Herausgegeben von

Martina LenzeMax SchröderBernd WurlAlexander Wynands

© 2009 Bildungshaus SchulbuchverlageWestermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweigwww.schroedel.de

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Druck A 7 / Jahr 2016Alle Drucke der Serie A sind im Unterricht parallel verwendbar.

Redaktion: Dr. Martina Helmstädter-RösnerHerstellung: Reinhard HörnerUmschlag: elbe-drei, HamburgLayout: creativ design, HildesheimIllustration: Hans-Jürgen Feldhaus, MünsterZeichnungen: Michael Wojczak, ButjadingenSatz: Media Service Schmidt, HildesheimDruck und Bindung: westermann druck GmbH, Braunschweig

ISBN 978-3-507-84871-9

Herausgegeben und bearbeitet von

Maik Abshagen, Kerstin Cohrs-Streloke, Klaus Frankenberg, Dr. Martina Lenze, Anette Lessmann, Hartmut Lunze,Ludwig Mayer, Jürgen Ruschitz, Dr. Max Schröder, Peter Welzel, Prof. Bernd Wurl, Prof. Dr. Alexander Wynands

Zum Schülerband erscheinen:

Lösungen: Best.-Nr. 84895Kopiervorlagenund Kommentare: Best.-Nr. 84889Arbeitsheft: Best.-Nr. 84883Arbeitsheft plus: Best.-Nr. 84964Förderheft: Best.-Nr. 84970CD Rund-um-Sekundo: Best.-Nr. 84906

Fördert individuell –passt zum Schulbuch

Optimal für den Einsatzim Unterricht mit Sekundo:

Stärken erkennen, Defizite beheben. Online-Lernstandsdiagnose und Auswertung auf Basisder aktuellen Bildungsstandards. Individuellzusammengestellte Fördermaterialien.

www.schroedel.de/diagnose

Hinweise zum Umgang mit dem Buch

MerksätzeMerksätze sind durch einen roten Rahmen gekennzeichnet.

BeispieleMusterbeispiele als Lösungshilfen sind durch einengrünen Rahmen gekennzeichnet.

TippNützliche Tipps und Hilfen sind besonders gekennzeichnet.

Testen – Üben – Vergleichen (TÜV)Jedes Kapitel endet mit einer TÜV-Seite, bestehend aus den wichtigstenErgebnissen und typischen Aufgaben dazu. Die Lösungen dieser Aufgabensind zur Selbstkontrolle für die Schülerinnen und Schüler am Ende desBuches angegeben.

Diagnosetest, DiagnosearbeitZur Vorbereitung auf Klassenarbeiten gibt es nach der TÜV-Seite eineSeite mit Grund- und Erweiterungsaufgaben zu Inhalten des jeweiligenKapitels. Am Ende des Schülerbandes findet sich eine umfangreicheDiagnosearbeit zu den Inhalten des gesamten Schuljahres.Die Lösungen dieser Aufgaben sind zur Selbstkontrolle am Endedes Buches angegeben.

Lesen – Verstehen – LösenDie mit diesem Logo versehenen Seiten oder Aufgaben schulen besondersdie prozessorientierten Kompetenzen Argumentieren, Problemlösen, Model-lieren, Kommunizieren sowie Verwenden von mathematischen Darstellungenund von Werkzeugen. Aber auch bei der Bearbeitung nicht gekennzeichneterAufgaben werden diese Kompetenzen benötigt und gefestigt, auch wenndort das Augenmerk vorwiegend auf inhaltlichen Kompetenzen liegt.

Bleib fitZum Wiederholen gibt es regelmäßig Aufgabenseiten zu Inhaltenaus früheren Kapiteln.

DifferenzierungBei besonders schwierigen Aufgaben ist die Aufgabennummermit einem grünen Quadrat unterlegt.

Wissen – Anwenden – Vernetzen (WAV)Auf diesen Seiten sind knifflige Aufgaben zu finden, die meist mehreremathematische Themen ansprechen. Damit diese Seiten auch selbstständigbearbeitet werden können, sind die Lösungen der Aufgaben am Ende desBuches angegeben.

CD-ROMAuf der CD, die dem Schülerband beiliegt, sind weitere Übungen zu finden.

DIAGNOSETEST

TIPP

LVL

8.8.

TESTEN · ÜBEN ·VERGLEICHEN

WISSEN · ANWENDEN ·VERNETZEN

BLEIB FIT!

Inhaltsverzeichnis4

1 Zahlen und Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Strichliste, Tabellen und Diagramm . . . . . . . 8Natürliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Zahlen vergleichen und ordnen. . . . . . . . . . 10Zehnersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 12WAV: Wissen – Anwenden – Vernetzen . . . 14Zahlen runden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Runden und Darstellen am Zahlenstrahl . . . 17Diagramme lesen und zeichnen . . . . . . . . . 18LVL: Million, Milliarde, Billion . . . . . . . . . . . 19Große Zahlen im Zehnersystem. . . . . . . . . . 20Schätzen durch Rastern. . . . . . . . . . . . . . . . 22Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 23LVL: Zweiersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Römische Zahlzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . 26TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . . . 29

Kopfrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Addition und Subtraktion am Zahlenstrahl . 32Operatoren und Umkehroperatoren . . . . . . 33Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Rechengesetze – Rechenvorteile . . . . . . . . . 35Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Schriftliches Addieren . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Überschlagsrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38LVL: Wegnehmen – Ergänzen . . . . . . . . . . . 39Schriftliches Subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . 40LVL: Autorallye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Sachrechnen mit Geldbeträgen . . . . . . . . . . 44TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3 Körper, Flächen und Linien . . . . . . . . . . . 47

LVL: Bastelanleitung für Würfel und Quader 48Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Flächen, Kanten und Ecken . . . . . . . . . . . . . 52Senkrecht und parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . 53LVL: Basteln von Kantenmodellen . . . . . . . . 54Lotrecht – waagerecht. . . . . . . . . . . . . . . . . 55WAV: Wissen – Anwenden – Vernetzen . . . 56Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 59TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 Multiplikation und Division. . . . . . . . . . . 63

Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . 64Großes Einmaleins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Quadratzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Kopfrechnen mit Zehnern, Hundertern undTausendern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Kombinieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Halbschriftliches Multiplizieren . . . . . . . . . . 73Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Vorteilhaftes Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 75LVL: Kopfrechentricks . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Rechengesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77LVL: Rechengeschichten . . . . . . . . . . . . . . . 78LVL: Texte lesen, verstehen und bearbeiten 79Schriftliches Multiplizieren. . . . . . . . . . . . . . 80Überschlagsrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Schriftliches Multiplizieren mitmehrstelligen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Schriftliches Dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . 84Schriftliches Dividieren durchmehrstellige Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Division mit Rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87LVL: Silberranch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88LVL: Schwarzwaldhotel . . . . . . . . . . . . . . . . 90LVL: Autofahrt nach … . . . . . . . . . . . . . . . 91LVL: Geburtstagsfeier . . . . . . . . . . . . . . . . . 92TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5 Zeichnen und Konstruieren . . . . . . . . . . . 95

Gerade, Strecke und Strahl . . . . . . . . . . . . . 96Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Senkrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Abstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 101LVL: Stadtplan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103LVL: Stadtrallye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Quadratgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5Inhaltsverzeichnis

WAV: Wissen – Anwenden – Vernetzen . . . 108Spiegeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Achsensymmetrische Figuren . . . . . . . . . . . 111Spiegelungen und Symmetrien überall? . . . 113LVL: Symmetrische Figuren basteln . . . . . . . 114Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . 115Parallelogramm und Raute . . . . . . . . . . . . . 117Drachen und Trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 119TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6 Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Geld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124LVL: Einkaufen im Supermarkt . . . . . . . . . . 125Längen schätzen und messen . . . . . . . . . . . 126Messen und Umwandeln . . . . . . . . . . . . . . 127Kommaschreibweise bei Längen . . . . . . . . . 128Rechnen mit Längenmaßen . . . . . . . . . . . . 129Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Maßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132LVL: 17-tägige Radtour von Freitag bisübernächsten Sonntag . . . . . . . . . . . . . . . . 134Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Kommaschreibweise bei Massen. . . . . . . . . 137Rechnen mit Massen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 138LVL: Große Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Zeit: Tag, Stunde, Minute, Sekunde . . . . . . 141Zeit: Anfang, Dauer, Ende . . . . . . . . . . . . . . 142Zeit: Tag, Monat, Jahr . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 144LVL: Sport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145LVL: Preisbewusst einkaufen . . . . . . . . . . . . 146Rechnen mit Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 148LVL: Merkwürdige Rekorde. . . . . . . . . . . . . 149LVL: Neue Trikots für die Schulmannschaft 150TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7 Umfang und Flächeninhalt . . . . . . . . . . . 153

Zerlegen und Vergleichen von Flächen . . . . 154Parkettieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Parkettieren mit Quadratzentimetern . . . . . 156LVL: Der Flächeninhalt eines Rechtecks. . . . 157Flächeninhalt des Rechtecks . . . . . . . . . . . . 158

Umfang des Rechtecks . . . . . . . . . . . . . . . . 159Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161WAV: Wissen – Anwenden – Vernetzen . . . 162Flächenmaße dm2, cm2, mm2 . . . . . . . . . . . 164Flächenmaß m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 166LVL: Die Flächeneinheiten Ar und Hektar . . 167Maßquadrate für große Flächen . . . . . . . . . 168Umwandeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 170LVL: Die Klasse 5d gestaltet ihrenKlassenraum neu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171LVL: Tierhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8 Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Stammbrüche herstellen und zeichnen . . . . 176Berechnungen mit Stammbrüchen . . . . . . . 177Erkennen und Herstellen von Bruchteilen . . 178Berechnen von Bruchteilen . . . . . . . . . . . . . 180LVL: Bruchteile auf dem Nagelbrett. . . . . . . 182Umwandeln in kleinere Maßeinheiten. . . . . 184Vom Bruchteil zum Ganzen. . . . . . . . . . . . . 185Brüche größer als 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Addition und Subtraktion von Brüchenmit gleichem Nenner. . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Brüche mit dem Nenner 10, 100 oder 1000 189Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190TÜV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Diagnosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Training Basiswissen . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Diagnosearbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Lösungen der SeitenWissen – Anwenden – Vernetzen . . . . . . . . 198Lösungen der TÜV-Seiten . . . . . . . . . . . . . . 199Lösungen der Diagnosetests . . . . . . . . . . . . 201Lösungen der Diagnosearbeit . . . . . . . . . . . 205Maßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208