2. angew. Math. Yech. Ed. 36 Nr. 5/6 Mai/Juni 1956 Kleine Mitteilungen 234

stellung zeigt, jedoch, daO im dlgemeinen der Form- parameter ohne Beriicksichtigung der Kompressibili- tiit bestimmt werden darf.

Fur das Verhiiltnis der Reibungsbeiwerte gilt zu- niichst

- B q t 3 . a i N . n,2 . a-1 - 1 1 - 9

-

wenn fur die kompressible Stromung der Reibungs- beiwert c durch

bestimmt ist. Daher wird

Entsprechend der ObigenBemerkunggilt somit [ > rib, da bei der Integration in Stromungsrichtung die Temperatur fiillt und somit

groner als 1 ist.

Turbulen te Grenzschi c h t Hier ist eine analoge Transformation auf eine zu-

geordnete Vergleichsstromung unbekannt. Zu einer ersten Niiherung fiihrt die Annahme, daD der Kom- pressibilitatseinfluD sich in gleicher Weise auf den Reibungsbeiwert auswirkt wie bei der laminaren Grenzschicht.

Berlin. W. Bader.

abgegriffer werden. An den Muttersender ange- schlossen sind 8 Sprungschalter und 3 Wahlschalter. Die Stellung eines solchen Schalters bestimmt den- jenigen Kollektor, der abgegriffen wird, und damit die Anzahl der weitergeleiteten Impulse. Die Einstellung der Wahlschalter erfolgt von Hand, die der Sprung- schalter von Hand oder durch Lochstreifen mittels der weiter unten besprochenen Funktionstriebe. AuDerdem ist jeder Sprungschalter mit einem Vor- zeichenschalter versehen, der die Stromrichtung der Impulse bestimmt, je nach dem Vorzeichen der re- priisentierten Funktion.

Bild I

Ahnlich wie der Muttersender arbeiten die 4 Toch- te rsender , nuristbeiihnendie Antriebsgeschwindig. keit nicht konstant, sondern proportional der Fre- quenz einer eingehenden Impulsfolge, und zwar be- wirken 10 Impulse eine volle Umdrehung. Es konnen 0 bis 20Impulse pro Umdrehung durch Sprung- schalter oder Wahlschalter abgegriffen werden.

Die Hamburger lntegrieranlage ,, I n t e g r o - m a t 'I.

Die Integrieranlage ,,Integromat" des Instituts fiir Angewandte Mathematik der Universitiit Hamburg ist auf Anregung von Herrn Prof. Dr. J. W e i 13 i n g e r, dem Leiter der damaligen ,,Forschungsstelle fiir praktische Mathematik der Universitiit Hamburg", in den Jahren 1949 bis 1953 von Herrn Dr. H. Biick- ner entwickelt und von der Firma Schoppe und Faeser , Minden i. W., gebaut worden. Es wurde mit relativ geringen Kosten eine Anlage geschaffen, die mit ihrer verhaltnismiibig groBen Zahl von 18 Integratoren Aufgaben zu bewiiltigen gestattet, die mit mancher anderen Integrieranlage nicht bearbeitet werden konnen. Dabei diirfen aber nur begrenzte Genauigkeitsanspriiche gestellt werden. Der Inte- gromat ist bisher zur Behandlung verschiedener mathe. matischer Probleme des Schiffbaus, der Rundfunk- technik und der theoretischen Physik mit Erfolg herangezogen worden. Im folgenden sollen kurz sein Aufbau und seine Anwendungsmoglichkeiten skizziert werden.

Es handelt sich um eine Rechenanlage zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen, die eine Mittel- stellung zwischen Analog- und Digitalrechenmaschi- nen einnimmt insofern, als sie mit Folgen d i s h t e r Gleichstromimpulse arbsitet, welche iiber Elektro- motore (Schrittmotore) die Drehgeschwindigkeit be- stimmter Rechenwerke (8 . u.) regulieren, die selbst wieder neue Impulsfolgen aussenden.

Hauptbestandteil ist der Mut te rsender , eine mit konstanter Dreligeschwindigkeit angetriebene Welle, auf welcher 28 Kollektoren mit einer An- zahl (0 bis 27) von Lamellen sitzen (Prinzipskizze Bild 1). Mittels eines Schleifkontaktes konnen so 0 bis 27 Impulse pro Umdrehung des Muttersenders

~- Ferner sind 8 Unte r se t ze r vorhanden, die in

iihnlicher Weise von 10 ankommenden Impulsen 1, 2 oder 5 Impulse weitergeben, d. h. die Frequenz dieser Impulsfolge mit 0, l ; 0,2 oder O,5 multiplizieren.

I n den 6 Summentr ieben werden je zwei ein- gehende Impulsfolgen in Drehgeschwindigkeiten um- gesetzt, diese nerden iiber ein Differentialgetriebe (mit Beriicksichtigung der Vorzeichen) addiert. Von einer Kollektorenwelle mit 10, 5 und 2 Lamellen kann dann die Summe der ankommenden Impulse rnit einem der Faktoren 1,O; 0,5 oder 0,2 abgegriffen werden. J e Ewei Summentriebe konnen mechanisch zu einer Summentriebkette fiir 3 oder 4 Summanden gekoppelt werden.

In den 18 F unkt ions t r i eb en werden Lochstreifen mit je ZweiLochzeilen angetrieben rnit einer Geschwin- digkeit, die durch eine ankommende Impulsfolge be- stimmt ist. Die Lochstreifen steuern die Sprung- schalter in der Weise, daD eine Abtastvorrichtung bei jedem Loch der ersten Zeile den Sprungschalter um eine Stufe springen laBt und bei jedem Loch der zweiten Zeile einen Wechsel in der Sprungrichtung veranlaDt. Entsprechend den 28 bzw. 21 diskreten Einstellmoglichkeiten der Sprungschalter muB jede Funktion, die dem Integromaten mittels eines Loch- streifens eingegeben werden sol], zunachst durch eine Treppenfunktion ersetzt werden. An deren Sprung- stellen werden dann die Streifen gelocht. Fur beson- dere Fiille kann durch Kombination von Sprung- schaltern, Untersetzern und Summentrieben diese Stufenzahl auf das Fiinffache erhoht werden (Me- thode der Feinintegration).

Im Schre ibwerk liiuft in Abszissenrichtung ein Papierstreifen von 25 cm Breite unter einem Schreib- stift entlang, der sich in Ordinatenrichtung bewegt und so die Losungsfunktion der integrierten Differen- tialgleichung aufzeichnet.

2. angew. Math. Mech. Bd. 36 Nr. 5/13 Mai/Junl 1956 Kleine Mjtteilungen 235

Die Wirkungsweise der Anlage sei an der Bildung eines unbestimmten Stieltjes-Integrals durch einen Tochtersender erlautert :

V

z-zo$f(u)dv=l im Z / ( u ) d v .

Die Funktion f(u) wird auf einem Lochstreifen dar- gestellt. Gelangt dieser im Laufe der Rechnung im Funktionstrieb in die Stellung u, so befindet sich der zugehorige Sprungschalter in der Stellung f(u). Der Tochtersender wird durch Av Impulse pro Zeit- einheit angetrieben. Die Frequenz der ctbgegebenen Impulse ist dann

AZ = f(u) AV , Durch diese kann man etwa einen zweiten Loch- streifen steuern, wobei z d z gebildet wird und der Lochstreifen aus der Anfangsstellung zo in die Stellung z gelangt.

An einer Schalttafel konnen die Eingaiinge und Ausgiinge der einzelnen Elemente durch Steckschnuro verbunden werden. So kann man in bekannter Weise durch wiederholte Integrationen und durch Anwen- dung des Riickkoppelungsprinzips die Integration einer gewohnlichen Differentialgleichung vornehmen. Die unabhiingige Variable I wird dabei durch die konstante Drehgeschwindigkeit des Muttersenders reprasentiert. 1st der Integrand die Summe mehrerer Funktionen, so wird ein Summentrieb benutzt. Da der Integromat keine Vorrichtung zur direkten Multiplikation von Funktionen besitzt, bildet man das Integral uber ein Produkt z = f(u) g(v) a x in zwei Schritten:

v.

w = $ g(v) a x , z = J f (u) dw . Die Leistungsflihigkeit dr a Integromaten sei an einem der praktisch durchgefuhrten Beispiele geschildert. Es hrtndelt sich um die Berechnung der Eigen. schwingungen 1. bis 3. Ordnung eines im Bau befind. lichen Frachtmotorschiffes unter Berucksichtigung des Einflusses von Schub und mitschwingenden Wassermassen. Es waren (unter den unten angegebe- nen Randbedingungen) die Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen einer Differentialgleichung 4. Ordnung zu bestimmen

Zur Eingabe in den Integromaten wurde sie als System von unbestimmten Integralen geschrieben, vgl. Bild 2,

v = c l (x) a x , w = J m ( x ) d x , u = J c , ( x ) d x , Q = s W Z y a w ,

Y g = s YZ ax? z = $ Q d u ,

M = Q d x , y h = I Mdv,

y =yg- -z , c,, m, c,: gegebene Koeffizientenfunktionen , Q : Querkraft , M : Biegemoment , w : Kreisfrequenz , Randbedingungen: M = Q = 0 fur x = 0 und

Die Aufgabe wurde nach der Methode der Zuruck- fuhrung auf Anfangswertaufgaben behandelt. Zu einer Reihe von Niiherungswerten Q fur w wurde die Losung fur verschiedene Anfangswerte aufgesucht

x = L .

und schlieOlich durch Interpolation aus den auf- tretenden Defekten am Endpunkt der Eigenwert w ermittelt, wobei eine Genauigkeit von einigen Oleo erzielt wurde. \ X

Bild 2

Man erkennt an diesem Beispiel, daO der Inte- gromat mit seiner recht groBen Kapazitlit (insgesamt 18 Sprungschalter, welche die Funktionen von Inte- gratoren bzw. Multiplikatoren ausuben konnen) auch fiir die Behandlung komplizierterer Aufgaben ver. wendbar ist, insbesondere wenn man sich mit einem Fehler von 0,6 bis 1% fur die Losungsfunktion be. gnugt, da eine grol3ere Genauigkeit mit erheblichem Arbeitsaufwand verbunden ist.

Weitere Einzelheiten findet man bei K. Eggers: Die Hamburger Integrieranlage Integromat (Bericht Nr. 3 des Instituts fiir Schiffbau der Universitilt Hamburg, Februar 1964).

sitiit Hamburg. Institut fiir Angewandte Mathematik der Univer-

L. Col la tz , A. Meyer W. Wet te r l ing .

Stabquerschwingungen schwach vorgekriimm- tar Stabe rnit pufsierender Axiallast.

1. Die Frages tc l lung Zahlreiche Arbciten haben sich mit den spezicllen

Querschwingungen eines Stabes befant, dio auf Gruiid einer pulsierenden Langslmt angeregt worden konnen. h’achdem anfangs die Stabilitat der gc- streckten Lage untersucht worden war, sind in- zwischcn euch die im Instebilitatsfall eintretenden Biegeschwingungen mit einer nichtliuearon Theorie borechnct worden. Dabci hatte sich fiir den beid- seitig querunverschieblich und momcntenfrei ge- lagcrton Stab ergcben [ l], daO der Stab infolge einer pulsiorendcn Axiallast in Biegeschwingungen iiber- gohen kann, wenn die Langserregungsfrequenz i ti der Nahe der Werte wo = 2 wj/p ( p = 1, 2, . . .) liegt itnd wj eine E:igei&reisfrequenz der Bicgc- schmingungen bezeichnet. Dio fiir die technische Praxis weitaus gefahrliohste Frequenz der Axiallast liegt bei den doppclten Werten einer Biegccigen- frequenz. Dioscs Schwingungsverhalten widempricht somit dem gewohnten Resonanzverhaltcn, monach Schwingungen merklichcr Amplitude nur beini Zusammenfallen einer Erregerfrequenz mit einer Eigcnfrequenz eintreten. Allerdings sind die bis. hcrigcn Ergebnisse fur den axial pulsierend bc- lasteten Stab aus einer vereinfachtcn Theorio dcs strcng geraden Stabes mit gcnau zentrischem An- griff der Axiallast gefunden worden. Wenn jedoch cler Stab auf Grund kleincr Bauungenauigkeitcn eine klpinc Vorkriimmung besitzt, hat man ein snders- artiges Problem erzwungener Biegeschwingungen und man konnte annehmcn, daI3 sich iiun lcdiglich