 3,215 go 2, %2 4q 51~5~5 41 b5,~57 tfcoq,25g 20 5,5~ ~) ~l #g(o lq 51~$I0 "lq kSflO8 ~-61212, 2o 5,~75:20 2 f i15 Iq 51,.281 lq ks,6gk %q,$gA 20 5,406 20 2:536i 1q 51,~L~6 4q k-$661 ~-6q,N-6 % 5,~55 ~.o 2,~66 1q 51,2"5~r Iq 4516~4 ~-61,5co1

Ho) (411 (~1 (~5) l (%)

q~51 I b65,q:/2 0,28t 4 %q,~l~gqq,~lq b66:k51 qq, 1o5 t Y.96,215 '1q00,61 tt

4fo(o,g'~5 qg, co0q I Y621~2 lq0~,51 1

~, 0% 4roT,~2q q'L bo6 ~%8261qo~,51~-

:2,5cp+ ~-6~,~7 06,q80 ~75,6s %3,050

5, OSO kGt,q85 %,56g 7~,g7~41o5,~52

3, ~-SZ br6g, %8 ~6,2.51 ~g1,562. lqos,'}bq

b6g,5o~, qs, q85 ~85,%51qo~,o17 k, oq

k6g, lf2q 15,76~ 3Lg6~55~1qo~2% k~ 24G

~-6&,535 q5,657 7gg,ffgq 4 qOS, ~5 b, ~r5

46g,652 18,571 7~g,12t qo~-,621 ~., 6:Z~

~6g,72Z q$~.I.% 1 ~gq,051 lqOr ,, ~ee

~-Cog, g0g 95, 056 1 ~gq,&..% 1 qok, q~-r b, q~4-

~g, ~ql %,qok 4~lo, rEZ ~qo5 o% 5, 0%

#68,qb~ % %1 gq4,~t~ lqosflN S, ~zsq

1~61~ 0~-2 q~-, 626 I"7q2,36o 4q05,~7r 5, $'/4-

kroq, Ioq %, 5oz ~'~15~:z65 ~ 9o5, ~qg 5j ~qg

~-c,q,167 % 5% ~%,d4q- 4q05,6o~ 5, Go5

1t-(/:t,216 qq-, ~o5 4 ~q~-,q17 4qo5~61~ 5~ 61:~

%9,258 qk, g2~ 1 ~15,6164@o5,:F~( 5, ':f ':No

~-6q,~,q~, % 461 4~6~0~ 41o5,s 5~ 851

k61,32,~ q b, 40g 4 :N6,102 4 %5, 81~ 5j~12,

~q,5% q%061 4'}~,411 1q05,151 5,15q

ibr:,q,56:~ q~-,ogz I ~q~,~-54 qos,q'~8

582

Tabelle 2. Hilfstabelle zur Ermitt,lung der Tilgungsriickfliisse im Anlaufst, adium eines Bauspar- bestandes mit Ratenspartarif

ffalb- ]~lgungs- ahr r6ckfl6ssr n*n irn Holb-

ohf rrl4-n

16 2, G66 17 s, ~q d~ % 170 4q 11,050 20 43, q62 2'1 4G, 06-5 2~ l~,q3q 25 4q,q2~ 2b 22,02~ 25 2r Z0g 26 26, #qt~ 27 2g, ~q(` 2~ 51) 3q4 2q 35,qqq 3o 3G,~G 31 3q,56~ 32 ~-2,5~-? 33 ~5,6~

~lgungsrOckf' lOssr aus den zur Zeif rrl = ~lgurl }

hcrausgr162 8 r u H o o n f a n g s - B a u s p o r d a r l e h c n in H6he yon jclhr

2,,6.G6 2,656 2,G~;~ 2,gSG 2,G56 1,732 l,~-qG 4,5~.2 1,6oo 4,G3o 1,6~I 4,73g l,"/T7 I,84q 4867 !r 4,qq4 2,0~ 4 ~,'/23 2,:~23 2,'~25 ~,723 ~,725 1,775 t,555 4,58~ 1,6b0 4,671 4,725 t,'~Z ~,~2t 4~rofi tiqi~- 1,q84 2,0~-I ~,1o~ 9. ~,7q4 ~,~tql 2,~4 2,~qI Z,?qq 4,9~q 1,5}2 4,62~ t,694 4,'~r I,'/6G 1l~2,6 4~67 1,q12 1,q62 21031 ~,OqZ ~,Ib-~ 3 2,86o 2,g60 2,966 ~,,~60 2,%o 4,gG5 1,(o14 4,r~t t,725 1,7..~ 4,~t0 '[,'~'f2, 4,q13 1,q5~ 2,0t4 ~,Og4 2.,1(`(` 2,~o7 /+ 2,q3~ 2,q5z ~,q32 Z q32 2,q3& I(qI~ f,(o6q 1,%3 t,7(d; 4flqq 4,~5B 1,q4q 4fl61 2,00~ 9.,061:215t~ ~,tq~ .2,26~ 5

I t

3,005 5,0o5 3,0o5 Loo5 3,005 t,q6q 1,Gqz 4745 4,~44 4g@- 1.%4 t,q67 2,0~0 2,05q ~,Ir ~,%53 2,3tq G 3,Ogo ~,0~0 3,090 3,090 3,0~0 .%00~ ~,T35 'l,'~q 1,%6 4flqc 4,q~-q ~,OIG 2,0GO 2,t10 2,46s 9,,9.~-2 %3oq 2,5:~ 7 3,45t/ 5,157 3,qffi' !5,157 5,t67 2,0~ t,77g 4.~3 4,qoz 4,q5"/ 1,9q~ 2,066 2,442 Z,IG3 2,24q 2,2qg ~,36:~ 2,~'36 3,236 3,236 3,2.b6 },23G 3,236 ~.1110 fflg.2 4fltq 4,qS0 1,q% 2,0~-~ 2,44~ 2,1G5 Z ,~ ~Zl2*~S -~,555 ~,/fZG ,~t~q'i t q 5,517. ~,31:/ 3,31713,317 3,317 2,463 i,~G~ 4,q2fo ~2,~oo 2,03s ~,0qq ~.,474 2,~1q ]2,~.'/:L 2,53~ 2,q,14 2,~'~ 2,~q t0 3t~-(]O 5l~'00 3l[~)013,L~O0 5 ~"00 2,~47 1,q15 1~7r 2,0~'~ ~10~ 2,454 22~ .7.,2.~(` Z,S2q ~,3qO 2,(`}(` ~:5~q 2,G~,~ '11

5,572 !3,6"/2 3572 3,5"/2 ~,b-72 ~,32q ~.012 2p}# ~,162 ~,~qg. 2,2G0 2,53~ ~,3%' ~,~'~7 2,611 ~,Goo 2,g~g 2,qSG 43 3.662 '3,(o6E 3 (oe~, 3,GG 'z 3,669. 2,3ff7 Z,OGZ 2,426 .%2.06 2)1~r7 9.317 2,-3q6 2,~q ],O0~ ~,5?'zt 2,~- 9.,'I~-5 2t~ 4~ 3,'~5~5,755 3,:~53 3,:tG3 5,tb3 2,~TjZ,44q ~,17q ~,264 2,~03 2,315 ~,~56 ~,510 l;5~I 2,G~ 2,734 2,~1(` .%~qG 45 ~,~tt~- 3,r 3,q/1-7 3i~t~7 I3,q~7 21~{J~ !,t66 2,25/~ 2,5t~ a,3Go 2,ttS~ - 215~r 21575 12i~ 21~V ~,qqq ~,~g 226~ t 6 5,qt~5 3,qtt5 3,qk3 3,q~-.5;~,qtt5 2,6"/4 ~,220 212q0 2,3% ~l~t4q ~,~fq5 2,694 2,s 2,'f-el 2,772, 2,~(oq 2,q66 3,oV;h i i t

Halb- ]tl~uncjs- "i~IgungsrOck~'f(~sse ous den zur Z~.~t rn = ilgun~ johr r;3ckOOssr 35 Sb 55 3r~ 137 58 ~ ~ ~1 ~= #5 1 /~ ~5 t~G (̀ 7 If~ 4q 50 lalb- n*m Insgesam' herousgr B ru f foan~angs -Bausparda r lehcn in Hbhr Yon iclh r

3~ r t75 2,4~ ~,oq~ ~0~ 2,0~2 2, 0~6 1,qg~ t,q~ t,qq~ ~,0o? 2,0t6 2,o2~ 2,o33 2,o~o 2,0~7 ~,o52 ~.,os~ Z,o~o 2,0G4 1 3.6 q-3,Sq-O 2,166 ~,t43 ~,,t,lq ~,[f13 1,06(o 2,036 2,0~ 2,0~-~ 2,05~ 2,06"/ 2,076 2,0~- 2,Otl 2,0~ 2,104 2,1oq ~-,r 2.~13 2 ~G l~tz ~69 2,~0 2,~7 2,172 ~.,1t~6 2,11~ 2,0~7 2,0~q ~,oflq 2.1oq 2,11,~ 2,12.8 2,136 2,14-4 2,~0 2,166 2.,161 2,16~- 9.,466 $ 3"7 ~-1,~32 2,2t6 2,~.52 2,9..l.7 2,1qq 2,4"{0 2,1~0 2.~1~,1 2,t62 2,162. 2,1:/t 2,494 E,tqo 9.,Iq7 9.20~ 2,210 2,.tf5 2,2tl 2.,22e ~- 3~ /~o,~-~ 2,332, ~,,5o~ Z,ts 2,~5/~ 2,22.5 2,~q~ 21% 2,2,05 2,21G 2,2,26 2,,2.35 2,,2.~-~ 2,.~2, 27..6q 2,265 2,2:11 Z,2:H~ ~,27~ .5 --%q (`t,0s 2,~4 2,,3~,6 2,575q 2,311 Z,2s 9~ 2tl-~ 2,2~-q 2,~61 2,s ~,294 -%~ql 2,300 2,$0~ 2,516 ~,322, E,b&7 2,334 '),-~2 6 ~-0 lel,13g Z,~51 2,('25 9~,5q~ 2,56q [,Sb~f %,50~ 2,506 ~,317 2,529 2,539 2,5~q' 2,35~ 2,366 .2,3"~( ̀2,590 2,?~6 2,39q 9.,3q0 2~ /+I /~2,.~7o 2,5122,,~96 2.,~-5~' 2#2~ 12,5q6 2,3@ 21563 2~'~52,5% 2.,5q7 ~llf07 2,1f11~ ~.l~f25 2,l{$5 ~1~02l~,~ 2,[~fq ~l~t~'OC (~ b~. bZ,qlt7 2,b~5 ~,5/~ 2tS']q .~ I~{ 12,1~6(~ 2lL}-21 21q-2Z .~ L~5[ t- 2,~-~r6 2,tf~:~ 2,[f61 21f7:~ 2 ll-~G 2:[~. 2,501 2,50~ ~.,510 21514 q ~-5 45,~1 Z,65q 9.,Glt ~,5~2. 2,551 2,517 2l~-~1 ~1 ~5 2,~q6 21507 21518 2152q 2,53q 2,6~-~ 2,5.66 2,5r~5 2,569 2,673 2,57g 40

('5 (`q-,qo5 2,773 2,7~- 2,715 2,6go ~,6~5 2,6o7 2,6oq 2,622 2fl3~ :2,(dgo 2,Gb~ 9 , ~ 2,67} 2,6~6 Z,6q3 2,6qq 2,305 2,~5 49~ h-6 4ttflg'J 2,~-2 2,~:z 2,7~1 2]B,G 2,~41 2,672 2.,G74 2,6~7 2floo 2,312 2,'~2h 2,t134 2,1~ 2,3'53 L,ttoo 2.,t6"~ Z,Tto ~-,'~t~ 15

(`~ 45,3~4 2,q~6 2, R&5 ~,q2t 2,9~{, 2,~-g ~.,go~ t 2,20q 2,925 2,~57 2,~lfq 2,g62 2,9:13 2,1~5 2,~2:2~%o 2,qo~ 2~144 2,t13 45 4q 45,%q- ~`~6~3~2q~qqt~2`q~2~q1~2~,~72~1~qf~`~qb2~).'~t~2~q~2~q~s 16 50 ~16b'5 5,13:f 3flOq- 506q 3,052 2,~q~. 2,qbq 2,~51 2,s 2,~% 2,qq5 5,00G 3~011~ 3,02q 31031 3,0~7 ~lO~q " ~,05~ 3,060 17" 51 %,6% 5,213 3,~I 5,4% 3,Ioq I 0 ~ %024 ~,,02~ 3,0% 3,055 3,0:6 3,o~, 3,0~s 3,1o5 3,11zi 5,12,q- 31431 5,1311 . ~,4~q [ 4~

583

(Tabel le 2 For t se t zung)

Halb- jahr m+lq

52 5S 55 55 56 57

5q 60 6~ 62 63

6S 66 ~o7 6q 6q

Halb- iahr m+n

~o 7~ ~2 ~3

75 % 77

~q

im Halb- ~hr mm

t~5, 565 /~5, t~qq

6-5,52tf ~5,613

~5,747 ~5, gTo ~,%o

1#%02t t~6, 051 I+6,076 ~, 0~ 46, 0% ~6,0% ~6,0q~

lilgungs- r~ck[l~ssr im Italb- jahr m.,

t~6, lot+ 6, t lt

#6,~2~ ~6,t36

~Mr

~6,~q

Tilgungsr6ckf%sse aus den zur Zdf rn : il~]u~ 5~ls=ls31s~lsstsels~ls~lsql6o 6~ 1r162 ,o,~-

herausgdegfen 5ruffoanf'angs- 5auspardarl~hcn in I-t6hc von ahr ~ ~1~,o~I~ oz~l~s~l~sl~,oog~o~fl~,oe~l~ o~1~,~1~6 ~1~ ~l~,~l~,~d~,~l~,~51~/~ [~/~: n

~,06t 2,0S~' 2,056 ~,05~- 2,,0.54, Z,0~5 .~,056 2,05~ 2,o5q 2,066 ~,0(~f Z,O(o2 2,062 .~,0~ 21063 2,0~5 2,065 ~,065 1 2,1~2 2,qo'~ ~,1o7 .?,,lo6 2~o5.9.,1o6 2po~ ~.,~off 2,110 2,'1t2 :~,I~5 Z,fl5 .?,/11~- 2,,1t4 2,tt5 .~4% 2,4t5 2,'I~5 2 i 2,165 ~,t62 ~,160 Z,468 Z,qs~ .~,~ 2,t61 2,~62 2,t65 2,46t~ 2,168 2,t66.2,'f67 .~,'f67 2/67 2,46~ 2,f6~ 2)67 3 , ~,~.tq 2,2t6 ~,21~ Z,.Zt2 2,.!42 2,213 ~,215 2,9.t6:2,21'{ ,.!,248 2,2,1q 2,:~2C .~,22t .2fl24 2,2,2~ .~,22,2 ~,222 2,~2Z Z~ ~,2t~ .~,~2 ~,~6q 1,26~ ~,~67 2,~61 2,270 2,9.7t ~,2t.5 ~,2~- ~,gJg 2~276 2,2~ 2,2?7 2,2}7 2,271 ~,277 2,2~7 5 2,55~ .~,$~.8 ~,326 1,3z~, ~,52~ s s 2,52~ i2,53o 2,354 2~532 ~,333 2,555 -~/334 2,53~ 2,35~- 2,53t~ E,5~ 6 2,5qc 1,3g~ 2,3~- 1,5~.~ 2,3~9..~,3~5.9.,5q6 ~,3~6 2,5~ .~,5~q 2,3q0 2,3qt 2,3~2 2,5~ 2,3~ 2,3q3 2,5ct3 2,392 "/

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11

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5 6

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584

Tabelle 3. Anlaufstadium eines Bausparbestandes mit gleichbleibendem Neuzugang und halb- jahrlichem Sparbeitrag yon 5,5% der Bausparsumme

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585

Tabelle 3 (Fortsetzung)

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52 5,021 3%26t qq,31~ 1'2 "11

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36 5,05q .%2,574 4o0,t"~5 i2 "11

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45, g.%5 12 ~568 lI.?, OT:; t 44 25, 5'/6 35t h }36 -- "lq,q75 42 g,031 #6,206 4~ 25,Io2 $55~608 - 2%%5 '12 8J-1~ LI-5 l ~ g i "J1 Eb,~g %G, 516 - �9 21:7t4 [42 8~72q @ - , q 6 5 41,2b, ~,2~ 356, 852 -

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335,0~5 G< %3 1 c/14-,15211~2,~11 [

586

Tabelle 4. Hilfstabelle zur Ermittlung der Tilgungsriickflfisse im Anlaufstadium eines Bauspar- bestandes mit Ratenspartarif

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ahr m+n

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tq,qq2

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im Hallo- ohr m+n

32,, ~ O0 50,q46 3t ,-~5 31,613

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TilgungsrOckrl0ssr eus den zur Z.c,f m : [i~r Is le I~o11~11z1~14~1~1~r I~r ~lS-

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I/o63 t, ( ~ 4,5q'~ t,5q6 1,'~o~- 1,6% 4,63~ 1,635 1,%~ I,~-~9 t,G'~ 1,616

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t,]t~ "t,]t9 4,q17 1,':/t6 1,717 t]t~ 1,7'1~ 1,~Iq 1,7~0 t,22.2 I,~2.~ 1,92~ 1,':12( 1,'t26 ] 4,751 1,7Go 1,350 1,75s g,qS~ I,t61 t,%1 I/~6Z tt~65 q,TGG I~:~Gt 1,:~G~ 1,%q 1,%~

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2,1~4~ 2411~ ~lt17 2,~q'J 2.,11t ~,lqq ~,lqq 2/~,00 ~:2~2 :~,tOL~ ~r~06 2, io qq

587

Tabelle 4 (Fortsetzung)

IHolb-lilguncjs- TilgungsrOckrlOsse aus den zur Zeit m --- ~lg~ iahr "Od~[li]sse /+5 I e# l ~s I ~.6 I ~ I 4s I ~q I so I s~ I sz 15~ I se I ss I se I s~ I sg t s~ I ~o ~t~. Tim im l~lb- hcrausqr162 5rutfoanfancjs- 6auspardarlchen in HOh6 yon ehr

45 33,2o~- I,s~,S t,s~ 1,52~ 4,52.3it, s22 2

br? 53,=15 t, b02 4,601 1,600 /f

~4 3~,~26 i,r4~ 6

588

Tabelle 5. Anlaufstadium eines Bausparbestandes mit halbj/~hrlichem Sparbeitrag yon 4% der Bausparsumme. Um 4% pro Halbjahr steigender Zugang an Bausparsummen

~alh- 7ugang kpargdd Gu}- Tilgungs- Zuruhr. 7utdlungsmosscncn§ Bauspor- Zufr 5ousp~r- :hr anBS r hobcn- r/kk- ~u'l'r

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Zu9r Nichtzu- War~'r ~r Zugangsgruppr r lung~- dar- r162162 gcfeilfr zeif

irnllalb, gang zinscn ft6s~e, masse aus 8albjohr (ttj)/ Iogcn masse Ich~n ~usparsummcn ~ohr nach ...Hi Sparz6f am Holbjohrr Halbjohrc.sendr

~.,r~,o , %).0,~ ~.l).0,~., aus B),(~.)~ H l. 8auspar. 6ut- ~ r - (ttkr I'~).r (~.~*(t~ ]~').l§ (tS)_.~*(gJ Hi. Iabr162 summr hoben leh~tn *(td-(q) -(q] -{10) -(5) -{(] )-1g - (i~) I

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151,5q~ N,5% 1,3~I -- 52,q74 -- ' -- 125,021 I~5,021 -- -- q21,#Ig --

q Ib255C ~2,551 2,~66 -- %%,7~ 20~,5~G 20~,5E -- -- ~IO0,GO~,- 10 14~,023 k~,o~h 3~n2i~ -- 51,152 0110 10%0o0 t~2,~11 58,355 216,g81 158,5~ 58,5K' 1o0,000 i 2t~,627 lq 000 li 155,9~4 49,q~5 5,253 2,GOG 55,$0~ 1110 "104,000 %4,523 Go,566 2~5,5,K Ioq,165 116,313 2o~000'121~,511 I0,0oC 12, 16o, I0~ 51,145 5,3~3 5,3~4 Gofloq 2110 I0~,160 ~FG, bOt~ 55,0% 23tF,5)~ 60,~ I~'~-,Io5 312)601 350,513 iO, OOc 15 166,506 5tr,021 3,511 8,33h- G5,~:t# 3110 112,~6 ~-8,156 65616 2t~3%2 ~2,57~ 23%58] ~-2%6~I~-,555 lO, OOC t# 173,166 ~6,~t 3,Gsq ~I,~73 ~t,51~ ~/~0 8~,15935,507 ~,38~ 26~t~ -- 265,~ 50),58~I~%o, 40,211 ~5 18o~01~ 5q,'~qO t~,O2tt %%0 ?~,754 ~ll~i 3%,0@616, ~$6 1~,2~S

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~111 4-0,~0 ICl, lqO 21,67-5 ~-15,372 -- V'15,b~. ~ %1,~8 2 015%1,11, '/o5 20 211111 8o,65F 6,231 :Z'LO~lr ~I~2 qG,4% 5o,~5 V?, 0~-5

q/11 46,~02 7,785 ~,Tq~ 4~4,16~ -- 44~,163107#,6%21~,22~II, q~ 24 227tR?!' 5%,~(~ G, GG2 50,211~ 124,'~6E q112 '~20~61"I 62,q~9 ss, g(~i~ #72,711 -- ~-72,B7 4 1952~22Z9,~42, o3~ 22 23&,~6 81,t~C ?,Off2 35,5~t~8T~ 11~5 5,51/ %02s ~,335

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t~1t2 q5,t66 4~,71L~ 46tSars 612,3q6 -- G1%3qciqzr 2/85,75{ 121if4q

589

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Tabelle 6. Hilfstabelle zur Ermit t lung der Tilgungsrfickflfisse im Anlaufstadium eines Bauspar- bestandes mit Ratenspartar if

talb- ~lgung~- ahr r~ckfl~s~ m*n Jim Halb-

~hf m*n

14 2, 606 12 5, 3~4 13 8,33~. t4 11, ~tt3 15 13, q20 i6 16, tqq 47 1g,620 Ig 21,255 4q 24, o62 20 21,o4# 21 5o,2~

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25 ~5~20~

27 5~,255 2~ 9:/9%

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%,672

106,h--~q ~11, 317

T, IgungsrOck[10ssr ous &n zur Zc,t m : r,~un9

Mrousg~i~gfen Brutfoanfancjs- 6auspardariehcn ~n Hbhg yon ahr g,s~b,~&,~lo~,o~d~,sg4~a~l~s,~ ~g,s~a~,e~l~,s@s~,~h,~l~s,o~@,ooel~;~ ~,s~ ~o,7~ n

2,7~o2,8t~ ~,q51 2,t6~ qsi %01# 2,t70 2,2~r~ %3s %4942,62q 2,7q2 2,q3% 3,0r 3,2~ 3,tHq 3,6O5 2 ,~ 2,g~t 5,004 ~,,2.1G I,q~o 2,0G~ .%2Z~- 2,353j 2)40 2,g56 2,6'::/{ %862 3,COG 3,t~ 3,32~ 5,50~. 3,~g %tW~ 2,q61: }o'fq %2t4 ?,,oZq 2,116 2,2~0 .%3~! 2,.'501 g,620 .%%2 2,qM 3,0~0 5,23r 3,~q 3,Sq2 3,7~

2, 606 4

2,:/38 3 ~,1~o6 %qtg 3,03~ h,lS62,52/l,0q0 ~J6q 2,3572,~fffl ~,%3%6~6~,g31 5,oo73,157 5,51q J,~q4 3,6~1 3,~3 h- 2,~t6 ~,qql 3, t44 ~,255 2,396,1,132 %223 ~,51g 2,612 ~,6.7,7 a,75~i.~,Cl02, ~,,082, 3,236 3,~02 5,..q~4 3,773.1,q8o .G 2,q~-8 5,066 3,'18q 5,516 .%$$5 i ~,#r 2,2tq 2,/t&~ 2,51- ~ ],Gq3 2,~22 2,qt4- 3,1Gq %31t 5l~7 5,6:/'1 3fi68 6,075 6

02~ 3,I~-5 3,E6~ 5,sqq a,g06 ~,E~o %336 %516 2,63~ % ~ 2,~q2 3,0~ 5f139 3,~0 ~,5%: 3,%2 3,%~ #,~g~ u },~7 5,221 3,KS0 3,4@- 2,5gq a,2q6 ~,~tt 2,57q ~,~512,~2q %%5 %125 ]3,31q 3fl-r 5,666 3,gST ~o6~- ~,2~

3,aSS 5,3%. 3,S20 5,G6~ %6qq ~,~-12 %glS 2,~o 2,1~-2 ~.,q13 5,115 3,9d3 5,~4t 3,661 3,1~rq ~.o62 ~,26q #5o3 10 5,336 3,~.6~ 3,G0~ ~,'~52 2,%6 ]~-~2 2,~ 2,~t~ 2,q15 ~50$~ 5,1qB 3,5G5 3,5:t~- 3,7S5 3,q~-6 ~-,f63 4,3t6 ~-,6t5 1t g,~lq 3,5s 5,6% 3,gtt6 %836 1,SS~. 2,6~-3 ~,,8~.7 %q~6[ ,125 5,2~'~ 3,~q 5 ,~ 3,8~q %,0~t ~25t StiES ~751 12 3,50~, 5,64s 3,/qo 5,q62 2,qo'~ 1,5qg %'{oq afli~ 5,o61 5,2o'1 5,55~3555 3,1-55 3,%3 %1e5 ~.363 ~,5q8 $,85q 45 3,5q2 5,%63,~q5!%,05i .%q~4 1,~3 ).,T{? 2flqt 3,13T ~,2~'~ ~'3~ 5,G2.~ }8~ /,50~.t ~,2~q ~,t~72 6,3'12 %q70 lb 5,@2 5,%q 3,~z i i, lk2 3,o5~- i ~,72q 1,8~6 5~066 5,215 5,565 5/52~ 5,~q~ ~,%5 $,I~2 ~,556 ~5~/r 5,0q$ I~

5,s ~,023 [~,i~ ~551%208 ?,,86:/&,qqo 3,2%i 5,53~, 5,55~ 3,'~o3 5,%~, ~-,1~-5 %352, h5% #,gi6 5,0t5 %555 1"( 5,qe5 $,1~3 $,~q ~-,Wol 3,%~q ~,q~co 5,o66 5,3o4 5,I~I 5,~/f %7% 4,000 ~,~51 ;,I~6% $,6% ~q51 ~,:~o2 s,~4~ 18

TilgungsrOck[lOssr ous d~n zur :Zei{ m : iI~un9:

herausgelegfcn 5r@oanfongsdorlchcn ,n H6hc yon oh:

3,qol ~o3o ~,1651 h.?.q8 ~-,4~; r,607 ~.,'R6 h1% %1% 5,~,1i 5,653 5f16t~ G lo@ (;,552 ~,,6oq 6,~7 2 3,qq~ ~ 15t ~.,~,67 t, ~o5 155~gt t,~22. $316 5,1'11 5,32.8i 5,5~ 5,T~ 6,0-11%.2,56 6,511 ;,~5 3 6,0q~l ~-,23k ~,3~4't,5t6 %660[ ~,8~ 5,055' ~,~'~ 5 ,~ ~,6~5 53t~ 6,161 6,N3 (~,6'~3

If,~-15 ~-,560 ~t,7"lo[~flG3 5,0tg 5,~lt3 ~r2~/ ;,650 5,~g~ ~,122 r 7 %s2~ kr ks2~ ~,q85 5,~# 5,~5 5,56215,?~ 6,o2q G,~76 g %657 t~Tqf $,q~-{ 5,10I Sfl5[2 ~,$?:~ 5[?~Yl 5,q33 t ~o,17q q %%5 ~fl~l 5,on %23"f 5,~os ;,6is 5,F~, ;,o~6 lO t,$t2 5,053 5,1qq %368 5,5~0 5,}5# 5,'~0 11

5,11& 5,~,~s S,~'Z ;,co~ 5~20 13 '5,g,6 5,$20 g, sqq %'~8o lt~ 55115,55( 51S~ 15 5,5~2 5,6q~ 16 5,6qq 47

591

Tabelle 7. Anlaufstadium eines Bausparbestandes mit halbj~hrlichem Sparbeitrag yon 4% der Bausparsumme. Um 8% pro Halbjahr steigender Zugang an Bausparsummen

HalF,. Zu~ang mrgdd- Gut- I"ilgon~s. Zufehr. ~ufr 5cluspor-Zufe- 5auspar. 2u3r Nichfzu-~artr /nr an 6S tin- haben- r~ck- Zu~eil.- for Zugangsgruppe ~in- lungs- dar- f~,lte. I qefc Ire zr

imltatb- gang zin.~en 'lbssr masse aus Halbjahr (aj)l lagen masse leh~n Bausparsurnmen johr nach ...Hj Sparze,t om Halbjahrcscndr Halbjahrcscndr

2)_U,o~ Is.~).qo~f~1.1).qo~aus (~1,(4).(s; Hi. ~auspar. Gut- Bar- ~).i"t'(~) ~I+(G)[15)_i+{I0)~-}-~4~{~) I'L~.i'4{2) Hi. T~btll~,~ 'umm~ hab~n I ~ n +((~)-(O)-(q)-(tO) -(s "(~)-1~ "(g)

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592

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594

Tabelle 9. Anlaufstadium eines Bausparbestandes mit 50%iger Grundspareinlage. U m 4% pro ]-Ialbjahr steigender Zugang an Bausparsummen

HQIb-tugan 9 johr an BS

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513 ~t5855 18, 213 16, 954 2t~5,7qO -- ~45flqo 5qtG,tfl5 t~Si,815 3,714 tf'l,'iG5 .~,G87 15,372 88,22tF 5I~- 86,835 ~ 0 ~ 41,56q

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ql~- 42,3G'} 6,5G~ ~,q20 3qo,450 -- 5q0,450 4 07o~G.G~ %8,5~-3 /~,q15 gGSg5 5,g52 2G, 45t~ ~,57-I q15 41'/, ~7 GS, 285 55,288 41q,3otF -- tFlq~bo~ 4 4gg~ gI~-.72.C 5,088 qo, 046 6,~/o 2q,.~5~ ~25,.~2 q/G '12, Ff6 6, g21 5, 76g

I015 111, qTo Go, 511 59., 6q2 IF~-g,~Ol -- ; ~g, 507 ~ 511,eq( ~6q,8~6 5, 2,44 %,650 6,?28 52, 5qq 432,q79 4016 56, 050 ~qi r 1G, 608

'1.115 qs, cH~ .G1,55~ 4~,D~5, ~]-?,(;lq -- (~'/7,G~q ~ : / q2.5,~o5 5,3~ q~,sqs ~,%4 ~,4~o 44q~iq 1~16 68,2~ 51, 8b? 16,q2~-

1215 81,.'2'18 t~,~4-7 3g~221 506,5q4 -- 50G,Bq4- 4 585~c~ qg0~/42:5~3 'lm,ZqO ~/,Sqq 5qtq85 "~'8,g'H+ 42fb 78, ~82 ~5,12G 36, tF~l

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448,~. q,504 ~,585 d82584 46/6 4h-5,.~5~ '/8, 514 GG, Iz6 4~15 37,~8 -%,qqg 47,6{~6 G~l:3% -- Gbq, bTGzZ~3,25~ 4~,5~5,gof

595

Tabelle 9 (ForLsetzung)

M) (~) (5) (it) (5) (6) ('~) (S) (q) (io) (+~) (12)

IBI~ 5o, 151 16,2~o ItF, nSq 680,111 -- ~tF ~6 ,~ 12g, t~ 10,2o2 G~,~i .lqG;L~ t~/6 1T2,~.2q q~-,~.~o ~q,t:~3

lq15 21, qGE 11,8~o I0,355 ~q~,3~ -- 25 266,5~ I53,Zqo I0,686 5qI06 203~G8~ 1q16 l~stg(l& 'Iob,1~t6 8'~,95~

2016 13,131 '),0)5 6,I'~q ')~t6~111 -- 27~,25 458~62~ 11,1q2 62,~55 212,5~o 9.016 205,q'/q II~,613 q8~25~-

~1/5 tt, GgO ~,5~I 2,20~ ~goflqtt -- ~I 288, 5q- I~,I/o li,)i2 Gs, q13 221,'/% ~i/6 ~iq, 8oi 12o,~'~o .1oi, 625 816,5o6 - 28 2qq,~ IH~%5 IP.~PA.~ 6~,4B~- ~t, Yo'~ ~II~ 5,Sqq t , ~ 4,54-5

~216 225~88q' 12.5, tFig "~Oth~40 ~G3~30~ -- 2q 311, 8~ Issq3b 12,g0C ~2,568 2~t,305 2217 ~1, 10t 6, 460 8, 0~o

~15[C, 22g, 0~ 1P.4-6"tl 105,~32 8ql,~,Oq -- 50 3Z~,3~ t62,1~o~3,36~ ~6, o3T 2.51,5"E,~1'~ 1g,~35 1q~3o g, 36q

~16 ESq, g~ 1..16,22,8 406,%8 q~o,28q -- 51 537,51 t6s /q,62$ 262,~5)~VI1 ~S,~8 1%t~z .%555

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~/6 258~0S 450,50t5 410,565 t012r'~'~ - -

2}16 s 6.56 155, ~II II'~, 65~ ,I o~5,~o

B5 ;3q~G1 tq7,305~6,~5 t5,0q8 ~o8,~S aB/t 50, 605 28,O&Z .gzl,qT~ ii1 ~/6 25bfl2~ 43qfloo 41g, lq4 4~57t6

~6 ~-1o,..~ ~s I/,1~E :~,P.A.:Z ~&1,G~q/T SG,~VG 31,26g 25,5go 3o16 ~G~,3q5 Itt3,@~ 121,3~g Iq3,3)~ --

~4/6 26q,g53 tt~t, bSt~ 42~,%1 12tt2)6q -- 3g 4~3, $& 221,q~olg,6V. Iol, g,~ }t~8,~q 31IT 6~,k5~ ~,~35 5o, 6P.A,

3216 ~L~T,862 '151,qt5 '12~,~4~1 12q~-~OOE -- sq Wol, G~ ~5o,~lq,Vic 112,51% 5~5~2~1~ ~,q~'S ~ - ~ o S3,41T

33/6 ~lJG,368 456,.G-G2 4z,2,sq3 '1 ~ttt,~o~ -- IfO ~o,'lo&tto, OSog.0~%og116~g~2~37,13oS31~ ~g~(~q~ ~3,557 35,G34

?~fI6 s 461, ~5 43G, 514- ~2,~tq ~1 ~qq, SO 2~,G5c ~,03:t 12~, G~4 5q~,5~ ~1~ ~k, lGq ~6,~o7 38, 11'~

~516 30V,G52 IG6,55q I~-o, 85G Ittsqfloc --

5GIG 31~-, 555: ~ i ,q~ I~5,~4 15,~9,5~f2 - ~'3 s Oh- ~,020~,'/q. ~ BitS"r3 ~2h,~5636(~ q5,~3":/ 53,I~2 ~3,5o8

B~lG 3~5,01~ 1qT, G%- 450,P~t2 t 6~l,br:~ -- t#t~ 561, G~- ~0,~025)2.%131,I~. ~ ~i,g~.lS~ll ~o1,'IR2 56,~86 ~,~12

5~/6 ~36,0gl "183, 7~-2 455,581 16[~5,~.= -- b5 5g~,il ~q2,0~2~Gg~t~2~%h ~Sq,Gt{3~l~ 40~,~qq 5q,82C ~gflsq

sq/6 3Wq,%3 4qo,42q 4bo,~gg 1~t2#g~ -- Go~,t~l 505,'/3~25,G~ 4q-gflgq ~g,P~3qll 4~5,811 G~,4q5 5~,6qg

4ol6 36o,0~ 4q6,~6 4~,t~16 1~%qGl - ~-I G31,T} 5i.5,~ab,l~ 45~.,gI~ tt11,~ql 4ol~ ~o, o55 66,Goq 56-,~A5

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596

Tabelle I0. Hilfstabelle zur Ermitt lung der Tilgungsriiekfifisse im Anlaufstadium eines Bauspar- bestandes mit 50~ Grundspareinlage bei um 4% pro Halbjahr steigendem Zugang an Bau-

sparsummen

I'lolb- TIIgungs- jahr rOck[IOsst mm im ltalb-

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Tilg ungsr0ck[l~ssr ous den zur Zcif m -- filgun 9,

hcrousqr 5ruffoanleonqs 5ouspordorlchcn in Hoh~ y o n jahr

~,G~l ~.,755 2,,8(o5 2,776 ~,o~t~ ~.,t6g .~,2.~ .~,~-lq ~,,5~ .t~5! ~,8~ 500s 5,182. 555~ 35~5! B [~ 5,q$% ~-,17~ q 2,'{~ ~,82,~ 2,,q57 ~.,8~-.q ~,o% ).,211 .~,55~ 2,,~-7q .?.616 2,762. Z,qlG 5,0Btf 5,~61 5,~5 3,G5~, 5,8S'{ ~-,o51 ~-,2~7 '10

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TilgungsrSckfl6ssr ous den zur 7.air rn -- rilgungs 2~ 12~ 2~ =~ zs 26/a~las l~q ao a~l~z ~51~ ssl~e s~l~ ho,~-

hcrousg~le~{r gruffoan "ongs-Bouspordotlehzrl in H6hg yon johr

5,~ 3,8~0 3,~'~ ~,~ %,~ ~,~ ~,~5 ~,85~ 5,0S 5,~7~ 5,~ 5,~ 5,%s ~,~ G,~ G,7~G %OO0 ~,~ 5,159 3,q56 ~-,oTq t~l%7 %,SgSt~,~. ~ b~36s %,~7# 5,~65 ~,~05 5,~lq 5,~ G,4Og;~,Yol G,615 ~,~b ~,175 ~,If66 5

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597

Tabelle 10 (Fortsetzung)

{olb- rilgun(]s- ahr Gckfl~sse

m+n im Halb- ahr rn +n

~tO 116,~'/2

t,2 12G,631

-~lguncjsrOck['lOssr ous den zur Zeif rn = Glguny I ~ o l ~ l ~ l ~ s l ~ l ~ s 1 4 6 1 ~ y I~gl4ql~o.ls41s~lssls~lsslsa h~lb-

herousfeleg§162 Brulfoan~onfs-Bauspardorlchcn ~ H6hr yon johr

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Tabelle 12. Hilfstabelle zur Ermi t t lung der Tilgungsriickfliisse im Anlaufs tadium eines Bauspar- bestandes mi t 50~ Grundspareinlage bei um 8O/o pro Halb jahr steigendem Zugang an Bau-

sparsummen

Holb- T~l.qun~]s d johr rOckflOss~ m*n im Holb-i

~ht m*n

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~,~6o &,657 2,g@9 5o~q ~,~72 2,655 2,~q 5,165 5,b55 5,~8o Z, S2~ Zfl2~ ~,q91 3,1~6 ~q%~,72t 2,q7t ),~4 3,541 5,'~7~-

~,G~q l, IG~ ~o% s,3s'~ 3#% z,~sq 5)22 ~,4or 3,~o ~,o~o ~,7tS ~,%z ~,t6t 3,~.20 3,'17o Z,%0 3,~06 5}tqq. 3,g43 ~-,172 Z,t~3 ~,oo6 5,&~-6 5,5o6is 2~-q 3,003 S,2~C 3,58"1 3,qa ~,ZTe

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3,22? ~,It% ~,J65 ~,061 ~,'JGg ~,/t~5 5,~o~[~-,155 Ii.~533 ~-flSq

3,~2~ i~-,z&o ~-,~ s,o~- s , ~ ~o~ G,g~i 7d,~ ~"

~2~ ~,Go~ ~,o24 S,~ ~,q~ 6,~ ?,0~ ~,?oS h-,3~ ~,Iz~ S,lSC S,G~2 Gy~ 6,GGI F, LG~ ~,~qT

~-,'~z ;,&15 5,685 6,1% 6,%0 9,3S:Z ri07 &,"-M? 1~

5,0&6 5fl-~q ,S,q?2 G,s0q ?,Oql 7,~2~ ~12 qfl.~ 1~- 5fl50 5,61616122 6,6"/t 7f l~,ql : ; ~,62.Zq, Y~t 45

5,~11 ,qO0 ~,,~31 l, ooq ~,G31 ~,51~ ~,05-q q,863 17

TilgungsrZmk{'lOsse, ous den zur Zeil" m : ~ung.,

hcrausgcIcgf~n Bruffoanf'ongs-I~uspordadchcn in H6h~ yon jahr 1~,~,h~,s4~,~l~os,~&r,q:~,~4~>@~>4~,~l~,~ds@d~,~l~,~4~O, ld~,s,4~s,@~%~ n

~tl~ },qq5 ~,61q ~,2qs q o2~ ~o,1%~ II,'/o5 12,GSd 56~ I~-,'~21

7,qe& ~Go7 q,2~t lq01o (o,795 t~,G~{ 12,era ~5,6~ 1~f127 IG,qi? 8,1~2 ,g2Z I,,~%' tqg~o fI,06~, tlfl~-7 fl,q{~ t5fl65 5,0% 163~5

~, 5qE i,~q ~],qq610,77/~,GZ5 I~,%: 13,57Z IVfi12 ,5,8~1 R,I~-I 8, &1t ~S01 I0,:~ I1~0~ II,ql~ t~fl(~ 3~qtI fb,05s 6,~,6 (7~5G~ ~, o51 ~,75~ Io,5oI I~,32s 12, 213 B,18 ~,.25~ 45flI~ f6,~2 t~,0o~ s ~,q82 I0,%~ II,60~ ?2,51~ 15fi11 iG, G% 15flo( 1t,0}~ 1r q, ~Sq 10,)2,1 ll,O~ t4, ~2 ~,95i t3,~6E I~.~%1%,lqE 17,50s 2,q~ q,726 Io,4~ }I,~os I~,t% ;3,152 f~r,2o~ 1&~5 46,5qq: q,%5 Iq,31. ~ q,qGq to,%q 4i,5t~ i2,5ol 1~, ~! ~,55 ~ I%%q tT~01tf lg,sqz Iq,g)g

10,tR~ I t , ~ 12,17q 13,133 i~-, 465 45~2qI 16,536 q1,876 lq,3z5 ~o,~g5 loft.&5 11,57612,~-~ 15,%~ i~F,51~ %~Gi~ [6~q~ 4~,523 Iq,@o~ ~l, tmt

i~,sg~ 16,~u I~,I~. ~,~I 21,2u n,%~ 2~m ~I~5

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~ofim ~,G~ Ik~. ~ ~,~2 2~,s~ ~o,~ 3~ ~,o~ ~

601

Tabelle 12 (Fortsetzung)

Holb-Tilgungs~ jahr "~ck[l~sse rn*n im Halb-

ighr m+n

~2 ~03, 060

% ~o,~o~ #S 5o~, ~o~

~.q 6~ll,qlg

~lguncjsrOckJ'l~sse aus den ~ur 7.~,f m = i]lc]uncj.,

hsrausgelsgf~n Bruttoanfon~js- Bausj:~rdarlch~.n in H~hr ~on johr

~,3~ ~2,g~s 3s,(4. ~,~ h,~, h, cs~ ~,~ ~,oI~ 3 ~,~ 3 ~ , ~ , ~ ~,~.~,~ ~s,~ i~,~

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602

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