EINFUHRUNG IN DIE WISSENSCHAFTLICHEDATENANALYSE UND TEXTVERABEITUNG

Freiwilliger Ferienkurs als Vorbereitung fur das

Physikalisches Praktikum fur Fortgeschrittene I und II22./23. April 2004

Dr. Michael O. Distler

Einfuhrung in GnuPlot

Allgemeine Einstellungen

Darstellung von Kurven und Flachen

Regression (Fit)

Einfuhrung in LaTeX

Aufbau eines Dokuments

Einbinden von Graphiken

Tabellen, Listen, Literaturangaben

Mathematische Formeln

Einfuhrung in GnuPlot

Laden Sie das Programm uber das Kommando gnuplot (UNIX) bzw. durchAnklicken des entsprechenden Symbols.gnuplot ist ein interaktives Programm. Sie geben Kommandos in der Komman-dozeile ein und gnuplot fuhrt die gewunschten Berechnungen durch und zeigtggf. Abbildungen in einem separaten Fenster an.

gnuplot> plot sin(x)gnuplot> quit

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

sin(x)

Funktionen in GnuPlot

In 2D-Abbildungen sollte die Variable x, in 3D-Abbildungen x und y benutztwerden.

Rechenzeichen +, −, ∗, /, Exponenten ∗∗

Standard Funktionen (sin, cos, uvm.) sind vordefiniert.

gnuplot> help functions

Eigene Funktionen konnen frei definiert werden

gnuplot> f(x)=3*x**4 + 4*x - 2/3

2D Funktionen

Syntax:plot <ranges>

<function> | "<datafile>" datafile-modifiersaxes <axes> <title-spec> with <style>, definitions, <function> ...

gnuplot> plot [] [0:10] cosh(x)gnuplot> plot x/2 with dots,sin(x) with lines lt 3

0

2

4

6

8

10

-10 -5 0 5 10

cosh(x)

3D Funktionen

splot <ranges><function> | "<datafile>" datafile-modifiers<title-spec> with <style>, definitions, <function> ...

gnuplot> splot -x**3-ygnuplot> set contour basegnuplot> replot

-x**3-y

-10

-5

0

5

10-10

-5

0

5

10

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

set Kommandos

gnuplot> set title "Force-Deflection Data"gnuplot> set xlabel "Deflection (meters)"gnuplot> set ylabel "Force (kN)"gnuplot> set xrange [0.001:0.005]gnuplot> set yrange [20:500]gnuplot> set autoscalegnuplot> set key 0.01,100gnuplot> set nokey # Legendegnuplot> set label "yield point" at 0.003, 260gnuplot> set nolabelgnuplot> set logscalegnuplot> set nologscale; set logscale ygnuplot> set xtics (0.002,0.004,0.006,0.008)gnuplot> set noxtics; set xtics

Speichern und Zuruckladen

Die Voreinstellungen des set Kommandos lassen sich fur eine spatere Ver-wendung abspeichern.

gnuplot> save set "defaults.ini"gnuplot> set ... # Anderungengnuplot> load "defaults.ini"

Das load Kommando eignet sich auch, um plot Kommandos abzuarbeiten,die mit einem Editor zuvor erstellt wurden.

Terminal und Dateiausgabe

Das Standard-Terminal ist windows bzw. x11. Zur Graphik-Ausgabe muss dasTerminal umgeschaltet werden:

gnuplot> set terminal postscript color portraitgnuplot> ... # plot Kommandosgnuplot> set term win

Die Ausgabe kann in eine Datei umgelenkt werden.

gnuplot> set output "plot.eps"gnuplot> ... # plot Kommandosgnuplot> set out # Datei schließen

Polarkoordinaten

Koordinate t ist die Vorgabe(Koordinaten u, v bei “parametric”)

gnuplot> set polargnuplot> plot [0:2*pi] [-3:2.5] [-0.5:5] t*sin(t)

0

1

2

3

4

5

3 2 1 0 1 2

t*sin(t)

Darstellung von Datenpunkten

# Beispieldaten# x y theory error0 1 5 0.00673791 0.5 5.00097 0.0057613...21 4.768e-07 5.00673 8.032e-09

gnuplot> plot "gnuplot4.dat" using 1:2gnuplot> set logscalegnuplot> set style data linespointsgnuplot> replot

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

0.001

0.01

0.1

1

1 10 100

"gnuplot4.dat" using 1:2

Regression (Fit)

gnuplot> f1(x) = a1*tanh(x/b1)gnuplot> a1 = 300; b1 = 0.005;gnuplot> fit f1(x) ’force.dat’ using 1:2 via a1, b1gnuplot> plot ’force.dat’ using 1:2,f1(x)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.005 0.01 0.015 0.02

’force.dat’ using 1:2f1(x)

Regression (Fit)

After 8 iterations the fit converged.final sum of squares of residuals : 3024.75rel. change during last iteration : -9.65613e-06

degrees of freedom (ndf) : 8rms of residuals (stdfit) = sqrt(WSSR/ndf) : 19.4446variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf : 378.094

Final set of parameters Asymptotic Standard Error======================= ==========================

a1 = 308.687 +/- 10.62 (3.442%)b1 = 0.00226668 +/- 0.0002619 (11.55%)

correlation matrix of the fit parameters:

a1 b1a1 1.000b1 0.719 1.000

Einfuhrung in LaTeX

TEX ist ein Computer-Programm von Donald E. Knuth.Es dient zum Setzen und Drucken von Texten und Formeln.

LATEX ist ein Makro-Paket fur TEX von Leslie Lamport.Es enthalt vorgefertigte Layouts zum Setzen in Buchdruck-Qualitat.

Typographisches Design ist ein Handwerk, das erlernt werden muss!

Leichte Lesbarkeit und bessere Verstandlichkeitsind wichtiger als das “schone Aussehen”.

LATEX verhindert viele der ublichen Formatierungsfehler.

Wichtige Links:http://www.dante.de/help/documentation/miktex/http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/users/distler/FPkurs/

Vor- und Nachteile von LATEX

Professionell gestaltete Layouts

Das Setzen von mathematischen Formeln ist besonders gut unterstutzt.

Der Anwender muss nur wenige Befehle angeben, die die logische Strukturdes Schriftstucks betreffen, und braucht sich um die Details der drucktech-nischen Gestaltung (fast) nicht kummern.

Auch komplexe Strukturen konnen ohne großen Aufwand erstellt werden.

Rechenzeit- und Speicherplatz-Verbrauch am Computer sind hoher als beiprimitiveren Textverarbeitungsprogrammen.

Grundlegende Abweichungen von den vorgesehenen Layouts sind nur mitgroßerem Aufwand moglich.

Aufbau eines LATEX-Dokuments

\documentclassarticle\begindocumentSmall is beautiful.\enddocument

LeerstellenMehrere Leerstellen (-zeilen) zahlen wie eine Leerstelle (-zeile).

Spezielle ZeichenEinige Symbole haben eine besondere Bedeutung:

$ & % # _ ˜ ˆ " \ | < >

BefehleLATEX-Befehle beginnen grundsatzlich mit einem Backslash (\)

Kommentare Alles, was hinter einem Prozentzeichen (%) steht (bis zum Endeder Eingabezeile), wird von LATEX ignoriert.

Layout

Zu Beginn des Eingabefiles muss das Layout mit

\documentclass[optionen]klasse

article fur Artikel in wissenschaftlichen Zeitschriften, Vortrage, Praktikumsarbeiten,Seminararbeiten, kurzere Berichte, Antrage, Gutachten, Programmbeschrei-bungen, Einladungen u. v. a.

report fur langere Berichte, die aus mehreren Kapiteln bestehen, Diplomarbei-ten, Dissertationen, Skripten u. a.

book fur Bucher

proc fur Konferenzbande (Proceedings)

letter fur Briefe

slidesfur Folien.

Optionen

Zwischen den eckigen Klammern konnen, durch Kommata getrennt, eine odermehrere Optionen fur Varianten der Standard-Layouts angegeben werden.

\documentclass[optionen]klasse

10pt fur 10 Punkt hohe Schrift. Dies ist die Voreinstellung.

11pt fur 11 Punkte hohe Schrift.

12pt fur 12 Punkt hohe Schrift, das ist etwa die bei Schreibmaschinen ublicheGroße.

a4paperfur Papier im DIN A4-Format. Ohne Angabe dieser Option nimmt LATEXamerikanisches Papierformat an.

fleqn fur linksbundige statt zentrierte mathematische Gleichungen

leqno fur Gleichungsnummern links statt rechts von jeder numerierten Glei-chung

titlepage fur eine eigene Titelseite (nur bei der Document Class article)

twocolumn fur zweispaltigen Druck

twosidefur Ausgabe mit unterschiedlichen rechten und linken Seiten.

Pakete

Mit dem Befehl

\usepackage[optionen]pakete

konnen zusatzliche Pakete (packages) geladen werden.

a4Anpassung an das DIN A4-Papierformat, die uber die Option a4paper hin-ausgeht.

array Verbesserte und erweiterte Versionen der Umgebungen array, tabularund tabular*.

babelAnpassungen fur viele verschiedene Sprachen. Die gewahlten Sprachenwerden als Optionen angegeben.

float Neue Optionen fur Gleitobjekte (Tabellen, Abbildungen etc.), wie genaue-re Kontrolle uber die Plazierung, Angabe von Stilparametern.

fontencErlaubt die Verwendung von Schriften mit unterschiedlicher Anord-nung/Kodierung.

ftnright Plaziert bei zweispaltigem Layout Fußnoten am unteren Ende derrechten Spalte.

germanAnpassungen fur die deutsche Sprache, wie die Eingabe von Umlau-ten, deutsche Texte in Uberschriften, deutsche Trennung, \frenchspacing.

Mehr Pakete

graphicsEinbindung von Graphiken und Farbe (falls moglich) fur verschiedeneDrucker.

indentfirst Einzug auch beim ersten Absatz eines Kapitels.

inputenc Deklaration der Zeichenkodierung im Eingabefile.

latexsymStellt die LATEX-Symbole wie zur Verfugung.

longtableoder supertabular fur Tabellen uber mehrere Seiten mit automati-schem Seitenumbruch.

makeidx Befehle zur automatischen Erstellung eines Index.

multicol Mehrspaltiger Satz mit Kolumnenausgleich.

newlfont Definiert die Befehle \bf, \it etc. so, daß sich ihre Wirkung kombi-niert.

showkeysDruckt die Namen aller verwendeten \labels, \refs und \pagerefsim Text aus.

theoremErweiterung der theorem-Umgebung.

verbatim Flexible Erweiterung der verbatim-Umgebung.

Aufbau eines Artikels

\documentclass[11pt,a4paper]article\usepackagegerman\authorH.˜Partl\title"Uber kurz oder lang\begindocument\maketitle\beginabstractBeispiel f"ur einen wissenschaftlichen Artikelin deutscher Sprache.\endabstract\tableofcontents\sectionStartHier beginnt mein sch"ones Werk\dots\sectionEnde\dots\ und hier endet es.\enddocument

Umgebungen

Die Kennzeichnung von speziellen Textteilen, die anders als im normalen Block-satz gesetzt werden sollen, erfolgt mittels sogenannter Umgebungen (environ-ments) in der Form

\beginname text \endname

Umgebungen sind Gruppen. Sie konnen auch ineinander geschachtelt werden,dabei muß aber die richtige Reihenfolge beachtet werden:

\beginaaa...\beginbbb...\endbbb...\endaaa

Zitate (quote, quotation, verse)

Eine typographische Faustregel furdie Zeilenlange lautet:

Keine Zeile soll mehr als66 Buchstaben enthalten.

Deswegen werden in Zeitungenmehrere Spalten nebeneinanderverwendet.

Eine typographische Faustregelf"ur die Zeilenl"ange lautet:\beginquoteKeine Zeile soll mehr als66˜Buchstaben enthalten.\endquoteDeswegen werden in Zeitungenmehrere Spalten nebeneinanderverwendet.

Listen: itemize

Bei itemize werden die Ele-mente durch Punkte und andereSymbole gekennzeichnet.

Listen konnen auch geschachteltwerden:

Die maximale Schachtelungs-tiefe ist 4.

Einruckung und Bezeichnungder Elemente wechseln auto-matisch.

usw.

\beginitemize

\item Bei \textttitemizewerden die Elemente ...

\item Listen k"onnen auchgeschachtelt werden:\beginitemize\item Die maximale ...\item Einr"uckung und ...\enditemize

\item usw.

\enditemize

Aufzahlungen: enumerate

1. Bei enumerate werden die Ele-mente mit Ziffern oder Buchsta-ben numeriert.

2. Die Numerierung erfolgt automa-tisch.

3. Listen konnen auch geschachteltwerden:

(a) Die maximale Schachtelungs-tiefe ist 4.

(b) Einruckung und Bezeichnungder Elemente wechseln auto-matisch.

4. usw.

\beginenumerate

\item Bei \textttenumeratewerden die Elemente ...

\item Die Numerierung ...

\item Listen k"onnen auchgeschachtelt werden:\beginenumerate\item Die maximale ...\item Einr"uckung und ...\endenumerate

\item usw.

\endenumerate

description

Kleine Tierkunde:

Gelse:ein kleines Tier, das ostlichdes Semmering Touristen ver-jagt.

Gemse:ein großes Tier, das west-lich des Semmering von Touris-ten verjagt wird.

Gurteltier: ein mittelgroßes Tier,das hier nur wegen der Langeseines Namens vorkommt.

Kleine Tierkunde:\begindescription\item[Gelse:]

ein kleines Tier, das ...\item[Gemse:]

ein gro"ses Tier, das ...\item[G"urteltier:]

ein mittelgro"ses Tier,das ...

\enddescription

Linksbundig, rechtsbundig, zentriert

linksBackbord

\beginflushleftlinks \\Backbord\endflushleft

rechtsSteuerbord

\beginflushrightrechts \\Steuerbord\endflushright

ImReichder

Mitte

\begincenterIm \\ Reich \\ der \\ Mitte\endcenter

Direkte Ausgabe (verbatim, verb)

Zwischen \beginverbatim und \endverbatim stehende Zeilen werdengenauso ausgedruckt, wie sie eingegeben wurden, d. h. mit allen Leerzeichenund Zeilenwechseln und ohne Interpretation von Spezialzeichen und LATEX-Befehlen.

Der \dots-Befehl . . . Der \verb|\dots|-Befehl \dots

Dies eignet sich z. B. fur das Ausdrucken eines (kurzen) Computer-Programms.

Tabulatoren (tabbing)

In der tabbing-Umgebung kann man Tabulatoren ahnlich wie an Schreib-maschinen setzen und verwenden. Der Befehl \= setzt eine Tabulatorposi-tion, \kill bedeutet, daß die

”Musterzeile“ nicht ausgedruckt werden soll,

\> springt zur nachsten Tabulatorposition, und \\ trennt die Zeilen.

links Mittelteil rechtsEswar einmal und ist nicht mehrein ausgestopfter

Teddybar

\begintabbingwar einmal\quad \=Mittelteil\quad \= \killlinks \> Mittelteil \> rechts\\Es \\war einmal \> und ist\> nicht mehr\\ein \> \> ausgestopfter\\\> \> Teddyb"ar\endtabbing

Tabellen (tabular)

Die tabular-Umgebung dient zum Setzen von Tabellen, bei denen LATEX automatischdie benotigte Spaltenbreite bestimmt, und bei der auch spezielle Eigenschaften wieRechtsbundigkeit und Hilfslinien vereinbart werden konnen.Im Parameter des Befehls \begintabular... wird das Format der Tabelle ange-geben. Dabei bedeutet l eine Spalte mit linksbundigem Text, r eine mit rechtsbundi-gem, c eine mit zentriertem Text, pbreite eine Spalte der angegebenen Breite mitmehrzeiligem Text, | einen senkrechten Strich.Innerhalb der Tabelle bedeutet & den Sprung in die nachste Tabellenspalte, \\ trenntdie Zeilen, \hline (an Stelle einer Zeile) setzt einen waagrechten Strich.

7C0 hexadezimal3700 oktal

11111000000 binar1984 dezimal

\begintabular|rl|\hline7C0 & hexadezimal \\3700 & oktal \\11111000000 & bin"ar \\\hline\hline1984 & dezimal \\\hline\endtabular

Abbildungen (figure)

Zwischen \beginfigure und \endfigure stehender Text – bzw. der mit\vspace angegebene Platz fur das Einkleben eines Bildes – wird automatischan eine Stelle gesetzt, wo er komplett hinpaßt, ohne durch einen Seitenwech-sel zerrissen zu werden. Mit \caption... setzt man die Bezeichnung derAbbildung. Dabei ist nur der Text anzugeben, das Wort

”Abbildung“ und die

fortlaufende Nummer werden von LATEX hinzugefugt. Bei Abbildungen ist esallgemein ublich, die Bezeichnung unter das Bild zu setzen. Mit \label und\ref kann man die Nummer der Abbildung im Text ansprechen.

Abbildung 1 zeigt ein Beispiel ausder Pop-Art.

Abbildung 1: R. Black, Ganz in weiß

Abbildung˜\refweiss zeigt einBeispiel aus der Pop-Art.\beginfigure[htbp]\vspace6cm\captionR.˜Black, Ganzin wei"s \labelweiss

\endfigure

Tafeln (table)

LATEX versucht eine Abbildung immer in folgender festgelegten Reihenfolge auf derSeite zu plazieren: h ‘here’ (hier), t ‘top’ (oben auf der Seite), b ‘bottom’ (unten auf derSeite) oder p ‘page’ (eigene Seite fur Abbildungen).Die Parameter in den eckigen Klammern, die wahlweise angegeben werden konnen,dienen dazu, die Plazierung der Abbildung auf die angegebenen Orte einzuschranken.Durch Angabe von z. B. hbp, also Weglassen von t, kann verhindert werden, daßeine Abbildung oben auf der Seite plaziert wird. Werden keine Parameter (und keineeckigen Klammern!) angegeben, ist die Voreinstellung tbp ohne h.Eine Abbildung, die nicht plaziert werden konnte, wird von LATEX immer weiter nachhinten verschoben (und schiebt alle weiteren Abbildungen vor sich her!), bis ein neuesKapitel beginnt, das Dokument zu Ende ist, oder der Befehl \clearpage eingegebenwird.Tafeln werden analog zu den Abbildungen zwischen \begintable und \endtablegesetzt. Die Befehle \caption, \label und \ref wirken analog. Bei Tafeln sind beidemoglichen Konventionen verbreitet: Die Bezeichnung wird entweder immer uber oderimmer unter die Tafel gesetzt.

Setzen von mathematischen Formeln

Mathematische Textteile innerhalb eines Absatzes werden zwischen \( und \) oderzwischen $ und $ oder zwischen \beginmath und \endmath eingeschlossen.

Seien a und b die Katheten und cdie Hypotenuse, dann gilt c2 = a2+b2 (Pythagoraischer Lehrsatz).

Seien $a$ und $b$ die Kathetenund $c$ die Hypotenuse,dann gilt $cˆ2=aˆ2+bˆ2$(Pythagor"aischer Lehrsatz).

Großere mathematische Formeln oder Gleichungen setzt man besser in eigene Zei-len. Wenn sie keine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie dazu zwischen\begindisplaymath und \enddisplaymath oder zwischen \[ und \]; wennsie eine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie zwischen \beginequationund \endequation.

Seien a und b die Katheten und cdie Hypotenuse, dann gilt

c =√

a2+b2 (1)

(Pythagoraischer Lehrsatz).

Seien $a$ und $b$ die Kathetenund $c$ die Hypotenuse,dann gilt\beginequationc = \sqrt aˆ2+bˆ2 \endequation(Pythagor"aischer Lehrsatz).

Mathematischer Modus

1. Leerstellen und Zeilenwechsel haben bei der Eingabe keine Bedeutung, alle Ab-stande werden nach der Logik der mathematischen Ausdrucke automatisch be-stimmt oder mussen durch spezielle Befehle wie \, oder \qquad angegeben wer-den.

∀x∈ R : x2≥ 0 (2) \beginequation\forall x \in \mathbfR:\qquad xˆ2 \geq 0\endequation

2. Leerzeilen sind verboten.

3. Jeder einzelne Buchstabe wird als Name einer Variablen betrachtet und entspre-chend gesetzt (kursiv mit zusatzlichem Abstand). Will man innerhalb eines mathe-matischen Textes normalen Text (in aufrechter Schrift, mit Wortabstanden) setzen,muß man diesen in \textrm... einschließen.

x2≥ 0 fur allex∈ R (3) \beginequationxˆ2 \geq 0\qquad\textrmf"ur alle x \in \mathbfR\endequation

Equation Array

Fur mehrzeilige Formeln oder Gleichungssysteme verwendet man die Um-gebungen eqnarray und eqnarray* statt equation. Bei eqnarray erhaltjede Zeile eine eigene Gleichungsnummer, bei eqnarray* wird ebenso wiebei displaymath keine Nummer hinzugefugt. Fur Gleichungssysteme, die ei-ne gemeinsame Nummer erhalten sollen, kann man eine array-Umgebunginnerhalb der equation-Umgebung verwenden.Die Umgebungen eqnarray und eqnarray* funktionieren wie eine 3-spaltigeTabelle der Form rcl, wobei die mittlere Spalte fur das Gleichheits- oder Un-gleichheitszeichen verwendet wird, nach dem die Zeilen ausgerichtet werdensollen. Der Befehl \\ trennt die Zeilen.

f (x) = cosx (4)f ′(x) = −sinx (5)Z x

0f (y)dy = sinx (6)

\begineqnarrayf(x) & = & \cos x \\f’(x) & = & -\sin x \\\int_0ˆx f(y)dy &= & \sin x\endeqnarray

Exponenten und Indizes

Exponenten und Indizes konnen mit den Zeichen ˆ und _ hoch- bzw. tiefge-stellt werden.

a1 x2 e−αt a3i j

$a_1$ \qquad$xˆ2$ \qquad$eˆ-\alpha t$ \qquad$aˆ3_ij$

Das Wurzelzeichen wird mit \sqrt, n-te Wurzeln werden mit \sqrt[n] ein-gegeben. Die Große des Wurzelzeichens wird von LATEX automatisch gewahlt.

√x

√x2+√

y 3√

2 $\sqrtx$ \qquad$\sqrt xˆ2+\sqrty $\qquad $\sqrt[3]2$

Die Befehle \overline und \underline bewirken waagrechte Striche direktuber bzw. unter einem Ausdruck.

m+n $\overlinem+n$

Bruche und Akzente

Die Befehle \overbrace und \underbrace bewirken waagrechte Klammernuber bzw. unter einem Ausdruck.

a+b+ · · ·+z︸ ︷︷ ︸26

$$\underbracea+b+\cdots+z_26$$

Bruche lassen sich mit den Befehlen \over und \frac darstellen.

23

=12

+16

$$2\over 3 =\frac12 + \frac16$$

Um mathematische Akzente wie Pfeile oder Schlangen auf Variablen zu set-zen, gibt es die folgenden Befehle.

\hat a a \check a a\tilde a a \acute a a\grave a a \dot a a\ddot a a \breve a a\bar a a \vec a ~a

Griechische Buchstaben

α \alpha ι \iota ρ \varrhoβ \beta κ \kappa σ \sigmaγ \gamma λ \lambda ς \varsigmaδ \delta µ \mu τ \tauε \epsilon ν \nu υ \upsilonε \varepsilon ξ \xi φ \phiζ \zeta o o ϕ \varphiη \eta π \pi χ \chiθ \theta ϖ \varpi ψ \psiϑ \vartheta ρ \rho ω \omega

Γ \Gamma Ξ \Xi Φ \Phi∆ \Delta Π \Pi Ψ \PsiΘ \Theta Σ \Sigma Ω \OmegaΛ \Lambda ϒ \Upsilon

Symbole

ℵ \aleph ′ \prime ∀ \forall~ \hbar /0 \emptyset ∃ \existsı \imath ∇ \nabla ¬ \neg

\jmath√

\surd [ \flat` \ell > \top \ \natural℘ \wp ⊥ \bot ] \sharpℜ \Re ‖ \| ♣ \clubsuitℑ \Im ∠ \angle ♦ \diamondsuit∂ \partial 4 \triangle ♥ \heartsuit∞ \infty \ \backslash ♠ \spadesuitf \mho1 \Box1 ♦ \Diamond1

Operatoren

∑ ∑ \sumT \

\bigcapJ K

\bigodot

∏ ∏ \prodS [

\bigcupN O

\bigotimes

\coprodF G

\bigsqcupL M

\bigoplusR Z\int

W _\bigvee

U ]\biguplusH I

\ointV ^

\bigwedge

Binare Operatoren

+ + − -± \pm ∩ \cap ∨ \vee∓ \mp ∪ \cup ∧ \wedge\ \setminus ] \uplus ⊕ \oplus· \cdot u \sqcap \ominus× \times t \sqcup ⊗ \otimes∗ \ast / \triangleleft \oslash? \star . \triangleright \odot \diamond o \wr † \dagger \circ © \bigcirc ‡ \ddagger• \bullet 4 \bigtriangleup \amalg÷ \div 5 \bigtriangledown

Relationen

< < > > = =≤ \leq ≥ \geq ≡ \equiv≺ \prec \succ ∼ \sim \preceq \succeq ' \simeq \ll \gg \asymp⊂ \subset ⊃ \supset ≈ \approx⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ∼= \congv \sqsubseteq w \sqsupseteq ./ \bowtie∈ \in 3 \ni on \Join1

` \vdash a \dashv |= \models^ \smile | \mid

.= \doteq_ \frown ‖ \parallel ⊥ \perp@ sqsubset1 A sqsupset1 ∝ \proptoC \lhd1 E \unlhd1 B \rhd1

D \unrhd1

Pfeile

← \leftarrow ←− \longleftarrow ↑ \uparrow⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow ⇑ \Uparrow→ \rightarrow −→ \longrightarrow ↓ \downarrow⇒ \Rightarrow =⇒ \Longrightarrow ⇓ \Downarrow↔ \leftrightarrow ←→\longleft... l \updownarrow⇔ \Leftrightarrow ⇐⇒\Longleft... m \Updownarrow7→ \mapsto 7−→ \longmapsto \nearrow← \hookleftarrow → \hookrightarrow \searrow \leftharpoonup \rightharpoonup \swarrow \leftharpoondown \rightharpoondown \nwarrow \rightleftharpoons \leadsto1

Klammern und Negationen

( ( ) ) d \lceil e \rceil〈 \langle 〉 \rangle b \lfloor c \rfloor[ [ ] ] \ \[ \lbrack ] \rbrack \lbrace \rbrace

6< \not< 6> \not> 6= \not=6≤ \not\leq 6≥ \not\geq 6≡ \not\equiv6≺ \not\prec 6 \not\succ 6∼ \not\sim6 \not\preceq 6 \not\succeq 6' \not\simeq6⊂ \not\subset 6⊃ \not\supset 6≈ \not\approx6⊆ \not\subseteq 6⊇ \not\supseteq 6∼= \not\cong6v \not\sqsubseteq 6w \not\sqsupseteq 6 \not\asymp

Verschiedenes

Graphiken werden mit dem Befehl \includegraphics aus dem Paket graphicxeingebunden. Beispiel:

\usepackagegraphicx\includegraphics[angle=90,width=0.7\textwidth]blatt9-1

Abstande und Langen konnen auch absolut angegeben werden. Beispiele:

1in Zoll2.54cm25.4mm72pt Punkt2em Breite des Buchstaben ’m’

im aktuellen Font3ex Hohe des Buchstaben ’x’