Buchbesprechungen 75 I

Eiri weiterer Vorxug des Buches ist seine Orient,ieiwng auf die Anwendung. Anwendungstrachtigen Teilcn der Theorie (z. B. Farbungsprobleme, TcRaNsche Probleme, kiirzeste und kritische Bahnen, Stromprobleme) ist besondere Auf- merksamkeit geschenkt worden. Das macht das Buch auch fur Studenten der technischen Wissenschaften, der dkonomie und der Soziologie Iesenswert. Sicher gibt es auch Padagogen Anregung, geeignete Teile der Graphentheorie interessierten Schiilern der oberen Klassen nahezubringen und damit Jnter- esse fur eine sich rasch entwickelnde junge matheniatische Disziplin zu wecken.

Jm ersten Kapitel werden Baume und Ueruste behandelt. und der Leser wird bereits mit einfachen effektiven Algorith- men vertraut gemacht. Weitere Kapitel haben EuLFasche und HAMILToNsche Linien und Faktorzerlegungen von Gra- phen zum Inhalt. Ein Kapitel uber Farbungsproblemc ent- halt Abschatzungen der chromatischen Zahl und Farbungs- algorithmen. AuBerdem sind Verfahren zur Konst.ruktion dreikreisfreier k-chromatischer Graphen und regularer Gra- phen vorgegebener Taillenweite angegeben. Hier und im folgenden Kapitel uber TuRANsche Graphen werden speziellc Optimierungsprobleme dargestellt. AnschlieBend findet man, aufbauend auf deni Satz von DANTZIG, Algorithmen zur Er- mittlung kiirzester und kritischer Bahncn mit. der Orien- tierung auf naheliegende Anwendungen. Weiterhin werden der Satz von KONIG und der Satz von hiENGER behandelt. Im wiederum anwendungsorientierten Kapitel iiber Strom- probleme stehen Satz und Algorithmus iiber Maximalstrome von FORD und FULRERSON im Mittelpunkt. Jm letztm Ka- pitel wird clcr Leser an einige Probleme der Turniere heran- gcfii hrt .

Prcsden AI. IAESCII

F. M.Hall, An I n t r o d u c t i o n t o A b s t r a c t Algebra . Volume 1. XI1 +- 300 8. m. 59 Fig. Cambridge 1872. At the University Press. Preis geb. f 3 net.

Dcr erste Teil einer zweibandigen Einfiihrung in die ab- strakte Algebra bringt dem Leser in sehr ausfiihrlicher, leicht- verstiindlicher Form die Grundgedanken der modernen Al- gebra nahe. Ausgehend von elementaren mengentheoreti- schen Betrachtungen werden in den Kapiteln 4-6 verschie- dene Zahlbereiche behandelt (ganze Zahlen - Restklassen - rationale Zahlen usf.) ; die nachsten drei Kapitel beschaftigen sich rnit Polynomen, Vektoren (als gerichteten Strecken bzw. Zahlenpaaren) und dem Abbildungsbegriff. In diesen Ab- schnitten wird im wesentlichen Bekasntes zusammengestellt und so crweitert, daB es als Motivation fur die nun beginnende .,algehraischc" Behandlung des Stoffes dient. In den rest- lichen vier Kapitcln namlich wird - als Abstraktion ails den vorhergehcnden konkreten Fallen - der Gruppenbegriff ein- gefuhrt. und es schlieBen sich einige einfache gruppentheo- retische Untcrsucliungen an. (Der 2. Band knupft hier an, cs folgcn weitere algebraische Struktiiren wie Ringe und Vek- torr aume. I

J m iibrigen gilt dcs iiber den 2. Band Gesagte (vgl. ZAhlInl 60, S. 577 (1970)): Indeni der Autor von einer Vielzahl oft- nials wohllxkannter Beispiele zusgeht, vermeidet er es, den LcEer mit ciner Fiille von Begriffen 7.u iiherschutten, und SO

crscheinen Definit.ionen als abstrakte, allgemeine Fassung einer R.eihe von konkreten Sachverhalten. Auf Grund deo methodischen Geschicks, mit deni der Stoff angeordnet ist, den erlautmnden Beispielcri und nicht zuletzt der Vielzahl von (z. T. gelosten) Aufgaben eignet sirh das Buch in erster Link fur mathematisch Interessierte ohne Vorkenntnisse zum Selbststudium (auch fur Schiiler hoherer Klassen) und gibt dem Hoch- und Oberschullehrer vielfaltigc Anregungen zur Dcrstellung des entsprcchendcn Stoffcs.

Dresden C.-J. HANANN

Ed. 4. Alexits and 8. B. Ytechkin, P r o c e e d i n g s of t h e Conference on C o n s t r u c t i v e T h e o r y of F u n c t i o n s . August 24-September 3 1969. 538 S. m. Pig. Budapest 1972. Akademiai Kiad6.

Dieser Tagungsbericht enthiilt Arbeiten von 52 verscliie- denen Autorcn auf dem Gebiete der konstruktiven Funk- t ic;iiciltlieorie. Do die Abgrenzung der ,,konstriikt iven Punk- tic:ncntheorie" durcliaus noch nicht so streng ist wie hei

gewissen anderen klassischen L)isziplinen - so clatR sicli nehen den Herauegebern auch TURAN in seinem Heit,rag urn eine Definition bemiiht -, mag man dieses Buch in seiner Gc- samtheit a h eine ,,Uberdeckung" dieses Gebiet.es ansehen.

Dieee Sammluiig beginnt mit eirigehenden Wiirdigungen der Ergebnisse zweier Klassiker, niimlich F E J ~ R durch SZEC~ und BERNSTEIN durch IBRAGIIVIOW.

Die sich anschlieBenden Forschungsniitteiluiigeii - zum 'Ceil werden nur Ergebnisse angegeben, in anderen Fallen dic Beweise ausgcfiihrt - konzentriercn sicli um folgendc the- mat ischen Schwerpunkte : - Iiiterpolatiorisfragen Gei I'olynonien iind deren Verall-

pemeinerungen. - Konstruktion uiid Eigenschaften voii orthogoiialeii Poly-

nom en. - Approxiniationstheorie (im eiigeren Sinne), Verallyeinei-

nerungen und Fortentwicklung der JACKsONschen Satzc, Konvergenzverhalten bei rationaler Approximation, Re- sultate zur Approximation in mchreren unabh6ngigen Variablen.

- Die Untersuchung des usyrnytot ischen Verhaltens von Operatorfolgen, oft ankniipfend an die KOIloVKr Nschm Satze.

- Die Bestimmung von Saturationsklassen. - Beitrage zur Summatioristheorie, insbcsondere h i tri-

gononietrischen Reihen. - Funktionalanalytische Untersuchungen u ber Funkt ioncn-

raunie und Operatoren, Basisfragen, Klassen analytischer Funktionen.

Eine der Kontrolltheorie nahestehende Arbeit aus dcm Be- reich der Differentialgleichungen wird man allerdings nahr- scheinlich als am Rande des genannten Thenienkreises lic- gend ansehen.

I n fast allen Beitragen werden die Ergebnisse durch ,.harte Analysis" erzielt, die dem fur diesen Stil aufgeschlossenen Leser eine Fiille von Fakten und Anregungen geben kann. Die Vielzahl der Aussagen la& ein Nosaik entstehen, das zur Weiterentwicklung der Analysis beitragen wird. Das Buch wird fur jede in diesem Sinne gefiihrte Forschung eine wich- tige Referenz sein.

Miinster H. WERNEI~

G . Hotz, 1n f o r nia t i k : Ileclienariliigen. (L$BlDI, Bd. 16). 136 S. ni. 55 Fig. 11. 56 Aufg. Stutt.gart 1972. B. G. Teubner. Preis brosch. DM 1230.

Die matheniatische Untersuchung von Rechenanlagen fuhrte (ctwa ab 1945) zur Entwicklung der Automateti- theoric, dercn urspriingliches Anliegen darin bestand, Recli- ner mathematisch zu beschreiben und durch Anwendung vor allem algebraischer Methoden 211 Ergebnissen bei der Zu- standsreduktion, Optimierung im Entwurf von Schaltkreisen u. dgl. zu gelangen. Die Entwicklung der Automatentheorie verlief jedoch in einer anderen Richtung. so daO e t u a seit 19G3 unter der Bezeichnung ,,Mathematische Maschinen" odcr ,,Rechnermodelle" mehr oder weniger abstrakte mathe- nintipche Modelle von elektronischen Rechenanlagen unter- sucht werden mit deni Ziel, eine algebraische Struktur anzu- geben, die moglichst unifassend (und doch allgemein genug) einen konkreten Rechner bcschreibt und eine prazise Formu- lierung gewisser vom Rechner zu bearbeitender Problem- klassen gestatt.et. Das vorliegende Buch sol1 eine Einfiih- rung in Prohlemkreisc geben, die beim Entwurf von Rechen- anlagen auftreten. Dazu wird von einem Modell eines Rech- ners ausgegangcn, das ails drei Teilen besteht : Programm- speicher, Rechenspeicher und Schaltwerk. Die Struktur dieses Modells wird im Laufe der Hetrachtungen (im wesent- lichen auf Grund bestimhiter Programmieraufgaben) weiter verfeinert. Damit ist die allgemeine Untersuchung VOD auf einer derartigen Maschine berechenbaren Funktionen unct von Unterprogramm- und hIikroprogrammkchniken mog- lich. Ein Kapitel beschaftigt, sich mit dem logischen Ent- wurf' von Schaltkreisen bis hin zum Aufbau von Additions- und Multiplikationswerken aus logischen Bausteinen.

Mit dem angrgebenen Hechncrmodell ist es moglich, eine Reilie von Problrinen, die brim Arbeiten an Rechcnanla,ven :iiiftrt-t,eii. priiiiise uiid ii i ubat.rnktcr Porili %LI bescIii.c.ilicv1. Die ~'iclit.igkeit dirscs Schrittrs n i u O doshalb Iir.rvargc~hobe~~