Ein Ansatz für die Kombination von Kegelrädern

von konventionellen Fräsmaschinen mit Rädern

von 5-Achs-Fräsmaschinen

Dr. Inho Bae und Dipl. Ing. Virgilio Schirru, KISSsoft AG, Schweiz

ZUSAMMENFASSUNG Die Autoren haben ein neues Verfahren zur automatischen Ermittlung der optimalen topologischen Korrektur basierend auf Messgitterpunkten für Kegelräder entwickelt. Mit diesem Verfahren kann jede Flankenform eines Kegelrads anhand der Messpunkte dupliziert und sehr schnell das 3D-Modell für die CAM-Bearbeitung erzeugt werden. Mit diesem Verfahren kann der Anwender nicht nur vorhandene Flankenformen in 3D-Modelle umsetzen; es kann auch für andere Zwecke verwendet werden, wie z. B. für die Kompensation von Härteverzug und Fertigungsabweichungen, die ein wichtiges Thema darstellen, in der praktischen Anwendung für das Freiformfräsen von Verzahnungen jedoch noch nicht gelöst sind. 1 EINLEITUNG Das Fräsen von Kegelrädern auf 5-Achs-Universalfräsmaschinen ist derzeit als eine vielversprechende Lösung für den Ersatz des konventionellen Fräsverfahrens weithin akzeptiert. Das Verfahren ist hochflexibel und erfordert kein Spezialwerkzeug. Es ist daher ganz besonders für kleine Chargen, Prototypen und Reparaturen im Betrieb mit unannehmbar langen Vorlaufzeiten geeignet. Für die Anwendung im Fräsen von Kegelrädern müssen jedoch praxisnahe Modelle entwickelt werden. Die kinematische Geometrie von Kegelrädern ist relativ kompliziert, dementsprechend existiert eine Vielzahl an Fräsverfahren wie Gleason (Fixed settings, Duplex® und Zerol®), Klingelnberg (Zyklo-Palloid® und Palloid®) sowie Oerlikon und die Erstellung eines für das Fräsen geeigneten 3D-Geometriemodells ist nicht einfach. Mit der Berechnungssoftware KISSsoft (1) kann die Geometrie von Gerad- und Schrägzahn-Kegelrädern für Standard-Kegeltypen schon seit vielen Jahren nach ISO 23509 berechnet werden (2). Vor vier Jahren kam die Erweiterung auf 3D-Modelle für Spiralkegelräder für alle Kegeltypen hinzu. Die 3D-Modelle für Spiralkegelräder stossen bei vielen Firmen weltweit auf grosses Interesse. Der erste Prototyp, der aus dem 3D-Modell von KISSsoft entwickelt wurde, wurde von einem der grössten 5-Achs-Fräsmaschinenhersteller, Breton, in Italien ( 3 ) hergestellt und lieferte sehr zufriedenstellende Ergebnisse. Dann wollte einer ihre Kunden, der mit einer 5-Achs-Fräsmaschine arbeitet, ein sehr grosses Kegelradpaar als Ersatz für ein vorhandenes Paar herstellen. Er stand jedoch vor einem sehr speziellen Problem, das schwer lösbar schien. Die 1500 mm lange Ritzelwelle war einfach zu lang für das Fräsen auf der Breton-Maschine. Das Ritzel wurde daher auf einer konventionellen Gleason-Maschine hergestellt, der Kunde wollte jedoch das Rad (de2 = 500 mm) auf der Breton-Maschine herstellen. Für einen einwandfreien Betrieb der Kegelradverzahnung ist es erforderlich, das Modell für Ritzel und Rad mit der gleichen Software zu erzeugen, d. h. ein auf einer Gleason-Maschine hergestelltes Ritzel sollte nicht mit einem Rad aus einem KISSsoft-

Modell kombiniert werden. Der Kunde gab jedoch nicht nach, daher mussten wir uns etwas einfallen lassen! Der Kunde lieferte die grundlegenden Raddaten und die Messgitterpunkte für die Flankenform des Rads aus der Gleason-Software und der Vergleich dieser Messpunkte mit dem 3D-Modell von KISSsoft zeigte wie erwartet kleinere Abweichungen. Diese Abweichungen konnten nicht einfach durch Veränderung der Geometrieparameter und Anwenden der typischen Korrekturen wie Höhen- und Breitenballigkeit angepasst werden. Daher entwickelten wir eine kreative Lösung für die Erzeugung eines 3D-Modells des Rads mit KISSsoft und seine Anpassung an die vorgegebenen Gitterpunkte des Gleason-Modells. In den folgenden Kapiteln werden wir aufzeigen, wie das Verfahren umgesetzt wurde und welche Ergebnisse es gebracht hat.

2 TOPOLOGISCHE KORREKTUR DES 3D-MODELLS

Die grundlegende Kegelgeometrie des Kegelrads wird nach ISO 23509 festgelegt und die Flankenform wird aus den über die Zahnbreite berechneten Zahnformen im Stirnschnitt ermittelt. Die Linienform ist eine erweiterte Epizykloide beim Face Hobbing Prozess oder eine Kreisform beim Face Milling Prozess, wie in Abbildung 1 gezeigt. In KISSsoft wird die Zahnform mit den ebenen Evolventen des virtuellen Stirnrads in Querrichtung positioniert. Dann wird die Zahnflankenfläche durch Verbinden der Zahnformen der einzelnen Schnitte generiert.

Abbildung 1. Face Hobbing Prozess (links) und Face Milling Prozess (rechts)

Hersteller von Werkzeugmaschinen für die Kegelradherstellung (wie Klingelnberg und Gleason) haben eigene Verfahren für die Generierung der Zahnform, die auf der Kinematik des Fräswerkzeugs beruhen. Die Zahnform wird als Oktoide bezeichnet und weicht von sphärischen oder ebenen Evolventen geringfügig ab. Der Unterschied in der Zahnform liegt jedoch normalerweise deutlich unter der Toleranzschwelle und verursacht somit im praktischen Einsatz keine Probleme. Dies ist dadurch bedingt, dass Kegelräder immer paarweise mit dem gleichen Verfahren hergestellt werden, um in der Praxis ein gutes Tragbild zu erhalten. Um den praktischen Nutzen des 3D-Modells von KISSsoft zu prüfen, haben wir unser Modell mit Referenzmodellen aus anderen Herstellerprogrammen verglichen und auch das Tragbild mit dem aktuellen Modell überprüft. Es zeigte sich, dass die Zahnflanken über die Zahnbreite bei beiden Modellen mit lediglich geringen Unterschieden sehr gut zueinander passen (4). Eine der wichtigsten Aufgaben ist die Ermittlung der optimalen Korrektur für das Erreichen eines guten Tragbilds bei einem Kegelradpaar. In KISSsoft kann das Tragbild des Kegelradpaars durch Anwendung der geeigneten Korrekturen einfach optimiert werden; dies zeigt Abbildung 2. In KISSsoft stehen acht Korrekturarten für Kegelräder

Re

Ri

jb

ji

jehi

he

rP0

rc0

rc0

Re

Ri

jb

ji

je hi

he

rP0

rc0

rc0

Erweiterte Epizykloide Kreisform

zur Verfügung (Höhenballigkeit, exzentrische Höhenballigkeit, Eingriffswinkelmodifikation, Schrägungswinkelmodifikation, Breitenballigkeit, exzentrische Breitenballigkeit, Twist und topologische Korrektur). Der Anwender kann verschiedene Korrekturkombinationen für Zug- und Schubflanken für die getrennte Optimierung des Tragbilds festlegen.

Abbildung 2. Optimales Tragbild mit Flankenmodifikationen

Hat die zu erreichende Korrektur ein hohes nicht-lineares oder unregelmässiges Erscheinungsbild, kann eine einfache Kombination der konventionellen Korrekturen jedoch nicht angewandt werden. In diesem Fall ist eine topologische Korrektur anzuwenden, mit der der Anwender eine beliebige Korrektur frei definieren kann, die mit konventionellen Korrekturen nicht abgedeckt werden kann. Der Anwender kann die Korrekturen in einer Korrekturendatei der Faktoren an jeder beliebigen Position der Zahnbreite und Zahnhöhe mit Hilfe der topologischen Korrektur nach der Konvention in ISO 21771 (5) definieren, wie in Abbildung 3 gezeigt.

Anfänglicher Zahnkontakt

Optimaler Zahnkontakt

Korrektur anwenden

Abbildung 3. Definition der topologischen Korrektur nach ISO 21771 (5)

Abbildung 4 zeigt ein Beispiel der Dateistruktur für die Korrektur in KISSsoft. Die Beispielkorrektur zeigt die schrittweise veränderliche Kopfrücknahme, mit dem vollen Korrekturbetrag auf Seite I und keine Korrektur auf Seite II. Zu beachten ist, dass die Korrekturwerte in der Korrekturendatei als Faktor vorgegeben und die tatsächlichen lokalen Korrekturen mit Ca_local = fij * Ca berechnet werden, wobei fij der Korrekturfaktor am Knoten (i, j) und Ca der Korrekturbetrag ist. Die Zwischenwerte zwischen den Daten können durch lineare, quadratische oder Spline-Approximation über die Zahnbreite bzw. Zahnhöhe interpoliert werden.

Abbildung 4. Definition der topologischen Korrektur und ein Beispiel

Die Anpassung der Kegelradmodelle an festgelegten Messgitterpunkten ist jetzt durch Anwendung der topologischen Korrektur möglich. Das bedeutet, dass die Korrektur als Abweichung zwischen der Fläche des 3D-Modells in KISSsoft und den Messgitterpunkten des Zielmodells berechnet werden kann. Das Protokoll der Messgitterpunkte enthält die kartesischen Koordinaten und den Normalvektor der Gitterpunkte im Format [XP YP ZP XN YN ZN]. Die Bezugskoordinaten der Daten sind je nach Messmaschine unterschiedlich. Das Bezugskoordinatensystem für das Klingelnberg-Format beruht zum Beispiel auf der in Abbildung 5 dargestellten Konvention. Die Reihenfolge der Indexnummern für Punkte und Schnitte sind nach ISO/TR 10064-6 (6) festgelegt ebenso wie die Konventionen der Hersteller wie Klingelnberg (7), das heisst, der Index für die Zeilen läuft von unten nach oben, der Index der Spalten von Seite II (Ferse) zu Seite I (Zehe).

**************************************************************************************

COLUMNS= total number of columns including index column

DATA

index dummy bf1 bf2 ..... bfn

index lf1 f11 f12 ..... f1n

...

index lfm fm1 fm2 ..... fmn

END

lfj : length factor (factor of length of path of contact)

: lfj = 0.0 is at the root, lfj = 1.0 is at the tip

bfi : width factor (factor of face width)

: bfi = 0.0 is on side I, bfi = 1.0 is on side II

fij : modification factor (local modification Ca_local = fij * Ca)

**************************************************************************************

COLUMNS=13

DATA

1 -1.000 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000

2 1.000 1.000 0.988 0.951 0.891 0.809 0.707 0.588 0.454 0.309 0.156 0.000

3 0.900 0.810 0.800 0.770 0.722 0.655 0.573 0.476 0.368 0.250 0.126 0.000

4 0.800 0.640 0.632 0.609 0.570 0.518 0.452 0.376 0.291 0.198 0.100 0.000

5 0.700 0.490 0.484 0.466 0.437 0.396 0.346 0.288 0.222 0.151 0.076 0.000

6 0.600 0.360 0.356 0.342 0.321 0.291 0.255 0.212 0.163 0.111 0.056 0.000

7 0.500 0.250 0.247 0.238 0.223 0.202 0.177 0.147 0.114 0.077 0.039 0.000

8 0.400 0.160 0.158 0.152 0.143 0.129 0.113 0.094 0.073 0.049 0.025 0.000

9 0.300 0.090 0.089 0.086 0.080 0.073 0.064 0.053 0.041 0.028 0.014 0.000

10 0.200 0.040 0.040 0.038 0.036 0.032 0.028 0.024 0.018 0.012 0.006 0.000

11 0.100 0.010 0.010 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.003 0.002 0.000

12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

END

Ca = 25 m

Abbildung 5. Messgitterkonvention für Klingelnberg-Maschinen

Bei der Anwendung der Korrektur traten jedoch mehrere Probleme auf. Die Fläche der topologischen Korrektur bei Schrägstirnrädern liegt zwischen dem Kopf- und Fussformkreis, die Durchmesser über die Zahnbreite der Kegelräder verändern sich jedoch.

Abbildung 6. Verfahren für die topologische Korrektur des Zielmodells

Ausgangsmodell von KISSsoft

Zielmodell

Dünnwandmodell für die Messung generieren

Messgitter des Zielmodells

Abweichung zwischen Modell und Messpunkten

berechnen

Übernehmen?

Topologische Korrekturen berechnen

Endmodell von KISSsoft

Endgültige topologische

Korrektur

Korrektur anwenden

Auf der anderen Seite ist es deutlich schwieriger, die Messgitterpunkte in das Format der topologischen Korrekturen umzuwandeln. Die Messrichtung des Abstands zwischen zwei entsprechenden Gitterpunkten für die Berechnung der Anpassung unterschiedet sich von der Normalen der Zahnform (das heisst der Eingriffslinie), entlang derer die Korrektur angewandt wird. Darüber hinaus können wir, auch wenn die Abweichungen korrekt angegeben sind, die exakten Flächenpunkte nicht ohne Weiteres erreichen, weil die Zielkorrektur ein stark nicht-lineares Tragbild haben kann. Das Verfahren, um die topologische Korrektur so auszuführen, dass das endgültige Modell mit dem Zielmodell gleichwertig ist, kann daher nicht in einem Schritt ausgeführt werden, sondern benötigt mehrere Iterationen, wie in Abbildung 6 gezeigt. In jedem Schritt wird der Abstand zwischen den entsprechenden Messpunkten berechnet und in die Dimension für das virtuelle Stirnrad umgewandelt. Danach wird die topologische Korrektur anhand dieser Werte berechnet und daraus ein neues Messgitter erzeugt. Durch mehrfache Iteration wird das Verfahren wiederholt, bis die Iterationskriterien erfüllt sind. Für die Iterationskriterien muss der maximale Abstand zwischen der Fläche des 3D-Modells und den entsprechenden Messpunkten kleiner als die vom Benutzer definierte Toleranz sein.

3 ANWENDUNG UND ERGEBNIS

Wir haben 11x7 Punkte für die Messung und die Definition der Topologievorlage benutzt, d. h. 11 Punkte ausgehend von Seite I (Zehe) zu Seite II (Ferse) und 7 Punkte ausgehend vom Fusskreis- zum Kopfkreisdurchmesser, ohne Randabstände. Die Lage jedes Messpunkts ist definiert als Längenfaktor der Eingriffslinie vom Fussformkreisdurchmesser zum Kopfkreisdurchmesser (Spaltenwerte in Gelb in Tabelle 1) und Zahnbreitenfaktor von Seite I zu Seite II (Zeilenwerte in Gelb in Tabelle 1). Für die Berechnung haben wir die Iterationskriterien so festgelegt, dass die maximale Abweichung geringer als 5m sein soll.

3.1 Topologische Korrektur für die rechte Flanke Tabelle 1 zeigt die Werte der ersten topologischen Korrektur sowie die Werte der letzten Abweichung für die rechte Flanke nach den Berechnungsschritten. Im ersten Schritt messen wir die Abweichung als Normalenabstand zwischen den Messpunkten des Gleason-Modells und der Flankenfläche des 3D-Modells in KISSsoft Dann verwenden wir die Abweichung 1 als topologische Korrektur 1 (siehe Korrektur 1 in Tabelle 1).. Die grünen Felder in der Tabelle zeigen die Ränder der Zahnflanke. Für unsere Modellierung verwenden wir eine etwas grössere Fläche als die tatsächliche Zahnradfläche. Da es nicht möglich ist, die korrekten Abstände an den Rändern zu messen, ignorieren wir die Randwerte für die Annehmbarkeitsprüfung in der Berechnung und verwenden stattdessen die extrapolierten Werte. Der maximale Abstand im ersten Schritt ergibt einen Wert von 575 m an der Position (0,965, 0,696). Die Abweichung zeigt relativ grosse Werte, weil wir die Zahndicke des KISSsoft-Modells absichtlich erhöht haben, um die Fläche des Zielmodells vollständig einzuschliessen und positive Abstände zu erhalten. Das endgültige Modell gleicht somit nicht nur die topologische Abweichung der Fläche, sondern auch die Abweichung der Zahndicke des Modells aus. Nach der topologischen Korrektur im ersten Schritt ist der maximale Abstand an Position (0,965, 0,696) auf 65 m verringert. Auch die weiteren Punkte erhalten individuelle Abstände, welche teilweise schon unter dem geforderten Abnahmekriterium liegen können.

Anschliessend mussten 11 Schritte wiederholt werden, bis alle Abweichungen die Annahmekriterien erfüllten. Die endgültige topologische Korrektur ist als Korrektur 11 und die endgültige Abweichung als Abweichung 12 in Tabelle 1 dargestellt. Jetzt sind alle Abweichungen geringer als die maximal zulässige Abweichung von 5m, mit Ausnahme der Werte am Rand. Eine grafische Gegenüberstellung der Korrekturflächen von Schritt 1 und Schritt 11 (letzter Schritt) zeigt Abbildung 1. Erwartungsgemäss zeigt die Fläche nach der endgültigen Korrektur kein regelmässiges Bild und die Korrektur ist nicht durch eine einfache Kombination konventioneller Modifikationsarten wie Breiten- und Höhenballigkeit zu erreichen.

Abbildung 7. Korrekturen für die rechte Flanke in Schritt 1 (links) und Schritt 11 (rechts)

3.2 Topologische Korrektur für die linke Flanke Nach der Berechnung für die rechte Flanke haben wir das gleiche Verfahren für die linke Flanke angewandt. Tabelle 2 zeigt die Werte der topologischen Abweichung und der Korrekturvorlage nach den Berechnungsschritten für die linke Flanke. Im ersten Schritt ergibt der maximale Abstand der linken Flanke einen Wert von 570m an Position (0,965, 0,789). Die endgültige topologische Korrektur für die linke Flanke wurde nach 14 Schritten erreicht. Die endgültige Korrektur ist als Korrektur 14 und die endgültige Abweichung als Abweichung 15 dargestellt. Es ist zu sehen, dass alle Abweichungen geringer als die maximal zulässige Abweichung von 5m sind, mit Ausnahme der Werte am Rand. Eine grafische Gegenüberstellung der Korrekturflächen von Schritt 1 und Schritt 14 (letzter Schritt) zeigt Abbildung 8.

Tabelle 1 Topologische Abweichungen und Korrekturen nach Iterationsschritten (rechte Flanke, Werte in m)

Abweichung 1 1 -1 0 0,089 0,193 0,297 0,399 0,5 0,599 0,696 0,789 0,879 1

Korrektur 1 2 1 395 446 496 536 567 591 608 619 626 629 631

3 0,965 342 397 451 495 528 552 568 575 574 566 558

4 0,744 289 348 407 453 489 514 527 530 523 504 484

5 0,522 245 311 376 428 468 495 510 511 500 473 446

6 0,301 207 280 353 412 458 490 508 510 498 467 436

7 0,08 168 251 333 401 455 493 515 521 510 479 447

8 0 129 222 314 390 451 495 523 532 522 490 459

Abweichung 12 1 -1 0 0,089 0,193 0,297 0,399 0,5 0,599 0,696 0,789 0,879 1

(Letzter Schritt) 2 1 19 10 1 -2 3 -5 0 2 6 -2 -11

3 0,965 8 5 2 0 2 0 2 3 4 0 -3

4 0,744 -2 1 4 2 2 5 4 4 2 3 4

5 0,522 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 5

6 0,301 3 3 2 2 1 1 2 2 3 0 -3

7 0,08 5 3 0 1 1 0 3 4 2 1 1

8 0 8 3 -2 1 1 0 3 5 0 2 4

Tabelle 2. Topologische Abweichungen und Korrekturen nach Iterationsschritten (linke Flanke, Werte in m)

Abweichung 1 1 -1 0 0,089 0,193 0,297 0,399 0,5 0,599 0,696 0,789 0,879 1

Korrektur 1 2 1 110 199 287 365 434 493 538 568 578 569 559

3 0,965 145 225 306 375 438 490 531 558 570 564 558

4 0,744 181 252 324 386 441 488 524 549 561 559 556

5 0,522 219 281 344 397 444 484 515 537 548 549 549

6 0,301 269 320 372 416 454 487 513 531 541 543 545

7 0,08 342 382 423 456 486 511 531 544 552 555 559

8 0 415 444 473 497 518 535 548 557 563 568 572

Abweichung 15 1 -1 0 0,089 0,193 0,297 0,399 0,5 0,599 0,696 0,789 0,879 1

(Letzter Schritt) 2 1 2 1 0 0 -1 2 5 6 5 0 -4

3 0,965 0 1 2 1 1 2 3 4 4 1 -3

4 0,744 -1 1 4 2 3 2 2 2 3 1 -2

5 0,522 6 4 1 0 2 3 4 5 5 1 -4

6 0,301 2 3 4 2 2 3 3 4 2 2 1

7 0,08 6 3 1 3 4 3 4 5 2 3 3

8 0 11 4 -3 5 5 3 5 5 2 4 5

Abbildung 8. Korrekturen für die linke Flanke in Schritt 1 (links) und Schritt 14 (rechts)

4 ZUSAMMENFASSUNG

Die beschriebene Methode ermöglicht die Erstellung jeder beliebigen Flankenform eines

Kegelrads anhand von Gitterpunkten und liefert ein Modell für die sehr schnelle und

einfache CAM-Bearbeitung. Die Makrogeometrie wird im Allgemeinen nach

vorhandenen Standards oder Datenblättern bestimmt und die Mikrogeometrie wird

durch die Differenz zwischen einer unveränderten realen Flanke und der durch

topologische Korrekturen mit Hilfe von KISSsoft erzeugten Flanke generiert. Die

Ergebnisse zeigten, dass die endgültige Flanke mit der topologischen Korrektur eine

Abweichung von weniger als 5m ergibt, die angesichts der Herstellungstoleranz in der

Praxis vernachlässigbar ist.

Das vorgestellte Verfahren ist für den praktischen Einsatz sehr interessant, weil es nicht

nur die Modellierung aller möglichen Flankenformen in 3D-Modellen erlaubt, sondern

auch für andere Zwecke einsetzbar ist, zum Beispiel für die Kompensation von

Härteverzug und Fräskorrekturen bei 5-Achs-Fräsen. Dies sind in der praktischen

Anwendung wichtige Punkte, die für die bislang ungelösten Probleme im 5-Achs-

Fräsverfahren eine Lösung bieten.

REFERENZEN

(1) KISSsoft AG, Calculation program for machine design, http://www.kisssoft.ch/ (2) ISO 23509 (2006) Kegel- und Hypoidradgeometrie, http://www.iso.org (3) BRETON S.p.A., http://www.breton.it/ (4) Bae, I., Langhart, J. (2013) Können 5-achsgefräste 3D-Kegelräder mit konventionell hergestellten Kegelrädern gepaart werden?, Dresdner Maschinenelemente Kolloquium 2013, 135-152 ( 5 ) ISO 21771 (2007) Zahnräder – Zylinderräder und Zylinderradpaare mit Evolventenverzahnung – Bestimmungsgrössen und Geometrie (6) ISO/TR 10064-6 (2009) Richtlinie für die Prüfung – Teil 6: Kegelradmessmethoden (7) Klingelnberg, J. (2008) Kegelräder, Springer