Differenzverstärker - MyWWW ZHAW SS04/Kap_9.pdf · glichen, dass die Spannung über dem Voltmeter für U th = 0 ebenfalls gleich Null ist. Nehmen wir nun an, die Verstärkung betrage

9Differenzverstärker9.1 Einleitung

Im letzten Abschnitt haben wir eine Möglichkeit zur elektronischen Temperatur-messung kennen gelernt. Temperaturen können auch mit Hilfe von Thermoele-menten gemessen werden. Dabei wird die Tatsache ausgenützt, dass bei einerKontaktstelle zweier verschiedener Leitermaterialien eine temperaturabhängige ele-ktrische Spannung auftritt. Betrachten wir dazu die folgende Anordnung (Abbil-dung 9.1):

Abb. 9.1: Temperaturmessung mit Thermoelementen

0°C

Uth

mV

A

B C

D

Kupfer

Eisen

KonstantanKonstantan

Isothermischer Block

2 Differenzverstärker

Bei allen Übergängen (Kupfer-Konstantan, Konstantan-Eisen, Eisen-Konstantanund Konstantan-Kupfer) tritt eine Thermospannung auf. Wenn die beiden LötstellenA und D die gleiche Temperatur haben, so kompensieren sich die entsprechendenThermospannungen. Das wird durch einen so genannten isothermischen Blockgewährleistet. Die gemessene resultierende Thermospannung Uth ist proportionalzur Temperaturdifferenz zwischen den beiden Lötstellen B und C. Bei Eisen-Kon-stantan-Thermoelementen beträgt der Temperaturkoeffizient etwa 53 µV/K. Nunhaben übliche Digital-Multimeter im empfindlichsten Bereich eine Auflösung(nicht Genauigkeit!) von 100 µV; wir erhalten also nur eine Auflösung von ca. 2°.Für höher aufgelöste Temperaturmessungen muss also die Thermospannung nochverstärkt werden. Dies könnte mit der Schaltung von Abbildung 9.2 geschehen:

Abb. 9.2: Verstärker für Thermospannungen

Bei dieser Schaltung handelt es sich um eine Emitterschaltung mit Gegenkopplung,deren Verstärkung etwa -RC/RE beträgt. Die Widerstände R3 und R4 sind so abge-glichen, dass die Spannung über dem Voltmeter für Uth = 0 ebenfalls gleich Null ist.Nehmen wir nun an, die Verstärkung betrage -10; eine Thermospannung von 53 µVbewirkt also eine entsprechende Spannungsänderung an der Basis des Transistorsund damit wird die Spannung am Kollektor um -530 µV sinken. Diese Spannunglässt sich aber mit einem preisgünstigen Voltmeter bequem messen.

Der Haken bei dieser Schaltung ist bei der Temperaturabhängigkeit der Basis-Emit-ter-Spannung zu suchen; UBE nimmt bekanntlich bei zunehmender Temperatur um2 mV/K ab. Dies hat natürlich ebenfalls einen Einfluss auf das Emitterpotential unddamit auf den Kollektorstrom. Man erkennt, dass eine Änderung der Umgebungs-

0°C

Uth

mV

R2

R1

RE

RC

R4

R3

UCC

9.2 Grundschaltung 3

temperatur um 1 K die gleiche Wirkung auf die Anzeige des Voltmeters hat, wieeine Temperaturänderung von etwa 19 K bei den Thermoelementen; der Einflussder temperaturabhängigen Spannung UBE ist also viel grösser, als der der eigentlichzu messenden Thermospannung Uth. Wir müssen deshalb neue Schaltungen finden,die es ermöglichen, diese Temperaturabhängigkeit zu kompensieren.

9.2 Grundschaltung

9.2.1 Schaltung

Die temperaturabhängige Spannung UBE lässt sich eigentlich nur mit einer gleich-artigen Spannung kompensieren; es bietet sich also eine symmetrische Schaltungan, wie sie in Abbildung 9.3 gezeigt wird.

Abb. 9.3: Grundschaltung eines Differenzverstärkers

Der Differenzverstärker hat zwei Eingänge und zwei Ausgänge und bezüglichMasse symmetrische Betriebsspannungen ± UCC. Wegen der völligen Symmetriesind auch die beiden Kollektorströme IC1 und IC2 gleich gross und es muss imArbeitspunkt (ue1 = ue2 = 0) gelten:

Für eine vernünftige Aussteuerbarkeit der Schaltung müssen dieKollektorpotentiale etwa bei UCC/2 liegen; das ist der Fall, falls RC = RE ist. Bevorwir die Verstärkung dieser Schaltung untersuchen, wollen wir noch einige neueBegriffe einführen und definieren.

+UCC

RCRC

RE

IC1

ue1ua1

T1

IC2

ue2 ua2

T2

IE

- UCC

IC1 IC2IE2-----

UCC UBE–2 RE⋅

----------------------------= = =


9.2.2 Zerlegung der Spannungen

Wir zerlegen dazu die Eingangsspannungen in zwei Anteile, nämlich in eineGleichtaktspannung und eine Differenzspannung. Diese Aufteilung ist immermöglich, wie den nachfolgenden Definitionen zu entnehmen ist.

Gleichtaktspannung uCM

Die Gleichtaktspannung uCM (common mode voltage) ist definiert als arithmeti-sches Mittel der beiden Eingangsspannungen:

Differenzspannung ud

Die Differenzspannung ud (differential voltage) ist definiert als Differenz derbeiden Eingangsspannungen:

Diese Aufteilung der Spannungen kann zur Veranschaulichung auch noch grafischdargestellt werden (Abbildung 9.4):

Abb. 9.4: Aufteilen der Spannungen

Ausgehend von dieser Darstellung kann man leicht auch die Eingangsspannungendurch uCM und ud ausdrücken:

uCMue1 ue2+

2-----------------------=

ud ue1 ue2–=

ue1 uCM ue2

ud


Die Aufteilung der Eingangsspannungen hat ihren Grund im unterschiedlichen Ver-halten des Differenzverstärkers gegenüber den zwei Signalanteilen. Wir wollenjetzt die einzelnen Verstärkungen berechnen.

9.2.3 Gleichtaktverstärkung

Zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (common mode gain) gehen wir davonaus, dass die beiden Eingangssignale gleich sind, dass also gilt:

Legt man an beide Eingänge der Schaltung die Spannung uCM an, so ändert sich dergesamte Emitterstrom um iE = uCM / RE. Diese Emitterstromänderung teilt sichwegen der Symmetrie hälftig auf die beiden Kollektorströme auf und bewirkt dem-nach eine Ausgangsspannungsänderung von

Für die Gleichtaktverstärkung erhalten wir also:

Zu beachten ist hier die Tatsache, dass ein Gleichtaktsignal an den Eingängen auchwieder ein reines Gleichtaktsignal an den Ausgängen zur Folge hat; dieAusgangsspannungsänderungen erfolgen gleichphasig.

ue1 uCMud2-----+= ue2 uCM

ud2-----–=

ue1 ue2 uCM= = ud 0=

ua1 ua2 iC RC⋅– iE RC⋅

2----------------–

uCM RC⋅

2 RC⋅-----------------------–= = = =

vCMua

uCM-----------

RC2 RE⋅--------------–= =


9.2.4 Differenzverstärkung

Zur Berechnung der Differenzverstärkung nehmen wir ein reines Differenzsignal anund setzen uCM = 0. Damit erhalten wir für die beiden Eingangsspannungen:

Für die Analyse benötigen wir noch die Kleinsignal-Ersatzschaltung des Differenz-verstärkers (Abbildung 9.5), dabei wurden die Widerstände rCE vernachlässigt, dasie auch in dieser Schaltung nur einen vernachlässigbaren Einfluss haben.

Abb. 9.5: KSE des Differenzverstärkers

Wenn wir auch hier völlige Symmetrie voraussetzen, also zwei Transistoren mitpraktisch identischen Eigenschaften, dann kann man davon ausgehen, dass diebeiden Widerstände rBE1 und rBE2 gleich gross sind. Unter Berücksichtigung dergegenphasigen Aussteuerung erkennt man sofort, dass die Spannung uE gleich Nullsein muss; wir können also gedanklich den Widerstand RE kurzschliessen. Damiterhalten wir für die Ausgangsspannung ua1 sofort:

Analog erhalten wir auch die zweite Ausgangsspannung. Bei symmetrischem Auf-bau erhalten wir für die Differenzverstärkungen:

ue1ud2-----= ue2

ud2-----–=

ud /2

ua1

iB1

β1·iB1

RC1

- ud /2

ua2

iB2

β2·iB2

RC2

rBE1 rBE2uE

RE

ua1 β1 iB1 RC1⋅ ⋅– ud β1 RC1⋅ ⋅

2 rBE1⋅-------------------------------–

ud IC1 RC1⋅ ⋅

2 UT⋅---------------------------------–= = =

vd1ua1ud--------

IC RC⋅

2 UT⋅-----------------–= = vd2

ua2ud-------- +

IC RC⋅

2 UT⋅-----------------= =


Ein reines Gegentaktsignal am Eingang (uCM = 0) liefert offenbar auch ein reingegenphasiges Ausgangssignal. Wenn wir als Ausgangsspannung die Differenz derAusgangsspannungen ua1 - ua2 betrachten, so wird die Verstärkung durch folgendenAusdruck beschrieben:

Damit erhalten wir für die Verstärkung denselben Wert wie für die gewöhnlicheEmitterschaltung. In den meisten Fällen wird aber eine auf Masse bezogeneAusgangsspannung benötigt, so dass wir nur mit der Hälfte dieser Verstärkungrechnen können. Für die Ausgangsspannung ua2 erhalten wir damit:

Wenn wir diesen Differenzverstärker zur Verstärkung der Thermoelement-Spannung verwenden, so erhalten wir die folgende Schaltung (Abbildung 9.6):

Abb. 9.6: Verstärkung der Thermospannung mit Differenzverstärker

Eine temperaturbedingte Änderung )UBE der Basis-Emitter-Spannungen derbeiden Transistoren wirkt wie ein reines Gleichtaktsignal, sofern die beidenTransistoren die gleiche Temperatur aufweisen und wird auch nur mit derGleichtaktverstärkung verstärkt. In unserer Schaltung erhalten wir also für dieEingangsspannungen:

vdua1 ua2–

ud-----------------------

IC RC⋅

UT-----------------–= =

ua2 vCM uCM vd2 ud⋅+⋅=

0°C

Uth

RE

RC RC

+ UCC

- UCC

ua

ue1 Uth ∆UBE+= ue2 ∆UBE=


Damit ergibt sich für die Gleichtakt- und die Differenz-Eingangsspannungen:

Unter den Annahmen UCC = ± 15 V und RC = RE erhalten wir näherungsweise fürdie Verstärkungsfaktoren:

Für die Ausgangsspannung erhalten wir demnach:

Eine Temperatur am Thermoelement von 1 K bewirkt also eine Ausgangsspannungvon ca. 7.8 mV, eine Temperaturänderung der Transistoren um 1 K eine solche von1 mV. Gegenüber der ersten Temperaturmessschaltung haben sich also die Verhält-nisse umgekehrt; der Einfluss des Thermoelementes ist jetzt viel grösser als der-jenige der Temperaturschwankungen der Transistoren. Es bleibt aber noch einEinfluss der Temperatur der Transistoren bestehen. Eine genauere Betrachtung derBeziehung für die Ausgangsspannung zeigt, dass eigentlich nicht die absolutenWerte von Gleichtakt- und Differenzverstärkung massgebend sind, sondern nur ihrVerhältnis. Je kleiner die Gleichtaktverstärkung gegenüber der Differenzver-stärkung ist, desto unabhängiger wird die Ausgangsspannung von allfälligenGleichtakt-Eingangssignalen (z.B. von Schwankungen von UBE). Man definiertdeshalb das Verhältnis von Differenzverstärkung zu Gleichtaktverstärkung als Massfür die Qualität eines Differenzverstärkers. Dieses Verhältnis wird Gleichtaktunter-drückung (Common Mode Rejection Ratio = CMRR) genannt und auch etwa in dBausgedrückt (dann spricht man genau genommen von Common Mode Rejection =CMR; man sollte aber deswegen keinen Glaubenskrieg entfachen).

uCM ∆UBEUth2

--------+= ud Uth=

vCM RC

2 RE⋅--------------– 12

---–= = vd2IC RC⋅

2 UT⋅----------------- 7.5V

2 26mV⋅---------------------- 144≈ ≈=

ua2 vCM uCM vd2 ud ∆UBE

Uth2

--------+

2------------------------------– 144 Uth⋅+≈⋅+⋅=

CMRRvd

vCM----------= CMR 20

vdvCM----------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

log⋅=

9.3 Verbesserung der Gleichtaktunterdrückung 9

Bei unserer Differenzverstärkerstufe erhalten wir für die Gleichtaktunterdrückung:

Wir können die Gleichtaktunterdrückung durch die Dimensionierung der Schaltungpraktisch nicht beeinflussen; zur Verbesserung des Schaltungsverhaltens müssenwir andere Wege suchen.

9.3 Verbesserung der Gleichtaktunterdrückung

9.3.1 Zweistufiger Differenzverstärker

Zur Verbesserung der Gleichtaktunterdrückung können wir die Ausgangsspannun-gen einer Differenzverstärkerstufe mit einer zweiten Differenzverstärkerstufeweiter verstärken (Abbildung 9.7).

Abb. 9.7: Zweistufiger Differenzverstärker

Da, wie wir früher festgestellt haben, Differenzsignale am Eingang auch wiederreine Differenzsignale am Ausgang zur Folge haben und ebenso Gleichtaktsignaleam Eingang wiederum reine Gleichtaktsignale am Ausgang bewirken, können wirdie resultierende Gleichtaktunterdrückung dieser Schaltung durch Multiplikationder einzelnen Gleichtaktunterdrückungen berechnen. Dabei darf nicht vergessenwerden, dass wir als Eingangssignal der zweiten Stufe das Differenzausgangssignalder ersten Stufe verwenden, dass also die Differenzverstärkung der ersten Stufedoppelt so gross ist, wie üblicherweise angegeben.

CMRRIC RC 2 RE⋅ ⋅ ⋅

2 UT RC⋅ ⋅------------------------------------

IC RC⋅

UT-----------------

UCC2 UT⋅--------------≈ 288 ⇒ CMR 49dB= = = =


Praktisch sind mit dieser Schaltungsvariante bei Verwendung von integriertenSchaltungen Werte von CMR . 90 ... 100 dB erreichbar. Die Nachschaltung einerdritten Stufe macht keinen Sinn mehr, da durch unvermeidliche Störungen derSchaltungssymmetrie reine Gleichtakteingangssignale am Ausgang bereits Diffe-renzsignale erzeugen, die dann auch mit der betreffenden Verstärkung weiter ver-stärkt werden.

9.3.2 Differenzverstärker mit Stromquelle

Als Alternative kann man sich überlegen, wie man die an und für sichunerwünschte Gleichtaktverstärkung verkleinern könnte. Die Ausgangsspannungkommt deshalb zustande, weil eine Gleichtaktspannung am Eingang natürlich aucheine Spannungsänderung am Widerstand RE bewirkt, was wiederum eine Änderungder beiden Kollektorströme nach sich zieht. Der Widerstand RE wird aber eigentlichnur zur Einstellung des Arbeitspunktes benötigt; wenn man diese Aufgabe einerStromquelle überlässt, so bewirkt eine Gleichtaktspannung am Eingang keineÄnderung des Emitter- und damit des Kollektorstromes mehr. DieGleichtaktverstärkung wird damit praktisch gleich Null und wird nur noch durchden sehr hohen Innenwiderstand der Stromquelle begrenzt. Eine entsprechendeSchaltung ist in Abbildung 9.8 gezeigt.

Abb. 9.8: Zweistufiger Differenzverstärker

Die Gleichtaktunterdrückung erreicht auch in dieser in den meisten Fällen verwen-deten Schaltung Werte von CMR . 90 ... 100 dB; auch hier wird der Wert durchunvermeidliche Asymmetrien begrenzt.

CMRR 2vd1

vCM1-------------

vd2vCM2-------------⋅ ⋅=

9.4 Kennlinie und Klirrfaktor 11

9.4 Kennlinie und Klirrfaktor

9.4.1 Übertragungskennlinie

Zur Berechnung der Übertragungskennlinie gehen wir von der folgenden Schaltungaus:

Abb. 9.9: Schaltung zur Berechnung der Übertragungskennlinie

Für die beiden Kollektorströme können wir unter der Voraussetzung gleicher Tran-sistoren auf gleicher Temperatur ansetzen:

Für das Verhältnis und die Summe der beiden Kollektorströme erhalten wir sofort:

Ausgehend von diesen zwei Gleichungen erhalten wir nach kurzer Rechnung:

RC RC

Ud

UBE1 UBE2

IC1 IC2

IEA

IC1 ISUBE1

UT--------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

undexp⋅= IC2 ISUBE2

UT--------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp⋅=

IC1IC2--------

UBE1 UBE2–UT

----------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

expUdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp= = und IC1 IC2+ IEA=

IC1IEA

1 UdUT-------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+

-------------------------------------= und IC2IEA

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+

--------------------------------=


Betrachten wir den Ausdruck für IC2 etwas näher:

Analog erhalten wir für den Kollektorstrom IC1 den Wert:

Diese Zusammenhänge können wir grafisch darstellen, indem wir die auf denSummenemitterstrom IEA normierten Kollektorströme über der auf die Temperatur-spannung UT normierten Differenzeingangsspannung Ud auftragen. Das ergibt diein Abbildung 9.10 gezeigte Übertragungskennlinie. Wir erkennen, dass bei einerEingangsspannung Ud . ± 5 UT der gesamte Emitterstrom nur noch durch jeweilseinen Transistor fliesst; der andere Transistor ist praktisch gesperrt. Die Differenz-eingangsspannung muss also immer relativ klein gehalten werden, damit der Ver-stärker nicht übersteuert wird.

IC2IEA2

-------- 2

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+

--------------------------------⋅IEA2

--------

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp–+exp+

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+

----------------------------------------------------------------------⋅= =

IEA2

-------- 1

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp–

1UdUT-------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+

--------------------------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅=

IEA2

-------- 1

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Ud

2UT----------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp–exp⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅exp

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Ud

2UT----------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+exp⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅exp

---------------------------------------------------------------------------------------------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅=

IEA2

-------- 1

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Ud

2UT----------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp–exp

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

Ud

2UT----------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

exp+exp

---------------------------------------------------------------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅IEA

2-------- 1

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

tanh–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅= =

IC1IEA2

-------- 1Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

tanh+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

9.4 Kennlinie und Klirrfaktor 13

Abb. 9.10: Übertragungskennlinie des Differenzverstärkers

9.4.2 Klirrfaktor

Die Übertragungskennlinie sieht in der Umgebung von Ud = 0 ziemlich linear aus,es ist also ein relativ kleiner Klirrfaktor zu erwarten. Zur Berechnung des Klirrfak-tors können wir die hyperbolische Tangens-Funktion in eine Potenzreihe1

entwickeln:

Für x « 1 können wir diese Reihenentwicklung mit gutem Gewissen nach demkubischen Term abbrechen:

Für das Argument x setzen wir noch:

1. z.B. in I. N. Bronstein und K. A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Verlag HarriDeutsch, Thun 1980, 19. Auflage

Ud/UT

IC/IEA

-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5

1

0.5

IC1/IEA

IC2/IEA

x( )tanh x 13--- x3– 2

15------ x5 7

315--------- x7– 62

2835------------ x9 ...–+ +=

x( )tanh x 13--- x3–≈

xUd

2UT---------- ωt( )cos⋅=


Mit der Beziehung cos3(") = (3 cos(") + cos(3"))/4 erhalten wir schliesslich für denKollektorstrom IC1 den folgenden Ausdruck:

Für Ûd « 2UT können wir den quadratischen Term im Koeffizienten von cos(Tt)vernachlässigen und erhalten so:

Damit erhalten wir für den Klirrfaktor d der Differenzverstärkerstufe, wobei wiedernur die zeitabhängigen Terme berücksichtigt werden:

Die Amplitude der Differenzeingangsspannung darf also etwa 18 mV betragen,damit der Klirrfaktor noch unter 1% bleibt. Der Differenzverstärker ist alsowesentlich linearer als z.B. eine Emitterschaltung, die für denselben Klirrfaktor nureine Amplitude von 1 mV erlaubt. Der Klirrfaktor wächst übrigens mit dem Qua-drat der Amplitude, das heisst aber auch dass er entsprechend sinkt: Eine Hal-bierung der Eingangsamplitude bewirkt ein Absinken des Klirrfaktors auf einenViertel des vorherigen Wertes.

IC1IEA2

-------- 1Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

tanh+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅=

IEA2

-------- 1Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

ωt( )Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

14--- ωt( ) 1

12------ 3ωt( )cos+cos⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅–cos+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅≈

IEA2

-------- 1 ωt( )Ud

2UT---------- 1 14

---Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2⋅–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

3ωt( ) 112------

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

⋅cos–⋅cos+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅≈

IC1IEA2

-------- 1 ωt( )Ud

2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

3ωt( ) 112------

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 3

⋅cos–⋅cos+⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅≈

d 112------

Ud2UT----------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2⋅≈

9.5 Differenzverstärker mit FET 15

Wir haben bei dieser Rechnung ziemliche Vernachlässigungen gemacht (Abbruchder Reihenentwicklung bereits nach dem kubischen Glied, Vernachlässigung einesquadratischen Faktors beim Koeffizienten von cos(Tt) usw.) und haben deshalb einetwas ungutes Gefühl. Bei bekannter Reihenentwicklung ist es eigentlich keinProblem, den numerischen Wert des Klirrfaktors in Abhängigkeit von derEingangsspannung zu berechnen. Die folgende Abbildung 9.11 zeigt dieseAbhängigkeit einmal für den "exakten" Wert des Klirrfaktors (auch hier wurdenatürlich die Reihenentwicklung einmal abgebrochen) und anderseits (gestrichelteKurve) für unsere Näherung.

Abb. 9.11: Klirrfaktor in Abhängigkeit von der Differenzeingangsspannung

Zur unserer Beruhigung stellen wir fest, dass unsere einfache Näherung sicherinnerhalb der Messgenauigkeit mit den theoretisch erwarteten Resultaten überein-stimmt und demzufolge bedenkenlos für Rechnungen verwendet werden kann.

9.5 Differenzverstärker mit FET

Selbstverständlich können auch Differenzverstärkerstufen mit Feldeffekt-Transis-toren realisiert werden. Allerdings sollte man nicht diskrete FET verwenden, da hierdie Streuung der wesentlichen Parameter UP und IDSS viel zu gross ist und man nurdurch sorgfältiges Aussuchen von passenden Transistoren eine einigermassen sym-metrische Schaltung realisieren kann. Bei integrierten Schaltungen kann man dieseStreuung kleiner halten. Die grundsätzlichen Überlegungen sind dieselben wie beiden Schaltungen mit Bipolartransistoren, so dass wir gleich versuchen, die DC-Kennlinie eines Differenzverstärkers mit JFET zu berechnen. Die Berechnung der

d

Ûd

0 10 20 30 40 50 mV

ExaktNäherung

0

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%


Übertragungskennlinie eines Differenzverstärkers mit MOSFET erfolgt in der glei-chen Weise und wird hier übergangen.

Abb. 9.12: Differenzverstärker mit JFET

Für die beiden Drainströme erhalten wir mit der FET-Gleichung:

Wenn wir, wie eben bei integrierten Schaltungen, FET mit einigermassen gleichenEigenschaften (UP1 = UP2 = UP und IDSS1 = IDSS2 = IDSS) voraussetzen können,erhalten wir für das Verhältnis der beiden Drainströme:

Für die beiden Gate-Source-Spannungen machen wir den folgenden Ansatz, wobeiwir die Differenzeingangsspannung Ud = UGS1 - UGS2 einführen:

RD RD

Ud

UGS1 UGS2

ID1 ID2

ISA

ID1 IDSS1 1UGS1UP1

--------------–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2⋅= und ID2 IDSS2 1

UGS2UP2

--------------–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2⋅=

ID1ID2--------

UP UGS1–UP UGS2 –-----------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

=

UGS1 UGS0Ud2

-------+= und UGS2 UGS0Ud2

-------–=

9.5 Differenzverstärker mit FET 17

Daraus folgt für das Verhältnis der Ströme (auf die Spannung UGS0 kommen wirspäter nochmals zurück):

Die Spannung UGS0 ist diejenige Gate-Source-Spannung, die im Falle Ud = 0 anbeiden FET anliegt, also bei einer reinen Gleichtakt-Ansteuerung. In diesem Fallmüssen aus Symmetriegründen die beiden Drainströme gleich gross und gleich demhalben Strom der Stromquelle sein. Es muss also gelten:

Diese Gleichung lässt sich nun nach UGS0 auflösen; wir erhalten dabei:

Für den Ausdruck 2(UP - UGS0) erhalten wir damit:

Unter Verwendung der Hilfsgrösse UH, die übrigens wegen UP negativ ist, erhaltenwir für das Verhältnis der Drainströme wiederum:

ID1ID2--------

UP UGS0–Ud2

-------–

UP UGS0–Ud2

-------+-----------------------------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

22 UP UGS0–( ) Ud–⋅

2 UP UGS0–( ) Ud+⋅-----------------------------------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

= =

ID1 ID2 IDSS 1UGS0

UP--------------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2⋅

ISA2

--------= = =

UGS0 UP 1ISA

2 IDSS ⋅--------------------–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

2 UP UGS0–( )⋅ 2 UPISA

2 IDSS ⋅--------------------⋅ UP

2 I⋅ SAIDSS --------------- UH= = =

ID1ID2--------

UH Ud–UH Ud+-------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

=


Mit Hilfe des Knotensatzes ID1 + ID2 = ISA können wir nun schreiben:

Diesen Ausdruck können wir nach ID2 auflösen und erhalten damit für die beidenDrainströme (die Berechnung von ID1 erfolgt analog):

Damit erhalten wir eine DC-Übertragungskennlinie, die derjenigen eines Differenz-verstärkers mit Bipolartransistoren ähnlich sieht:

Abb. 9.13: Übertragungskennlinie eines Differenzverstärkers mit JFET

Damit wir uns ein Bild machen können, berechnen wir die Hilfsgrösse UH für einkonkretes Beispiel: IDSS = 4 mA, ISA = 1 mA, UP = -2 V , UH = -1.41 V. Esbraucht offenbar relativ grosse Differenzeingangsspannungen, um den Verstärkerzu übersteuern.

ID2 ISA ID1– ISA ID2UH Ud–

UH Ud +---------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2⋅–= =

ID1ISA

1UH Ud+UH Ud –--------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

+

--------------------------------------------= ID2ISA

1UH Ud–

UH Ud +---------------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞2

+

---------------------------------------------=

für Ud UH ≤ UP2 I⋅ SAIDSS ---------------= und ISA IDSS≤

Ud/UH

ID/ISA

-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5

1

0.5

ID1/ISA

ID2/ISA

9.6 Erweiterung zum Operationsverstärker 19

9.6 Erweiterung zum Operationsverstärker

Üblicherweise wird eine Differenzverstärkerstufe noch durch weitere Stufen zueinem so genannten Operationsverstärker ergänzt, wie das in Abbildung 9.14 illu-striert wird.

Abb. 9.14: Prinzipschaltung eines Operationsverstärkers

Praktisch jeder Operationsverstärker besteht im Prinzip aus drei Stufen, wie sie hierdargestellt sind. Jede Stufe hat eine spezifische Aufgabe zu erfüllen.

A Die Differenzverstärkerstufe am Eingang hat nur die Aufgabe, Gleich-taktsignale von Differenzsignalen zu trennen. Massgebend ist also nur dieGleichtaktunterdrückung; die Differenzverstärkung spielt hier eine unter-geordnete Rolle.

B Die zweite Stufe ist als Emitterschaltung mit einer Stromquelle im Kollek-torkreis ausgeführt. Diese Stromquelle dient einerseits zur Einstellung einesstabilen Arbeitspunktes und anderseits als dynamisch hochohmiger Kollek-torwiderstand. Man erreicht deshalb mit dieser Stufe Spannungsverstärkun-gen von mehr als 1000. Diese zweite Stufe hat also die Aufgabe, die von derersten Stufe herausgefilterten Differenzsignale massiv zu verstärken.

C Die dritte Stufe besteht aus einem komplementären Emitterfolger (je einTransistor als Emitterfolger für positive und für negative Ausgangsspan-nungen). Der Emitterfolger verkleinert den Ausgangswiderstand der Schal-tung und ermöglicht das Anschliessen von relativ niederohmigen Lasten.

A B C


Diese drei Stufen kann man mit einiger Übung auch in den Schaltschemas vonintegrierten Operationsverstärkern erkennen; als Beispiel diene die Innenschaltungdes weitverbreiteten Operationsverstärkers µA741 (Abbildung 9.15).

Abb. 9.15: Schaltung des Operationsverstärkers µA741

In dieser Schaltung sind die Stufen C und B besser zu identifizieren, weshalb wirmit ihnen beginnen wollen. Die Transistoren T19 und T20 bilden den Gegentakt-Emitterfolger. Die Transistoren T14 und T17 bilden die Emitterschaltung, die mitdem Stromspiegel T15 als Kollektorwiderstand arbeitet. Die Schaltung mit T16 undden Widerständen R6 und R7 dient zur Vorspannung der Emitterfolger. Die alsDioden arbeitenden Transistoren T12 und T11 bilden zusammen mit dem Wider-stand R5 die Eingangsströme für Stromspiegel, legen also im Prinzip alle Arbeits-punkte der Schaltung fest.Der eigentliche Differenzverstärker ist hier ziemlich kompliziert angelegt. Das hatdamit zu tun, dass man zur Realisierung eines Operationsverstärkers nicht mit einerTransistorsorte auskommt (npn oder pnp), sondern dass man unweigerlich beideSorten benötigt. Der normalerweise verwendete Epitaxial-Planar-Prozess lässt abernur die Herstellung von npn-Transistoren zu; eine gleichzeitige Realisierung vonpnp-Transistoren würde einige zusätzliche Diffusionsschritte bedingen und damitden Prozess massiv verteuern. Man versucht deshalb mit Lateral1-Transistoren zu

1. Laterale (seitliche) Transistoren werden an der Oberfläche des Halbleiters durch photo-lithographische Prozesse realisiert; die Basisschichtdicke wird also durch den photographi-schen Prozess und nicht wie beim vertikalen Transistor durch die Diffusion festgelegt.Dadurch erhalten wir nur kleine Stromverstärkungen und grosse Streuung.

T1

T3

T5

R1 R2

T7

T8

T2

T4

T6

R3

T9

T10

R4

T12

R5

T11

C

T13

R6

R7

T14

R8

T15

T16

T17

R9

T18

T19

R10

R11

T20

+

-

+ UCC

- UCC

OUT

9.6 Erweiterung zum Operationsverstärker 21

arbeiten und deren schlechte Eigenschaften durch andere schaltungstechnischeMassnahmen zu kompensieren. Der eigentliche Differenzverstärker mit den Tran-sistoren T3 und T4 arbeitet in Basis-Schaltung und verwendet die Stromquellen T5und T6 als Kollektorwiderstände. Die Ansteuerung der Basis-Schaltungen erfolgtüber die eigentlichen Eingangstransistoren T3 und T4, die als Emitterfolger aus-gelegt sind. Die Stromspiegel T8 / T9 und T10 / T11 dienen zur Regelung der Ruhe-ströme in den Eingangsstufen. Eine ausführliche Beschreibung der innerenFunktionsweise dieses und einiger anderer Operationsverstärker findet man in derLiteratur1.

Differenzverstärker und damit natürlich auch Operationsverstärker lassen sich auchmit Feldeffekt-Transistoren realisieren. Bei einigen Verstärkern ist nur derDifferenzverstärker in der Eingangsstufe mit FET realisiert (zur Erhöhung des Ein-gangswiderstandes), bei anderen ist die gesamte Schaltung mit MOS-FETs reali-siert. Als Beispiel für eine solche Schaltung sei hier das Prinzipschaltbild desTLC272 (Texas Instruments) gezeigt (Abbildung 9.16):

Abb. 9.16: Prinzipschema des TLC272 in LinCMOS-Technik

1. Miklós Herpy: Analoge integrierte Schaltungen. Franzis-Verlag München 1976.

Jerald G. Graeme, Gene E. Tobey, Lawrence P. Huelsman: Operational Amplifiers - Designand Application. McGraw-Hill New York 1971.

Philip E. Allen, Douglas R. Holberg: CMOS Analog Circuit Design. Oxford UniversityPress, New York 1987.

Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiterschaltungstechnik. Springer Berlin 1999 (11.Auflage).

IN +

IN −

OUT

USS (GND)

UDD


9.7 Übungsaufgaben und Kontrollfragen

9.7.1 Übungsaufgaben

36. Berechne für die folgende Schaltung (Abbildung 9.17) den zulässigenBereich der Gleichtakteingangsspannung uCM.

Abb. 9.17: Zulässige Gleichtakt-Eingangsspannung

Der zulässige Bereich ist dadurch gekennzeichnet, dass keiner der Transis-toren sperrt oder sättigt. Als Sättigungsspannung ist 0.8 V einzusetzen, alsBasis-Emitterspannung im aktiven Bereich 0.6 V.

37. Die folgende Schaltung (Abbildung 9.18) beschreibt einenDifferenzverstärker mit Emittergegenkopplung. Berechne mit Hilfe derKleinsignalersatzschaltung (rCE vernachlässigen) die Differenzverstärkungua/ud.

Abb. 9.18: Differenzverstärker mit Emitter-Gegenkopplung

+15 V

-15 V

2.2 kΩ

2.7 kΩ 2.7 kΩ

4.7 V

1.8 kΩ

+UCC

-UCC

ua

RC RC

I0 I0

ud

RE

9.7 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 23

38. In Abbildung 9.19 wird ein Differenzverstärker mit aktiver Last (Strom-spiegel im Kollektorkreis) gezeigt. Man berechne auch für diese Schaltungmit Hilfe der KSE (rCE vernachlässigt) die Differenzverstärkung (ud = ue1 -ue2).

Abb. 9.19: Differenzverstärker mit aktiver Last

39. Gesucht ist die Kleinsignalverstärkung ua/ud des Differenzverstärkers mitJFET. Dabei soll angenommen werden, dass beide FET exakt die gleichenEigenschaften haben; rDS soll vernachlässigt werden.

Abb. 9.20: Differenzverstärker mit JFET

ue1 ue2IE

ua

RD RD

ud

ua

ISA

-UCC

+UCC


9.7.2 Fragen zur Lernkontrolle

Es wird erwartet, dass die folgenden Fragen ohne im Buch nachzuschlagen beant-wortet werden können.

1 Wie sind Gleichtakteingangsspannung uCM und Differenzeingangsspan-nung ud definiert?

2 Welcher Parameter ist der wichtigste, um die "Qualität" eines Differenzver-stärkers zu beschreiben und weshalb?

3 In welcher Grössenordnung liegt die Gleichtaktunterdrückung CMR einesguten Differenzverstärkers?

4 Ist nach dem heutigen Stand der Technik ein CMR-Wert von 200 dBmöglich?

5 Welche Schaltung erlaubt bei gleichem Klirrfaktor die grössere Eingangs-spannung, die Emitterschaltung oder der Differenzverstärker?

6 Was sind die wichtigsten Probleme beim Aufbau eines Differenzverstärkersmit diskreten JFET ?

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Differenzverstärker - MyWWW ZHAW SS04/Kap_9.pdf · glichen, dass die Spannung über dem Voltmeter für U th = 0 ebenfalls gleich Null ist. Nehmen wir nun an, die Verstärkung betrage