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Die Multiplikotion (o. b : c)'Regeli

Stelle ,l'von .B' ouf den ersten Foktor ,o, ouf Teilung ,A,, schiebeden Löuferslridr Sber a*eiten Foktor ,b' ouf Teilung ,B, und lies dos Resul-'tot

,c' gegenüber dovon out ,A' ob. Wir rechnen schhell ein einfoctres Bei-

spie l r c=2.3. Sdr iebe die Zunge sowei t noch redrts, b is d ie,1. der Tei-fung ,B' der ,2'der Teilung ,A' gegänübersteht. Bringe den Löuferstrichzu r Deckung m i t , 3 ' ou f ,B ' und l i e s do rObe r ou f ,A ' dos p roduk t , 6 , ob .Merke: Der Redrenslob gibt zu der lösung der Aufgobe 2,3 noch ols zu-sölzliches Ergebnis eine vollslöndige Produktentofel für den Foktor .2..Wir leren:

2,6 3 350 4 50 6 72 I 98 1,6t,s-1,s-n-Z 2 5 3 3 6 1 4 9 0 , 8

sor,b 'von Tei lung ,B' (bder C) e inonder gegenüber und l ies bei der, l 'der Zungenteilung den Qriotienten -c' ob.B e i s p i e l : 6 : 3 : 2 . G e g e b e n i s t , o ' : 6 u n d , b ' : 3 . D u r c h d i e o b e n g eschilderte Einstellung finden wir ,c' : 2 gegenüber ,l' der Zunge.Wir f inden ebenso mi l det g le ichen Einstel lung:

ouf ,A ' 4*8 5,2 3,14 A. .^r :^-r 4ouf ,B, 2 . l- z-ß Lsl

\r'uolrenl I

Wenn w i r d i e Te i l ungen , ,C 'und ,D 'benu l zen wo l l en , s t e l l en w i r den -.Nenner ' ouf ,C' und der i ,Zöhler ' ouf ,D' e in.

lKombinierfe Multiplikorion und Division - Proportionen

Beim proktischen Rechnen slehen wir oft vor der Aufgobe, doB eine Gruppevon aei Zohlen in e iner best immlen Beziehung zueinonder steht , d ie dr i t teZohl bekonnt is t und wir den v ier len Wert f inden sol len. Die Lösung die-ser Aufgobe wird mif dem Ausdruck ,Regel-de-lri' bezeichnet.Beispiel: 6,55 m eines Stoftes kosten DM 55.-. Welches ist der Preis für3,5 m? Wir ste l len ouf "A'55 mit dem l -öufers l r ich ein und ste l len 655 orr f,8" gegenüber. Ohne uns dss Ergebnis d ieser Div is ion besonders onzusehen,welches uns gegenüber der End-,1 'von ,B'den Pieis von I m ongibt , lesenwir dos Ergebnis gegenübär 3,5 von ,B' ouf ,,A' ols 29.40 ob.Merke: Durch diese Zungeneinstellung hoben wir njcht nur den Preis für3,5 m, sondern oucfi eine gonze Tobelle mit einonder entsprechenden Werlenerhollen. Gegenüber iedir Stofilönge von ,B' finden wir den zugehörigenPreis ouf ,A'.Wir erhol ten ouf d iese Weise:

lönse (Teilung ,B') 6,55 3,50 30 0,45 IPreis (Teilung .A') w

Meike: Die zwei Teilungen ,B' und "A' können genou so umgekehrl ver-

wendel werden, indem mon die Löngen ouf .A' und die Preise ouf ,B'ei nslellt.

Die Reziprok-Teilung,,Cl"(Multiplikotion von mehr ols 2 Foktoren)

Monche Rechenslöbe trogen in der Mitte der Zunge eine Teilung, welchevon rechts noch links, olso umgekehrl verlöufl. Wir finden ouf ihr die rez'r.proken Werte zu der Teilung ,C',Merke: Teilung ,Cl' ermöglicht zwei oufeinonder folgen{e Multiplikotionenmi l e iner e inzigen Zungeneinsle l lung, Dos einfoche Beisple l 2 X 3 X 4 möge

II

Dos Produkt ouf Teilung ,A'gegenOber dem Foklor oufT e i l u n g , B 'Wir können notürlidr ebensogul die Teilungen ,C. und ,D" für diese Rech-nungen vemenden, ober wir stellen fest, doß nidrt olle Werte obgelesenwerden können, weil die Zunge ouf der rechlen Seile ous dem Rechenstob-körper herousrogt. ln diesem Foll stellen wir die redrte End.,l., (bei 2lcm-S föben : End . , l 0 ' ) de r Te i l ung

"C 'gegenübe r de r , 2 , von ,D , , und sofinden wir olle die Produkte. welche wir in der vorhergehenden Einstellungnichl oblesen. konnlen.Merke: Die Zunge solt möglidrst so eingesteilt werden, doß der gröBte Teilvon ihr innerholb des Stobkörpars bleibt.Anders ousgedrücftt: Die Mitte der Zunge, ungeföhr die ,3" out Teilung .C,oder Teilung ,Cl', soll möglichst nicht über ,l' oder ,10, der Teilung ,D.hinousrogen.

Div i s i on f+ : "1\ b I

Die Division ist die Umkehrfunktion zu der Multiplikotion.Regel : Stel le den Div idenden,o 'von Tei lung,A, (oder,D.) und den Div i -

1

dies zeigen. Wir stellen den löufers]rich iber ,2' ouf ,D', schieben dieZunge mit der,3 'von der "Cl ' -Tei lung unter ihn md lesen

gegenüber,4 'von ,C" suf der Teilung ,D' dos Resultot ,24' ob. 'Dieses Verfohren konn für o l le Mul t io l ikol ionen näl mehr o ls 2 Foklorenongewondt werden.

ProzenfrechnungDies is t e ine' re ine Mul t ip l ikot ion, bei welc ier d ie Zohl 100 (o/o) den einenFoktor Corstellt, wohingegen der Prozenfsotz, ousgedr0ckt durch einen Dezi-molbruch, der sndere is t . Wos ist z . 8.70o/" von d50? 650: 100%. Wir setzend ie End - , I ' ( ] 00 ) von "B ' ( : t 00%) ou f650von ,A 'und l esen gegenübe r0,70 von "B' ouf ,A' 455 ob.lÄi t de; g le ichen Einsle i lung der Zunge können wir ebenso ol le onderenProzentsötze von 650 wie 80o/ . :529, 60%:3n,50c/o:325 obleEen. Wirkönnen ebenso die Tei lungen ,C' und , ,D' benulzen, ober wir ste l len dobeifest , do3 bei der obigen Einstel lung dos Ergebnis für 10% und 15o/o nichtobgelesen werden konn, wei l d ie Zunge ouf der l inken Sei te ous demSchieberkörper hercusrogf. In diesern Fo!l verschieben wir die Zunge nochrechls und setzen die Anfcngs-,l' von ,C' auf 650, Wir finden donn12 !" - 79, l,l o/" : 91 ,.*.Beispiel: Für einen Ausverkouf sollen die Preise um l5o/o reduziert werden,Ein bisher mit 100 DM ousgezeichnäter Artikel kostet ietzt nur noch 85 DM.Wir setzen die End-, I 'von ,B' loder,C') ouf d ie 85 von ,A' (oder "D")

-100o/o minus 15/o und hoben so die vol ls töndige Tobel le, d ie uns ouf ,A '{bzw. ouf ,D') die neuen Preise gegenüber den ollen Preisen ouf ,B' (bzw.,C') g ibt .

ouf .B' o l ler Preis 90 70 40 l l !0.70 Iouf.A' neuer preis Zd.S0 SSSO 3l 935 ltO Z.O5

Quodrote und QuodrolwurzelnWir hoben ouf der Teilung ,C' und ,D' eine logorithmische Strecke l-!0und finden ouf der Teilung

"A" und "B' ouf der gleidren Lönge zwei solcher

Strecken, nömlich l-l0 und l0-100. Auf diese Weise besilzen wir ouf ,A'und ,B' d;e Quodrote zu ol len Zchlen von ,C' und ,O' ; und umgekehrfhcben wir ouf ,C' und ,D' die Quodrotwurzeln der Zohlen von ,A' und

"B'. Die Ablesung erfolgt mit dem Löuferstrich.Merke: Beim Quodrolvrurzelziehen ochte mon dorouf, doß der Rodikondouf der oberen Teilung ("A' und ,B') on die richtige Stelle geselzl wird;

6

es ist wictrt ig, ob er in i ie erle oder in die zweite logorithmisdre Einheit

gesetzt werden muß. i

Beispiel: RodikondQuodrdtwurzel

KLben und KubikwurzelnDie ,K'-Teilung isr so dngerichtet, doß der Kubus (3' Potenz) unler

dem

leufersrricl ori ,K' obgbl..en wird, wenn der Lüuferslfidl übar eine Zohl

ouf -D' cesetzl wird.Wir finAJn die Kubikwutel einer Zohl, indem wir ouf 'K' den Rodikcnden

mit dem Löufersrrich eiirstellen und die Kubikwur:el ouf 'D' unter dern

Löuferstr idroblesen. i

Die ti'i gonometrisdren Teilungen

Die s in - und ton-Te i lungen ou f der Zungenrückse i te werden in Verb indung

mi t den Te i lungen ,C" ond "D 'verwende l 'Srnus und Tongens der kleinen Winkel ryisdren 0o 34' und 50 44' stimmen

proktisch Uberein. StellOn wir irgendeinen kleinen Winkel der sin- und

ion-Teilung ouf den unferen lndexstridl der rechten Bodenousfrösung' o

lesen wir-den Sinus- oder Tongens-Wert gegenOber der End-'10' von 'D'

ouf ,C" qb. Zur Ablesung des Sinus der Winkel zwischen 5" 44' und 9S'

benulzen wir den obereh Indexstrich der redrlen Ausfrösung' wöhrend wir

den Tonqens der Winkei ryischen 5" 44' und 45o mitfels des unteren lndex-

, t r l . t " , i " , l i nken Boc ienousf rösung e ins te l len , dos Resu l lo t ober gegenüber

der End- , I0 ' (bzw. Anfongs- " l ' ) von ,D ' ou f ,C 'ob lesen '

Merke: Von 0o 34' bis 50 44' beginnen Sinus und Tongens mil 0'0 ' ' ' ' hin'

gegen von 50 ,14' bis 90o der Sinus, und von 50 44' bis 45" der Tongens

m i t 0 , . . .Winkel ,I x0- - - .!' 4!-

30o 50o

sinus oder tcngens 0,0262 -o,wzZ

s'nvs Ulzlg -a'i- --

07t670 l l" 30"

o;.1ng o,i9t- -o,5/7

Die Manfissenlellung L

Auf der Montissenleilung L findet mon mit Hilfe des Löuferstriches die Mon-

fissen {Dezimolstellen) der Brigg'schen Logorithmen zu den ouf D slehen'

den Numeri {Zohlen). Vor dos Kommo ist ieweils in bekonnter Weise noö

d ie en tsprcchende Kennz i f ie r zu se fz3n ' Wi r f inden lg 2 :0 '301 ' lg 20 :

1,301 usw.

1 1 0 9 9 0-T- -aT-T---rw

Winke llongen s

Bereclrnung von Kreisflöchen unH Wolzen1

Kre is f löchen werden noch der G le ichung F : d ' r4our " .hnet .

Zur Durch-

führung dieser Rechnung dient ouf dem Dreistrichjöufer der rechte in Ver-b indung mi t dem mi l t le ren St r i ch : S te l l t mon c len : rech ten St r i ch über dengegebenen Durchmesser ou f ,D ' , so l ies t mon un fer dem Mi t te ls t r i ch ou f ,A"den Inho l l der Kre is f löche ob .8e i der g le ichen E in l te l lung erg ib t der l inkeSf r ich des Löufers mi t symmel r ischem St r ichobs tond ou f ;A 'dos Gewich te iner E isenwolze (2 . B . Runde isen, Wel le , ouch Ronde usw. , spez . Gewich t7 ,85) mi t dem e inges le l l ten Durchmesser und von denLönge , l ' . Durch Mul t i -p l i ko t ion mi t e iner bes t immten Lönge ou f "A-8" e rhö l t mon dqs Gewich lder E isenwolze in d ieser Lönge. Be i den Löufern mi l osymmet r ischem St r ich ,i :bs lond ermög l ichen d ie be iden öußeren St r i c t re in Verb indung mi t T lg . C /D,b iswe i len ouch der rech te mi t dem Mi f te ls t r i ch rn Verb indung mi t T lg . A iB ,d ie Umwond lung von PS in KW und umgekehr t .

Wir hoffen, doß die in vorliegender Kurz-Anleiturqg gebrochten Beispielelhnen e inen E indruck dovon vermi t te l t hoben, w iev 'e l Ze i t S ie mi t unserenRechenstöben sporen kön n6n.' Tosahenrechenschiebei. ei g nen sich besondersfü r schne l le Ubersc i logsrechnungen oußerho lb des Büros . Für genouereRechnungen im 8üro und orn Schre ib t i sch kommen unsere Normolmode l leSys tem ,R ie lz ' und ,Dormstodt ' sowie fü r .e in ige 'Fochgeb ie te e ine Re ihevon Speziolrechenstöben in 25 und 50 cm Lönge in Froge. Wir verweisen indiesem Zusommenhong ouch osf."di€..ousführlicheren Anleitungen, welchediesen größeren Redtenstobmodellen beigegeben werden. Wer sich beson-ders eingehend mit dem Rechenstob verlrout mschen wil l, dem sei die imEigenverlog ersdtienene Broschüre,Der logorithmische Rechenschieber undse in Gebrouch ' empfoh len , d ie ouch über den Fochhonde l bezogen werdenKOnn.

Verlog : Alberl Nestler KG. Verkoufsgesellsc*rofi Lohr/Schworzwold