Clemens Simmer

Einführung in die Meteorologie I - Teil V: Thermodynamik der Atmosphäre-

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Gliederung der Vorlesung 0 Allgemeines I Einführung II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre ----------------------------------------------------- VI Dynamik der Atmosphäre VII Atmosphärische Grenzschicht VIII Synoptische Meteorologie

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V Thermodynamik der Atmosphäre 1.  Adiabatische Prozesse mit Kondensation

-  Trocken- und Feuchtadiabaten

2.  Temperaturschichtung und Stabilität -  Auftrieb und Vertikalbewegung -  Wolkenbildung und Temperaturprofil -  Klassischer Föhnprozess -  Stabilisierung/Destabilisierung durch Vertikalbewegung

3.  Thermodynamische Diagrammpapiere -  Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)

4.  Verschiedene Phänomene -  Wolken -  Nebel -  Niederschlag

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V.2 Temperaturschichtung und Stabilität •  Spontane Umlagerungen von Luft treten ein, wenn dichtere

(schwerere) Luft über weniger dichterer (leichterer) Luft liegt. •  Bei instantanem Druckausgleich sind bei gleich zusammengesetzter Luft

unterschiedliche Dichten mit unterschiedlichen Temperaturen verbunden (wärmere Luft ist bei gleichem Druck leichter, s. Gasgleichung). Ø Der resultierende Auftrieb (Beschleunigung) der weniger dichten

(weil wärmeren) Luft ist proportional zur Dichte- bzw. Temperaturdifferenz.

•  Bei adiabatischen Auslenkungen von Luftpaketen aus ihrem Ursprungsniveau kommt es zu Temperaturdifferenzen zwischen Umgebungsluft und dem ausgelenkten Partikel und damit zu Auf- oder Abtrieb -wenn die Luft selbst nicht adiabatisch geschichtet ist. –  Die entstehenden Temperaturunterschiede (und damit der Auftrieb)

hängen damit von der Temperaturschichtung und von der Luftfeuchte (tritt Kondensation auf oder nicht) ab.

•  Da es bei diesen Betrachtungen um kleine Temperaturdifferenzen geht, müssen wir die Zusammensetzung der Luft beachten und mit der virtuellen Temperatur arbeiten!

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Spontane vertikale Umlagerungen •  Wenn schwerere Luft über leichterer Luft liegt tritt spontane Umlagerung der

Luftschicht ein (z.B. starke Strahlungsabkühlung von bodennaher Luft in höheren Hanglagen, Bergwind). Ø  Die homogene Atmosphäre (in allen Höhen herrscht die gleiche Dichte) ist

damit ein Grenzfall für den Übergang zu spontanen Umlagerungen. •  Was ist die Schichtung (Temperaturprofil) der homogenen Atmosphäre als

Indikator für spontane Umlagerungen?

dTvdz

=dTvdp

1ρ0RL

!

dpdz−ρ0g!

⇒dTvdz

=1

ρ0RL(−ρ0g) = − g

RL≅ −3,42 K/100m

„autoconvective lapse rate“

oder: dpdz

=d ρ0RLTv( )

dz= ρ0RL

dTvdz

= −ρ0g→dTvdz

= −gRL

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Auftrieb (dw/dt) eines Luftvolumens mit anderer Dichte (ρ) als die Umgebungsluft (ρU) Annahme: , UmgebungU Uρ ρ<

1 0

Für das Teilchen gelte die 3. Bewegungsgleichung (ohne Coriolis und Reibung): 1

U

U

pgz

dw pgdt z

ρ

ρ

∂→ = − −∂

∂= − −∂

Für die Umgebung gelte die hydrostatische Grundgleichung:

Annahme wie immer: p=pU (instantaner Druckausgleich)

1 1 U U v vUU

vU

T Tdw g g g g gdt T

ρ ρ ρρρ ρ ρ

⎛ ⎞− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞→ ≡ − + = − − = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Der Auftrieb (Beschleunigung) der weniger dichten Luft ist proportional zur relativen Dichte- oder Temperaturdifferenz.

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Auftrieb eines Luftvolumens bei zunächst T=TU nach adiabatischer vertikaler Auslenkung (z-z0) Ein Luftvolumen werde aus seiner Position (Ausgangslage z0) adiabatisch vertikal um z-z0 ausgelenkt z. B. durch Turbulenz (rote Gerade in der Abbildung). •  Ist die Umgebungstemperaturschichtung (gestrichelte Geraden in der Abbildung)

selbst nicht adiabatisch, so stellt sich eine Temperaturdifferenz und damit Dichtedifferenz zwischen Teilchen und Umgebung ein.

•  Abhängig von der Temperaturschichtung wird es dann in die gleiche Richtung beschleunigt, oder abgebremst und in die Ausgangsposition zurückgelenkt:

Temperaturänderung Teilchen :Tv (z) =Tv0 −γv (z − z0) Temperaturänderung Umgebung: TvU (z) =TvU0 −γvU (z − z0) Beides einsetzen in Beschleunigung:

dwdt

= gTv −TvUTvU

!

"##

$

%&& ergibt

dwdt

=gTvU

γvU −γv( )>0 Beschleunigung<0 Abbremsung

!"# $#z − z0( )

z

Tv(adiab. Änderung)

z0 TvU(z0) = Tv(z0)

zTvU

vU ∂∂−=γ labil

bei

⇒

<−= vUv

vvU dzdTT γγ

stabil

bei

⇒

>−= vUv

vvU dzdTT γγ

T

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Resultierende Stabilitätskriterien:

γ vU >

= <

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

γ v labil

neutralstabil

⎧

⎨⎪

⎩⎪

ungesättigt: ≈ Γd ≈ Γ s : gesättigt (Wolkenluft)γγγγ ≅≅ vUvU ,

sUdU Γ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

<=>

Γ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

<=>

stabil

neutrallabil

γγ

0 stabil

neutrallabil

0 ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

<=>

∂∂

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

>=<

∂∂

zzeUU θθ

dwdt

=gTvU

γvU −γv( )>0 Beschleunigung → labil<0 Abbremsung → stabil

!"# $#z − z0( )

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Bezeichnungen für Stabilitätszustände

stabilabsolut lfeuchtlabiillabil/stabbedingt

labilabsolut ≡

>ΓΓ>>ΓΓ>

Us

sUd

dU

γγγ

)55,0()98,0(

denn l,feuchtlabi K/100m 65,0z

T:mosphäreStandardat

stabilabsolut 0 Inversion stabilabsolut 0 Isothermie

d

U

≈Γ>>=Γ

−=∂∂

>=

sU

U

U

γ

γγ

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Zustandskurve und Stabilität - ein Beispiel -

T

z

T(z) Zustandskurve T(z) Trockenadiabaten (∂T/∂z=-1K/100m) Feuchtadiabaten (∂T/∂z≈-0,6 K/100m)

Stabilitätsbewertung: absolut stabil absolut stabil (Inversion) feucht labil absolut stabil (Inversion) absolut labil

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Der klassische Föhnprozess Der Föhn ist ein warmer, trockener Fallwind auf der Leeseite von Gebirgen. Die klassische (aber unvollständige) Erklärung geht von einer erzwungenen Hebung durch Überströmen eines Berges aus:

1.  Beim Aufstieg kühlt die Luft adiabatisch ab bis zur Sättigung (zK). 2.  Beim weiteren Aufsteigen zum Gipfel zG kondensiert der Wasserdampf und

regnet teilweise aus. Die frei werdende latente Wärme kommt der Luft zugute. 3.  Beim Abstieg erwärmt sie sich wieder zunächst wieder feuchtadiabatisch bis z1

bis die Restwolke verdunstet ist, 4.  dann trockenadiabatisch, beinhaltet aber die frei gewordene latente Wärme

und kommt so wärmer und trockener im Lee an.

T

z

-10°C 0°C 10°C 20°C

3000

2000

1000 zK

zG

z1

1

2

4

3

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ZK

ZA

ZV

>>

Föhnprozess - Beispiel

T(zA,Luv) = 10 °C, zA=0m, zK=1000m, zV=3000m, Γd = 1K/100m, Γf = 0,65 K/100m Ø  Temperatur: T(zA,Lee) = 17 °C Ø  Relative Feuchte: f(zA,Lee) = 17 %

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T

H

N

Der reale Föhnprozess Beim Überströmen „verbiegen“ und verdichten sich die Stromlinien (Isobaren) zu „Nasen“ aus dynamischen Gründen, was zu noch stärkeren Winden im Lee führt.

Ein großer Teil der Föhnerwärmung resultiert einfach aus dem Absinken von Luft, die schon vor dem Gebirge in großen Höhen war. Die tieferen Luftschichten „umfließen“ möglicherweise das Gebirge. Der Erwärmungseffekt kann bei stabiler Schichtung leicht ebenso groß sein wie beim „klassischen“ Fall.

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Stabilitätsänderung durch Hebung/Absinken

x

z

T

z

p2 p1

p´2 p´1

Luft dehnt sich aus bei Hebung; begrenzende Druckflächen entfernen sich voneinander geometrisch. Bei adiabatischer Hebung (Temperatur an Ober- und Untergrenze einer Schicht folgen Adiabaten) reduziert sich dabei der T-Gradient; die Luft kann dann u.U. labilisiert werden. Entsprechend wird Luft stabilisiert beim Absinken (z. B. in Hochs); Inversionen entstehen. Adiabaten

dT/dz=-1K/100m

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Destabilisierung durch Aufsteigen

T

z

Adiabate

a (feucht)

b (trocken)

a‘

b‘ Bei feuchtlabiler Schichtung kann eine Schicht, die am Unterrand mit Wasserdampf gesättigt ist (also feuchtadiabtisch aufsteigt) und am Oberrand verhältnismäßig trocken ist (also trockenadiabatisch aufsteigt) beim Aufsteigen vollständig destabilisiert werden und zu stürmischer Konvektion führen.

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Überströmung bei unterschiedlicher Stabilität Stabile Schichtung: Hebung reicht nicht zur Entstabilisierung

Stabile Schichtung: Hebung reicht zur Entstabilisierung

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Übungen zu V.2a 1.  Es herrsche eine Temperaturdifferenz von 1 K zwischen einem Teilchen und

seiner Umgebung mit T=290 K. Durch den Auftrieb beginnt das Teilchen zu steigen. Diese geschieht so schnell, dass das Aufsteigen adiabatisch behandelt werden kann. Die Umgebungsluft sei so geschichtet, dass die Temperatur mit der Höhe um den gleichen Betrag abnimmt wie die Teilchentemperatur (adiabatische (neutrale) Schichtung). Es herrscht also eine konstante Temperaturdifferenz von 1 K). Wie schnell steigt das Teilchen bei Vernachlässigung von Reibung und Vermischung (Entrainment) nach einer Minute; wie hoch ist es über seinem Ausgangsniveau nach 10 Minuten?

2.  Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 18°C und ein

Taupunkt von 14°C. Temperatur/Taupunkt betragen in 15/14°C in 900 hPa, 9/-2°C in 800 hPa, 0/-3°C in 700 hPa, -10/-10°C in 600 hPa, -20/-25°C in 500 hPa, -33/-50°C in 400 hPa, -50/-70°C in 300 und in 200 hPa. a)  Trage die Werte in das T-logp-Diagramm ein. b)  Charakterisiere die Schichtung in den 7 Schichten. Wo könnten sich

Wolken befinden? c)  Kann die Schicht zwischen 900 und 800 hPa durch eine Hebung um 100

hPa labilisiert werden? Zeichne dazu die Temperaturen der um 100 hPa gehobenen Schichtgrenzen ein.

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Übungen zu V.2 (b) 3. Schätze die Temperatur und relative Feuchte im Lee eines Gebirges

nach dem klassischen Föhnprozess unter den Annahmen: TA,Luv = 15 °C, zA=0m, zHKN=1000m, zGipfel=3000m mit Γd = 1K/100m, Γf = 0,65 K/100m. Der Druck in 0 m sei 1000 hPa. Welche relative Feuchte hatte die Luft vor dem Gebirgsaufstieg?

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Zusatzübungen zu V.2 (1) 1.  Versuchen Sie eine Erklärung der Rauchfahnenformen

Rauchfahnen

Trocken- adiabate

Variabilität (Schwankung) der horizontalen/vertikalen Windrichtung

•  Die Variabilität des Windes ist von der Temperaturschichtung abhängig.

•  Stabile (labile) Schichtung reduziert (erhöht) Vertikalbewegung der Rauchfahnen und das Ausmaß der turbulenten Diffusion.

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Zusatzübung zu V.2 (2)

z

TT T T T0 0 1 2 3

K

K

K

3

2

1

Zeit SA

K1

K3

hier keine

Wolkenbildung möglich

T1 T2 T3

2. Das Temperaturprofil weist eine Inversion auf. Wolken können entstehen, wenn die Aufheizung von Luftpaketen am Boden diese durch Auftrieb steigen lässt und die Taupunktskurve oberhalb der Zustandskurve erreicht. Erläutern Sie anhand des Diagramms, wie es zur Entstehung zunächst niedriger, dann höherer Wolken zu den Zeitpunkten T1 bzw. T3 kommt.

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Entwicklung einer Cumuluswolke

-10 0 10 20 30

0

1000

2000

3000

4000m

°C

z

T

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Übergang von einer morgendlichen Bodeninversion (Auskühlung, blau) zum trockenadiabatischen Profil durch Aufheizung (rot, dünn gestrichelt): Einzelne Luftpakete können durch stärkere Aufheizung das Kondensationsniveau erreichen, doch die Wolke wird durch die obere Inversion nach oben begrenzt (1). Bei weiterer Aufheizung kann auch diese überwunden werden (2). Warum muss hier mit einer Zunahme des Taupunktes über Tag ausgegangen werden?

Zusatzübungen zu V.2 (3)