Application Note 12/17 Frequenzbewertung

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Frequenzbewertung von Luftschallsignalen

Das menschliche Ohr empfindet Tne mit gleichem Schalldruck aber unterschiedlichen Tonhhen

unterschiedlich laut. Dieser frequenzabhngige Empfindlichkeitsverlauf des menschlichen Ohrs kann

durch Bewertungsfilter nachgebildet werden. Fr Luftschallsignale wurden vier verschiedene

Bewertungskurven entwickelt: A-, B-, C- und D-Bewertung (siehe Abbildung 1).

Abbildung 1: Frequenzbewertungskurven

Die Kurvenverlufe dieser Bewertungsfilter sollen die Kurven gleicher Lautstrkepegel (aus ISO 226) in

invertierter Form abbilden. Da der Verlauf der Kurven gleicher Lautstrkepegel vom Schalldruckpegel

abhngig ist, wurden fr unterschiedliche Schalldruckpegel unterschiedliche Bewertungskurven

definiert. Die A-Bewertungskurve entspricht dem Verlauf der Kurve gleicher Lautstrkepegel bei ca. 20-

40 phon, die B-Bewertungskurve der bei 50-70 phon und die C-Bewertungskurve der bei 80-90 phon.

Die D-Bewertung entspricht den Kurven gleicher Lautstrkepegel bei sehr hohen Schalldrcken. In der

Praxis sowie in Gesetzen und Verordnungen, z. B. zum Lrmschutz, wird fast ausschlielich die A-

Bewertungskurve verwendet. Obwohl sie ursprnglich nur fr leise Gerusche vorgesehen war, wird die

A-Bewertung inzwischen auch fr lautere Gerusche verwendet. Bei hohen Schalldruckpegeln und zur

strkeren Bercksichtigung tieffrequenter Geruschanteile kommt auch die C-Bewertung zum Einsatz.

Die B- und D-Bewertung werden in der Regel nicht mehr verwendet und werden hier nur zur

Vollstndigkeit aufgefhrt. Eine bewertete Pegelanalyse, z. B. unter Verwendung des A-Filters, zeigt als

Ergebnis dann den A-bewerteten Schalldruckpegel. In Diagrammen wird die Anwendung eines

bewertenden Filters auch durch einen entsprechenden Anhang an die physikalische Gre des Schall-

druckpegels gekennzeichnet, z. B. L(A) in dB(SPL).

In der vorliegenden Application Note finden Sie Hinweise fr die Durchfhrung einer Frequenz-

bewertung in der ArtemiS SUITE1 unter Verwendung eines Pool-Projekts. Grundstzlich gelten die

Beschreibungen auch fr andere Projekte der ArtemiS SUITE, z. B. fr das Automatisierungs-Projekt.

Bewertungskurven im Pool-Projekt verwenden 2 Besondere Anwendungsflle 3 Exkurs: Fensterfunktionen bei der FFT-Analyse 3 Anwendung der A-Bewertung 4 Zusammenfassung 5 Hinweise 5

1 Die Beschreibungen in dieser Application Note beziehen sich auf die ArtemiS SUITE 9.1. Die allgemeine Vorgehensweise ist

auch fr andere Versionen gltig. Allerdings knnen sich nderungen im Funktionsumfang und in der Benutzeroberflche ergeben.

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Bewertungskurven im Pool-Projekt verwenden

Eine Frequenzbewertung kann in einem Pool-Projekt an verschiedenen Punkten der Signal-

verarbeitung durchgefhrt werden.

Die Frequenzbewertung kann im Filter-Pool vor einer Analyse oder auch im Analyse-Pool im

Zusammenhang mit einer Analyse angewendet werden (verfgbar z. B. bei der 1/n-Oktavanalyse, bei

der FFT-Analyse oder bei der Pegelanalyse). Im Filter-Pool wird die Bewertung im Zeitbereich

durchgefhrt. Im Analyse-Pool bei FFT-basierten Analysen wird die Frequenzbewertung im Frequenz-

bereich durchgefhrt, whrend die Bewertung fr nicht FFT-basierte Analysen wie im Filter-Pool im

Zeitbereich durchgefhrt wird.

Mit dem Element Frequenzbewertung (engl. Frequency Weighting) im Filter-Pool werden alle oder

ausgewhlte Kanle eines Signals vor der Analyse gefiltert. Der Vorteil bei der Verwendung dieses

Elements ist, dass die Frequenzbewertung kanalweise erfolgen kann. Das heit, bei einer

mehrkanaligen Datei knnen alle Luftschall-Kanle mit einer A-Bewertung gewichtet werden, whrend

alle anderen Kanle, wie Beschleunigung und Drehzahl, unbewertet bleiben. So werden nur die Kanle,

fr die eine A-Bewertung auch tatschlich sinnvoll ist, einer Frequenzbewertung unterzogen. In

Abbildung 2 ist das Eigenschaften-Fenster der Frequenzbewertung dargestellt. Nach der

Frequenzbewertung im Filter-Pool kann dann die gewnschte Analyse im Analyse-Pool ausgewhlt

werden.

Abbildung 2: Eigenschaften-Fenster der Frequenzbewertung im Filter-Pool

Die andere Mglichkeit, eine A-Bewertung durchzufhren, besteht wie oben beschrieben direkt im

Eigenschaften-Fenster vieler Analysen. In Abbildung 3 ist das Eigenschaften-Fenster der gemittelten

FFT-Analyse dargestellt. Im Feld Frequenzbewertung (engl. Spectral Weighting) kann z. B. die A-

Bewertung ausgewhlt werden.

Abbildung 3: Eigenschaften-Fenster der gemittelten FFT-Analyse

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Die Frequenzbewertung im Filter-Pool wird also im Zeitbereich durchgefhrt und die A-Bewertung der

FFT-Analyse wird im Frequenzbereich nach der eigentlichen Fourier-Transformation einfach addiert2.

Normalerweise fhrt dieser Unterschied nur zu minimalen Abweichungen im Ergebnis.

In Abbildung 4 ist das Ergebnis einer FFT-Analyse dargestellt, die unter Verwendung einer Hanning-

Fensterfunktion berechnet wurde. Das Diagramm, enthlt zwei Kurven: Fr die blaue Kurve wurde die

A-Bewertung im Filter-Pool durchgefhrt, d. h. vor der Analyse im Zeitbereich, und fr die hellblaue

Kurve wurde die A-Bewertung nach der Fourier-Transformation aufaddiert. Der Unterschied zwischen

den beiden Kurven ist gering und ist nur im tieffrequenten Bereich zu erkennen.

Abbildung 4: Gemittelte FFT-Analyse (Hanning-Fenster) mit A-Bewertung vor (blaue Kurve) und nach der Analyse (hellblaue Kurve)

Besondere Anwendungsflle

Exkurs: Fensterfunktionen bei der FFT-Analyse Fr die Fourier-Transformation muss das Signal zeitlich zerlegt (gefenstert) werden, dazu wird das

ursprngliche Signal in mehrere Blcke mit N Abtastwerten aufgeteilt. Bei der Analyse der Signal-Blcke

wird eine periodische Fortsetzung des Zeitsignals impliziert. Dies kann an den Rndern des

Signalausschnitts zu Unstetigkeitsstellen fhren, wenn innerhalb eines solchen Blocks kein

ganzzahliges Vielfaches einer Periode enthalten ist. Diese Unstetigkeitsstellen erzeugen im Spektrum

Frequenzen, die im Originalsignal nicht vorhanden sind. Das Ausflieen der Signalenergie zu

benachbarten Frequenzen der Originalfrequenz wird als Leakage-Effekt bezeichnet. Durch geeignete

Fensterung mit Fensterfunktionen, die zum Rand hin gegen Null gehen, kann dieser Effekt reduziert

werden. Da die Wahl der Fensterfunktion Auswirkungen auf das Ergebnis der Analyse hat, muss auch

die Fensterfunktion passend zur Anwendung ausgewhlt werden. Fr viele Anwendungen eignet sich

das Hanning-Fenster, weil es den Leakage-Effekt sehr gut reduziert. Andere Fensterfunktionen sind fr

spezielle Anwendungen optimiert. Zum Beispiel besitzt das Kaiser-Bessel-Fenster eine sehr gute

Frequenzauflsung und sollte verwendet werden, um tonale Komponenten mit sehr unterschiedlichen

Pegeln voneinander zu separieren.

Bei der Verwendung des Rechteck-Fensters wird das Signal nur in kleinere Abschnitte unterteilt, aber

nicht ein- und ausgeblendet. Bei einem Signal, in dessen Spektrum einzelne Frequenzbereiche einen

vergleichsweise hohen Pegel aufweisen, fhrt die Verwendung eines Rechteck-Fensters zu einer

Verflschung des Analyseergebnisses. In Abbildung 5 ist das Ergebnis einer FFT-Analyse eines Signals

mit hohem tieffrequenten Signalanteil abgebildet. Die rote Kurve zeigt das Ergebnis der FFT-Analyse

2 Dies gilt nur fr die Frequenzbewertung aller FFT-basierten Analysen, also z. B. nicht fr die zeitabhngige Pegel-Analyse

Pegel ber Zeit.

A-weighting after analysis

A-weighting before analysis

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mit einem Rechteck-Fenster. Die grne Kurve zeigt die FFT-Analyse desselben Signals, allerdings

wurde zur Reduzierung des Leakage-Effekts ein Hanning-Fenster verwendet. Das Gerusch ist

dasselbe, das bereits in Abbildung 4 untersucht wurde. Fr die FFT-Analyse in Abbildung 5 wurde

jedoch noch keine Frequenzbewertung verwendet.

Es ist sehr gut zu erkennen, dass der hohe tieffrequente Anteil des Signals bei Berechnung der FFT mit

einem Rechteck-Fenster auch die hheren Frequenzen dominiert und das darunter liegende Spektrum

verdeckt. Bei der Verwendung des Hanning-Fensters wird dieser Effekt deutlich reduziert.

Abbildung 5: Gemittelte FFT-Analyse mit Rechteck- (orange) und Hanning-Fensterung (grn)

Fr Signale, die ein Spektrum mit einzelnen herausragenden Frequenzbereichen besitzen, ist die

Verwendung eines Rechteck-Fensters nicht geeignet. Generell ist die Verwendung der Rechteck-

Fensterung nur in speziellen Anwendungsfllen zu empfehlen (z. B. bei der Analyse von Pseudo-

Rauschen). Allerdings kann, beispielsweise um die Vergleichbarkeit mit anderen Analyse-ergebnissen

zu gewhrleisten, die Verwendung des Rechteck-Fensters ntig sein.

Anwendung der A-Bewertung Anhand des gezeigten Beispiels in Zusammenhang mit der Rechteck-Fensterung kann der Unterschied

zwischen der A-Bewertung im Zeitbereich und der A-Bewertung im Frequenzbereich sehr gut

verdeutlicht werden. Denn wenn fr die Berechnung der FFT-Analyse keine Fensterfunktion verwendet

wird, sondern nur ein Rechteck-Fenster, sind die Unterschiede zwischen den Ergebnissen bei diesem

Beispiel sehr viel deutlicher. In Abbildung 6 sind