Extra-SPSS-Kurse

Durchführung: Birte Holtfreter

TermineDi 28.01.03 7.30 - 9.00Mi 29.01.03 9.15 - 10.45Mi 29.01.03 11.00 - 12.30

OrtPC-Pool Loefflerstarße

Die Normalverteilung(Gauß-Verteilung)

(Gaußsche Glockenkurve)

Dichte

Verteilung

Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz

Der Zentrale Grenzwertsatz

Simulation

unter

http://illusion.fel.tno.nl/erwin/cenlim/cenlim.html

BeispielGewicht von ÄpfelnÄpfeln

Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

Verwendung der Tafelfür die Normalvertreilung

Wenn wir annehmen

dann folgt

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dassdas Gewicht eines zufällig herausge-griffenen Apfels zwischen 120 und

140 g liegt etwa gleich 45 %.

Tafel für die Verteilungsfunktionbei Normalverteilung

Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung

Für unabhängige normalverteilteZufallsvariablen X und Y

hat man

III. Induktive Statistik

1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung

2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle

3. Tests 3.1. Grundbergriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse

Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial

Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen

Teil I

Teil III

Wahrscheinlich-keitstheorie

Teil II

Eine Urne enthält n Kugeln, davon Nweiße und n - N schwarze.

Aus der Urne werden nacheinanderm Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,genau k weiße Kugeln zu ziehen?

Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

Die hypergeometrische Verteilung

Notation

Schätzung der Zahl der Fischein einem See in Mecklenburg

N Fische werden gefangen und markiert

Die Fische werden in den See zurück-gegeben. Man wartet, bis die markiertenFische sich (möglichst gleichmäßig) im See verteilt haben.

Man geht erneut auf Fischzug und fängtm Fische. Von diesen seien k markiert.

Schätzung für die Gesamtzahlder Fische im See:

Statistische Struktur(diskreter Fall)

Dabei sind:

Schätzproblem

Schätzer

Ω

ΘModell

Beobachtung(Stichprobe)

Grundgesamtheit(mögliche Beobachtungen)

Schätzung

Ω

ΘModell

Beobachtung(Stichprobe)

Grundgesamtheit(mögliche Beobachtungen)

Schätzung

Eg

Berliner Taxifahrer

Ein Berliner Taxifahrer notierte imJanuar 1987 während 5 Schichtenmit je 20 Fahrten, welchen Prozent-satz des Fahrpreises lt. Taxameterdie Fahrgäste als Trinkgeld gaben.

Stichprobe(diskreter Fall)

Mathematischer Rahmen

Stichprobenfunktionen

StichprobenfunktionenBeispiel „Taxifahrer“

SonntagseinsätzeFeuerwacheFeuerwache

Mittlerer quadratischer Fehler

Gegeben sind:

Statistische Struktur

Schätzproblem

Als mittleren quadratischen Fehlerbezeichnet man dann die Größe

Schätzer

„Feuerwache“Angepasste Poisson-Verteilungen

Stichproben(stetiger Fall)

Mathematischer Rahmen