Ergänzende Gleichungen für Umkehrfunktionen zur Industrie ... fileStruktur der IAPWS-IF97 und ergänzende Rückwärtsgleichungen IAPWS-Projekt: Entwicklung von weiteren Rückwärtsgleichungen

VDI Thermodynamik-Kolloquium, Frankfurt 2005 1

K. Knobloch, H.-J. KretzschmarHochschule Zittau/Görlitz (FH), Fachgebiet Technische Thermodynamik

W. WagnerRuhr-Universität Bochum, Lehrstuhl für Thermodynamik

A. DittmannTechnische Universität Dresden, Institut für Thermodynamik und TGA

Inhalt

Ergänzende Gleichungen für Umkehrfunktionen zur Industrie-Formulation IAPWS-IF97 von Wasser und Wasserdampf für

energietechnische Prozessberechnungen

Struktur der IAPWS-IF97 und ergänzende Rückwärtsgleichungen IAPWS-Projekt: Entwicklung von weiteren RückwärtsgleichungenForderungen an RückwärtsgleichungenRückwärtsgleichungen für Funktionen von (h,s)Rückwärtsgleichungen für Funktionen von (p,T) im kritischen GebietRechenzeit im Vergleich zu Iterationen mit IAPWS-IF97 Fundamentalgleichungen


( )( )

971971

,

,

T p h

T p s( )( )

972972

,

,

T p h

T p s

0.000611

10

16.529 22.064

50

100

273.15 647.096 1073.15

623.15 863.15

2273.15 T / K

1 2

5 4

p / MPa

c

3 ( )97B23p T

( )971 ,g p T

( )972 ,g p T

( )973 ,f v T

( )( )

97sat97

sat

p T

T p ( )97

5 ,g p T

97 – IAPWS-IF97

( ),h s

( ),h s

( )( )( )( )

,

,

,

,

p h

p s

h s

p T

( ),h s

IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam

IAPWS-IF97


IAPWS-Working Group Industrial Requirements

and Solutions (IRS)

IAPWS-Working Group Thermophysical Properties

of Water and Steam (TPWS)

Evaluation Task GroupK. Miyagawa, Tokio (Vorsitz) J. Gallagher, NIST GaithersburgN. Okita, Toshiba Corporation, YokohamaI. Weber, Siemens AG Power Generation, Orlando

Entwicklung ergänzender Rückwärtsgleichungen

Task Groupon Supplementary Backward Equations

for IAPWS-IF97

H.-J. Kretzschmar, Hochschule Zittau/Görlitz (FH) (Vorsitz) J. R. Cooper, Queen Mary University, LondonA. Dittmann, Technische Universität DresdenD. G. Friend, NIST BoulderA. H. Harvey, NIST Boulder

K. Knobloch, Hochschule Zittau/Görlitz (FH)R. Mareš, University of West Bohemia, PilsenR. Span, Universität PaderbornI. Stöcker, Hochschule Zittau/Görlitz (FH)W. Wagner, Ruhr-Universität Bochum


Forderungen an Rückwärtsgleichungen

2. Extrem hohe numerische Konsistenz→ Differenz zwischen der Rückwärtsgleichung und Fundamentalgleichung

→ Entspricht der Iterationsgenauigkeit, die für die Prozessberechnung notwendig ist

→ Ermittelt durch IAPWS auf Basis einer weltweiten Befragung der Industrie

Die geforderte numerische Konsistenz ist über eine Größenordnung höher als die Genauigkeit der berechneten Zustandsgrößen selbst

Problem:

1. Rechenzeitverringerung→ Berechnungen mit den Rückwärtsgleichungen müssen viel schneller sein als die Iterationen der

Fundamentalgleichungen.

Beispiel: Rückwärtsgleichung T(p,h)

h(p,T) – als Ableitung der Fundamentalgleichung g(p,T)

⎟∆T⎟=⎟T(p,h) - T⎟Diagramm


Approximationsverfahren

Algorithmus • Dissertationen: T. Zschunke (1990), T. Willkommen (1995), J. Trübenbach (1998)

Basis Strukturoptimierungsmethode von Setzmann und Wagner Modifikationen

• Automatisierte Generierung und Optimierung des Termvorrates

• Optimierung von nichtlinearen Parametern

• Automatische Stützpunktwichtung mit dem Ziel: Minimierung der maximalen Abweichung • Berücksichtigung der Anwendungsrechenzeit bei der Optimierung der Gleichungsstruktur

Datenbasis Industrie-Formulation IAPWS-IF97 Hardware SGI Origin2000 mit 48 Prozessoren

Gesamtrechenzeit: 10 Tage pro Termvorrat


( )053 ,v p T

05 – IAPWS-IF97-S05

Ergänzende Rückwärtsgleichungen zur IAPWS-IF97

0.000611

10

16.529 22.064

50

100

273.15 647.096 1073.15

623.15 863.15

2273.15 T / K

1 2

5 4

p / MPa

( )( )( )

971971971

,

,

,

g p T

T p h

T p s

( )( )( )

972972972

,

,

,

g p T

T p h

T p s

( )973 ,f v T

( )( )

97sat97

sat

p T

T p ( )97

5 ,g p T

97 – IAPWS-IF97

c

( )97B23p T3


( )011 ,p h s ( )01

2 ,p h s

( )033 ,v p s

03 – IAPWS-IF97-S03rev

( )033 ,T p h

( )033 ,v p h

( )033 ,T p s


( )043 ,p h s

( )04sat ,T h s


Rückwärts- und Grenzgleichungen für Funktionen von Druck und Enthalpie (p,h)

Region3

T03(p,h), v03(p,h)

f 97(T,v)

Regions 1, 2

T97(p,h)

g97(p,T)

1/ kJ kgh −

1

2a

350 °C

c

97B23 ( )T pp / MPa 97

2bc ( )p h97 – IAPWS-IF97

5

2b 2c

4 MPa

4

0.000611

46.547

1016.52922.096

100

−0.042 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 5000

100 MPa

10 MPa

0 °C

800 °C

4500

971 ( , )T p h

97sat ( )T p

972a ( , )T p h

97(2c , )T p h

972b ( , )T p h

3b


3a

033ab ( )h p

033a033a

( , )

( , )

T p h

v p h

033b033b

( , )

( , )

T p h

v p h

( )033satp h


Rückwärtsgleichungen T(p,h) und v(p,h)Gleichungsstrukturen

* * *1

( , ) i iI JN

ii

T p h p hn a bT p h=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑ * * *1

( , ) i iI JN

ii

v p h p hn a bv p h=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑

Gleichung N a b |∆T|tol mK

|∆T|max mK

( , )T p h971 20 0 1 25 23.6

( , )T p h972a 34 0 −2.1 10 9.3

( , )T p h972b 38 −2 −2.6 10 9.6

( , )T p h972c 23 25 −1.8 25 23.7

( , )T p h033a 31 0.24 −0.615 25 23.6

( , )T p h033b 33 0.298 −0.720 25 19.6

Gleichung N a b |∆v/v|tol %

|∆v/v|max %

( , )033av p h 32 0.128 −0.727 0.01 0.0080

( , )v p h033b 30 0.0661 −0.72 0.01 0.0095

Numerische Konsistenz


Rückwärts- und Grenzgleichungen für Funktionen von Druck and Entropie (p,s)

Region3

T03(p,s), v03(p,s)

f 97(T,v)

Regions 1, 2

T97(p,s)

g97(p,T)

s / kJ kg−1 K−1

1

2a

350 °C

c

97B23( )pT

p / MPa

1 15.85 kJ kg K− −

97 – IAPWS-IF97

5

2b

2c

4 MPa

4

0.000611

46.547

1016.52922.096

100

−0.0002 1 2 3 4 5 6 7 8 12

100 MPa

10 MPa

0 °C

800 °C

2000 °C

9 10

972a ( , )T p s97

sat ( )T p

11

972c ( , )T p s 97

2b ( , )T p s

971 ( , )T p s

3b


3a

033a033a

( , )

( , )

T p s

v p s

033b033b

( , )

( , )

T p s

v p s

cs

033sat ( )sp


Rückwärtsgleichungen für Funktionen von Enthalpie and Entropie (h,s)

−0.042

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4500

−0.0002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1/ kJ kgh −

c

s / kJ kg−1 K−1

4000

Region 404

97

971972

( , )

( )( , )( , )

s

s s

s s

s s

T h s

p Th h p Th h p T

h hxh h

′ =′′ =

′−=

′′ ′−

( )'' 623.15 Ks

( )04s ,T h s

Regionen 1, 2

p01(h,s)

T97(p,h)

g97(T,p)

2a

5.85 kJ kg−1 K−1


2b

2c

( )012abh s

( )012a ,p h s

( )012b ,p h s

( )012c ,p h s

( )011 ,p h s

1 1

5

4

3b


3a

cs

( )043b ,p h s

( )043a ,p h s

Region 3

p04(h,s),

T03(p,h), v03(p,s)

f 97(T,v)


Rückwärtsgleichungen p(h,s) und Ts(h,s)Gleichungsstrukturen

36s

=1- 0.119 -1.07

i iI J

i* * *i

T (h,s) h s= nT h s

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦∑

i icI JN

i* * *i=1

p(h,s) h s= n + a + bp h s

Numerische Konsistenz

Region Gleichung |∆p/p|tol %

|∆p/p|max %

|∆T|tol mK

|∆T|max mK

|∆v/v|tol %

|∆v/v|max %

( , )011p h s ≤p 2.5MPa 0.60 0.55 >p 2.5MPa 15 kPa 14 kPa

25 24.0

( , )p h s012a 0.0035 0.0029 10 9.7

( , )p h s012b 0.0035 0.0034 10 9.8

( , )p h s012c 0.0088 0.0063 25 24.9

( , )p h s043a 0.01 0.0070 25 23.7 0.01 0.0097

( , )p h s043b 0.01 0.0084 25 22.4 0.01 0.0095

Gleichung |∆T|tol mK

|∆T|max mK

|∆p/p|tol %

|∆p/p|max %

|∆x|tol −

|∆x|max −

( , )04sT h s s≤5.85 kJ kg−1K−1 25 0.86 0.0088 0.0034 4.4*10−6 0.57*10−6 s>5.85 kJ kg−1K−1 10 0.67 0.0035 0.0029 0.64*10−6 0.25*10−6


Grenzgleichungen für Funktionen von Enthalpie und Entropie (h,s)

−0.042

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4500

−0.0002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1/ kJ kgh −

c

s / kJ kg−1 K−1

4000

( )043ah s′

( )042c3bh s′′

( )041h s′

( )042abh s′′

( )04B13h s

( )04B23 ,T h s


3b

3a

2a

2b

2c

1

4


v3(p,T)

0.000611

10

16.529 22.064

50

100

273.15 647.096 1073.15

623.15 863.15

2273.15 T / K

1 2

5 4

p / MPa

c

3 ( )97B23p T

( )971 ,g p T

( )972 ,g p T

( )973 ,f v T

( )( )

97sat97

sat

p T

T p ( )97

5 ,g p T

97 – IAPWS-IF97

Rückwärtsgleichungen v(p,T) im kritischen und überkritischen Bereich


Funktionsverlauf v(p,T) im kritischen und überkritischen Bereich

v / m3 kg−1

p / MPa

760 K780 K

720 K

680 K700 K

660 K

740 K

800 K 820 K

0.0012

0.00140.00160.0018

0.002

0.0025

0.003

0.00350.004

0.00450.005

0.006

0.0070.0080.0090.01

16.5292 18 20 22.064 30 40 50 60 70 80 90 100

c ( )97B23p T

x=0

x=1

647.096 K

T = 623.15 K

Unendlicher Anstieg


Struktur des Gleichungssatzes v(p,T) für Region 3

16.529

19.00820.5

21.04322.5

2323.5

25

40

623.15 647.096 673.15 723.15

3t

3c 3d 3e 3f

3b3a

97B23( )p T

p / MPa

T / K698.15

97sat( )p T

643.15

3k

3r

3q

3s T3jk(p)

c

686.387 K 713.959 K

732.505 K

652.897 K640.961 K

639.673 K

634.659 K

T3r(p)

T3q(p)

T3cd(p)

T3ab(p)

T3ab(p)

T3ef(p)

Vergrößerung

Tr=0,98

pr=1,13

Tr=1,03

pr=1,81


3j

3l

T / K

p / MPa

22.2

22.5

23

23.5

24

24.5

25

25.5

633.15 643.15 653.15 663.15 673.15 683.15

97B23( )p T

3c

3d 3f

3g3h

3i

3k

3m3n

3p3o

3q 3r

3e

676.810 K

668.192 K660.787 K

657.229 K

656.698 K

649.366 K

645.697 K 651.570 K

643.248 K

652.800 K

646.919 K 650.971 K

651.578 K649.887 K : 648.071 K : 648.581 K : 648.721 K : 648.826 K : 649.298 K : 650.286 K : 650.800 K

T3mn(p) T3op(p)

T3q(p) T3r(p)

T3ij(p) T3gh(p) T3cd(p)

T3ef(p) Tab(p)

T3jk(p)

Vergrößerung

Struktur des Gleichungssatzes v(p,T) für Region 3

unmittelbar kritischer Bereich 0,991 1,0060,929 1,020

r

r

Tp

≤ ≤≤ ≤


v* p* T* a b c d e N Sub- region m³ kg-1 MPa K

3a 0.0024 100 760 0.085 0.817 1 1 1 30 3b 0.0041 100 860 0.280 0.779 1 1 1 32 3c 0.0022 40 690 0.259 0.903 1 1 1 35 3d 0.0029 40 690 0.559 0.939 1 1 4 38 3e 0.0032 40 710 0.587 0.918 1 1 1 29 3f 0.0064 40 730 0.587 0.891 1/2 1 4 42 3g 0.0027 25 660 0.872 0.971 1 1 4 38 3h 0.0032 25 660 0.898 0.983 1 1 4 29 3i 0.0041 25 660 0.910 0.984 1/2 1 4 42 3j 0.0054 25 670 0.875 0.964 1/2 1 4 29 3k 0.0077 25 680 0.802 0.935 1 1 1 34 3l 0.0026 24 650 0.908 0.989 1 1 4 43

3m 0.0028 23 650 1.00 0.997 1 1/4 1 40 3n 0.0031 23 650 0.976 0.997 - - - 39 3o 0.0034 23 650 0.974 0.996 1/2 1 1 24 3p 0.0041 23 650 0.972 0.997 1/2 1 1 27 3q 0.0022 23 650 0.848 0.983 1 1 4 24 3r 0.0054 23 650 0.874 0.982 1 1 1 27 3s 0.0022 21 640 0.886 0.990 1 1 4 29 3t 0.0088 20 650 0.803 1.02 1 1 1 33

( )** *

1

,i i

eI Jc dNi

i

v p T p Tan bpv T=

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥−⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

∑

Erreichte Numerische Konsistenz der Rückwärtsgleichungen zur Fundamentalgleichung ∆vv

< 0,001%

Rückwärtsgleichungen v(p,T) für Region 3

Strukturoptimierung

Äußere Optimierung

20 Unterbereiche


( ) ( )

( ) ( )

973

3

3

973

, ,

, ,

h p T h T

s p T s T

v

v

=

=

( ) ( )

( ) ( )

973

973

3

3

, ,

, ,

p pc p T c T

w p T w T

v

v

=

=

,p T

( )3 ,v p T

Berechnung weiterer thermodynamischer Größen ausgehend von den Rückwärtsgleichungen v3(p,T)

Eingangsvariablen

Rückwärtsgleichungen

∆cpcp

< 0,01%

∆ww

< 0,01%

∆hh

< 0,001%

∆ss

< 0,001%

∆vv

< 0,001%


Computing Time Ratio (CTR)

Rechenzeit für Iteration der FundamentalgleichungCTR =Rechenzeit der Rückwärtsgleichungen

Prozessberechnung 2... 3 mal schneller

Rechenzeitvergleich

4

3

2

1

CTRFunktionale Abhängigkeit

-77--Nassdampf

17101414Kritischer Bereich

-461411Überhitzter Dampf

-353825Flüssigkeit

(p,T)(h,s)(p,s)(p,h)Bereich


Standard2001

Standard2003Revision2004

Standard2004

Standard2005

Download: www.iapws.de

Zusammenfassung

Supplementary Release Gleichungen Status

IAPWS-IF97-S01: Supplementary Release on Backward Equations for Pressure as a Function of Enthalpy and Entropy p(h,s) to the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.

p1(h,s) p2(h,s)

IAPWS-IF97-S03rev: Revised Supplementary Release on Backward Equations for the Functions T(p,h), v(p,h) and T(p,s), v(p,s) for Region 3 of the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.

T3,v3(p,h) T3,v3(p,s) p3sat (h) p3sat (s)

IAPWS-IF97-S04: Supplementary Release on Backward Equations p(h,s) for Region 3, Equations as a Function of h and s for the Region Boundaries, and an Equation Tsat(h,s) for Region 4 of the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.

p3(h,s) Tsat(h,s) h'(s), h"(s) hB13(s) TB23(h,s)

IAPWS-IF97-S05: Supplementary Release on Backward Equations for Specific Volume as a Function of Pressure and Temperature v(p,T) for Region 3 of the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.

v3(p,T)


Berechnung der Abhängigkeiten (p,T), (p,h), (p,s), (h,s) ohne Iteration in Verbindung mit der Industrie-Formulation IAPWS-IF97

Die numerische Konsistenz der Rückwärts- und Grenzgleichungen ist ausreichend für die energietechnischen Berechnungen

Prozessberechnungen werden 2 bis 3 mal schneller bei Nutzung der Rückwärts- und Grenzgleichungen

In Prozessberechnungen mit extrem hohen Anforderungen an die numerische Konsistenz können die Gleichungen zur Berechnung von Iterationsstartwerten genutzt werden.

Neue Wasserdampftafel “International Steam Tables“ mit allen Rückwärtsgleichungen in Bearbeitung

Programmbibliotheken mit allen Rückwärtsgleichungen erstellt an Ruhr-Universität Bochum und an Hochschule Zittau/Görlitz (FH)

Zusammenfassung

Vortrag: http://thermodynamik.hs-zigr.de

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Documents

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