Einführung in die Astronomie und Astrophysik I · 2010-01-07 · dt d dr2 d 2 r2 a2 2Mr a 2 sin2 sin 2 d 2 a≡ J M, ≡r2−2Mr a2, ≡r2 a2 cos2 r h =M M2−a2 = d dt min max r0=M

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.)22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.)12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)10.12 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)17.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.)24.12 - Weihnachten31.12 - Sylvester07.01 Sternhaufen, Stellardynamik (C.F.)14.01 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)21.01 Die Milchstraße (H.B.)28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)04.02 Keine Prüfung

Vorlesung am 07.01.2010

9. Kompakte Objekte (Teil 2 vom 10.12.09)9.5. Kühlung weißer Zwerge9.6. Allg. Relativitätstheorie, Neutronensternmodelle9.7. Schwarze Löcher

11. Sternhaufen, Stellardynamik11.1. Offene Sternhaufen11.2. Assoziationen11.3. Kugelsternhaufen11.4. Stellardynamik

Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy

7.4 Sternentwicklung Übersicht

Quelle: Wiki, Sternentwicklung

9.0 Kompakte Objekte Entstehung

Endstadium massearmer Stern: Sternwinde, HeliumSchalen-Brennen und thermische Energie blasen äußere Schalen weg

-> Massenverlust -> Planetarischen Nebel: heißer Kern ionisiert Material, regt es zum Leuchten an -> Kern entwickelt sich zum Weißen Zwerg ( Weißer Zwerg in Binärsystem kann Masse aufsammeln -> Supernova Typ I )

Endstadium Sterne > 8 MO :.

-> Zwiebelschalenbrennen bis zum Si -> Eisenkern von 1.3-2.5 MO

-> Kollaps Zentralbereich (Fallzeit: 0.1s) -> Neutrinos -> Supernova Typ II

Kapitel 9.5: Kühlung weißer Zwerge

Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung Aufbau weißer Zwerge:

1. Sterninneres: Fermi-Gas aus Elektronen: hohe Leitfähigkeit: gleichförmige Temperatur

2. Dünne Atmospäre: nicht-entartet, ideales Gas: -> im LTE (lokales thermisches GG) -> diffusiver Strahlungstransport Lr

-> Grenze zum entarteten Sterninneren: idealer Gasdruck = Entartungsdruck ->

-> Innentemperatur Tdeg des weißen Zwergs aus L, M, Z, X bestimmbar:

Aus hydrostatischem GG ,T(r), P(r) folgt:

-> Höhe H der Atmosphäre:

9.5 Weiße Zwerge Kühlung

T deg ,degdeg=2.4×10−8

e T deg3 /2 gcm−3

L=2×106 MM o

T deg3.5 erg s−1

L≃10−2−10−3 Lo T deg≃106

−107 K ,deg≤103 gcm−3≪c

R−r deg

R≤10−2 , H≡R−r deg≃50 km

Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung

Neuere Modelle (Chabrier et al. 2000):

-> kühle WZ: T ~1500K-> reine H-Atmosphäre-> relativistisches Plasma-> Quanteneffekte-> Randbedingungen zw. Kern und Atmosphäre-> Atmosphären-Modelle mit H2-H2-Dipol-Absorption Kerntemperatur~Leuchtkraft

-> Verzögerung d.Kühlung durch (Chabrier et al. 2000: Kristallisation, chemische Fragmentierung ~1.5 Gyr-> Knick durch Konvektion bei kleinen T


L=2×106 MM o

T deg3.5 erg s−1

0.6 MO WZ with H, He mass fractions 10-4, 10-2, pure H atmosphere.

Energiequellen für Strahlung weißer Zwerge:

? Kontraktion -> kein Beitrag, Sternmaterie ist entartet

? Neutrino-Emission -> nur in frühen Phasen (hohe Temperaturen)

? Thermische Elektronen -> kein Beitrag, niedrige Elektronenzustände besetzt

!! Thermische Ionenenergie: spezifische Wärme pro Ion: cV

-> thermische Energie des Sterns: (monoatomisch)

->

-> Kühlrate ~dU/dt ~ Leuchtkraft L = CMT7/2 mit CMO ~ 2x106 erg/s: -> Kühlzeit ~ 109 yr für L ~ 0.001 LO

-> Kühlung kalter weißer Zwerge: Kristallisation: bei Temperaturen T < Tgitter

-> spezifische Wärme durch Vibration der kristallinen Ionen

-> Kühlung kältester (also ältester) weißer Zwerge: -> quantenmechanische Effekte im Gitter


U=32

k BTM

A mu

, cv=32

kB

U≃1048 erg für T=T deg=107 K

=35

k B T M

A mu L~ L

M −5 /7

Kapitel 9.6: Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

Starke Gravitation / Massenkonzentration -> Schwarze Löcher -> Innere Struktur der Neutronensterne

Überblick: ART Relativistische Theorie der Gravitation:

-> Newton'sche Gravitation: Feldtheorie mit skalarem Feld Φ als Lösung von -> Gravitationsbeschleunigung -> Relativistisch: Energie und Masse äquivalent -> alle Energieformen als Quellen der Gravitation -> Energiedichte der Gravitation (newtonsch) -> Allgemein: F: nichtlinearer Differential-Operator, g: Gravitationsfeld, T: Energieterm

-> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> spezielle RT: Raumzeit als Basis für Physik,

Ereignisse mit Abstand

-> Lorentz-invariant (unabhängig vom Koordinatensystem)

∇2=4G 0

−∇

~∇2

F g~G T

ds 2=−c2 dt 2

dx2dy2

dz2

9.6 Allgemeine Relativitätstheorie

-> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation:

-> metrischer Tensor für SRT: (Minkowski Metrik, Einstein'sche Summenkonvention)

-> andere Koordinaten (keine Inertialsysteme), z.B. Polarkoordinaten:

-> evtl. komplizierter Ausdruck, aber flache Metrik in SRT: Transformation in pseudo-euklidische Form existiert

-> metrischer Tensor für ART ->

-> gekrümmte Raumzeit: nicht auf pseudo-euklidische Raumzeit reduzierbar

-> Raumzeitintervall invariant: ~ Eigenzeit:

-> Einstein-Gleichungen:

Einstein Tensor : Differentialoperator auf , Quellterm: Energ./Imp.-Tensor

ds 2= dx dx

=diag −1,1,1,1 ,

x0=ct , x1

= x , x2=y , x3

=z

x=x

y , ds2=g ydydy , mit g=

∂ x

∂ y∂ x

∂ y

ds 2=g x

dxdx

ds 2=−c2 d 2


G =

8c4

GT

G g

Physikalische Interpretation:

-> verwende lokales Inertialsystem: (Taylor ...)

-> (lokales) orthonormales Koordinatensystem -> gleiche Geometrie wie in SRT -> Äquivalenzprinzip: Alle nicht-gravitativen physikalischen Gesetze sind im lokalen Inertialsystem ART die gleichen wie in SRT -> Äquivalenz von schwerer und träger Masse (Einsteins Aufzug): -> Gravitation im frei fallenden System (d.h. lokal) nicht beobachtbar

-> lokales Inertialsystem = System des frei fallenden Beobachters

-> Formulierung nicht-gravitativer Gesetze im Gravitationsfeld:

1. physikalisches Gesetz in SRT, z.B. Energie/Impulserhaltung:

2. Äquivalenz-Prinzip -> Impulserhaltung lokal in ART gültig

3. Differentialgeometrie -> allgemeine Form der Ableitung: ''kovariant'' ( Einheitsvektoren nicht konstant, siehe sphärischen Koordinaten )

ds 2=[O∣x∣

2 ] dx dx

∇T =0


Metrik = Lösung der Einsteingleichung: Beispiele:

1) Minkowski (flache Metrik): kartesische Koordinaten:

->

2) Sphärische symmetrische Raumzeit: z.B. Schwarzschildmetrik:

Achtung: dies impliziert eine Definition der Masse: Entwicklung für große Radien r >> 2GM/c2: M = Masse

Zeitdilattation: Rotverschiebung: Koordinaten: - Radius r konstant auf Kugel, -> definiert Oberfläche 4 π r2,

Kugelumfang:

-> Aber: Distanz zwischen Radiuspunkten:

- Zeit t (statisch) normiert auf Minkowski für r>>M

3) Geometrische Einheiten: c = G = 1 -> z.B. Zeit: 1s = 3x1010 cm; Faktor: G/c2

ds 2=−c2 dt 2

dx2dy2

dz2 00=−1, 11=1, 22=1, 33=1


ds 2=−1−2 GM

c2 r dt 21−2GM

c2 r −1

dr 2r 2 d2

r ≡1−2GMc2 r

zG=R−E

E=r R

r E−1≃

GM o

c2 r E

∮=/2

ds=∫0

2 r d=2r

∫r 1

r 2

grr≠r 2−r1

Kapitel 9.7.: Neutronensternmodelle

Aufbau der Neutronensterne: Für Massen > Chandrasekhar-Grenzmasse: -> Kollaps zum Neutronenstern -> nukleare Reaktion: p + e- -> n + -> Neutronen sind Fermionen -> Entartungsdruck ...

-> Hydrostatische Gleichungen mit ART:

TOV-(Tolman,Oppenheimer,Volkoff)- Gleichungen + Zustandsgleichung:

1) einfaches Neutronen-Fermi-Gas (Oppenheimer & Volkoff):

-> maximale Masse:

2) realistische Zustandsgleichungen: -> “harte” (“stiff”): höhere Grenzmassen, kleinere Zentraldichten, größere Radien, dickere Kruste

-> Maximalmassen der Neutronensterne für verschiedene Zustands-Gleichungen ->

M max=0.7 M O , R=9.6 km , c=5×1015g /cm3

9.7 Neutronensternmodelle

Zustands−Gl. M max /M O

ReidPion 1.5Reid 1.6

Bethe−Johns 1.9Tensor−WW 2.0rel.mean field 2.7

Beispiele von Zustandsgleichungen :

1) ideales Neutronengas (Oppenheimer & Volkoff 1939): nur Neutronen, nicht-wechselwirkend, Dichten

2) Elektronen, Kerne, Neutronen im GG (Baym et al.1971): Massengleichung für Kerne, Dichten

3) Neutronen, Reid-Wechselwirkung (Reid 1971), Dichten

4) Bethe-Johnson (1974): modifizierte Reid-WW:

Teilchen: Dichten:

5) Pion-Kondensationen:

0∞

4.3×10115×1014 g/ cm3

7×1014 g /cm3

n , p , ,±, 0 ,±, 01.7×1014

3.2×1016 g /cm3

n p−. , n−p=em=139.6 MeV


Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung


“weich” “hart”

Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung:

-> Innere Schichtung:

1) Oberflächenschicht, Zustangsgleichung durch Temperatur und Magnetfelder beeinflußt

2) Äußere Kruste, feste Schicht, Coulomb-Gitter schwerer Kerne, rel. Elektronengas

3) Innere Kruste, Gitter neutronenreicher Kerne, superfluides Neutronengas, Elektronengas

4) Neutronenflüssigkeit, superfluide Neutronen, z.T. superfluide Protonen, Elektronen

5) Kernregion, noch unverstanden, vielleicht nicht existent in manchen Sternen, vielleicht Pionen- Kondensationen, vielleicht festes Neutronengitter, vielleicht Quarkmaterie

106 g

cm3

106 g

cm34.3×1011 g

cm3

4.3×1011 g

cm32×1014 g

cm3

2×1014 g

cm3kern

kern


Kapitel 9.8.: Schwarze Löcher (SL)

Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? ART: -> Kollaps -> Gravitation verhindert Lichtemission: Horizont, Schw.Loch

-> Schwarzes Loch: “Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann” -> Grenze des SL: ''Oberfläche”, Ereignishorizont (event horizon)'

-> Was passiert mit Masse im SL? -> unbekannt!

-> Kollaps kann nicht aufgehalten werden -> Massedichten > 1017 g/cm3 für Sonnenmasse -> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt (??) -> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ??

-> Beschreibung Schwarzer Löcher:

-> Einsteingleichungen: verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ... Aber: Allgemeinste Lösungen analytisch bekannt, einfach

-> 3 Parameter = ''no hair''-Theorem, Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, andere Informationen/Anfangszustand abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)

9.8 Schwarze Löcher Überblick

Lösung der Einsteingleichungen (G=c=1): einfachster Fall Q = J = 0

-> Schwarzschild-Lösung:

-> statischer Beobachter (an festem Ort) -> definiert Eigenzeit:

nur definiert für r>2M -> Schwarzschildradius r=2M, Horizont, '' static limit '' -> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont

-> Bewegung von Testteilchen:

-> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit -> z.B. Bewegung in Äquatorialebene: Erhaltungsgleichungen (4-Impuls p):

Drehimpuls des Teilchens:

Energie bei r = unendlich:

d 2=−ds2=1−2Mr dt 2

p≡r2 dd

=constant≡l

−pt≡1−2Mr dt

d =constant≡E

ds 2=−1−2M

r dt 21−2M

r −1

dr 2r2 d 2

r 2 sin2 d2

9.8 Schwarze Löcher Schwarzschildlösung

Testteilchen, Ruhemasse m<<M (E'= E/m , l' = l/m )

-> Bewegungsgleichungen:

z.B. Radialer Einfall (φ konstant) ->

-> im Grenzfall großer Radien: -> E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R -> E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=unendlich -> E>1: Teilchen fällt aus unendlich mit endlicher Geschw.

-> Integration der Bewegungs-Gleichung -> Fallzeiten:

-> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M -> Eigenzeit von r=R nach r=0 ist π(R3 / 8M)1/2

-> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei unendlich) für Fall nach r=2M ist unendlich!

drd

2

=E ' 2−1−2Mr 1 l ' 2

r 2 ≡E ' 2−V r

dd

2

=l 'r 2 , dt

d 2

=E '

1−2M /r

drd

=−E ' 2−12M

r

9.8 Schwarze Löcher Überblick

Testteilchen, Ruhemasse m<<M: effektives Potential:

-> kreisförmige Bahnen existieren für , also bis r=3M

-> stabil für , also bis r=6M

(from Sean Carroll)

V r ≡1−2Mr 1 l ' 2

r 2 ∂V /∂ r=0, dr /d =0

∂2 V /∂r 2

0

9.8 Schwarze Löcher Potential

Schwarzes Loch mit Drehimpuls ; Q = 0 -> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationäre Metrik, G=c=1:

-> Horizont bei , mit Drehimpulsparameter a < M

-> Stationäre Beobachter: (r, θ) fest, Rotation mit

-> “Frame dragging”: -> Rotation begrenzt durch

-> Innerhalb

-> Statisches Limit: keine statischen Beobachter für

ds 2=−1−2Mr dt 2−

4a Mr sin2

dt d

dr 2 d 2

r2a22 Mr a2 sin2

sin2 d2

a≡JM

, ≡r 2−2Mra2 , ≡r 2a2 cos2

r h=MM 2−a2

=ddt

minmax

r 0=MM 2−a2 cos2

g tt=0 , r 2−2Mra2 cos2

=0

min=0 r hrr 0

9.8 Schwarze Löcher KerrLösung

- 1783: John Michell: “Dark stars” : Körper mit 500 MO Entweichgeschwindigkeit > c

- 1795: Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: ve = (2GM/r)1/2 = c

- 1915: Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

- 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse:

-> Schwarzschild-Metrik -> Einstein: “I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated”- 1935: (Chandrasekhar -) Eddington: “... when garvity becomes strong enough to hold the radiation ... I think .. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way”- 1939: Oppenheimer & Snyder:

-> Kollapsrechnung in ART: 1. Berechnung der Entstehung eines SL

- 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Loch: Kerr-Metrik

- 1968: Wheeler: “Black Hole”, no-hair theorem

=> Suche nach Schwarzen Löchern? -> indirekte Beobachtung: -> tiefer Potentialtopf -> heisses Gas, hohe Geschwindigkeiten:

- 1963: Quasare, - 1962: Kompakte Röntgenquellen, - 1968: Pulsare - 1970er: Binärsystem Cygnus X-1, - 1990er: Mikro-Quasare

9.8 Schwarze Löcher Geschichte

Kompakte Röntgenquellen: z.B. Cyg X-1

-> 1965: Entdeckt als Röntgen- Quelle, damals Herkunft, Entstehung unklar

-> 1972: Entdeckt als Radio-Quelle

-> Optische Identifikation mit HDE 226868 (OB Überriese)

-> Zusätzlich rasche Variabilität in X: -> sehr kleine X-Quelle -> BH, NS

-> Optische/X- Variabilität, periodisch: -> Binärsystem mit Minimalmassen: M2 > 2.9 MO , M1 > 9 MO

Optical periodicity (5.6d)

X-ray map, error box

X-ray variability

Optical star, radio emission

9.8 Schwarze Löcher Beobachtung

Superschwere schwarze Löcher:

Frühstadium der Galaxienentwicklung: Aktive galaktische Kerne (AGN):Strahlungsausbrüche, Akkretion, Jets

-> “Standardmodell”: - Schwarzes Loch <1010 MO mit Akkretionsscheibe - Emission von Materieknoten - Magnetfelder treiben Jetströmung - “Unified model”: Blickrichtung definiert Objektklasse: BL Lac Objekte, Seyfert I/II- Galaxien, Radio-laute/leise Galaxien

Bsp: Cyg A ( 3C405) bei 170 Mpc

-> Radioauflösung 0.00015''=0.1pc (~ Synchrotron ~ Magnetfelder) -> Jet: < 0.7c, < 0.1Mpc

9.1 Kompakte Objekte Überblick

Kapitel 11.: Sternhaufen

Definiert durch lokale Überhäufigkeit an Sternen

-> Offene Sternhaufen: etwa 1000 bekannt,

am Himmel entlang der Milchstraße

-> Sternassoziationen:

lose Ansammlungen von Sternen bestimmten Typs, z.B. OB-Sterne, T Tauri-Sterne

-> Kugelsternhaufen: sphärische Ansammlungen mit starker zentraler Dichtekonzentration konzentriert Richtung galaktisches Zentrum

-> alle Sterne eines Haufens bei der gleichen Entfernung!! -> Wichtige Objekte zum Verständnis der Sternentwicklung -> HRD/FHD -> Vergleich der Sterne innerhalb des Haufens, Sternentwicklung -> Altersbestimmung durch stellare Lebenszeiten

11. Sternhaufen

Kapitel 11.1.: Offene Sternhaufen

Definiert durch lokale Überhäufigkeit an Sternen

Offene Sternhaufen: Ausdehnung ~ 1-10 pc, Anzahl der Sterne ~100 - 10000,

Massen 100-1000 MO

Dichte-Verteilung der

Sterne unterschiedlich:

-> Konzentration (Kompaktheit), -> oder auch nicht

11.1. Offene Sternhaufen

NGC 3603 junger offener Haufen, NGC 3603 junger offener Haufen, Sternentstehung (Hubble, NASA,ESA)Sternentstehung (Hubble, NASA,ESA)

Plejaden, M45, Plejaden, M45, Helligkeit ~1.5 magHelligkeit ~1.5 mag

““Siebengestirn”, Sternbild StierSiebengestirn”, Sternbild Stier

-> mit dem Auge 6-14 Sterne-> mit dem Auge 6-14 Sterne

-> ~1000 Sterne, -> ~1000 Sterne,

-> Entfernung ~400 Lj,-> Entfernung ~400 Lj,

-> Alter 100 Mio Jahre-> Alter 100 Mio Jahre

-> Ausdehnung 110 arcmin-> Ausdehnung 110 arcmin

(Plejadenbedeckung durch(Plejadenbedeckung durch

Mond am 7.8.2007)Mond am 7.8.2007)

-> Relativ geringe Dichte im Vgl-> Relativ geringe Dichte im Vgl

mit anderen offenen Haufenmit anderen offenen Haufen

-> Eingebettet in Reflektionsnebel-> Eingebettet in Reflektionsnebel


Wolfi Ransburg, http://www.wolfi-ransburg.de/DeepSky/deepsky.htm


Spitzer Space Telescope : blau: 4.5, grün: 8, rot: 24 m

Plejaden, M45, Plejaden, M45, Helligkeit ~1.5 magHelligkeit ~1.5 mag

““Siebengestirn”, Sternbild StierSiebengestirn”, Sternbild Stier

-> mit dem Auge 6-14 Sterne-> mit dem Auge 6-14 Sterne

-> ~1000 Sterne, -> ~1000 Sterne,

-> Entfernung ~400 Lj,-> Entfernung ~400 Lj,

-> Alter 100 Mio Jahre-> Alter 100 Mio Jahre

-> Ausdehnung 110 arcmin-> Ausdehnung 110 arcmin

-> Eingebettet in Reflektionsnebel-> Eingebettet in Reflektionsnebel

Infrarotbild:Infrarotbild: Staubstreifen in der Staubstreifen in der

Molekülwolke, durch die Molekülwolke, durch die

sich M45 bewegtsich M45 bewegt

DoppelhaufenDoppelhaufen h und h und Persei, NGC 869 und 884, Persei, NGC 869 und 884,

Helligkeit 5.5 und 6.5 mag, Entfernung ~7100, 7400 Lj, Helligkeit 5.5 und 6.5 mag, Entfernung ~7100, 7400 Lj,

Ausdehnung je 30 arcmin, Separation ~ 200 Lj, Alter 2-8 Mio JahreAusdehnung je 30 arcmin, Separation ~ 200 Lj, Alter 2-8 Mio Jahre


N.A.Sharp/NOAO/AURA/NSF, Case Western Reserve UniversityN.A.Sharp/NOAO/AURA/NSF, Case Western Reserve University

HRD / FHD der Sternhaufen

Beispiel: Plejaden

Alter: 80-100 Mio Jahre-> Abbiegen von der

Hauptreihe bei Sp B8-> Massereichere Sterne von der HR wegentwickelt, z.B. Maia (B8 III), Electra

(B6 IIIe), Alycone (B7 III)


http://personal.tcu.edu/~mfanelli/imastro/imastro_star_clusters.html

Main Sequence

7.4 Sternentwicklung im HRD

Sonne auf ZAMS ~ vor 5 Mrd Jhr

Ende HR-Leben in ~ 5 Mrd Jhr

Energieproduktion im Kern - H-Schale

Außenschichten expandieren

Sonne im Roten Riesen Stadium

Kernbereich heißer, Entartung

Außenschichten expandieren

“Helium Flash”, Helium Brennen

Kern nicht länger entartet

Konstantes Helium-Brennen

C, O-Kern wächst

Helium verbraucht -> Kern entartet

Massenarme Sterne: Ende Entwicklung

Massenreiche S.: weitere Kernprozesse

7.4 Sternentwicklung Isochronen

Alter der Sterne: Numerische Modelle für Sterne verschiedener Masse-> Isochronen: Zustand zu bestimmter “Lebenszeit” ins HRD eintragen

log L Mbol

log M/MO log t

log Teff (B-V)0 , log Teff


Beispiel: Hyaden / Plejaden

-> Distanzmessung (Hipparcos, 22000 Sterne):

Plejaden 375 Lj, Hyaden 151 Lj

-> Alter: Plejaden ~100 Mio Jahre: Alle Sterne auf Hauptreihe, Keine O-Sterne, wenig B-Sterne,

viele A-Sterne Hyaden < 1 Mrd Jahre: Hellste Hauptreihensterne sind F-Sterne, Rote Riesen vorhanden


www.eso.org/public/outreach/eduoff/cas/cas2002/cas-projects/bulgaria_hyades_1/


Beispiel:

NGC 188 (~120 Sterne)

-> Alter: ~ 5 Mrd Jahre-> einer der ältesten Haufen

-> Hellster HR-Stern ist Sp F2-> 10 hellste Sterne sind gelbe Riesen

mit Sp G8 bis K4 und Leuchtkraftklasse III


www.astro.physik.uni-goettingen.de/academics/f-praktikum/sternhaufen/


11 alte und junge offeneHaufen plus 1

Kugelsternhaufen

Haufenalter gegeben durch

Abbiegepunkt (“Knie”) am Ende der Hauptreihe.

(Nach Allan Sandage 1958)


Kapitel 11.2.: Sternassoziationen

OB-Assoziationen: -> lockere Gruppierungen von 100-1000 O- und frühen B-Sternen (<B2) -> Durchmesser 50-200 pc

z.T. Expansionsbewegung (-> Entstehungszeitskala 106 - 107 Jahre)

z.T. als Außenbereich offener Sternhaufen: Bsp. Per Assoziation

umgibt Doppelhaufen h und Persei

T-Assoziationen: -> Assoziationen mit Vor-HR-Sternen

Assoziationen sind Gebiete junger Sterne oder der Sternentstehung -> Verbindung mit HII-Regionen (leuchtende Gasnebel, angeregt von der UV-Strahlung der OB-Sterne) und Molekülwolken

-> Gravitativ nicht gebunden (Gegensatz zu offenen oder Kugelhaufen) ( OB-Sterne entstehen in gravitativ ungebundenen Klumpen in gravitativ gebunden GMCs, Giant Molekular Clouds)

-> Auflösung der Struktur durch Eigenbewegung, Zeitskala 10 Mio Jhr

11.2. Sternassoziationen

OB Assoziationen:

Beispiel: Cygnus OB2

Durchmesser insgesamt ~ 2° ~ 60 pc

Entfernung ~1.7 kpc

8600 Sterne mit Sp < F3V 2600 OB-Sterne

Gesamtmasse 4000-10000 MO

15x15 arcmin Zentralfeld

11.2. Sternassoziationen

Kapitel 11.3.: Kugelsternhaufen

Kompakte sphärische Sternhaufen ~ 150 bekannt in Galaxis (Dedektionslimit Galaxienscheibe)-> Kugelsternhaufen viel massereicher und dichter als offene Haufen:

M ~ 104-106 MO

RC ~ 1pc (halbe Masse befindet innerhalb Core-Radius RC )

Zum Vergleich Sonnenumgebung: kein Stern < 1pc -> Dichte in Kugelsternhaufen ~1000x höher

-> Typischerweise sehr geringe Leuchtkraft, bestehend aus leuchtschwachen, kühlen Sternen.

-> Heißeste HR-Sterne sind K-Sterne!! -> Sehr alte Systeme, älter als älteste offenen Haufen-> Entfernungsbestimmung durch RR-Lyrae-Sterne: Pulsationsveränderliche ähnlich der Cepheiden

11.3. Kugelsternhaufen

7.2 Sternaufbau Sternpulsationen

Periode-Leuchtkraft-Beziehung:

-> Standardkerzen in der Entfernungsmessung -> 3000 Cepheiden in LMC bekannt, 232 in M32, ...

Lichtwechselperiode von Delta Cephei -> Helligkeit schwankt innerhalb von 5.37 Tagen um Faktor 2 ( 0.8 Größenklassen)

Perioden-Leuchtkraft-Beziehung für RR Lyrae-Sterne (1), Typ II Cepheiden (2) und klassische Cepheiden (3))

http://www.avgoe.de/astro/Teil04/Entfernung.html

Beispiel: Beispiel: Centauri, NGC 5139 Centauri, NGC 5139

-- Hellster (~3.7 mag) und größter Hellster (~3.7 mag) und größter

galaktischer Kugelhaufen galaktischer Kugelhaufen

- Entfernung ~5000 pc - Entfernung ~5000 pc

- Masse ~ 5 Mio M- Masse ~ 5 Mio MOO

~ Mio Sterne~ Mio Sterne

- Radius ~ 30 arcmin ~ 90 Lj - Radius ~ 30 arcmin ~ 90 Lj

- Alter ~ 12 Mrd Jhr- Alter ~ 12 Mrd Jhr

HST 5x4°HST 5x4° innerer Bereich innerer Bereich (Mondgröße), ESO(Mondgröße), ESO


Beispiel: Beispiel: Centauri, NGC 5139 Centauri, NGC 5139

-- Hellster und größter galaktischer Kugelhaufen Hellster und größter galaktischer Kugelhaufen

- Entfernung ~5000 pc - Entfernung ~5000 pc

- Masse ~ 5Mio M- Masse ~ 5Mio MOO

- Radius ~ 90 Lj - Radius ~ 90 Lj

- Alter ~ 12 Mrd Jhr- Alter ~ 12 Mrd Jhr

-> Innerster-> Innerster

Bereich(HST):Bereich(HST):

50000 Sterne50000 Sterne

innerhalb 13 Ljinnerhalb 13 Lj


http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2001/33/image/ahttp://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2001/33/image/a

FHD der Kugelsternhaufen

Beispiel: M55


Gemini South data. Yonsai-Yale isochrones, www.flickr.com/photos/astroguy/163131676/

FHD der Kugelsternhaufen

Beispiele: M55 Cen


FHD der KugelsternhaufenVergleich:-> Lage Alter-Null- Hauptreihe verschieden

Grund:-> Sternentwicklung /

Zustand auf der HR abhängig von Metallizität

-> Metalle erzeugt durch stellare Nukleosyntese

-> altersabhängig

FHD der Haufen M92, M3, 47Tuc

und NGC 188 (offener H.)

( Sandage ApJ 1982)


r

47Tuc

NGC 188

M3

M92

[Fe/H]

M92 -2.19

M3 -1.69

47 Tuc -0.64

NGC188 +0.07

FHD der KugelsternhaufenProblem: Alte Systeme / Sterne -> Metalle erzeugt durch stellare Nukleosyntese

-> Lage Alter-Null-Hauptreihe abhängig von Metallizität -> damit auch altersabhängig

-> Sternentwicklung von ZAMS

für versch. Metallizitäten

(Massenanteil) Z

Schaerer A&A 397)


r Z=0.02 ist solar

Vergleich: Offene Haufen und Kugelhaufen

Offene Haufen: jung; junge Sterne; metallreich: Sterne der Population I Entstehung durch Kollaps in Riesenmolekülwolken (10% in Sterne),

gravitativ schwach gebunden, lokalisiert in der Milchstraßen-Scheibe

Kugelhaufen: alt; alte Sterne; metallarm:

Sterne der Population II Entstehung noch ungeklärt (Sub-Halo Kollaps während Galaxienentstehung),

gravitativ stark gebunden,

lokalisiert im Milchstraßen-Halo

11.3. Sternhaufen

r

Aufbau der Milchstraße


Übungsaufgabe: Nachthimmel eines imaginären Planeten am Rande und im Zentrum eines Kugelsternhaufens

Kapitel 11.4.: Stellardynamik

Ziel: Beschreibung der Dynamik / Kinematik eines Systems aus mehreren/vielen Körpern unter gravitativer Wechselwirkung

Beispiele: Mehrfachsysteme von Sternen, Sternhaufen, Galaxien ..

Zweikörperproblem: Analytische Lösung (Kepler)

(Drei-)Mehrkörperproblem (n-body problem):

-> chaotisches Verhalten wahrscheinlich

-> Stabilität bei hierarchischen Systemen (Sterne können jeweils in 2 Gruppen aufgeteilt werden, die auf großen (~Kepler-) Bahnen um das Massenzentrum laufen)

-> Keine allgemeine analyt. Lösung

-> numerische Simulation der Bewegungsgleichungen (n-body simulations)

11.4. Mehrfachsysteme & Stellardynamik

Erhaltungsgrößen im N-Körperproblem analog zum Zweikörperproblem:

Massenschwerpunktskoordinaten:

Schwerpunktsgeschwindigkeiten:

Energie:

Drehimpuls:

-> Insgesamt 10 Erhaltungsgrößen (keine weiteren, Satz v. Bruns)

Problem für numerische Lösungen: Singularitäten durch Zweier-Kollisionen (selten), Mehrfachkollisionen


Mr cm=∑i=1

Nmi r i M=∑i=1

Nmi

Mvcm=∑i=1

Nmiv i

E=∑i=1

N 12miv i

2−∑i j

N Gmim j

∣ r i−r j ∣

L=∑i=1

Nmi

r i×vi

Tensor-Virial-Satz:

Trägheitstensor von N Teilchen:

Spur des Trägheitstensors: (Spur = Summe der Eigenwerte)

Vergleiche: Trägheitsmoment eines Teilchen:

Im stationären Fall gilt: (vgl. Virialsatz: )

Bei nicht-kontinuierlichen Systemen gilt das nur im Mittelwert (Zeitmittel oder statistische Mittel bei großen Teilchenzahlen)


I jk=∑

Nm x j

xk

I=Spur Iab=∑ j=1

3mx j

2

d 2 I jkdt2

=0

I=Spur Iab=∑ j=1

3 [∑=1

Nm x j

2]

ddt∑ j

p j⋅r j=0

Tensor-Virial-Satz:

Direkte Berechnung mit Newton'scherBewegungsgleichung (Binney, Tremaine, Galactic Dynamics, S.494):

Kinetische Energie:

Potentielle Energie:

Virial-Satz durch Spurbildung des Tensor-Virial-Satzes:

Anwendung z.B. -> Abschätzung dynamischer Massen von Kugelsternhaufen -> Beziehung zwischen Gestalt (Abplattung) u. Geschwindigkeitsverteilung


12

d 2 I jkdt2

=2K jkW jk=0

K jk=12∑

Nmv j

vk

W jk=−G∑=1

Nmm

x j−x j

xk

−xk

∣x−x∣

K=Spur K jk=12∑

Nmv

2

W=SpurW jk=−∑=1

N Gmm

∣x−x∣

0=12d2 Idt2 =2KW

Dynamisches Gleichgewicht und Entwicklung:

N-Körper-System: -> Bewegung einzelner Teilchen mit Eigenschaften -> Struktur und Entwicklung des geglätteten Gesamtsystems

Definition einer dynamischen Zeitskala tdyn: -> gegeben durch typische Bahnperiode der Teilchen -> gute Durchmischung des Systems -> typischer Radius des System: rC (schließt halbe Masse ein)

-> typische Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsdispersion) -> Zeitskala tdyn = rC

Entwicklung des Systems:

langsam: tevol >> tdyn dynamisches GG, quasi-stationär Entwicklung durch Relaxation, schwache gravitative WW schnell: tevol ~ tdyn voll dynamisch, Kollaps, Verschmelzungen Entwicklung zeitliche Variation des Gravitationsfeldes


Relaxationszeit:

Relaxierung durch Zwei-Körperstöße: trelax ~ ( N / 8 ln N ) tdyn

Für große N: trelax >> tdyn

-> Entwicklung durch langsame Abfolge dynamischer Gleichgewichte

Beispiele:


N

Elliptische Galaxie 10000 300

Kugelsternhaufen 10 1

Offene Sternhaufen 0.5 0.5

Sternassoziationen 1 0.3 2.7

rC (pc) (km/s) tdyn (Jhr) trelax / tdyn

1012 3.3 x 107 4.5 x 109

105 1.0 x 106 1.1 x 103

104 1.0 x 105 2.5 x 102

102 3.3 x 106

N-body-Simulationen

-> komplexe Bahnen der Sterne

-> gravitative WW mit Doppelsternen (= Stöße) kann kinetische Energie eines Sterns erhöhen -> Entweichgeschwindigkeit -> Verlust

Langfristige Entwicklung:

-> Dissipation des Sternhaufens: Kugelsternhaufen: Zeitskala für “Evaporation”: 1010Jahre

-> Alternativ: Kontraktion und Akkretion der Sterne in den Kern (“Core”)


N-body-Simulationen:

z.B. www.grav-sim.com/models.html“Gravity simulation on a desktop computer”

Offener Haufen:

10, 100-body-Simulation -> komlexe 3D Bahnen -> 100-Körper -Modell entwickelt sich shpärisch

Kugelhaufen:

1000, 100000-body- Simulation -> kleiner und mittlerer Kugelhaufen


Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.)22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.)12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)10.12 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)17.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.)24.12 - Weihnachten31.12 - Sylvester07.01 Sternhaufen, Stellardynamik (C.F.)14.01 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)21.01 Die Milchstraße (H.B.)28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)04.02 Keine Prüfung ...

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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I · 2010-01-07 · dt d dr2 d 2 r2 a2 2Mr a 2 sin2 sin 2 d 2 a≡ J M, ≡r2−2Mr a2, ≡r2 a2 cos2 r h =M M2−a2 = d dt min max r0=M