Festkörpern Elektrische Eigenschaften von · Lei-tungsband (T =0). Der minimale energetische Abstand ist durch den Bandab-stand, W g charakterisiert. Je nach Anordnung der Extrema

Elektrische Eigenschaften vonFestkörpern

Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012

Photovoltaik: eine Option zur Energieautarkie VO SS2012Festkörper

Quellennachweis zu den Abbildungen

R. Müller, „Grundlagen der Halbleiter-Elektronik“.C.R. Bolognesi, Vorlesungsunterlagen.W.C. Dash, R. Newman, Phys. Rev., 99, 1955, 1151.R. Gross und A. Marx, Vorlesungsunterlagen.S. Wie, M.Y. Chou, Phys. Rev. B, 50, 1994, 2221.Wikipedia


Übersicht• „Freie“ Elektronen im Kristall

Beschreibung des Elektrons als Teilchen

Elektronengas Das Elektron als Wellenpaket

• Bandstruktur im FestkörperPeriodisches Potential

Die effektive MasseImpulsraum des Halbleiterkristalls

• Ladungstransport im HalbleiterLöcher als Träger positiver LadungenLadungsträgerdichte im thermischen Gleichgeweicht

• Zusammenfassung

Festkörper


Die elektrische Stromdichte als Flußgeladener Teilchen

Festkörper

Das Elektron wird als Teilchen mit der Masse me* und der

Ladung -q beschrieben.

Ruhmasse des e:


Das Elektronengas (im Metall)

Festkörper

Ohne äußere Kräfte im thermischen Gleichgewicht gilt:

Im Drudemodell wird das Teilchen lediglich durch Streuungam Kristallgitter abgelenkt, bewegt sich ansonsten „frei“. Esbewegt sich statistisch ungeordnet. Gemittelt über das vomGas eingenommene Volumen gilt <v> =0.

Für T=300K ist vth≈1.15×105ms-1

τc beschreibt dieWahrscheinlichkeit, daß dasTeilchen nach einer gewissenZeit am Gitter gestreut wird.


Das Elektronengas

Festkörper

Im elektrisches Feld:

Ohmsche Gesetz

Die Beweglichkeit, µ charak-terisiert den Ladungstransport.


Das Elektronengas

Festkörper

Im Konzentrationsgradienten diffundieren dieLadungsträger und bewirken einen Stromfluß:

Die Diffusionskonstante, Dn charakterisiert den Massetransport.

Einsteinrelation


Materiewellen (de Broglie 1924)

Festkörper

Die Heisenbergsche Unschärferelation

λe=h/p≈6.63×10-34/(9×10-31×105)≈7nm


Schrödingergleichungen

Festkörper


Das Elektron im periodischen Potential

Festkörper

Kronig-Penney-Modell für L>>l, und V(x)=V(x+l)

m≠const.


Die effektive Masse

Festkörper


E(k) im Festkörperkristall

Festkörper

Am Beispiel Germanium(Diamantstruktur, FCC)

Fundamentalabsorption

Brillouinzone (l.o.)

Leitungs- Valenzband

Absorptionsspektrum (r.)


Die Fundamentalabsorption

Festkörper


Energie und Impulsbilanz

Festkörper

phonon

phononphg hWkp

≅

+= ων

pph/pphonon≈0.001

Direkter Übergang


Konsequenz für die Photovoltaikanwendung: Absorberdicke


Konsequenz für die Photovoltaikanwendung: Temperaturgang

T↑Wg↓

j ∝(1/Wg)U ∝(Wg /q)


Elektron - Lochpaarbildung im Halbleiter


Loch - DefektelektronAls Modell zur Beschreibung des Ladungstransports im Halbleiter.

Elektron-Lochpaare werden erzeugt durch:

• Licht

• Temperatur

• Fremdatome

• Elektrische oder Magnetische Felder

Löcher - holes - sind durch ihreeffektive Masse mh

* und ihre Ladung+q charakterisiert.


Ladungstransport im Halbleiter

Stark veränderlich ≠Metall


Unterschiede im Ladungstransport von +q und -q

EnergiediagrammBezugspunkt Ereferenz ?

Driftfeld:Löcherbeweg.≠Elektronbeweg.*)

Diffusionsgradient

E

*) Die Annahme +q und -q können sich vollständig unabhängigvoneinander bewegen stimmt nicht immer → Exziton


Intrinsische LadungsträgerkonzentrationIm reinen Halbleiter im thermischen Gleichgewicht (ohne zusätz-lichen Beitrag zur Elektron-Lochpaarbildung oder Vernichtung)sind die Ladungsträgerdichten für Elektronen und Löchergleich: n=p (cm-3).Ladungsträgerdichte = Aufsummation über alle besetztenEnergiezustände, nE(E) bzw. pE(E)Besetzungsdichte bei E = Produkt aus Zustandsdichte, g(E) undBesetzunswahrscheinlichkeit, f(E,T)

g(E)= (eV-1cm-3)

f(E,T) ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zustand bei E voneinem Ladungsträger besetzt ist.

Anzahl der Zustände in ∆E ∆E × Volumen


Besetzungswahrscheinlichkeit, f(E,T) der Ladungsträger

Fermi-Dirac-Statistik (Fermionen)

Boltzmann-Näherung

EF ist die Fermie-Energie(Ferminiveau).Für E= EF ist f(E,T)=1/2Für ein System imGleichgewicht gibt es nurein Ferminiveau.


Zustandsdichte, g(E) im Kristallgitter

Leitungs“band“= Beitrag aller diskreten Energieniveaus derNachbaratome. Bei T>0kBT>∆E


Ladungsträgerdichten für den intrinsischen Halbleiter

Bsp.: Si: EF=560meV-12meV

fe

gc


Intrinsischen Halbleiter (n = p)

9999

Leitfähigkeit von Si: σ(RT)=q(nµn+pµp)≈1.6×10-19(1010×1500+1010×500)≈3×10-6S/cmvgl. Cu: σ≈6×10+5S/cm


Extrinsischer Halbleiter, Dotierungshalbleiter (n ≠ p)

i-Si: n=p=F(T) n-Si, n=ND+>>p

ND Donator-

konzentration.

p-Si, p=NA->>n

NA Akzeptor-

konzentration.

n.p = ni2

n+NA- = p+ND

+

Massenwirkungsgesetz

Ladungsneutralität


Ladungsträgerdichte im DotierungshalbleiterBsp: Donatordotierung (Si:P)

Bsp: Si:B, NBor=1×1016 cm-3 ≈ NA-=p

n=ni2/p= 1020/1016 = 104 cm-3

σ=q(nµn+pµp)≈1.6×10-19(104×1500+1016×500)≈0.8S/cmρ=1.2Ωcm typisches Solarmaterial

45meV

Elektronen sind die Majoritätsladungsträger undLöcher die Minoritätsladungsträger

g(E) f(E) n(E)


• Verringerung der internen Verlustleistung(RI2).Bsp.: c-Si Zelle mit 10cm x 10cm Kantenlängeund einer Dicke,d von 200µm R=ρ(d/A):i-Si R≈67Ω, p-Si R≈ 0.24mΩ• Weniger temperaturempfindlich

Konsequenz für die Photovoltaikanwendung


Zusammenfassung 1Das Modell zur Beschreibung des Halbleiters basiert auf dergeometrischen Anordnung von Atomen (Kristallgitter).Im Halbleiter existiert eine Zone nicht erlaubter energetischerZustände zwischen besetztem Valenzband und leerem Lei-tungsband (T=0).Der minimale energetische Abstand ist durch den Bandab-stand, Wg charakterisiert.Je nach Anordnung der Extrema im Impulsraum E(k) vonValenz- und Leitungsband kann ein Übergang für k=0 oder k≠0stattfinden (direkter - indirekter Übergang).Die Generation von Elektron-Lochpaaren durch Photonenan-regung ist die Ursache für die Fundamentalabsorption imHalbleiter.


Zusammenfassung 2Im Halbleiter findet Ladungstransport sowohl im Valenzbandals auch im Leitungsband statt (T ≠ 0).Dies geschieht fast ausschließlich nahe der jeweiligen Band-kanten (Bereich einiger kBT).In diesem E(k) Bereich bewegen sich die Ladungsträger analogfreien Teilchen mit einer effektiven Masse m* (i.a. Tensor).Zur Beschreibung des Ladungstransports im Valenzband wirdein Teilchen mit positiver Elementarladung, +q definiert (Loch).Im Leitungsband transportieren Elektronen je eine negativeElementarladung, -q.Die Konvektionsstromdichte ergibt sich aus der Summe vonDrift- und Diffusionsstrom für Elektronen und Löcher.Im thermischen Gleichgewicht gilt n.p = ni

2 und ΣQ=0

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