Hochfrequenzparameter - Linac-AGlinac.physik.uni-frankfurt.de/linearbeschleuniger_ss13/Linacs3.pdf · Skin Effekt (350 MHz, Cu) σ=Leitfähigkeit e schleuniger ‐ Linearb Prof. Dr

Institut für Angewandte PhysikLINAC AG

Hochfrequenzparameter

eschleun

iger

Line

arbe

Prof. Dr. H. Podlech 1


HochfrequenzparameterHochfrequenzparametereschleun

iger

Line

arbe

Pillbox‐ResonatorTE111

Elektrisches Feld Magnetisches Feld



HochfrequenzparameterHochfrequenzparameter

• Gradient E und Laufzeitfaktor T• Gradient Ea und Laufzeitfaktor T

• Oberflächenwiderstand Rs

G i h t E i W

eschleun

iger

• Gespeicherte Energie W

• Resonatorverluste Pc

Line

arbe • Peak‐Felder (E,B)

• Güte Q0

• (Shunt‐)Impedanz Ra

• Geometrischer Faktor G

• Geometrische Impedanz Ra/Q0

• Kryogene Last RsRa



Resonatorspannung U0Resonatorspannung U0

eschleun

iger

Line

arbe

Amplitudenspannung

„instantaner Durchflug“, zeitunabhängig



Beschleunigungsspannung UaBeschleunigungsspannung Ua

eschleun

iger

Line

arbe



Laufzeitfaktor TLaufzeitfaktor Teschleun

iger

Line

arbe

Beschleunigungsgradient




iger

Line

arbe

E 0

L

Fouriertransformierte der Feldverteilung




iger

Line

arbe



Laufzeitfaktor Tau e t a toeschleun

iger

Line

arbe



Oberflächenwiderstand RsOberflächenwiderstand Rs

Normalleitungδ≈3.5 μm

Skin Effekt

(350 MHz, Cu)σ=Leitfähigkeit

eschleun

iger

Skin‐Effekt

Line

arbe




Normalleitung

R ≈mΩ

eschleun

iger

Rs ≈ mΩ

Line

arbe

Kupfer




Rs ist unabhängig von der Oberfläche

eschleun

iger

Line

arbe

yy x

y



Entdeckung der SupraleitungEntdeckung der Supraleitung

Heike Kamerlingh Onnes:Heike Kamerlingh Onnes:

1911 Entdeckung der Supraleitung

Quecksilber

Destillation von Quecksilber

extrem reinR sollte gegen null gehen

eschleun

iger

Nobelpreis 1913 (He-Verflüssigung) R sollte gegen null gehen

Line

arbe

W. Buckel



Wichtige supraleitende MaterialienWichtige supraleitende Materialien

Blei (Pb)Tc=7.2 K

eschleun

iger

cResonatoren

Niob (Nb)Tc=9.26 K

Line

arbe

Tc 9.26 KResonatoren

Niob-Titan (NbTi)T 4 2 KTc=4.2 KMagnete

Niob-3-Zinn (Nb3Sn)T =20 KTc=20 KMagnete



Oberflächenwiderstand SupraleitungOberflächenwiderstand Supraleitung

R>0 I=0

RNLI0

eschleun

iger RSL

R=0 I=I0

Line

arbe

R 0 I I0

Gültig nur für Gleichstrom

Copper-Paare sind verlustfrei haben aber MasseTrägheit Folgen schnellem Feldwechsel unvollständigg g g

Normalleitende Elektronen „sehen“ Feld Verluste



Oberflächenwiderstand SupraleitungOberflächenwiderstand Supraleitung

Stokes Faraday

eschleun

iger

Line

arbe



Oberflächenwiderstand SupraleitungOberflächenwiderstand Supraleitungeschleun

iger

Line

arbe

Niob



Vergleich NL-SLVergleich NL SL

Normalleitung SupraleitungNormalleitung Supraleitung

eschleun

iger

Line

arbe

1 10 mΩ 1 1000 nΩ1‐10 mΩ 1‐1000 nΩ



Oberflächenwiderstand (BCS)Oberflächenwiderstand (BCS)

Frequenzabhängigkeit Temperaturabhängigkeit

eschleun

iger

Line

arbe

Niedrige Frequenz 4K Hohe Frequenz 2K



Gespeicherte Energie WGespeicherte Energie Weschleun

iger

Line

arbe

E=1 MV/mE 1 MV/m„Homogen“

V=1 m34.4 J



Dissipierte Leistung PcDissipierte Leistung Pc

eschleun

iger

Line

arbe

Verlustleistung ist bei Supraleitung reduziert wegen kleinerem OberflächenwiderstandOberflächenwiderstand



Güte QGüte Qeschleun

iger

Lorentz-Kurve

Line

arbe

Qualitäts-Faktor, Güte



Güte Q0Güte Q0

Gemessene Resonanzkurve

eschleun

iger

Gemessene Resonanzkurve

(Netzwerkanalysator, NWA)

Line

arbe



Güte Q0Güte Q0

NL: 103-105 SL: 107-1011

eschleun

iger

NL: 10 10 SL: 10 10

Line

arbe



Güte Q0Güte Q0

eschleun

iger

Line

arbe

Gespeicherte Energie

Zahl der HF-Perioden, bis die gespeicherte Energie dissipiert ist

Energie, die pro HF-Periode dissipiert wird



GüteGüteeschleun

iger

Line

arbe

Verhältnis zwischen dem Volumen der Felder und dem Volumen der vom Strom durchflossenen

Schicht



GüteNormalleitendf=350 MHz

Supraleitendf=350 MHz

Güte

Q0=1.5x104Δf=23 kHz

Q0=1x109Δf=0.35 Hz

eschleun

iger

Line

arbe

Δf=23 kHz Δf=0.35 Hz



GüteGüteeschleun

iger

Experiment:

Line

arbe

p

M d GüMessung der Güte



(Shunt-)-Impedanz R(Shunt ) Impedanz R

Ein Resonator kann durch einen Schwingkreis beschrieben werdenEin Resonator kann durch einen Schwingkreis beschrieben werden

eschleun

iger

Kapazität Jedes Bauteil besitzt R, L, C

V i f ht i d R L C

Line

arbe Vereinfacht wird Rges, Lges, Cges

des Resonators betrachtet

Konzentrierte Elemente“„Konzentrierte Elemente

Induktivität



(Shunt-)-Impedanz R( ) peschleun

iger

Line

arbe

Resonanzfall



(Shunt-)-Impedanz R(Shunt ) Impedanz Reschleun

iger

Line

arbe



Shunt-Impedanz RaShunt Impedanz Ra

eschleun

iger

Line

arbe

Beschreibt die Fähigkeit des Resonators, die eingekoppelteHochfrequenzleistung in Spannung umzuwandeln.Hochfrequenzleistung in Spannung umzuwandeln.

Hängt ab von: Rs und Q0

Für NL guter Parameter weil Rs i.d.R. gut definiert ist



HF ParameterHF Parameter

S h h A k f

• Oberflächenwiderstand Rs• Gespeicherte Energie W• Verlustleistung P

eschleun

iger

Schwache Aussagekraft • Verlustleistung Pc• Güte Q0• Gradient Ea• Shuntimpedanz R und Z

Line

arbe

Shuntimpedanz Ra und Za• Geometrischer Faktor G• Geometrische Shuntimpedanz Ra/Q0, Za/Q0• RsRa

Starke Aussagekrafts a

• W/(Ea)2

• Elektrisches Peakfeld Ep/Ea• Magnetisches Peakfeld Bp/Eag p a



Geometrischer Faktor GGeometrischer Faktor Geschleun

iger

Line

arbe

Pillbox TM010



Spezifische Shuntimpedanz Ra/Q0Spezifische Shuntimpedanz Ra/Q0

eschleun

iger

Line

arbe

Ra/Q0 beschreibt die Fähigkeit des Resonators, das elektrische Feld auf die Achse zu konzentrieren



RaRs-Wert ((Ra/Q0)G)RaRs Wert ((Ra/Q0)G)eschleun

iger

Line

arbe

R R ist ein Maß für die Kryogene Last (Einheit =Ω2)RsRa ist ein Maß für die Kryogene Last (Einheit Ω )



LeistungsbedarfLeistungsbedarf

Ohne Strahl, cwNormalleitend Supraleitend

eschleun

iger

22 UUP aa

Ua=3 MVL=1 m

Ra/Q0=2000Ω

Ua=3 MVL=1 m

Ra/Q0=2000Ω

Line

arbe

0QQRR

Pa

a

a

ac

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==Ra/Q0 2000 Ω

Rs=3.7 mΩQ0=2∙104

Ra/Q0 2000 ΩRs=12.6 nΩ

Q0(BCS)=6∙109

0Q ⎠⎝

Pc=225000 W Pc= 0.75 W



LeistungsbedarfLeistungsbedarf supraleitender Kavitäten ist signifikant kleiner (104-105)

ABER:

Leistungsbedarf

Supraleitung

eschleun

iger

R =60 nΩ

Line

arbe Rs=60 nΩ

Zusätzlicher Widerstand(Magnetfelder, Materialeigenschaften,

Oberflächenpräparation)Pc= 3.6 W

Oberflächenpräparation)

Effizienz Kryosystems



Leistungsbedarf NetzLeistungsbedarf Netz

Normalleitend SupraleitungOhne Strahl, cw

eschleun

iger

Pc=225000 W Pc= 3.6 W

Line

arbe

c c

15 W statische Verlusteη = 0.6 (HF Verstärker)

Peff=375000 W Ptot= 18.6 W

η = 0.003 (Kryosystem)

Peff= 6200 W



Skalierung von Resonator-Parametern mit der FrequenzSkalierung von Resonator Parametern mit der Frequenz

A hAnnahmen:

Frequenz skaliert umgekehrt proportional zu den transversalen Abmessungen a

eschleun

iger

g

Felder und Laufzeitfaktor bleiben bei der Skalierung konstant

Line

arbe

Resonatorlänge und Spannung werden zunächst konstant gehalten

A ~ f-1

Ua ~ f0

W ~ f-2



Skalierung von Resonator-Parametern mit der FrequenzSkalierung von Resonator Parametern mit der Frequenzeschleun

iger

Line

arbe




A ~ f‐1Ua ~ f0W ~ f‐2

eschleun

iger

Line

arbe




A ~ f‐2Ua ~ f‐1W ~ f‐3

Skalierung der Gesamtgröße

eschleun

iger

Line

arbe



Peak-Felder Ep/Ea und Bp/EaPeak Felder Ep/Ea und Bp/Ea

Die maximalen Felder Ep sind immer höher als der Beschleunigungsgradient EaZ ät li h t t M tf ld f di i Z h it Ob flä h t ö t hZusätzlich treten Magnetfelder auf, die im Zusammenhang mit Oberflächenströmen stehen

Abhängig von der Geometrie gibt es ein vom

eschleun

iger Feldpegel unabhängiges Verhältnis Ep/Ea>1

2

Line

arbe

π2

0 ppa ETETEE ===

πE ( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛=

mMVmT

EBp

/3

E 0 6.12≈=

π

a

p

EE ( )⎟⎠⎜

⎝ mMVEa /

E-Feld Verteilung

Pillbox TM010

Ziel: Minimierung der Peak Felder zur Steigerung der Cavity Performance


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