1. Einleitung

Nahezu das gesamte Spektrum an Filtrationsaufgaben kanndurch den Einsatz metallischer Filtermedien abgedeckt werden.Die verfahrenstechnischen Aufgaben, Vorgaben und An forde -rungen bedingen dabei die Medienauswahl. Insbesondere wennFiltrationsprozesse mit hohen Qualittsanforderungen zurAnwendung kommen, werden metallische Drahtgewebe als Filter -medien gewhlt. So werden Metalldrahtgewebe im in dustriellenMastab beispielsweise bei der Trennfiltration bzw. Feststoff -gewinnung, zur Klrfiltration, zur Reinigung von Treibstoffen undHydraulikflssigkeiten, zur Wasseraufbereitung sowie zurSeparation von Schmutzpartikeln aus Polymerschmelzen undPoly merlsungen eingesetzt. Ihren breiten Einsatzbereichverdanken die metallischen Drahtgewebe ihren ausgezeichnetenTrenn- und Klassierschrfen aufgrund ihrer engen Porengren -verteilungen, ihrer hohen thermischen und chemischen Bestndig -keit, ihrer hohen mechanischen Festigkeit und zugleich gutenZhigkeitseigenschaften sowie der Mglichkeit die Drahtgewebeabzureinigen.

Der strmungsinduzierte Druckverlust sowie die Trennwirkungbezglich Partikeln sind die wesentlichen Qualittsmerkmale einesFiltermediums und bedingen die Auswahl eines fr einenspeziellen Anwendungsfall geeigneten Mediums. Fr einezuverlssige Vorhersage der Durchstrmungsverhltnisse dermetallischen Drahtgewebe werden geeignete Modelle bentigt. Inder Literatur existieren bislang lediglich Auslegungsgrundlagen frmetallische Drahtgewebe bei der Filtration niederviskoserNewtonscher Flssigkeiten und Luft. Kopf /3/ fasst die unter -schiedlichen Modelle zusammen und zeigt deren Vor- undNachteile auf. Des Weiteren entwickelt er eigene hnlich -keitsmodelle zur Beschreibung der numerisch und experimentellermittelten Druckverluste an Metalldrahtgeweben. Allgemein -gltige Modellgleichungen zur Beschreibung des An fangs -druckverlustes im unbeladenen Zustand eines metallischen

Drahtgewebes bei der Filtration nicht-Newtonscher Medien sindbislang nicht bekannt. Aus diesem Grunde werden im Rahmendieser Arbeit hnlichkeitsgesetze in Form dimensionsloserKennzahlen zur Beschreibung des Druckverlustes an Metall -drahtgeweben bei der Filtration hochviskoser strukturviskoser undviskoelastischer Fluide erarbeitet.

2. Herleitung der hnlichkeitsgesetze

2.1 Grundlagen

Die Strmung in einem metallischen Drahtgewebe kann als eineStrmung in einer Gruppe paralleler Rohre aufgefasst und damitfr die Berechnung des Differenzdruckes auf die Kenntnisse derDruckverlustberechnung von Rohrstrmungen zurckgegriffenwerden. Im Falle einer stationren, isothermen und ausgebildetenStrmung gilt:

(1)Hieraus wird deutlich, dass der Druckverlust zum einen durch

viskose Krfte bedingt (erster Summand auf der rechten Seite vonGleichung (1)) und zum anderen durch Trgheitskrfte (zweiterSummand auf der rechten Seite von Gleichung (1)) verursachtwird. Bei der Filtration eines hochviskosen Mediums knnenTrgheitskrfte gegenber viskosen Krften vernachlssigt werden/5/, wodurch sich Gleichung (1) zu

(2)vereinfacht. Die quivalentgeschwindigkeit vq ist die mittlereStr mungsgeschwindigkeit im Gewebe. Aus Kontinuitts grndengilt:

(3)Hierin ist v0 die ungestrte Anstrmgeschwindigkeit des

Filtermediums und dessen Porositt. Diese ist definiert als dasVerhltnis des durchstrmten Volumens Vfrei zum gesamtenVolumen Vges:

(4)VD ist das Volumen der Schuss- und Kettdrhte des Metall -

gewebes. Da die Gewebehhe multipliziert mit der charak -

Schwerpunktthemen

284 F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 27 (2013) Nr. 5

hnlichkeitsgesetze zur Beschreibungdes Anfangsdruckverlustesmetallischer Drahtgewebe bei derFiltration nicht-Newtonscher FluideM. Mller, M. Piesche *

In zahlreichen Prozessen der Kunststoff-, Chemie- und Nahrungsmittelindustrie ist die Filtration hochviskoser Fluide ein essentieller Verfahrensschritt. Die zu filtrierenden Medien weisen neben einem rein strukturviskosen meist auch einviskoelastisches Flieverhalten auf. Aufgrund ihrer hohen thermischen, mechanischen und chemischen Bestndigkeitist der Einsatz metallischer Drahtgewebe in solchen Filtrationsprozessen weit verbreitet. Fr die Auslegung dieserFiltrationsvorgnge muss neben der Trennleistung insbesondere auch der Anfangsdruckverlust im unbeladenen Zustandvorab bestimmt werden. Hierfr werden hnlichkeitsgesetze in Form dimensionsloser Kennzahlen erarbeitet. Mit dendargelegten Modellgesetzen ist es den Anwendern mglich, den Anfangsdruckverlust des Filtrationsprozesses hoch -viskoser Fluide abzuschtzen und damit bereits im Vorfeld den Prozess hinsichtlich des Energiebedarfes zu beurteilen.

* M.Sc. Martin MllerProf. Dr.-Ing. habil. Manfred Piesche

Universitt StuttgartInstitut fr Mechanische VerfahrenstechnikBblinger Strae 72, 70199 StuttgartMartin.Mueller@imvt.uni-stuttgart.deTel.: 0711-685-85386Fax: 0711-685-85390

02_fs_0513_seite_280_344__ 07.10.13 19:20 Seite 284

teristisch durchstrmten Flche dq2 gleichdem durchstrmten Volumen Vges ist,ergibt sich fr den quivalent durch -messer:

(5)Wird die spezifische Oberflche als

das Verhltnis von Drahtoberflche zumGesamtvolumen gem

(6)definiert, dann ist in einem Str -

mungskanal mit dem Querschnitt dq2 diecharakteristische Lnge lq multi pli ziertmit dem Umfang, welcher pro por tional zudq ist, proportional der benetzten Ober -flche Vges:

(7)Mit den Gleichungen (3) bis (7) ist es

mglich, den bekannten Ansatz fr denDruckverlust einer Rohrstrmung (Glei -chung (2)) auf die Verhltnisse in metalli -schen Drahtgeweben zu bertragen. Dieweitere Aufgabe besteht zunchst darin,die neu definierten geometrischen unddynamischen quivalentgren als Funk -tionen der Gewebestrukturparameter dereinzelnen Drahtgewebebindungsarten zubeschreiben.

2.2 hnlichkeitsgesetze derverschiedenen Bindungsarten

2.2.1 hnlichkeitsgesetz frQuadratmaschengewebe

Ausgehend von Abbildung 1, inwelcher ein Ausschnitt aus einen Quadra t -maschengewebe in Leinenbindung ver -deutlicht ist, knnen die noch unbekannteGewebehhe , die Porositt , die spezi -fische Oberflche sowie der qui -valentdurchmesser dq und die qui va lent -lnge lq als Funktion der Gewebe struktur -parameter, d. h. der Maschenweite w unddes Drahtdurchmessers d des Quadrat -maschengewebes, ausgedrckt werden.Wird die Deformation der Schuss- undKettdrhte durch den Webvorgang ver -nachlssigt, dann entspricht die Ge webe -hhe gerade dem doppelten Draht -durchmesser:

(8)Das gesamte Volumen einer Masche

betrgt:

(9)Innerhalb dieser Masche des Gewebes

nehmen die Drhte ein Volumen von

(10)ein, wobei die Drahtlnge lD bei Ver nach -lssigung der Umschlingung der Drhte

nach Gleichung (11) berechnet werdenkann.

(11)Ausgehend von den entsprechenden

Definitionsgleichungen in Abschnitt 2.1ergibt sich fr die Porositt eines Quadrat -maschengewebes

(12)und fr den quivalentdurchmesser:

(13)Innerhalb des Gesamtvolumens einer

Masche betrgt die Drahtoberflche AD:

(14)Durch Multiplikation der spezifischen

Oberflche (Gleichung (6)) mit demDrahtdurchmesser d kann diese auf die

dimensionslose spezifische Oberflche berfhrt werden. Unter Bercksichtigungder Gleichungen (9) und (14) ergibt sichim Falle eines Quadratmaschengewebes:

(15)Die noch unbekannte quivalentlnge

lsst sich damit aus

(16)abschtzen. Ausgehend von dem inGleichung (2) aufgestellten Ansatz fr denDruckverlust ergibt sich mit den zuvordargestellten Beziehungen das in Glei -chung (17) dargelegte hnlichkeits gesetzfr Quadratmaschengewebe in Leinen -bindung.

Schwerpunktthemen

F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 27 (2013) Nr. 5 285

Abb. 1: Strukturparameter eines Quadratmaschengewebes in Leinenbindung.

02_fs_0513_seite_280_344__ 07.10.13 19:20 Seite 285

Schwerpunktthemen

286 F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 27 (2013) Nr. 5

(17)Hierin ist Eu die mit der ungestrten Anstrmgeschwindigkeit v0

gebildete Eulerzahl

(18)und Re die mit dem Drahtdurchmesser d als charakteristischeLnge definierte Reynoldszahl:

(19)

2.2.2 hnlichkeitsgesetz fr Tressengewebe

Um die aus Abschnitt 2.1 noch unbekannten geometrischen unddynamischen quivalentgren bestimmen zu knnen, wird einGlattes Tressengewebe gem Abbildung 2 zu Grunde gelegt. Diefolgenden Ausfhrungen gelten analog fr BetaMesh-Gewebe undPanzertressen.

Tressengewebe knnen allgemein mit Hilfe der beidenTeilungen t1 und t2 der Schuss- bzw. Kettdrhte sowie derenDurchmesser d1 und d2 geometrisch beschrieben werden. Wirdwiederum die Deformation der Schuss- und Kettdrhte durch denWebvorgang vernachlssigt, ergibt sich die Gewebehhe aus:

(20)Da sich bei einem blickdichten Tressengewebe die Schussdrhte

berhren, ist d1=t1 und fr das Gesamtvolumen einer Masche giltdamit:

(21)Innerhalb dieses Volumens nehmen die Kett- und Schussdrhte

ein Volumen von

(22)ein, wobei die Drahtlnge lD aus

(23)

ermittelt werden kann. Ausgehend von Gleichung (4) ergibt sichdamit fr die Porositt :

(24)Hierin sind D12 das Verhltnis des Schuss- zum Kettdraht durch -

messer

(25)und T2 die mittels des Kettdrahtdurchmessers d2 auf einedimensionslose Form berfhrte Teilung t2:

(26)Der quivalentdurchmesser bestimmt sich damit aus:

(27)Unter Bercksichtigung der Drahtoberflche AD innerhalb einer

Masche, wobei

(28)ergibt sich fr die mittels des Kettdrahtdurchmessers d2 auf einedimensionslose Form berfhrte spezifische Oberflche:

(29)Mit Hilfe der Gleichungen (20) bis (29) lsst sich das

hnlichkeitsgesetz fr den Anfangsdruckverlust eines Tressen -gewebes ausgehend von Gleichung (2) wie folgt darstellen:

(30)Die Eulerzahl ist dabei gem Gleichung (18) und die

Reynoldszahl nach Gleichung (31) definiert.

(3