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bdquoForschendes Lernenldquo in substantiellen Lernumgebungen der
Mathematikunterrichts der Grundschule
Matthias LudwigWS 2006 2007 S232
1800-1930 Uhr
V 2 Forschendes Lernen selbst erleben
hellip von einer vorgegebenen offenen Aufgabe bis hin zum selbstgewaumlhlten Auftrag hellip
Auf dem Weg zum FoLe
Verschiedene Phasen der Forschungsarbeit
1 Forschungsskizze2 Forschungsauftraumlge3 Forschungsplan4 Forschungsarbeit5 Forschungsreflexion
bull Was koumlnnte man bei der Aufgabe uumlberhaupt erforschen
bull Worum geht es dir Bist du bereit dich auf dein Thema einzulassen und
dich laumlngere Zeit damit zu beschaumlftigen Wie lange moumlchtest du ungefaumlhr daran arbeiten
Besprich dieses Vorhaben nun mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer
bull Was willst du wissen und wie willst du das herausfinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsskizze Moumlgliche Fragen an die SuS
1 Du hast ein interessantes Thema gefunden und kannst nun mit deiner Forschungsarbeit beginnen Als erstes musst du dir einen Uumlberblick uumlber dein Forschungsgebiet verschaffen Dazu gibt es eine sehr praktische Methode Sie heiszligt Mindmapping
2 Zeichne nun ein Mindmap Uumlberlege dir welches die Hauptaumlste deines Themas sein koumlnnten Zeichne die Hauptaumlste ein und schreibe den Begriff dazu
3 Schau dir einen Hauptast an Vielleicht gibt es nun Zweige die dir in den Sinn kommen Schreibe auch diese auf Betrachte dann die anderen Hauptzweige und bearbeite sie gleichNun hast du ein Mindmap gezeichnet Es soll dir bei deiner Arbeit mit der persoumlnlichen Recherche helfen Vielleicht gibt es Aumlste die interessanter sind als andere Vielleicht fallen dir mit der Zeit auch noch mehr Zweige oder Nebenzweige ein Du kannst dann dein Mindmap ergaumlnzen
Methodische Uumlberlegungen zu den Forschungsauftraumlgen (vgl Brunner 2001)
4 Bestimmt gibt es Aumlste oder Zweige die dich besonders interessieren Waumlhle einen solchen Ast oder einen Zwei aus Vielleicht gibt es Dinge die du daruumlber schon weiszligt Uumlberlege es dir genau und schreibe alles auf Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme
5 Nun gibt es Dinge die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden moumlchtest oder uumlber die du noch mehr erfahren willst Das ist dein Vorhaben Schriebe es auf Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
V 2 Forschendes Lernen selbst erleben
hellip von einer vorgegebenen offenen Aufgabe bis hin zum selbstgewaumlhlten Auftrag hellip
Auf dem Weg zum FoLe
Verschiedene Phasen der Forschungsarbeit
1 Forschungsskizze2 Forschungsauftraumlge3 Forschungsplan4 Forschungsarbeit5 Forschungsreflexion
bull Was koumlnnte man bei der Aufgabe uumlberhaupt erforschen
bull Worum geht es dir Bist du bereit dich auf dein Thema einzulassen und
dich laumlngere Zeit damit zu beschaumlftigen Wie lange moumlchtest du ungefaumlhr daran arbeiten
Besprich dieses Vorhaben nun mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer
bull Was willst du wissen und wie willst du das herausfinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsskizze Moumlgliche Fragen an die SuS
1 Du hast ein interessantes Thema gefunden und kannst nun mit deiner Forschungsarbeit beginnen Als erstes musst du dir einen Uumlberblick uumlber dein Forschungsgebiet verschaffen Dazu gibt es eine sehr praktische Methode Sie heiszligt Mindmapping
2 Zeichne nun ein Mindmap Uumlberlege dir welches die Hauptaumlste deines Themas sein koumlnnten Zeichne die Hauptaumlste ein und schreibe den Begriff dazu
3 Schau dir einen Hauptast an Vielleicht gibt es nun Zweige die dir in den Sinn kommen Schreibe auch diese auf Betrachte dann die anderen Hauptzweige und bearbeite sie gleichNun hast du ein Mindmap gezeichnet Es soll dir bei deiner Arbeit mit der persoumlnlichen Recherche helfen Vielleicht gibt es Aumlste die interessanter sind als andere Vielleicht fallen dir mit der Zeit auch noch mehr Zweige oder Nebenzweige ein Du kannst dann dein Mindmap ergaumlnzen
Methodische Uumlberlegungen zu den Forschungsauftraumlgen (vgl Brunner 2001)
4 Bestimmt gibt es Aumlste oder Zweige die dich besonders interessieren Waumlhle einen solchen Ast oder einen Zwei aus Vielleicht gibt es Dinge die du daruumlber schon weiszligt Uumlberlege es dir genau und schreibe alles auf Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme
5 Nun gibt es Dinge die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden moumlchtest oder uumlber die du noch mehr erfahren willst Das ist dein Vorhaben Schriebe es auf Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
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7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Verschiedene Phasen der Forschungsarbeit
1 Forschungsskizze2 Forschungsauftraumlge3 Forschungsplan4 Forschungsarbeit5 Forschungsreflexion
bull Was koumlnnte man bei der Aufgabe uumlberhaupt erforschen
bull Worum geht es dir Bist du bereit dich auf dein Thema einzulassen und
dich laumlngere Zeit damit zu beschaumlftigen Wie lange moumlchtest du ungefaumlhr daran arbeiten
Besprich dieses Vorhaben nun mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer
bull Was willst du wissen und wie willst du das herausfinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsskizze Moumlgliche Fragen an die SuS
1 Du hast ein interessantes Thema gefunden und kannst nun mit deiner Forschungsarbeit beginnen Als erstes musst du dir einen Uumlberblick uumlber dein Forschungsgebiet verschaffen Dazu gibt es eine sehr praktische Methode Sie heiszligt Mindmapping
2 Zeichne nun ein Mindmap Uumlberlege dir welches die Hauptaumlste deines Themas sein koumlnnten Zeichne die Hauptaumlste ein und schreibe den Begriff dazu
3 Schau dir einen Hauptast an Vielleicht gibt es nun Zweige die dir in den Sinn kommen Schreibe auch diese auf Betrachte dann die anderen Hauptzweige und bearbeite sie gleichNun hast du ein Mindmap gezeichnet Es soll dir bei deiner Arbeit mit der persoumlnlichen Recherche helfen Vielleicht gibt es Aumlste die interessanter sind als andere Vielleicht fallen dir mit der Zeit auch noch mehr Zweige oder Nebenzweige ein Du kannst dann dein Mindmap ergaumlnzen
Methodische Uumlberlegungen zu den Forschungsauftraumlgen (vgl Brunner 2001)
4 Bestimmt gibt es Aumlste oder Zweige die dich besonders interessieren Waumlhle einen solchen Ast oder einen Zwei aus Vielleicht gibt es Dinge die du daruumlber schon weiszligt Uumlberlege es dir genau und schreibe alles auf Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme
5 Nun gibt es Dinge die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden moumlchtest oder uumlber die du noch mehr erfahren willst Das ist dein Vorhaben Schriebe es auf Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
bull Was koumlnnte man bei der Aufgabe uumlberhaupt erforschen
bull Worum geht es dir Bist du bereit dich auf dein Thema einzulassen und
dich laumlngere Zeit damit zu beschaumlftigen Wie lange moumlchtest du ungefaumlhr daran arbeiten
Besprich dieses Vorhaben nun mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer
bull Was willst du wissen und wie willst du das herausfinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsskizze Moumlgliche Fragen an die SuS
1 Du hast ein interessantes Thema gefunden und kannst nun mit deiner Forschungsarbeit beginnen Als erstes musst du dir einen Uumlberblick uumlber dein Forschungsgebiet verschaffen Dazu gibt es eine sehr praktische Methode Sie heiszligt Mindmapping
2 Zeichne nun ein Mindmap Uumlberlege dir welches die Hauptaumlste deines Themas sein koumlnnten Zeichne die Hauptaumlste ein und schreibe den Begriff dazu
3 Schau dir einen Hauptast an Vielleicht gibt es nun Zweige die dir in den Sinn kommen Schreibe auch diese auf Betrachte dann die anderen Hauptzweige und bearbeite sie gleichNun hast du ein Mindmap gezeichnet Es soll dir bei deiner Arbeit mit der persoumlnlichen Recherche helfen Vielleicht gibt es Aumlste die interessanter sind als andere Vielleicht fallen dir mit der Zeit auch noch mehr Zweige oder Nebenzweige ein Du kannst dann dein Mindmap ergaumlnzen
Methodische Uumlberlegungen zu den Forschungsauftraumlgen (vgl Brunner 2001)
4 Bestimmt gibt es Aumlste oder Zweige die dich besonders interessieren Waumlhle einen solchen Ast oder einen Zwei aus Vielleicht gibt es Dinge die du daruumlber schon weiszligt Uumlberlege es dir genau und schreibe alles auf Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme
5 Nun gibt es Dinge die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden moumlchtest oder uumlber die du noch mehr erfahren willst Das ist dein Vorhaben Schriebe es auf Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
1 Du hast ein interessantes Thema gefunden und kannst nun mit deiner Forschungsarbeit beginnen Als erstes musst du dir einen Uumlberblick uumlber dein Forschungsgebiet verschaffen Dazu gibt es eine sehr praktische Methode Sie heiszligt Mindmapping
2 Zeichne nun ein Mindmap Uumlberlege dir welches die Hauptaumlste deines Themas sein koumlnnten Zeichne die Hauptaumlste ein und schreibe den Begriff dazu
3 Schau dir einen Hauptast an Vielleicht gibt es nun Zweige die dir in den Sinn kommen Schreibe auch diese auf Betrachte dann die anderen Hauptzweige und bearbeite sie gleichNun hast du ein Mindmap gezeichnet Es soll dir bei deiner Arbeit mit der persoumlnlichen Recherche helfen Vielleicht gibt es Aumlste die interessanter sind als andere Vielleicht fallen dir mit der Zeit auch noch mehr Zweige oder Nebenzweige ein Du kannst dann dein Mindmap ergaumlnzen
Methodische Uumlberlegungen zu den Forschungsauftraumlgen (vgl Brunner 2001)
4 Bestimmt gibt es Aumlste oder Zweige die dich besonders interessieren Waumlhle einen solchen Ast oder einen Zwei aus Vielleicht gibt es Dinge die du daruumlber schon weiszligt Uumlberlege es dir genau und schreibe alles auf Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme
5 Nun gibt es Dinge die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden moumlchtest oder uumlber die du noch mehr erfahren willst Das ist dein Vorhaben Schriebe es auf Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
4 Bestimmt gibt es Aumlste oder Zweige die dich besonders interessieren Waumlhle einen solchen Ast oder einen Zwei aus Vielleicht gibt es Dinge die du daruumlber schon weiszligt Uumlberlege es dir genau und schreibe alles auf Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme
5 Nun gibt es Dinge die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden moumlchtest oder uumlber die du noch mehr erfahren willst Das ist dein Vorhaben Schriebe es auf Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Erstelle einen Forschungsplan Notiere dazu zuerst dein Thema Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf die du bearbeiten willst
Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klaumlren Notiere sie
Denk daruumlber nach welche persoumlnlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen moumlchtest Schreibe sie auf
Um deine Fragen klaumlren zu koumlnnen brauchst du Unterstuumltzung Du brauchst vielleicht Materialien Geraumlte oder Personen die du fragen kannst Uumlberlege dir wie und wo du dir Unterstuumltzung holen willst
Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit um sie sorgfaumlltig durchfuumlhren zu koumlnnen Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab welche Rahmenbedingungen du zur Verfuumlgung gestellt bekommst (wann wo an Stelle wovon) und notiere sie
Erstelle fuumlr deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein Wie lange brauchst du um daran zu arbeiten
Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab Wenn ihr beide damit einverstanden seid kannst du dich an die weitere Arbeit machen
Methodische Uumlberlegungen zum Forschungsplan
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
1 Versuche nun deine Fragen zu beantworten Jetzt beginnt die Recherche Du kannst in Lexika auf der CD- Rom im Internet usw nachschauen oder Personen fragen Du kannst Material Bilder Tabellen usw dazu sammeln und einkleben Halte deine Recherche- Ergebnisse fest
2 Bearbeite dieses gesammelte Material Markiere schwierige Woumlrter und schreibe ihre Bedeutung dazu Streiche Unwichtiges oder Informationen die du mehrmals notiert hast
3 Waumlhle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme Schreibe auch dein Vorhaben auf Beginne dann wieder mit der Recherche
4 Bearbeite auf diese Weise alle Hauptaumlste und Zweige die du wichtig findest und die dich interessieren
I 63 Methodische Uumlberlegungen zur eigenstaumlndige Forschungsarbeit
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
5 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Schau sie durch und uumlberpruumlfe ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast Wenn nicht kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort wo etwas Neues beginnt auseinander schneiden Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Uumlbergaumlnge zwischen den einzelnen Texten schreiben
6 Nun hast du ein fertiges Manuskript Lies es durch und uumlberpruumlfe ob alle Fachausdruumlcke und Woumlrter di du darin verwendet hast fuumlr deine Klasse verstaumlndlich sein werden Wenn du schwierige Woumlrter findest markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklaumlrung oder eine Uumlbersetzung dazu
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
1 Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse Diese praumlsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form Dabei hast du verschiedene Moumlglichkeiten Du kannst eine schriftliche eine muumlndliche oder eine gestaltete Praumlsentation waumlhlen Ein paar Ideen zeigen dir solche Moumlglichkeiten auf
2 Schriftlich Zusammenfassung persoumlnlicher Sachtext Flugblatt Arbeitsanleitung Geschichte Gedicht usw
3 Muumlndlich Vortrag nach einem Skript Vortrag nach Stichworten freies Erzaumlhlen Reportage ab Kassette Houmlrspiel Interview Gespraumlch usw
4 Gestaltet Plakat Bild Cartoon Fotogeschichte Tonbildschau Bildschirmpraumlsentation hergestellter Gegenstand Spiel Ausstellung Lehrausgang Experiment Konzert Theater Essen usw
5 Uumlberlege dir welche Praumlsentationsform fuumlr dein Forschungsthema besonders geeignet ist Waumlhle eine Form aus und notiere sie
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungspraumlsentation
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
6 Plane nun deine Praumlsentation Mache eine Planskizze indem du aufschreibst wie deine Praumlsentation aussehen und ablaufen soll
7 Uumlberlege dir welche Hilfsmittel du fuumlr deine Praumlsentation brauchst Notiere sie Schreibe auf wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst
8 Uumlber deine Praumlsentation Halte sie jemandem den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Ruumlckmeldung gibt Beruumlcksichtige diese Ruumlckmeldung und trainiere deine Praumlsentation vor dem Spiegel noch einmal
9 Praumlsentiere deine Arbeit der Klasse
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
1 Wie ist deine Praumlsentation angekommen Blick zuruumlck und schreibe auf was du selbst fuumlr einen Eindruck hast Hast du das Thema umfassend und verstaumlndlich vorgestellt Konnten die Zuhoumlrenden deinen Ausfuumlhrungen folgen Was willst du beim naumlchsten Mal beibehalten Was willst du veraumlndern
2 Du hast dich waumlhrend einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt Dabei hast du vielfaumlltige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt Du hast einiges zum Thema gelernt aber du hast auch Erfahrungen gesammelt die mit deinem eigenen Lernen zusammenhaumlngen Denk zunaumlchst uumlber das Thema nach Was hast du waumlhrend deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt Welches sind die drei wichtigsten Dinge die du zu deinem Thema gelernt hast Warum sind sie fuumlr dich wichtig Begruumlnde
3 Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes selbststaumlndiges Lernen Denk uumlber folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken Entspricht dir die selbststaumlndige Arbeitsweise Gibt es Schwierigkeiten die du bei dieser Arbeitsweise hattest Wenn ja welche Was hat dir geholfen diese Schwierigkeiten zu uumlberwinden
Methodische Uumlberlegungen zur Forschungsreflexion
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
4 Welche Arbeitsphase war fuumlr sich besonders wichtig Warum
5 Was moumlchtest du bei deinem Arbeitsverhalten veraumlndern Welche Moumlglichkeiten siehst du dafuumlr
6 Denk daruumlber nach welches persoumlnliche Ziel du mit der naumlchsten Forschungsarbeit erreichen moumlchtest Notiere es und mach dir Gedanken wie du es erreichen koumlnntest Schreibe diese Vorschlaumlge ebenfalls auf
7 Zum Schluss Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen Worauf bist du stolz
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Forschendes Lernen am Beispiel von bdquoMinustuumlrmenldquo
Wittmann E Ch Muumlller G N (1992) Handbuch produktiver
Rechenuumlbungen Klett Stuttgart et al S 38-41
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Was sind Minustuumlrme
bull Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl deren Ziffern nicht alle gleich sind wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt
bull Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die groumlszligte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz Aus deren Ziffern bilden wir wieder die groumlszligte und kleinste Zahl und subtrahieren usw
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
II 5 Beispiel Minustuumlrme
693 963 954 954
- 369 - 459 -459
594 495
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Moumlgliches unterrichtliches Vorgehen
1 Forschungsskizze Im Klassengespraumlch werden zwei Minustuumlrme erarbeitet und groszlig auf Papier
geschrieben2 Forschungsauftrag
Die SuS entwickeln moumlgliche Forschungsfragen3 Forschungsplan Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen4 Forschungsarbeit GA EA sollen die SuS moumlglichst Minustuumlrme mit vielen Stockwerken finden
Sie suchen nach moumlglichen Begruumlndungen Besonderheiten Gesetzmaumlszligigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengaumlngen Irrwegen etc) in einem Forschertagebuch
5 Forschungspraumlsentation zB anhand von PlakatenIm Klassengespraumlch vergleichen die SuS Minustuumlrme stellen Beobachtungen
an und versuchen diese zu begruumlnden 6 Forschungsreflexion Jeder SuS bzw jede Gruppe reflektiert nach der
Praumlsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives Negatives Zusammenfassung fortfuumlhrende Fragestellungen etc)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Moumlgliche Forschungsergebnisse zu Minustuumlrmen
bull Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9
bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9
bull Die Zahlen werden immer kleiner
bull Jede dieser acht Zahlen fuumlhrt zur Zahl 495
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Begruumlndung der Vermutungbull Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer
gleich Daraus ergibt sich dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Uumlbertrag
bull Die Begruumlndung weshalb nur diese Zahlen moumlglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren a 100 + b 10 +c - c 100 + b 10 +a=
(a-c) 100 + (c-a)Das ergibt folgende Ergebnisse800 -8 = 792700 -7 = 693
600 -6 = 594hellip 495 hellip(900-9 kann es nicht geben da a max 9 sein kann und c darf nicht 0 sein denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl Ebenso 100-1 kann es nicht geben da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind zB 443-334)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
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Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
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Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Minustuumlrme Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer
9bull In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und
Einerziffer 9Begruumlndung z1 100+z2 10+z3 z1gtz3
- z3 100+z2 10+z1(z1-1-z3) 100+(z2-1+10-z2) 10+z3+10-z1
Dann ergibt z1-1-z3+z3+10-z1=9Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis moumlglich 198 287 396 495 594 693 792 891
bull Alle moumlglichen Ergebniszahlen fuumlhren irgendwann zu 495 was dann so bleibt Warum gerade zu 495
bull Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu bis sie 5 erreicht haben
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
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7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Verteilen der Forscherauftraumlge
bull Zahlenketten
bull Zahlenpyramiden
bull Zauberdreiecke
bull Quaderfaumlrben
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
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7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
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Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
FoLe Zahlenkettenbull Waumlhlen Sie zwei Zahlen (Startzahlen) schreiben Sie diese nebeneinander zaumlhlen Sie diese zusammen
und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben Dann zaumlhlen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl So entsteht eine 5er-ZahlenketteBeispiel 1 2 10 12 22 34Beispiel 2 8 4 12 16 28 Startzahlen Zielzahl
Probieren Sie einige Fuumlnferketten ausbull Waumlhlen Sie beide Startzahlen so dass Sie moumlglichst nahe an 100 herankommen Notieren Sie Ihre Ketten
und erfinden Sie auch hier verschiedene Moumlglichkeiten Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Koumlnnen Sie genau 100 erreichen Suchen Sie mehrere Moumlglichkeiten 100 zu erreichen Schreibe Sie diese auf Wie viele finden Sie
bull Waumlhle Sie eine Zielzahl Uumlberlegen Sie wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen koumlnnen
bull Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen die dabei zu erforschen sind ZB bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1 2 3 vergroumlsserst oder verkleinerst
bull Wie veraumlndert sich die Zielzahl wenn du die beiden Startzahlen vertauschstbull Was geschieht wenn beide Startzahlen gleich sindbull Gibt es Zahlen die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kannbull Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematischbull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine
Forscherpraumlsentation
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
1
2 3
4 5 6
7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
FoLe Zahlenpyramide
bull Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide Setzen Sie diese Pyramide ein Stuumlck weiter fort Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich
bull Gibt es Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach links unten laufen Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es auch Regeln fuumlr die Zahlenfolgen die schraumlg nach rechts unten laufen Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2 Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Kann man ohne vollstaumlndiges Ausfuumlllen sagen welche Zahl der 12 Reihe auf dem 10 Platz steht (oder in der 20 Reihe auf dem 3 Platz) Gibt es eine allgemeine Regel Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen Gilt das bei allen diesen Figuren Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Lassen sich noch weitere Regelmaumlszligigkeiten finden Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist Analysieren Sie systematisch und begruumlnden Sie Ihre Gedankengaumlnge fachmathematisch
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
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7 hellipl
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
Zauberdreieckebull Auftragsreihe bdquoZauberdreieckldquobull Zauberdreiecke gehoumlren zu den produktiven Uumlbungsformaten im
Mathematikunterricht der Primarstufe Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor
bull Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1 2 und 3 Welche Zielzahl(en) koumlnnen Sie erreichen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf
bull Koumlnnen Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden die genau die Zielzahl 16 besitzen Schreiben Sie Ihre Uumlberlegungen auf und begruumlnden Sie fachmathematisch
bull Gibt es Zielzahlen die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen koumlnnen Begruumlnden Sie Ihre Antwort fachmathematisch
bull Welche Moumlglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben Geben Sie fuumlr moumlglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begruumlnden Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen
bull Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpraumlsentation
Aus Schoy M et al Nussknacker Kl1 Stuttgart Leipzig Klett 2003
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
FoLe Quader FaumlrbenAus kleinen Einheitswuumlrfeln wird ein groszliger 3x3x3 Wuumlrfel zusammen
gesetzt der dann auszligen gefaumlrbt wird
Aufgabenstellungenbull 1048710 Wie viele Einheitswuumlrfel haben 0 12 oder 3 rote Flaumlchenbull 1048710 Wie verhaumllt sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Wuumlrfelbull 1048710 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quaderbull 1048710 Welche Zaumlhlstrategien lassen sich formulieren Geben Sie nicht
nur formale Ausdruumlcke (wie 6810) anbull sondern fuumlllen Sie diese mit Bedeutung Wie sind sie jeweils zu
interpretierenbull 1048710 Uumlbertragen Sie die Aufgabe auf andere Koumlrper (zB Wuumlrfel bei
dem die Ecken fehlen oder Pyramiden)
