Hydraulik Für Bauingenieure

Vorwort

Robert Freimann

Hydraulik fr Bauingenieure

Grundlagen und Anwendungen

ISBN: 978-3-446-41054-1

Weitere Informationen oder Bestellungen unter

http://www.hanser.de/978-3-446-41054-1

sowie im Buchhandel.

Carl Hanser Verlag, Mnchen

Vorwort

HYDRAULIK FR BAUINGENIEURE Bcher mit diesem Titel gibt es zuhauf, wozu also schon wieder eines? Haben

sich denn das Wasser oder die Physik gendert? werden Sie, liebe Leserin, lieber Leser, fragen. Nein, noch ist

diesbezglich (fast) alles beim Alten. Aber mancherorts hat sich das Studium und dessen Aufbau erneuert, auch die

Studierenden fordern heute zu Recht eine praxisgerechte Aufbereitung der hydraulischen Grundlagen inklusive zahl-

reicher durchgerechneter Beispiele und selbst zu lsender Aufgaben mit detaillierten Lsungen. Und nicht zuletzt

gibt es hier und da auch neue Erkenntnisse. Zudem erfordert die Globalisierung des Arbeitsmarktes die Beherr-

schung einschlgiger englischer Fachbegriffe. Neben diesen mglichen Beweggrnden, sich fr dieses Buch zu ent-

scheiden, hat Sie aber vielleicht einfach die gesamte Aufmachung des Buches angesprochen. Was auch immer der

Grund fr Ihre Entscheidung gewesen sein mag, Sie drfen und knnen eine erfolgreiche und anwendungsorientier-

te Einarbeitung in das Thema mithilfe dieses Buches erwarten.

Dieses Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Bauingenieurwesens an Technischen Universitten,

Fachhochschulen und vergleichbaren Bildungseinrichtungen. Neben der Vermittlung der im Studium erforderlichen

Kenntnisse kann es aber auch dem Praktiker eine wertvolle Hilfe zur kurzfristigen Auffrischung von hydraulischen

Inhalten sein. Auch Personen anderer Fachgebiete, die im Bauwesen ttig sind, knnen sich dieses Buches bedie-

nen, um sich in die Hydraulik einzuarbeiten. Der Stoff ist fundiert dargestellt, ohne dabei theoretische Her- und Ablei-

tungen in den Vordergrund zu stellen.

Nach einem einfhrenden berblick und einer knappen Darstellung der wichtigsten Grundlagen in Kapitel 1 werden

in Kapitel 2 die von ruhenden Flssigkeiten ausgehenden Krfte behandelt. Basierend auf den wichtigsten Zusam-

menhngen von bewegten Flssigkeiten, der sog. Hydrodynamik, in Kapitel 3 folgen in Kapitel 4 die Berechnungen

von Wasserbewegungen durch ffnungen hindurch und ber Staubauwerke hinweg. Danach werden die zeitlich un-

vernderlichen Strmungsvorgnge in Druckleitungen (Kapitel 5) sowie die damit zusammenhngenden Pumpen-

vorgnge (Kapitel 6) aufbereitet. Nach den Gerinnen mit freiem Wasserspiegel (Kapitel 7) geht es mit Kapitel 8 in

den Untergrund und um die Frage, wie Fliebewegungen in porsen Medien zu bearbeiten sind. In einem weiteren

Kapitel werden dann zustzliche Themengebiete, die in der Praxis ebenfalls von Bedeutung sind, beleuchtet (Kapitel

9). Zu den vielen Aufgaben in den Randspalten des Buches, die Sie selbst bearbeiten drfen (und sollen!), werden

in Kapitel 10 schlielich die Lsungen in ausfhrlichen Schritten prsentiert.

An dieser Stelle danke ich allen, die mir mit Rat und Tat bei der Erstellung des Manuskriptes behilflich waren. Ein

besonderer Dank geht an Frau Christine Fritzsch und Frau Franziska Kaufmann vom Fachbuchverlag Leipzig (im

Carl Hanser Verlag) fr die vielen ntzlichen Hinweise und die jederzeit gute und angenehme Zusammenarbeit.

Sollten sich trotz Rechtschreibprfungsprogramm, mehrmaliger Durchsicht des Manuskriptes und aufmerksamer Be-

rechnungen der Zahlenbeispiele Fehler eingeschlichen haben oder sonstige Anregungen zur Verbesserung des Bu-

ches auftauchen, so nehme ich entsprechende Hinweise unter [email protected] gerne entgegen.

Mnchen, im September 2008 Robert Freimann

Leseprobe

Robert Freimann



ISBN: 978-3-446-41054-1





35

In der Hydrodynamik werden sich re-

lativ zu Berandungen bewegende

Flssigkeiten und die jeweils wirk-

samen Krfte behandelt. Dabei be-

wegen sich auch die Flssigkeitsteil-

chen relativ zueinander.

Viele hydraulische Aufgaben im Bau-

ingenieurwesen knnen mithilfe ein-

dimensionaler Berechnungen ausrei-

chend genau gelst werden.

Bild 3.1 Stromlinien und Bahnlinien

3 Hydrodynamik

Knnen Sie sich daran erinnern, wie Sie als Kind in der Badewanne oder in

Schlammpftzen mit dem Wasser gespielt haben, wie Sie versucht haben,

es zu lenken? Spter dann haben Sie vielleicht Bche, Flsse und Was-

serflle beobachtet, aufzustauen und umzuleiten versucht und den Ein-

druck gehabt, dass Wasser im Vergleich zu festen Materialien lebendig

und wie mit eigenem Willen versehen wirkt. Vielfach scheint das Verhalten

von Flssigkeiten unerwartet und kaum vorhersehbar zu sein. In den Inge-

nieuranwendungen lassen sich die Strmungsgeschehnisse auf einige we-

sentliche Zusammenhnge reduzieren und damit letztendlich fr viele Flle

in der Praxis auch vorausberechnen. Whrend in spteren Kapiteln auf die

wichtigsten Anwendungen von Wasserbewegungen im Bauingenieurwesen

eingegangen wird, soll das vorliegende Kapitel die wesentlichen Grundla-

gen von Flssigkeitsbewegungen darstellen.

3.1 Allgemeine Begriffe

Strmungsvorgnge verlaufen in der Regel dreidimensional. Um sie ex-

akt berechnen zu knnen, ist ein enormer Aufwand erforderlich, der nur

mit Hilfe eines Computers und einem relativ hohen Zeitbedarf auf numeri-

schem Weg zu leisten ist. Zur berschaubaren und analytischen rechneri-

schen Erfassung von Flievorgngen in den Ingenieuranwendungen wer-

den daher Vereinfachungen eingefhrt. Dazu wird die Strmung bei

gleichartiger Bewegung in parallelen Ebenen als zweidimensional und im

einfachsten Fall sogar als eindimensional aufgefasst. Letzteres bedeutet,

dass sich alle Flssigkeitsteilchen parallel mit gleicher Geschwindigkeit

durch einen Strmungsquerschnitt bewegen.

Die Flssigkeitsbewegung kann anhand des tatschlich von einem Fls-

sigkeitsteilchen zurckgelegten Weges, der Bahnlinie, veranschaulicht

werden. Eine zweite und fr die meisten Anwendungen sinnvollere Visuali-

sierung der Strmung stellen die Stromlinien dar. Stromlinien folgen den

Geschwindigkeitsvektoren im Strmungsfeld, zeigen also durch angelegte

Tangenten die jeweiligen Strmungsrichtungen an (Bild 3.1). Daraus folgt,

dass sich Stromlinien nicht kreuzen knnen, da dann an einem Kreu-

zungspunkt gleichzeitig zwei verschiedene Geschwindigkeiten auftreten

mssten. Die festen Berandungen eines Strmungsbereiches stellen

ebenso Stromlinien dar wie der Wasserspiegel in offenen Gerinnen.

Bild 3.2 zeigt verschiedene Beispiele fr Stromlinienbilder. Im Stromlinien-

bild charakterisiert die Liniendichte (Anzahl der Stromlinien pro Flchen-

3

3 Hydrodynamik36

Als Pendant zu den Stromlinien kann

man sich die Hhenlinien von Land-

oder Wanderkarten vorstellen.

In Bezug auf seine physikalische Ein-

heit Volumen pro Zeiteinheit spricht

man auch vom Volumenstrom Q.

Hier strmt whrend eines Zeitinter-

valls t (in s) ein Flssigkeitsvolumen

V (in m3) in eine Stromrhre ein, bei

inkompressibler Flssigkeit muss

dann am anderen Ende zugleich ein

Volumen gleicher Gre abflieen.

Bei nherer rtlicher Kennzeichnung

wird der Durchfluss Q auch als Zu-

fluss oder Abfluss bezeichnet.

Englische Fachbegriffe:

Bahnlinie pathline

durchflossene Flche flow area

Durchfluss flow rate

Fliegeschwindigkeit flow velocity

Stromlinie streamline, flow line

a) Rohr- oder Gerinneverengung b) Wehrberfall c) Rohrleitung mit Drosselklappe

Bild 3.2 Beispiele fr Stromlinienbilder

einheit) die Strmungsgeschwindigkeit: Je enger die Stromlinien beieinan-

der liegen, desto hher sind die Strmungsgeschwindigkeiten an der

betreffenden Stelle.

Wird ein Bndel von Stromlinien von einer geschlossenen Kurve um-

schlungen, so erhlt man das schlauchfrmige Raumgebiet einer Strom-

rhre. Durch diese Stromrhre findet kein Flssigkeitsaustausch weder

von innen nach auen noch umgekehrt statt. Damit bewegt sich die ge-

samte Flssigkeitsmenge durch die Stromrhre. Diese Stromrhre besitzt

allgemein die durchflossene Flche A (in m2), die von den Geschwindig-

keitsvektoren der flieenden Flssigkeit v (in m/s) senkrecht angestrmt

wird. Die Multiplikation beider Gren ergibt den Durchfluss Q

s

min

3

AvQ = (3.1)

Bild 3.3 Stromrhre, Stromfaden und Durchfluss

Bei Betrachtung einer sehr engen Stromrhre spricht man auch vom

Stromfaden. In ihm ist die Geschwindigkeit v in jedem Punkt des durch-

37

Nur in wenigen Anwendungsfllen

liegt tatschlich ein stationrer Zu-

stand vor. Weicht das Strmungsbild

einer instationren Bewegung von

der stationren nicht mageblich ab,

so wird diese als quasistationre

Strmung betrachtet und die statio-

nre Berechnung herangezogen.

Die Kapitel 3 bis 8 in diesem Buch

beziehen sich auf stationre Flle,

lediglich Kapitel 9 behandelt auch

instationre.


diskontinuierliche Strmung

intermittent/discontinuous flow

gleichfrmige Strmung

uniform flow

instationre Strmung

unsteady flow

kontinuierliche Strmung

continous flow

stationre Strmung steady flow

ungleichfrmige Strmung

non-uniform flow

strmten Querschnitts gleich gro Gl. (3.2). Fr die meisten praktischen

Aufgaben ist der Ansatz dieser Stromfadentheorie ohne magebliche Ge-

nauigkeitseinbuen ausreichend.

A

Qv = (3.2)

Die Geschwindigkeit v (in m/s) darf damit als mittlere Geschwindigkeit an

jeder Stelle des gesamten Querschnitts angesetzt werden.

3.2 Bewegungsarten von Flssigkeiten

Zur Beschreibung von Flssigkeitsbewegungen werden verschiedene Be-

griffspaare unterschieden.

3.2.1 Stationre und instationre Bewegung

Bei einem stationren Flievorgang ist die Fliegeschwindigkeit an einem

betrachteten Punkt unabhngig von der Zeit t. In einem bestimmten Quer-

schnitt ist die Geschwindigkeit v damit ber die Zeit konstant:

0d

d=

t

v(3.3)

Bei zeitlicher Vernderung der Fliegeschwindigkeit an einem betrachteten

Punkt spricht man von instationrer Bewegung:

0d

d

t

v(3.4)

3.2.2 Gleichfrmige und ungleichfrmige Bewegung

Bei einem gleichfrmigen Flievorgang ndert sich die Fliegeschwindig-

keit mit dem Ort nicht. Die Geschwindigkeit v ist zu einem bestimmten

Zeitpunkt t ber die betrachtete Strecke x konstant:

0d

d=

x

v(3.5)

ndert sich die Fliegeschwindigkeit entlang des Flieweges, so spricht

man von ungleichfrmiger Bewegung:

0d

d

x

v(3.6)

3.2 Bewegungsarten von Flssigkeiten

3

3 Hydrodynamik38

Bild 3.4 Zur Bestimmung der Bewegungsarten einer Strmung

Bei stationr gleichfrmiger Str-

mung liegen parallele Stromlinien

vor. In diesem Fall ist auch in einer

bewegten Flssigkeit eine hydrosta-

tische Druckverteilung, also lineare

Druckzunahme mit der Wassertiefe,

gegeben (vgl. Kapitel 2).

3.2.3 Kontinuierliche und diskontinuierliche Bewegung

Bei einem kontinuierlichen Flievorgang ndert sich der Durchfluss mit

dem Ort nicht. Der Durchfluss Q ist damit ber die betrachtete Strecke x

konstant:

0d

d=

x

Q(3.7)

ndert sich der Durchfluss Q entlang des Flieweges x, so spricht man

von diskontinuierlicher Bewegung:

0d

d

x

Q(3.8)

3.2.4 Beispiel zu den Bewegungsarten

Beispiel 3.1

Mithilfe der mathematischen Ausdrcke der Gln. (3.3) bis (3.8) sollen fr

die gegebenen Strmungsflle die Bewegungsarten bestimmt werden.

a) In einer Hochwasserwelle ndern sich sowohl die Geschwindigkeit v als

auch der Durchfluss Q mit der Zeit t und dem Ort x. Damit liegt hier eine in-

stationre (dv/dt 0), ungleichfrmige (dv/dx 0) und diskontinuierliche

Strmung (dQ/dx 0) vor.

b) Der Auslaufvorgang aus einem Behlter mit einer angeschlossenen

Rohrleitung konstanten Durchmessers ist abhngig von der Zeit t und da-

mit instationr (dv/dt 0). Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind die Ge-

schwindigkeit v und der Durchfluss Q an verschiedenen Orten gleich, damit

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Robert Freimann



ISBN: 978-3-446-41054-1





5 Rohrhydraulik74

Dieses Kapitel befasst sich aus-

schlielich mit stationren Str-

mungsvorgngen in Druckrohrleitun-

gen. Als Medium werden nur in-

kompressible Flssigkeiten behan-

delt, die sich gem dem Newton-

schen Reibungsansatz verhalten. Im

Bauingenieurwesen ist dabei vor al-

lem Wasser von Interesse.

Erdl und Erdgas werden mitunter

ber tausende Kilometer in Pipelines

transportiert. Wasserleitungen errei-

chen Lngen von mehreren hundert

Kilometern, in Deutschland unterhlt

die Bodenseewasserversorgung das

aufwendigste Leitungssystem. Im be-

ruflichen Alltag haben Bauingenieure

berwiegend mit Druckleitungen bis

zu mehreren Kilometern Lnge zu

tun.


Druckrohrleitung

pressure pipe, pressure main

Rohrhydraulik pipe hydraulics

teilgeflltes Rohr partially filled pipe

vollgeflltes Rohr filled pipe

5 Rohrhydraulik

Rohrleitungen sind Anlagen zum kontinuierlichen Transport von Feststof-

fen (Granulate, Zement), Flssigkeiten (Wasser, l) und Gasen (Erdgas,

Heidampf). Zu einer Rohrleitungsanlage gehren insbesondere Rohre,

Formteile, Dehnungsstcke, Armaturen, Dichtungen und Verbindungsele-

mente. Natrlich zhlen auch Pumpen zu dieser Zusammenstellung, deren

Charakteristika und ihr Zusammenwirken mit der Rohrleitung werden in ei-

nem getrennten Kapitel behandelt.

Die Rohrhydraulik fr Bauingenieure befasst sich im Wesentlichen mit dem

Strmungsvorgang von Flssigkeiten, hier vor allem von Wasser. Zentraler

Punkt einer hydraulischen Bearbeitung sind die whrend des Flievorgan-

ges auftretenden Verluste aufgrund der Viskositt der Flssigkeiten. Dies

sowie die Anwendung der Bernoulligleichung bei Rohrstrmungen sind die

Hauptthemen des vorliegenden Kapitels.

5.1 Vorbemerkungen

Was ist unter Rohrhydraulik zu verstehen? Gehren die Geschehnisse in

einem teilgefllten Abwasserrohr mit freiem Wasserspiegel zur Rohrhyd-

raulik? Nein, folgendes Bild grenzt das Thema Rohrhydraulik ein:

Bild 5.1 Fll- und Druckzustand einer Rohrleitung

Die Vorgnge im teilgefllten Rohr werden in der Gerinnehydraulik behan-

delt, da hier ein freier Wasserspiegel und somit andere Gesetzmigkeiten

vorliegen. Der Zustand des vollgefllten Rohres tritt stationr nicht auf, hier

erfolgt ein stndiges Auf- und Zuschlagen des gesamten Rohrquerschnitts.

Unter Rohrhydraulik wird also ein unter Druck stehendes Rohr verstanden.

75

Fr die detaillierte Herleitung der von

DARCY (18031858, Wasserbauin-

genieur) und WEISBACH (18061871,

Ingenieur) aufgestellten Gleichung

sei auf tiefer gehende Fachliteratur

verwiesen.


Druckhhe pressure head

Energieliniengeflle

energy gradient

Reibungsbeiwert friction coefficient

Reibungsverlust

friction loss/frictional drag

Reibungsverlusthhe

friction loss head

In diesem Kapitel wird die Rohrhydraulik somit unter folgenden Randbe-

dingungen dargestellt (siehe auch Bild 5.1):

Die Druckhhe p/g ist deutlich grer als der Rohrdurchmesser d. Un-

ter Druckabfluss wird der vollstndige Ein- und deutliche berstau ei-

ner Rohrleitung verstanden.

Die Druckhhe p/g wird auf die Rohrachse bezogen.

Die Druckhhe p/g wird relativ zum Atmosphrendruck dargestellt.

Die Strmungsbewegungen erfolgen unter stationren, also zeitunab-

hngigen Bedingungen dv/dt = 0.

5.2 Reibungsverluste

In Abschn. 3.5 wurde die Energiegleichung nach BERNOULLI fr in-

kompressible, stationre und reibungsfreie Strmungen (Gl. (3.14)) sowie

reale Flssigkeiten (Gl. (3.19)) hergeleitet. Dabei wurde die Gesamtver-

lusthhe hv in der Addition aus streckenabhngigen Reibungsverlusten hrund den lokal wirksamen Einzelverlusten he eingefhrt (Gl. (3.21)) und

deren Abhngigkeit von der Geschwindigkeitshhe erwhnt (Gl. (3.22)).

5.2.1 Ermittlungskonzept

Durch die Reibung an der Rohrwandung sowie durch innere Verluste in der

turbulenten Strmung nimmt die Reibungsverlusthhe hr entlang der

Stromrhre mit der Abschnittslnge L kontinuierlich zu. Erfahrungsgem

ist dieser Verlust zudem proportional zum Quadrat der Fliegeschwindig-

keit v und umgekehrt proportional zum Rohrdurchmesser d. Fr die Be-

rechnung der Reibungsverlusthhe hr wird damit die von DARCY-WEISBACH

abgeleitete Gleichung erhalten:

g

v

d

Lh

r

2

2

= (5.1)

Damit werden allgemein die Reibungsverluste fr das gerade Kreisrohr be-

rechnet, unabhngig von der Flieart (laminar oder turbulent). Der dimen-

sionslose Reibungsbeiwert ist dagegen eine Gre, die sich in Abhn-

gigkeit vom Fliezustand, ausgedrckt durch die Reynoldszahl Re, und

von der Rohrrauheit ergibt.

Bezieht man die Reibungsverlusthhe hr auf die Leitungslnge L, so ergibt

sich das Energieliniengeflle IE:

Er I

g

v

d

h==

2

12

l

(5.2)

5.2 Reibungsverluste

5

5 Rohrhydraulik76

Der Reibungsbeiwert ist im lamina-

ren Bereich durch umfangreiche

Messungen hervorragend besttigt

worden.

Aufgabe 5.1: Berechnen Sie fr eine

gerade Rohrleitung d = 50 mm sowie

Q = 0,05 l/s den Reibungsbeiwert

und das Energieliniengeflle IE bei

einer Wassertemperatur T = 20 C.

Bild 5.2 Rauheitseinfluss der Rohrwand

5.2.2 Laminare Strmung

Fr Re < 2.320 liegt eine laminare Strmung vor. Aus der parabolischen

Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Strmung (Abschn. 3.3.1) erhlt

man durch Integration ber den Kreisrohrquerschnitt die mittlere Ge-

schwindigkeit in Abhngigkeit vom Energieliniengeflle IE

28

2 maxE vrIg

v =

=

(5.3)

Die Auflsung von Gl. (5.3) nach IE und Gleichsetzen mit Gl. (5.2) liefert bei

Einfhrung der Reynoldszahl Re = (vd)/ (Gl. (3.9)) den Reibungsbeiwert

fr die laminare Strmung

Re

64= (5.4)

Diese einfache Gleichung macht deutlich, dass die Wandrauheit bei lami-

narer Strmung keine Rolle spielt. In der Praxis des Bauingenieurwesens

kommen laminare Strmungen allerdings kaum vor; Ausnahme sind hier

Sickerstrmungen (Kapitel 8) und einige spezielle Anwendungen.

5.2.3 Turbulente Strmung

Fr Re > 2.320 liegen turbulente Strmungen vor. Neben den durch die

Wandung ausgelsten Schubspannungen (Abschn. 3.3.2) treten zustzli-

che turbulente Scheinschubspannungen durch die Scherbewegungen auf,

deren Gren auf theoretischem Wege nicht vorhersagbar sind. Daher

werden zur Quantifizierung des Reibungswiderstands bei turbulenter Str-

mung Laborversuche und Messungen an Originalrohren herangezogen.

Im Unterschied zur laminaren Strmung gewinnt durch die hohen Ge-

schwindigkeiten in der Nhe der Rohrwandung deren Rauheit einen be-

deutenden Einfluss auf den Reibungsbeiwert . Das Ausma der Rau-

heitserhebungen k bestimmt schlielich das Reibungsverhalten des Roh-

res. In Wandnhe bildet sich ein Bereich l aus, die viskose Unterschicht

(Bild 5.2). Je mehr die Rauheitserhebungen k in die viskose Unterschicht lhineinragen oder diese sogar durchstoen, desto rauer ist das Rohr:

Werden die Rauheitserhebungen k durch die viskose Unterschicht lvollstndig berdeckt, dann wirkt letztere wie eine Schmierschicht fr

die turbulente Strmung. Das Rauheitsverhalten wird als hydraulisch

glatt bezeichnet.

Sind die Rauheitserhebungen k und die viskose Unterschicht l etwa

gleich stark, dann kommt die turbulente Strmung in leichten Kontakt

77

In Richtlinien und Vorschriften zur

Dimensionierung von Rohrleitungs-

anlagen der Trinkwasserversorgung

und der Abwasserentsorgung wer-

den Vorgaben fr den Ansatz der

Rauheit k gemacht. Diese orientieren

sich an der jeweiligen Nutzung einer

Leitung. Genaueres dazu folgt in

Abschn. 5.6.

Gl. (5.8) schliet die Lcke zwischen

hydraulisch glattem und rauem Be-

reich durch logarithmische Superpo-

sition.

Hydraulisch glatter Bereich: bergangsbereich: Hydraulisch rauer Bereich:

=

Re

51,2lg0,2

1(5.7)

+

=

71,3

51,2lg0,2

1 Sr

Re

(5.8)

=

71,3lg0,2

1 Sr

(5.9)

nach PRANDTL und v. KRMN, fr nach COLEBROOK und WHITE, fr nach NIKURADSE, fr

10

5 Rohrhydraulik78

Bild 5.3 MOODY-Diagramm zur Ermittlung des Reibungsbeiwertes

Englische Fachbegriffe:quivalente Sandrauheit equivalentuniform grain roughness

hydraulisch glatthydraulically smooth

hydraulisch rau hydraulically roughRauheitserhebungroughness asperity

relative Rauheit relative roughnessbergangsbereich transition regime

unabhngig davon einen sehr guten berblick ber den gesamten Zu-

sammenhang zwischen Reynoldszahl Re, relativer Rauheit rs, der lamina-

ren und turbulenten Fliebewegung, den hydraulischen Rauheitsbereichen

und dem gesuchten Reibungsbeiwert bietet.

Beispiel 5.1

Durch eine Rohrleitung mit Durchmesser d = 3,0 m erfolgt ein Wasser-

durchfluss von Q = 1.100 l/s. Gesucht sind der Reibungsbeiwert und das

Energieliniengeflle IE bei einer Wassertemperatur von 10 C. Die quiva-

lente Sandrauheit fr die Rohrleitung ist mit ks = 0,5 mm anzusetzen.

Aus den vorliegenden Daten lassen sich die Geschwindigkeit v und die

Reynoldszahl Re (mit der kinematischen Zhigkeit fr Wasser bei 10 C

aus Tab. 1.2) berechnen:

s

m156,0

0,3

41,1

2=

==

A

Qv und 252.357

1031,1

0,3156,0

6=

=

=

dvRe

Zusammen mit der relativen Rauheit rs = ks /d = 0,0005/3,0 = 1,67104

kann mit den Gln. (5.7) bis (5.9) berechnet werden. Zur Abschtzung des

Rauheitsbereiches wird zunchst als Startgre = 0,02 angesetzt. Dies

ist eine mittlere Grenordnung fr den Reibungsbeiwert (vgl. Bild 5.3).

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