Der Einsatz von Computer und Medien im

Mathematikunterricht in der 9. Schulstufe am

Beispiel einer iPad-Klasse

Diplomarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades

einer Magistra der Naturwissenschaften

an der Karl-Franzens-Universität Graz

vorgelegt von

Tamara KOLLER

am Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen

Begutachter: Ao. Univ.-Prof. Dr. phil. Bernd Thaller

Graz, 2015

1

Eidesstattliche Erklärung

Ich, Tamara Koller, erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig

und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt und

die den Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich

gemacht habe.

Die Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen inländischen

oder ausländischen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht.

Die vorliegende Fassung entspricht der eingereichten elektronischen Version.

Graz, am ____________________ ______________________

Koller Tamara

2

Kurzfassung

Neue Medien, in Form eines Computers oder eines Handys sind ein wichtiger Teil des

gesellschaftlichen und beruflichen Lebens. Ein Unterricht, sowie dessen Vorbereitung

sind ohne ihren Einsatz sowohl für Lehrende, als auch Lernende kaum noch

vorstellbar. Viele Schulen bieten Laptopklassen, Smartboards oder starten

Schulversuche mit auf iPads basiertem Unterricht.

Das Ziel dieser Arbeit ist zum einen den Mehrwert Neuer Medien für den

Mathematikunterricht aufzuzeigen, zum anderen aber, die Frage zu klären, ob das

iPad im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II eine gute Alternative zu Computer

und Taschenrechner darstellt.

Der erste Teil dieser Diplomarbeit umfasst eine Klärung des Begriffs „Neue Medien“,

sowie die Vorteile und Problematiken, die der Einsatz dieser im Mathematikunterricht

bringt. Die großen Drei des computergestützten Mathematikunterrichts,

Computeralgebra - Software (CAS), Dynamische Geometriesoftware (DGS) und

Tabellenkalkulationssoftware (TKS), werden ebenso wie das Internet und dessen

Möglichkeiten für den Unterricht genauer betrachtet.

Der zweite und dritte Teil diskutiert den Einsatz des iPads im Unterricht. Es werden

Anwendungen für den Unterricht allgemein, sowie mathematisch spezifische Apps

dargestellt. Die letzten Kapitel widmen sich dem Anlass dieser Arbeit; dem

Mathematikunterricht in einer iPad Klasse, sowie den Einstellungen der betroffenen

SchülerInnen, die anhand zweier Fragebögen erhoben wurden.

3

Abstract

Computers, mobile phones, and other types of the so-called new media have become

a major part of social and professional life. Thus, teachers as well as learners cannot

imagine working without these means in modern education. This change has had a

significant effect on preparing and on giving lessons. A lot of schools offer classes that

use laptops, whiteboards, or iPads.

On the one hand, this scientific paper aims at showing the advantages of the use of

these modern media in teaching mathematics; on the other hand, it is also investigated

if the use of iPads in the teaching of mathematics on the secondary level (pupils aged

between 14 and 19) is a good alternative to using computers or pocket calculators.

The first part of this thesis deals with the clarification of the term “new media”;

advantages and disadvantages of the use of such tools in teaching mathematics are

also being investigated. Special emphasis is put on the use of CAS (software tool for

algebra), DGS (software tool for geometry), and TKS (software tool for calculation and

tables/charts); however, the use of the internet and the opportunities that this teaching

method offers are also looked at in some detail.

The second and the third part of this thesis deal with the use of iPads in the classroom.

Possible teaching methods and special apps are presented; the last chapter offers an

investigative analysis of the tuition of mathematics in a class where iPads are used by

all the students. In addition to that, the attitudes of the pupils in this class are also

presented. These attitudes have been found out with two questionnaires.

4

Vorwort und Danksagung

Gegen Ende meines Studiums stand ich vor der Aufgabe ein Diplomarbeitsthema im

Bereich Fachdidaktik Mathematik zu finden. Dank einem Gespräch mit meinem

Betreuer wurde das Thema schnell gefunden. Ich bekam die Möglichkeit den

Unterricht in einer neu entstandenen iPad-Klasse zu beobachten, an der Vorbereitung

für den adäquaten Einsatz neuer Technologien teilzuhaben und am Unterricht mit dem

iPad mitzuwirken. Aufgrund der dabei gewonnen Erfahrung entstand die vorliegende

Arbeit um den Einsatz Neuer Medien, die Vorteile, wie auch die Problematiken, die

dieser mit sich bringt, zu thematisieren.

An dieser Stelle möchte ich mich bei meinem Betreuer Univ.-Prof. Dr. phil. Bernd

Thaller bedanken, da er mir dieses Thema vorschlug und während des

Entstehungsprozesses immer ein offenes Ohr für Fragen hatte.

Ein besonderer Dank gilt Mag. Dr. Reinhard Simonovits. Er erlaubte mir nicht nur an

seinem Unterricht teilzuhaben, sondern auch eine Lehrerfortbildung und einen

Förderkurs mit ihm gemeinsam zu gestalten.

Ein großes Dankeschön richtet sich an meine Familie und Freunde, die mir während

des Studiums zur Seite standen. Insbesondere möchte ich mich bei meinen Eltern

bedanken. Sie gaben mir nicht nur die Möglichkeit zu studieren, sondern unterstützten

mich in dieser Zeit auf jede erdenkbare Weise.

Vielen Dank!

5

Inhaltsverzeichnis

1. Neue Medien im Mathematikunterricht ................................................................ 8

1.1. Begriffsdefinitionen ........................................................................................ 8

1.2. Neue Medien in der Ausbildung angehender Lehrkräfte ............................. 11

1.3. eLSA – eLearning im Schul-Alltag ............................................................... 13

1.4. Mehrwert Neuer Medien im Mathematikunterricht ....................................... 14

1.4.1. Entlastung von Kalkül und Algorithmen ................................................ 15

1.4.2. Interaktivität und „Dynamik“ .................................................................. 16

1.4.3. Adäquate Visualisierungen ................................................................... 16

1.4.4. Beispielgenerator .................................................................................. 17

1.4.5. Wissenschaftspropädeutik .................................................................... 18

1.4.6. Medienkompetenz ................................................................................. 18

1.5. Die großen Drei: CAS, TKS und DGS ......................................................... 19

1.5.1. Computeralgebra-Software (CAS) ........................................................ 20

1.5.2. Tabellenkalkulations-Software (TKS) .................................................... 21

1.5.3. Dynamische Geometrie-Software (DGS) .............................................. 24

1.6. Probleme beim Einsatz Neuer Medien ........................................................ 26

1.6.1. Weniger Verständnis für die Funktion von Algorithmen ........................ 26

1.6.2. Beschleunigung .................................................................................... 27

1.6.3. Bilderflut ................................................................................................ 27

1.6.4. Unübersichtlichkeit ................................................................................ 28

1.6.5. Überforderung durch Komplexität ......................................................... 29

1.7. Das Internet ................................................................................................. 29

1.7.1. Das Internet als Lexikon ...................................................................... 30

1.7.2. Unterrichtsmaterialien im Internet ......................................................... 31

1.7.3. Kommunikation ..................................................................................... 31

1.7.4. Projektarbeit mit Hilfe des Internets ...................................................... 32

6

2. iPads im Unterricht ............................................................................................ 36

2.1. iPads im Unterricht in Österreich, Deutschland und den Niederlanden ....... 36

2.2. Apps für den Unterricht ................................................................................ 37

2.2.1. Pages, Keynote und Numbers .............................................................. 37

2.2.2. Prezi ...................................................................................................... 43

2.3. Apps für den Mathematikunterricht .............................................................. 44

2.3.1. PocketCAS............................................................................................ 44

2.3.2. Symbolic Calculator HD ........................................................................ 49

2.3.3. Wolfram|Alpha ...................................................................................... 52

2.3.4. TI-NspireTM CAS ................................................................................... 57

2.4. Vorteile des iPad-Einsatzes im Unterricht ................................................... 63

2.5. Nachteile des iPad-Einsatzes im Unterricht ................................................. 64

3. Erhebung der Einstellungen der SchülerInnen zum iPad – Einsatz .................. 65

3.1. Erwartungshaltungen der SchülerInnen ...................................................... 65

3.2. Das Schulleben mit dem iPad ..................................................................... 66

3.3. Der Anfangsfragebogen .............................................................................. 68

3.4. Der Endfragebogen ..................................................................................... 69

3.5. Pre-Test ....................................................................................................... 69

3.6. Durchführung ............................................................................................... 70

3.7. Ergebnisse Anfangsfragebogen .................................................................. 70

3.8. Ergebnisse Endfragebogen ......................................................................... 71

3.9. Diskussion der Ergebnisse .......................................................................... 71

4. Reflexion ........................................................................................................... 73

5. Abbildungsverzeichnis ....................................................................................... 76

6. Tabellenverzeichnis ........................................................................................... 76

7. Literaturverzeichnis ........................................................................................... 77

Fragebogen zum iPad-Einsatz im Mathematikunterricht .......................................... 85

Fragebogen zum iPad-Einsatz im Mathematikunterricht .......................................... 89

7

Vor- und Nachteile der iPad Nutzung im Mathematikunterricht ................................ 93

Ergebnisdiagramme des Anfangsfragebogens ......................................................... 96

Ergebnisdiagramme des Endfragebogens.............................................................. 100

8

1. Neue Medien im Mathematikunterricht

1.1. Begriffsdefinitionen

„Neue Medien“ erlangen im Alltag immer größere Bedeutung, weshalb ein Unterrichten

ohne sie kaum noch vorstellbar ist. Es kursieren sehr viele Definitionen zu „Neuen

Medien“, die in ihrer Aussage auch unterschiedlich sind.

Hirscher greift um „Neue Medien“ zu charakterisieren auf den Begriff „Neue Techniken“

zurück und gelangt zu folgendem Ergebnis:

„Neue Techniken sind die alle Technologien und Wissenschaften durchdringenden

datenprozessierenden Informationstechniken, sie sind sog, „Querschnittstechniken“ – mit anderen

Worten: Der Computer erweist sich in nahezu allen Bereichen als ein nützliches Werkzeug, ja gar als

ein unverzichtbares Werkzeug.

Neue Medien sind dann solche technischen Medien, die auf diesen Neuen Techniken beruhen.“

(Hirscher 2002, S. 69)

Jürgen Bofinger beschreibt Neue Medien folgendermaßen:

„Neue Medien umfassen die Rechnerausstattung (Desktops, Notebooks) einer Schule einschließlich

ihrer digitalen Peripherie (Drucker, Scanner usw.), verwandte digitale Arbeits- und Präsentationsgeräte

(z.B. digitale Kameras, Beamer, Whiteboards usw.), digitale Informations- und

Kommunikationstechniken (Intranet, Internet) und die jeweils dazugehörigen Anwendungen (Software)“

(Bofinger 2004, S. 4)

Kristen nimmt in ihrer Definition „Neuer Medien“ Bezug auf deren interaktive

Eigenschaft, sie bezeichnet „Neue Medien“ als:

„[…] computergestützte Medien, die dem Nutzer Informationen mit mehr als zwei Codierung anbieten

können, die multimedial, d.h. mit mindestens zwei Sinnen rezipiert werden und die vom Nutzer interaktiv

gesteuert werden können.“ (Kristen 2013, S. 10)

Aus diesen Definitionen ergibt sich für den Unterricht ein großes Spektrum Neuer

Medien, die unter anderem Beamer, interaktive Tafeln oder auch Multimedia-DVDs

beinhalten. Den Mittelpunkt der Neuen Medien im Mathematikunterricht bildet der

Computer, ob als PC, Laptop oder Handheld, dem auch der Tablet-PC zuzurechnen

9

ist (vgl. Barzel, Hußmann, Leuders 2005, S. 34). Die Befürchtung, digitale Medien

würden, nicht nur im Unterricht, das Leseverhalten grundsätzlich ändern, befürwortete

sich nicht. Das Buch wird durch zunehmende Digitalisierung nicht verdrängt,

stattdessen dient sie im Bildungswesen der Erweiterung und Ergänzung.

„Medien haben keine primäre Rolle beim Lernen zu erfüllen und sollen didaktisch qualifizierte Lehrkräfte

nicht ersetzt. Medien – ob digital oder analog – sind eine sinnvolle didaktische Hilfe.“ (Klimsa 2002, S.

16)

Der Einsatz Neuer Medien im Unterricht kann vielfältig gestaltet werden, wodurch eine

Aufzählung der Möglichkeiten niemals den Anspruch auf Vollständigkeit erheben

könnte. Aus diesem Grund bietet sich eine grobe Unterscheidung nach den Funktionen

der Medien an: in digitale Lernumgebungen und Werkzeuge (vgl. Barzel, Hußmann,

Leuders 2005, S. 30).

Lernumgebungen beinhalten alles, das den Lernenden von außen anleitet, wie Inhalte,

Lernziele oder Kommunikationsformen. Digitale Lernumgebungen umfassen die durch

Medien unterstützten Teilbereiche einer Lernumgebung, wie Problemstellungen und

Informationen, aber auch Kommunikation durch das Internet oder Verweise auf weitere

Quellen. Im engen Sinn kann ein digitales Arbeitsblatt eine solche Lernumgebung sein,

eine offenere Form bietet eine Problemstellung, deren Bearbeitung mit mehreren zur

Verfügung gestellten digitalen Werkzeugen erfolgen kann. Der Lernende soll selbst

entscheiden, welches Werkzeug für welche Aufgabenstellung geeignet ist. Da eng

geführte Lernprogramme, die nur einen vorprogrammierten Lösungsweg erkennen

und dulden, auch zu digitalen Lernumgebungen zählen, nennt Kerres (1999) weitere

Charakteristiken:

Sie beinhalten ein Arrangement von aufbereiteten Medien, die auf sich bezogen

sind.

Die Aufbereitung der Medien fördert Lernprozesse und motiviert.

Die Eigenaktivität des Lernenden bildet die Grundlage der Lernprozesse.

Aus diesen Punkten lässt sich der womöglich wichtigste Anspruch an (digitalen)

Lernumgebungen erkennen: die Selbsttätigkeit der Lernenden.

10

„Selbsttätigkeit bedeutet im wörtlichen Sinne, sich in eine Tätigkeit, in eine Auseinandersetzung mit

einer Sache, einem Gegenstad, der Umwelt, mit anderen Personen, oder mit sich selbst zu versetzen.

Dabei kann die Aktivität von der Person selbst, von anderen, von der Sache oder dem Lernmaterial

angeregt, auf ein bestimmtes Ziel hin oder ziellos, bewusst reflektiert oder unreflektiert ablaufen.“ (Glötzl

2000, S. 276)

Die Frage nach klaren Kriterien für die Selbsttätigkeit der Lernenden beantwortet

Heintz (2011) in einer Checkliste, die für die Unterrichtsgestaltung verwendet werden

kann:

Die Selbsttätigkeit des Lernenden erfordert eine realistische Zielangabe und einen

ausreichenden zeitlichen Rahmen. Wird der Lernende bei der Zielformulierung einbezogen,

erhöht sich die Akzeptanz.

Die Tätigkeit muss sinnvoll und erreichbar sein. Differenzierungen nach Interessen und

Leistungsvermögen müssen vorhanden sein.

Abwechslungsreiche Aufgaben, Methoden und Sozialformen sind zu integrieren. Praxisnahe

Aufgaben stärken die Motivation.

Selbsterstellte Visualisierungen unterstützen den selbsttätigen Erkenntnisgewinn.

Unterbrechungen von außen sind zu minimieren. Zusätzliche Hinweise vom Lehrenden werden

häufig vom Lernenden als Störung empfunden.

Die Ergebnisse der Selbstlernphasen müssen überprüfbar sein. Hier ist die Selbstkontrolle der

Fremdkontrolle vorzuziehen.

Die Ergebnisse werden vom Lernenden durch Präsentation in den weiteren Lerprozess

verwertbar eingebracht. (Heintz 2011, S. 248)

Weitere Forderungen an Lernumgebungen liegen in der Authentizität der

Problemstellungen und dem Angebot mehrerer Perspektiven auf einen Sachverhalt,

wodurch die Flexibilität der Lernenden gefördert wird (vgl. Jonassen 1993).

Digitale Werkzeuge beinhalten alle software- und hardwarebasierenden Instrumente,

die bei unterschiedlichsten Aufgaben Anwendung finden. Im Allgemeinen kann der

Lernende selbstständig zwischen den Funktionen wählen, wodurch ein autonomer

Lernprozess gewährleistet wird. Beispiele für digitale Werkzeuge sind Text- und

Bildverarbeitungsprogramme, Präsentationsprogramme oder auch Programme zur

Kommunikation via Internet. Insbesondere für den Mathematikunterricht gibt es eine

Vielzahl an spezifischen Programmen, wie Computer-Algebra-Systeme oder

Dynamische Geometriesoftware.

11

Durch den Einsatz des Computers im Mathematikunterricht kamen viele Argumente

dagegen auf, wie sie auch schon Jahre zuvor durch den Einsatz des Taschenrechners

diskutiert wurden.

„Werden nicht grundlegende mathematische Fähigkeiten vernachlässigt, wenn sie durch die Maschine

[…] übernommen werden? Sind nicht ganze Inhalte des Faches bedroht, wenn die Maschine die

Tätigkeiten in Sekundenschnelle abarbeitet? Gibt nicht umgekehrt die Entlastung vom technischen

Einerlei durch die Maschine den Weg frei für inhaltliche Arbeit?“ (Barzel, Hußmann, Leuders 2005, S.

35)

Diese Fragen führen unweigerlich zu der Annahme, dass neue Ziele des

Mathematikunterrichts formuliert werden müssen, da zentrale Tätigkeiten, wie

Gleichungssysteme lösen oder Formelumformungen rasch durch den Computer

vollzogen werden können. Im Kapitel 1.3. werden diese neuen Wege, anhand der

Vorteile neuer Medien im Mathematikunterricht dargestellt.

1.2. Neue Medien in der Ausbildung angehender Lehrkräfte

Ein Mathematikunterricht ohne den Gebrauch Neuer Medien ist aufgrund der

standardisierten Reife- und Diplomprüfung nicht mehr möglich, doch welchen

Stellenwert hat der Umgang mit ihnen in der Ausbildung neuer Lehrkräfte? Die

nachfolgende Beschreibung von Pflichtgegenständen aus den Curricula des UF

Mathematik der Universitäten Salzburg, Graz und Wien sollen diese Frage

beantworten.

An der Universität Salzburg sind folgende Pflichtfächer Teil des Bachelorstudiums UF

Mathematik (vgl. Universität Salzburg 2013):

Der Computer als Lernmedium (VU): Grundkenntnisse in der Nutzung von

Computer Algebra Systemen als numerisches, graphisches und symbolisches

Werkzeug und von Tabellenkalkulationsprogrammen werden vermittelt.

Mathematische Software (VO): Ziel ist, die Fähigkeit zur Verwendung von

Mathematica für u. a. Berechnung von Ableitungen, Integralen und

Grenzwerten, Visualisierung von Funktionen und Erstellung von Programmen

inklusive Kontrollstrukturen und Iterationen.

12

Mathematische Software (UE): Die Übung beinhaltet das selbstständige Lösen

und Präsentieren von Übungsaufgaben zu Themen aus der Vorlesung.

Computeralgebra im Mathematikunterricht (VP): Es werden schulrelevante

Aufgaben aus der Analysis, der Geometrie, der Stochastik, der Algebra und der

Diskreten Mathematik mit Computer Algebra Systemen behandelt.

In einem Wahlmodul kann zusätzlich „Computerorientierte Anwendungen (VP)“ belegt

werden. Themen dieser Lehrveranstaltung sind der Einsatz Neuer Medien generell

und einer 3D-CAD-Software im Unterricht, sowie das digitale Gestalten von

Arbeitsmaterialen.

Insgesamt entfallen 9 ECTS von insgesamt 100 ECTS, die das Bachelorstudium

umfassen, auf Lehrveranstaltungen mit direktem Bezug auf Neue Medien und dem

Einsatz dieser im Unterricht.

An der Universität Graz sind folgende Pflichtfächer Teil des Studiums UF Mathematik

(vgl. Universität Graz 2013):

Computermathematik für LAK (VU): Es werden Grundlagen der Handhabung

von MATLAB, der Nutzung der numerischen, symbolischen und grafischen

Möglichkeiten, sowie Konzepte der strukturierten Programmierung anhand

Aufgaben der Unterrichtsmathematik vermittelt.

Raumgeometrie und ihre Didaktik (VU): Ein Inhalt dieser Lehrveranstaltung ist

u.a. die Parameterdarstellung von Kurven und Flächen mit wichtigen an der

Schule gebräuchlichen Geometrieprogrammen.

Computer und Medien im Mathematikunterricht (VU): Das Ziel ist der effiziente

Computereinsatz im Mathematikunterricht. Dieses soll durch die praktische

Erprobung internetbasierter Lehrmaterialien, sowie durch den Gebrauch von

DGS und CAS erreicht werden.

In der Lehrveranstaltung „Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichtes III“ wird

unter anderem der Technologieeinsatz im Rahmen der SRDP behandelt, sowie

Aufgabenstellungen, die Technologie voraussetzen.

In Summe umfassen diese Lehrveranstaltungen 12,5 ECTS der insgesamt

erforderlichen 159,5 ECTS des Gesamtstudiums.

13

An der Universität Wien findet sich folgendes Pflichtfach als Teil des Bachelorstudiums

UF Mathematik (vgl. Universität Wien 2014)

Praktikum zum Computereinsatz im Mathematikunterricht (PR): Die Ziele dieser

Lehrveranstaltung liegen im angemessenen Einsatz von CAS, DGS und

Tabellenkalkulationsprogrammen, sowie dem kritischen Umgang mit

Lernmaterialien aus dem Internet.

Dieses Praktikum umfasst 5 ECTS der 97 ECTS des gesamten Bachelorstudiums. An

dieser Stelle sei erwähnt, dass diese LV wahrscheinlich nicht die einzige

Lehrveranstaltung ist, in der der Umgang und die Nutzung Neuer Medien thematisiert

wird. Allerdings fehlen zu anderen Lehrveranstaltungen genauere Informationen,

sodass der Bezug von Neuen Medien nicht offensichtlich ist.

Es zeigt sich, dass der Einsatz und die sinnvolle Nutzung von Technologie im

Mathematikunterricht in den Curricula der Lehramtsausbildung berücksichtigt werden.

Ein Grundverständnis der Nutzungsoberflächen von CAS, DGS und TKS wird somit

gewährleistet. Gerade im Sektor der Neuen Medien geschieht die Entwicklung und

Verbesserung der Programme rasant, weshalb Fortbildungen unabdinglich sind.

1.3. eLSA – eLearning im Schul-Alltag

Das Projekt eLSA soll erproben, unter welchen Rahmenbedingungen eLearning im

Schulalltag zu einer neuen Form des Lehrens und Lernens führen und zur

Schulentwicklung beitragen kann. Das Ziel besteht darin, dass die SchülerInnen der

Unterstufe in allen Fächern Erfahrung mit eLearning machen. Das Projekt wurde 2002

an vier AHS aus vier Bundesländern gestartet, im Jahr 2014 waren 222 Schulen am

Projekt beteiligt. Unter dem Leitsatz „Kein Kind ohne digitale Kompetenzen“ verfolgt

eLSA daher das Ziel, dass Kinder sozial verantwortlich digitale Medien produktiv

nutzen können (vgl. elsa20.schule.at 2015).

Die Arbeitsbereiche umfassen unter anderem:

Beratung und Begleitung von LehrerInnen bei der Nutzung von digitalen

Medien für ihre Arbeit mit Kindern und Jugendlichen.

14

Organisation von Netzwerkveranstaltungen, Aus- und

Fortbildungsmaßnahmen, Vernetzung von Schulen und

Bildungseinrichtungen zum Zweck des wechselseitigen Austausches von

Good Practices, Materialien und Know-how.

Schaffung von Qualifizierungsmöglichkeiten für Schulen (eLSA-Zertifikat)

Organisation von Aktivitäten an Schulen zum Thema „Safer Internet“: z.B.

Umgang mit Cybermobbing, verantwortungsvolle Nutzung von sozialen

Netzwerken für SchülerInnen, LehrerInnen und Eltern.

Initiierung und Unterstützung von Projekten mit dem Schwerpunkt „Einsatz

digitaler Medien und E-Learning in einem innovativen Unterricht“.

Öffentlichkeitsarbeit zur Thematik „Einsatz digitaler Medien in Schule und

Unterricht“.

Zusammenarbeit mit anderen Gruppen und Organisationen, die die Ziele

des Vereins fördern. Der Verein unterstützt dabei insbesondere Initiativen

des Bundministeriums für Bildung und Frauen zum Zweck der Förderung

von E-Learning-Aktivitäten im österreichischen Bildungssystem, mit

besonderer Berücksichtigung der Schulen bis zur neunten Schulstufe.

(Vereinsstatuten „E-Learning Netzwerk eLSA, 2015)

1.4. Mehrwert Neuer Medien im Mathematikunterricht

Die Frage, welchen Mehrwert der Computereinsatz im Mathematikunterricht liefert,

beantworten Barzel, Hußmann und Leuders (2005) in einer kurzen prägnanten

Zusammenfassung. Weigand und Weth (2002) geben „Neue Wege“ an, die durch den

Computereinsatz zum besseren oder anderen Erreichen bestimmter Lehr- und

Lernziele führen sollen. Beide gehen auf die folgenden Vorteile ein, die nun dargestellt

werden.

15

1.4.1. Entlastung von Kalkül und Algorithmen

Der Begriff „Kalkül“ leitet sich vom lateinischen „calculus“ ab, dem Kieselstein.

„Die calculi dienten Kaufleuten als Rechensteine, die auf einem Tischchen (lat. tabella) verschoben

wurden und so das „blinde Rechnen“ erlaubten. Insofern bedeutet ein Kalkül damals wie heute eine

Entlastung des Bewusstseins durch Routinen und Werkzeuge.“ (Leuders 2011, S. 204)

Der Gebrauch Neuer Medien ermöglicht ein Auslagern mathematischer Fertigkeiten

vom Kopf in die Technik. Die SchülerInnen werden von algorithmischen Tätigkeiten

entlastet, wodurch das Planen von Rechenabläufen und die Interpretation von

Ergebnissen in den Vordergrund rückt (vgl. Weigand 2002, S.37).

„Der Schüler löst sich von seiner bisherigen Rolle als Rechner und erfährt die

Beförderung zum Anweiser und Planer von Rechnungen“ (Weth 1992, S. 108).

Neue Aufgabenformate werden durch Anwendung komplexer Rechnungen und

Graphiken möglich. Realdaten können vermehrt in aufwendige Modellierungen

miteinbezogen werden, da umfangreiche Berechnungen schnell durch

Computerprogramme lösbar sind. Die Entlastung vom Kalkül schafft nicht nur neue

Freiheit von etwas, sondern gleichzeitig auch zu etwas. Kalkülorientierte

Aufgabenstellungen, wie Kurvendiskussionen, rücken in den Hintergrund, wodurch

Platz für inhaltliches Argumentieren, realitätsnahes Problemlösen und mehr noch, den

„Fundamentalen Ideen“ im Unterricht geschaffen wird. Diese gehen auf J. Bruner

(1970) zurück, der das zentrale Ziel des Unterrichts im Aufzeigen der fundamentalen

Ideen sieht. Fundamentale Ideen können sich in Begriffen, wie auch in Aktivitäten

finden, wie beispielsweise Zahl, Funktion, Modellbildung oder aber auch Beweisen,

Begriffe bilden oder Konstruieren. Der Computereinsatz kann den Lernenden helfen,

die Mathematik als ein zusammengehörendes Ganzes zu erleben, den roten Faden

zu erkennen und nicht, viele einzelne Gebiete zu lernen, ohne den Zusammenhang zu

erkennen. Zusätzlich unterstützt der Computer die interdisziplinäre Perspektive, da

dieselben Daten mit demselben Medium in mehreren Unterrichtsgegenständen

angewandt werden, wie beispielsweise statistische Erhebungen sowohl in der

Mathematik, als auch in der Psychologie untersucht werden.

16

1.4.2. Interaktivität und „Dynamik“

Da der Computer unmittelbar auf Eingaben reagiert, können die Auswirkungen von

Änderungen in einem Bereich auf einen anderen schnell sichtbar gemacht werden.

Wird beispielsweise bei einer Funktionsgleichung ein Parameter verändert, kann man

durch die grafische Darstellung die dadurch entstandene Veränderung erkennen. Der

Einsatz von Schiebereglern kann diese Änderung besonders anschaulich erklären. Es

werden Verbindungen zwischen der symbolischen, numerischen und graphischen

Ebene hergestellt. Die NutzerInnen können dadurch direkt die Auswirkungen des

eigenen Agierens erleben, wodurch exploratives Arbeiten gestärkt und funktionales

Denken geschult wird. Der Zusammenhang von Ursache und Wirkung wird von den

SchülerInnen nicht nur, wie davor, in Gedanken vollzogen, sondern kann am Computer

erlebt werden. Durch den Computer steht dem Mathematikunterricht ein universelles

Experimentierwerkzeug zur Verfügung.

„Das sorgfältig geplante (numerische, geometrische oder algebraische) Experiment als Bestandteil des

Mathematiklernens und Mathematikbetreibens stellt eine neue und bedeutsame Komponente im

Baukasten mathematischer Methoden zur Erzeugung von Erkenntnis dar.“ (Leuders 2011, S. 206)

Die Frage, „Was passiert, wenn….?“, können sich die SchülerInnen durch vielfältiges

Operieren mit Objekten selbst beantworten. Der Wissenserwerb erfolgt aufgrund

eigener Tätigkeiten und nicht durch Nachahmen oder Betrachten.

1.4.3. Adäquate Visualisierungen

Darstellungen sind in der Mathematik besonders wichtig, da sie sich mit abstrakten

Objekten beschäftigt. Sie sind abstrakt, da sie mit all ihren Eigenschaften nicht in der

Natur vorkommen. Durch Visualisierungen können diese abstrakten Objekte nicht

mehr nur im Denken des Einzelnen vorhanden sein, sondern nach außen transportiert

werden, wodurch der Austausch mit anderen möglich gemacht wird. Ch. S. Peirce

geht mit seiner Aussage „Es gibt kein Denken ohne Zeichen“ (vgl. Nagl 1992), sogar

soweit, dass mathematische Objekte ohne Zeichen und Darstellungen nicht existieren.

Durch Darstellungen lassen sich oft erst Lösungen finden, da Regelmäßigkeiten

erkannt werden. Dynamische, wie auch statische Visualisierungen liefern eine Vielzahl

an Veranschaulichungsmöglichkeiten. Zur Vermeidung einer einseitigen Sichtweise ist

17

es wichtig, Begriffseigenschaften in unterschiedlichen Darstellungen zu erkennen,

sodass ein umfassendes Begriffsverständnis gebildet werden kann. Ein Beispiel dafür

findet sich bei Gawlick (2005). Ausgehend von der Definition: „Ein Rechteck ist ein

Viereck, in dem die benachbarten Seiten aufeinander senkrecht stehen.“ (Gawlick,

2005 S. 242), kann sich der Fehler einschleichen, dass „senkrecht“ mit „lotrecht“

verwechselt wird. Eine mögliche Folge daraus wäre, dass ein Rechteck nur als solches

erkannt wird, wenn die Seiten parallel zum Blattrand sind. Sobald ein „schiefes“

Rechteck dargestellt wird, könnten Unsicherheiten bei der Bestimmung dieses

auftreten. Dynamische Geometriesoftware ermöglicht den Lernenden, Objekte zu

erzeugen und zu bewegen, sodass diese sich vom „Prototyp“ optisch unterscheiden,

aber dennoch als, in diesem Fall, Rechteck erkannt werden.

Dynamische Visualisierungen können zu einem erweiterten Verständnis führen, wenn

der Lehrende Erkundungen („Ist jedes Quadrat ein Rechteck?“) durch Eigenaktivität

anstößt und diese von den Lernenden verbalisiert und reflektiert werden (vgl. Gawlick

2005, S. 245).

1.4.4. Beispielgenerator

Computer bieten Lernenden die Möglichkeit, Beispiele als Ausgangspunkt für

Begriffsbildungen, Problemlösungen oder Vermutungs- und Begründungsfindungen

zu generieren. Die Datenbeschaffung kann über das Internet erfolgen, wodurch

realtitätsnahe, aktuelle Problemstellungen entstehen. Die kalkülhaften Berechnungen

kann der Computer übernehmen, wodurch die Konzentration auf das Mathematisieren

und Interpretieren gerichtet werden kann. Es wird dadurch nicht nur das

Abbildung 1: Rechtecke

18

problemlösende Arbeiten an offenen Aufgaben, sondern auch das experimentelle

Arbeiten und das induktive Schließen geschult.

1.4.5. Wissenschaftspropädeutik

Mathematische Software an sich, sowie das Verwenden dieser, stehen in starkem

Zusammenhang mit der Qualität der Nutzung in der Wissenschaft. Die Lernenden

bekommen ein authentischeres Bild von der Mathematik, wodurch der Übergang von

der Schulmathematik zu höherer Mathematik, wie sie einige an Universitäten

kennenlernen werden, leichter von statten gehen kann. Da die SchülerInnen im

Rahmen der SRDP eine vorwissenschaftliche Arbeit zu schreiben haben, die einer

Seminararbeit an Universitäten ähnelt, lernen sie bereits in der Schule das

ansprechende und sachadäquate grafische Darstellen von Daten mit beispielsweise

TKS.

1.4.6. Medienkompetenz

Dieter Baake (1996) unterteilt den Begriff „Medienkompetenz“ in vier Bereiche:

Medienkritik: Medienkritik soll in folgenden drei Bereichen geschehen:

„Analytisch sollten problematische gesellschaftliche Prozesse […] angemessen erfasst werden

können. Reflexiv sollte jeder Mensch in der Lage sein, das analytische Wissen auf sich selbst

und sein Handeln anzuwenden. Ethisch schließlich ist die Dimension, die analytisches Denken

und reflexiven Rückbezug als sozial verantwortet abstimmt und definiert.“

Medienkunde: Sie umfasst das Wissen über heutige Mediensysteme.

„Die informative Dimension umfasst klassische Wissensbestände (was ist ein „duales

Rundfunksystem“, wie arbeiten Journalisten, welche Programmgenres gibt es, […] wie kann ich

einen Computer für meine Zwecke effektiv nutzen etc.). Die instrumentell-qualifikatorische

Dimension meint hingegen die Fähigkeit, die neuen Geräte auch bedienen zu können, als z.B.

das Sich - Einarbeiten in die Handhabung einer Computer - Software, das Sich - Einloggen –

Können in ein Netz etc.“

Mediennutzung

Mediengestaltung: Die Mediengestaltung kann innovativ geschehen,

beispielsweise in der Weiterentwicklung von Software, als auch kreativ, etwa

durch ästhetische Veränderungen.

Durch den Einbau Neuer Medien in den Unterricht können die SchülerInnen

Medienkompetenz in allen vier Bereichen erwerben. Die Kompetenz der

19

Mediennutzung erlangen SchülerInnen bereits von Kindesbeinen an, da sie mit

Computern und Smartphones aufwachsen, dadurch ist es für sie um einiges leichter

den Umgang mit Smartboards oder Tablets zu erlernen, im Gegensatz zum

Lehrkörper. Ein besonderes Anliegen des Unterrichts mit Neuen Medien sollte in der

Kompetenz der Medienkritik liegen, weshalb diese sukzessive in den Unterricht

eingebaut werden müsste.

1.5. Die großen Drei: CAS, TKS und DGS

Die wichtigsten Säulen auf denen technologiestützender Mathematikunterricht gebaut

ist, bilden eine Computeralgebra-Software (CAS), eine Tabellenkalkulations-Software

(TKS) und eine Dynamische Geometrie-Software (DGS). . Im aktuellen Lehrplan für

Mathematik in der AHS (2004) findet man unter „Lernen mit technologischer

Unterstützung“ folgende Zeilen:

„Mathematiknahe Technologien wie Computeralgebra-Systeme, dynamische Geometrie-Software oder

Tabellenkalkulationsprogramme sind im heutigen Mathematikunterricht unverzichtbar. Sachgerechtes

und sinnvolles Nutzen der Programme durch geplantes Vorgehen ist sicherzustellen. Die minimale

Realisierung besteht im Kennenlernen derartiger Technologien, das über exemplarische Einblicke

hinausgeht und zumindest gelegentlich eine wesentliche Rolle beim Erarbeiten und Anwenden von

Inhalten spielt. Bei der maximalen Realisierung ist der sinnvolle Einsatz derartiger Technologien ein

ständiger und integraler Bestandteil des Unterrichts.“ (BMBF 2004, S. 3)

Aufgrund der SRDP ist allerdings die maximale Realisierung unumgänglich, da ab dem

Haupttermin 2017/18 die Reifeprüfungsverordnung (RPVO) einen verbindlichen

Einsatz höherwertiger Technologie (DGS, CAS, Tabellenkalkulation) festlegt. Zurzeit

ist nicht vorgegeben, welche Art der Technologie (Handheld-Rechner, Computer mit

entsprechender Software) verwendet werden muss (vgl. BIFIE 2013). Für die SRDP

in Angewandter Mathematik (BHS) wurden produktunabhängige

Mindestanforderungen an die Technologie festgelegt (BIFIE 2014):

Darstellung von Funktionsgraphen

Möglichkeiten des numerischen Lösens von Gleichungen und

Gleichungssystemen

Numerisches Integrieren

20

Grundlegende Funktionen der Matrizenrechnung

Funktionen für statistische Kenngrößen, lineare Regression und Korrelation,

Binomial- und Normalverteilung

1.5.1. Computeralgebra-Software (CAS)

Computeralgebra-Systeme (oder auch Computeralgebra-Software genannt) haben

gegenüber einem numerischen Taschenrechner (TR) den Vorteil, dass die im

Kernbereich ausgeführten Rechnungen grundsätzlich exakt sind. Rationale, wie auch

irrationale Zahlen „werden nicht durch numerische Näherungswerte ersetzt, sondern

bleiben als symbolische Ausdrücke in einer Form stehen, die uns aus einem streng

mathematischen Kalkül wohlbekannt ist.“ (Graebe 2011, S. 8) Wichtige mathematische

Operationen stehen ähnlich dem TR bei CAS zur Verfügung, allerdings in einem weit

größeren Umfang. Durch CAS können beispielsweise kleinste gemeinsame Vielfache

ganzer Zahlen bestimmt, die Primzahleigenschaft überprüft und auch eine

Primfaktorenzerlegung ermittelt werden.

Den bedeutsamsten Mehrwert gegenüber TR bietet die Fähigkeit zur Manipulation

symbolischer Ausdrücke, CAS erweitern den TR auf das Operieren mit Variablen. CAS

können Terme umformen, Funktionen symbolisch differenzieren und integrieren,

Gleichungssysteme lösen und vieles mehr. Durch den Gebrauch von CAS im

Unterricht werden viele Aufgabenformate in der Sekundarstufe II hinfällig, wie etwa

lange Termumformungen oder Kurvendiskussionen. Es stellt sich demnach die Frage,

welche Kompetenzen die SchülerInnen ohne CAS erlangen sollen, bei Herget et al.

(2001) „langfristige Mindestkompetenz“ genannt. In ihrem Artikel „Welche

handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?“ plädieren

sie auf zweigeteilte Prüfungen; im ersten Teil soll keine Technologie, auch kein

numerischer Taschenrechner, benützt werden, während der zweite Teil Aufgaben

beinhaltet, die Technologie, wie CAS, erfordern. Diese Forderung ähnelt dem Format

der schriftlichen SRDP an der AHS in Mathematik. Der Unterschied liegt jedoch darin,

dass die Aufgaben von Teil 1 der SRDP zwar keine Technologie erfordern sollten, den

SchülerInnen dennoch die gleichen Hilfsmittel zur Verfügung stehen, wie in Teil 2 (vgl.

BIFIE, 2013). „Langfristige Mindestkompetenzen“ sind bei Herget et al. beispielsweise

das Differenzieren „einfacher“ Polynom- (𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 1), Exponential-

21

(𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥) oder Wurzelfunktionen (𝑓(𝑥) = √𝑥), oder auch das Lösen quadratischer

Gleichungen der Art 𝑥2 + 𝑥 = 0. Ihrem Konzept nach ist beispielsweise das Anwenden

quadratischer Lösungsformeln keine Kompetenz, die die SchülerInnen längerfristig

erwerben sollten (vgl. Herget et al. 2001).

Der CAS-Einsatz im Unterricht wird durch Materialien im Internet, aber auch durch

Schulbücher erleichtert. Der öbv-Schulbuchverlag veröffentlichte 2014 „Malle

Mathematik verstehen 5. Technologietraining“, das abgestimmt auf das Schulbuch

Anleitungen zum Einsatz von GeoGebra bietet. Die Schulbuchreihe „Mathematik mit

wirtschaftlichen Anwendungen“ aus dem hpt-Verlag gibt bei vielen Beispielen eine

mögliche Lösung mit dem TInspire. Das letzte Kapitel von „Mathematik mit

wirtschaftlichen Anwendungen 1“ bietet einen kurzen Überblick über die wichtigsten

Befehle und Anwendungen in GeoGebra, Excel oder dem TInspire um die im Buch

gekennzeichneten Aufgaben durchführen zu könnnen. Auch auf den Homepages der

jeweiligen Schulbuchverlage findet sich zusätzliches Material für den

Technologiegebrauch im Unterricht.

1.5.2. Tabellenkalkulations-Software (TKS)

Die am häufigsten genutzte TKS ist Excel als Teil von Microsoft Office (vgl.

Elschenbroich 2011). Die Idee von TKS stammt aus dem Jahr 1978 von Daniel Bricklin,

wodurch 1979 die Mutter aller TKS entwickelt wurde: VisiCalc (vgl. Gieding 2003). TKS

hat als Werkzeug und als Gegenstand selbst Bedeutung im Mathematikunterricht.

Die Bezeichnung verweist bereits auf grundlegende Prinzipien der Tabellenkalkulation

(Gieding, S. 1):

Tabellen: Dem Nutzer werden Tabellen zur Verfügung gestellt, in welche

numerische Daten und Zeichenketten eingetragen werden können.

Kalkulation: Im Gegensatz zur Papiervariante können

Tabellenkalkulationssysteme aus den eingetragenen Daten „automatisch“ neue

Daten und Ergebnisse berechnen.

Als Werkzeug können umfangreiche Berechnungen in Tabellen auf Grundlage

geeigneter Formeln durchgeführt werden. Wichtig dabei ist, dass diese Formeln nicht

22

jedes Mal neu eingegeben werden müssen, sondern durch Kopierbefehle in andere

Zellen weitergegeben werden können. Bei Tabellenkalkulation unterscheidet man

zwischen zwei Ebenen: der sichtbaren Werteebene und der dahinterliegenden

Formelebene. Eine Zelle kann zusätzlich mit einem optionalen Zahlenformat belegt

sein, wie Bruch, Zahl oder Wissenschaft. Bei Excel 2010 kann dies schnell durch einen

Klick auf die rechte Maustaste und „Zelle formatieren“ durchgeführt werden. Folgende

Excel-Beispiele sollen die Arbeitsweise näher erklären:

Wird in die Zelle A1 die Zahl 2 eingegeben, erscheint das Datum

02.01.1900, da zuvor A1 dem Zahlenformat „Datum“ versehen wurde.

Gibt man 15000 in die Zelle A5 ein, wird aufgrund des Zahlenformats

„Wissenschaft“ der Wert 1,50E+04 angezeigt. Der eingegebene Wert

wird in normierter Gleitkommadarstellung angezeigt.

Entsprechend dieses Beispiels unterscheidet man zwischen der Werteebene und der

Anzeigeebene des Kalkulationsblattes. Wird eine Zelle zusätzlich mit einer Formel

versehen, kommt eine unter diesen beiden Ebenen liegende Formelebene hinzu (vgl.

Gieding 2003). Dieses „Dreiebenenmodell“ wird durch die folgende Abbidlung

illustriert:

Wie zuvor erwähnt stellt das CCP (Cut, Copy, Paste) eine wesentliche Grundlage für

effizientes Arbeiten mit TKS dar. Prinzipiell werden beim Kopieren die Informationen

aller drei Ebenen gespeichert; beim Einfügen kann entschieden werden, welche

Ebenen weitergegeben werden sollen.

Abbildung 2: Dreiebenenmodell nach Gieding

23

TKS als Gegenstand im Unterricht hat seine Bedeutung als Bestandteil einer

informationstechnischen Grundbildung, auf die auch der Lehrplan für Mathematik der

AHS verweist (vgl. Gieding 2003). Die Schule muss gewährleisten, dass SchülerInnen

in Laufe ihrer Ausbildung mit TKS arbeiten, die Vorteile kennenlernen und zumindest

über ein Grundwissen der wichtigsten Arbeitstechniken verfügen. Ob die SchülerInnen

vorwiegend mit bereits erstellten elektronischen Arbeitsblättern arbeiten oder aber

selbst entsprechende Kenntnisse in der Programmierung von TKS vorweisen müssen,

ist nicht deklariert. Didaktisch besonders von Bedeutung ist bei TKS die Möglichkeit,

Werte zu visualisieren und dass die Auswirkungen von Änderungen von Parametern

unmittelbar entsprechend dargestellt werden. In der Tabellenkalkulation werden die

Darstellungen symbolisch, als Formel, numerisch, durch den berechneten Zellenwert,

und grafisch, beispielsweise durch ein Diagramm, realisiert und miteinander

verbunden (vgl. Elschenbroich 2011).

24

1.5.3. Dynamische Geometrie-Software (DGS)

Bereits 1911 schrieb Peter Treutlein in seinem, damals große Bedeutung

zugesprochenen Werk „Der geometrische Anschauungsunterricht als Unterstufe eines

zweistufigen geometrischen Unterrichtes an unseren höheren Schulen“:

„Als einer der Hauptunterschiede altgriechischer und neuzeitlicher Geometrie gilt das, dass in jener die

Figuren sämtlich als starr und fest gegeben angenommen werden, in dieser als beweglich und

gewissermaßen fließend, in stetem Übergang von einer Gestaltung zu anderen begriffen. Sollen unsere

Schüler in die heutige Form der Wissenschaft und gar gelegentlich in deren Anwendung eingeführt

werden, so müssen sie beizeiten daran gewöhnt werden, die Figuren als jeden Augenblick veränderlich

zu denken und dabei auf die gegenseitige Abhängigkeit ihre Stücke zu achten, diese zu erfassen und

beweisen zu können. Der Auffassung der Figuren als starre Gebilde kann und muss in verschiedener

Weise entgegen gearbeitet werden. Das eine hierzu Erforderliche ist das Beweglichmachen der Teile

einer Figur.“ (Treutlein 1911, S. 202)

DGS ist ein Werkzeug, mit dessen Hilfe ein Schritt in diese Richtung möglich ist. Die

in Österreich am weitesten verbreitete DGS ist GeoGebra. Weitere am Markt etablierte

Systeme sind DynaGeo, GeoNext, Cindarella oder Cabri (vgl. Landesbildungsserver

Baden-Württemberg 2013). Charakteristisch für DGS ist der sogenannte Zugmodus,

durch den Basispunkte mit der Maus am Bildschirm „gezogen“ werden können.

Dadurch lassen sich alle davon abhängigen Objekte entsprechend ihrer

geometrischen Relationen ändern (vgl. Elschenbroich 2011). Dieser Zugmodus

ermöglicht eine Unterscheidung zwischen der auf dem Bildschirm sichtbaren

Zeichnung und der Figur zu unterscheiden.

„Eine Figur ist durch eine Abfolge von Konstruktionsbefehlen definiert, eine Zeichnung auf dem

Bildschirm entsteht aus konkreten Werten für die Basisobjekte. Der Zugmodus verändert die Werte der

Basisobjekte und damit die Zeichnung, die Figur bleibt dabei disselbe.“ (Elschenbroich 2011, S. 224)

Ein Beispiel dafür ist ein Dreieck, dessen Eigenschaften sich durch das Ziehen eines

Eckpunktes verändern. Aufgrund des Zugmodus können die SchülerInnen:

Vermutungen einfacher und schneller überprüfen,

viele mögliche Fälle betrachten,

Spezialfälle gezielt erzeugen, ggf. auch Gegenbeispiele finden,

Invarianzen oder funktionale Abhängigkeiten erkennen sowie

Ortslinien untersuchen. (Elschenbroich 2005, S. 77)

25

Das Dynamische hat gegenüber starren Einzelbildern den Vorteil, dass wesentliche

Eigenschaften einer Figur leichter erkennbar werden. Einzelbilder können als zufälliger

„Schnappschuss“ einer Figur betrachtet werden, wodurch die Gefahr besteht, dass

SchülerInnen Merkmale eines solchen Schnappschusses fälschlich als Charakteristik

dieser Figur interpretieren. Mittels DGS haben die SchülerInnen die Möglichkeit

Vermutungen schnell und einfach zu überprüfen, wodurch der „visuell-dynamische

Beweis“ ein Bestandteil des Geometrieunterrichts sein kann:

visuell: anschaulich, auf eine Zeichnung bezogen,

dynamisch: keine einzelne, starre Zeichnung, sondern eine ideale Zeichnung,

eine Figur, lebendig geworden durch den Zugmodus von DGS,

Beweis: eine nicht durch rationale Argumentation zu erschütternde Antwort auf

die Frage nach dem „Warum“. (Elschenbroich 2005, S. 78)

Die SchülerInnen bekommen die Möglichkeit Geometrie zu erleben und klassische

Beweise werden durch diese Art manchen SchülerInnen zugänglicher. Zwar werden

Beobachtung beim Arbeiten mit DGS nicht sofort zu Wissen, aber durch das

eigenständige Formulieren des Beobachteten, Dokumentieren und durch

Hilfestellungen beim formalen Begründen durch die Lehrperson kann eine

längerfristige Wissensaneignung stattfinden (vgl. Elschenbroich 2005).

Elschenbroich (2005) weist allerdings auch auf die Grenzen des Argumentierens und

Begründens mit DGS hin:

Das Arbeiten mit DGS bedeutet eine Beschränkung auf experimentelles

Arbeiten. Das kann auch lediglich zur Beobachtung von Unterschieden führen,

muss aber nicht die Frage nach dem „Warum“ zur Folge haben.

Bei manchen DGS arbeiten im Hintergrund „Beweiser/Eigenschafts-Checker“,

die leicht dazu verführen, nicht nach dem „Warum“, sondern einfach nach einem

„Ob“ zu fragen und mit einem „Ja“ oder „Nein“ zufrieden zu sein.

„Easy-Paradoxon“: Die Lernenden können dem Irrtum erliegen, alles

verstanden zu haben, da durch den Zugmodus alles leicht zu bewältigen war.

Die hinter den Visualisierungen steckende Mathematik bleibt dabei allerdings

verborgen.

26

Eine dynamische Visualisierung ist nicht in allen Fällen einer Präsentation mit

statischen Bildern überlegen. Während bei statischen Bildern die SchülerInnen

dazu aufgefordert werden, sich selbst Vorstellungen zu machen, bergen

animierte Bilder die Gefahr des „sich berieseln lassens“.

Bilder sind nicht selbstevident. Es kann nie gesichert sein, dass das Betrachten

eines Bildes bei den SchülerInnen die von der Lehrperson erwünschten Effekte

hervorruft.

Eine Studie von Gottfried Gurtner (2008) untersuchte die Evaluation von GeoGebra

durch die SchülerInnen. Es zeigte sich, dass sie mehrheitlich von dem Einsatz von

dynamischen GeoGebra-Arbeitsblättern profitierten, der Lernprozess dadurch

begünstigt wurde und Zusammenhänge leichter verständlich wurden.

1.6. Probleme beim Einsatz Neuer Medien

Durch den Einsatz des Computers im Mathematikunterricht kamen viele Argumente

dagegen auf, wie sie auch schon Jahre zuvor durch den Einsatz des Taschenrechners

diskutiert wurden. Der Einsatz des Computers im Mathematikunterricht birgt natürlich

auch Risiken. Bei Barzel, Hußmann und Leuders (2005), sowie Weigand und Weth

(2002) findet man eine Beschreibung dieser, die nun dargestellt werden.

1.6.1. Weniger Verständnis für die Funktion von Algorithmen

Da bei umfangreicheren Aufgaben das Anwenden bestimmter Algorithmen, wie

beispielsweise Differenzieren oder Integrieren, von einem Rechner übernommen wird,

besteht die Gefahr, dass händische Fertigkeiten verloren oder gar nie gelernt werden.

Aus diesem Grund wurde oft gefordert, dass

„aus Gründen der Gedächtnis- und Konzentrationsschulung und wegen eines

emanzipatorischen Aspekts, der im Unabhängigsein von der elektronischen Prothese

Taschenrechner liegt, im Mathematikunterricht Wert gelegt werden (sollte) auf die

Herausbildung von Fertigkeiten im Kopfrechnen, im sicheren Anwenden von

Rechenregeln und beim Überschlagsrechnen; mehr als dies heute geschieht.“

(Wynands 1984, S. 31)

27

Daher ist es notwendig, gezielt Aufgaben einzusetzen, die auf das Anwenden und das

Verstehen dieser Fertigkeiten abzielen. Das Verständnis darüber, wie ein bestimmter

Algorithmus vorgeht, muss dennoch geschult werden. Schwächeren SchülerInnen fällt

es womöglich leichter, ohne Verständnis mathematische Aufgaben nach einem

Schema F zu lösen, allerdings sollte dies nicht gegen einen Rechnereinsatz sprechen,

sondern für eine Umorientierung des Unterrichts.

1.6.2. Beschleunigung

Durch technische Beschleunigung besteht die Gefahr, dass zu wenig Zeit für

Festigung und Reflexion neuer Erkenntnisse bleibt. SchülerInnen können so lange

Änderungen an bestimmten Eingaben vornehmen, bis sie letztlich das richtige

Ergebnis erhalten, ohne die Fehler, sowie die richtigen Vorgänge schließlich erkannt

zu haben, wodurch eine Versuch-und-Irrtum-Strategie zum Erfolg führt. Um diesem

Effekt gezielt entgegen zu wirken, könnten ein Lerntagebuch (vgl. Barzel, Büchter,

Leuders 2010) oder ein Protokoll zusätzlich zur Lösung verfasst werden.

1.6.3. Bilderflut

Mediale Reizüberflutung, die auch durch Bilder erfolgt, birgt die Gefahr, dass Lernende

mathematische Visualisierungen ebenso nur oberflächlich wahrnehmen. Die

umfangreichen Möglichkeiten graphischer Darstellungen können das Verständnis der

SchülerInnen unterstützen, solange sie gezielt und bewusst eingesetzt werden. Einige

Teilaufgaben in Schulbüchern lauten lediglich: „Stellen Sie den Graph der Funktion

dar“. Mit einem technischen Hilfsmittel ist diese Aufgabe mit ein paar wenigen

Knopfdrücken erledigt, sodass die Schwierigkeit dieser Aufgabe eher darin besteht die

Funktion abzuzeichnen. Damit SchülerInnen sich auch tatsächlich mit dem Graphen

befassen bzw. den Graphen im Kontext interpretieren finden sich auch Aufgaben, die

gezielt eine Beantwortung durch die Zeichnung fordern und nicht durch reines

Einsetzen in die Funktionsgleichung, wie dieses Beispiel von Hofbauer und Metzger-

Schuhäker zeigt:

28

„2.30 In einer Stadt mit ca. 40 000 Einwohnern sei die Anzahl 𝑁(𝑡) derer, die nach t Tagen von einem

bestimmten Gerücht gehört haben, näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung gegeben:

𝑁(𝑡) =40000

1 + 39999 ∙ 𝑒−2,5∙𝑡

1) Zeichne den Funktionsgraphen und interpretiere ihn hinsichtlich folgender Fragen:

A) Wie viele Personen wissen nach 3 Tagen von dem Gerücht?

B) Wie lange dauert es, bis die halbe Stadt davon weiß?

C) Zu welchem Zeitpunkt ist das Gerücht am lebendigsten?

D) Bis wann ist deiner Meinung nach auch der letzte Bürger davon informiert?“ (Hofbauer et al., 2014,

S. 27)

1.6.4. Unübersichtlichkeit

Eine Vielzahl an zur Verfügung stehenden Beispielen kann in Verwirrung und Chaos

enden. Die SchülerInnen müssen daher üben, welche Beispiele tatsächlich zielführend

sind. Das systematische Arbeiten mit Aufgaben muss geschult werden, damit sie

lernen, Qualität über Quantität zu stellen. Gerade durch Plattformen für den Unterricht

können Lehrpersonen eine Vielzahl an Übungsbeispielen den SchülerInnen zur

Verfügung stellen, ohne dass dies mit einem enormen Kopieraufwand verbunden ist.

Die Aufgabe der SchülerInnen ist es, diese Materialien nach ihren Bedürfnissen zu

durchsuchen und jene Aufgaben herauszufiltern, die ihre Schwächen ausmerzen. Die

SchülerInnen sollen darin geschult werden, dass sie erkennen, welche Aufgaben

analog zu bisherigen zu lösen sind und welche einen anderen Lösungsweg erfordern.

29

1.6.5. Überforderung durch Komplexität

Die Benutzung von Software, die nicht eigens für den Unterricht konzipiert worden ist,

kann SchülerInnen überfordern. Eine große Auswahl an Funktionen, wie auch die

Eingabevorschriften bei CAS kann für Lernende einen zu großen zusätzlichen

Lernaufwand bedeuten. Aus diesem Grund empfehlen sich Programme, die

konfigurierbare Panels aufweisen, um die Funktionen, die man tatsächlich benötigt, in

den Vordergrund zu stellen. Wolfram|Alpha beispielsweise stellt zu Beginn womöglich

eine solche Überforderung dar, da die Eingabe von „einfachen“ Sachverhalten eine

Vielzahl an Information liefert. Die SchülerInnen müssen erst lernen zu erkennen,

welche davon für sie relevant ist und welche zu diesem Zeitpunkt noch nicht. Es liegt

an der Lehrperson zu erkennen, wie viele neue Funktionen sie den SchülerInnen auf

einmal zumuten kann, ohne dass die SchülerInnen den Überblick verlieren. Aufgrund

des frühen Kontakts mit Smartphones und Computern der heutigen Schülergeneration

ist die Hemmschwelle des Ausprobierens allerdings geringer als noch vor einigen

Jahren.

1.7. Das Internet

Durch den Einsatz von Computern in Form von Laptops, Tablet-PCs oder

Smartphones spielt natürlich auch das Internet eine bedeutende Rolle. Die Frage ist,

ob es lediglich einen Störfaktor darstellt, der den SchülerInnen eine willkommene

Möglichkeit der Ablenkung bietet, oder ob es aber gezielt in den Unterricht eingebaut

werden kann.

Eine Studie von Bauer, Mairder und Nagl (2009) untersuchte unter anderem die

Bedingungen und Konsequenzen des Interneteinsatzes in der Schule. Ein Grund für

den mangelnden Einsatz des Internets im Unterricht liegt an der Ausstattung der

Klassenzimmer, die eine spontane Nutzung nicht zulässt. Eine Ausweichmöglichkeit

würde zwar der EDV-Raum bieten, jedoch muss die Inanspruchnahme frühzeitig

geplant werden. Eine weitere Problematik findet sich in der Angst der Lehrpersonen

vor Kontrollverlust; auf technischer Ebene und auf der Ebene der Aufmerksamkeit.

Fühlt sich eine Lehrperson wenig kompetent im Umgang mit Computern sind die

30

Befürchtungen vor Problemen mit diesen umso größer. Zusätzlich können technische

Probleme für Unaufmerksamkeit und Unruhe in der Gruppe sorgen, die durch die

Lehrperson nicht kontrollierbar sind. Die mangelnde aktive Verwendung des Internets

im Unterricht liegt auch an den fehlenden Ideen zur didaktischen Umsetzung, wodurch

die Forderung nach Weiterbildung in diesem Bereich laut wird. Viele Lehrpersonen

nutzen das Internet im Unterricht nicht bzw. nur kurz um Fakten zu recherchieren, da

sie sich selbst nicht kompetent genug fühlen, den SchülerInnen Wissen über

Internetnutzung zu vermitteln.

Die Einsatzmöglichkeiten des Internets für den bzw. im Mathematikunterricht sind

vielseitig. Einige werden nun näher betrachtet.

1.7.1. Das Internet als Lexikon

Wie schon zuvor erwähnt, stellt es für die SchülerInnen keine besonders große

Schwierigkeit dar, im Internet Antworten auf bestimmte Fragen zu finden. Die

Recherche erfolgt meist durch Google und Wikipedia (vgl. Bauer et al 2009). Dabei

kann es schnell zu oberflächlichen, wenn nicht sogar falschen Antworten kommen. Um

dies zu vermeiden sollte bei Aufgaben, welche Internetrecherche voraussetzen, auch

diese bewertet werden, nicht alleine die Bearbeitung der Aufgabenstellung. Um

gezielte Suche im Internet zu schulen, kann beispielsweise ein Projekt durchgeführt

werden. Das „Sieben-Phasen-Modell“ von Hildebrand (2000) beinhaltet eine Sichtung

und Vorauswahl von Internetmaterial durch die Lehrperson, selbstständige Internet-

Recherchen der SchülerInnen, Auswertung und Dokumentation, Präsentation und

Diskussion der Ergebnisse sowie Erstellung einer Gesamtdokumentation (Weigand

2002, S. 246). Dabei können verschiedenste Thematiken behandelt werden, wie etwa

das Leben und Werken eines Mathematikers oder auch fächerübergreifende Themen,

wie der Goldene Schnitt in der Mathematik und der Musik. Eine weitere Möglichkeit für

Projekte geben mathematische Begriffe wie Primzahlen, die Euler’sche Zahl e oder

Dreiecke.

31

1.7.2. Unterrichtsmaterialien im Internet

Ohne das Internet ist eine Vorbereitung auf den Mathematikunterricht vor allem durch

die standardisierte Reife- und Diplomprüfung kaum vorstellbar. Die bifie-Homepage

bietet zahlreiche Beispiele in ihrem Aufgabenpool an, die der Vorbereitung auf die

SRDP dienen (siehe bifie.at). Sowohl Lehrpersonen, als auch SchülerInnen sind die

Aufgaben, wie auch die Lösungsvorschläge frei zugänglich. Neben Arbeitsblättern,

Fördermaterial und Kompetenzmessungen findet man auch Jahresplanungen auf

Seiten der Schulbuchverlage (z.B. oebv.at), die bei der Vorbereitung auf den Unterricht

behilflich sein können. Mittlerweile existieren auch von einigen Schulbüchern

sogenannte „Flipbooks“; d.h. die Schulbücher sind im Internet genauso zu lesen, als

ob man sie in den Händen halte, wichtige Stellen können markiert werden und es gibt

die Möglichkeit, das Buch nach Schlagwörtern zu durchsuchen (vgl. hpt.at). Da sie oft

frei zugänglich sind, können Aufgaben als Hausübung aufgegeben werden, oder aber

die SchülerInnen nutzen sie zur Prüfungsvorbereitung. Bei einer entsprechenden

technischen Ausstattung des Klassenzimmers können die Flipbooks auch während

des Unterrichts an eine Wand projiziert werden, sodass sie für alle sichtbar sind.

1.7.3. Kommunikation

Kommunikation hat in den letzten Jahren für das Lehren und Lernen von Mathematik

einen hohen Stellenwert erlangt. Maier und Schweiger (1999) haben in „Mathematik

und Sprache“ die Rolle der Sprache bei der Begriffsbildung, beim Textverständnis und

Problemlösen im Mathematikunterricht angeführt. Sie plädieren auf Förderung der

fachsprachlichen Kompetenz und des Sprachverstehens der SchülerInnen. Besonders

heben sie auch die Notwendigkeit der sprachlichen Eigenaktivitäten der Lernenden

hervor (vgl. Weigand et al. 2002, S.248).

„Die Notwendigkeit, mathematische Sachverhalte sprachlich, insbesondere schriftlich darzustellen, regt

die Schüler an, sich diese in besonderer Weise bewusst zu machen, sie zu analysieren und verstehend

zu durchdringen. Dies gilt für sprachliche Darstellung allgemein, für textliche Eigenproduktionen im

besonderen. Denn der Text gibt den Studenten die Möglichkeit, ihr Denken und die Entwicklung ihrer

Ideen zu dokumentieren.“ (Maier, Schweiger 1999 in Weigand et al. 2002, S. 248)

32

Durch die Nutzung des Internets hat sich eine Vielzahl neuer Kommunikationsarten

entwickelt, die auch eine solche „Eigenproduktion“ erfordern. Da sehr viele

SchülerInnen von zuhause aus die Möglichkeit haben das Internet zu nutzen, sei es

auf Laptops, Tablets oder Smartphones, können sie sich schnell untereinander über

Hausaufgaben, Projekte oder Prüfungen austauschen. Durch Gruppenbildung in

sozialen Netzwerke oder auch Apps am Smartphone wie „WhatsApp“ kann durch

einen Klick einer große Gruppe eine Frage gestellt, bzw. Antworten gegeben werden.

Elektronische Kommunikation in der Gruppe oder Klasse kann in drei verschiedene

Kommunikationsarten unterteilt werden (vgl. Weigand 2001):

Appelle

Dialoge

Diskussionen

Appelle gehen von einer Einzelperson, Lehrperson oder Lernenden, aus und richten

sich an alle anderen Gruppenmitglieder. Es kann sich dabei um Informationen,

Erläuterungen zu einem Themenbereich oder auch Richtigstellungen handeln. Dialoge

zwischen der Lehrperson und einem Lernenden kann über fachspezifische, aber auch

persönliche Fragestellungen stattfinden. SchülerInnen fällt es teilweise leichter

schriftlich mit der Lehrperson zu kommunizieren, als im direkten Gespräch.

Diskussionen finden in dafür eingerichteten elektronischen Diskussionsforen statt, die

allerdings nur dann zielführend sind, wenn es sich um eine „Live“-Veranstaltung

handelt, da die Thematiken ansonsten, ohne Mehrwert, auszulaufen drohen.

Klassenportale, wie LMS (Lernen mit System) (vgl. lms.at) erleichtern die

Kommunikation zwischen Lehrperson und SchülerIn. Die Lehrperson kennt durch die

Anmeldung der SchülerInnen ihre E-Mail-Adresse, sowie umgekehrt, wodurch eine

Rückmeldungen über den Unterricht sofort erfolgen kann.

1.7.4. Projektarbeit mit Hilfe des Internets

Projektarbeiten sind laut dem gültigen Lehrplan aus folgendem Grund in den Unterricht

einzubauen:

„Die Bearbeitung von Unterrichtsprojekten in Gruppenformen erweisen sich für die Vorbereitung auf die

berufliche Situation als besonders nützlich und sind so anzulegen, dass sie zur Stärkung der

kommunikativen Kompetenz der Schüler beitragen. Der Umgang mit Anregungen und der Kritik der

33

Mitschüler bei der Problemlösung und die Selbstdiagnose sind für den Lernfortschritt und spätere beruf-

liche Arbeitsformen wichtig.“ (Allgemeines Bildungsziel, S. 4)

Projektarbeiten können im Rahmen eines Projektunterrichts angefertigt werden, der

durch eine Merkmalsdefinition (Emer, Horst 1991) oder eine Verlaufsdefinition

(Sylvester, 1995) beschrieben werden kann:

Merkmalsdefinition: Verlaufsdefinition:

Ganzheitliches

Lernen

Motivationsphase

Selbstbestimmtes

Lernen

Konzeptionsphase

Lebenspraxisbezug Aktionsphase

Gesellschaftsbezug Dokumentationsphase

Kommunikabilität Reflexionsphase (inkl.

Bewertung)

Produktorientiertes

Arbeiten

Interdisziplinäres

Arbeiten

Tabelle 1: Merkmalsdefinition und Verlaufsdefinition

Da Projektunterricht durch die genannten Kriterien in langen Phasen in Gruppen

stattfindet, bietet das Internet eine Alternative zu lokalen Gruppentreffen. Durch

unterschiedlichste Plattformen im Internet ist es den SchülerInnen möglich sich

auszutauschen und gemeinsam zu arbeiten, ohne dass dabei eine Problematik

bezüglich des Treffpunkts auftauchen kann.

Eine Form von Projektarbeiten mithilfe des Internets sind WebQuests. WebQuests

sind computergestützte Lernumgebungen, durch die das Argumentieren,

Problemlösen und Kommunizieren der SchülerInnen gefördert werden soll. Sie wurden

in den 90er Jahren von Bernie Dodge und Tom March entwickelt, mit dem Gedanken,

wie Informationen aus dem Internet sinnvoll von SchülerInnen genutzt werden kann

(vgl. Bescherer 2005). Das Wesentliche an WebQuests ist ihr Aufbau; sie werden

typischerweise in folgende sechs Teile gegliedert:

34

Einleitung – zur Hinführung der Schülerinnen und Schüler zum Thema und Motivation

Aufgabe – Beschreibung dessen, was von den Lernenden erzeugt werden soll

Vorgehen – Beschreibung, wie die Lernenden beim Bearbeiten der Aufgabe vorgehen sollen

Quellen – On- und Offlinequelle, die von der Lehrperson vorher ausgesucht werden

Bewertung – Angabe der Bewertungskriterien

Fazit – zur Abrundung

(Bescherer 2005, S. 107 f.)

Dieses Konzept hilft den SchülerInnen dabei, sich zielorientiert im WorldWideWeb zu

bewegen, ohne den Überblick zu verlieren. Durch die Bewertungskriterien kennen die

SchülerInnen die Erwartungen an ihre Arbeit und können sich an ihnen orientieren. Die

folgende Tabelle stammt aus dem Webquest „Logarithmen“ von Bescherer und zeigt,

wie ausführlich die Beurteilungskriterien dargestellt werden können (Bescherer 2007):

35

Anfänger

4

fortgeschritten

3

fähig

2

hervorragend

1

Verständlichkeit

Richtiges Abschreiben, Zusammenstellen und Anwenden der Formeln, Aufgaben und Beispiele, die schon gegeben sind.

Klare, sinnvolle Darstellung und Struktur. Die Beispiele zu den einzelnen Bereichen stammen aus verschiedenen Quellen, sind angemessen aufgeführt und insgesamt erhellend.

Formeln werden in verschiedenen Kontexten beherrscht, Beispiele und Aufgaben unterstreichen jeweils die Besonderheit der Fragestellung.

Verwendete Formeln werden hergeleitet bzw. die Beispiele in einen hilfreichen Kontext gestellt. Die Aufgaben sind spannend gestellt. Die Leser / Zuschauer / ... verstehen alles und bekommen Lust weiterzudenken.

Angemessenheit der ausgewählten

Beispiele, Bilder, ...

Von nicht-mathematischen Umständen abgeleitete Begründung, z.B. "uns fiel nichts besseres ein", "es waren die ersten drei Beispiele",....

Gut nachvollziehbare Begründung, auch aus mathematischer Sichtweise.

Mathematisch gut fundierte Begründung, unter Einbezug anderer Aspekte.

Gut dargelegte, nachvollziehbare, mit möglichen Alternativen versehene Begründung, aufbauend auf mathematischem Verständnis.

Darstellung Alle Bereiche sind vollständig dargestellt.

Ästhetisch ansprechende Darstellung. Die Auswahl der Beispiele, Verfahren und Zusatzinformationen ist nachvollziehbar und verständlich dargestellt.

Ästhetisch und technisch Darstellung. Die Beispiele, Verfahren und Zusatzinformationen sind gut zum Thema passend ausgewählt und gut dargestellt.

Sehr gute, übersichtliche, technisch sehr gut ausgeführte Darstellung. Die Beispiele, Verfahren und Zusatzinformationen sehr gut und angemessen ausgewählt, begründet und beschrieben.

Zusammenarbeit in der Gruppe und

Abschlusspräsentation

Jede/r arbeitet mehr oder weniger alleine vor sich hin, kaum Einhalten von Abmachungen, Präsentation beschränkt sich auf das Nötigste .

Zusammenarbeit klappt ganz gut, Absprachen werden im Großen und Ganzen eingehalten. Die Präsentation ist ansprechend und verständlich.

Zusammenarbeit macht keinerlei Probleme, Präsentation gut vorbereitet, strukturiert und durchgeführt.

Sehr gute Zusammenarbeit, alle denken für die anderen mit, Absprachen werden nur mit gutem Grund geändert. Präsentation hervorragend vorbereitet, strukturiert und durchgeführt.

Tabelle 2: Beurteilungskriterien eines WebQuests nach Bescherer

36

2. iPads im Unterricht

2.1. iPads im Unterricht in Österreich, Deutschland und den Niederlanden

Die erste iPad Klasse Österreichs entstand im Schuljahr 2010/11 im Burgenland an

der Hauptschule Jennersdorf. Begonnen wurde in Jennersdorf mit einer Klasse und

22 iPads. Im Schuljahr 2012/13 gab es drei weitere Klassen und insgesamt 100 iPads

(vgl. futurezone.at). Auch 2013/14 kamen zwei weitere iPad-Klassen hinzu, wodurch

insgesamt 6 Klassen als iPad-Klassen geführt wurden. An der Schule sind 130

SchülerInnen-iPads und 25 LehrerInnen-iPads in Verwendung (vgl. hs-jennersdorf.at).

In den letzten drei Jahren wurden iPads in einigen Schulen im Unterricht verwendet,

wie in der Neuen Mittelschule in Spittal an der Drau (vgl. kaernten.orf.at) oder an der

Volksschule Hirten in Graz (vgl. steiermark.orf.at). Am Bundesgymnasium Schwechat

gibt es seit dem Schuljahr 2010/11 24 schuleigene iPads, die im Unterricht verwendet

werden können, allerdings keine iPad Klassen. Dieses Projekt wurde mit

Unterstützung des eLSA advanced Netzwerkes finanziert (vgl. BG Schwechat 2012).

Im Jänner 2013 fand am BG/BRG Schwechat ein Seminar für LehrerInnen aus ganz

Österreich zum Thema „Lernen mit iPads in naturwissenschaftlichen Fächern“ statt

(vgl. BG Schwechat 2013).

In Deutschland startete mit dem Schuljahr 2011/12 unter dem Schalgwort „paducation“

ein Pilotprojekt am Kurt-Körber-Gymnasiums Hamburg-Billstedt. 70 SchülerInnen der

Oberstufe wurden mit einem iPad 2 ausgestattet und behielten diese bis zu ihrem

Abitur 2013. Im November 2012 wurde der neue Oberstufenjahrgang mit iPads

ausgestattet. Neu war dabei, dass viele SchülerInnen sich selbst auf eigene Wunsch

Tablets kauften. Sie hatten auch die Möglichkeit sich für Tablets anderer Anbieter zu

entscheiden, gekauft wurde allerdings vorwiegend ein iPad (vgl. Paducation 2014).

2011 begann die Kaiserin Augusta Schule in Köln mit 20, vom Förderverein

spendierten, iPads. Mittlerweile (2014) sind 60 iPads und 2 Macbooks an der Schule

im Einsatz. Hauptsächlich wird das iPad, laut LehrerInnen und SchülerInnen, zur

37

Recherche im Internet, als auch zur Demonstration von Tutorials und kurzen Clips auf

YouTube im Unterricht genutzt (vgl. Spang 2014).

In den Niederlanden starteten im August 2013 sieben „Steve Jobs Schulen“. Hinter

den Steve Jobs Schulen steht die Initiative O4NT, Kurzform für “Onderwijs voor een

nieuwe tijd” (Erziehung für ein neues Zeitalter) (vgl. Disselhoff 2013). Kinder zwischen

vier und 12 Jahren besuchen die Schulen, ohne Hefte oder Bücher, nur mit dem

eigenen iPad. Ferien wird es in diesen Schulen nicht geben, lediglich über

Weihnachten und Neujahr bleiben sie geschlossen. Die Familien können ihre

Urlaubszeit selbst bestimmen, da die SchülerInnen aufgrund der Verwendung von

Lernapps den Unterrichtsstoff jederzeit erlernen können (vgl. Evers 2013).

2.2. Apps für den Unterricht

Im Internet findet man viele Listen von Applikationen für das iPad, die man unbedingt

für den Unterricht braucht (vgl. ipadatschool.de, examtime.com, my-mediastore.de.).

Der App Store bietet eigene Bereiche zu Bildung und Mathematik, die ihrerseits wieder

App-Sammlungen mit den Namen „Starterkit für Lehrer“ und „Für die Schule“

beinhalten. In den nächsten Kapiteln werde ich zunächst eine kleine, von mir

getroffene Auswahl an Apps beschreiben, die allgemein für den Unterricht hilfreich sein

kann. Anschließend werden Apps dargestellt die speziell im Mathematikunterricht

Verwendung finden können.

2.2.1. Pages, Keynote und Numbers

Diese drei Apps wurden von Apple entwickelt und entsprechen dem gängigem

Textbearbeitungs-, Tabellenkalkulations- und Präsentationsprogramm von Apple. Alle

drei haben gemeinsam, dass sie nicht alle Funktionen beinhalten, die auf einem Mac

oder MacBook zur Verfügung stehen, es sind „abgespeckte“ Versionen, die

wichtigsten Optionen sind allerdings vorhanden. Pages, Keynote und Numbers, der

Version 2.0, erfordern iOS 7.0 oder neuer und sind im App Store gratis erhältlich.

38

Mit Pages ist es möglich, Texte zu schreiben oder zu bearbeiten, Fotos, Tabellen,

Diagramme oder Hyperlinks einzufügen. Die Beschreibung von Pages 2.0 verspricht:

„Pages ist die schönste Textverarbeitung, die es je auf einem Mobilgerät gab. Mit dieser

leistungsstarken App erstellst du in wenigen Minuten großartige Berichte, Lebensläufe und Dokumente.

Pages wurde exklusiv für iPad, iPhone und iPod touch entwickelt und unterstützt Multi-Touch Gesten

und intelligentes Zoomen.“ (iTunes 20141)

Meiner Meinung nach verspricht die Beschreibung nicht zu viel, allerdings dauert die

Erstellung eines Textes natürlich ungemein länger als auf einem Notebook, da auf der

Tastatur das 10-Finger-System für mich nicht anwendbar ist. Die folgende Abbildung

zeigt ein Dokument, das mit Pages am iPad für eine schulinterne Lehrerfortbildung

(SCHILF) zur Einführung von Pages am iPad gefertigt wurde.

39

Abbildung 3: Einführung in Pages

40

Pages 2.0 beinhaltet mehr als 60 Vorlagen, wie Lebensläufe, Briefe oder auch

Schulplakate, die im Unterricht nützlich sein können. Das Verwenden mathematischer

Symbole und Schreibweisen (wie beispielsweise Brüche) ist in Pages nicht möglich,

wodurch Pages am iPad nicht zum Erstellen oder Bearbeiten mathematischer

Arbeitsblätter oder Prüfungen geeignet ist. Im Aufbau ähneln Pages und Keynote

einander sehr, wodurch das Arbeiten mit dem einen aufgrund von Erfahrung mit dem

anderen sehr einfach ist.

Mit Keynote 2.0 können Präsentationen sowohl erstellt, als auch wiedergegeben

werden. Erstellte Präsentationen können als PDF oder Microsoft PowerPoint exportiert

werden, bzw. können Microsoft PowerPoint Präsentationen mit Keynote bearbeitet

werden. Zu beachten ist dabei allerdings, dass die Präsentationen sich bei einem

Wechsel zwischen PowerPoint und Keynote aufgrund der Formatierung sehr

verändern können. Die folgende Abbildung zeigt die Folien einer für eine SCHILF

entwickelte Präsentation.

Abbildung 4: Einführung in Keynote

41

Numbers 2.0 ist eine leistungsstarke App für Tabellenkalkulationen, die folgende

Funktionen für Daten beinhaltet:

Über 250 leistungsstarke Funktionen

Integrierte Hilfe und Beispielformeln für jede Funktion

Spalten auf- oder absteigend sortieren

Zeilen oder Spalten ein- oder ausblenden

Filter in importierten Tabellenkalkulationen ein- oder ausschalten

2D und 3D Diagramme einfügen

Daten veranschaulichen mit neuen, interaktiven Spalten-, Balken-, Streu- und

Blasendiagrammen

Werte in Zellen mit Schiebereglern, Wertereglern, Markierungsfelder, Einblendmenüs und

Sternen ändern

Vorherige Änderungen mit „Widerrufen“ durchgehen (iTunes 2014²)

Die Vorlagen zeigen, wie Numbers im Unterricht verwendet werden kann. Diese

beinhalten neben Checklisten, Rentensparplänen und Team-Organisation auch Listen

zur Kontrolle der Anwesenheit von SchülerInnen oder Aufstellungen von Schulnoten,

wie die folgende Abbildung zeigt.

42

Abbildung 5: Schulnoten mit Numbers

43

2.2.2. Prezi

Prezi ist ein Präsentationsprogramm, das kostenlos über das Internet zur Verfügung

steht. Die App erfordert iOs 7.0 oder neuere Versionen. Die Prezi-App ermöglicht

Präsentationen, die über einen Computer erstellt wurden vorzuführen. Es ist allerdings

nur in sehr geringem Ausmaß möglich, am iPad eine Prezi-Präsentation zu kreieren,

da man lediglich Text, Bilder und Videos auf weißen Hintergrund einfügen kann (siehe

Abbildung 6). Sämtliche Animationen, sowie die auf der Homepage zur Verfügung

stehende Auswahl von 56 unterschiedlichen Layouts, durch die Prezi erst attraktiv wird

(siehe Abbildung 7), stehen im App nicht zur Verfügung. Es kann auch keine

Präsentation über die Homepage von Prezi mit Safari erstellt werden, da die App

sofort geöffnet wird, wodurch wiederum nur die geringen Werkzeuge des Apps

verfügbar sind. Ist die App nicht auf dem iPad installiert, wird auf der Homepage dazu

aufgefordert dies zu tun, wenn nicht, ist es auf der Homepage nicht mögliche jegliche

Präsentation zu gestalten. Aus diesen Gründen ist das iPad für Prezi lediglich als

"Viewer" zu gebrauchen, nachdem man Präsentationen auf einem Laptop, PC oder

sonstigem gestaltet hat.

Abbildung 6: Prezi am iPad

44

2.3. Apps für den Mathematikunterricht

2.3.1. PocketCAS

Um PocketCAS installieren zu können, werden iOS 5.0 oder spätere Versionen

benötigt (vgl. Osthege et al. 2013). Die Anwendung kostet 8.99 € und wurde von

Thomas Osthege und Daniel Alm entwickelt. PocketCAS beinhaltet eine Vielzahl an

mathematischen Möglichkeiten, wie etwa 2D- und 3D Plots, Lösen von linearen

Gleichungssystemen und gewöhnlichen Differentialgleichungen und dem Berechnen

von Grenzwerten, Ableitungen und Integralen. Die mathematische Tastatur besteht

aus drei Teilen: Main, 2nd und CAS (siehe Abbildung 8).

Abbildung 7: Prezi am Laptop

45

PocketCAS ist ein Computeralgebrasystem und beinhaltet weder DGS noch TKS. Statt

der kostenpflichtigen Version von PocketCAS kann auch die Gratisanwendung

PocketCAS lite verwendet werden. Allerdings weist diese unter anderem folgende

Einschränkungen auf:

Nur eine Funktion kann in einem Koordinatensystem dargestellt werden.

Grenzwerte, Taylorentwicklung, symbolisches Integrieren, Gleichungs-Löser,

Numerischer Löser, Differentialgleichungs-Löser, sowie Reihen und Produkte

können nicht berechnet werden.

Während PocketCAS Funktionen zur Berechnung von Binomial- und

Normalverteilungen enthält, beinhaltet die Gratisversion lediglich die

Poissonverteilung, welche im Unterricht meist nicht behandelt wird.

PDF- und Bild-Exporte der Gratisversion werden wie auch die Druckversion mit

einem Wasserzeichen versehen.

Abbildung 8: Tastaturen von Pocket CAS

46

Jedem einzelnen Eintrag kann ein am iPad gespeichertes Bild beigefügt werden.

Durch vorangestelltes „//“ können Textpassagen, Überschriften, Erklärungen oder

Antworten in jeden Eintrag eingebaut werden. Weiters kann jeder Eintrag selbst als

Bild oder PDF gespeichert oder als PDF per E-Mail versandt werden. Ein Dokument,

das sich aus mehreren Einträgen zusammensetzt, kann ebenfalls als PDF in anderen

Apps geöffnet werden oder per E-Mail versandt werden. Die

Dokumentenbezeichnungen können jederzeit geändert werden; „Menü“: „Dokument

sichern unter…“: „Sichern unter…“.

Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten

Mit dem Befehl „solve“ können Gleichungen bzw. Gleichungssysteme gelöst werden.

Um das Gleichungsystem

𝐼: 3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3

𝐼𝐼: 2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4

𝐼𝐼𝐼: 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15

zu lösen, schreibt man:

𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒([3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15], [𝑎, 𝑏, 𝑐])

Wichtig dabei sind die eckigen Klammern bei mehr als einer Variablen bzw. Gleichung,

da ansonsten keine Lösungen berechnet werden. Wird nur eine Seite einer Gleichung

geschrieben, beispielsweise "𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(𝑥 − 1)", wird die rechte Seite Null gesetzt;

𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(𝑥 − 1 = 0).

Graphisches Darstellen von Funktionen

Die Tastatur beinhaltet am oberen Rand die Optionen „Berechnung“, „Plot“, „3D-Plot“

und „Skript“, welche zu jedem Zeitpunkt auswählbar sind. In der Zeichnung werden

wichtige Punkte der Graphen automatisch hervorgehoben, wie Nullstellen,

Schnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkte. Durch Anklicken dieser erscheinen darüber die

zugehörigen Koordinaten. Das „Exportsymbol“ beinhaltet die Möglichkeit die

Wertetabelle aller in diesem Eintrag vorkommender Funktionen zu betrachten. In den

Einstellungen der Graphik können die minimalen bzw. maximalen x- bzw. y-Werte

festgelegt werden. Der bevorzugte Bildausschnitt kann allerdings auch zuerst durch

verschieben oder zoomen festgelegt werden, um anschließend die dadurch

47

resultierenden Grenzen in den Einstellungen zu sichern. In einem Eintrag können nicht

gleichzeitig die Berechnungen und der Plot erzeugt werden. Es besteht aber die

Möglichkeit den Plot zuerst in den Fotos zu speichern und anschließend in den Eintrag

der Berechnung als Bild einzufügen, wie die folgende Abbildlung zeigt.

Differenzieren von Funktionen

Mit dem Befehl „diff“, welchen auch die CAS Tastatur beinhaltet, werden Funktionen

differenziert. Der Befehl „𝑑𝑖𝑓𝑓(𝑥^2 + 3𝑥 − 5, 𝑥, 2)“ bedeutet, dass die Funktion 𝑓(𝑥) =

𝑥² + 3𝑥 − 5 nach x zweimal abgeleitet wird. Die Funktionsliste beinhaltet des Weiteren

die Befehle „fMin“ und „fMax“, um Extremwerte einer Funktion zu berechnen. Der

Befehl „𝑓𝑀𝑖𝑛(𝑥^2 − 2𝑥 + 1, 𝑥 = 3. .6)" berechnet den Tiefpunkt der Funktion 𝑓(𝑥) =

𝑥² − 2𝑥 + 1 im geschlossenen Intervall [3; 6].

Integrieren

Durch den Befehl „integrate“ oder durch das Symbol ∫ auf der CAS-Tastatur wird das

bestimmte bzw. unbestimmte Integral einer Funktion berechnet. Der Befehl

„𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑡𝑒(1/(1 − 𝑥^4), 𝑥, 2,3)“ liefert das bestimmte Integral der Funktion 𝑓(𝑥) =

1 (1 − 𝑥4)⁄ für 𝑥 = 2 bis 𝑥 = 3.

Abbildung 9: Funktionen bei Pocket CAS

48

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Die Funktionsliste beinhaltet das Kapitel „Angewandte Mathematik“, in diesem weiter

zwischen „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ und „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“

differenziert wird.

In „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ finden sich Funktionen, wie beispielsweise „𝑛𝐶𝑟“,

welche die Anzahl der möglichen Kombinationen von 𝑝 Objekten aus einer Menge von

𝑛 Objekten berechnet (Binomialkoeffizient). In einem weiteren Unterkapitel werden

Funktionen zur „Statistik und Datenanalyse“, wie beispielsweise „𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛“, um den

Median oder Zentralwert einer Datenmenge zu bestimmen oder „𝑠𝑡𝑑𝑑𝑒𝑣“ um die

Standardabweichung zu erhalten, zusammengefasst. Jeder Funktion in der Liste wird

ein blauer Pfeil nachgestellt, der zu einer kurzen Erklärung und weiteren Funktionen,

die relevant zu dieser Funktion sein könnten, führt. Die Funktion „𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠“, gefunden

in der Beschreibung von „median“, bestimmt das Minimum, das erste Quartil, den

Median, das 3. Quartil und das Maximum einer Datenmenge. Auch die Funktion

„𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟_𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛“ befindet sich in „Wahrscheinlichkeitsrechnung“, welche die

Koeffizienten a und b der Regressionsgeraden 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 bestimmt.

Unter „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“ finden sich unter anderem die Normal- und

Binomialverteilung, derer je drei Funktionen zuzuordnen sind. Die drei Funktionen der

Binomialverteilung lauten: „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙“, „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓“ und „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑖𝑐𝑑𝑓“. Der Befehl

„𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛, 𝑘, 𝑝)“ berechnet (𝑛𝑘

) ∙ 𝑝𝑘 ⋅ (1 − 𝑝)^(𝑛 − 𝑘) für natürliche Zahlen n und k,

beispielsweise „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(4,0,0.5)“ berechnet (40) ∙ 0,50 ⋅ 0,54 = 0,0625. Folgen nur

zwei Argumente „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛, 𝑘)“ wird der Binomialkoeffizient (𝑛𝑘

) berechnet. Der

Befehl „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓(𝑛, 𝑝, 𝑥, 𝑦)“ berechnet die Wahrscheinlichkeit 𝑃(𝑥 < 𝑋 < 𝑦), falls

𝑋 binomialverteilt ist. „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓(𝑛, 𝑝, 𝑥, 𝑦)“ berechnet die Wahrscheinlichkeit

𝑃(𝑥 < 𝑋). Die Funktion „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑖𝑐𝑑𝑓(𝑛, 𝑝, 𝑡)“ berechnet jenes ℎ, sodass die

Wahrscheinlichkeit 𝑃(𝑋 < ℎ) = 𝑡 ist, für den Fall, dass X binomialverteilt ist.

Die drei Funktionen der Normalverteilung lauten „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑“, „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑_𝑐𝑑𝑓“ und

„𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑_𝑖𝑐𝑑𝑓“. Der Befehl „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑(𝜇, 𝜎, 𝑥0)“ ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichte

der Normalverteilung, wobei 𝜇 der Erwartungswert und 𝜎 die Standardabweichung ist.

Die Funktion „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓(𝜇, 𝜎, 𝑥0𝑦0)“ berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine

normale Zufallsvariable zwischen den Werten 𝑥0 und 𝑦0 liegt. „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑_𝑐𝑑𝑓(𝜇, 𝜎, 𝑥0)“

berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner als 𝑥0 ist.

49

„𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑖𝑐𝑑𝑓(𝜇, 𝜎, 𝑝)“ berechnet jenes ℎ, sodass die Wahrscheinlichkeit, dass eine

Zufallsvariable kleiner als ℎ ist, gleich 𝑝 ist.

Vekorrechnung

Die Länge eines Vektors wird mit der Funktion „𝑛𝑜𝑟𝑚([𝑥, 𝑦, 𝑧])“ berechnet. Weitere

Funktionen sind „𝑑𝑜𝑡“ (oder „𝑑𝑜𝑡𝑃“, „𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡“, „𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟_𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡“, „𝑑𝑜𝑡𝑝𝑟𝑜𝑑“) und

„𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠“ (oder „𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡“, „𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠𝑃“) mit deren das Skalarprodukt und das

Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet werden kann. Allerdings kann das

Skalarprodukt zweier Vektoren auch ohne eines bestimmten Befehls berechnet

werden, durch beispielsweise: [1,3,5] ∗ [2,7, −3].

2.3.2. Symbolic Calculator HD

Um den „Symbolic Calculator HD“ installieren zu können benötigt man iOS 4.0 oder

spätere Versionen (vgl. Voxeloid 2014). Die Anwendung kostet 1,79 €. Der Symbolic

Calculator bietet eine Vielzahl von Funktionen an, die sowohl Integrieren,

Differenzieren, wie auch Lösen von Gleichungssystemen beinhalten.

Abbildung 10 zeigt die offene Anwendung; auf der unteren Bildschirmhälfte öffnet sich

automatisch eine Tastatur mit den geläufigsten Rechenzeichen, den Variablen „𝑥“, „𝑦“

und „𝑧“, sowie auch einer Taste „𝑓𝑢𝑛𝑐“. Mit dieser lassen sich die vielen, alphabetisch

geordneten Funktionen aufrufen. Durch einen Klick auf das neben den Funktionen

stehende Fragezeichen, kann eine kurze Beschreibung dieser aufgerufen werden. Des

Abbildung 10: Symbolic Calculator

50

Weiteren besteht die Möglichkeit mit der Taste links unten die iPad Tastatur

hinzuzurufen, um beispielsweise mehrere Variablen zu nutzen. Die erste Zeile in der

oberen Hälfte beinhaltet die Schaltflächen „𝑚𝑒𝑛𝑢“, „ℎ𝑒𝑙𝑝“ und „𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠“, die jener

auf der Tastatur entspricht. In der Mitte dieser Zeile steht der Name des Dokuments,

am rechten Ende die Schaltfläche „𝑠ℎ𝑜𝑤 𝑝𝑙𝑜𝑡“, mit der man die Graphen von maximal

drei Funktionen in einem Koordinatensystem darstellen kann.

Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten

Um Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu lösen, ruft man die Funktion

„𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒“ unter „𝑓𝑢𝑛𝑐“ auf und gibt die Gleichungen mit einem Komma dazwischen ein.

Nach der letzten Gleichung setzt man wieder ein Komma und gibt anschließend an,

nach welchen Unbekannten gelöst werden soll, z.B.: 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 −

2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15, 𝑎, 𝑏, 𝑐).

Die Anzahl der Unbekannten, die berechnet werden sollen, muss jedoch mindestens

der Anzahl der Gleichungen entsprechen; es ist nicht möglich folgendes zu berechnen:

𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15, 𝑎, 𝑏), wohl aber: 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(3𝑎 +

2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑); der Wert „𝑑“ wird als Konstante

angegeben (siehe Abbildung 11).

Abbildung 11: Gleichungssysteme mit Symbolic Calculator

51

Graphisches Darstellen von Funktionen

Nachdem man die Funktion eingeschrieben hat, kann durch Antippen der Lösung auf

der rechten Seite des Blattes „𝑝𝑙𝑜𝑡“ ausgewählt werden. Allerdings lassen sich

maximal drei Funktionen gleichzeitig graphisch darstellen (siehe Abbildung 12). Bei

dieser Applikation ist es nicht möglich eine Wertetabelle für die gewünschte Funktion

zu erhalten. Funktionen können lediglich betrachtet werden, der Bildausschnitt kann

verkleinert oder vergrößert werden.

Differenzieren von Funktionen

Durch den Befehl „𝑑𝑖𝑓𝑓“ können Funktionen differenziert werden. Der erste Ausdruck

nach „𝑑𝑖𝑓𝑓“ in der Klammer beschreibt die Funktion, der zweite gibt an, nach welcher

Variablen differenziert werden soll und der dritte, wie oft differenziert werden soll,

beispielsweise „𝑑𝑖𝑓𝑓(𝑥^3 ∗ 𝑒^𝑥, 𝑥, 10)“; die Funktion „𝑥3 ∙ 𝑒𝑥“ wird nach 𝑥 zehn Mal

differenziert.

Bei Funktionen, die unendlich oft differenzierbar sind, kann es passieren, dass kein

Ergebnis angezeigt wird, falls die Ableitung zu lang ist; „𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔“.

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Funktionsliste des „Symbolic Calculator HD“ beinhaltet lediglich „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙“ um den

Binomialkoeffizienten zu berechnen. Für (𝑛𝑘

) schreibt man „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛, 𝑘)“.

Abbildung 12: Funktionendarstellung mit Symbolic Calculator

52

Vektorrechnung

Die Funktion „𝑣𝑑𝑜𝑡“ berechnet das Skalarprodukt zweier Vekoren aus ℝ𝑛. Mit dem

Befehl „𝑣𝑙𝑒𝑛“ wird die Länge eines Vektors berechnet, mit „𝑣𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠“ das Kreuz- oder

Vektorprodukt.

Der Symbolic Calculator ist zwar im Erwerb günstiger als Pocket CAS, bietet aber auch

weniger. Die Oberfläche ist benutzerfreundlich gestaltet, für den Einsatz im Unterricht

fehlen allerdings wichtige Funktionen, wie das Anzeigen einer Wertetabelle. Mit dem

Symbolic Calculator können Berechnungen schnell und einfach erfolgen, die

graphische Darstellung von Funktionen ist allerdings sehr reduziert. Im Gegensatz zu

Pocket CAS werden weder Nullstellen, Hoch-, Tief- oder Schnittpunkte angezeigt.

2.3.3. Wolfram|Alpha

Am 15. Mai 2009 ging die „Antwortmaschine“ Wolfram|Alpha online (vgl. Handelsblatt,

2009). Stephan Wolfram entwickelte Wolfram|Alpha, wie auch das Software Paket

Mathematica, worauf Wolfram|Alpha basiert. Wolfram|Alpha ist nur in englischer

Version erhältlich, wodurch auch die Befehle ebenfalls auf Englisch erfolgen müssen.

Wolfram Alpha kann im Unterricht neben Mathematik in etlichen anderen Bereichen

genutzt werden, wie in Physik, Chemie, Geographie oder Geschichte. Die App

Wolfram|Alpha ist im Gegensatz zur Nutzung der Homepage kostenpflichtig, sie kostet

einmalig 2,69 €, bietet allerdings für den Mathematikunterricht die nützliche Möglichkeit

der „Step-by-step solution“ (vgl. Wolfram|Alpha 2014). Die „Step-by-step solution“

kann bei jeder mathematischen Berechnung zusätzlich angezeigt werden, wodurch

der Lösungsweg nachvollzogen werden kann. Durch Querstellen des iPads erscheint

am unteren linken Rand „Examples“, „History“, „Favorites“ und „About“. In „Examples“

finden sich zahlreiche Beispiele zu Bereichen, wie „Numbers“, „Algebra“, „Calculus &

Analysis“ oder „Mathematical Definitons“. Die „History“ listet die selbst eingegebenen

Beispiele chronologisch nach Datum auf. Jedes Beispiel kann durch Anklicken des

rechts oben befindlichen Symbols per Mail verschickt oder zu den „Favorites“

hinzugefügt werden. Unter „About“ findet man „Tips for Good Results“ oder „About

Wolfram|Alpha“, worin die Technologie und Geschichte von Wolfam|Alpha erklärt und

dargestellt wird.

53

Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten

Mit dem Befehl 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑥 + 3 = 𝑦, 𝑦 − 2 = 3𝑥 berechnet W|A die Lösung dieses

Gleichungssystems: 𝑥 =1

2 𝑎𝑛𝑑 𝑦 =

7

2. Der Nachteil gegenüber Symbolic Calculator HD

oder PocketCAS liegt in der Nutzung des Internets, W|A funktioniert ausschließlich in

Verbindung mit dem Internet. Allerdings erscheinen mit der Lösung auch automatisch

die graphische Darstellung, sowie die Möglichkeit das Lösungsverfahren schrittweise

zu sehen und somit nachvollziehen zu können. Bedient man sich der „Step-by-step

solution“ kann man zusätzlich zwischen folgenden Optionen wählen:

- Use elimination

- Use substitution

- Use Gaussian elimination

- Use Cramer’s rule

Die folgende Abbildung zeigt die „Step-by-step solution“ anhand der

Substitutionsmethode.

54

Abbildung 13: Gleichungssysteme mit W|A

55

Graphisches Darstellen von Funktionen

Beliebige Funktionen können mit dem Befehl „plot“ dargestellt werden, allerdings

werden Funktionen generell graphisch dargestellt, sobald man die Funktionsgleichung

eingibt. Der Graph der Funktion ist allerdings ein starres Bild, er kann also nicht

verschoben werden. Ein Vorteil von W|A im Unterricht liegt in den Informationen, die

man ohne explizite Anforderung zu einer Funktion bekommt. Gibt man lediglich 𝑥3 −

2𝑥2 + 3 ein, erscheinen unter anderem zwei graphische Darstellungen in

unterschiedlichen Wertebereichen, die reelle Nullstelle, die lokalen Extremstellen, die

erste Ableitung nach x und das unbestimmte Integral. Zusätzlich sind die Ableitung,

das Integral und die Nullstelle mit einer „Step-by-step solution“ versehen. Diese Vielfalt

kann SchülerInnen in unteren Jahrgangsstufen überfordern, sind sie allerdings erst

einmal den Umgang mit W|A gewohnt und haben bereits Erfahrung mit anderen

Technologien, werden sie den Mehrwert dieser Informationsflut erkennen, da man

nicht wie bei bspw. PocketCAS alles einzeln aufrufen muss. Möchte man bei W|A

jedoch nur die Extremstellen wissen, können sie mit 𝑥3 − 2𝑥2 + 3 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎 oder 𝑥3 −

2𝑥2 + 3 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 gezielt eingegeben werden. Ein Vorteil daran ist die

Kennzeichnung der gewünschten Punkte in der Graphik.

Statistik

Gibt man eine beliebige Liste von Daten ein, wie beispielsweise

{22 , 15 , 9 , 18 , 12 , 23 , 25 , 17 , 16 , 12 , 19 , 21 , 20 , 3 , 19 , 20 , 14 , 16 , 16 , 22 , 23 , 9 , 11 }

werden automatisch Informationen zu dieser Liste angegeben, u. a. die im Unterricht

relevanten Kenngrößen: das Arithmetisches Mittel (mean), der Median, das erste und

dritte Quartil, der Modus, die Spannweite (sample range), der Interquartilsabstand, die

Varianz und die Standardabweichung (standard deviation). Die Daten werden

graphisch in einem Punktdiagramm, einem Histogramm und einem Box Plot

dargestellt. Um nähere Informationen über die Berechnung der Quartile zu erhalten,

setzt man vor die Liste 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒 oder 𝑡ℎ𝑖𝑟𝑑 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒. Dadurch kann die Option „Step-

by-step solution“ gewählt werden, und eine genaue Erklärung folgt. Bei der

Berechnung der Quartile kann es allerdings zu Unterschieden mit den Ergebnissen

eines Taschenrechners, wie dem TI-nspire cx CAS kommen. W|A berechnet das dritte

Quartil einer Liste mit einer ungeraden Anzahl von Elementen wie folgt:

56

Abbildung 14: Berechnung des 3. Quartils mit W|A

57

Der TI-nspire cx CAS erhält als drittes Quartil 𝑄3 = 21; das dritte Quartil entspricht

dem, analog zum Median, „mittleren“ Wert jener Liste, die aus all jenen Elementen, in

geordneter Reihenfolge besteht, die größer als der Median sind:

{3 , 9 , 9 , 11 , 12 , 12 , 14 , 15 , 16 , 16 , 16 , 17 , 18 , 19 , 19 , 20 , 20 , 21 , 22 , 22 , 23 , 23 , 25}

.

W|A kann in vielen Unterrichtsgegenständen zum Einsatz kommen, wodurch eine

einmalige Investition von 2,69 € in Kauf genommen werden kann. Der Gebrauch dieser

Anwendung im Mathematikunterricht kann zusätzlich zu anderen Apps oder zu einem

Taschenrechner erfolgen, allerdings kann sie nicht als alleiniges technisches

Hilfsmittel agieren, da sie eine Internetverbindung voraussetzt und dadurch bei

schriftlichen Überprüfungen keine Erlaubnis finden könnte. Da sämtliche Befehle, wie

auch Erklärungen auf Englisch erfolgen, kann dies zu einer zusätzlichen Hürde für die

SchülerInnen werden. Die Erklärung im Unterricht zu den vielfältigen Möglichkeiten

der Befehle, um gewünschte Berechnungen zu erhalten ist sehr zeitaufwändig. Es

empfiehlt sich daher den SchülerInnen ein Skript zu den im Unterricht verwendeten

Befehlen bereitzustellen.

2.3.4. TI-NspireTM CAS

Die App TI-NspireTM CAS ist eine leistungsfähige und funktionsreiche

Computeralgebra - App von Texas Instruments. Sie erfordert iOS 7.0 oder neuere

Versionen und kostet 29,99 €. In der Beschreibung wird sie als „die App, die neue

Maßstäbe für Mathematikanwendungen setzt“ bezeichnet. Dieses Lob wird durch

folgende Punkte begründet:

- Verwandeln Sie Ihr iPad in eine Rechenmaschine. Nur die TI-NspireTM iPad App deckt das volle

Spektrum ab aus algebraischen und numerischen Funktionen, umfassender graphischer

Funktionalität, Geometrie und Data & Statistics sowie die Möglichkeit, Texte zu erfassen!

- Mathematik zum Anfassen – im wahrsten Sinne des Wortes: Bearbeiten Sie mit dem Finger

mühelos Graphen, Diagramme und geometrische Konstruktionen.

- Erstellen Sie Dokumente und speichern Sie diese genauso bequem wie auf einem Computer.

Leiten Sie Dateien per E-Mail, über Dropbox oder andere Datentransfersysteme weiter.

- Optimales Preis-Leistungs-Verhältnis: Die App ist die einzige auf dem Markt, bei der Lehrende

und Lernende kostenlosen Online-Zugriff auf unterstützende Materialien haben.

58

- Mathe richtig „schreiben“: Dank innovativer, einfach zu verwendender Vorlagen können Sie

mathematische Ausdrücke korrekt „schreiben“. Mathematische Gleichungen werden auf dem

Bildschirm genau so angezeigt, wie sie in Lehrbüchern oder auf der Tafel dargestellt sind.

- Schaffen Sie die Verbindung zur realen Welt: Importieren Sie Bilder von der Kamera oder

Fotogalerie des iPads und überlagern Sie diese mit Graphen und Gleichungen. Anhand dieser

Beispiele aus dem Alltag lassen sich abstrakte mathematische Prinzipien leichter verstehen.

(iTunes, 2014³)

Die App hat die gleichen Funktionen wie der TI-Nspire CX CAS, den die Firma Texas

Instruments 2011 auf den Markt brachte und an vielen höheren Schulen zurzeit (2014)

im Mathematikunterricht genutzt wird. Das Handheld ist im Gegensatz zur App um

einiges teurer, mit einem Preis von 150 € kostet es das Fünffache. An manchen

Schultypen wird den SchülerInnen bereits die Wahl gelassen, ob sie, falls bereits ein

iPad vorhanden ist, sich die App kaufen oder das Handheld. Ob das iPad mit dieser

App auch zur schriftlichen SRDP zugelassen wird, ist fraglich. Die App selbst benötigt

zwar kein Internet, jedoch kann mit dem iPad das Internet jederzeit genutzt werden.

Zusätzlich kann am Handheld der Modus „Press-to-Test“ eingestellt werden, in dem

es nicht möglich ist, selbst gespeicherte Dateien zu öffnen. Diesen Modus kann man

schnell durch ein kleines, grün blinkendes Licht erkennen, deaktivieren lässt er sich

nur durch die Verbindung zu einem weiteren Handheld oder zu einem Computer. Die

Möglichkeit einer „Press-to-Test“ Version gibt es bei der App nicht.

Die Benutzeroberfläche der App ist leicht verständlich und selbsterklärend. Beim

Öffnen eines neuen Dokuments kann man zwischen Calculator, Graphs, Geometry,

Lists & Spreadsheet, Data & Statistics, sowie Notizen wählen. Ein Dokument kann aus

mehreren Problemen und ein Problem aus mehreren Seiten bestehen. Innerhalb eines

Problems können Variable und Funktionen definiert werden. Um den Überblick zu

bewahren gibt es beim geöffneten Dokument in der linken Spalte ein Fenstersymbol,

welches einem eine Übersicht der Seiten und Probleme gibt. Einzelne Dokumente

können in einem Ordner gespeichert werden.

Graphisches Darstellen von Funktionen

Die Funktionsgleichungen können in der Eingabezeile angegeben werden. Die Größe

des Koordinatensystems kann durch Tippen auf das iPad beliebig verändert werden.

In den Fenstereinstellungen können jedoch auch der Wertebereich der x- bzw. y-

59

Achse eingestellt werden. Es gibt auch die Möglichkeit, Schieberegler einzufügen um

beispielsweise bei einer linearen Funktion 𝑓: 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑑 die Auswirkung der

Veränderung der Parameter k und d graphisch erkennbar zu machen:

Das Symbol der Kamera ermöglicht das Einfügen eines Bildes, entweder aus der

Fotogalerie oder eines eben Geschossenen. Den Vorteil daran kann man durch die

folgende Aufgabe und deren Lösung erkennen:

„Gateway Arch

Das Wahrzeichen der Stadt St. Louis ist der Gateway Arch, ein 192 m großer Bogen, der von Eero

Saarinen gestaltet wurde. Der parabelförmige Bogen kann durch die Gleichung

𝑓(𝑥) = −0,0208𝑥2 + 192 beschrieben werden.

a) Wie breit ist der Bogen (am Boden)?

b) Während einer Flugshow möchte ein Flugzeug unter dem Bogen hindurch fliegen. Passt das

Flugzeug mit einer Spannweite von 20 m in einer Höhe von 100 m hindurch, wenn es einen

Sicherheitsabstand von 10 m zum Bogen einhalten muss?“ (quadratische Funktionen und quadratische

Gleichungen 2014, S. 14)

Durch Einfügen eines Fotos des Gateway Arch und der gegeben Funktionsgleichung

erkennt man deutlich, dass die untere Breite des Bogens durch die Nullstellen ermittelt

Abbildung 15: Schieberegler mit TI-Nspire

60

werden kann. Um die Fragestellung b) in einer Skizze veranschaulichen zu können,

gibt es die Möglichkeit ein Rechteck mit einer Breite von 20 m anstelle des Flugzeugs

in einer Höhe von 100 m zu zeichnen. Zusätzlich kann anhand der Schnittpunkte des

Funktionsgraphen mit einer Geraden der Funktionsgleichung 𝑓: 𝑦 = 100 die Breite des

Bogens in einer Höhe von 100 m berechnet werden:

Diese Skizze hätte auch ohne das Foto im Hintergrund zur Lösung der Aufgabe

geführt, allerdings wird die Bearbeitung der Aufgabe durch das Bild weniger abstrakt.

Statistik

Eine Liste von Daten kann entweder in Calculator durch eckige Klammern erzeugt

werden oder aber auch in Lists & Spreadsheet in einer Spalte. Anschließend können

wichtige Kenngrößen der Liste, wie das arithmetische Mittel, der Median oder das erste

und dritte Quartil, durch den Pfad „Werkzeuge – Statistik – Statistische Berechnungen

– Statistik mit einer Variablen“ auf einmal ermittelt werden. Durch das Öffnen einer

Abbildung 16: Einfügen von Fotos mit TI-Nspire

61

Seite „Data & Statistics“ in diesem Problem können die Daten graphisch in einem

Punktdiagramm, einem Boxplot oder einem Histogramm dargestellt werden. Das

folgende Beispiel aus einem Schulbuch soll dies zeigen:

„Bei einer Prüfung erreichten die Kandidaten folgende Punktezahlen: 22 15 9 18 12 23 25 17 16

12 19 21 20 3 19 20 14 16 16 22 23 9 11

1) Berechne das arithmetische Mittel.

2) Ermittle den Median, die Quartile q1 und q3 und erstelle einen Boxplot.“ (Hofbauer et al., 2013, S.

171)

Die folgenden Abbildungen zeigen die Berechnungen bzw. die Liste in aufsteigender

Reihenfolge sortiert, sowie den Boxplot. Durch Tippen auf den Boxplot erscheint auch

im Diagramm der Median, der erste und dritte Quartil, sowie das Minimum bzw.

Maximum.

Abbildung 17: Statistik mit TI-Nspire

62

Meiner Meinung nach bietet diese App alle technischen Notwendigkeiten für den

Mathematikunterricht an einer höheren Schule, da sie CAS, DGS und TKS kombiniert.

Die SchülerInnen können sich mit dieser App auch leicht in einer gemeinsamen

Dropbox anmelden, sodass der Austausch von Aufgaben und Berechnungen einfach

und schnell stattfinden kann. Die App bietet auch die Möglichkeit Dokumente als PDF

zu speichern und somit in anderen Apps zu öffnen. Durch eine entsprechende

Ausstattung des Klassenraums mit AppleTV und Beamer könnten Lösungen von

Hausaufgaben oder Ergebnisse von Projektarbeiten präsentiert werden.

Abbildung 18: Boxplot mit TI-Nspire

63

2.4. Vorteile des iPad-Einsatzes im Unterricht

Es gibt viele Argumente, die sich für den Einsatz von iPads im Unterricht aussprechen.

Thomas Rittmann (2013) nennt neun solcher Gründe:

1. Handhabung: Verglichen mit Notebooks ist das iPad wesentlich schülergerechter. Mit seinem

Gewicht und seiner Größe kann das iPad ohne Probleme in der Schultasche transportiert werden. Es

wiegt nicht mehr als ein Schulbuch. Auf oder unter dem Pult findet es problemlos Platz.

2. Einsatzbereit: Das iPad bedarf nur Sekunden, um voll einsatzbereit zu sein. Ein Knopfdruck genügt

und alle Programme und Funktionen sind verfügbar. Es entfällt das zeitraubende Aufstarten.

3. Einfache, selbsterklärende Technik: Die intuitive Nutzung ist ein großes Plus für den Schulalltag.

Schulung und Erklärungen erübrigen sich. So werden auch bei unsicheren Schülern und Kollegen

schnell Ängste abgebaut.

4. Komplettlösung: Das iPad vereint viele Funktionalitäten, wie eine Kamera, ein Mikrofon, GPS,

Internet,... dies in einem Gerät, das flexibel und mobil nutzbar ist. Viele Funktionen, die auch in

Notebooks enthalten sind, werden allerdings erst durch die Mobilität sinnvoll und schulisch nutzbar.

5. Akkuleistung: Das iPad (und dies sind keine Herstellerangaben, sondern eigene Erfahrungen) läuft

im Akkubetieb gut und gerne 6 – 8 Stunden bei Nutzung. Problemlos wird es also einen Schultag

schaffen, wenn die Schüler es abends wieder aufladen.

6. Virenschutz: Das iPad ist kaum anfällig auf Viren. Ich habe weder von Malware gehört, gelesen noch

selber schlechte Erfahrungen gemacht.

7. Freie Wahl des Lernortes: Der Begriff 'mobiles Lernen' wird durch Tablet Computer neu definiert. So

kann das iPad überall mitgenommen und eingesetzt werden. Das Loslösen vom starren Lernen in einem

Raum wird hiermit deutlich vereinfacht.

8. Präsentation der Arbeitsergebnisse: Durch die AppleTV-Technologie ist es kinderleicht

Arbeitsergebnisse über TV oder Beamer zu präsentieren. Kein mühsames Anschliessen von Kabeln ist

mehr nötig.

9. Zukunftsorientiert: Durch die ständige Entwicklung neuer Apps sind Tablets bereits heute für die

Zukunft gerüstet. Auch im Buch- und Musikbereich ist das iPad führend. So wird es nicht mehr lange

gehen, bis Schulbücher auf dem iPad verfügbar sein werden.

64

2.5. Nachteile des iPad-Einsatzes im Unterricht

Den vielen Vorteilen, die das iPad im Unterricht mit sich bringt, stehen auch Nachteile

gegenüber (vgl. Gabriel et al. 2010):

Tastatur: Als Schreibwerkzeug ist ein iPad sicherlich nicht geeignet. Für kurze

Notizen oder E-Mails reicht die Tastatur zwar aus, allerdings können längere

schriftliche Hausübungen oder Prüfungen schwer am iPad, ohne zusätzlicher

Tastatur, bewältigt werden.

Anwendungen, die auf Flash Player und Java Applets basieren sind nicht

möglich. Im Mathematikunterricht bedeutet das einen Verzicht auf

Lernmaterialien von mathe-online oder GeoGebra.

Ungewohnte Speichermöglichkeiten: Apps wie Documents oder iBooks bieten

gute Speichermöglichkeiten von Dokumenten an. Hat man allerdings mehrere

Apps am iPad, die Speichermöglichkeiten bieten, kann es schnell

unübersichtlich werden.

Präsentationsmedium: Das iPad dient vor allem zum Präsentieren, nicht

unbedingt dazu, Präsentationen zu erstellen. Ein Beispiel dafür ist Prezi: Die

vielfältigen Optionen, die beim Erstellen einer Präsentation am Notebook zur

Verfügung stehen, gibt es am iPad nicht.

Kosten: Die günstigste Version ist zur Zeit (August 2014) das iPad mini Wi-Fi

mit 16 GB, ohne Cellular, um 289 €. Das iPad mit Retina Display und ähnlicher

Ausstattung kostet bereits 379 €, mit Cellular 499 € (vgl. Apple Store 2014).

65

3. Erhebung der Einstellungen der SchülerInnen zum iPad –

Einsatz

Eine Klasse der 9. Schulstufe (26 SchülerInnen) wurde am Beginn des Schuljahres

2012/13 zu einer iPad Klasse. Die SchülerInnen kauften selbst ein iPad 2 und

begannen im zweiten Semester konkret dieses im Mathematikunterricht zu

verwenden. Am Anfang des zweiten Semesters, am 6.2.2013, wurden die

Einstellungen von 24 Schülerinnen und Schülern (7 Schüler und 17 Schülerinnen)

bezüglich des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht anhand eines Fragebogens

erfasst. Am Ende des Schuljahres, am 12.6.2013, wurden diese Einstellungen erneut

von derselben Schülergruppe, erweitert durch eine Schülerin und einen Schüler, durch

einen ähnlichen Fragebogen erfasst, um so eine mögliche Veränderung der

Einstellungen der SchülerInnen erkennbar zu machen. Noch bevor der erste

Fragebogen von den SchülerInnen bearbeitet wurde, wurden durch Brainstorming die

Erwartungshaltungen der SchülerInnen an den iPad Einsatz im Mathematikunterricht

ermittelt.

3.1. Erwartungshaltungen der SchülerInnen

Die SchülerInnen wurden im Mathematikunterricht am 4.2.2013 dazu aufgefordert, ihre

Gedanken darüber zu äußern, warum das iPad im Mathematikunterricht eingesetzt

werden sollte, was sie sich davon versprechen würden. Die Aussagen der

SchüerlerInnen lauteten: „Damit das Geld nicht umsonst ausgegeben wurde.“, „Weil

wir eine iPad Klasse sind.“, „Damit es modern aussieht.“, „Recherche im Internet“ und

„Damit wir was animiert sehen, nicht nur im Buch.“. Die Äußerungen: „Wir werden alle

dumm durch das iPad.“, „Apple-TV geht nicht, ein Anschluss an den Drucker fehlt.“,

oder „Ich bin kein Fan vom iPad.“ zeigten ihren Missmut darüber, das iPad verwenden

zu „müssen“. Viele der Bemerkungen deuteten auf eine Frustration hin, da das iPad

zu diesem Zeitpunkt in ihren Augen zu wenig genutzt wurde.

66

3.2. Das Schulleben mit dem iPad

Das iPad wurde mit Beginn des zweiten Semesters in einer 9. Schulstufe gezielt in den

Mathematikunterricht eingebaut. Um das iPad im Unterricht optimal nutzen zu können,

benötigt es einer technischen Ausstattung des Klassenzimmers.

Grundvoraussetzungen sind dabei ein Beamer und Apple TV, da dadurch einfach die

iPad - Oberfläche an die Wand projiziert werden kann. Zunächst wurde mit Socrative

eine Umfrage in der Klasse gemacht. Socrative ist eine kostenlose App, die in einer

Schüler- und einer Lehrerversion erhältlich ist. Sie ermöglicht der Lehrperson eine

Umfrage oder ein kleines Quiz zu gestalten, an dem die SchülerInnen mit einem von

der Lehrperson erhaltenen Code teilnehmen können. Wird das iPad der Lehrperson

an die Wand projiziert, können alle verfolgen, wie viele bereits abgestimmt haben und,

nachdem alle ihr Voting abgegeben haben, welches Ergebnis die Umfrage liefert,

dieses kann in einem Diagramm veranschaulicht werden. Dieser „spielerische“

Einstieg wurde von den SchülerInnen begeistert angenommen.

Die Nutzung des iPads ging nach dieser ersten „Spielerei“ dazu über, dass Tests, wie

auch von der Lehrperson gestaltete „+ Beispiele“ nicht wie davor als Kopien ausgeteilt

wurden, sondern in die dafür eigens eingerichtete Dropbox geladen wurden. Zwar

mussten die SchülerInnen die Aufgaben auf einem Blatt Papier bearbeiten, die

Austeilung der Aufgabe erfolgte aber nur auf elektronischem Weg. Durch dieses

Unterfangen wurde nicht nur Papier gespart, sondern es ermöglichte auch, dass alle

SchülerInnen gleichzeitig die Aufgaben erhielten. Da bei den Tests und den „+

Beispielen“ die Zeit zur Bearbeitung knapp bemessen war, nutzten die SchülerInnen

die Dropbox oder andere Apps nicht zum Austausch von Ergebnissen.

Anfänglich kam es öfter vor, dass die SchülerInnen ihr iPad nicht mit in den Unterricht

nahmen, oder aber der Akku nicht aufgeladen war. Dies änderte sich jedoch merklich

nach einigen Mathematikstunden, in denen das iPad aktiv in den Unterricht

einbezogen wurde. Die SchülerInnen bekamen den Auftrag die W|A App zu kaufen,

um die „Step-by-step solution“, die die online-Version nicht beinhaltet, nutzen zu

können. Zunächst wurden mit W|A Bruchterme vereinfacht und Bruchgleichungen

gelöst. Zuerst gestaltete es sich für einige SchülerInnen als schwierig, die englischen

Erklärungen zu vestehen, es gab aber auch SchülerInnen, die den Mehrwert daran

67

erkannten und sich darüber freuten. Schwierigkeiten traten auch bei der korrekten

Eingabe von Bruchtermen auf, da W|A kein Eintrag für Brüche in der Tastatur

bereitstellt. Die Bruchgleichung 1 −2𝑥

𝑥+1=

1

3−

4𝑥+1

3𝑥 muss bei W|A folgendermaßen

eingegeben werden:

1 − 2𝑥/(𝑥 + 1) = 1/3 − (4𝑥 + 1)/(3𝑥)

Durch diese Eingabe wurde das Bewusstsein der SchülerInnen für die

Zusammengehörigkeit der Rechenausdrücke geschärft und bewahrte sie eher vor

Fehler beim Kürzen. Die Erklärung des Lösungsweges von W|A variierte teilweise mit

dem von ihnen gelernten Lösungsmechanismus, wodurch sie neue

Herangehensweisen lernten und die Zusammenhänge erkennen konnten.

Das nächste Thema umfasste lineare Funktionen. Zunächst wurde ohne das iPad das

Zeichnen des Graphen einer linearen Funktion geübt, mithilfe des Steigungsdreiecks

und des Ordinatenabstands, sowie anhand einer Wertetabelle. Den SchülerInnen

wurde dies auch durch Videos der Khan Academy erklärt. Die Khan Academy ist eine

Organisation von 80 Personen, die Bildung für jeden und überall kostenlos bereitstellt

(vgl. khanacademy.org 2015). Die kostenlose App für das iPad beinhaltet unzählige

Videos zu Teilbereichen des Mathematikunterrichts, wie Algebra, Geometrie,

Trigonometrie oder Integralrechnung. In den Videos sieht man meist die Angabe einer

Aufgabe und hört bzw. sieht, wie eine Person diese Aufgabe löst. Wichtig dabei ist,

dass man die Person nicht sieht, lediglich, was sie wie berechnet. Die Videos sind auf

Englisch, wodurch es einer kurzen Gewöhnungsphase der SchülerInnen bedarf. Am

unteren Bildschirmrand läuft der gesprochene Text mit, sodass man, falls etwas

akustisch nicht verstanden wurde, mitlesen kann. Man merkte aber, dass es den

SchülerInnen gefiel, dass man es ihnen zutraute, den Text zu verstehen und den

Rechenvorgängen zu folgen.

Da es in einer Klasse, die erst seit kurzem das iPad im Unterricht verwendet, etwas

länger dauert, bis alle die nötigen Befehle von W|A kennen, sich bei Socrative

anmelden oder die Dropbox auf das iPad geladen haben, wurde ein Förderkurs

angeboten. Mit zwei Wochenstunden Mathematik und der zusätzlichen iPad Nutzung

wäre ansonsten der Lehrplan mit ausreichend Übungszeit nicht erfüllbar gewesen.

Überraschenderweise nutzten beinahe alle SchülerInnen freiwillig dieses Angebot, um

68

einen schnelleren und effizienteren Umgang mit W|A zu üben oder sich auf Tests und

Schularbeiten intensiv vorbereiten zu können.

Doch auch für die Lehrpersonen, die in der iPad-Klasse unterrichteten, wurde eine

schulinterne Lehrerfortbildung veranstaltet. Viele von ihnen nahmen dieses Angebot

gerne an, da es nicht einfach ist, zum ersten Mal den Unterricht mit aktivem Einsatz

eines iPads zu gestalten. Die Fortbildung widmete sich hauptsächlich dem Arbeiten

mit Pages, Keynote und Socrative. Eine Aufgabe bestand darin, ein Dokument mit

Pages zu erstellen, das eine Überschrift, Kopf- und Fußzeile, eine Tabelle, einen

Hyperlink, ein Bild und einen veränderten Hintergrund beinhaltete. Da Keynote in

seinen Optionen und Werkzeugen Pages sehr ähnelt, wurde beim Erstellen einer

Präsentation das Augenmerk auf die Übergänge von Folien, sowie auf Animation und

zusätzlichen Notizen, die nur für den Präsentator sichtbar sind, gelegt. Während dieser

Fortbildung wurde auch deutlich, dass sich einige Lehrpersonen überfordert fühlten,

ohne konkrete Ausbildung das iPad in den Unterricht sinnvoll einzubetten. Es wurde

in Diskussionen deutlich, dass sie alle Gefallen an dem Projekt „iPad-Klasse“ hatten,

sich allerdings eine andere Umsetzung dessen gewünscht hätten. Eine Einschulung

der Lehrkräfte im Vorjahr, bevor die iPad-Klasse gestartet hatte, wäre in den Augen

des Lehrkörpers sinnvoll gewesen, denn nach einem halben Jahr, in dem die

SchülerInnen sich bereits mehr Einsatz in den Unterrichtsgegenständen erhofft hätten,

schrittweise damit zu beginnen, wurde von vielen als sehr spät beurteilt. Eine weitere

schulinterne Lehrerfortbildung war zunächst für Ende Juni anberaumt, wurde jedoch

auf Wunsch des Schulleiters auf September des zweiten Schuljahres der iPad-Klasse

verschoben. Im Anschluss daran wurde ein gemeinsamer Termin für den gesamten

Lehrkörper und die SchülerInnen der iPad-Klasse gewünscht, um gemeinsam

Fertigkeiten am iPad zu schulen.

3.3. Der Anfangsfragebogen

Im ersten Teil des Fragebogens wurden Geschlecht, Alter und Migrationshintergrund

erhoben. Der zweite Teil enthielt einen Cluster mit Items um Aspekte der Schul- und

Klassensituation zu eruieren, wie beispielsweise „Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu

sein.“. Ein weiterer Cluster enthielt Items um Einstellungen bezügliche des

Mathematikunterrichts zu erheben, wie „Ich finde den Mathematikunterricht

69

uninteressant.“. Die Items des dritten Clusters des zweiten Teils bezogen sich auf den

iPad-Einsatz im und um den Mathematikunterricht, „Das iPad stört meine

Konzentration im Mathematikunterricht.“. Die Items wurden mit einer vierstufigen

Rating-Skala versehen von „trifft überhaupt nicht zu“ bis „trifft sehr zu“. Es wurden vier

Stufen gewählt, um einer Tendenz zur mittleren Antwortkategorie entgegen zu wirken

(vgl. Raithel 2006, S. 69). Der dritte Teil bezog sich auf Projekte innerhalb des

Mathematikunterrichts, ob die SchülerInnen bereits Erfahrung mit diesen hatten und

wenn ja, ob sie Gefallen daran fanden. Für den Fall, dass sie Gefallen daran fanden,

sollten sie innerhalb eines offenen Antwortformats kurz erklären, warum. Im vierten

Teil sollten die SchülerInnen angeben, wie oft Dinge wie „Der Lehrer muss lange

warten bis Ruhe eintritt (sich die SchülerInnen beruhigen)“ in ihrem

Mathematikunterricht vorkommen. Die Items waren wieder an eine vierstufige Rating-

Skala gebunden von „in jeder Stunde“ bis „nie oder fast nie“. Am Ende des

Fragebogens sollten die SchülerInnen durch Ankreuzen ihrem Mathematiklehrer eine

Schulnote geben.

3.4. Der Endfragebogen

Der Endfragebogen unterschied sich zum Anfangsfragebogen lediglich im dritten Teil.

Die SchülerInnen sollten in einem offenen Antwortformat mindestens drei Vorteile,

sowie drei Nachteile des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht angeben. Ansonsten

entsprach der zweite Fragebogen zur Gänze dem ersten Fragebogen, um eine

Veränderung durch den Gebrauch des iPads im Unterricht feststellen zu können.

3.5. Pre-Test

Bevor die Klasse den Fragebogen erhielt, wurde er einem Pre-Test unterzogen. Ein

Pre-Test ist ein Vortest mit einer kleineren Personenzahl, um zu überprüfen, welche

Optimierungen am Fragebogen vorgenommen werden müssen (Roos, Leutwyler

2011, S. 232). Drei SchülerInnen aus der Parallelklasse erhielten den Fragebogen,

füllten ihn aus und gaben an, ob alle Items verständlich seien, ob die

Antwortmöglichkeiten deutlich hervorgingen, sowie ob die Formulierungen adäquat

70

seien. Durch diesen Pre-Test wurde auch die Dauer des Ausfüllens, ca. 8 Minuten,

festgestellt.

3.6. Durchführung

Bei beiden Fragebögen wurden die SchülerInnen im Vorfeld über die Ziele informiert.

Vor dem Austeilen des Fragebogens wurde mehrmals auf die Anonymität

hingewiesen. Am ersten Blatt oben rechts befand sich eine Tabelle, die nach dem

Ausfüllen der angegebenen Buchstaben, wie etwa „vierter Buchstabe deines

Nachnamens“, ein Kürzel ergab, wodurch der Endfragebogen dem zugehörigen

Anfangsfragebogen zugewiesen werden konnte. Diese vierstelligen Kürzel, wie

„HEWU“, hielten die Anonymität, gaben allerdings jeder/m SchüerIn eine

Unverkennbarkeit. Die SchülerInnen wurden vor Beginn des Ausfüllens darauf

hingewiesen, dass sie nun die Möglichkeit hätten, ihre Ansichten preiszugeben,

weshalb sie sich Zeit nehmen sollten, jedes Item konzentriert und genau durchzulesen

und auch jedes zu bearbeiten. Während die SchülerInnen den Fragebogen ausfüllten,

war es ruhig in der Klasse und es traten keine Störungen auf.

3.7. Ergebnisse Anfangsfragebogen

Eine deutliche Mehrheit der SchülerInnen (ca. 60%) gab zu Beginn des zweiten

Semesters an, dass sie nicht froh darüber sind, in einer iPad Klasse zu sein. Weitere

Items zeigten, dass sie größtenteils die Schule gerne besuchen (87%) und auch nicht

bereuen, diesen Schultyp gewählt zu haben (91%). Mehr als die Hälfte der

SchülerInnen (62%) sind der Ansicht, dass das iPad vermehrt im Mathematikunterricht

eingesetzt werden sollte, allerdings sehen viele SchülerInnen in der Verwendung des

iPads keinen Vorteil (57%). Mathematische Themen werden ihnen durch das iPad

nicht leichter verständlich, sie nutzen es kaum für die Hausübung (17%) oder zur

Vorbereitung auf eine Schularbeit (4%), die meisten verwenden lieber einen

Taschenrechner (82%) und im Mathematikunterricht wurde das iPad bis dahin von

sehr wenigen genutzt (4%). 63% der SchülerInnen gab an, sich u. a. von Facebook

am iPad vom Mathematikunterricht ablenken zu lassen, 50%, dass das iPad ihre

71

Konzentration im Mathematikunterricht stören würde. Im Durchschnitt gaben die

SchülerInnen dem Mathematiklehrer die Note 1,97.

3.8. Ergebnisse Endfragebogen

Am Ende des zweiten Semesters gaben 69% der SchülerInnen an, dass sie nicht froh

darüber sind in einer iPad Klasse zu sein. Obwohl das iPad im Laufe des zweiten

Semesters von der Mehrheit der SchülerInnen (89%) im Mathematikunterricht

verwendet wurde, sehen mehr als die Hälfte der SchülerInnen (65 %) keinen Vorteil

darin, und nur etwa ein Viertel (23 %) wollen das iPad vermehrt im

Mathematikunterricht einsetzen. Sie verwenden weiter lieber den Taschenrechner

(77%), machen die Hausübung ohne Einsatz des iPads (81%) und nur manche

bereiten sich mit dem iPad auf eine Schularbeit vor (23%). 69% gaben an, dass ihre

Konzentration durch das iPad gestört werden würde und weniger als die Hälfte (39%)

findet den Mathematikunterricht durch den iPad Einsatz interessanter. Beim

Endfragebogen sollten die SchülerInnen mindestens drei Vor- und drei Nachteile des

iPads im Mathematikunterricht angeben. Am häufigsten wurde die Nutzung von

Wolfram Alpha als Vorteil genannt, auch „Dropbox“ und die Verwendung einer

Taschenrechner Applikation wurden mehrmalig genannt. Der am häufigsten genannte

Nachteil beschrieb die Ablenkung vom Unterricht durch das iPad. Weiters gaben die

SchülerInnen an, die Verwendung sei kompliziert und „umständlicher als normal“. Die

Durchschnittsnote der SchülerInnen für ihren Mathematiklehrer lag bei 2,02.

3.9. Diskussion der Ergebnisse

Beide Fragebögen zeigten, dass die SchülerInnen gerne in die Schule gehen, sich

wohl fühlen und es auch nicht bereuen diese Schule gewählt zu haben, aber nicht froh

darüber sind, Teil einer iPad Klasse zu sein. Einen möglichen Grund dafür sehe ich

darin, dass die SchülerInnen nicht die Möglichkeit hatten, sich bewusst für die iPad

Klasse zu entscheiden. In Gesprächen mit den SchülerInnen kam von ihrer Seite

immer wieder der Vorwurf, man hätte sie nicht gefragt und hinter ihren Rücken

entschieden. Ich denke, dass auch das Alter der SchülerInnen, durchschnittlich 14

72

Jahre, mitentscheidend war, da sie in der Pubertät sind und dadurch mehr

Mitspracherecht fordern. Es lässt sich durch unterschiedliche Items kein generelles

Missfallen des Mathematikunterrichts erkennen, sondern konkret gegen den Einsatz

des iPads im Mathematikunterricht. Interessanterweise wünscht sich am Beginn des

zweiten Semesters die Mehrheit der SchülerInnen mehr Verwendung des iPads, am

Ende dieses Semesters allerdings, nachdem es aktiv in den Unterricht eingebunden

wurde, wollen nur noch 23% mehr Verwendung. Es wirkt, als wäre der Wunsch der

SchülerInnen nach erhöhtem Einsatz des Tablets gesättigt worden. Kleine Fortschritte

sind aber dennoch erkennbar, während zu Beginn nur 17% angaben, dass das iPad

ihnen beim Lösen mathematischer Probleme behilflich sei, waren es am Ende

immerhin 50%. Zu Beginn waren noch mehr SchülerInnen der Ansicht, dass das iPad

den Mathematikunterricht interessanter mache (42%) als gegen Ende (39%). Obwohl

mehr SchülerInnen beim zweiten Fragebogen angaben, dass ihre Konzentration unter

dem iPad Einsatz leide (51% zu 69%), stieg die Anzahl der SchülerInnen die durch

das iPad dem Mathematikunterricht besser folgen konnten (von 4% auf 12%). Ich bin

der Ansicht, dass die SchülerInnen im ersten Semester eher eine Vermutung bezüglich

ihrer Konzentration angaben, da sie das iPad nicht verwendeten. Bei der zweiten

Befragung hingegen konnten sie von ihrem „Ist-Zustand“ berichten.

Die Nachteile, die die SchülerInnen angaben erklären vermutlich, warum im zweiten

Semester die Konzentration vermehrt gestört wurde; durch iMessage konnten sich

Gruppen innerhalb der Klasse Nachrichten schicken, aber auch verschiedenste Spiele,

Instagram, e-Mails und facebook lenken die SchülerInnen schnell ab. Auf der einen

Seite ist es für die SchülerInnen leichter diese Dienste zu nutzen, wenn ihnen erlaubt

wird, das iPad zu verwenden, da die Lehrperson unmöglich alle Tablets auf einmal im

Auge behalten kann. Allerdings kann ein verantwortungsvoller Umgang mit diesem

Medium nicht gelernt werden, indem es prinzipiell nie verwendet wird. Meiner Meinung

nach überraschend ist, dass der Anstieg der SchülerInnen, die das iPad für die

Hausübung nutzen, sehr gering ist (von 20% auf 23%), jedoch deutlich mehr

SchülerInnen das iPad am Ende des Semesters zur Vorbereitung auf die Schularbeit

nutzten (von 4% auf 23%). In beiden Bereichen stieg die Anzahl der SchülerInnen

wahrscheinlich aufgrund des Wissens, mit welchen Apps sie arbeiten können. Viele

SchülerInnen gaben als Vorteil des iPad Gebrauchs unterschiedliche Apps, wie

Dropbox oder Wolfram Alpha an. Es lässt sich erkennen, dass die SchülerInnen jene

73

Apps, die im Mathematikunterricht verwendet werden, als durchaus positiv empfinden.

Da sie die richtige Handhabung mit mathematischen Programmen, wie Wolfram Alpha

erst erlernen müssen, sehen sie es zuerst als zusätzliche Belastung an und erkennen

womöglich den Gewinn dieses Erlernens erst später.

4. Reflexion

Ich habe beim Verfassen dieser Arbeit oft überlegt, ob ich für ein iPad im

Mathematikunterricht stimmen würde oder nicht, wenn dieses Thema an meiner

Schule zur Debatte stehen würde. Aus diesem Grund möchte ich dieses Kapitel

nutzen, um meine Gedanken zur Sinnhaftigkeit der iPad Nutzung im

Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II zu äußern.

Eine Diskussion, ob Technologie in den Mathematikunterricht einzubauen wäre, ist

längst überholt. Die Frage stellt sich also nicht nach dem „Warum“, sondern nach dem

„Wie“. Da CAS, DGS, und TKS Voraussetzungen an die verwendete Technologie bei

der SRDP sind, finde ich es sinnvoll, Computerprogramme zu verwenden, die diese

drei kombinieren. Da ich bereits an Schulen unterrichte, in denen der TInspire

verwendet wird, sehe ich die Schwierigkeiten, die mit nur einem Gerät auftauchen. Den

Einsatz von mehreren Programmen, die unterschiedlich aufgebaut sind, sehe ich als

zusätzliche Belastung für die SchülerInnen, die mir nicht zielführend erscheint. Aus

diesem Grund ist die für mich beste Lösung am iPad die App TInspire. Dieser Schluss

wirft natürlich die Frage auf, warum dann nicht das Handheld anstatt des iPads in den

Unterricht eingebaut werden sollte. Ich persönlich, sehe keine Gründe dafür, den

Unterricht mit dem iPad als alleiniges technisches Hilfsmittel aufzubauen. Alle Vorteile,

die das iPad gegenüber dem Handheld aufweist, wie Internetzugang,

Textverarbeitungsprogramme und Kamera, können die SchülerInnen durch das

Smartphone, das in der Sekundarstufe II beinahe alle besitzen, oder durch einen

Laptop nutzen. Ich bin der Ansicht, dass es kein Nachteil sein kann, wenn die Schule

selbst iPads zur Verfügung stellt, die in einzelnen Unterrichtseinheiten von Klassen

verwendet werden können. Den Auftrag an eine Klasse, jeder Lernende hätte sich

selbst ein iPad zu kaufen, finde ich durch die Vorteile die es bietet, nicht gerechtfertigt.

Ein Ziel, worauf der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II aufbaut, ist sicherlich

74

das positive Bestehen der SRDP. Aufgrund der Möglichkeit des mobilen Internets bei

iPads sehe ich eine Schwierigkeit in der Genehmigung eines Tablets bei der Matura.

Es besteht die Gefahr, dass die SchülerInnen an die Bearbeitung von Aufgaben mit

dem iPad gewöhnt sind, bei der Matura aber womöglich andere, ihnen nicht in diesem

Ausmaß vertraute Technologie zu verwenden haben.

Bevor ich selbst Einblicke in eine iPad Klasse nehmen konnte, war ich aufgrund von

Medienberichten der Ansicht, dass das iPad eine gute Möglichkeit darstellen könnte,

das Interesse der SchülerInnen für den Mathematikunterricht zu steigern. Ich dachte,

dass die Lernenden neugierig auf das Arbeiten mit dem iPad wären, dass der iPad

Einsatz die SchülerInnen zum Üben und Lernen motivieren würde. Es zeigte sich

jedoch, dass die SchülerInnen nicht in dem von mir erwarteten Ausmaß agierten. Das

iPad wurde ohne vorausgehende Schulung des Lehrkörpers eingeführt. Dies hatte zur

Folge, dass die SchülerInnen über den mangelnden Einsatz frustriert und die

Lehrenden überfordert mit der plötzlich von ihnen erwartenden Umsetzung waren. Die

Auswertung der Fragebögen zeigt, dass die SchülerInnen nicht zufrieden damit sind,

in eine iPad Klasse zu gehen.

Das iPad dient meiner Meinung nach hauptsächlich zur Recherche im Internet und als

Präsentationsmedium. Ansprüche, wie Mitschriften oder schriftliche Arbeiten am iPad

zu verfassen, konnten nicht erfüllt werden. Es kommen zwar laufend neue „Stifte“ auf

den Markt, mit denen am iPad geschrieben werden kann, allerdings kenne ich noch

keinen, mit dem ebenso leserlich und sauber gearbeitet werden kann, wie mit einem

Bleistift und Papier. Das iPad konnte keine Tätigkeiten im Unterricht ersetzen, es

diente der Ergänzung. Vor allem mathematische Zeichen und Schreibweisen, wie die

Darstellung eines Bruchs (z.B. 1

3 ), können beispielsweise mit Pages nicht geschrieben

werden, weshalb die Idee, einen Test oder eine Schularbeit nur mit dem iPad zu

bearbeiten, nicht umgesetzt werden konnte. Ich bin der Ansicht, dass die Verwendung

von Lernapps oder Lernspielen zwar in der Grundschule und in der Sekundarstufe I

eine zusätzliche Übungsvariante bieten kann, jedoch sind die meisten Matheapps

inhaltlich nicht für die Sekundarstufe II ausgerichtet.

Ein weiterer Grund, der für mich gegen den iPad Einsatz spricht, ist der Mangel an

Fortbildungen für den Lehrkörper. Ich nahm selbst an einer Veranstaltung, die dem

75

Einsatz von iPads im Unterricht diente, teil. In dieser Fortbildung wurden einige Apps

und zusätzliches Equipment beworben, die für den naturwissenschaftlichen Unterricht

hilfreich sein können. Speziell für den Mathematikunterricht wurden keine

Lehrveranstaltungen angeboten.

Meiner Ansicht nach gewinnt der Unterricht durch das iPad nicht an Qualität. Die

SchülerInnen gaben im Fragebogen an, dass sich das mathematische Verständnis

durch das iPad nicht besserte, dass sie keinen Vorteil für den Mathematikunterricht

sehen und dass sie sich leicht durch das iPad vom Unterricht ablenken ließen. Diese

Aussagen bestärken mich in meiner neuen Annahme, dass die Lernenden und

Lehrenden von einem Handheld und dem zusätzlichen, etwaigen Gebrauch von

Smartphones und einem Computer mehr profitieren, als dass jeder Lernende sein

eigenes iPad in Unterricht benutzt.

76

5. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Rechtecke .......................................................................................... 17

Abbildung 2: Dreiebenenmodell nach Gieding (2003, S. 11) .................................. 22

Abbildung 3: Einführung in Pages .......................................................................... 39

Abbildung 4: Einführung in Keynote ....................................................................... 40

Abbildung 5: Schulnoten mit Numbers ................................................................... 42

Abbildung 6: Prezi am iPad .................................................................................... 43

Abbildung 7: Prezi am Laptop ................................................................................. 44

Abbildung 8: Tastaturen von Pocket CAS............................................................... 45

Abbildung 9: Funktionen bei Pocket CAS ............................................................... 47

Abbildung 10: Symbolic Calculator ........................................................................... 49

Abbildung 11: Gleichungssysteme mit Symbolic Calculator ..................................... 50

Abbildung 12: Funktionendarstellung mit Symbolic Calculator ................................. 51

Abbildung 13: Gleichungssysteme mit W|A .............................................................. 54

Abbildung 14: Berechnung des 3. Quartils mit W|A .................................................. 56

Abbildung 15: Schieberegler mit TI-Nspire ............................................................... 59

Abbildung 16: Einfügen von Fotos mit TI-Nspire ...................................................... 60

Abbildung 17: Statistik mit TI-Nspire ......................................................................... 61

Abbildung 18: Boxplot mit TI-Nspire ......................................................................... 62

Abbildung 19: Ergebnisse: Anfangsfragebogen ........................................................ 96

Abbildung 20: Ergebnisse Anfangsfragebogen......................................................... 97

Abbildung 21: Ergebnisse Anfangsfragebogen......................................................... 98

Abbildung 22: Ergebnisse Anfangsfragebogen......................................................... 99

Abbildung 23: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 100

Abbildung 24: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 101

Abbildung 25: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 102

Abbildung 26: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 103

6. Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Merkmalsdefinition und Verlaufsdefinition ................................................ 33

Tabelle 2: Beurteilungskriterien eines WebQuests nach Bescherer (2007) .............. 35

77

7. Literaturverzeichnis

Ableitinger, C., Dorner, C., Embacher, F., Ulovec, A. (2014): Mathematik verstehen

5. Technologietraining. Wien: öbv.

Apple Store (2014): iPads im Vergleich. URL: http://store.apple.com/at/ipad/compare.

Aufruf: 29.08.2014

Bakke, D. (1996): Medienkompetenz – Begrifflichkeit und sozialer Wandel. In:

Medienkompetenz als Schlüsselbegriff. S. 112-124. URL: http://www.die-

frankfurt.de/esprid/dokumente/doc-1996/rein96_01.pdf#page=111. Aufruf:

13.02.2015

Bauer, T., Maireder, A., Nagl, M. (2009): Internet in der Schule Schule im Internet.

Schulische Kommunikationskulturen in der Informationsgesellschaft.

URL:

https://www.bmbf.gv.at/schulen/sb/internetschule_forschungsber_18687.pdf?4dzi3h.

Aufruf: 16.08.2014

Barzel, B., Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.) (2005): Computer, Internet & Co. im

Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen.

Barzel, B.,Büchter, A., Leuders, T. (2010): Mathematik Methodik. Handbuch für die

Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen.

Bescherer, C. (2005): Mit WebQuests im Internet recherchieren. In: Barzel, B.,

Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.): Computer, Internet & Co. im Mathematikunterricht.

Berlin: Cornelsen. S. 107 – 116.

Bescherer, C. (2007): WebQuest: Logarithmen. Bewertungskriterien. URL:

http://www.bescherer.de/webquests/webquests/logarithmus/bewertung.html. Aufruf:

02.04.2015

78

BG & BRG Schwechat (2012): Mobiles Lernen mit iPads. URL:

http://www.bgschwechat.ac.at/component/content/article/178-uncategorised/550-

mobiles-lernen-mit-ipads. Aufruf: 28.08.2014

BG & BRG Schwechat (2013): iPad Seminar am BG/BRG Schwechat. URL:

http://www.bgschwechat.ac.at/archiv/archiv-2012-13/360-aktivitaeten-2012-13/600-

ipad-seminar. Aufruf: 29.08.2014

Bofinger, J. (2004): Neue Medien im Fachunterricht. Eine empirische Studie über den

Einsatz neuer Medien im Fachunterricht an verschiedenen Schularten in Bayern.

Donauwörth: Auer.

Bruner, J. S. (1970): Der Prozess der Erziehung. Berlin: Berlin Verlag.

Bundesministerium für Bildung und Frauen (2004): AHS-Lehrpläne Oberstufe neu:

Mathematik. URL:

https://www.bmbf.gv.at/schulen/unterricht/lp/lp_neu_ahs_07_11859.pdf?4dzgm2.

Aufruf: 26.08.2014

Bundesinstitut BIFIE (2013): Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in

Mathematik. URL: https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_2013-03-

11.pdf. Aufruf: 26.08.2014

Bundesinstitut BIFIE (2014): Angewandte Mathematik. URL:

https://www.bifie.at/node/81. Aufruf: 29.08.2014

Der Standard (2010): Erste iPad-Klassen im Burgenland. URL:

http://derstandard.at/1285199798043/Erste-iPad-Klassen-im-Burgenland. Aufruf:

02.05.2015

Disselhoff, F. (2013): Niederlande: Sieben “Steve Jobs Schulen” mit iPad-Unterricht

gestartet. URL: http://www.m-magazin.net/2013/08/niederlande-sieben-steve-jobs-

schulen-mit-ipad-only-unterricht-gestartet-31829.html. Aufruf: 30.08.2014

79

Elschenbroich, H.-J. (2005): Mit dynamischer Geometrie argumentieren und

beweisen. In: Barzel, B., Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.): Computer, Internet & Co.

im Mathematik-Unterricht. Berlin: Cornelsen. S. 76 – 85.

Elschenbroich, H.-J. (2011): Unterrichtsgestaltung mit Computerunterstützung. In:

Leuders, T. (Hrsg.): Mathematik Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I

und II. Berlin: Cornelsen. S. 212 – 233.

Emer, W., Horst, U. (1991): Projektunterricht für die Sekundarstufe II. Theoretisch-

didaktischer Aufriss. In: Emer, W., Horst, U., Ohly, K. (Hrsg.): Wie im richtigen Leben.

Bielefeld: Oberstufenkolleg. S. 1 – 50.

Evers, M. (2013): Die Schule, die nie aus ist. URL:

http://www.spiegel.de/spiegel/print/d-99311931.html. Aufruf: 30.08.2014

Futurezone (2013): Tablet – und PC-Klassen als Vorzeigeprojekte. URL:

http://futurezone.at/digitallife/14960-tablet-und-pc-klassen-als-vorzeigeprojekte.php.

Aufruf: 02.05.2015

Gabriel, H., Fuch, Ch. (2010): iPad & Co im Unterricht. Einblicke und Ausblicke. URL:

http://homepage.bildungsserver.com/spaw21/uploads/105/files/ELC_2013/IPad_und

_Co_Fuchs_Gabriel.pdf. Aufruf: 29.08.2014

Gawlick, Th. (2005): Mit Dynamischer Geometriesoftware Begriffe bilden. In: Barzel,

B., Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.): Computer, Internet & Co. im Mathematik-

Unterricht. Berlin: Cornelsen. S. 242 – 255.

GeoGebra Homepage. URL: http://www.geogebra.org/cms/de/. Aufruf: 26.08.2014

Gieding, M. (2003): Programming by Example. Überlegungen zu Grundlagen einer

Didaktik der Tabellenkalkulation. In: Mathematica Didactica 26. S. 42 – 72. URL:

http://mathdid.ph-

gmuend.de/documents/md_2003/md_2003_2_Gieding_Tabellenkalkulation.pdf.

Aufruf: 28.08.2014

80

Gieding, M.: Grundlagen der Tabellenkalkulation. URL: http://www01.ph-

heidelberg.de/wp/gieding/pdf/TK01.pdf. Aufruf: 28.08.2014

Glötzl, H. (2000): Prinzipien effektiven Unterrichts. Handbuch für die Erziehungs- und

Unterrichtspraxis. Bd. 1 und 2. Stuttgart: Klett.

Graebe, H.-G. (2011): Skript zum Kurs Einführung in das symbolische Rechnen.

Wintersemester 2010/11. URL: http://www.informatik.uni-

leipzig.de/~graebe/skripte/esr10.pdf. Aufruf: 27.08.2014

Gurtner, G. (2008): Evaluation des Einsatzes dynamischer Geometriesoftware und

elektronischer Messwerterfassungssysteme im Mathematikunterricht. URL:

https://www.imst.ac.at/imst-wiki/images/0/08/1085_Langfassung_Gurtner.pdf. Aufruf:

28.08.2014

Heintz, G. (2011): Selbstständiges Lernen in einer medialen Lernumgebung. In:

Leuders, T. (Hrsg.): Mathematik Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I

und II. Berlin: Cornelsen. S. 246 – 262.

Herget, W., Heugl, H., Kutzler, B., Lehmann, E. (2001): Welche handwerklichen

Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?. In: Mathematische und

Naturwissenschaftliche Unterricht 8. S. 458-464. URL: http://did.mathematik.uni-

halle.de/lehrerseite/Rechenfertigkeiten_Taschenrechner_2000.pdf. Aufruf:

26.08.2014

Hildebrand, J. (2000): Internet: Ratgeber für Lehrer. Köln: Aulis Verlag Deubner.

Hirscher, H. (2002): Mathematikunterricht und Neue Medien. Hintergründe und

Begründungen in fachdidaktischer und fachübergreifender Sicht. Hildesheim, Berlin:

Franzbecker.

81

Hofbauer, P., Metzger-Schuhäker, H. (2012): Mathematik mit wirtschaftlichen

Anwendungen. Band 1 für Höhere Lehranstalten für Humanberufe. Wien: Hölder-

Pichler-Tempsky.

Hofbauer, P., Metzger-Schuhäker, H. (2013): Mathematik mit wirtschaftlichen

Anwendungen. Band 2 für Höhere Lehranstalten für Humanberufe. Wien: Hölder-

Pichler-Tempsky.

Hofbauer, P., Metzger-Schuhäker, H. (2014): Mathematik mit wirtschaftlichen

Anwendungen. Band 3 für Höhere Lehranstalten für Humanberufe. Wien: Hölder-

Pichler-Tempsky.

iTunes (20141): Pages von Apple. URL:

https://itunes.apple.com/at/app/pages/id361309726?mt=8. Aufruf: 28.08.2014

iTunes(2014²): Numbers von Apple. URL:

https://itunes.apple.com/at/app/numbers/id361304891?mt=8. Aufruf: 28.08.2014

iTunes (2014³): TI-Nspire™ CAS von Texas Instruments. URL:

https://itunes.apple.com/at/app/ti-nspire-cas/id545351700?mt=8. Aufruf: 12.02.2015

Jonassen, D. (1993): Thinking technology. The trouble with learning environments.

In: Educational Technology 33. S. 35 – 37.

kaernten.orf.at (2012): „iPad“ –Klasse als Schul-Pilotprojekt. URL:

http://kaernten.orf.at/news/stories/2560374/. Aufruf: 02.05.2015.

Kerres, M. (1999): Didaktische Konzeption multimedialer und telemedialer

Lernumgebungen. In: HMD – Praxis der Wirtschaftsinformatik 205. S. 9 – 21. URL:

http://group-austria.at/word/DidaktischeKonzeption.pdf. Aufruf: 31.03.2015

Khan Academy (2015): Our mission is to provide a free, world‑class education for

anyone, anywhere. URL: https://www.khanacademy.org/about. Aufruf: 12.02.2015

82

Kirsten, R. (2013). Neue Medien und Neurodidaktik: Über den" gehirngerechten"

Einsatz digitaler Medien im Lernprozess. URL: http://www.grin.com/de/e-

book/209150/neue-medien-und-neurodidaktik. Aufruf: 28.08.2014

Klimsa, P., Issnig, L. (Hrsg) (2002): Information und Lernen mit Multimedia und

Internet. Weinheim: Beltz.

Landesbildungsserver Baden-Württemberg (2013): Dynamische Geometrei. URL:

http://www.schule-

bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/dyngeo/. Aufruf:

28.08.2014

Leuders, T. (2011): Chancen und Risiken des Computereinsatzes im

Mathematikunterricht. In: Leuders, T. (Hrsg): Mathematik Didaktik. Praxishandbuch

für die Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen. S.198 – 211.

Maier, H., Schweiger, F. (1999): Mathematik und Sprache. Zum Verstehen und

Verwenden von Fachsprache im Mathematikunterricht. URL: http://wwwu.uni-

klu.ac.at/kadunz/semiotik/sprache%20und%20mathematik.pdf. Aufruf: 21.08.2014

Nagl, L. (1992): Charles Sanders Peirce. Frankfurt a. M./New York: Campus.

NMS Jennersdorf mit Informatikschwerpunkt. URL: http://www.hs-

jennersdorf.at/gelebte-schulpraxis/ipad-klasse/bereits-ueber-150-ipads/. Aufruf:

26.08.2014

Osthege, T., Alm, D. (2013): PocketCAS. URL:

https://itunes.apple.com/app/id517250782?mt=8. Aufruf: 13.06.2013

Paducation (2014): Tablets im Bildungsbereich. URL: http://paducation.eu/. Aufruf:

29.08.2014

Reithel, J. (2006): Quantitative Forschung – ein Praxiskurs. Wiesbaden: Verlag für

Sozialwissenschaften.

83

Rittmann, T. (2013): 9 Gründe für den Einsatz von iPads an der Schule. URL:

http://www.ipadatschool.de/index.php/grundlagen-s/349-9gruende-fuer-ipad. Aufruf:

29.08.2014

Roos, M., Leutwyler, B. (2011): Wissenschaftliches Arbeiten im Lehramtsstudium:

Recherchieren schreiben forschen. Bern: Hans Huber.

Spang, A. (2014): SummerTime – Time2relax. URL:

http://ipadkas.wordpress.com/2014/07/04/summerbreak-time2relax/. Aufruf:

30.08.2014

steiermark.orf.at (2012): Grazer Volksschule mit erster iPad-Klasse. URL:

http://steiermark.orf.at/news/stories/2563672/. Aufruf: 02.05.2015

Sylvester, T. (1995): Praktisches Lernen – mathematikdidaktisch relfektiert. In:

mathematik lehren 72. S. 4 – 7.

Treutlein, P. (1911): Der geometrische Anschauungsunterricht als Unterstufe eines

zweistufigen geometrischen Unterrichtes an unseren höheren Schulen. URL:

https://archive.org/stream/dergeometrische00treugoog#page/n214/mode/2up. Aufruf:

28.08.2014

Universität Graz (2013): Curriculum für das Lehramtsstudium der Unterrichtsfächer

Biologie und Umweltkunde, Chemie, Mathematik, Physik, Geographie und

Wirtschaftskunde. URL: https://online.uni-

graz.at/kfu_online/wbMitteilungsblaetter_neu.display?pNr=9142&pDocNr=527070&p

OrgNr=1. Aufruf: 05.04.2015

Universität Salzburg (2013): Curriculum für das Bachelorstudium Lehramt an der

Universität Salzburg. URL: https://online.uni-

salzburg.at/plus_online/wbMitteilungsblaetter.display?pNr=241797. Aufruf:

05.04.2015

84

Universtiät Wien (2014): Teilcurriculum für das Unterrichtsfach Mathematik im

Rahmen des Bachelorstudiums zur Erlangung eines Lehramts im Bereich der

Sekundarstufe (Allgemeinbildung) an der Universität Wien. URL:

http://www.univie.ac.at/mtbl02/2013_2014/2013_2014_208.pdf. Aufruf: 05.04.2015

Vereinsstatuten “E-Learning Netzwerk eLSA” (2014). URL:

http://elsa20.schule.at/uploads/media/Vereinsstatuten-2014.pdf. Aufruf: 13.02.2015

Voxeloid Kft. (2014): Symbolic Calculator HD.

https://itunes.apple.com/us/app/symbolic-calculator-hd/id395145192?mt=8. Aufruf:

02.05.2015

Weigand, H. – G. (2001): Zur Bedeutung didaktischer Prinzipien im

Entschleunigungsprozess beim Lernen mit neuen Technologien. In: Elschenbroich,

H.-J., Gawlick, T., Henn, H.-W. (Hrsg): Zeichnung – Figur – Zugfigur. Mathematische

und didaktische Aspekte Dynamischer Geometrie-Software. Hildesheim:

Franzbecker. S. 195 – 205.

Weigand, H.-G., Weth, Th. (2002): Computer im Mathematikunterricht. Neue Wege

zu alten Zielen. Heidelberg: Spektrum.

Weth, Th. (1992): Zum Rollenwechsel des Schülers beim Arbeiten mit

Unterrichtssoftware. In: Hischer H. (Hrsg): Wieviel Termumformung braucht der

Mensch? S. 106 – 110. URL: http://didaktik-der-

mathematik.de/ak/mui/tagungsbaende/Tagungsband1992.pdf. Aufruf: 02.04.2015

Wynands, A. (1984). Rechenfertigkeit und Taschenrechner. In: Journal für

Mathematik-Didaktik 5. S. 3 – 32.

85

2013-02-06

Fragebogen zum iPad-Einsatz im

Mathematikunterricht

Durch den vorliegenden Fragebogen wird deine Einstellung zum iPad-Einsatz im

Unterrichtsfach Mathematik am Ende des Wintersemesters erhoben. Am Ende des

Sommersemesters wirst du einen ähnlichen Fragebogen erhalten. Die einzutragenden

Buchstaben am Beginn des Fragebogens dienen dem Vergleich der Ergebnisse des ersten und

zweiten Fragebogens.

1) Angaben zu deiner Person:

a) Bist du männlich oder weiblich?

○ männlich ○ weiblich

b) Alter: …………Jahre

c) Dein Vater, deine Mutter oder beide wurden nicht in Österreich geboren.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

d) Du wurdest nicht in Österreich geboren.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

Falls du eben „trifft zu“ angekreuzt hast, gehe zu „e)“, falls nicht, gehe zu „2)“.

e) Du lebst seit ……Jahren in Österreich.

f) Ich habe regelmäßig Mathematiknachhilfe.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

2) Lese die folgenden Aussagen durch und kreuze eine der vier Möglichkeiten an

(mache nur ein Kreuz pro Aussage):

a) Aussagen, die sich auf deine Schule/Klasse beziehen:

trifft überhaupt nicht

zu

trifft eher nicht

zu

trifft eher

zu

trifft sehr

zu

Ich gehe gerne in die Schule. ○ ○ ○ ○

Ich fühle mich wohl in der Schule. ○ ○ ○ ○

Ich möchte die Schule wechseln. ○ ○ ○ ○

Ich möchte an dieser Schule maturieren. ○ ○ ○ ○

Ich bereue diese Schule gewählt zu

haben. ○ ○ ○ ○

Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein. ○ ○ ○ ○

erster Buchstabe des Vornamens deiner Mutter

zweiter Buchstabe deines Geburtsmonats

erster Buchstabe des Vornamens deines Vaters

vierter Buchstabe deines Nachnamens

86

b) Aussagen, die sich auf deinen Mathematikunterricht beziehen:

trifft überhaupt

nicht zu

trifft eher

nicht zu

trifft

eher zu

trifft

sehr zu

Mir gefällt der Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Ich habe Angst vor dem Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Ich finde den Mathematikunterricht uninteressant. ○ ○ ○ ○

Ich arbeite im Mathematikunterricht konzentriert mit. ○ ○ ○ ○

Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik. ○ ○ ○ ○

Ich bin einfach nicht gut in Mathematik. ○ ○ ○ ○

Ich bin sehr angespannt, wenn ich Mathematik-

Hausaufgaben machen muss. ○ ○ ○ ○

In Mathematik bekomme ich gute Noten. ○ ○ ○ ○

Beim Lösen von mathematischen Aufgaben werde ich

sehr nervös. ○ ○ ○ ○

In Mathematik lerne ich schnell. ○ ○ ○ ○

Ich habe Mathematik schon immer für eines meiner

besten Fächer gehalten. ○ ○ ○ ○

Ich fühle mich beim Lösen von Mathematikaufgaben

hilflos. ○ ○ ○ ○

Im Mathematikunterricht verstehe ich sogar die

schwierigsten Aufgaben. ○ ○ ○ ○

Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematik

schlechte Noten bekommen. ○ ○ ○ ○

c) Aussagen, die sich auf das iPad im Mathematikunterricht beziehen:

trifft überhaupt

nicht zu

trifft eher

nicht zu

trifft

eher zu

trifft

sehr zu

Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen. ○ ○ ○ ○

Der iPad-Einsatz macht den Mathematikunterricht

interessanter. ○ ○ ○ ○

Das iPad stört meine Konzentration im

Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Das iPad sollte mehr in den Mathematikunterricht

eingebaut werden. ○ ○ ○ ○

87

trifft überhaupt

nicht zu

trifft eher

nicht zu

trifft

eher zu

trifft

sehr zu

Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben. ○ ○ ○ ○

Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten. ○ ○ ○ ○

Durch das iPad kann ich dem Mathematikunterricht

besser folgen. ○ ○ ○ ○

Durch das iPad werden mathematische Themen leichter

verständlich. ○ ○ ○ ○

Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad

beim Lösen von Rechnungen. ○ ○ ○ ○

Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im

Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Ich lasse mich durch Facebook u. a. am iPad vom

Mathematikunterricht ablenken. ○ ○ ○ ○

Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht ungern. ○ ○ ○ ○

3) Erfahrungen mit Projekten im Mathematikunterricht

a) Du hast bereits an Projekten im Mathematikunterricht teilgenommen.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

Falls du eben „trifft zu“ angekreuzt hast, gehe zu „b)“, falls nicht, gehe zu „4)“.

b) Kreuze eine der vier Möglichkeiten an:

trifft überhaupt nicht

zu

trifft eher nicht

zu

trifft eher

zu

trifft sehr

zu

Ich finde Mathematikprojekte

toll. ○ ○ ○ ○

c) Falls du Mathematikprojekte toll findest, erkläre kurz warum:

88

4) Wie oft kommen folgende Dinge in deinem Mathematikunterricht vor?

a) Kreuze eine der vier Möglichkeiten an:

in jeder

Stunde

in den meisten

Stunden

in einigen

Stunden

nie oder

fast nie

Der Lehrer interessiert sich für den

Lernfortschritt jedes Schülers/jeder Schülerin. ○ ○ ○ ○

Die SchülerInnen hören nicht auf das, was der

Lehrer sagt. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wenn

SchülerInnen sie benötigen. ○ ○ ○ ○

Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern und

anderen gedruckten Materialien. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen. ○ ○ ○ ○

Es ist laut und alles geht durcheinander. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alle

verstanden haben. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt

(sich die SchülerInnen beruhigen). ○ ○ ○ ○

Die Schüler/Schülerinnen können nicht

ungestört arbeiten. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer gibt den SchülerInnen die

Gelegenheit, ihre Meinung zu sagen. ○ ○ ○ ○

Die SchülerInnen fangen erst lange nach dem

Beginn der Stunde an zu arbeiten. ○ ○ ○ ○

b) Gib deinem Mathematiklehrer eine Schulnote:

○ sehr gut ○ gut ○ befriedigend ○ genügend ○ nicht genügend

89

2013-06-12

Fragebogen zum iPad-Einsatz im

Mathematikunterricht

Durch den vorliegenden Fragebogen wird deine Einstellung zum iPad-Einsatz im

Unterrichtsfach Mathematik am Ende des Sommersemesters erhoben. Am Ende des

Wintersemesters hast du einen ähnlichen Fragebogen erhalten. Die einzutragenden

Buchstaben am Beginn des Fragebogens dienen dem Vergleich der Ergebnisse des ersten und

zweiten Fragebogens.

5) Angaben zu deiner Person:

a) Bist du männlich oder weiblich?

○ männlich ○ weiblich

b) Alter: …………Jahre

c) Dein Vater, deine Mutter oder beide wurden nicht in Österreich geboren.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

d) Du wurdest nicht in Österreich geboren.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

Falls du eben „trifft zu“ angekreuzt hast, gehe zu „e)“, falls nicht, gehe zu „f)“.

e) Du lebst seit ……Jahren in Österreich.

f) Ich habe regelmäßig Mathematiknachhilfe.

○ trifft zu ○ trifft nicht zu

6) Lese die folgenden Aussagen durch und kreuze eine der vier Möglichkeiten an

(mache nur ein Kreuz pro Aussage):

a) Aussagen, die sich auf deine Schule/Klasse beziehen:

trifft überhaupt nicht

zu

trifft eher nicht

zu

trifft eher

zu

trifft sehr

zu

Ich gehe gerne in die Schule. ○ ○ ○ ○

Ich fühle mich wohl in der Schule. ○ ○ ○ ○

Ich möchte die Schule wechseln. ○ ○ ○ ○

Ich möchte an dieser Schule maturieren. ○ ○ ○ ○

Ich bereue diese Schule gewählt zu

haben. ○ ○ ○ ○

Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein. ○ ○ ○ ○

erster Buchstabe des Vornamens deiner Mutter

zweiter Buchstabe deines Geburtsmonats

erster Buchstabe des Vornamens deines Vaters

vierter Buchstabe deines Nachnamens

90

b) Aussagen, die sich auf deinen Mathematikunterricht beziehen:

trifft überhaupt

nicht zu

trifft eher

nicht zu

trifft

eher zu

trifft

sehr zu

Mir gefällt der Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Ich habe Angst vor dem Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Ich finde den Mathematikunterricht uninteressant. ○ ○ ○ ○

Ich arbeite im Mathematikunterricht konzentriert mit. ○ ○ ○ ○

Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik. ○ ○ ○ ○

Ich bin einfach nicht gut in Mathematik. ○ ○ ○ ○

Ich bin sehr angespannt, wenn ich Mathematik-

Hausaufgaben machen muss. ○ ○ ○ ○

In Mathematik bekomme ich gute Noten. ○ ○ ○ ○

Beim Lösen von mathematischen Aufgaben werde ich

sehr nervös. ○ ○ ○ ○

In Mathematik lerne ich schnell. ○ ○ ○ ○

Ich habe Mathematik schon immer für eines meiner

besten Fächer gehalten. ○ ○ ○ ○

Ich fühle mich beim Lösen von Mathematikaufgaben

hilflos. ○ ○ ○ ○

Im Mathematikunterricht verstehe ich sogar die

schwierigsten Aufgaben. ○ ○ ○ ○

Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematik

schlechte Noten bekommen. ○ ○ ○ ○

c) Aussagen, die sich auf das iPad im Mathematikunterricht beziehen:

trifft überhaupt

nicht zu

trifft eher

nicht zu

trifft

eher zu

trifft

sehr zu

Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen. ○ ○ ○ ○

Der iPad-Einsatz macht den Mathematikunterricht

interessanter. ○ ○ ○ ○

Das iPad stört meine Konzentration im

Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Das iPad sollte mehr in den Mathematikunterricht

eingebaut werden. ○ ○ ○ ○

91

trifft überhaupt

nicht zu

trifft eher

nicht zu

trifft

eher zu

trifft

sehr zu

Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben. ○ ○ ○ ○

Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten. ○ ○ ○ ○

Durch das iPad kann ich dem Mathematikunterricht

besser folgen. ○ ○ ○ ○

Durch das iPad werden mathematische Themen leichter

verständlich. ○ ○ ○ ○

Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad

beim Lösen von Rechnungen. ○ ○ ○ ○

Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im

Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○

Ich lasse mich durch Facebook u. a. am iPad vom

Mathematikunterricht ablenken. ○ ○ ○ ○

Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht ungern. ○ ○ ○ ○

3) Reflexion des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht:

a) Nenne mindestens 3 Vorteile des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht:

92

b) Nenne mindestens 3 Nachteile des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht:

4) Wie oft kommen folgende Dinge in deinem Mathematikunterricht vor?

a) Kreuze eine der vier Möglichkeiten an:

in jeder

Stunde

in den meisten

Stunden

in einigen

Stunden

nie oder

fast nie

Der Lehrer interessiert sich für den

Lernfortschritt jedes Schülers/jeder Schülerin. ○ ○ ○ ○

Die SchülerInnen hören nicht auf das, was der

Lehrer sagt. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wenn

SchülerInnen sie benötigen. ○ ○ ○ ○

Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern und

anderen gedruckten Materialien. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen. ○ ○ ○ ○

Es ist laut und alles geht durcheinander. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alle

verstanden haben. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt

(sich die SchülerInnen beruhigen). ○ ○ ○ ○

Die Schüler/Schülerinnen können nicht

ungestört arbeiten. ○ ○ ○ ○

Der Lehrer gibt den SchülerInnen die

Gelegenheit, ihre Meinung zu sagen. ○ ○ ○ ○

Die SchülerInnen fangen erst lange nach dem

Beginn der Stunde an zu arbeiten. ○ ○ ○ ○

b) Gib deinem Mathematiklehrer eine Schulnote:

○ sehr gut ○ gut ○ befriedigend ○ genügend ○ nicht genügend

93

Vor- und Nachteile der iPad Nutzung im Mathematikunterricht

Folgende Vor- bzw. Nachteile nannten die SchülerInnen im Fragebogen am 12.6.2013:

Schüler:

Die acht Schüler nannten insgesamt 20 Vorteile und 17 Nachteile.

Vorteile:

1. Wolfram Alpha (4x)1

2. Dropbox (müssen keine Mappe oder so anlegen außer für die Matura)

(3x)

3. Taschenrechner (3x)

4. Ein weiteres Mathematikbuch online, öbv Buch im Internet (2x)

5. Noten digital anschauen

6. Wir kriegen keine Arbeitszettel, man hat alle Arbeitszettel am iPad

7. Facebook/Spiele

8. Man kann die Aufgaben lösen, wobei man sie nicht rechnen muss

9. Man versteht die Aufgaben besser.

10. Ablenkung vom Unterricht

11. Leichtes Verschicken von Materialien, HÜ

12. Apple TV

Nachteile:

1. Lenkt oft ab (Spiele), Ablenkung vom Unterricht (7x)

2. Unnötig (2x)

3. Umständlicher als normal (2x)

4. Wolfram Alpha ist oft seltsam.

5. Man lernt zu wenig.

6. Manchmal technische Probleme

7. Kein Fan von W|A

8. Wir setzen das iPad fast nie ein.

9. Die Geräte an der Schule sind noch nicht gut genug ausgebaut.

1 Dies wurde von vier Schülern genannt.

94

Schülerinnen:

Die 18 Schülerinnen nannten insgesamt 41 Vorteile und 52 Nachteile.

Vorteile

1. Wolfram Alpha (Rechnung eingeben und schauen ob die Lösung stimmt)

(8x)

2. Taschenrechner (4x)

3. Es gibt keine Vorteile! (3x)

4. Lösungsschritte in W|A (2x)

5. Abwechslung (2x)

6. Es gibt gute Apps (W|A) (2x)

7. Dropbox; allle Übungen zum daheim lernen (2x)

8. Angaben auf Dropbox (2x)

9. Selbstkontrolle

10. Mehr Möglichkeiten, nicht nur Buch

11. Durch Dropbox kann man schwer HÜ’s vergessen

12. Durch die Dropbox können neue Beispiele gleich an die Schüler

weitergegeben werden u. es gibt nicht viele herumfliegende Blätter

13. Uhrzeit nachschaun

14. Wenn man Taschenrechner vergessen hat

15. Online-Schulbuch

16. Es geht schneller (Rechner).

17. Es macht ein bisschen Spaß.

18. Wir können etwas nachschauen, wenn wir etwas nicht wissen.

Nachteile

1. Ablenkung (13x)

2. Es ist umständlicher alles einzutippen als auf Papier zu schreiben (2x)

3. W|A Formeln auswendig lernen (2x)

4. Kompliziert (Apps, Rechnungen bei W|A eingeben) (2x)

5. Wenige Apps (2x)

6. Schwerere Anwendung: Am iPad dauert es lange bis man etwas eingibt

und beim Taschenrechner geht’s schneller. (2x)

7. Teuer (gute Apps kosten was) (2x)

8. Akku wird schnell leer (2x)

95

9. W|A ist unverständlich (2x)

10. Die Konzentration wird gestört (2x)

11. Ablenkung durch: (2x)

E-Mail lesen

Facebook

Instagram

Spiele

Schreiben mit anderen Klassenmitgliedern via iMessage (auch in

Gruppen!)

12. Es ist unnötig.

13. Ich verwende lieber meinen Taschenrechner zum Rechnen statt das

iPad.

14. Es fördert die Intelligenz nicht.

15. Mehr zu merken (W|A)

16. Dauert manchmal länger als einfach nur mitschreiben

17. Man muss immer auf den Akku aufpassen.

18. Wenn kein Akku, dann keine Unterlagen

19. Manchmal funktioniert es nicht.

20. Wenn man einmal keines hat, kann man nicht mitmachen.

21. Umständlich zum Mitnehmen

22. Ich mag es nicht.

23. Nervig!!!

24. Wir müssen es immer mitnehmen.

25. Ich lerne dadurch nicht mehr.

26. Langweilig

27. Wolfram Alpha ist unnötig, weil ich es im weiteren Leben nie brauchen

werde.

28. Erklärungen im Internet sind zu kompliziert.

29. Mich interessiert nicht, wie W|A bzw. das iPad funktionieren, wir sollten

uns mehr auf normales Mathe konzentrieren.

30. W|A hilft mir gar nicht beim Lösen von Aufgaben.

96

Ergebnisdiagramme des Anfangsfragebogens

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

Ich gehe gerne in dieSchule

Ich fühle mich wohl in derSchule.

Ich möchte die Schulewechseln.

Ich möchte an dieserSchule maturieren.

Ich bereue, diese Schulegewählt zu haben.

Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein.

Aussagen, die sich auf die Schule/Klasse beziehen

trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu trifft überhaupt nicht zu

Abbildung 19: Ergebnisse: Anfangsfragebogen

97

Abbildung 20: Ergebnisse Anfangsfragebogen

0% 20% 40% 60% 80%

Mir gefällt der MU.

Ich habe Angst vor dem MU.

Ich finde den MU uninteressant.

Ich arbeite im MU konzentriert mit.

Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik.

Ich bin einfach nicht gut in Mathematik.

Ich bin sehr angespannt, wenn ich M-Hausaufgaben machen muss.

In Mathematik bekomme ich gute Noten.

Beim Lösen von mathematischen Aufgabenwerde ich sehr nervös.

In Mathematik lerne ich schnell.

Ich habe Mathematik schon immer für einesmeiner besten Fächer gehalten.

Ich fühle mich beim Lösen vonMathematikaufgaben hilflos.

Im MU verstehe ich sogar die schwierigstenAufgaben.

Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematikschlechte Noten bekomme.

Aussagen, die sich auf den Mathematikunterricht beziehen

trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu trifft überhaupt nicht zu

98

Abbildung 21: Ergebnisse Anfangsfragebogen

0% 20% 40% 60% 80%

Ich verwende das iPad im MU.

Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen.

Der iPad-Einsatz macht den MU interessanter.

Das iPad stört meine Konzentration im MU.

Das iPad sollte mehr in den MU eingebaut werden.

Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben.

Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten.

Durch das iPad kann ich dem MU besser folgen.

Durch das iPad werden mathematische Themen leichterverständlich.

Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad beimLösen von Rechnungen.

Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im MU.

Ich lasse mich durch Facebook u.a. am iPad vom MUablenken.

Ich verwende das iPad im MU ungern.

Aussagen, die sich auf das iPad im MU beziehen

triftt überhaupt nicht zu trifft eher nicht zu trifft eher zu trifft sehr zu

99

Abbildung 22: Ergebnisse Anfangsfragebogen

0% 20% 40% 60% 80%

Der Lehrer interessiert sich für den Lernfortschrittaller SchülerInnen.

Die SchülerInnen hören nicht auf das, was derLehrer sagt.

Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wennSchülerInnen sie benötigen.

Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern undanderen gedruckten Materialien.

Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen.

Es ist laut und alles geht durcheinander.

Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alleverstanden haben.

Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt.

Die SchülerInnen können nicht ungestört arbeiten.

Der Lehrer gibt den SchülerInnen die Gelegenheitihre Meinung zu sagen.

Die SchülerInnen fangen erst lange nach demStundenbeginn an zu arbeiten.

Wie oft kommen folgende Dinge in deinem MU vor?

nie oder fast nie in einigen Stunden in den meisten Stunden in jeder Stunde

100

Ergebnisdiagramme des Endfragebogens

Abbildung 23: Ergebnisse Endfragebogen

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

Ich gehe gerne in dieSchule

Ich fühle mich wohl inder Schule.

Ich möchte die Schulewechseln.

Ich möchte an dieserSchule maturieren.

Ich bereue, diese Schulegewählt zu haben.

Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein.

Aussagen, die sich auf deine Schule/Klasse beziehen

trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu triftt überhaupt nicht zu

101

Abbildung 24: Ergebnisse Endfragebogen

0% 20% 40% 60% 80%

Mir gefällt der MU.

Ich habe Angst vor dem MU.

Ich finde den MU uninteressant.

Ich arbeite im MU konzentriert mit.

Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik.

Ich bin einfach nicht gut in Mathematik.

Ich bin sehr angespannt, wenn ich M-Hausaufgaben machen muss.

In Mathematik bekomme ich gute Noten.

Beim Lösen von mathematischen Aufgabenwerde ich sehr nervös.

In Mathematik lerne ich schnell.

Ich habe Mathematik schon immer für einesmeiner besten Fächer gehalten.

Ich fühle mich beim Lösen vonMathematikaufgaben hilflos.

Im MU verstehe ich sogar die schwierigstenAufgaben.

Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematikschlechte Noten bekomme.

Aussagen, die sich auf den Mathematikunterricht beziehen

trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu trifft überhaupt nicht zu

102

Abbildung 25: Ergebnisse Endfragebogen

0% 20% 40% 60% 80%

Ich verwende das iPad im MU.

Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen.

Der iPad-Einsatz macht den MU interessanter.

Das iPad stört meine Konzentration im MU.

Das iPad sollte mehr in den MU eingebaut werden.

Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben.

Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten.

Durch das iPad kann ich dem MU besser folgen.

Durch das iPad werden mathematische Themen leichterverständlich.

Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad beimLösen von Rechnungen.

Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im MU.

Ich lasse mich durch Facebook u.a. am iPad vom MUablenken.

Ich verwende das iPad im MU ungern.

Aussagen, die sich auf das iPad im MU beziehen

triftt überhaupt nicht zu trifft eher nicht zu trifft eher zu trifft sehr zu

103

Abbildung 26: Ergebnisse Endfragebogen

0% 20% 40% 60% 80%

Der Lehrer interessiert sich für den Lernfortschrittaller SchülerInnen.

Die SchülerInnen hören nicht auf das, was derLehrer sagt.

Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wennSchülerInnen sie benötigen.

Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern undanderen gedruckten Materialien.

Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen.

Es ist laut und alles geht durcheinander.

Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alleverstanden haben.

Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt.

Die SchülerInnen können nicht ungestört arbeiten.

Der Lehrer gibt den SchülerInnen die Gelegenheitihre Meinung zu sagen.

Die SchülerInnen fangen erst lange nach demStundenbeginn an zu arbeiten.

Wie oft kommen folgende Dinge in deinem MU vor?

nie oder fast nie in einigen Stunden in den meisten Stunden in jeder Stunde