Die physikalische Natur der Sonnenkorona. IV

342

Die phys ika l i sche Natur der Sonnenkorona . IV ~).

Von Wilhelm Anderson in Dorpat.

Mit i Abbildung. (Eingegangen am 15. April 1926.)

Es wird die Helligkeitsverteilung in einer adiabaten Elektronengaskorona ffir Ent- fernungen kleiner als einen Sonnenradius yon der Photosphere bereehnet; dabei wird neben dem diffus zerstreuten Photosph~renlieht aueh noeh die Temperatur- strahlung des Elektronengases in Betraeht gezogen. ~[aeht man f[ir einen bestimmten Punkt der Korona eine bestimmte Annahme fiber die prozentuale Zu- sammensetzung seiner Strahlung, so kann man eine genfigend gute Ubereinstimmung zwischen der bereehneten und tier beobaehteten Helligkeitsverteilung erzielen. - - Es wird eine neue Erkl~rung ffir das Versehwinden der dunklen F r a u n h o f e r s e h e n Linien in der inneren Korona gegeben. Dabei l~t" sieh sogar annfihernd riehtig berechnen, bis zu weleher Eatfernung yore Sonnenrande die F r a u n h o f e r s e h e n Linien unsichtbar bleiben mfissen. - - Die Theorie einer Elektronengaskorona birgt in sieh eine grofie Schwierigkeit elektrostatisehen Charakters; es werden nun Hypothesen aufgestellt zur Umgehung dieser ,,elektrostatisehen Sehwierigkeit". Dabei wird eine neue Erkl~rung ffir die vo~ J. It. ~[oore (bei der Sonnen- finsternis vom 21. September 1922) konstatierte langsame Zerstreuung der Korona- materie gegeben. Aneh das bekannte strahlenfSrmige Aussehen der Korona erh~lt dadureh eine neue Deutung. - - Sollte man alle diese ttypothesen auch zuriiek- weisen, so kSnnte man dann wenigstens eine ~ o r m a l e A n a l o g i e nieht wegleugnen: die wirkliehe Korona verh~lt sich in manehen Beziehungen (Ausdehnung, Eelligkeitsverteilung, Verschwinden der F r a u n h o f e r s e h e n Lin ien)so , wie sieh eine adiabate Korona aus reinem Elektronengas verhalten w[irde, bei weleher die

elektrostatisehen Kr~fte aus unbekannten Ursaehen nicbt wirken kSnnen.

w 60. I m I I I . Tei le unse re r K o r o n a u n t e r s u c h u n g h a b e n w i r die

H e l l i g k e i t s v e r t e i l u n g fiir E n t ~ e r n u n g e n grSl]er als e inen S o n n e n r a d l u s yon

der P h o t o s p h g r e b e r e c h n e t ; w i r w e n d e n uns ie tz t k ]e ine ren E n t [ e r n u n g e n

zu. Die B e r e c h n u n g e n w o l l e n w i r n a e h derse lben Me thode wie im I I I . Tei le

durehf i lhren , jedoeh m i t e in igen k l e i nen Abwe ichungen .

Se tzen w i r in G l e i c h u n g (15) (HI . T e i l , w 46) f a r f_~o u n d - 1 r 2 k - - 1

die W e r t e aus w 47, so e r h a l t e n w i r :

1 4 r 0

a / 2 ' r~

;) Dcr I. Tei! in der ZS. f. Phys. 38, 273--301, 1925; der I[. TeiI ebenda 84, 453--473, 1925: d,,r IlL Te~l ebenda 35, 757--775, 1926.

Wilhelm Anderson, Die physikalisehe Natar der Sonnenkoroaa. IV. 343

wenn wir yon V = 0 nicht bis y ---- ~ r2 - - r 2, sondern nur bis y = 14r o

integrieren, wie w i r e s auch sehon friiher getan haben.

w 61. Es mag nun beispielsweise r ~ - }~6 r o sein. Beim Integrieren

von y ~ - 0 his y ---~ 2 r o erglbt dls S i m p s o n s c h e Formel:

Kldto(2r o - - 0) [0,091526 + 0,014623 + 2 0,047941 12

+ 4 (0,076 153 -~- 0,026 720)] - - K, deo. to. 0,6'13 523. 6

Das Integrieren yon y ~--- 2 r o bis y = 6 r o ergibt K1 deo. r o 6 �9 0,082 122,

und dasjenige yon y ~--- 6 r o bis y ---~ 14% endlich Klde~ r~ 6 �9 0,003 447.

Das ganze Integral yon y - ~ 0 bis y = 1 4 r o ist also gleich Kt deo. r o 6

0,699092.

Da bei einer solehen Reehaung der Faktor Klda~" r~ 6 nich~ aur bei

r = 1,6 ro, sondern aueh bei allen anderen Entfernungen auftreten wird,

und da wir nu t die V e r h a l t n i s s e der ]=lelligkeiten in Betraeht ziehen

wollen, so kann man den Fak~or Kldea'r~ weglassen. Dann bleibt nu t 6

die Zahl 0,699092 iibrig, deren Logarithmus ~leieh 1 ,8445343 ist.

Tabel le 1.

i , I r o 1,15 1~16 1,17 1,18 1,19 1~20 1~21 1,22 1,23 1,24

0,342 811 4 0,279 319 7 0,267 173 6 0,255 200 1 0,243 394 1 0,231 750 7 0,220 265 0 0,208 931 9 0,197 746 7 0,186 704 0 0,175 799 3

r ~-- 1,25 ro 1,26 1,27 1,275 1,2775 1,28 1,285 1,29 1,30 1,31 1,32

0,165 027 0,154 383 0,143 862 0,138 678 0,136 O86 0,133 494 0,128 331 0,123 168 0,112 986 0,102 907 0,092 927

4 r ---~ 1,33 r o 3 1,34 2 1,35 2 1,4 2 1,5 2 1,6 5 1~7 9 1,8 9 1,9 8 2,0 0

0,083 039 3 0,073 239 8 0,063'523 6 0,016 017 4 1,927 053 0 1,844 534 3 1,767 403 0 1",694 866 6 1,626 247 0 1,561 116 9

In Tabelle 1 sind solche Logarithmen fiir verschiedene Entfernungen

vom Sonnenzentrum zusammengestellt. Ein Tell dieser Logarithmen ist

direkt bereehnet, der andere dutch gewisse ]nterpolationsverfahren ge-

funde~ worden, welche aus Raummangel hier nieht welter beschrieben

weI'den.

344 Wilhelm Anderson,

Aus dieser Tabelle kann man ersehen, dal] der berechnete Hellig- keitsabfall bedeutend geringer ist als der tatsachlieh beobaehtete. Nehmen wir beispielsweise zwei Punkte: der eine mag 1,2 r o vom Sonnenzentrum entfernt sein, der andere 1,6 r 0. Um den Logarithmus des Helligkeits- verhaltnisses zu flnden, mul] man die in Tabelle 1 angefiihrten ent- @reehenden Logarithmen sub~rahieren; wir erhalten

0 , 2 2 0 2 6 5 0 - i ,8445343 ---- 0,3757307.

Das entspreehende Helligkeitsverh~ltnis ist gleich 2,3754. l~aeh der Beobaehtungsformel yon T u r n e r miil]te aber dies Helligkeitsverh~ltnis gleich 5,6187 sein; naeh derjenigen yon B eek e r gleieh 11,297, und naeh derienigen yon Berg . s t rand genau gleieh 9.

Im vorigen Teile melner Koronauntersuchung habe ich sehon die Vermutung ausgesproehen, dab in den ~ieferen Koronasehiehten neben dem zerstreuten Photosph~renlicht noeh die Temperaturstrahhng des Elektronengases eine Rolle spielen k~innte (III. Tell, w 49). Wir wollen ietzt untersuehen, ob nicht bei Beriicksiehtigung dieser Temperaturs~rahlung eine geniigende Ubereinstimmung zwisehen Theorle und Beobaehtung er- reicht werden k~innte.

Die T e m p e r a t u r s t r a h l u n g des E l e k t r o n e n g a s e s .

w 62. Wenn zwei Elektronen zusammenstol]en, so strahlen sie aus, d. h. ein Teil ihrer kinetischen Energie verwandelt sich in strahlende Energie. Bei steigender Temperatur des Elektronengases erfolgen die Zusammenst~l]e der Elektronen ~fter und werden gleichzeitig heftiger; die ausgestrahlte Energiemenge mu$ also mit zunehmender Temperatur steigen. Das Elektronengas verh~tlt sich in dieser Beziehung genau so wie alle anderen Kiirper, bei denea ia die Temperaturstrahlung ebenfalls

mit der Temperatur steigt.

Bei einer adiabaten Elektronengaskorona ist die Temperatur selbst in den tiefsten Schichten befraeh~lieh niedriger als in der Photosphere. Sollte nun die Temperaturstrahlung des Elektronengases in der inneren Korona eine merkliehe Rolle spiel.en, so muff aueh das Spektrum der letzteren, im Yergleich mit dem Spektrum der Photosphare, eine merkliche Rotverschiebung des Intensitatsmaximums zeigen.

Wit wollen jetzt sehen, ob diese Schlul]folgerung mit den Beob- aehtungen in Einklang gebraeht werden kann.

w 63. Wir haben im II. Teile (w 31) schon erwi~hnt, dal] H. Lu d en - do r f f auf Grund seiner Beobachtungen bei der Sonnenfinsternis yore

Die physikalische Natur der Sonnenkorona. IV. 345

10. September 1923 zu dem Schlul] gekommen ist, dal] das Korona-

spektrum keine Rotverschiebung zeige, und dal] es mit dem Photospharen-

spektrum genau iibereinstlmme. Ieh finde aber, dal3 gerade bei den inneren Teilen der Korona L u d e n d o r f f s Nethode bedenklich ist.

L u d e n d o r f f urteilt tiber die Versehiebung des Energiemaximums des Spektrums naeh der Versehiebung des Schwirzungsmaxlmums auf der photographlsehen Platte. Nun ist aber fiir die Lage des Sehwi~rzungs- Inaximums die spezifische Empfindlichkeit der Platte fiir bestimmte Teile des Spektrums in sehr viel hSherem Grade mai3gebend als die spektrale Energ'ieverteilung.

So hat J. ~I. E d e r gefunden, dal3 auf seinen Bromsilbergelatine-

platten das Sonnenlieht eine maximale Sehwirzung bei ~ 451 rote zeigt, das Auer-Gasgltihlieht bei 454mtt , d e r Gas-Argandbrenaer bei 456mtt und der Petroleumflaehbrenner bei 457 rote. Somit bewirkt selbst eine sehr grol3e Temperaturverinderung tier Liehtquelle nur eine geringe Ver- sehiebung des photographisehen Sehw~rzungsmaximums.

Andererseits hat E d e r gefunden, dal3 eine Verlingermlg der Be- liehtung mit einer Versehiebung des Sehwarzungsmaximums gegen Violett verbunden is~. So ergab im Falle eines Glasspektrographen kurze Be- liehtung mit Sonnenstrahlen ein Sehwarzungsmaximum bei 451 m/t, lingere

Beliehtung dagegen bei 443m#. Im Falle eines Gitterspektrographen ergab sieh entspreehend 446 mt~ und 436 mt~i). Wit haben es also hier mi~ einem photographisehen Purkinie-Effekt zu tun.

Aus dem oben Gesagten folgt, dal] selbst eine sehr starke Rot-

versehiebung' des wahren Energiemaximums des Spektrums der inneren Korona nut eine gering'e Rotversehiebung des photographisehen Sehwar- zungsmaximums zur Folge haben wtirde.

Es ist aber sehr mSglieh, daft selbst diese geringe Rotversehiebung dutch den oben erwahnten photographisehen Purkinie-Eftekt aufgewogen wird. Die inneren Teile der Korona senden im Vergleich mit den fiul]eren bedeutend mehr Licht aus, und das mul] dieselbe Wirkung haben wie eine Verl~ngerung der Exposition; es mug also in der inneren Korona zu einer relativ stirkeren Violettversehiebung des photographisehen ~ckwarzuno'smax]mums ftihren.

w 64. Auch L u d e n d o r ~ f s Platten zeigen einen deutliehen Purkinje- Effekt. Die eine Platte wurde 50 Sekunden exponiert und ergab heim

1) Wien. Ber. 110, 1113, 1901: vgl. auch J. 5L Eder. Ausfiihriiches Hand- buch der Photographi% 1. Bd.. 3. Tefl, 3. Aufk. S. 259 f., Halle a. S. 1912.


Koronaspektrum das Schwarzungsmaximum bei Z 4591; die andere Platte (Exposition 150 Sekunden) bei ~t 4578. Die zweite Platte hat die drei- fache Quantitat Licht erhalten nnd zelgt (als Ganzes) eine u verschiebtmg yon 13/~. Vergleicht man aber ietzt die innersten Teile der Korona mit den gul3ersten, so wird das Verh~ltnis der erhaltenen Lichtmengen bedentend grii~er als 3 sein, und datum auch die relative Violettversehiebung wohl erheblieh mehr als 13 A.

Nun bewirkt naeh E d e r der Ubergang yore Sonnenspektrum zum Spektrum des sehr viel k~lteren Anerstrumpts eine Rotversehiebung des

photographlschen Schwgrzungsmaximums yon nur 4 5 4 m 9 - 451m~ 3 m~ ~ 30 A. Wie man sieht, kann eine ahnliehe Rotverschiebung

im Spektrum der inneren Korona sehr leieht dureh den Purkin~e-Elfekt aufgewogen werden.

Dazu kommt noch, dal~ bei L u d e n d o r f i die untersten Schichten der Korona stark iiberbelichtet waren, wodureh die photographisehen

Messungen dort schwierig and ungenau wurden. Au[ der kiirzere Zeit beliehteten Platte konnten die photometrisehen ~essungen nieht naher

als 1,7' vom Sonnenrande begonnen werden, auf der anderen Platte sogar erst yon 5' an 1). Aueh war bei den stark geschwarzten Spektren die Bestimmung der Maxima ziemlich unsicher, da bei diesen die Sehwgrzungs- kurven um das Maximum herum sehr flaeh waren ~).

Auf Grund alles Gesagten scheint es mir, dal~ gerade in bezug

auf die i nhe re Korona L u d e n d o r f f s Resultate nicht genfigend fiber- zeugend sind.

w 65. Bei L u d e n d o r f f ist auch die bisherige Literatur fiber diese Frage zusammengestelltS): die weitaus meisten Beobaehter wollen eine Rotverschiebung konstatiert haben.

Was die Beobaehtungen bei der Sonnenfinsternis vom 24. Januar 1925 anbetrifft, so sind einerseits P e t t i t und N i e h o l s o n , and andererseits S t e t s o n und C o b l e n t z in unserer Frage zu entgegengesetzten Resultaten gekommen, wie wir es bereits erw~izhnt haben (III. Teil, w 59).

Mir selbst scheinen die Resnltate yon P e t t i t und N i c h o l s o n weniger vertrauenerweekend zu sein als diejenigen yon S t e t s o n und Coblen tz . P e t t i t and N i e h o l s o n wollen einen relativen Reichtum der Korona an kurzwelligen Strahlen entdeckt haben, also eine Violett-

1) Bcrl. Ber. 1925, phys.-math. K1., S. 99. 2) Ebenda, S. 103. 3) Ebenda, S. 84--86.


verschlebung des Energlemaximums im Yergleich zum Photospharen-

spektrum~ welche aul~erdem m[t der Entfsrnung yore Sonnenrande zu- nimmt. Eine solehe Violettversehiebung k6nnte aber durch den Purkinje-

Effekt n i e h t aufgewogen werden, sondern ganz im Gegenteil: sie miil]te sieh mit ibm add ie ren . Es ware aber wohl kaum anznnehmen, dai~

L u d e n d o r f f auf seinen Platten dig Violettverschiebung gegeniiber dem Photospharenspektrum tibersehen konnte, da bei g r 5 ~ ere n Entfernungen vom Sonnenrande seine Methode wohl sicher zuverlgssig ist.

Auf Grund alles Gesagten glaube ich sehliel~en zu diirfen, dal~ die B e o b a e h t u n g e n ehe r z u g u n s t e n e ine r R o t v e r s e h i e b u n g im S p e k - t r u m der i n n e r e n K o r o n a zu s p r e e h e n sche inen , u ls dagegen .

Dann ist abet aueh flit die Annahme einer merklichen Temperatur- s t rahhng des Elektronengases in der inneren Korona kein ttindernis vorhanden.

w 66. Die Temperaturstrahlung des E]ektronengases wird dureh die gegenseitigen ZusammenstS~e der Elektronen verursaeht. Je h(iher

die Temperatur, desto iifter und zugleieh heftiger erfolgen die Zusammen- stS~e. Wir wollen annehmen, da~ das Elektronengas sich wie ein

,,grauer" KSrper verh~lt. Wenn wir dabei nur das Spektralgebiet zwischen ~ ~ ~1 und X ~ ~2 in Betraeht ziehen, so wird die yore Elek- tronengas ausgestrahlte Energie proportional

~2

c_g~ e 2 T - - 1

sein.

Die ausgestrahlte Energiemenge hangt nicht nur yon der Tempe- ratur a b , sondern auch yon der Dichte des Elektronengases. Je grii~er die Dichte, desto k]einer die mittlere freie Weglgnge, desto iifter erfolgen die ZusammenstSi]e.

Nach der kinetischen Gastheorie andert sich die mittlere Weglange umgekehrt proportional mit der Dichte @ g. em -.s (also bei konstanter Tempera~ur auch umgekehrt proportional mit dem Drucke). Diese Folgerung der kinetischen Gastheorie hat vor kurzem eine experimentelle Bestgtigung durch F r i t z B ie lz erfahrenl), we]chem es gelungen ist, die mittleren freien Wegl~ngen yon Silberatomen in Stickstoff direkt zu beobachten..

1) ZS. fl Phys. 32, 101, 1925. Zeitsehriit fiir Physik. Bd. XXXVII. 23


Wenn wir in einem bestimmten Raume die Dichte des Elektronen- gases um das n-faehe vergr(il]ern, so wird in demselben Raume nich~ nut die Elektronenzahl n-real griil]er als ~rtiher werden, sondern ~edes Elek- tron wird auch n-real Gfter mit den anderen zusammenstol]en, weil die freie Weglinge n-mal kleiner geworden ist. Unser Raum wird also n~-mal mehr strahlende Energie aussenden.

Also ist bei konstanter Temperatur die Temperaturstrahlung proportional dem Quadrat der Dichte.

Im allgemeinen Falle ist die yon einem bestimmten Raume ausgestrahlte Energiemenge proportional

22

q / (2) J e e r - ]

wo Q g. cm -'~ die Dichte des Elektronengases bedeutek

w 67. Wir haben schon iriiher gesehen (IIL Te i l , w 43), dal] bei 1

einer Adiabate 0y ~ ( T ~ k - - i sein mull Fiir eia einatomiges Gas ist ~: \ T 1 /

k -~- ~- zu setzen, und wir erhalten \ ~ / ~ \ T : ] ; also ist das Quadrat

der Dichte proportional dem Kubus der Temperatur. Dann wird aber naeh (2) die ausgestrahlte Energiemenge eines Raumelements in der Ent- [ernung x vom Sonnenzentrum proportional

~2

T 3 ~ l - S d Z f (x) I

J e ~ - - 1

x -~-2 - -

2,1 sein.

(3)

Die Integration ergibt:

_- X ~ + + - - + C 2 x~ 1 ~= 1 \ ic~ Z~ ~ i ~ c~ Z: ~ /

- - ~ ~ic~Z~ + i ~ Z ~ + iSc~i---~ + i~c~/J (4)

Es stellt sich heraus, dab es fiir unsere Genauigkeit mehr aIs geniigend ist, diese Reihe bis i ---- 3 zu berechnen.

Die physikalisehe Natur der Sonnenkorona. IV. 349

w 68. Wir wollen die p h o t o g r a p h i s c h e Helligkeitsverteilung in der Korona berechnen, also kommt fiir uns nur der photographisch wirk-

same Teil des Koronaspektrums in Betraeht, etwa zwischen 5000 A und 3000 A 1). Auch kiirzere Wellenliingen sind wlrksam, aber sie kiinnen die photographische Platte nicht erreichen, weil sie in der irdischen Atmosphere stark absorblert werden.

Wir miissen also 41 ~ 5 . 1 0 - 5 cm and )'a ~ 3 . 1 0 - ~ em setzen. Aul~erdem kann man c a ~--- 1,43 annehmen2).

T~ ( 1 1~ (1 1~ ist ( i I [ .Tei l , Wir haben geseheu, daI~ E = --ru--/:\r'-l--r-"~/ w 43) oder

_ _ _ro

Hier bedeutet r o den Photospharenradins, r 1 die Entfernung der Basis der Korona vom Sonnenzeutrum, T 1 die Temperatur an der Basis, r~

die Entfernung der aul~eren Koronagrenze vom Sonnenzentrum und T x die Temperatur eines Raume[ements in der EntIernung x vom Sonnen- zentrt l~;]2.

Wir haben auch gesehen, dal~ r~ ~ 0,066 651 67 ist (III .Teil , w 47), r2

97143 r o (ebenda, w 42), also log T 1 ~ 3 ,6650596 und rl - - 95963

r~ ~ 0,987 8529 5. Wenn wir dieWerte in (5) einfiihren und die Gleiehung r 1

logarithmieren, so erhalten wir

logT~ ~ - - l o g ( ~ - - 0 , 0 6 6 6 5 1 6 7 ~ + 3,7007051. (6)

w 69. Wir wollen ietzt den Ausdruck (4) tiir e~n Raumelement bereehnen, welches sich beispielsweise in der Entfernung x ----- 1,3r 0 vom Sonnenzentrum befinde~.

Aus Gleiehung (6) erhalten wir log T~ ~ log 0 ,70257910 ~- 3,700705 1 ~ 3,547 4003. Jetzt habeu wir alle nStlgen Zahlen- werte, zur Berechnung der Reihe (4). Um das erste Glied dieser Reihe zu berechnen, miissen wir i ~ 1 setzen uud erhalten dann 3,766 529 6 . 1 0 ~.

1) 'Beim diffus zerstreuten Licht, dessert ,Qualit~t" in allen Teilen der Korona die gleiche bleib~, braucht man solche Riieksichten nieht zu nehmen: die gan-ze diffus reflektierte Lichtmenge ist ja iiberall proportional ihrem photographiseh wirkenden Tell.

~) Landolt-BSrns~ein, Physik.-chem. Tahellen, 5.Aufl., S. 804. Berlin 1923. 23 *


Setzen wir i ~ 2, so erhalten wit das zweite Glied der Reihe: 0,0004737 �9 102~. Das dritte Glied (i ~--- 3) wird gleich 0,0000001.1028 sein. Die

weiteren Glieder der Reihe brauchen nicht mehr in Betracht gezogen zu werden. Wir k~nnen also mit geniigender Genauigkeit schreiben: f ( x )

~- (3,7665296 + 0,0004737 + 0,0000001). 10 ~B z 3,7670034.102~

und logf(x) z 23,5759960.

Fiir x ~ 1,1r e erhalten wir auf ~hnliche Weise: log f ( x )

24,4997574; fiir x ~ 1,2 r o ergibt sich logf(x) ~--- 24,0336469, und fiir x ~ 1,4r o endlich 23,1250370. Diese vier Zahlen babe ich zur Aufstellung folgender Interpolatlonsformel benutzt:

logf(x) ~ 3 0 , 6 9 0 8 6 8 9 - - 6 , 9 0 3 7 5 7 0 x + 1,4836000

- - 0,29461667 �9 (7)

Diese Formel kann fiir beliebige Werte yon x angewandt werden,

wenn nur 1,1 r o ~ x ~ 1,4r 0 ist. Sie gestattet eine bedeutend raschere (wenn auch etwas ungenauere) Berechnung yon log f ( x ) als die Gleichung (4). Wenn wir beispielsweise x ~ 1,28r o setzen, so ergibt tmsere Inter- pola~ionsformel log f (x ) : 23,666933 0, wahrend die direkte Berechnung nach (4) zu logf(x) z 23,6669391 ~iihrt. Der Unterschied ist also sehr gering.

Im ganzen babe ich sechs solcher Interpolationsformeln aufgestellt,

welche ein rasches Berechnen yon log f(x) bis zur Ent[ernung x ~ 3,2 r veto Sonnenzentrum gestatten. Fiir weitere Entfernungen wird f ( x ) so klein, da~ wir es bei unseren spateren Berechnungen nlcht mehr in Be- tracht zu ziehen brauchen.

w 70. Wit haben gesehen, dal], wenn wir bel der Temperatur- strahlung nur den pho~ographisch wlrksamen Tell des Spektrums (zwischen

5000A und 3000 A) in Betracht ziehen, die veto Raumelement tier Korona ausgestrahlte Energiemenge proportional f (x) sein mul]; aul]erdem ist sie natiirlich auch proportional dem u d v dieses Raumelements, also im ganzen proportional f (x)d v.

Befindet sich das erwahnte Raumelement in der Entfernung ~ yon der Erde, so wird die dem Beobachter zugesandte Energiemenge umgekchrt proportional dem Quadrat dieser Enttermmg sein, also proportional

f (x) d v �9 (8) 12

Die physikaHsche Natur der Sonnenkorona. IV. 351

W i r wenden uns zu Fig. 2 im I I I . Teile (w 45) unserer Koronaunter-

suchung. Das Raumelement A (welches sich yon der Erde in der Ent-

~ernung l nnd vom Soanenzentrum in der Ent~ernung x befindet) ist, yon

der Erde aus betraehtet , unter dem Raumwinkel dco zu sehen. Da das

Volumen unseres Ranmelements dv-----Z2dcody isf, so erhalten wir

aus (8) f(x)12dc~ 12 oder:

d~. f(x). dy. (9)

Genau denselben Ausdruck erhalten wir aueh fiir das symmetrisch gelegene

Raumelement A 1.

Die gesamte yore diinnen Kegelabschni t t B D dem irdisehen Beob-

achter zngesandte Energiemenge ist proport ional

V ~ 2 2 - - ~-2

2 deo ~ f ( x ) dy. (10) 0

Alle Raumelemente des diinnen Kegelabsehnit ts B D scheinen, von

der Erde aus betrachtet, sieh in g]eieher Entiernung r vom Sonnenzentrum

zu befinden.

Wir wollen nicht die absoh ten Hel l igkei ten berechnen, sondern nut

die r e l a t i v e ]:[ell igkeitsverteilung in tier Korona. Das VerhMtnis der

scheinbaren Hel l igkei ten zweier Punkte der Korona ist gleich dem Ver-

hal~nis der dem Beobaehter zugesandten Energiemengen, wenn in beiden

F~l]en d eo glelch grol] genommen wird. Dann braueht man aber den

Fak to r 2 deo in (10) gar nicht zu sehreiben, well er ja ausfal]en wird.

Aui]erdem erweist es sich als mehr als geniigend, wenn man die In te-

grat ion von y - - 0 nieht bis y --~ ~ - - r 2, sondern nut his y ~ 2,4 r o

ausftihr~ (vorausgesetzt, dal] r nieht grSl]er als 2 r 0 ist).

Wir kSnnen also sagen, daI] (in bezug auf die photographiseh

wirkende Temperaturs t rahlung) die seheinbare He]l igkeit der Korona

proport ional 0,4 r 0

~f(x)dy (11) O

sein mull, wo .~ ~ ] r 2 + y2 ist.

w 71. Wi r wollen beispielsweise den Ansdruck (11) fiir die sehein-

bare Entfernung" r ~ 1,2 r o berechnen.

Fi i r y ~ 0 wird x - - - - ~ & + y 2 ~ r - - - 1 ,2 r o. [n diesem Fal le

ist log ' f@) ~ 24~033646 9, wie wi t es bereits (w 69) gesehen haben;


also ist f ( x ) ~ 1,08056.102~. Filr y - ~ 0 ,2 r o ist x - ~ f ~ @ y 2

~ - ~/(1,2 to) ~ -t- (0,2 ro) '~ = ~/1-~ ro ~ = 1,216 552 r e. Dieser Wert liegt zwischen x ---~ 1,1 r o und x ~ 1,4ro, folglieh kann zur Bereehnung yon

f (x) die Interpolationsformel (7) benutzt werden, welche log f (x)

= 2 3 , 9 5 7 3 5 7 8 ergibt, aIso f ( x ) = 9 , 0 6 4 8 . 1 0 ~ = 0 , 9 0 6 4 8 . 1 0 ~t.

(Natiirlieh kSnnte man f (x) auch direkt nach (4) berechnen; die Rechnung

w~re aber langer.) Auf ahnliche Weise erhaltea wir f ( x ) = 0,54416 102t ftir y = 0 , 4 r o und f ( x ) = 0,24406.1024 ftir y = 0 , 6 r o.

Fttr y = 0,8 r o haben wir x = ~(1,2 to) ~ + (0,8 to) ~ = 1,442220 to, also kann die. Formel (7) n i c h t benutzt werden. Fiir das Gebiet

1 , 4 r o ~ x ~ 1,7 r o habe ich aber eine andere Interpolationsformel aufgestellt, die ich hier iibrigens nicht anfiihre. Diese neue Inferpolations-

formel ergibt in unserem Falle log f ( x )~- - - -22 ,9362907 , also f ( x ) 0,086 36.1024.

Nach der bekannten S i m psonsc he n Reget haben wir ietz~: 0,8 r 0

I f ( x ) d y - - 0,8 r o - - 0 [1,080 56 �9 10 ~4 + 0,086 3 6 . 1 0 ~4 12

0

+ 2 . 0 , 5 4 4 16.1024 -k 4 (0,90648.1024 + 0 ,24406 . 1024)]

r~~ �9 6 ,85740 .102 . 15

Auf ahnliche Weise erhalten wir:

1,6 r 0

f r---~~ �9 0,207 1 5 . 1 0 ~4, f ( x ) d y = 15 o,8 r o

und 2,4 r 0

I f (x)

1,6 ro

also ist: 2,4 r 0

r ~ �9 0,000 57 �9 10~4; d y = 15

f % 102~ r~ . 685740 .1024 @ ~ �9 0,207 15- f (x) d ~j = 1-g o

r ~ l0 ~ 4 - % . 7 ,05512.1024 + t 5 . 0 , 0 0 0 5 7 . - - 1~

w 72. Ahnliehe Berechnungen kann man aueh ftir andere seheinbare Enffernungen r vom Sonnenzentrum machen. Da /iir uns aber nnr das


relative VerhMtnis dieser Zahlen zneinander yon Interesse ist, so brauchen

r 0 wir den Faktor ~-~ gar nicht zu schreiben, well wir ihn nicht nut bei

r -~- 1,2 ro, sondern aueh bei ]edem anderen Werte yon r erhalten werden.

Somit ist bei der Berechnung der relativen Helligkeitsverteilung fiir

die scheinbare Entfernung r ~ 1,2 r o vom Sonnenzentrum ausschlie~lich die Zahl 7,065 12.1024 ma~gebend, oder ihr Logarithmus: 24,849 119 5.

Ant ahnliche Weise erhalten wir 25 ,2933471 fiir r = 1,1ro;

24,411 1549 fiir r ~ 1,3to, und 23 ,9779918 fiir r ~ 1 ,4r o. Die ge- fundenen Werte habe ich benntzt zur Aufstellung folgender Interpolations-

formel: ( r - - 1,1 ro) ( r - 1,1 ro~2

25 ,2933471 - - 4 , 4 7 8 4 7 3 \ ~Yo -] - - 0 ,38638 - �9 r o / (12)

1,1 ro_f. - - 0,2441 ( r - - r o

Sollte z . B . r ~- - 1 , 2 8 r o sein, so ist r - - 1 ,1r o __ 0,18, und aus der r o

Formel (12) erhalfen wir 24,498 3180, wahrend die direkte Bereehnung

24,498 318 8 ergeben wtirdr Der Unterschied ist also sehr gerlng.

Tabelle 2.

r ~ 1,1 r o 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24

25,2933471 25,0703588 25,0259770 24,9816636 24,9374170 24,8932363 24,8491195 24,8050654 24,7610724 24,7171390 24,673 2641

r ~ 1,25 r o 1,26 1,27 1,275 1,2775 1,28 1,285 1,29 1,30 1,31 1,32

24,629 445 7 24,585 682 9 24,541973 7 24,520146 2 24,509 232 5 24,498 318 8 24,476 514 9 24,454711 1 24,4111549 24,367646 5 24,324184 6

r ~ 1,33 r o 1,34 1,35 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

24,280 7678 24,2373948 24,194 063 5 23,9779918 23,548 4115 23,1213661 22,6969761 22,2713885 21,8469300 21,4219706

In Tabe]le 2 sind fiir das Gebiet 1,1 r o ~ r ~ 1 ,4r o die vielen da- zwisehen]iegenden Logarithmen naeh (12) berechnet worden, aul~er fiir

r ~ 1 ,28x o, wo ieh die Reehnung direkt ausgefiihrt habe, und fiir

1,275ro, 1,2775 r o und 1,285 ro, wo ich lineare Interpolation anwandte. Fiir Entfernungen grii]er als r ~ 1 ,4r o babe ieh die entspreehenden Logarithmen aussehlie~lich direkt berechnet.

w 73. Bereehnen wir nun beispielswelse das photographische Hellig- keitsverh~ltnis zweier Punkte der Korona, welehe sich in den seheinbaren

354 -Wilhelm Anderson,

Enffernungen r z 2,0 r o und r z 1,2 r o befinden, wobei wit nieht das zerstreute Photospharenlicht, sondera aussehliel]lieh die Temperatur- strahlnng des Elektronengases in Betracht zlehen wollen.

Each Tabelle 2 ist die Differenz der entspreehenden Logarithmen

gleich 21,4219706 - - 24,849 1195 ~ - :~,010815 7, also das gesuehte HeHigkeitsverhgltnis gleich 1,025 217 .10 -3.

Bei allen unseren Bereehmmgen naeh der S impsonsehen Formel haben wlr das Integrationsgebiet (y ~ 0 bis y ~ 2,4 re) im ganzen in 12 gleiehe Absehnitte geteflt (y ~-~ 0 bis y = 0,2 re, y ~ 0,2 bis

y ~ 0,4 r o usw.). Sollten wir das Integrationsgebiet in 24 Absctmitte teilen, so wiirde die S impsonsche Regel bedeutend genauere Resultate ergeben. In diesem Falle wiirde das HelHgkeitsverhaltnis der beiden oben erwahnteu Punkte gleieh 1 ,025211.10 -s , also nur etwas geringer sein als bei der friiheren Bereehnung.

Wir wo]len uns aber nur mit den ersten fitn~ Ziffern begniigen und er-

halten dann in beiden Fallen 1,0252.10 -.~. Das ]etztere Resultat wiirde unverandeTt bleiben, wenn wir das Integrationsgebiet aueh in 48, oder in 96, oder in noeh mehr Absehnitte teilten; oder wean wit die obere

Integrationsgrenze weiter als bis y ~ 2,4 r o ausdehnen wollten. Wem~ wit uns also iiberall nur mit den ers~en ftinf Ziffern begnttgen

wollen, so ist die Genauigkeit unserer bisherigen In~egrationsmethode vollstandig genttgend.

B e r e c h n u n g der t t e l l i g k e i t s v e r t e i l u n g in der K o r o n a bei

g l e i e h z e i t i g e r B e r t i c k s i e h t i g u n g der T e m p e r a t u r s t r a h l u n g des E l e k t r o n e n g a s e s und des d i f fus r e f l e k t i e r t e n

P h o t o s p h g r e n l l e h t e s .

w 74. Wir hubert sehon erwahnt, daJ] nach den Beobaehtungen yon H. H. T u r n e r die seheinbare Flachenhelligkelt der Korona umgekehrt proportional mit der seehsten Potenz der Entfernung vom Sonnenzentrum abnimmt ([II. Tell, w 53). Somit kann die Helligkeit naeh T u r n e r

A dureh ~ ausgedrfickt werden.

Each L. B e c k e t ist die Flachenhelllgkeit der Korona proportional (h d -140) -3, we h die Ent~ernung vom Sonnenrande in Tausendsteln des Sonnendurehmessers bedeutet. Die Beckersche Formel kann noeh

B B dureh (r - - r o d- 0,28 re) ~ oder ( r - - 0,72 re) ~ ausgedriiekt werden, wie nicht

schwer zu ersehen ist.

Die phys ika l i sche Natur der Sonnenkorona. IV. 355

SchHeJ]lich ist nach dem ,vereinfachten" Gesetz yon 0. B e r g s t r a n d

C die Flachenhelligkeit der Korona gleich - -

( r - - to)2

A, B und C bedeuten gewisse Konstanten.

Fiir r ~--- 1,28 r o haben die Beckersche und die B e r g s t r a n d s c h e ttelligkeitskurve eiae gleieh grol~e ,,Kriimmung", wie dies nach den be- kannien Regeln der Differen~ialrechnung nlcht schwer zu linden ist. Wir wo]len diesen Punkt uls Ausgangspunkt wah[en and seine photo-

graphlsche Fl~chenhelligkeit gleich 100 annehmen. Dann wird die Helligkeit eines beliebigen anderen Punktes nach T u r n e r gleieh

100. ( l ' 2Sr~ 6 sein, naeh B e c k e r gleieh 100.(--0 '56" '0 ) ' und naeh \ r / \ r - - 0,72 r o

(0,28 ro~ 2 " B e r g s t r a n d gleich 100. \ r - - - - to /

Fiir r ~ 1,2775r o ergibt die Turne r sehe Formel 101,18, die Beekersche 101,81 und die B e r g s t r a n d s c h e ebenfalls 101,81, wenn wir uns mit den ersten fiin~ Ziffern begniigen. Und iiberhaupt wird ftir

Ent~ernungen yore Sonnenze~trum: die nnr etwas griil]er oder kleiner als

r ~ 1,28r 0 sind, die Beckersche und die B e r g s t r a n d s e h e Formel ann~hernd gleich groi]e Flaehenhelligkei~en ergeben, well ia beide Knrven b e i r ---- 1,28 r o die gleiche ,,Kriimmung" uufweisen.

w 75. Es mag das yon unserem ,,Ausgangspunkt" (r ~ 1,28ro) dem irdisehen Beobaehter zugesandte Koronulieht zu p Proz. aus diffus reflektiertem Photosph~renlieht bestehen, und zu ( 1 0 0 - - 2 ) P r o z . uus

Temperaturstrahlung des Elektronengases. Wir w~hlen fiir/o einerL solchen Weft, da~ die berechnete theore~isehe ttelligkeitskurve tier Elektronengaskorona dieselbe ,Kriimmung" hat wie die Beobaehtungs- kurven yon B e c k e t und yon B e r g s t r a n d .

Ieh habe nun gefunden, dal~ ungel~hr p ~ 38Proz. dieser An- fordertmg gentigt. Wir berechnen unter soleher Bedingung die vom

diffus reflektierten Photospharenlieht herrtihrende Koronahelligkelt z. B. [iir r --~ 1,2775r o.

Auf Grund der Tabelle 1 erhalten wir

10g38 ~- 0 , 1 3 6 0 8 6 2 - - 0 ,1334942 ---~ 1,5823756,

und dem entspricht 38,2275.

Fiir die Temperaturstrahlung erhalten wir aus Tabelle 2 auf ~hnliche Weise

log (100 - - 38) ~- 24,509 232 5 - - 24,498 318 8 ~--- 1,803 305 4,


und dem entspricht 63,5778. Die gesamte photographische Flachen- helligkeit in der Entfernung r ~ 1,2775r o ist also gleich 38,2275

63,5778 ~-- 101,8053 oder 101,81, wenn wir uns mit den fiini ersten Ziffern begniigen. Wir haben aber oben gesehen, dab sich genau dieselbe Zahl auch aus den Beobachtungsformeln yon B e c k e r und you B e r g s t r a n d ergibt. Dies beweist die geniigende Richtigkeit unserer

W a h l v o a p = 38Proz. fiir r = 1,28r o. Aber flit r ~ 1,2775r o i s t die scheinbare prozentuale Zusammensetzung des Koronalichtes schon

eine etwas andere. Das diffus reflektierte Photospharenlicht bildet bier 100.38,2275

namlieh 101,8053 ---- etwa 37,55 Proz. der gesamten photographiseh

wlrkenden Strahlung.

Wir wollen noch die scheinbare Flachenhe]ligkeit der Korona in

der Entfernung r ~ 1,6 r o vom Sonnenzentrum (also 0,6 r o vom Sonnen- rande) berechnen. Naeh Tabe]le 1 erhalten wir fiir das diffus reflektierte Lieht:

log 38 + 1,844 5343 - - 0,133 4942 ~ - 1,290823 7,

wau 19,535464 entspricht. Nach Tabelle 2 tiir die Temperaturstrahlung:

log (100 - - 38) ~- 23,121 366 1 - - 24,4983188 ~ 0,4154390,

und dem entspricht 2,602 789. Die gesamte scheinbare photographische

Flaehenhelligkeit ist also gleieh 19,535464 + 2,602789 ~-- 22,138253 oder 22,138, wenn wir uns mit den ersten Itinf Ziffern begniigen. Was die prozentuale Zusammensetzung dleser Strahlung anbetrifft, so bildet

100. 19,535464 das diffus reflektierte Lie]at: = et-wa 88,24 Proz. der

22 ,138253 Gesamtstrahlung.

w 76. In Tabelle 3 habe ich die berechnete Helligkeitsverteflung mit der beobachteten zusammengestellt; dabei babe ich aueh den prozen- tualen Gehalt der Koronastrahlung an diffus reflektiertem Photospharen- lieht fiir versehiedene Entfernungen vom Sonnenrande angefiihrt.

Wie man sieht, stimmt die fiir eine Elektronengaskorona theoretisch bereehnete Helligkeitsvertei]ung bei Enffernungen kleiner als 1/~ Sonnen- radius yon der Photosphare am besten mit tier Beckerschen Beobach- tungsfomel iiberein. D a b e i e r r e i c h t d iese U b e r e i n s t i m m u n g e inen ganz a u l 3 e r o r d e n t l i c h h o h e n G r a d yon G e n a u i g k e i t . (Nur bei ganz kleiuen Entfernungen yore Sonnenrande ergibt die Elek- tronengaskorona merklieh kleinere Werte als die Beekersehe Beob- achtungsformel; abet der Unterschied ist nicht grofl.)

Die physikalische Natur der Sonnenkorona. IV.

T a b e l l e 3.

357

Scheinbare Ent- Dieselben

fernungen Ent~ yon der femungcn

hotosph~ire im Winkel, in Sonnen~ ma[$

radien

Beobach~ete Helligkeitsverteilung in der Korona

H. Turner (am22. Jan.

1898)

O. Berg, s t rand

L. Becker [verein~ (am 30.Aug. fa~htes Ge~

1905) setz] (am 21.Aug. 19141

0,1 r o 1' 0,15 2 0,16 2 0,17 2 0,18 2 0,19 3 0,20 3 0,21 3 0,22 3 0,23 3 0,24 3 0,25 3 0,26 4 0,27 4 0,275 4 0,2775 4 0,28 4 0,285 4 0,29 4 0,30 4 0,31 4 0,32 5 0,33 5 0,34 5 0,35 5 0,4 6 0,5 7 0,6 9 0,7 1 0,8 2 0,9 4 1,0 5

Berechnete Hellig~ keitsverteilung in

einer adiabaten Korona aus reinem Elektronengas. Bei diescr Bercchnung

wurde vorausgesetzt, dat~ in der s~hein, baren Entfernung

0,28 r0 yore Sonnem rande das diffus re~ flektierte Photo,

sphiirenlicht 38 Proz. der gesamten photo, graphisch wirkenden

Koronastr~hlung dieses Punktes aus~

macht

448,27 284,60 260,66 238,98 219,35 201,57 185,46 170,85 157,60

Anteil des diffus re, flektierten

Photos sphiiren~

liChCs in Prozentev der photo, grapMsch

wtrkenden Gesamt, strahlung des be,

treffenden Koruna, punktes

13,73 18,68 19,83 21,04 22,31 23,64 25,02 26,46 27,96

145,57 134,64 124,71 115,69 107,47 103,65 101,81 100

29,51 31,11 32,76 34,47 36,21 37,10 37,55 38

96,515 38,91 93,184 39,82 86,973 41fi8 81,306 43,56 76,131 45,46 71;402 47,38 67,076 49,31 63,116 51,25 47,704 60,78 30,581 77,25 22,138 88,24 17,336 94,35 14,208 97,41 11,955 98,85 10,224 99,49

Dies R e s u l t a t k a m m i r u n e r w a r t e t . I ch g laubte , daI] die B e r g -

s t r a n d s c h e H e l l i g k e i t s v e r t e i l u n g m i t der t heo re t i s ch b e r e c h n e t e n besse r

i i be re in s t immen v e r d e als die B e c k e r s c h e . Bei g rSSeren E n t f e r n u n g e n

ze ig t die B e r g s t r a n d s e h e F o r m e l aueh w i r k l i c h eine bessere Ube re in -

s t i m m u n g .


w 77. Um festzustellen, welehe yon den drei Beobaehtungsformeln die geringste Diskrepanz mit der Elektronengastheorie aufweist, miissen wir erst genauer definieren, was wir unter einer ,,Diskrepanz" verstehen.

Wir wollen als ,,Diskrepanz" zwischen einer beobaehteten und einer bereehneten Gr(i~e den (Briggschen) Logarithmus ihres Verhgltnisses

bezeichnen, w o b e i i m m e r das V e r h a l t n i s der gr~13eren Zahl zur k l e i n e r e n g e w a h l t w e r d e n soil . Eine so definierte ,Diskrepanz" bleibt immer positiv; sie wird nur dann gleieh Nu]l, wenn die berechnete

GrSfle mit der beobachteten g e n a u iibereinstimmt.

So ist z. B. die Helligkeit in der Entfernung 0,19 r o yon tier Photo- sphare far eine adiabate Elektronengaskorona gleieh 201,57 (s.Tabelle 3), wahrend die Tu rne r sehe Beobachtungsformel 154,87 ergibt, die B e e k e r -

sehe 201,54 und die B e r g s t r a n d s e h e 217,17. Nach unserer Definition weist die Turnersche Zahl gegentiber der theoretischen eine ,,Diskrepanz"

(2Ol,57 = yon log \154,87/ 0,1144586 auf. Die ,,Diskrepanz" tier B e c k e r -

(201,57~ ~ 0,0000646 und diejenige der schen Zahl ist gleich log \201,54/

(217,17~ Bergs tandschen Zahl log \LT01--~) ~ 0,0323739. Ware die Beob-

achtungszahl gleich 201,57 (also stimmte sie mit der berechneten genau

(201,~7~ iiberein), so wiirde die ,,Diskrepanz" gleich log \201,57/ = log 1 -= 0

sein, Tabelle 4.

Entfernungen vom .Diskrepanzen" in bezug auf die Elektronengastheorie Sonnenrande

T u r n e r Becke r B e r g s t r a n d

0,I rO 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Durchschnittliche ,,Diskrepanzen"

0,2566329 0,1000770 0,0202149 0,0879398 0,101259 3 0,0733949 0,0216233 0,0409008 0,106812 3 0,1725440

0.0981399

0,0220801 0,000468 6 0,0003447 0,0158347 0,061076 5 0,1303210 0,211 1102 0,293 478 7 0,3723275 0,4457127

0,155 275 5

0,242 776 4 0,024 0058 0,000688 5 3,0116413 0,0109244 0,007120 4 0,034828 9 0,064396 9 0,0917191 0,1153047

0,060 340 6

In Tabelle 4 habe ieh die so definierten .,Diskrepanzen" fiir versehiedene Entfernungeu yon der Photosphgre anfgefiihr{. "Wie man

Die physikalische Na~ur der Sonnenkorona. IV. 359

sieht, weist die B e r g s t r a n d s c h e Formel die geringste durchschnittliche

,Diskrepanz" auf.

Das V e r s c h w i n d e n der d u n k l e n F r a u n h o f e r s c h e n L i n i e n in der i n n e r e n Korona .

w 78. Die Gase tier inneren Korona sind nati~rlich heil~er, und die Molekularbewegung erfolgt deshalb rascher als in der auSeren Korona.

Der durch diese ~[olekularbewegung hervorgerufene Dopplereffekt ist daher in der inneren Korona relativ starker, datum mi~ssen auch die

;~ 20- Temp!r~tu:slr.ahlu!9 L ~ L ~ ~ ~ 90 801o~

,o I I I so

g6 :/0

70 30 80 J I D~ua r~ekhertes

I Photosph~renh'chl Zo 80 I :o

' I 1 o :00 7,~,r i 9"3B" 12'q8" 0 3"12" zl'qS" G*2~" 8'0" 11% o'* ltt'2,zl" En/Jer'nunaen yon der'Photo~'ph~ce ~in l,V/nkelmal'3

Eg. 1. Prozentuale Zusammensetzung der photographisch ~virkcnden Strahlun 8 einer adiabaten Elektronengaskorona, fiir versehiedene (seheinbare) Entfernungcn

yore Sonnenrande berechne t

dunklen F r a u n h o f e r schen Linien dort relativ undeutlicher werden. Das ist die gewOhnliche Erklarung fiir das Verschwinden der dunklen F r a u n - hoferschen Linien in der inneren Korona (vgl. II. Te i l ,w 32).

Diese Ansicht mag t e i l w e i s e richtig sein. Ich will aber jetzt noch auf eine ganz andere Ursache fiir das Verschwinden der dunklen F r a u n - hoferschen Linien aufmerksam machen.

Wenn wit die letzte Spalte yon Tabelle 3 betrachten, so sehen wir, dal3 die scheinbare prozentuale Zusammensetzung der Koronastrahlung fiir verschiedene Entfernungen yore Sonnenrande sehr verschieden ist. Die nebenstehende Figur veranschaullcht das.

In groi~en Entfernungen sehen wir ein entschiedenes Dominieren des reflektierten Photospharenlichtes ; die Temperaturstrahhng des Elektronen- gases bfldet dort nur elnen geringen Prozentsatz. Je naher wlr aber zur Sonne kommen, desto mehr verschiebt sich die prozentuale Zu- sammensetzung zugunsten der Temperaturstrahlung. Zuerst geht diese


Verschiebung sehr langsam vor sich, dann aber immer schneller und schneller. Etwa in der Entfernung 5' 30" vom Sonnenrande sind das reflektierte Licht und die Temperaturstrahlung gleich stark. Noch niiher beginnt das Dominieren der Temperaturstrahlung. Da bei 5' 30" die prozentuale Verschlebung eine hohe Geschwlndigkeit hat, so ist etwas niiher zum Sonnenrande das Dominieren der Temperaturstrahlung schon

ein sehr entschiedenes; etwas weiter dagegen linden wir bereits ein sehr entschledenes Dominieren des reflektierten Photospharenllchtes.

Natiirlich kann nur das ref]ektierte Photosphi~renlicht dunkle F r a u n -

h o I e r sche Linien zeigen, keinesfalls die Temperaturstrahlung. Also werden die F r a u n h o l e r s c h e n Linien nut in jenen Teilen der Korona gut zu sehen sein, wo das reflektierte Licht domlniert; wo dagegen die Temperaturstrahhng entschieden vorherrscht, miissen die dunklen F r a u n -

hoferschen Linien unslchtbar werden.

Aus dem oben Gesagten folgt, dab die G r e n z e fiir die S i ch t - b a r k e i t der d u n k l e n F r a u n h o f e r s c h e n L i n i e n n i c h t seh r we i r yon 5' 30" l i e g e n kann.

Diese theoretische Schlu~folgerung wird yon der Beobachtung be- stiitigt. So hat L u d e n d o r ~ f gefunden, dal~ auf der einen Platte (Expo-

sition 50 Sek.) die starksten Absorptionslinien sich his auf etwa 4 bis 5' an den Sonnenrand heran verfo]gen ]assen; auf der anderen (Exposition 150 Sek.) bis auf etwa 5 bis 6' 1). Also liegt die beobachtete Grenze der

Sichtbarkeit etwa zwischen 4 und 6' yore Sonnenrande.

Somit erkliirt unsere neue Theorie nicht nur das Verschwinden der dunk]en F r a u n h o f e r s c h e n Linien in der inneren Korona, sondern gestattet sogar die Grenze der Sichtbarkeit annahernd richtig zu be-

rechnen.

Das , , e l e k t r o s t a t i s c h e R a t s e l " e iner E l e k t r o n e n g a s k o r o n a .

w 79. Wir haben schon geseheri, dab unsere Elektronengastheorle zu

einer sehr grol]en Schwierigkeit elektrostatischen Charakters fiihrt (I. Tell, w 2). Diese Schwierigkeit sucht L u d e n d o r f f durch die Annahme zu umgehen, dai] er Start des reinen Elektronengases ein elektrisch neutrales Gemisch yon E]ektronen und positiven Atomkernen annimmt (II. Tell, w 32). Ich habe aber gezeigt, dai] eine solche Annahme zu elnem ganz unmiJgHchen Helligkeitsab~all in der Korona ~tihren wiirde (III. Teil, Tabelle au[ S. 764; auch w 54). Auch ist es g e r a d e fiir ein

1) ] .c .S. 94.


so l ches e l e k t r i s c h n e u t r a l e s G e m i s c h unmSglieh anzunehmen, dal~

die Gravltationskraft etwa durch den Strahhngsdruck merklieh beeinflul]t werden kiinnte (III. Te i l ,w 58).

Ich suchte die ,,elektrostatische Sehwierigkeit" durch die Hypothese zu umgehen, daQ bei gro~en Entfernungen das C o u l o m b s c h e Gesetz seine Gfiltigkeit verliere (I. Tell, w 3).

Es ist auch miiglich, daft unsere gel~ufigen Ansichten fiber die Dielektriziti~tskonstante nicht ganz richtig sind. Nach der ietzt herr-

schenden Elektronentheorie wird die Starke des elektrischen Feldes in einem materiellen KSrper dutch 5vtliche Verschiebungcn der Elektronen beeinfluBt. ,,Die Elektronentheorie lehnt also yon vornherein die Ein- ffihrung der Dielektrizltatskonstante ~ ab; sie setzt durchweg in den Maxwel lschen Gleiehungen e gleieh Eins" 1). Das ist ia aber streng-

genommen nur ein unbewiesenes Postulat. Vielleieht existiert noch daneben eine ,wahre Dielektrizitatskonstantc", welche unter gewisscn, uns unbekannten Bedingungen sehr gro~e Werte erreichen kann. - - Jedenfalls

kCinnte dureh die Annahme einer extrcm grol~en Dielektrizitatskonstante unsere ,,elektrostatische Schwierigkeit" umgangen werden.

w 80. Es sei noch bier darauf hingewiesen, dal3 der auf Grund des

Zeemanef[ekts beobachtete und gemessene Magnetismus der Sonnenflecken zu ganz ahnllchen Schwierigkeiten ffihrt. Will man diesen Magnetismus durch Bewegung yon elektrisch geladenen Gasmassen erk]aren, so ffihrt

die dazu er~order]iche Raumladung zu demselben ,,elektrostatischen Ratsel" wie eine Elektronengaskorona.

Vor kurzem hat S v e i n R o s s e l a n d gezeigt, dal] man den Magne- tismus der Sonnenfleeken auch ohne Raumladung der Photosphere erklaren

kiinnte, aber dazu seien gewisse extreme Hypothesen notwendig. Daher meint er: , . . . it seems rather certain that solar magnetism cannot be accounted for on the basis of physical facts with which we are completely familiar from ordinary physics" 2).

Ich glaube, dal3 das ,,elektrostatische Ri~tse]", welches durch die Annahme einer Raumladung der Korona oder der Photosphiire entsteht, durehaus nicht grSl]er ist als z. B. das ,,elektrodynamische R~itsel" des Bohrsehen Atoms. Negative Elektronen kreisen dort um einen positlven Kern und strahlen dabei keine Energie aus; das ist mit allen unseren

1) C. Christ iansen und J. J. C. 3~iiller, Elemente der theoretischen Physik, 4. Aufl., Leipzig 1921, S. 505 f.

~) Astrophys. Journ. 62, 404, 1925.


bisherigen Vorstellungen unvereiabar. Zur Erkl~trtmg dieser Erscheinung mfissen neue Hypothesen ad hoe erfunden werden.

w 81. Es gibt aber noeh eine ganz andere MSgliehkeit zur Um- gehung der ,elektrostatisehen Sehwierigkeit".

Vor etwa neun Jahren hat E. R e i c h e n b a c h e r eine neue Theorie

fiber den Aufbau der Materie aufgestellt: ,Nach unserer Theorie setzt

sieh die Materie restlos aus positiven und negativen Elektronen zu-

sammen, die gleiehes Volumen, gleiehe Masse und, absolut gereehnet,

gleiehe Ladung haben" 1). Also sind die R e i e h e n b ~ c h e r s e h e n positiven

Elektronen mit den Protonen n i c h t identiseh. Letztere mtissen naeh

dieser Theorie aus einer grol]en Zahl ~r gewShnlieher negativer Elek-

tronen and aus hr + 1 R e i e h e n b a e h e r s e h e n positiven Elektronen

gebildet sein.

Naeh der heute herrsehenden Ansicht wird das Proton als der

kleinste Teil positiver Elektrizitat betraehtet. K r a m e r s u n d H o 1 s t

sagen ]edoeh hierfiber: ,,Dal] diese selbst [n~mlieh die Elektronen und

Protonen] aus noeh kleineren Teilen bestehen, ist natiirlich nieht aus-

gesehlossen, llegt aber ienseits aller bisherigen Erfaihrung" ,2). Daraus

folgt, dab R e i c h e n b ~ e h e r s Theorie noeh niehts a priori Unmt~gliches enthalt.

Eine gewisse Schwierigkeit seheint die Vohrnenfrage zu bieten: das

Vohmen eines Protons ist bekanntlieh sehr viel klelner als die Vohmina

der Elektronen, aus denen das Proton sich bilden soll. Also mu$ die

Bildung mlt einer sehr grol~en Deformation and Verringerung des Elek-

tronenvolumens verbundert sein. Jedoch ist diese Schwierigkeit nicht

unfiberwindlieh, da Deformationen yon Elektronen auch anderwarts kon-

statiert worden sind. So sag~ A s t o n fiber den tteliumkern: ,, . . . Das

will sagen, dal] die Ladungen so dicht gepaekt sein mfissen, dal] die

Elektronen tatsaehlieh deformiert sind"a). Freilieh mfil]te bei der Bildung eines Protons die Deformation der Elektronen noeh sehr viel

grSl~er sein; es ]~l]t sich jedoeh nicht beweisen, da$ letzteres un-

mSglieh ware. Bis zu einem gewissen Grade sprieht ffir die Existenz der R e i e h e n -

b ~ch e r sehen positiven Elektronen eine neuerdlngs vertiffentliehte theo-

1) Ann. d. Phys. (4) 52, 172, 1917. 2) H. A. Kramers und Helge Holst , Das Atom und die Bohrsche Theorie

seines Baues. Deutsch yon F. Arndt , Berlin 1925, S. 81. s) F.W.Aston, lsotope. Autorisierte t~bertragung ins Deutsche yon Dr. Else

Nors t -Ruhinowicz , Leipzig 1923, S. 108.

Dei physikalische Natur der Sonnenkorona. IV. 363

retische Untersuchung yon O. S t e rn fiber das Gleichgewicht zwisehen

Materie und Strahlung. O. S t e r n kommt zu dem Schlul], dad die Elek-

tronen nnd besonders die Protonen sieh aus kleineren Massen zusammenballen miissen 1).

w 82. Es taucht nun die Frage auf, ob nieht die R e i e h e n b ~ c h e r - sehen positiven Elektronen auoh in der Sonnenkorona eine Rolle spielen k~innten.

Seheinbar spricht dagegen die vermutlich sehr starke t~indung der hypo~hetischen Bestandteile der Protonen. Selbst bel dem niedrigen Drueke in der Korona diirf~e die Temperatur dort wohl kaum geniigen, um einen merklichen Zeffall der Protonen in ihre Bes~andteile zu ver-

ursachen. Man braueht aber den Zerfall gar nicht einer hohen Temperatur

zuzuschreiben: einen solchen Zerfall kSnnte z. B. die sogenannte ,, durch- dringende HShenstrahhmg" verursachen. SoHte diese Strahlung yon den

Nebelflecken (Andromedanebel) stammen, wie es J. H. J e a n s annimmt~), so wird ihre Wirkung in dcr Sonnenkorona iedenfalls nioht geringer sein als in den h(ichsten Sehlchten der irdischen Atmosphare. Nach R. A. M i l l i k a n enthalt diese Strahlung Wellenl~ngen yon 0,0004A~), also viel kiirzere als bei der hartesten ?-Strahlung. Das Energiequantum h v mull also bei der ,,HShenstrahlung" au~erordentlieh grot] sein. Ein so grol]es Energiequantum diirfte zur ,,Sprengung" eines Protons wohl geniigen.

Man kSnnte auch noeh an den StoB extrem sehneller H-Partikelchen denken, welche, nach der Meinung yon H a n s B e n n d o r f , yon der Sonne emit~iert werden 4). Die Existenz einer solchen extremen fl-Strahlung wird auch yon S v e i n R o s s e l a n d angenommen~).

Is t nun in der Korona ein Proton ,,gesprengt" worden, so wird wohl bei dem dort herrschenden niedrigen Drucke und der groBen ,,freien

Weglange" viel Zeit vergehen mfissen, ehe es slch aus seinen Bestand- teilen wieder zusammenballen kann. Es brauehen also in der Zeiteinhelt gar nicht besonders viel ,,Sprengungen" in der Korona vorzufallen, damit standig ein grol]er Prozentsatz der Protonen sieh in ,,zerfallenem Zustande" befinden soil.

1) ZS. f. Elektrochem. 31, 449, 1925. 3) Nature 116, 861, 1925. 3) Ebenda, S. 825. 4) Phys. ZS. ~ 89. 1925. 5) 1. e. S. 404.

Zeitsehrift f~ir Physik, Bd. XXXVII. 24


Eine ganz analoge Erscheinung bildet die Ionisation der hiiehsten

Schiehten der irdisehen Atmosphere. Beim ,,Meeting of the Roy. Soc."

vom 4. Marz 1926 hat auch Sir E. R u t h e r f o r d dariiber seine Meinung

geaul]ert. ,,It was pointed out, that in order to obtain a permanently

ionized layer it is not necessary to assume a very strong ionlsing agent;

since, owing to the slow rate of recombination at the higher levels, a

small rate of production of ions may result in a very large permanent

ionisation" .1).

Die Masse eines Reichenb~chersehen positiven Elektrons ist genau

gleieh der Masse eines gewbhnlichen negativen Elektrons. D a r u m

lassen s ich auch al le unsere b i s h e r i g e n B e r e c h n u n g e n n i c h t

nur auf g e w b h n l i c h e s E l e k t r o n e n g a s anwenden , sonde rn eben-

s o g u t auf ein e l e k t r i s c h n e u t r a l e s Gemisch yon g e w b h n l i e h e n

n e g a t i v e n and R e i e h e n b a e h e r s c h e n p o s i t i v e n E l e k t r o n e n .

w 83. Fiir jeden Weltkbrper gibt es eine 0berfl~chentemperatur,

bei deren 13berschreihmg seine Anziehungskraft nicht mehr hinreicht, um

elne Atmosphare yon bestimmter Gasart and yon bestimmtem Gleieh-

gewlcht um slch zu halten. So diirfte z. B. fiir eine h o m o g e n e Wasser-

stoffatmosphare naeh R. E m d e n die Temperatnr der Sonnenoberflaehe nicht 4,47.107 Grad fibersteigen. Im Fall einer Polytrope yon der

Klasse n mtil]te diese Zahl dureh n + 1 dividiert werden ~).

Wir haben selnerzeit fiir die Koronabasis die Temperatur T 1 ~ etwa

46240 abs. bereehnet (II. Tell, w 36). Daraufhin haben wir fiir eine

adiabate Elektronengaskorona r~ ----- etwa 15 r o gefunden (HI. Tell, w 42).

Aber dleselbe Gleichlmg kann aueh zur Berechnung yon T 1 fiir r: ---- co

dlenen. Wit erhalten dann fiir die Koronabasis T 1 ---~ etwa 49590 abs. ;

das kann als die ,,Zerstreuungstemperatur" betraehtet werden, weft dann

die Korona sich bis zur Unendliehkeit ausdehnen wtirde. Somit ist die

wahre Temperatnr an der Koronabasis nur um etwa 3350 niedrlger als die ,,Zerstreuungstemperatur". Da naeh der Maxwellschen Geschwin-

digkeitsverteilung die Molekulargeschwindlgkeiten zum Tell kleiner, abet

zum Tell aneh grbl]er sind als die mittlere quadratisehe Geschwindigkeit, so mtil]te man aueh bei 4624 o abs. schon eine merkliche Zerstreuung

erwarten.

Und in der Tat hat J. It. M o o r e bei der Sonnenfinsternis yore

21. September 1922 auf Grund der Yerschiebung der F raunhofe r sehen

1) Nature 117, 385, 1926. 2) R. Emden, Gaskugeln, S. 338. Leipzig und Berlin 1907.


Linien eine zentrifugale Bewegung der Koronamaterie entdeekt, ,deren Geschwindigkeit etwa 26 kin. sec -1 betrigt 1). Daraufhin iu~ert W.W.

C a m p b e l l die Meinung: ,,It is quite in line with possibilities that the sun is gradually losing mass in this manner, but so slowly that millions of years would be required to produce effects appreciable to a terrestrial observer" ~). (Also C a m p b e l l glaubt, dai] der Verlust an zerstreuter Koronamaterie ununterbrochen yon der Sonne aus ersetzt wird.)

Die yon uns gefundene Temperatur an der Koronabasis (4624 ~ abs.) stellt nattirlich nur einen Durchschnittswert dar; in Wirklichkeit werden dort kiltere niedersteigende und hell]ere aufsteigende Konvektions-

strOmungen vorhanden sein. Es ist sehr wohl miiglich, dal] die Tem- peratur der ]etzteren sogar die ,Zerstreuungstemperatur" (4959 o abs.)

tibersteigt, was zu einer sehr starken Zerstreuung der Materie fiihren mull. Die kilteren niedersteigenden Str0mungen miissen natiirlieh eine viel geringere Zerstreuung aufweisen. Sollte sich nicht au[ diese Wcise (wenigstens teilweise) die bekannte strahlenfSrmige Struktur der Korona erkliren ?

Natiirlich mud die Zerstreuung dutch das Vorhandensein einer Zen- triiugalkra~t erleichtert werden. Darum wird in der Ebene des Sonnen- iquators die Koronamaterie sich relativ intensiver zerstreuen als in der Riehtung der Sonnenachse. Dann miissen wir aloer auch erwarten, dal] neben der zentriiugalen noch eine allgemeine Bewegung tier Korona- materie gegen die Ebene des Sonneniquators vorhanden ist. Eine solche Bewegung haben J o h n A . ~ i l ] e r und R o s s W. M a r i o t t bei der Sonnenfinsternis yore 10. September 1923 auch tatsichlich konstatiert:

,, . . . These measurements show that the condensations are moving outward from the sun and also drifting toward the equator" 3). Die mittlere Gesehwindigkeit betrug 31 ,4km.sec - i langs dem Sonnenradins und 31 kin. sec - i senkreeht zu ihm. Das sind Geschwindigkeiten yon ihnlicher Griil~enordnung, wie sic auch J. H. ~ o o r e bei tier vorherigen Sonnenfinsternis (nach einer anderen Methode) gefunden hat (26 kin. sec-1).

Gew0hnlich wird die strahlenfSrmige Struktur der Korona dureh elektrische oder magne~isehe Krif te erklirt. Es ist abet schwer zu verstehen, wie ein elektriseh neutrales Gemiseh (d. h. ohne merkliche Raum- ladung') in seiner Bewegung dutch magnetische oder elektrisehe Krafte

1) Public. of the Astronom. Soc. of the Pacific 35, 335, 1923. 2) Popular Astronomy 81, 643, 1923. 3) Astrophys. Journ. 61, 84, 1925.

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366 Wilhelm Anderson, Die physikalisehe Natur der Sonnenkorona. IV.

beeinflullt werden kann. Dagegen fiihrt die Annahme einer merklichen Raumladung der Korona zu der uns schon bekannten ,, elektrostatischen

Schwierigkeit", die wir ia zu umgehen suchten.

Sollte man alle unsere Hypothesen tiber die Natur der Korona auch

zurtiekweisen, so kiinnte man dann wenigstens eine f o r m a l e A n a l o g i e nich~ wegleugnen: die-wlrkliche Korona verh~lt slch in manche.n Be- ziehungen (Ausdehnung, ttelligkeitsverteilung, Versehwinden der F r a u n -

hoferschen Linien) so, wie sich eine adiabate Korona aus reinem Elektronengas verhalten wtirde, bel weleher die elektrostatisehen Kr~tfte

aus unbekannten Ursaehen nicht wirkea kSnnen.

D o r p a t , 12. April 1926.

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Die physikalische Natur der Sonnenkorona. IV