Thermische Leitfähigkeit von Festkörpern

Gitterschwingungen- Klassische Betrachtung

• Allgemeines Potential:• Harmonische Näherung => Kopplungskonstanten:

• Nur Nachbaratome: System durch Federn gekoppelter Massen

• Ebene Wellen/Ausnutzen der Translationssymmetrie:

)( ur

'

2

jiij rr

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u

n

Gitterschwingungen- Klassische Betrachtung

)(k

• Dispersionsrelation als Lösung der klassischen Bewegungsgleichungen

Þ 3p-3 Optische ZweigeÞ 3 Akustische Zweige

Þ longitudinale und transversale Wellen

Gitterschwingungen- Klassische Betrachtung

Optischer Zweig:

Akustischer Zweig:

0k

aa

k

2

aa

k

2

0k

Gitterschwingungen- Klassische Betrachtung

• Reduktion auf Brillouin-Zone:

Randbedingungen und Zustandsdichte

• Übergang zur Quantenmechanik: Quantisierung:

• Periodische Randbedingungen:Þ Beschränkung auf diskrete, aber quasikontinuierlich verteilte

),,,(),,,( tzyLxutzyxu nn

k

E

Gitterschwingungen als Quasiteilchen: Phononen

• Wechselwirkung miteinander/Streuung an Defekten durch Anharmonizität

Þ Quasiimpulserhaltung und Energieerhaltung:

213

213

kkGk

1k

'3k

G

1k

2k

3k

Umklapp (U)-ProzessNormal (N) -Prozess

3k

2k

Elektronen in Festkörpern

• Bändermodell: Elektronen in unteren Bändern lokalisiert, in oberen delokalisiert

• Streuung bewegter Elektronen durch: Abweichungen des Potentials von der Periodizität Defekte, Phononen Abweichung von Einelektronen-Näherung Wechselwirkung der Elektronen miteinander (Stöße)

• „Aufweichen“ der Fermi-Fläche durch thermische Energie:

0T 0T

Wärmetransport in Festkörpern

• Energietransport durch Elektronen und Phononen möglich Beide Male diffusive Ausbreitung (Kinetische Gastheorie):

Wechselwirkung: Streuung von Phononen durch ElektronenÞ Dominante Transportmechanismen:

MetallElektronen

IsolatorPhononen

HalbleiterElektronen + Phononen

Anwendungsbeispiel: Thermoelektrika

Thermospannung Seebeck-Effekt

• Elektrisch leitendes Material mit Temperaturdifferenz

Anwendungsbeispiel: Thermoelektrika

• Verbesserung der Eigenschaften:

Ansätze:• Reduktion der thermischen Leitung durch Elektronen Wenige, hochmobile Elektronen

• Streuung der Phononen „Rattling Atoms“ Grenzflächen, Finite Korngrößen Phonon-Glass/Electron-Crystal

Phel

TTZT

22

Anwendungsbeispiel: Thermoelektrika

Anwendungsbeispiel: Thermoelektrika

Bi2Te3Sb3Te3

Anwendungsbeispiel: Thermoelektrika

•Herstellung: Metal Organic Chemical Vapour Deposition (MOCVD)

Quellen/Literatur

Wärmeleitung durch Phononen und Elektronen:

• S. Hunklinger, Festkörperphysik, Oldenbourg Verlag, 2009• H. Ibach, H. Lüth, Festkörperphysik, Springer Verlag, 2002• G. Czycholl, Theoretische Festkörperphysik, Vieweg Verlag, 2000• http://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Festkoerperphysik_WS05_06/4_Phononen.pdf

Thermoelektrika:

• H. Ibach, H. Lüth, Festkörperphysik, Springer Verlag, 2002• Tritt, T. M., Subramanian, M. A., Thermoelectric materials, phenomena, and applications: A bird’s eye view , MRS Bulletin, 31, 188-198 (2006)• Pelster, R., Hüttl, I., Pieper, R., Thermospannungen - viel genutzt und fast immer falsch erklärt, PhyDid A - Physik und Didaktik in Schule und

Hochschule, 1, (2005)• Modul C 201, Studiengang „Materialchemie und Katalyse“, Universität Bayreuth• Venkatasubramanian, R., Colpitts, T., O‘Quinn, B., Low-Temperature organometallic epitaxy and its application to superlattice

structures in thermoelectrics, Applied Physics Letters, 75, 1104-1106 (1999)

Abbildungen:

• http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2_ge/kap_2/illustr/phonon2.gif (15.06.2011)• http://www.waermepumpe-installation.de/tl_files/mha-berlin_tl_files/bilder/physik-der-anlangentechnik/2_waermeleitung.gif (15.06.2011)• Pelster, R., Hüttl, I., Pieper, R., Thermospannungen - viel genutzt und fast immer falsch erklärt, PhyDid A - Physik und Didaktik in Schule und

Hochschule, Nordamerika, 1, (2005)• http://www.mpg.de/467069/zoom.jpeg (15.06.2011)• http://www.techniklexikon.net/images/l1515_lineare_kette.gif (15.06.2011)• S. Hunklinger, Festkörperphysik, Oldenbourg Verlag, 2009• http://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Festkoerperphysik_WS05_06/4_Phononen.pdf (15.06.2011)• Tritt, T. M., Subramanian, M. A., Thermoelectric materials, phenomena, and applications: A bird’s eye view , MRS Bulletin, 31, 188-198 (2006)• Sommerlatte, J., Nielsch, K., Böttner, H., Thermoelektrische Multitalente, Physik Journal 6, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA (2007)