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Marco Bettner/Erik Dinges
Vertretungsstunden Mathematik 3010. Klasse: Strahlensätze
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aus dem Originaltitel:
Marco Bettner/Erik Dinges
VertretungsstundenMathematik 9./10. Klasse
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Sofort einsetzbar –lehrplanorientiert – systematisch
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VORS
CHAU
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 30© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 1
Längen mit dem 1. Strahlensatz berechnen 1Strahlensätze
Gegeben sind die 3 Längen a1 = 4 cm, a2 = 5 cm und b1 = 4,2 cm in der rechts abgebildeten Zeichnung. Die vierte Länge y soll schrittweise berechnet werden.
a) Notiere unten eine passende Verhältnisgleichung zur Zeichnung mithilfe des ersten Strahlensatzes.
b) Setze die gegebenen Zahlenwerte in die Gleichung unten ein.
c) Löse die Gleichung entsprechend auf.Tipp: Nenner in einer Gleichung sind meist unangenehm. Diese sollten zunächst entfernt werden.
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Gleichuenner in est entfern
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a2
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VORS
CHAU
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 30© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 2
Längen mit dem 1. Strahlensatz berechnen 2Strahlensätze
1. Berechne die gesuchten Längen. Beachte die abgebildete Skizze.
a) a1 = 7 cm; a2 = 9 cm; b1 = 6 cm; ges.: y
b) a1 = 10 cm; a2 = 6 cm; b1 = 8 cm; ges.: y
c) a2 = 5 cm; b1 = 5 cm; b2 = 3 cm; ges.: x
d) a1 = 2,5 cm; a2 = 3,1 cm; b2 = 3,9 cm; ges.: b1
e) a1 = 7 cm; a2 = 9 cm; b1 = 6 cm; ges.: b2
f ) a1 = 105 mm; b1 = 70 mm; b2 = 85 mm; ges.: a2
2. Berechne die fehlenden Größen in der Tabelle. Beachte die Skizze rechts.
a b c d10 cm 6 cm 7 cm8 cm 9 cm 7 cm3,5 m 3,8 m 2,9 m
255 mm 309 mm 290 mm
3. Gegeben sind zur Zeichnung in Aufgabe 1 folgende Streckenlängen: a1 = 6 cm; a2 = 5 cm; b1 = 7 cm; ges.: y. Evi hat wie folgt gerechnet:
a) Beschreibe den Fehler, den Evi gemacht hat.
b) Korrigiere die Rechnung und ermittle y.
4. Berechne die Länge des Sees.
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b1
a1 a2
x
g h
g || h
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30 m
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CHAU
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 30© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 3
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50 m
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CHAU
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 30© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 4
Längen mit dem 2. Strahlensatz berechnen 1Strahlensätze
Gegeben sind die 3 Längen a1 = 5 cm, a2 = 6 cm und g = 4 cm in der abgebildeten Zeichnung. Die Länge von h soll schrittweise berechnet werden.
a) Notiere unten eine passende Verhältnisgleichung zur Zeichnung mithilfe des zweiten Strahlensatzes.
b) Setze die gegebenen Zahlenwerte in die Gleichung unten ein.
c) Löse die Gleichung entsprechend auf.Tipp: Nenner in einer Gleichung sind meist unangenehm. Diese sollten zunächst entfernt werden.
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b1
a1 a2
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ist unangenehm.
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VORS
CHAU
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 30© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 5
Längen mit dem 2. Strahlensatz berechnen 2Strahlensätze
1. Berechne die gesuchten Längen. Beachte die abgebildete Skizze.
a) a1 = 8 cm; a2 = 5 cm; g = 4 cm; ges.: h
b) a1 = 20 cm; a2 = 30 cm; g = 15 cm; ges.: h
c) a1 = 12 cm; a2 = 9 cm; h = 7 cm; ges.: g
d) b1 = 23 cm; b2 = 20 cm; h = 19 cm; ges.: g
e) b1 = 45 cm; g = 30 cm; h = 44 cm; ges.: b2
f ) a1 = 215 mm; g = 180 mm; h = 200 mm; ges.: a2
2. Berechne die fehlenden Größen in der Tabelle. Beachte die Skizze rechts.
a b c d e f17 cm 23 cm 20 cm 14 cm7 cm 8 cm 11 cm 10 cm
2,7 cm 3,8 cm 2,5 cm 1,9 cm144 cm 225 cm 170 cm 150 cm
3. Berechne die Höhe des Leuchtturms.
4. Auf der linken Seite steht ein Mast. Er wirft ein Schatten von 23 m Länge. Rechts neben dem Mast steht 5 m entfernt eine 4 m hohe Mauer. Wie hoch ist der Mast? Fertige eine Skizze an und berechne die Masthöhe.
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Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 30© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 6
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cm3,
8 cm
2,5
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2,88
cm
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cm19
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cm
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VORS
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Umkehrung des 1. Strahlensatzes 1Strahlensätze
1. Betrachte die rechts abgebildete Zeichnung und schätze:
Ist g parallel zu h?
Die obige Schätzung soll im Folgenden rechnerisch überprüft werden.
2. Notiere unten eine entsprechende Verhältnisgleichung mithilfe des 1. Strahlensatzes.
3. Unter welcher Bedingung gilt der 1. Strahlensatz?
4. Überprüfe die unter 2. aufgestellte Verhältnisgleichung und gib an, ob g zu h parallel ist.
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7 cm 4,9 cm
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4
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VORS
CHAU
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Umkehrung des 1. Strahlensatzes 2Strahlensätze
1. Ist g parallel zu h? Überprüfe rechnerisch.
a) a1 = 4 cm; a2 = 3,2 cm; b1 = 5,5 cm; b2 = 4,4 cm
b) a1 = 4,9 cm; a2 = 3,5 cm; b1 = 3,5 cm; b2 = 2,5 cm
c) a1 = 4,5 cm; a2 = 3,2 cm; b1 = 5,4 cm; b2 = 2,7 cm
d) a1 = 3 cm; a2 = 5 cm; b1 = 2 cm; b2 = 4 cm
e) a1 = 4 cm; a2 = 6 cm; b1 = 3 cm; b2 = 5 cm
2. Sind e und f parallel zueinander? Begründe rechnerisch.
a) a = 14 cm; b = 12 cm; c = 8 cm; d = 6 cm
b) a = 10 cm; b = 8 cm; c = 12 cm; d = 15 cm
3. Im Dreieck ABC werden zwei Seitenmittelpunkte M1 und M2 miteinander verbunden. Begründe: Die Gerade durch M1 und M2 ist parallel zur Seite AB.
4. Betrachte das abgebildete Parallelogramm. Wir wissen: Die Diagonalen AC und BD halbieren sich im Parallelo-gramm. Begründe: Wenn sich die Diagonalen AC und BD halbieren, handelt es sich um ein Parallelogramm. Tipp: Was ist die wichtigste Eigenschaft eines Parallelogramms?
5. Betrachte die Abbildung bei Aufgabe 1.
a) Unter welcher Bedingung gilt der 1. Strahlensatz?
b) Formuliere die entsprechende Umkehrung des 1. Strahlensatzes.
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