Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II - 1. Ziele und …didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/vorlesung_1_grund... · 2016-07-14 · Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II

H. Rodner, G. Neumann

Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik

Sommersemester 2010/11

Internetseite zur Vorlesung:

http://www.mathematik.hu-berlin.de/˜neumann/

H. Rodner, G. Neumann Humboldt-UniversitätDidaktik der Mathematik der Sekundarstufe II, Teil 1 Sommersemester 2010/11

Inhalte der Vorlesung zur Analysis in der SII

1. Ziele und Grundpositionen zum Mathematikunterricht der S II

2. Die reellen Zahlen

3. Zahlenfolgen und Grenzwerte

4. Funktionen

5. Zugänge zum Ableitungsbegriff

6. Funktionsuntersuchungen

7. Integralrechnung


Literaturempfehlungen

DANCKWERTS, R.; VOGEL, D.: Analysis verständlich unterrichten.Elsevier/Spektrum: München/Heidelberg, 2006.

KNOCHE, N.; WIPPERMANN, H.: Vorlesungen zur Methodik und Di-daktik der Analysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1986.

TIETZE, U.-P.; KLIKA, M.; WOLPERS, H. (Hrsg.):Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 1:Fachdidaktische Grundfragen, Didaktik der Analysis.Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 2000.

TIETZE, U.-P.; KLIKA, M.; WOLPERS, H. (Hrsg.):Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 2:Didaktik der Analytischen Geometrie und LinearenAlgebra. Vieweg: Braunschweig/Wiesbaden, 2000.

TIETZE, U.-P.; KLIKA, M.; WOLPERS, H. (Hrsg.):Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bd. 3:Didaktik der Stochastik. Vieweg, 2002.


Literaturempfehlungen

Dokumente

BORNELEIT; DANCKWERTS; HENN; WEIGAND (2000): Expertise zumMathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe

EPA (2002): Einheitliche Prüfungsanforderungen in der AbiturprüfungMathematik (KMK-Beschluss vom 01.12.1989 i.d.F. vom24.05.2002)

SenBJS (2006): Rahmenlehrplan Mathematik für die gymnasialeOberstufe (Senatsverwaltung für Bildung, Jugend undSport Berlin, 2006)

(Links befinden sich auf der Webseite zur Vorlesung)

Folien erstellt auf der Grundlage von:Filler, A.: Folien zur Vorlesung Didaktik der Mathematik in der S II imWS 2010/11.


Stoffverteilungsplan


Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II

1. Ziele und Grundpositionen zum MU der S II

Grunderfahrungen des Mathematikunterrichts

Planung des Unterrichts in der S II

Probleme des MU in der S II, Lösungsansätze

Kompetenzen und Leitideen des MU in der S II



Mathematikunterricht in allgemeinbildendem Sinne ist nach HEINRICH

WINTER durch drei Grunderfahrungen gekennzeichnet:1

(G1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oderangehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einerspezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,

(G2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert inSprache, Symbolen, Bildern und Formen, als geistigeSchöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Artkennen zu lernen und zu begreifen,

(G3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten,die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten)zu erwerben.“

1WINTER, H.: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen derGesellschaft für Didaktik der Mathematik 61 (1995), S. 37-46.



























altgriechisch: ευριςκεινheurískein: finden, entdecken

Heuristik:Lehre von Problemlöseverfahren,

methodische Anleitung zur Gewinnung neuer Erkenntnisse



Kurzfassung: Ordnen Sie die Grunderfahrungen G1 bis G3 zu:

I innermathematische Orientierung

I Mathematik als Schule des Denkens

I Anwendungs-/Modellbildungsprozess



Kurzfassung:

(G1) Anwendungs-/Modellbildungsprozess

(G2) innermathematische Orientierung

(G3) heuristische Denk- und Arbeitsweisen

Die Grunderfahrungen nach WINTER sind heute als allgemeinerBezugsrahmen des MU (auch der S II) weithin akzeptiert.

Gefordert wird, dass alle drei Grunderfahrungensowohl in Grund- als auch in Leistungskursen Berücksichtigung finden- mit unterschiedlichen Niveaus der Ausprägung.



Kurzfassung:

(G1) Anwendungs-/Modellbildungsprozess

(G2) innermathematische Orientierung

(G3) heuristische Denk- und Arbeitsweisen

Die Grunderfahrungen nach WINTER sind heute als allgemeinerBezugsrahmen des MU (auch der S II) weithin akzeptiert.

Gefordert wird, dass alle drei Grunderfahrungensowohl in Grund- als auch in Leistungskursen Berücksichtigung finden- mit unterschiedlichen Niveaus der Ausprägung.



Beispiel: K0 · (1 + p100)

n

limm→∝

K0 · (1 + 1m)

m



I Rahmenplan für die gymnasiale OberstufeKapitel 4 Kompetenzen und Inhalte

Übersicht 4.1 Analysis S. 30 - 33Kapitel 5, Ergänzungen S. 38 bis 42

I Hinweise zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung -Prüfungsschwerpunkte Mathematik

I Schulinterner ArbeitsplanI Fachbriefe Mathematik über Fachbereich in

Schule oder Bildungsserver[http://www.bwfinfo.verwalt-berlin.de/index.aspx]




Senatsverwaltung für Bildung,Wissenschaft und Forschung,Abteilung Schule - VI Ltr -:Fachbrief Nr. 4vom 04.05.2006, S. 6-7.



Änderungen im Rahmenplan S II Analysis anlässlich derSchulzeitverkürzung:

I Grenzwertbegriff nur noch propädeutischI Hinwendung zum AnwendungsbezugI Einschränkung einzelner Inhalte

(z.B. keine gebrochen-rationalen Funktionen für Grundkursemehr)









Probleme des MU in der S II

Einige gravierende Probleme und Defizite des MU in der S II2.

I Einseitige Orientierung an der Grunderfahrung (G2)I Genauer müsste meist gesagt werden: Einseitige Orientierung an

Relikten bzw. Fragmenten der Grunderfahrung (G2), sieheKalkülorientierung.

I Besonders ausgeprägt in Grundkursen

I Orientierung am KalkülI Konzentration der Stofferarbeitung und des Übungsgeschehens auf

die Beherrschung von Kalkülen und RoutinenI Zu erwartende Abituraufgaben als „heimlicher Lehrplan“I Bereits 1973 formulierte Freudenthal:

„Wenn unser Unterricht heute darin besteht, dass wir KindernDinge beibringen, die in einem oder zwei Jahrzehnten besser vonMaschinen erledigt werden, beschwören wir Katastrophen herauf.“

2Siehe vor allem: BORNELEIT; DANCKWERTS; HENN; WEIGAND (2000): Expertisezum Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe




















































Probleme des MU in der S II – Lösungsansätze

Einige Lösungsansätze (?)

I Orientierung an fundamentalen Ideen

→ siehe Kompetenzen und Leitideen

I Vernetzung als OrientierungsgrundlageI Isolation der Gebiete Analysis, Analytische Geometrie / Lineare

Algebra und Stochastik, (im schlimmsten Falle sogar vonTeilgebieten) „aufbrechen“.

I Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

I AnwendungsorientierungI Einbeziehung von „echten“ (zumindest von etwas „echteren“)

Anwendungen und Modellbildungen










































Grundvorstellungen versus Kalkülorientierung

Idee und Bedeutung Kalkülhaftes Arbeiten

Ableitung als Idee des Übergangvon der mittleren zur lokalen Än-derungsrate

Bestimmen von Tangentenstei-gungen und Ableitungsfunktionennach syntaktischen Regeln

Integral als Idee der Rekonstruk-tion einer Funktion aus ihren Än-derungsraten

Integrieren zum Bestimmen vonFlächeninhalten und Stammfunk-tionen nach syntaktischen Regeln

„Kurvendiskussion“ als kompe-tente Analyse der Eigenschaftenvon Funktionen

„Kurvendiskussion“ als Anwen-dung von Kalkülen auf Funktio-nen und deren Ableitungen

Darstellung geometrischer Ge-bilde (Geraden, Ebenen, Kreise,Ellipsen, . . . ) mit Hilfe analyti-scher Methoden

Formales Lösen von Gleichungs-systemen










































Kompetenzen und Leitideen

In den EPA, künftigen Bildungsstandards und den aktuellenRahmenlehrplänen werden zwei Dimensionen mathematischerKompetenzen unterschieden:

I allgemeine (bzw. prozessbezogene) mathematischeKompetenzen,

I inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (Leitideen).



Allgemeine mathematischeKompetenzen für dieSekundarstufe II(Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Problemlösen

I Argumentieren

I Modellieren

I Darstellungen verwenden

I Symbole, Verfahren undWerkzeuge verwenden

I Kommunizieren undKooperieren

Inhaltsbezogene mathematischeKompetenzen (Leitideen) für dieSekundarstufe II(EPA 2002, Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Funktionaler Zusammenhang

I Grenzprozesse /Approximation(RLP: nur Approximation)

I Modellieren (nur EPA)

I Messen

I Algorithmus

I Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren

I Daten und Zufall (EPA: nur Zufall)



Allgemeine mathematischeKompetenzen für dieSekundarstufe II(Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Problemlösen

I Argumentieren

I Modellieren

I Darstellungen verwenden

I Symbole, Verfahren undWerkzeuge verwenden

I Kommunizieren undKooperieren

Inhaltsbezogene mathematischeKompetenzen (Leitideen) für dieSekundarstufe II(EPA 2002, Rahmenlehrplan Berlin, 2006)

I Funktionaler Zusammenhang

I Grenzprozesse /Approximation(RLP: nur Approximation)

I Modellieren (nur EPA)

I Messen

I Algorithmus

I Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren

I Daten und Zufall (EPA: nur Zufall)


Anforderungsbereiche (nach EPA 2002)

I Verfügbarkeit von Daten, Fakten, Regeln, Formeln, Sätzen usw. auseinem abgegrenzten Gebiet im gelernten Zusammenhang

Beschreibung und Verwendung gelernter und geübter Arbeitstechnikenund Verfahrensweisen in einem begrenzten Gebiet und in einemwiederholenden Zusammenhang

II selbstständiges Auswählen, Anordnen, Verarbeiten und Darstellenbekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einemdurch Übung bekannten Zusammenhang

selbstständiges Übertragen des Gelernten auf vergleichbare neueSituationen: veränderte Fragestellungen oder veränderteSachzusammenhänge oder abgewandelte Verfahrensweisen

III planmäßiges und kreatives Bearbeiten komplexerer Problemstellungenmit dem Ziel, selbstständig zu Lösungen, Deutungen, Wertungen undFolgerungen zu gelangen

bewusstes und selbstständiges Auswählen und Anpassen geeignetergelernter Methoden und Verfahren in neuartigen Situationen






















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