Hydraulische Antriebe · Symbol 4/3−Wegeventil drei Schaltstellungen Bezeichnung der vier Anschlüsse C A A C Abbildung 1.8: Sym b ol eines 4/3-W egev en tils Schaltpläne Die Sym

Hydraulische Antriebe

Rüdiger S hwarze11. April 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Hydraulische Antriebe 41.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Funktionsdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Eigens haften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Strömungsmechanische Grundlagen 122.1 Fluideigens haften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Kontinuitätsglei hung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.1 Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.2 Navier-Stokes-Glei hung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Bernoulli-Glei hung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Verlustkoe�zienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.1 Rohrreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.2 Einbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Hydromaschinen 253.1 Verdrängermas hinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Bere hnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Kennlinien und Kennfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.5 Bauarten von Pumpen und Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5.1 Zahnmas hinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.5.2 Zellenmas hinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5.3 Kolbenmas hinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5.4 Verglei h der Mas hinenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.6 Zylinder (Linearmotor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6.1 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6.2 Bere hnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.6.3 Endlagendämpfung und Kni ksi herheit . . . . . . . . . . . . . . 444 Ventile 454.1 Funktion und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Wegeventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3 Sperrventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3.1 Rü ks hlagventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

Inhaltsverzei hnis4.3.2 Entsperrbare Rü ks hlagventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.3 We hselventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4 Dru kventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.1 Dru kbegrenzungsventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.2 Dru kminderventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.4.3 Weitere Dru kventilarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.5 Stromventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.5.1 Drosselventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.5.2 Stromregelventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.6 Servoventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 Hydraulik-Kreisläufe 595.1 Kreislauf-Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3 Komplexere Bewegungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3

1 Hydraulische Antriebe

1.1 EinführungIn dieser Vorlesung werden hydraulis he Antriebe vorgestellt. Dieses Teilgebiet der An-triebste hnik wird übli herweise als Hydraulik1 bezei hnet. Die Aufgabe eines Antriebsist bekanntermaÿen, eine eine lineare Bewegung mit der Ges hwindigkeit u oder eine Ro-tationsbewegung mit der Winkelges hwindigkeit ω zu erzeugen. Dabei sind eine KraftF oder ein Drehmoment M notwendig, um die Bewegung aufre ht zu erhalten. DasProdukt dieser Gröÿen ist jeweils eine Leistung P :

P = F · u = M · ω (1.1)In einem Antrieb wird also Leistung umgesetzt: Der Antrieb bezieht Leistung aus einerKraftmas hine K und gibt sie an eine Arbeitsmas hine A ab, Bild 1.1. Dabei wird in derArbeitsmas hine eine Bewegung erzeugt.K AAntriebAbbildung 1.1: Allgemeiner Antrieb, die Pfeile zeigen die Ri htung der Leistungsüber-tragung an.Die Besonderheit der hydraulis hen Antriebe ist, dass sie eine Flüssigkeit nutzen, um in-tern die Leistung zu transportieren. Dazu muss die von der Kraftmas hine aufgenomme-ne Leistung auf die Flüssigkeit übertragen werden. Dies ges hieht in einer HydropumpeHP. Von der Pumpe wird die Flüssigkeit dann zu einem Hydromotor HM transportiert.Im Hydromotor wird der Flüssigkeit die Leistung entzogen und mit der Arbeitsmas hineA in me hanis he Leistung umgesetzt. In Bild 1.2 ist der Aufbau eines hydraulis henAntriebs s hematisiert dargestellt.Die Funktionsdarstellung hydraulis her Antriebe erfolgt in Form von akstrahierendenS haltplänen. Die hierfür einzuhaltenden Konventionen werden ans hlieÿend vorgestellt.1Da in der Vergangenheit fast auss hlieÿli h Öle als Betriebs�üssigkeiten in hydraulis hen Antriebeneingesetzt wurden, wird häu�g au h die Bezei hnung �Ölhydraulik� benutzt. Heute �nden aber au handere synthetis he Flüssigkeiten Verwendung, so dass der allgemeine Begri� �Hydraulik� benutztwerden sollte. 4

1 Hydraulis he AntriebeK AHP HMAbbildung 1.2: Hydraulis her Antrieb, die interne Leistungsübertragung erfolgt zwi-s hen Hydropumpe und Hydromotor, die Flüssigkeit wird im Kreislaufgeführt (kleine Pfeile).Da die Strömung der Flüssigkeit im hydraulis hen Antrieb einen wesentli hen Ein-�uss auf seine Betriebs harakteristik hat, werden die notwendigen strömungsme ha-nis hen Grundlagen zu Beginn der Vorlesung wiederholt und vertieft.Hydraulis he Antriebe benutzen Hydropumpen und Hydromotoren, um Leistung auf dieFlüssigkeit zu übertragen und sie wieder zu entziehen. Ein Abs hnitt der Vorlesung stelltdaher die wesentli hen Hydromas hinen vor.Der Leistungs�uss im hydraulis hen Antrieb muss in der Regel gesteuert werden, um dieAntriebsaufgabe korrekt zu erfüllen. In einem weiteren Abs hnitt der Vorlesung werdendaher die Steuerungselemente in einem hydraulis hen Antrieb, die Ventile, diskutiert.Antriebsaufgaben lassen si h häu�g auf einige wenige Grundbewegungen reduzieren.Für die meisten Grundbewegungen liegen aber s hon fertige Antriebslösungen vor. Esist daher sehr hilfrei h, diese Grundlösungen zu kennen. Einige on ihnen werden imabs hlieÿenden Abs hnitt der Vorlesung erläutert.

1.2 FunktionsdarstellungDie Darstellung der Wirkungsabläufe in �uidte hnis hen Anlagen erfolgt gemäÿ DIN ISO1219 mittels graphis her Symbole für die verwendeten Geräte und deren Verbindungen.Die Anlagen bestehen dabei aus folgenden Grundkomponenten:• Dru kstromgenerator (Pumpe)• Dru kstromverbrau her (Motor)• Steuergeräte (Ventile)• Zubehör (Leitungen, Behälter, Filter, Dru kspei her et .)Im Dru kstromgenerator wird ein dru kbeladener Volumenstrom erzeugt, indem die me- hanis he Leistung eines Antriebsmotors in hydraulis he Leistung umgeformt wird. ImDru kstromverbrau her wird der dru kbeladene Volumenstrom des Fluids genutzt, umBewegung zu erzeugen. Es wird also die hydraulis he wieder in me hanis he Leistung5

1 Hydraulis he AntriebeDru kventile Dru kbegrenzungDru kminderungDru kabhängiges S haltenWegeventile Bestimmung der Dur h�usswegeSperrventile Sperren/entsperren der Dur h�usswegeStromventile Beein�ussung der Dur h�ussstromstärkeTabelle 1.1: Ventilarten und ihre Funktiontransformiert. Die Hydromas hinen (Pumpen und Motoren) werden später ausführli herdiskutiert.Mit den Steuergeräten werden die für die hydraulis he Leistung wesentli hen Parame-ter Dru k p und Volumenstrom V in �uidte hnis hen Anlagen reguliert. Dabei werdenVentile als Steuergeräte eingesetzt. Es lassen si h vier vers hiedene Arten von Ventilenna h ihrer Funktion unters heiden: Dru k-, Wege-, Sperr- und Steuerventile. Die genau-en Funktionen der einzelnen Ventile sind in Tabelle 1.1 angegeben. Die Ventile werdenspäter ebenfalls ausführli h diskutiert.Arbeits−, Rückstromleitung

Steuer−, Leckstromleitung

Umrahmung

Messgerät

Rückschlagventil, Verbindung

Steuerelement

mechanische Verbindung

Getriebe (Pumpe, Motor)

Behälter

Aufbereitungsgerät (Filter etc.)

Ventil, Zylinder

Abbildung 1.3: Grundsymbole in Hydraulik-S haltplänen6

1 Hydraulis he AntriebeGrundymboleIn den Bildern 1.3, 1.4, 1.5 sind häu�g verwendete Symbole der DIN ISO 1219-1 ange-geben.

Volumenstromrichtung

geradlinige Bewegung

Rotationsbewegung

Feder

Drosselung

verstellbare Komponente

verschlossener Weg, Abschluss

Abbildung 1.4: Funktionselemente in Hydraulik-S haltplänen

indirekte Betätigung,pneumatische Vorsteuerung

��

Druckknopf

allgemeines Symbol

indirekte Betätigung,pneumatische Vorsteuerung

direkte Betätigungexterne Steuerleitung

direkte Betätigung,interne Steuerleitung

direkte Betätigung(Druck oder Druckentlastung)

elektrisch, eine Wicklung(eine Betätigungsrichtung)

indirekte zweistufige Betätigung,elektrohydraulische VorsteuerungAbbildung 1.5: Betätigungselemente in Hydraulik-S haltplänen

7

1 Hydraulis he AntriebeVerbindung

unverbundene Kreuzung

flexible VerbindungAbbildung 1.6: Leitungen in Hydraulik-S haltplänenZusammengesetzte SymboleAus den im vorigen Abs hnitt gegebenen Grundsymbolen können weitere Symbole zu-sammengesetzt werden, zum Beispiel das in Bild gegebene S haltbild einer Hydropum-pe (1) mit einer Volumenstromri htung (2), veränderli hem Verdrängungsvolumen (3)dur h Betätigung eines me hanis hen Hebels (4). Die Pumpe besitzt zwei Drehri htun-gen (5) und eine externe Le kstromabfuhr (6).

31

2

6

4

5

Abbildung 1.7: Leitungen in Hydraulik-S haltplänenVentilsymboleDie Ventile werden ebenfalls abstrahiert dargestellt. Dabei ist die in der Tabelle 1.2angegebene Konvention für die Bezei hung der Ventilans hlüsse anzuwenden.A, B, C, ... ArbeitsleitungenP Dru kleitungen (Zufuhr)R, S, T, ... Ab-, Rü k�ussleitungenL Le kstromleitungX, Y, Z SteuerleitungenTabelle 1.2: Kennzei hung von Ventilans hlüssenIn Bild 1.8 ist als Beispiel das Symbol eines 4/3-Wegeventil angegeben. Das Ventil besitztvier Ans hlüsse, die auf drei vers hiedene Arten zusammenges haltet werden können.Somit lassen si h mit den vier Ans hlüssen drei vers hiedene Dur hströmungswege imVentil realisieren. Später werden Wege- und weitere Ventile ausführli h diskutiert.8

1 Hydraulis he Antriebe

D

B

D

B

1 2 3

Symbol 4/3−Wegeventil

drei Schaltstellungen

Bezeichnung dervier Anschlüsse

C

A

A

CAbbildung 1.8: Symbol eines 4/3-WegeventilsSchaltpläneDie Symbole der verwendeten Komponenten werden zu S haltplänen zusammengefasst,aus denen die Fluidkreisläufe für die mögli hen Bewegungs- und Steuerungsabläufe klarhervorgehen. Die S haltpläne sollen übersi htli h mit einfa her Leitungsführung aufge-baut sein. Im Sinn eines Leistungs�usses lassen si h im �uidte hnis hen Antrieb die inBild 1.9 dargestellten drei Funktionsteile unters heiden:

• Generatoris her Getriebeteil� me hanis h-hydraulis h Leistungsumformung und -spei herung� Fluidaufbereitung und -aufbewahrung• Konduktiver Getriebeteil� Leistungsübertragung� Leistungssteuerung• Motoris her Getriebeteil� hydraulis h-me hanis he LeistungsumformungAm generatoris hen Getriebeteil muss demzufolge eine Kraftmas hine K (Elektro- oderVerbrennungsmotor) angekoppelt sein, an den motoris hen Antriebsteil s hlieÿt si h ent-spre hend eine Arbeitsmas hine A an.In Bild 1.9 sind auÿerdem die mögli hen Bewegungsri htungen des Fluidmotors gegeben:9


Pf

Pm

Pm

Pf

K

A

3

2

1

III

II

I

Pumpe

SteuerungLeitung

Behälter

Motor

Abbildung 1.9: Funktionsteile eines hydraulis hen Antriebs1. Linearer Antrieb, Zylinder2. Rotierender Antrieb3. S hwenkender AntriebJe na h Art der Flüssigkeitsförderung können o�ene und ges hlossene Hydraulikkreis-läufe unters hieden werden. Im o�enen Kreislauf wird die Flüssigkeit na h der Leis-tungsabgabe im Hydromotor in einem entspannten (dru kfreien) Behälter aufgefangen.In einem ges hlossene Kreislauf wird die Flüssigkeit dagegen vom Motoraustritt wiederdirekt zum Pumpeneintritt geführt. Ges hlossene Kreisläufe können nur dann eingesetztwerden, wenn der vom Motor ab�ieÿende Volumenstrom glei h dem von der Pumpebenötigten Volumenstrom ist. Hierzu seien zwei erläuternde Beispiele genannt: BeimAntrieb eines Rotationsmotors ist diese Bedingung erfüllt, beim Ausfahren eines Tele-skopzylinders dagegen ni ht.1.3 EigenschaftenEs ist wi htig, die in Tabelle genannten Eigens haften der hydraulis hen antriebe zukennen. In der Praxis ist es oft notwendig, zwis hen vers hiedenen Antriebsvarianten(hydraulis h, pneumatis h, elektris h, et .) zu ents heiden. Daher ermögli hen die inTabelle genannten Kriterien die Auswahl des wirts haftli hsten Antriebes für den ge-wüns hten Zwe k.

10


VorteileErzeugung groÿer Kräfte und Drehmomente bei geringen Abmessungenund Massen der dazu verwendeten Bauelemente als Folge der hohenEnergiedi hte der Hydraulikstufenlose Änderung der Antriebsges hwindigkeit bzw. -drehzahl, ein-fa he Umkehr der Bewegungsri htung, Anfahren aus dem Stillstandau h unter voller Lastniedriger Trägheitswiderstand hydraulis her Motoren wegen ihrer ge-ringen Abmessungen und bewegten Masse, folgli h geringe Zeitkon-stanten bei Anfahrt und Verzögerungeinfa he Anzeige der wirkenden Kräfte und Drehmomente dur hDru kmessgeräteeinfa her, beliebig einstellbarer Überlasts hutz dur h Dru kbegren-zungsventileNa hteilerelativ hohe Ans ha�ungskosten dur h die zur Erzielung kleinstmög-li her Spalte zwis hen bewegten Bauteilen erforderli he genaue Ferti-gunghohe Anforderung an die Filterung der Hydraulik�üssigkeitenAbhängigkeit wi htiger Eigens haften der Hydraulik�üssigkeiten, wieViskosität und Kompressibilität von Dru k und TemperaturTabelle 1.3: Vor- und Na hteile der Hydraulik

11

2 StrömungsmechanischeGrundlagenFür die Funktion des hydraulis hen Antriebs ist die Strömung der Hydraulik�üssigkeitvon ents heidender Bedeutung. Deshalb sollen an dieser Stelle die strömungsme hani-s hen Grundlagen wiederholt und gegebenenfalls ergänzt werden.

2.1 FluideigenschaftenIm Rahmen der Grundvorlesung Strömungsme hanik sind die Di hte und die Viskositätbereits als wesentli he Sto�parameter eines Fluides vorgestellt worden. Neben diesenbeiden sind speziell bei Hydraulik�üssigkeiten aber no h weitere Fluideigens haften vonBedeutung. Diese werden im folgenden vorgestellt.ViskositätDie dynamis he Viskosität η kennzei hnet den Widerstand eines Fluides gegenüber einerVerformung. Für den Fall einer einfa hen S herströmung lautet der Zusammenhang zwi-s hen der S hubspannung τ (verformende Kraft) und dem Ges hwindigkeitsgradientendu/dy (Verformung des Fluids)

τ = ηdu

dy(2.1)Dabei ist η ein temperatur- und dru kabhängiger Sto�parameter. Allgemein ist dieS hubspannung τij in einer dreidimensionalen Strömung de�niert als

τij = η∂ui

∂xj(2.2)Für Hydraulik�üssigkeiten gilt: Die Dru kabhängigkeit ist nur für Betriebsdrü ke bisetwa 200 bar zu verna hlässigen. Das Temperaturverhalten sollte so sein, dass si h dieViskosität im Berei h der Betriebstemperatur tB mögli hst wenig ändert. Die Abhän-gigkeit η(T ) wird dur h den sogenannten Viskositätsindex gekennzei hnet. Je höher derWert dieses Index ist, desto geringer ist die Zunahme von η mit steigender Temperatur T.Die dynamis he Viskosität von Hydraulik�üssigkeiten ist häu�g in der Grössenordnung

0, 01 Pa · s < η < 1 Pa · s falls 0oC < tB < 50oC.12

2 Strömungsme hanis he GrundlagenKompressibilitätDie Kompressibilität β harakterisiert den Widerstand eines Fluids gegenüber einer Ver-formung dur h Kompression (Dru k). Der Zusammenhang zwis hen der Volumenände-rung ∆VF , dem Ausgangsvolumen V0 und der Dru ksteigerung ∆p lautet

∆VF = β V0 ∆p (2.3)Die Kompressibilität von Hydraulik�üssigkeiten ist häu�g in der Grössenordnung von10−4 bar−1, falls 0oC < tB < 50oC.Spezifische WärmekapazitätDie spezi�s he Wärmekapazität c gibt an, wieviel Energie notwendig ist, um die Tem-peratur der Hydraulik�üssigkeit um 1 K zu erhöhen. Diese Energie wird der Flüssigkeitüberwiegend dur h Dissipation in Drosselstellen zugeführt. Um die Temeraturs hwan-kungen im System mögli hst gering zu halten, sollten daher Hydraulik�üssigkeiten mithohen Werten für c eingesetzt werden.Schmiervermögen und KorrosionsschutzDie gegeneinander bewegten Bauteile in Hydraulikkomponenten werden sehr präzisegefertigt, um Le kverluste in den verbleibenden Spalten zu minimieren. Es ist daherwi htig, dass die Bauteile jederzeit gut ges hmiert sind, um sie gegen Vers hleiss zus hützen. Die Hydraulik�üssigkeit übernimmt diese S hmieraufgabe. Sie soll dabei au hbei hohen Drü ken einen ges hlossenen S hmier�lm auf den Bauteilen realisieren.Diese Eigens haft der Flüssigkeit läÿt si h allerdings ni ht dur h die Angabe eines Ma-terialparameters wie der Viskosität harakterisieren. Stattdessen wird die Flüssigkeit inbestimmten Prüfverfahren unter de�nierten Betriebsbedingungen getestet. Eines dieserPrüfverfahren ist der Einsatz der Flüssigkeit in einer Hydropumpe bei vorgegebenen Pa-rametern. Als Ergebnis dieses Testverfahrens wird die Masse des Abriebs in der Pumpeangegeben.Eine weitere Funktion, die die Hydraulik�üssigkeit übernimmt, ist der S hutz der be-netzten Metallteile gegen Korrosion. Korrosion ist dabei die Zersetzung einer Metallober-�ä he infolge eines hemis hen oder elektro hemis hen Angri�es. Das S hutzvermögender Flüssigkeit wird ebenfalls in speziellen Prüfverfahren ermittelt. Die Angabe einesmetallspezi�s hen Korrosiongrades harakterisiert dann die S hutzeigens haften.13

2 Strömungsme hanis he GrundlagenLuftabscheidevermögenGelangt Luft in den Hydraulikkreislauf, so kann dies zu erhebli hen Beeinträ htigungenim Betrieb und zur Zerstörung einzelner Bauteile führen. Das Luftlösevermögen derHydraulik�üssigkeit ist dru k- und temperaturabhängig. Es nimmt mit steigenden Dru kzu, bei steigender Temperatur dagegen nimmt es ab.Die gelöste Luft wird im Kreislauf vor allem in der Hydropumpe (hö hste Temperatur)und im Hydromotor (stärkster Dru kabfall) aus der Flüssigkeit abges hieden. Dabei kannes zur S haumbildung kommen. Der S haum vers hle htert die Antriebseigens haftendeutli h. Unter anderem kann es dur h die Kompression bzw. Expansion der S haum-blasen zu einem �Federn� der Flüssigkeitsfüllung kommen. Kollabieren die Blasen dabei,so ergeben si h kavitationsartige E�ekte: Die kollabierenden Blasen erzeugen kleine Flüs-sigkeitsstrahlen hoher Ges hwindigkeit, die bena hbarte Ober�ä hen angreifen.Die Fähigkeit der Flüssigkeit, gelöste Luft abzus heiden, wird dur h das Lufabs heidever-mögen LAV harakterisiert. Der Materialparameter LAV kennzei hnet die Zeitspanne,die die Flüssigkeit benötigt, um ein bestimmtes gelöstes Luftvolumen bis auf eine Rest-gehalt von 0, 2 % abzus heiden. Diese Zeitspanne wird in einem genormten Prüfverfahrenermittelt.Weitere Materialparameter

• Flammpunkt und Brennpunkt: Verwendung s hwer ent�ammbarer Hydraulik-�üssigkeiten in Anlagen mit erhöhter Betriebstemperatur, tB > 50oC.• Sto kpunkt und Pourpoint: Charakterisieren die Auswirkung der Betriebstempera-tur tB auf das Flieÿvermögen der Hydraulik�üssigkeit. Sto kpunkt: Temperatur,bei der die Hydraulik�üssigkeit unter S hwerkraftein�uss gerade ni ht mehr �ieÿt.Pourpoint: Temperatur, bei der es gerade no h �ieÿt.• Umweltverträgli hkeit: Geben das Umweltgefährdungspotenzial der Flüssigkeit an,zum BeispielWassergefährdungsklasse, biologis he Abbaubarkeit undNeu-tralisationszahl.

2.2 KontinuitätsgleichungDie Kontinuitätsglei hung bes hreibt die Massenerhaltung in dur hströmten Systemen.Der Zusammenhang zwis hen Massenstrom m und Volumenstrom V in einem dur h-strömten Quers hnitt lautet:m = ρ V = ρ u A (2.4)14

2 Strömungsme hanis he GrundlagenA

RP

B

Abbildung 2.1: Zur Kontinuitätsglei hungDabei ist A die dur hströmte Flä he und u die Normalkomponente der mittleren Ge-s hwindigkeit bezogen auf A. Die Di hteänderung infolge des Betriebsdru kes ist beiHydraulik�üssigkeiten verna hlässigbar gering. Dementspre hend ist die Formulierungder Kontinuitätsglei hung für ein dur hströmtes System:(

∑

i

Vi

)

ein

=

(

∑

j

Vj

)

aus

+ ∆V (2.5)Der Index ein bezei hnet dabei die Summe über alle Eintrittsquers hnitte, der Index ausdie Summe über alle Austrittsquers hnitte des Strömungsgebietes. ∆V ist die Änderungdes Flüssigkeitsvolumens im betra hteten System. In Bild 2.1 ist das Bilanzvolumen(grün gestri helte Linie) um ein 4/3-Wegeventil gelegt. Die Volumenströme VP und VAan den Ans hlüssen P und A �ieÿen in die Bilanzhülle hinein, die Volumenströme VB undVR an den Ans hlüssen B und R aus dem Volumen heraus. Damit ist VP + VA = VB + VR,da das Flüssigkeitsvolumen in einem Ventil konstant ist.2.3 ImpulserhaltungssatzDer Impulserhaltungssatz wird in der Strömungsme hanik in der integralen Formulierungals Impulssatz bzw. in der di�erentiellen Formulierung als Euler- oder Navier-Stokes-Glei hung ausgewertet. Die Navier-Stokes-Glei hung bes hreibt dabei nur die Strömun-gen newtons her Fluide.2.3.1 ImpulssatzMit dem integralen Impulssatz für ein Bilanzvolumen lassen si h die auf eine Strömungwirkenden Kräfte ermitteln. Die Auswertung des Impulssatzes beginnt mit der Festle-gung eines Koordinatensystems und einer geeignet gewählten Bilanzhülle. Auf dieser15

2 Strömungsme hanis he GrundlagenHülle werden dann die Trägheits-, Dru k- und Wandkräfte ausgewertet. Für das Volu-men wären auÿerdem no h die Volumenkräfte und hier vor allem die Gewi htskraft derFlüssigkeit zu bestimmen. Da allerdings die Gewi htskraft in hydraulis hen Komponen-ten wesentli h kleiner ist als die übrigen Kräfte, wird sie übli herweise verna hlässigt.Aus dem Impulssatz folgt dann die Wandkraft ~FW bei einer stationären Strömung~FW =

∑

i,ein

(miui + pi,üAi) ni −∑

j,aus

(mjuj + pj,üAj) njDabei ist ~Fw die Kraft, die von der Wand auf die Strömung wirkt. Mit aus bzw. einsind die Aus- und Einströmquers hnitte der Bilanzhülle bezei hnet. Diese besitzen eineFlä he Ai bzw. Aj und den Flä hennormalenvektor ni bzw. nj. Es sei daran erinnert,dass n immer aus dem umhüllten Volumen heraus geri htet ist. Bei der Dru kkraft wirdnur der jeweilige Überdru k pi,ü bzw. pj,ü berü ksi htigt.Häu�g wird statt der Wandkraft die Kraft ~FS der Strömung auf die Wand gesu ht. Dabeiist ~FS = −~FW und damit folgt~FS =

∑

j,aus

(mjuj + pj,üAj) nj −∑

i,ein

(miui + pi,üAi) ni

u1p1

u2p2

y

x

Abbildung 2.2: Beispiel zum ImpulssatzIn Bild 2.2 ist ein Beispiel für die Anwendung des Impulssatzes skizziert. Gesu ht ist dieKraft ~FS der Strömung auf das dur hströmte Bauteil. Die Bilanzhülle ist blau gestri htelteingezei hnet. Für die Flä hennormalenvektoren folgt n1 = −ex und n2 = ey, wobei exund ey die Einheitsvektoren in Ri htung der Koordinatena hsen x und y sind.Die Strömungskraft ~FS ist damit~FS = (m1u1 + p1,A1) n1 − (m2u2 + p2,A2) n2

~FS = − (m1u1 + p1,A1) ex − (m2u2 + p2,A2) ey16

2 Strömungsme hanis he Grundlagen2.3.2 Navier-Stokes-GleichungDer integrale Impulssatz erlaubt eine Untersu hung des Verhaltens der Bilanzhülle. Da-bei werden jedo h keine Details untersu ht. Sollen Einzelheiten wie zum Beispiel dieStrömungsges hwindigkeiten in bestimmten Punkten des dur hströmten Bauteils unter-su ht werden, so ist die di�erentielle Form des Impulserhaltungssatzes auszuwerten.Für inkompressible, newtons he Fluide, zu denen au h die Hydraulik�üssigkeiten zählen,ist dies die Navier-Stokes-Glei hung

ρ

(

∂ui

∂t+ uj

∂ui

∂xj

)

= −∂p

∂xi+ η

∂2ui

∂x2

j

+ ρgiDie Navier-Stokes-Glei hung ist allerdings nur für wenige Spzeialfälle exakt lösbar. Fürdie Bes hreibung te hnis her Strömungen, die übli herweise eine komplexe Berandungaufweisen und/oder turbulent sind, wird deshalb ein halbempiris her Ansatz gewählt.Dieser wird später vorgestellt.Zuerst sollen jedo h zwei wi htige Fälle diskutiert werden, in denen die Navier-Stokes-Glei hung exakt lösbar ist.Hagen-Poiseuille-StrömungDie laminare Strömung dur h ein horizontales Rohr bei vorgegebenem Dru kgradientenwird bes hrieben dur h folgende Navier-Stokes-Glei hung

0 =∆p

L+ η

∂2u

∂r2Dabei ist ∆p/L der vorgegebene Dru kgradient, in diesem Fall der Dru kabfall ∆p überdie Rohrlänge L. Die Navier-Stokes-Glei hung ist in Zylinderkoordinaten r und z for-muliert, wobei z entlang der Rohra hse zeigt. In Bild 2.3 ist das Problem skizziert.��

��

z

r

R

u(r)

Abbildung 2.3: Hagen-Poiseuille-StrömungDie Randbedingungen des Problems sind(

∂u

∂r

)

r=0

= 0

u(r = R) = 017

2 Strömungsme hanis he GrundlagenDabei ist R der Rohrradius. Die Navier-Stokes-Glei hung wird dur h zweimalige Inte-gration unter Bea htung der Randbedingungen gelöst und es folgtu(r) =

R2

4η

∆p

L

[

1 −( r

R

)2]Wird jetzt u(r) über den Rohrquers hnitt gemittelt, dann ergibt si h

u =1

πR2

∫

2π

0

∫ R

0

u(r)rdr dφ

=R2

8η

∆p

L

∆p =8η

R

L

Ru =

64ν

uD

L

D

ρ

2u2mit der Reynoldszahl Re

Re =uD

νfolgt∆p =

64

Re

L

D

ρ

2u2

∆p = λL

D

ρ

2u2In der laminaren Strömung im Kreisrohr ist der Dru kabfall ∆p proportional zum geo-metris hen Verhältnis L/D und zum dynamis hen Dru k 0, 5ρu2. Die Proportionalistäts-konstante ist die Rohrreibungszahl λ, sie ist in dieser Strömung nur eine Funktion derReynoldszahl λ = f(Re).

Ebene SpaltströmungDie laminare Strömung zwis hen zwei gegeneinander bewegten, parallelen Platten (ebe-ner Spalt) wird dur h folgende Navier-Stokes-Glei hung bes hrieben:0 =

∆p

L+ η

∂2u

∂y2Dabei ist ∆p/L der vorgegebene Dru kgradient, hier der Dru kabfall ∆p über die Plat-tenlänge L in Strömungsri htung. Die Navier-Stokes-Glei hung ist in kartesi hen Koor-dinaten x und y formuliert, wobei x in Strömungsri htung und y quer zur Strömungs-ri htung zeigt. In Bild 2.4 ist das Problem skizziert.18

2 Strömungsme hanis he Grundlagen��

��

u(y)

H

y

x

U0

U0

Abbildung 2.4: Beispiel zum ImpulssatzDie Randbedingungen des Problems lautenu(y = 0) = 0

u(y = H) = U0Dabei ist H der Plattenabstand und U0 die Ges hwindigkeit, mit der die Platten gegen-einander bewegt werden. Die Lösung des Problems istu(y) =

H2

2η

∆p

L

y

H

[

1 −y

H

]

+ U0

y

HWird jetzt u(y) über die Spalthöhe integriert, dann ergibt si h unter Berü ksi htigungder Plattenbreite b der Volumenstrom V im Spalt zuV = b

∫ H

0

u(y)dy

V =bH

2

(

U0 +H2

6η

∆p

L

)Diese Glei hung ermögli ht die Abs hätzung von Le kölverlusten, da viele Le kspaltenäherungsweise als eben betra htet werden können, und ∆p sowie U0, b und H bekanntsind.2.4 Bernoulli-GleichungWie im vorigen Abs hnitt erläutert wurde, läÿt si h die Navier-Stokes-Glei hung nurin wenigen Fällen analytis h lösen. Um trotzdem die Strömung in te hnis hen Anlagenwie einem hydraulis hen Antrieb bes hreiben zu können, wird folgender halbempiris herAnsatz gewählt:1. In der Anlage wird die Stromröhre festgelegt, in der die Strömung untersu ht wer-den soll. Die Stromröhre wird übli herweise dur h Rohrleitungen und Einbauteilegebildet. Die reibungsfreie Euler-Glei hung wird entlang dieser Stromröhre inte-griert, es ergibt si h die Bernoulli-Glei hung.19

2 Strömungsme hanis he GrundlagenA

RP

B

Abbildung 2.5: Zur Bernoulli-Glei hung2. Die Bernoulli-Glei hung wird um den sogenannten Dru kverlustterm erweitert.Dieser bes hreibt die reibungsbedingten Dru kverluste in den Rohrleitungen undEinbauteilen der Stromröhre. Entspre hend können in einem weiteren Term au hDru kerhöhungen dur h Pumpen oder ähnli he Aggregate berü ksi htigt werden.In den Dru kverlustterm gehen empiris he Dru kverlustkoe�zienten ein.Die Dru kform (die Einheit aller Terme der Glei hung ist Pa) der erweiterten Bernoulli-Glei hung für stationäre Strömungen eines inkompressiblen Fluides zwis hen den Punk-ten 1 und 2 der Stromlinie lautet somit:ρ

2u2

1+ p1 + ∆pP (+ρ g z1) =

ρ

2u2

2+ p2 + ∆pV (+ρ g z2) (2.6)Dabei ist ∆ pp der dur h eine Pumpe zugeführte Dru k und ∆ pV der Dru kverlustzwis hen 1 und 2, u1 und u2 sind die über den Quers hnitt gemittelten Strömungsge-s hwindigkeiten. Der Überstri h über u wird hier und im weiteren fallengelassen. DerS hweredru k ρ g zi ist übli herweise sehr viel kleiner als die anderen Terme und kanndaher verna hlässigt werden. Die Dru kverluste ∆ pV werden im nä hsten Abs hnitt aus-führli h diskutiert. Zur Erläuterung des Begri�es Stromlinie sind in Bild 2.5 die beidenStromlinien von P na h B und von A na h R am 4/3-Wegeventil eingezei hnet.Bei S haltvorgängen müssen au h die Bes hleunigungskräfte in der Strömung berü k-si htigt werden, da die Strömungsges hwindigkeit beim S halten explizit von der Zeitabhängt. Die instationäre Bernoulli-Glei hung lautet in diesem Fall:

∫

2

1

∂u

∂tds +

ρ

2u2

1+ p1 + ∆pP (+ρ g z1) =

ρ

2u2

2+ p2 + ∆pV (+ρ g z2) (2.7)Aufgrund des instationären Terms ist Gl. (2.7) im allgemeinen ni ht mehr analytis hlösbar. Sie wird dann numeris h dur h entspre hende Software gelöst.20

2 Strömungsme hanis he Grundlagen2.5 VerlustkoeffizientenDie Dru kverluste in reibungsbehafteten Strömungen dur h Rohrleitungssysteme lassensi h einteilen in Rohrreibungsverluste und Verluste in Einbauteilen

∆pV = ∆pV,R + ∆pV,E

2.5.1 RohrreibungDie Rohrreibungsverluste entstehen dur h die Reibung der strömenden Flüssigkeit an derRohrwand. Die Abhängigkeit des Dru kverlustes von den Rohr- und Strömungsgröÿenlautet∆pV,R = λ

L

D

ρ

2u2Dabei ist u die über den Rohrquers hnitt gemittelte Strömungsges hwindigkeit, L und

D sind die Rohrlänge und der Rohrdur hmesser, λ ist die Rohrreibungszahl.Laminare StrömungIn laminaren Strömungen ist die Rohrreibungszahl nur eine Funktion der Reynoldszahl

λ = f(Re)

Re =uD

νWie oben gezeigt, läÿt si h λ für die Hagen-Poiseuille-Strömung im Kreisrohr exaktbestimmen zuλlam,K =

64

ReBei laminarer Strömung im ni htkreisförmigen Rohr ist in der Reynoldszahl der hydrau-lis h glei hwertige Dur hmesser zu berü ksi htigenDgw =

4 A

U

Regw =uDgw

νDabei ist A die dur hströmte Flä he und U der benetzte Umfang im Rohr. Auÿerdemergeben si h im funktionalen Zusammenhang λ = f(Re) andere Konstanten aus derLösung der Navier-Stokes-Glei hung, zum Beispiel21

2 Strömungsme hanis he Grundlagen

0.0080.0090.010

0.012

0.0150.017

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080λ

103 104 105 106 107 108Re

0.00001

0.00002

0.00005

0.0001

0.0002

0.00040.0006

0.00080.001

0.002

0.004

0.0060.008

0.01

0.015

0.02

0.03

0.04

k/d = 0.05

hydraulisch glatt

Konstanzgrenze

Kreisrohr:

=64/R

eλ

laminar turbulent

hydraulisch rauh

Abbildung 2.6: Rohrreibungsdiagramm• bei einem Kreisring

λlam,KR =95

Regw

• bei einem Dreie kλlam,D =

53, 35

Regw

• bei einem Re hte kλlam,R =

62

Regw

Turbulente StrömungWird die Strömung im Rohr turbulent, so ist λ im allgemeinen eine Funktion zwei-er dimensionsloser Kennzahlen, der Reynoldszahl Re und der relativen Rauigkeit k/Ddes Rohres. Dabei ist k die Rauigkeitshöhe der Rohrwand. Der Zusammenhang λ =f(Re, k/D) ist nur no h experimentell bestimmbar, die Darstellung erfolgt im soge-nannten Rohrreibungsdiagramm, siehe Bild 2.6.22

2 Strömungsme hanis he Grundlagenu2u1

p1 p2

p1

p1

d2

d1

Abbildung 2.7: Strömung in einer plötzli hen ErweiterungFür die meisten hydraulis hen Kreisläufe kann bei turbulenter Strömung allerdings no hdas Potenzgesetz von Blasius genutzt werden, um λ zu ermitteln. Es lautetλBl =

0, 3164

Re1/4

gwDas Potenzgesetz von Blasius bes hreibt die Rohrreibungszahl λ in turbulenten Strö-mungen bei Reynoldszahlen 2300 < Re < 105. Diese Bedingung wird in hydraulis henSystemen aufgrund der kleinen Rohrdur hmesser und den hohen Viskositäten fast immererfüllt, wenn die Strömung turbulent ist.2.5.2 EinbauteileDie Dru kverluste in Einbauteilen werden überwiegend dur h Strömungsablösung undSekundarströmungen hervorgerufen. Der Dru kverlust wird dabei dur h den Verlustko-e�zienten ζ harakterisiert

∆pV,E = ζρ

2u2Da die Rohrquers hnitte im Ein- und Ausströmrand des Einbauteils unters hiedli h seinkönnen, ist konventionsgemäÿ die mittlere Strömungsges hwindigkeit u im Ausström-quers hnitt, also na h dem Bauteil anzusetzen.Dru kverlustkoe�zienten sind übli herweise aus Tabellen oder Kennlinien zu ermitteln.Hier soll allerdings ein Beispiel diskutiert werden, das für die Hydraulik von wesentli herBedeutung ist, der Dru kverlust einer plötzli hen Erweiterung.In einer plötzli hen Erweiterung kommt es zur Strömungsablösung, das heisst die Strom-linien (rot) lösen si h von der Kontur der plötzli hen Erweiterung ab, um si h späterwieder an die Kontur anzulegen, Bild 2.7. Damit herrs ht in den Totwassern ober- undunterhalb der abgelösten Strömung der glei he Dru k p1 wie in dieser Strömung. Na h-dem si h die Strömung wieder angelegt hat, ist die Strömung von u1 auf u2 verzögert, derDru k hat si h entspre hend von p1 auf p2 geändert. Für das eingezei hnete Kontrollvolu-men (blau gestri helte Linie) können jetzt die Kontinuitätsglei hung und der Impulssatz23

2 Strömungsme hanis he Grundlagenformuliert werden, auÿerdem wird die Bernoulli-Glei hung mit Dru kverlustterm für dieStromröhre aufgestellt.Die Kontinuitätsglei hung ergibtu1A1 = u2A2

u1 = m u2mitm =

A2

A1Der Impulssatz lautetmu1 + p1A2 = mu2 + p2A2

p2 − p1 =m

A2

(u1 − u2)

= ρu2 (u1 − u2)

p2 − p1 = ρu2

2(m − 1)Die Bernoulli-Glei hung lautet

ρ

2u2

1+ p1 =

ρ

2u2

2+ p2 + ∆pV,E

∆pV,E = ζPEρ

2u2

2

p2 − p1 =ρ

2

(

u2

1− u2

2− ζPE u2

2

)

p2 − p1 =ρ

2u2

2

(

m2 − 1 − ζPE

)Die beiden Ausdrü ke für p2 − p1 können dann glei hgesetzt werdenρu2

2(m − 1) =

ρ

2u2

2

(

m2 − 1 − ζPE

)

2m − 2 = m2 − 1 − ζPE

ζPE = m2 − 2m + 1

ζPE = (m − 1)2Es zeigt si h also, dass der Dru kverlustkoe�zient einer plötzli hen Erweiterung eineFunktion des Flä henverhältnisses ist, ζPE = f(m). Dieser Zusammenhang wird in Ven-tilen genutzt, um dur h die Variation von m den Dru kabfall über das Ventil und damitden Leistungsstrom im Hydraulikkreislauf zu regeln.24

3 Hydromaschinen

3.1 VerdrängermaschinenDie Energie- bzw. Leistungswandlung des hydraulis hen Antriebes erfolgt in den Hy-dromas hinen. Speziell wird in einer Hydropumpe me hanis he in hydraulis he Energieumgesetzt. Die Rü kwandlung der hydraulis hen in me hanis he Energie erfolgt in einemHydromotor. Entspre hend der übli hen Konvention sind Hydropumpen also Arbeitsma-s hinen, Hydromotoren dagegen Kraftmas hinen.Hydromas hinen arbeiten na h dem Verdrängerprinzip: Die Energieumwandlung er-folgt statis h in einem dru kdi hten Arbeitsraum, dessen Volumen si h periodis h ver-gröÿert und verkleinert. Der Arbeitsraum ist dabei abwe hselnd mit der Nieder- und derHo hdru kseite der Fluidanlage verbunden. Eine Auslegung der Hydromas hinen gemäÿdes Strömungsprinzips ist aufgrund der te hnis hen Anforderungen (hohe Drü ke beigeringen Volumenströmen) ni ht mögli h.Folgende Anforderungen werden an die Verdrängermas hinen gestellt:• Umkehrbarkeit der Funktion als Pumpe oder Motor• hoher Wirkungsgrad im Betriebsberei h• Funktionstü htigkeit in weitem Viskositätsberei h• kleines Mas hinenvolumen• hohe Zuverlässigkeit• geringe Unglei hförmigkeit• geringer Geräus hpegel

3.2 FunktionsweiseDie grundlegende Arbeitsweise der Verdrängermas hinen wird anhand einer verlustfrei-en, einfa hen Kolbenmas hine, Bild 3.1, erläutert. Sie kann als Prototyp für alle auf demVerdrängerprinzip arbeitenden Mas hinen angesehen werden. Die Mas hine saugt daszu fördernde Fluid im Zustand 1 an und s hiebt es im Zustand 2 wieder aus. Dabei wird25

3 Hydromas hinendas Verdrängungsvolumen VH , das dur h den Hub bestimmt ist, gefüllt und dann wiederentleert. Bei Hydropumpen und -motoren besteht der entspre hende Verglei hsprozessaus zwei Isobaren und zwei Iso horen.VH

p1

p2

p

V

p1

p2

VH

p

V

p2

p1 ��

��

Kraftmaschinen

Hub

Arbeitsmaschinen

4

1 2

3 1

4 3

2a) b)

Abbildung 3.1: Arbeitsweise einer idealen Verdrängermas hine: a) Pumpe, b) MotorDer Umlaufsinn 1-2-3-4 ist jedo h unters hiedli h: Die Hydropumpe ist zu Beginn einesZyklus mit der Niederdru kseite des Hydraulikkreislaufes verbunden, der Hydromotorbeginnt den Umlauf dagegen auf der Ho hdru kseite.3.3 BerechnungsgrundlagenDas Ziel der na hfolgenden Überlegungen ist es, Kennzahlen für die Bewertung derHydromas hinen zu entwi keln. Dadur h wird es mögli h, Hydromas hinen unters hied-li her Bauform miteinander zu verglei hen und eine optimale Mas hinenauswahl zu tref-fen.VerdrängungsvolumenDas theoretis he Verdrängungsvolumen Vth ist das gesamte Volumen der Verdrängungs-räume einer Verdrängermas hinen. Je na h Bauart der Verdrängermas hinen kann Vthkonstant oder regelbar sein.Theoretischer VolumenstromDer theoretis he Volumenstrom Qth

1 ist das maximale Fluidvolumen, das pro Zeiteinheitdur h die verlustfreie Verdrängermas hine �ieÿen kann. Er ist glei h dem Produkt ausder Drehzahl n und dem theoretis hen Verdrängungsvolumen Vth der Mas hine:Qth = n · Vth (3.1)1Im Gegensatz zur Konvention der Strömungsme hanik wird der Volumenstrom in Lehrbü hern derHydraulik mit Q und ni ht mit V bezei hnet. Dieser Konvention soll ab hier gefolgt werden.26

3 Hydromas hinenDer Volumenstrom dur h Pumpen wird als Förderstrom QF , der Volumenstrom dur hMotoren als S hlu kstrom QS bezei hnet.Volumetrischer WirkungsgradDer theoretis he Volumenstrom Qth ändert si h dur h Verluste QV in der Mas hine mitQV = QL + QK + QSR, verursa ht dur h:

• Le kstrom QL bedingt dur h Dru kdi�erenzenan Spalten,• QK bedingt dur h die Kompression des Fluids und• QSR dur h eine unvollständige Füllung bzw. Entleerung der Verdrängungsräume

QV

QS

QthQth

QV

QF

Hydropumpe HydromotorAbbildung 3.2: Volumenstrombilanz in Hydromas hinenBild 3.2 verdeutli ht die Wirkung der Verluste in den Hydromas hinen anhand einerVolumenstrombilanz. In Pumpen wird dur h die Verluste weniger Fluidvolumen proZeiteinheit gefördert, die Verluste sind daher vom theoretis hen Volumenstrom zu sub-trahieren. Der wirkli he Förderstrom QF ist dannQF = Qth − QV (3.2)Bei Motoren hingegen wird dur h die Verluste mehr Fluidvolumen pro Zeiteinheit ge-s hlu kt, die Verluste sind daher zum theoretis hen Volumenstrom zu addieren. Derwirkli he S hlu kstrom QS ist alsoQS = Qth + QV (3.3)Die Verluste werden dur h den volumetris hen Wirkungsgrad ηV bei der Bere hnungeiner hydraulis hen Mas hine berü ksi htigt. Der volumetris hen Wirkungsgrad ηV,P vonPumpen ist de�niert als

ηV,P =QF

Qth(3.4)

27

3 Hydromas hinenp

V

�� Vdp

Abbildung 3.3: Bere hnung der te hnis hen Arbeit einer Verdrängermas hineDer volumetris hen Wirkungsgrad ηV,M von Motoren ist dagegen de�niert alsηV,M =

Qth

QS

(3.5)ArbeitDie te hnis he Arbeit einer Verdrängermas hine wird wie folgt bestimmt

Wt = −

∫ p2

p1

V dp (3.6)Das Di�erential V dp ist in Bild 3.3 erläutert. Die Lage der unteren und der oberen Inte-grationsgrenze kann aus Bild 3.1 a) bzw. b) entnommen werden. Für die Hydromas hinenergibt si h so die te hnis he Arbeit Wt

Wt = VH · (p1 − p2) (3.7)Umgesetzte LeistungDie in Verdrängermas hinen umgesetzten Leistungen bere hnen si h allgemein na h fol-genden Zusammenhängen:

• me hanis he LeistungPm = M · ω (3.8)mit dem Drehmoment M der Verdrängermas hine. In Pumpen wird M über dieMas hinenwelle zugeführt, bei Motoren über die Mas hinenwelle abgegeben; ω =

2 π · n ist die Winkelges hwindigkeit der Mas hinenwelle.• hydraulis he Leistung

Ph = Q · ∆p (3.9)mit der Dru kdi�erenz ∆p = p1 − p2 zwis hen dem Eingangs- und dem Ausgangs-stutzen der Verdrängermas hine. 28

3 Hydromas hinenEin positives Vorzei hen bedeutet, dass die Mas hine an der Welle Leistung abgibt, beieinem negativen Vorzei hen nimmt die Mas hine entspre hend Leistung an der Welleauf. Häu�g wird in Bere hnungen aber auf die exakte Bestimmung des Vorzei hensverzi htet.Bei verlustfreier Leistungsumwandlung ist M = Mth und Q = Qth. Dabei ist Mth dastheoretis h übertragbare Drehmoment. Damit folgt für die Hydromas hinenPm = Ph

Mth · ω = Qth · ∆p

Mth =Qth · ∆p

2 π · n(3.10)

Mechanischer WirkungsgradBeim stationären Betrieb der Verdrängermas hinen tritt ein Verlustmoment MV auf,das si h aus mehreren Anteilen zusammensetzt, MV = MvR + MtR. Diese werden u. a.verursa ht dur h:• viskose Reibung MvR der Fluide und• tro kene Reibung MtR zwis hen Gleit�ä hen.

MMMP

MV

M th M th

MV

Hydropumpe HydromotorAbbildung 3.4: Momentenbilanz in Hydromas hinenIn Bild 3.4 ist die Wirkung des Verlustmomentes MV erläutert. In Pumpen muss MVzusätzli h zum theoretis hen Drehmoment Mth zugeführt werden. Damit ist das wirkli heDrehmoment MP

MP = Mth + MV (3.11)Bei Motoren dagegen reduziert si h das theoretis h abzugebende Drehmoment um MVund das wirkli he Drehmonent MM der Motoren istMM = Mth − MV (3.12)29

3 Hydromas hinenEntspre hend den Verlusten beim Volumenstrom werden au h die Verluste beim Dreh-moment dur h Wirkungsgrade bes hrieben. Der me hanis he Wirkungsgrad von Pumpenηm,P ist de�niert als

ηm,P =Mth

MP(3.13)Der me hanis he Wirkungsgrad ηm,M von Motoren ist de�niert als

ηm,M =MM

Mth

(3.14)GesamtwirkungsgradDer Gesamtwirkungsgrad einer Verdrängermas hine ergibt si h aus dem Produkt desvolumetris he und des me hanis hen Wirkungsgrades

• für Pumpenηg,P = ηV,P · ηm,P (3.15)

• für Motorenηg,M = ηV,M · ηm,M (3.16)

UngleichförmigkeitsgradBei den realisierten hydraulis hen Verdrängermas hinentypen kommt es zu periodis henÄnderungen des momentanen Verdrängervolumens. Der Volumenstrom dur h eine Ver-drängermas hine besitzt daher keinen konstanten Wert, sondern s hwankt periodis h umeinen Mittelwert, der in etwa dem theoretis hen Volumenstrom Qth entspri ht. Dies istin Bild 3.5 für eine Radialkolbenpumpe skizziert. Ein Maÿ der S hwankungen ist derUnglei hförmigkeitsgrad δ

δ =Qmax − Qmin

Qth

(3.17)Zum Unglei hförmigkeitsgrad sind no h zwei Bemerkungen zu ma hen:1. Für eine bestimmte Mas hine sind gemessene δ-Werte zum Teil erhebli h grösserals re hneris h ermittelte, da in der Re hnung ni ht alle Ursa hen der Unglei h-förmigkeit erfaÿt werden können.2. Die Volumenstroms hwankungen führen zu unerwüns hter S hallerzeugung in derMas hine. 30

3 Hydromas hinen0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12

Q

tAbbildung 3.5: Unglei hförmigkeit des Volumenstroms3.4 Kennlinien und Kennfelder

KennlinienDie in Verdrängermas hinen auftretenden me hanis hen und hydraulis h Verluste ändernsi h in Abhängigkeit von vers hiedenen Betriebsparametern wie Dru k p und Drehzahl nsowie Sto�eigens haften wie der Viskosität ν usw. unters hiedli h stark. Die Angabe desWirkungsgrades η ist daher immer auf einen Betriebspunkt, d. h. auf eine festen Satzvon Betriebsparametern pB, nB, νB usw. bezogen. Für die Beurteilung der Qualität derEnergieumformung in Verdrängermas hinen ist die Kenntnis von relevanten Mas hinen-kennwerten im gesamten Arbeitsberei h der Mas hine notwendig. Die Kennwerte werdenfür den Arbeitsberei h in Form von Kennlinien angegeben. Die Angabe von Kennlinienerfolgt übli herweise in folgender Forma = f (v, B)Darin ist a eine abhängige Betriebsgröÿe, v eine variable Betriebsgröÿe und B ein dis-kreter Betriebparameter. Kennlinien für Pumpen sind zum Beispiel

QF = QF (pF ; n = n1, n2, . . . )

ηg,P = ηg,P (pF ; n = n1, n2, . . . )

PP = PP (pF )Darin ist pF der Förderdru k und ni eine bestimmte Drehzahl. Der Förderdru k ist derDru k am Pumpenausgang. Da davon ausgegangen wird, dass die Pumpe die Hydrau-lik�üssigkeit dru kentlastet ansaugt, ist der Förderdru k in guter Näherung glei h derDru kerhöhung über der Pumpe.Kennlinien für Motoren sind zum BeispielMM = MM (n; ∆p = p1, p2, . . . )

QS = QS (n; ∆p = p1, p2, . . . )

ηg,M = ηg,M (∆p, n)31

3 Hydromas hinenDarin ist ∆p der Dru kabfall über dem Motor. Da die Hydraulik�üssigkeit vom Motorno h zurü k in den Flüssigkeitsspei her oder zum Pumpeneingang zu fördern ist, mussdie Flüssigkeit am Motorausgang no h einen gewissen Dru k besitzen. Deshalb wird beiden Motorkennlinien die Dru kdi�erenz, der Dru kabfall über den Motor angegeben.Die Kennlinien von Hydropumpen und -motoren werden mit einem bestimmten Test�uidermittelt, dessen Bezugswerte νF und TF ebenfalls anzugeben sind.Beispiel 1: VolumenstromkennlinienDie Le kvolumenströme QL und damit die Verlustvolumenströme QV nehmen bei kon-stanter Drehzahl n der Hydromas hine mit steigender Dru kdi�erenz ∆p über der Hy-dromas hine zu, entspre hend sinkt der e�ektive Förderstrom QF einer Hydropumpe,Bild 3.6(a), und steigt der S hlu kvolumenstrom eines Hydromotors, Bild 3.6(b).

QF

pF

n2

n1

(a) HydropumpeQ

S

∆p

n2

n1(b) HydromotorAbbildung 3.6: Volumenstromkennlinien von Hydromas hinenBeispiel 2: Wirkungsgradkennlinie einer Hydromaschine

0

0.5

1

η

∆p

ηV ηmηg

Abbildung 3.7: Wirkungsgradkennlinie einer Hydromas hine32

3 Hydromas hinenIn einer Hydromas hine nimmt der volumetris he Wirkungsgrad ηg bei konstanter Dreh-zahl n und steigender Dru kdi�erenz ∆p über der Hydromas hine ab, dies folgt ausQF (pF ) bzw. QS (∆p). Der me hanis he Wirkungsgrad ηm nimmt dagegen mit stei-gender Dru kdi�erenz zu, da die konstanten reibungsinduzierten Drehmomentverlustemit zunehmendem ∆p immer weniger ins Gewi ht fallen. Für den Gesamtwirkungsgradηg = ηV · ηm ergibt si h daher ein Maximum bei der Nenndru kdi�erenz ∆pN , Bild 3.7.KennfelderDie Kennlinien der Verdrängermas hinen verlaufen je na h Bauart und Typ unters hied-li h. Dur h einen Verglei h der Kennlinien, insbesondere der Nennbetriebsparameter, mitden von der Fluidanlage geforderten Betriebsdaten wird die optimale Verdrängermas hi-ne gefunden.Um den Verglei hsprozess zu vereinfa hen, werden mehrere Kennlinien einer Verdrän-germas hine zum sogenannten Kennfeld zusammengefasst, Bild 3.8. Im Kennfeld sinddie Kennlinien QF (pF ) mit der Drehzahl n (n1 < n2 < n3) als Parameter eingetragen.Die Verbindung von Punkten mit konstantem η ergibt die sogenannten Mus helkurven.

η 1

pF

n1

21

n3

n4

n5

QF

η 3

η 2

Abbildung 3.8: Kennfeld einer Hydropumpe

33

3 Hydromas hinen3.5 Bauarten von Pumpen und MotorenGrundsätzli h lassen si h 3 Bauarten von Verdrängermas hinen unters heiden:1. Zahnmas hinen2. Zellenmas hinen3. Kolbenmas hinenHäu�g verwendete Typen dieser Bauarten werden im folgenden anhand von Konstruk-tionszei hnungen bes hrieben und ihre wesentli hen Eigens haften erläutert. Ein Über-bli k über übli he Kenngröÿen wird am Ende des Abs hnitts gegeben.3.5.1 ZahnmaschinenZu den Zahnmas hinen zählen folgend Typen: die Auÿen- und Innenzahnradmas hinen,die Zahnring- und die S hraubenspindelmas hinen. Alle Zahnmas hinen besitzen jeweilsein konstantes theoretis hes Verdrängungsvolumen.Außenzahnmaschine: Die Aussenzahnmas hine in Bild 3.9(a) ist die einfa hste Bau-art der Verdrängermas hine. Die wesentli hen Bauteile der Auÿenzahnmas hine sind:ein Gehäuse, eine Mas hinenwelle sowie zwei auÿenverzahnte Zahnräder. Die Auÿen-zahnmas hine funktioniert na h folgendem Förderprinzip, Bild 3.9(b): Auf der linkenSeite (Ans hluss 1) laufen die Zähne auseinander, so dass das zu fördernde Fluid vonlinks kommend in die freiwerdenden Zahnlü ken eindringt. Bei der weiteren Umdrehungder Zahnräder wird das Fluid in den Zahnlü ken zwis hen Zahnrad und Gehäuse einge-s hlossen und zur re hten Seite transportiert. Dort greifen die Zähne der beiden Räderdann wieder ineinander und verdrängen so das Fluid aus den Zahnlü ken na h re hts(Ans hluss 2).Das theoretis he Verdrängungsvolumen der Auÿenzahnmas hine kann wie folgt abge-s hätzt werden:

Vth,AZ ≃ 2 π m · d · b (3.18)Darin ist m das Modul, d der Teilkreisdur hmesser und b die Breite eines Zahnrades. DerFaktor 2 ergibt si h dadur h, das zwei Zahnräder glei hzeitig das Fluid fördern. Modulund Teilkreisdur hmesser sind zwei für die Bere hnung von Zahnrädern gängige Begri�eund werden hier ni ht weiter erläutert.Eine Besonderheit ergibt si h beim Einsatz der Mas hine in Hydraulikanlagen: Der Zahns hlieÿt die Zahnlü ke vom Dru kraum ab, bevor diese ganz entleert ist. Das verbleibendeQuets höl nimmt einen sehr hohen Dru k an. Um eine Überlastung und me hanis heS häden des Zahnkranzes zu vermeiden, muss das Quets höl deshalb dur h Nuten oderBohrungen im Gehäuse abgeleitet werden.34

3 Hydromas hinen

(a) Aufbau (b) FunktionsweiseAbbildung 3.9: Aufbau und Funktionsweise der Aussenzahnmas hineInnenzahnmaschine: Die in Bild 3.10 dargestellte Innenzahnmas hine besteht ausfolgenden Bauteilen: Dem Gehäuse, der Mas hinenwelle, einem auÿenverzahnten Zahn-rad, einem innenverzahnten Zahnrad sowie dem Di htkeil. Die Innenzahnmas hine för-dert das Fluid na h einem ähnli hen Prinzip wie die Auÿenzahnmas hine, allerdingswerden die �uidgefüllten Zahnlü ken hier ni ht dur h das Mas hinengehäuse, sonderndur h den si helförmigen Di htkeil abges hlossen.

Abbildung 3.10: Innenzahnmas hineDas theoretis he Verdrängungsvolumen der Innenzahnradmas hine kann folgendermaÿenabges hätzt werden:Vth,IZ ≃ 2 π mI · dI · b (3.19)Darin ist mI das Modul, dI der Teilkreisdur hmesser und b die Breite des Innenrades.Das theoretis he Verdrängungsvolumen bezieht si h dabei auf eine Umdrehung des In-nenzahnrades.Die Vorteile der Innenzahnradmas hine gegenüber der Auÿenzahnradmas hine sind

• das geringere Bau- bei glei hem Verdrängungsvolumen und• der längere Zahneingri� in das zu fördernde Fluid, der die Unglei hförmigkeit desVolumenstroms und die Geräus hbildung der Mas hine verringert.35

3 Hydromas hinenDie Dru kdi�erenz zwis hen den Dru k und den Saugräumen bei den Zahnmas hinenführt zu hohen Wellen- und Lagerbelastungen und zu einem Le kvolumenstrom, derdie mögli hen Betriebsdrü ke der Mas hinen na h oben begrenzt. Um den Betriebsbe-rei h zu erweitern, werden die seitli hen Lagerplatten bewegli h gehalten. Dann ist esmögli h, die Le kspalte in der Mas hine und damit die Le kvolumenströme dur h ei-ne entspre hende hydrostatis he Dru kbeaufs hlagung der Lagerplatten klein zu halten(dru kkompensierte Bauform).Schraubenspindelmaschine: Die S hraubenspindelmas hinen , Bild 3.11, bestehenaus dem Gehäuse, einer Mas hinenwelle sowie zwei oder mehr S hraubenspindeln, dieineinander greifen. Das Fluid wird dur h die ineinander greifenden Gewinde und dasMas hinengehäuse einges hlossen und von der Seite 1 zur Seite 2 gefördert.

444444444444444444444444444444444444444444444444444

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444444444444

444444444444

2 1

Abbildung 3.11: S hraubenspindelmas hineDas theoretis he Verdrängungsvolumen der Mas hinen ist näherungsweiseVth,SP ≃

π

4

(

D2 − d2)

· b (3.20)Darin ist D der Auÿen- und d der Innendur hmesser der Treibspindel sowie b die Lü ken-breite des Spindelgewindes.Die S hraubenspindelmas hinen zei hnen si h dur h eine geringe Unglei hförmigkeit desVolumenstroms und dur h einen geräus harmen Betrieb aus. Die Zahl der Gewindegängebestimmt die Di htheit der Mas hine und damit den zulässigen Betriebsdru k in denMas hinen.3.5.2 ZellenmaschinenZellenmas hinen bestehen aus folgenden Bauteilen: einem feststehenden Gehäuse, ei-nem Rotor, Di htleisten (Flügel) sowie Steuerelementen. Die Fluidzu- und abfuhr er-folgt entweder dur h das Gehäuse (auÿenbeaufs hlagte Mas hine) oder dur h eine hohleRotora hse (innenbeaufs hlagte Mas hine). Das theoretis he Verdrängungsvolumen derZellenmas hinen kann konstant, bei einigen Typen aber au h regelbar sein. Die Typender Zellenmas hinen werden dana h unters hieden, ob die Flügel am Rotor oder amGehäuse angebra ht sind. 36

3 Hydromas hinenFlügelzellenmaschine: Die Flügel sind bei der Flügelzellenmas hine bewegli h in ra-dialen S hlitzen am Rotor gelagert, Bild 3.12(a). Der Rotor sitzt exzentris h im Gehäuse,die Flügel werden gegen die Lau�ä he des Gehäuses gepresst.

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dF

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R re

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(a) Aufbau (b) FörderprinzipAbbildung 3.12: Flügelzellenmas hineDas Förderprinzip ist in Bild 3.12(b) erläutert. Dur h die exzentis he Lagerung des Ro-tors entsteht ein si helförmiger Hohlraum, der dur h die Flügel in einzelne Zellen geteiltist. Auf der re hten Seite vergröÿert si h das Volumen einer Zelle bei der Rotation unddas Fluid wird eingesaugt. Die Zelle wird ans hlieÿend dur h das Gehäuse abges hlos-sen. Auf der linken Seite verringert si h dann das Volumen der Zelle infolge der Rotationwieder und das Fluid wird na h links und oben verdrängt.Das theoretis he Verdrängungsvolumen der Flügelzellenpumpe istVth,FZ = 2 [π (R + r) − nF · dF ] · e · b (3.21)Darin ist R der Gehäuseinnenradius, r der Rotorradius, e die Exzentrizität zwis henRotor und Gehäuse, b die Flügelbreite, nF die Flügelzahl und dF die Flügeldi ke.Wenn der Rotor gegen das Gehäuse vers hoben werden kann, ist die Exzentrizität e unddamit das Verdrängungsvolumen Vth,FZ der Pumpe variabel.

Sperrflügelmaschine: Bei der Sperr�ügelmas hine sind die Flügel bewegli h in ra-dialen Spalten im Gehäuse gelagert, Bild 3.13. Der Rotor ist a hsenparallel ins Gehäuseeingepasst, die Flügel werden gegen den Rotor gepresst.Bei der Drehung des Rotors wird das Fluid von 1 na h 2 bzw. von 1' na h 2' gefördert.Das theoretis he Verdrängungsvolumen ist näherungsweise bestimmt dur hVth,SF =

1

2(π − α)

(

D2 − d2) (3.22)Darin ist α der Ö�nungswinkel der No ken auf dem Rotor, D der Gehäuseinnendur h-messer und d der Rotordur hmesser. 37

3 Hydromas hinen44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

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1

2 1’

2’Abbildung 3.13: Sperr�ügelmas hine3.5.3 KolbenmaschinenIn Kolbenmas hinen werden mehrere einzelnen Kolben zu einer Mas hine zusammenge-fasst. Zu den Kolbenmas hinen zählen die Radial- und die Axialkolbenmas hinen. DieTypen werden dabei na h der Ausri htung der einzelnen Kolben zur Dreha hse der An-triebswelle unters hieden. Das theoretis he Verdrängungsvolumen der Kolbenmas hinenkann konstant oder variabel sein.Radialkolbenmaschinen: Bei den Radialkolbenmas hinen sind die Zylinderkolbensternförmig um die Dreha hse der Antriebswelle angeordnet, Bild 3.14. Es werden zweiBauformen, die auÿenbeaufs hlagte und die innenbeaufs hlagte Radialkolbenmas hineunters hieden, je na hdem, ob die Fluidzufuhr zum Kolben von auÿen dur h das Gehäuseoder von innen über die Antriebswelle ges hieht.

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

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d

e

2e(a) Exzenter 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

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d

e(b) HubringAbbildung 3.14: Bauformen der Radialkolbenmas hinenDer Kolbenhub wird bei den Radialkolbenmas hinen entweder dur h eine innenliegendeExzenterwelle, Bild 3.14(a), oder dur h einen auÿenliegenden exzentris hen Hubring,Bild 3.14(b), erzwungen. Die Kolben liegen dabei di ht an der Welle bzw. am Ring an.Das theoretis he Verdrängungsvolumen bere hnet si h bei beiden Bauformen gemäÿ38

3 Hydromas hinenVth,RK =

π

2d2 · e · nK (3.23)Darin ist d der Innendur hmesser eines einzelnen Kolbens, e die Exzentrizität der An-triebswelle bzw. des Hubrings gegenüber der Dreha hse und nK die Kolbenzahl.

Axialkolbenmaschinen: Bei den Axialkolbenmas hinen liegen die Kolbenzylinder ineiner Trommel, und zwar a hsenparallel zur Dreha hse der Trommel, Bild \ref{ak_mas h}.Die Kolben stützen si h auf einer s hräg zur Trommeldreha hse liegenden S heibe ab.Es werden mehrere Bauformen unters hieden, je na hdem wie die Mas hinenwelle ange-ordnet ist:1. Bei der S hrägs heibenmas hine dreht die si h Trommel parallel zur Mas hinenwel-le im Gehäuse, während die S heibe im S hwenkwinkel α zur Dreha hse feststeht,Bild \ref{axkm1}.2. Bei der S hrägtrommelmas hine dreht si h die S heibe a hsenparallel und dieTrommel im S hwenkwinkel α zur Mas hinenwelle, Bild \ref{axkm2}.3. Bei der Taumelmas hine dreht si h die S heibe im S hwenkwinkel α zur Mas hinen-welle, während die zur Dreha hse parallele Trommel feststeht, Bild \ref{axkm3}.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

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d

α(a) S hrägs heibenω

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3333333333333333

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3333333333333333

α

DT(b) S hrägtrommel 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

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d

α

DTω ( ) Taumels heibenAbbildung 3.15: Bauformen der Axialkolbenmas hinenDas theoretis he Verdrängungsvolumen bere hnet si h für alle drei Bauformen gemäÿ

Vth,AK =π

2d2 · nK · DT · tan(α) (3.24)Darin ist d der Innendur hmesser eines einzelnen Kolbens, nK die Kolbenzahl, DT derTeilkreisdur hmesser der Zylinderkolben in der Trommel und α der S hwenkwinkel derjeweiligen Bauform. 39

3 Hydromas hinen3.5.4 Vergleich der MaschinenartenUm die geeigneten Mas hinen für eine spezielle Hydraulik- oder Pneumatikanlage zuermitteln, müssen die unters hiedli hen Bauformen und -arten miteinander vergli henwerden. Hierzu ist die Angabe von mas hinentypis hen Kenngröÿen notwendig, die denEinsatzberei h harakterisieren.Bauart Bauform pmax [bar] n [1/min] ν 10−6 m2/s ηGZahn Auÿenzahn, einfa h 120 500 - 3000 40 - 80 0,8Auÿenzahn, dru kkompensiert 250 500 - 3000 40 - 80 0,9Innenzahn, einfa h 200 500 - 5000 40 - 80 0,85Innenzahn, dru kkompensiert 300 500 - 3500 40 - 80 0,95S hraubenspindel 160 500 - 5000 80 - 200 0,9Zellen Flügelzellen 175 500 - 3000 30 - 50 0,85Sperr�ügel 175 500 - 3900 30 - 50 0,8Kolben Radial 700 300 - 2000 20 - 50 0,9Axial, S hrägs heibe 400 500 - 3700 30 - 50 0,9Axial, S hrägtrommel 400 500 - 6000 30 - 50 0,9Axial, Taumels heibe 400 500 - 2000 30 - 50 0,9Tabelle 3.1: Gängige Gröÿenordnungen der Betriebswerte von HydropumpenSol he Kenngröÿen sind für Hydropumpen in Tabelle 3.1 und für Hydromotoren in Ta-belle 3.2 angegeben. Der Satz der Kenngröÿen, die zur Mas hinenauswahl herangezogenwird, kann au h gröÿer sein.Bauart Bauform MM [Nm] pmax [bar] n [1/min] ν 10−6 m2/s ηGZahn Auÿenzahn, einfa h 5 - 10 210 500 - 4000 20 - 80 0,8Zellen Flügelzellen 50 - 1000 60 110 - 2200 30 - 40 0,85Sperr�ügel 30 - 700 140 100 - 4000 30 - 80 0,85Kolben Radial 100 - 10000 200 1 - 1000 20 - 150 0,95Axial, S hrägs heibe 150 - 3000 320 200 - 3000 20 - 100 0,9Axial, S hrägtrommel 30 - 4000 400 150 - 5000 20 - 80 0,95Axial, Taumels heibe 20 - 1000 260 30 - 2000 30 - 200 0,9Tabelle 3.2: Gängige Gröÿenordnungen der Betriebswerte von HydromotorenDarüber hinaus spielen aber au h weitere Merkmale für die Mas hinenauswahl eine Rolle,zum Beispiel:

• Umgebungsein�üsse (Temperatur, zulässige Geräus hentwi klung)• Zuverlässigkeit der Mas hine• Instandhaltungsaufwand für die Mas hine40

3 Hydromas hinen• Kosten für Ans ha�ung und Betrieb der Mas hineFür die Beurteilung der Eignung einer Mas hine rei ht es daher ni ht aus, allgemeineKenngröÿen zu verglei hen. Vielmehr ist zu prüfen, ob die Mas hine den Anforderungengere ht wird, die si h für den Einsatz in der speziellen Anlage ergeben.

3.6 Zylinder (Linearmotor)

3.6.1 BauformenWie zu Beginn des Kapitels erläutert, sind Zylinder eine spezielle Art von �uidte hni-s hen Antrieben, die zur Erzeugung einer linearen Bewegung eingesetzt werden. Au hbei den Zylindern lassen si h vers hiedene Bauformen unters heiden, die im folgendenbes hrieben werden.Einfachwirkende Zylinder Beim einfa hwirkenden Zylinder, Bild 3.16, bewegt dievom Dru k�uid ausgeübte Kraft den Kolben nur in eine Ri htung und fährt die Zylin-derstange dabei aus. Die Rü kholbewegung des Kolbens erfolgt erfolgt dur h eine äuÿereKraft oder eine eingebaute Rü kstellfeder.

Abbildung 3.16: einfa hwirkender ZylinderDoppeltwirkende Zylinder Bei den doppeltwirkenden Zylindern, Bild 3.17, bewegtdie vom Dru k�uid ausgeübte Kraft den Zylinder in zwei Ri htungen. Der Di�erential-zylinder hat nur eine Kolbenstange, daher sind bei glei hem Dru k und S hlu kstromdie auf den beiden Seiten des Kolbens wirkenden Kräfte unters hiedli h groÿ.Der Glei hgangzylinder hat dagegen eine dur hgehende Kolbenstange mit konstantemDur hmesser, daher sind bei glei hem Dru k und S hlu kstrom au h die Kräfte undGes hwindigkeiten auf den beiden Seiten des Kolbens glei h groÿ.Teleskopzylinder Der Teleskopzlinder, Bild 3.18, ist aus mehreren ineinander geführ-ten Kolben aufgebaut, deren Hübe si h zum Gesamthub addieren. Beim einfa hwirken-den Zylinder wird die Rü kholbewegung wiederum dur h eine äuÿere Kraft angetrieben.Beim doppeltwirkenden Zylinder wird die Rü kholbewegung au h dur h ein Dru k�uidherbeigeführt. 41

3 Hydromas hinen(a) Di�erential (b) Glei hgangAbbildung 3.17: doppeltwirkender ZylinderBeim einfa hen Teleskopzylinder kommt es bei der Bewegung mit konstanter äuÿererKraft und konstantem Volumenstrom zu Dru k- und Ges hwindigkeitsänderungen. Da-gegen ist der Glei hlauf-Teleskopzylinder so konstruiert, dass die Zylinderbewegung beimAusfahren glei hförmig bleibt.

(a) einfa hwirkend (b) doppeltwirkendAbbildung 3.18: doppeltwirkender Zylinder3.6.2 BerechnungsgrundlagenDie Grundlagen zur Bere hnung von Wirkungsgraden, Ein- und Ausfahrges hwindig-keit, Kolbenstangenkraft sowie der Leistung wird am Beispiel des Di�erentialzylindersdemonstriert, da dieser im Mas hinenbau am gebräu hlisten ist. Für die anderen Baufor-men und -arten ergeben si h zum Teil andere Zusammenhänge, die aber dur h ähnli heBetra htungen hergeleitet werden können.AufbauDer Di�erentialzylinder, Bild 3.19, besteht aus dem Zylinderrohr (2), in dem der Arbeits-kolben (1) und die Kolbenstange (3) mit der Ges hwindigkeit v1 ausgefahren und mit derGes hwindigkeit v2 eingefahren werden kann. Das Zylinderrohr wird dur h Zylinderde- kel (5) ges hlossen, in denen Bohrungen eingelassen sind, dur h die die VolumenströmeV1 und V2 des Dru k�uids zuoder abgeführt werden. Die Dru kräume 1 und 2 mit denDrü ken p1 und p2 sind dur h Di htringe gegeneinander (6) und gegen die Umgebung(4) abgedi htet. Beim Di�erentialzylinder wird beim Ausfahren die Kreis�ä he A1 undbeim Einfahren die Kreisring�ä he A2 mit Dru k beaufs hlagt.42

3 Hydromas hinen999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

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1 2 3

4

55 6

V1 V2

p2

A2

A1

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v2 v1

F1

F2Abbildung 3.19: einfa hwirkender ZylinderWirkungsgradeWerden im Zylinder elastis he Di htungen eingesetzt, so di hten diese die Spalte nahezuideal ab und es treten verna hlässigbar geringe Le kvolumenströme auf. Dann ist dervolumetris he Wirkungsgrad

ηV,Z = 1 (3.25)Andererseits führen die Di htungen zu Reibungsverlusten, die um so gröÿer sind, je höherdie Di htungen dur h den Arbeitsdru k belastet werden. Da auf der linken Kolbenseite(Index 1) nur eine Di htung (Kolben) dur h den Dru k p1, auf der re hten Kolbenseite(Index 2) aber zwei Di htungen (Kolben und Kolbenstange) dur h den Dru k p2 belastetwerden, ergeben si h zwei unters hiedli h groÿe me hanis he Wirkungsgrade. Diese sindvon sehr vers hiedenen Betriebsparametern abhängig, so dass hier nur die Gröÿenord-nungen angegeben werden können:ηm,Z,1 = 0, 9 . . . 0, 98 (3.26)ηm,Z,2 = 0, 8 . . . 0, 96 (3.27)

Ausfahr- und Rückzugsgeschwindigkeit, Kolbenstangenkra ft, LeistungUnter Berü ksi htigung des volumetris hen Wirkungsgrades ergibt si h für die Ausfahr-ges hwindigkeit des Kolbensv1 =

V1

A1

(3.28)und für die Rü kzugsges hwindigkeitv2 =

V2

A2

(3.29)43

3 Hydromas hinenDie an der Kolbenstange wirkende Kraft F wird unter Berü ksi htigung der me hani-s hen Wirkungsgrade ermittelt. Beim Ausfahren wirkt an der Stange die KraftF1 = ηm,Z,1 · p1 · A1 −

p2 · A2

ηm,Z,2

(3.30)Bei der Rü kzugsbewegung dagegen istF2 = ηm,Z,2 · p2 · A2 −

p1 · A1

ηm,Z,1(3.31)Bei geringen Gegendrü ken können in den beiden letzten Formeln jeweils die zweitenTerme auf der re hten Seite verna hlässigt werden.Die während des Ausfahrens an der Kolbenstange abgreifbare Nutzleistung ist

PN = F1 · v1 (3.32)Glei hzeitig wird vom Zylinder folgenden Fluidleistung aufgenommenPf = V1 · p1 − V2 · p2 = [A1 · p1 − A2 · p2] · v1 (3.33)Bei der Rü kzugsbewegung ändern si h jeweils die Indizes in den angegebenen Formeln.Aus beiden Leistungen kann der Gesamtwirkungsgrad des Zylinders ermittelt werden

ηG,Z =PN

Pf=

F1

A1 · p1 − A2 · p2

(3.34)3.6.3 Endlagendämpfung und KnicksicherheitUm me hanis he S häden am Zylinderde kel zu vermeiden, ist in vielen Zylindern ei-ne sogenannte Endlagendämpfung realisiert. Diese verhindert, dass der Zylinderkolbenam Ende seines Hubes ungebremst gegen seinen Ans hlag läuft. Es gibt me hanis heund hydraulis h-pneumatis he Formen der Endlagendämpfung. Bei der hydraulis h-pneumatis hen Endlagendämpfung wird kurz vor dem Ans hlag ein Fluidpolster zwi-s hen dem Zylinderde kel und dem Kolben aufgebaut, das nur über eine Drosselstelleab�iessen kann. Auf diese Weise wird dem System kinetis he Energie entzogen und dis-sipiert, so dass die Bewegung des Kolbens gedämpft wird.Um ein me hanis hes Versagen der Kolbenstange auszus hliessen, ist die die Kni ksi- herheit der Stange zu überprüfen.

44

4 Ventile

4.1 Funktion und Aufbau

FunktionVentile werden in der Hydraulik zur Steuerung des hydraulis hen Leistungs�usses ein-gesetzt. Sie haben die Aufgabe, den am Ventileingang vorliegenden Strömungszustandso zu variieren, dass am Ventilausgang ein speziell angepasster Strömungszustand vor-liegt. Dabei sind unter anderem folgende Gröÿen anzupassen: Dru k, Volumenstrom,Strömungsri htung, Beginn und Ende der Förderung.EinteilungEs gibt vers hiedene Mögli hkeiten, die Ventile zu klassi�zieren:

• na h ihrer Funktion in die Gruppen Wege-, Dru k-, Strom- und Sperrventile, Bild4.1Druckventile − Druckregelung

Sperrventile − Wegfreigabe

Ventile

Stromventile − Stromregelung

Wegeventile − Stromführung

Abbildung 4.1: Einteilung der Ventile na h Funktion• na h der Bauarten des Ventils hlieÿteil zum Beispiel in Sitz- und Kolbenventile.Beim Sitzventil, Bild 4.2(a), sitzt der Ventilkörper bei ges hlossenem Ventil di htauf einer Sitzform im Gehäuse auf. Als Ventilkörper kommen in der Regel Ku-geln, Kegel, Platten oder Teller vor. Beim Kolbenventil, Bild 4.2(b), s hlieÿt derVentilkörper, ein Kolben, einen Ans hluss dur h das Überfahren ab.45

4 Ventile9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<B

A(a) SitzB

A

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

(b) KolbenAbbildung 4.2: Einteilung der Ventile na h FunktionAuÿerdem ist unter anderem eine Ventileinteilung na h der Bauform, der Arbeitsweise,der Betätigungsart oder der Zahl der Ans hlüsse mögli h. Im folgenden sollen die Ventileanhand der Einteilung na h Funktionsgruppen weiter diskutiert werden. Besonderheitenbezügli h der unters hiedli hen Bauarten der einzelnen Funktionsgruppen werden in derLiteratur diskutiert.BetätigungVentile werden dur h direkte oder indirekte Stelleinheiten gesteuert. Bei der direktenSteuerung erfolgt die Betätigung direkt am Ventilkolben. Indirekt gesteuerte Ventilebestehen aus einer Ventilkombination. Dabei ist das zu steuernde Ventil als Dru kwaageausgelegt. Die Betätigung erfolgt am Vorsteuerventil. Wird das Vorsteuerventil betätigt,so ergibt si h eine Dru kdi�erenz am zu steuernden Ventil, das entspre hend ges haltetwird.Folgende direkte Stelleinheiten werden häu�g verwendet:

• me hanis h dur h Knopf, Hebel oder Pedal, Bild 4.3(a)• me hanis h dur h Stöÿel, Taster oder Rolle, Bild 4.3(b) und 4.3( )• me hanis h dur h eine Feder, Bild 4.3(d)• elektromagnetis h, Bild 4.3(e)• hydraulis h, Bild 4.3(f)• pneumatis h, Bild 4.3(g)Folgende indirekte Stelleinheiten werden häu�g verwendet:• hydraulis he Vorsteuerung, Bild 4.4(a)• pneumatis he Vorsteuerung, Bild 4.4(b)• hydraulis h oder pneumatis h mit elektromagnetis her Vorsteuerung, Bild 4.4( )

46

4 Ventile(a) (b) ( ) (d)

(e) (f) (g)Abbildung 4.3: Direktwirkende Stelleinheiten für Ventile(a) (b) ( )Abbildung 4.4: Indirektwirkende Stelleinheiten für Ventile

4.2 WegeventileWegeventile steuern die Verbindungen einzelner Leitungen in hydraulis hen Antriebenund bestimmen so die Dur h�usswege in der Anlage. Dabei sind als Teilaufgaben dieWege für das Fluid freizugeben, abzusperren oder zu ändern.Es gibt vers hiedene Kriterien, um die Wegeventile weiter zu unterteilen:• Binär arbeitende Wegeventile besitzen eine feste Anzahl von S halterstellungen.Bei stetig arbeitenden Wegeventilen (Stetigventilen) sind dagegen beliebige Ven-tilkörperstellungen zwis hen zwei Endstellungen mögli h. Dabei kann in den Zwi-s henstellungen des Ventils glei hzeitig au h eine Drosselfunktion (Dru ksteue-rung) übernommen werden.• Die Zahl der Ans hlüsse und S halterstellungen wird ebenfalls als Unters heidungs-merkmal herangezogen.Wegeventile werden in der Regel als Längss hieber-Kolbenventile gebaut. Der Aufbaueines sol hen Ventils ist in Bild 4.5 s hematis h dargestellt. Die Dru kentlastung desKolbens hiebers sowie die Überde kung und die Pro�lierung der Steuerkanten werdenno h genauer erläutert. Die Bezei hnung der Symbole von Wegeventilen in S haltplänenwurde bereits in Abs hnitt 1.2 erläutert, als Beispiel ist in Bild 4.6 no hmals das Symboldes 4/3-Wegeventils aus Bild 4.5 gegeben. 47

4 Ventile��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

T B P A T

4

1

23 1 Ventilkolben2 Positive Steuerkantenüberde kung3 Umfangsnut für Dru kentlastung4 Bewegungsri htung für VentilkolbenAbbildung 4.5: Aufbau eines 4/3-WegeventilsAbbildung 4.6: 4/3-Wegeventil, Symbol

Kräfte am VentilkörperAm Ventilkörper eines federzentrierten1 Kolbenlängss hieberventils ist die Kraft F fürden S haltvorgang notwendig, Bild 4.7. Dabei istF = FT + FR,C + FR,V + FF + FSmit

FT = mK · xK TrägheitskraftFR,C = µFN Columbs he ReibungskraftFR,V = η

A

δ· xK viskose Reibungskraft

FF = k · xK FederkraftFS StrömungskraftDarin ist mK die Masse des Kolbens hiebers, µ die Reibungszahl für die tro kene Rei-bung zwis hen dem S hieber und dem Ventilgehäuse, FN die Normalkraft quer zur A h-se des S hiebers, η die Viskosität des Dru k�uids, A die Überlappungs�ä he zwis hendem Kolben und dem Ventilgehäuse, δ die Breite des Ringspaltes zwis hen Kolben undGehäuse und k die Federkonstante der Rü kstellfeder. Mit xK ist die Auslenkung desKolbens, mit xF die Auslenkung der Rü kstellfeder bezei hnet. Die Kraft F muss injedem Fall die drei Komponenten FT , FR,C sowie FR,V kompensieren. Bei den anderenbeiden Komponenten FF und FS ist auszuwerten, wie die Auslenkung der Feder bzw.die Strömung geri htet sind, da F entspre hend erhöht oder verringert wird.Die Strömungskraft FS, die auf den S hieber wirkt, ändert si h während des S haltvor-ganges wesentli h. Speziell bei geringen Ö�nungsquers hnitten kann FS deutli h gröÿersein als alle anderen Kraftkonmponenten. FS setzt si h aus einem stationären (FS,st) undeinem transienten Anteil (FS,tr) zusammen.1Der Kolben wird dur h eine Feder in der Nullstellung �xiert. Beim S haltvorgang wird die Feder dannaus der Nullstellung ausgelenkt. 48

4 Ventiler

x

2

E

1

F

AP

KV

Abbildung 4.7: Strömung bei negativer S haltüberde kung am Ans hlus P

1 E 2

p

s

pGpDpS

Abbildung 4.8: Dru kverlauf entlang der Stromlinie in Bild 4.7In Bild 4.8 ist der Verlauf des statis hen (pS), des dynamis hen (pdyn = ρu2/2) und desGesamtdru kes (pG = pS +pdyn) für die Stromlinie von 1 na h 2 aus Bild 4.7 dargestellt.Die Eins hnürung E der Stromröhre verursa ht einen Dru kverlust ∆pV .Der statis hen Anteil von FS ergibt si h dur h die Auswertung des Impulssatzes für dasin Bild 4.8 rot eingezei hnete Kontrollvolumen KV . Zum Tragen kommt dabei vor allemder Anteil FS,st in Ri htung der KolbenstangeFS,st = ρ · Q · uE · cos(α)Dabei ist uE die Strömungsges hwindigkeit in der Eins hnürung E und α der Winkel mitdem der Fluidstrahl aus der Eins hnürung auf die Kolbenstange tri�t. Der transienteAnteil hängt dagegen von der zeitli hen Anderung der Ges hwindigkeit während desS haltvorganges und der Di hte des Dru k�uides ab:FS,tr = f

2∫

1

∂u

∂tds,

49

4 VentileDie Gröÿe der S haltkraft F bestimmt den Einsatzberei h der direkten Betätigung vonVentilen. Wird F zu groÿ, muss das Ventil indirekt gesteuert werden.Da die direkte Betätigung gewisse Vorzüge besitzt (zum Beispiel eingeringerer konstruk-tiver Aufwand) wird versu ht, die S haltkraft F gezielt zu minimieren. Unter anderemwerden folgende Maÿnahmen ergri�en:Radiale Druckenlastung: Dur h Umfangsnuten bei den Ans hlüssen, Bild 4.5, wirdein annähernd rotationssymmetris her Dru kaufbau um den Steuerkolben herumerrei ht. Dadur h wird die Normalkraft FN und damit die Coulombs he Reibungs-kraft FR,C wesentli h verringert. Kleine Umfangsnuten am Steuerkolben haben eineähnli he Wirkung.Konstruktive Gestaltung: Die Trägheitskraft FT des Kolbens und die Rü kstellkraft

FF der Feder können dur h eine entspre hende Auslegung des Ventils (Materialund Volumen des S hiebers, Federkonstante der Rü kstellfeder) minimiert werden.Auslegung der SteuerkantenFür das dynamis he Verhalten eines Wegeventils während des S haltvorganges ist die Artder S haltüberde kung der Kanten des Steuerkolbens (Steuerkanten) von wesentli herBedeutung. Es wird zwis hen positiver, negativer und Nullüberde kung unters hieden, jena hdem, ob der Steuerkolben gröÿer, kleiner oder genauso breit wie der zu überde kendeAns hluss ist. Die vers hiedenen Überde kungen sind in Bild 4.9 erläutert.

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positiv Null negativAbbildung 4.9: S haltüberde kung bei WegeventilenBei positiver S haltüberde kung sind während des S haltvorganges kurzfristig alle An-s hlüsse gesperrt. Der Vorteil dieser Überde kung ist, dass der Dru k in den Arbeitsan-s hlüssen beim Ums halten ni ht zusammenbri ht. Na hteilig ist dagegen, dass es in denDru kans hlüssen zu Dru kstöÿen kommen kann und das kurzfristig kein Volumenstromdur h das Ventil �ieÿt.Bei der negativen S haltüberde kung verursa ht der S haltvorgang keine Dru kstöÿein den Leitungen. Allerdings kann beim S halten kurzfristig eine Verbindung aller Lei-tungen untereinander aufgebaut werden. In diesem Fall ist die Dru kleitung P mit denRü k�uss- bzw. Entlüftungsleitungen T verbunden, verglei he hierzu Bild 4.5. Dadur hbri ht der Dru k im System für die Dauer dieser Verbindung zusammen.50

4 Ventile��

��(a) Nut ��

��

��(b) KerbeAbbildung 4.10: Pro�lierung der SteuerkantenDie Nullüberde kung ermögli ht ein s hnelles Ums halten zwis hen den Ans hlüssen,erfordert allerdings eine sehr präzise Fertigung und ist entspre hend kostspielig.Die Steuerkanten der Ventilkolben können auÿerdem dur h Phasen, Kerben oder Nutenpro�liert werden, Bild 4.10. Dadur h läÿt si h das Steuerverhalten bei negativen Zwi-s henstellungen verbessern. Beispielsweise wird so der gesteuerte Ans hluss ni ht s hlag-artig freigegeben oder ges hlossen, da s hon vorher ein kleiner Volumenstrom über dieKerbe zuoder ab�ieÿen kann. Auf diese Weise werden Dru kstöÿe in der Ans hlusslei-tung vermieden.

4.3 SperrventileSperrventile steuern die Dur h�ussri htung in den Leitungen des hydraulis hen Antrie-bes. Folgende Arten von Sperrventilen werden häu�g angewendet:• Rü ks hlagventile• entsperrbare Rü ks hlagventile• We hselventile

4.3.1 RückschlagventileIn einfa hen Rü ks hlagventilen ist die Strömungsri htung fest vorgegeben. Die Ventilewerden überwiegend als Kugel- oder Kegelsitzventile gebaut. Der Ventilkörper kann da-bei dur h eine Feder vorgespannt sein, so dass das Ventil erst ab einem gewissen Dru kp den Dur h�uss freigibt.Rü ks hlagventile werden so ausgelegt, dass sie über einen weiten Dur h�ussberei heinen konstanten Dru kverlust ∆p besitzen. Bei hohen Volumenströmen nimmt derDru kverlust allerdings zu, siehe Bild 4.11. Die S haltzei hen der einfa hen Rü ks hlag-ventile sind in Bild 4.12 gegeben. 51

4 Ventilep∆

Q

pÖ

(a)

(b)

Abbildung 4.11: Kennlinie ∆p(Q) eines Rü ks hlagventils, (a) ohne und (b) mit Vor-spannung (a) (b)Abbildung 4.12: Rü ks hlagventile, S haltzei hen: (a) einfa h, (b) federbelastet.4.3.2 Entsperrbare RückschlagventileIn entsperrbaren Rü ks hlagventilen besteht die Mögli hkeit, das Fluid dur h ein Ent-sperren des Ventils au h in Sperri htung strömen zu lassen. Die Entsperrung kann eben-falls hydraulis h oder pneumatis h geregelt werden. Das S haltzei hen eines entsperrba-ren Rü ks hlagventils ist in Bild 4.13 gegeben.

Abbildung 4.13: Entsperrbares Rü ks hlagventil, S haltzei hen.4.3.3 WechselventileWe hselventile bestehen aus einer Kombination von Rü ks hlagventilen. Aufgrund ihrerS halt harakteristik lassen si h logis he Operationen in Form einer UND-Funktion bzw.einer ODER-Funktion realisieren. Die S haltzei hen der We hselventile sind in Bild 4.14gegeben.Ein We hselventil mit ODER-Funktion besitzt zwei Eingänge a, b und einen Ausgang , Bild 4.14(a). Das Ventil gibt den Dur h�uss zum Ausgang frei, wenn an einem derbeiden Eingängen ein Dru k anliegt. Liegt an beiden Eingänge ein Dru k an, wird dieVerbindung vom Eingang mit dem höheren Dru k zum Ausgang freigegeben.52

4 Ventilec

a b(a) c

a b(b)Abbildung 4.14: We hselventile, S haltzei hen: (a) ODER-Funktion, (b) UND-Funktion.Ein We hselventil mit UND-Funktion besitzt ebenfalls zwei Eingänge a, b und einenAusgang , Bild 4.14(b). Das Ventil gibt nur dann den Dur h�uss zum Ausgang frei,wenn an beiden Eingängen ein Dru k anliegt. In diesem Fall wird Verbindung vomEingang mit dem geringeren Dru k zum Ausgang freigegeben.4.4 DruckventileDru kventilen steuern den Dru k p im hydraulis hen System. Folgende Arten von Dru k-ventilen werden in der Regel benutzt:

• Dru kbegrenzungsventile• Dru kminderungsventile• Dru ks haltventile• Dru kdi�erenzventile

4.4.1 DruckbegrenzungsventileEin Dru kbegrenzungsventil begrenzt den Dru k in einer �uidte hnis hen Anlage aufeinen gewissen Wert. Der zu begrenzende Dru k p1 wirkt dabei im Eingang des Ventils.Übersteigt p1 einen gewissen Wert pE , ö�net si h das Ventil und gibt eine Drosselstellefrei. Das Fluid �ieÿt dann über die Drossel ab; die im Fluid mitgeführte hydraulis heEnergie wird in der Drossel dissipiert. Der Dru k p2 im Ventilausgang entspri ht inetwa dem Umgebungsdru k. Die Hydraulik�üssigkeit �ieÿt daher dru klos zurü k in denVorratsbehälter.Idealerweise ergibt si h so bei variablem Volumenstrom ein konstanter Dru k am Venti-leingang. Bedingt dur h die Dru kverluste wei ht die reale Kennlinie für p1 aber etwasvom idealen Verlauf ab, siehe Bild 4.15. Der Verlauf von p1(Q) hängt von vers hiedenenVentil- und Anlagenparametern wie Federkonstanten, Drosselquers hnitt oder Volumen-strom ab, siehe Bild 4.15. Dabei ist zu bea hten, dass das Dru kbegrenzungsventil inder Regel ein s hwingfähiges System bildet. Die Eigenfrequenz des Ventils sollte daherni ht den Eigenfrequenzen des �uidte hnis hen Systems glei hen oder ähneln.53

4 VentilepE

Q

p

p1

Abbildung 4.15: Kennlinie p1(Q) eines Dru kbegrenzungsventilsp1

p2(a)p1

p2(b)Abbildung 4.16: Dru kbegrenzungsventile, S haltzei hen. (a) direkt gesteuert, (b) indi-rekt gesteuert.Dru kbegrenzungsventile haben die in Bild 4.16 dargestellten S haltzei hen. In direktgesteuerten Dru kbegrenzungsventilen wirkt der Dru k auf eine Flä he des Ventilkör-pers. Die Rü kstellkraft einer Feder kompensiert die entspre hende Dru kkraft. Dur hdie Vorspannung der Feder wird pE bestimmt. Bei indirekt gesteuerten Dru kbegren-zungsventilen wird pE entspre hend am Vorsteuerventil eingestellt.Im Verglei h sind direkt gesteuerte Ventile billiger herzustellen. Allerdings müssen siezum einen im ges hlossenen Zustand hohe Drü ke kompensieren, zum anderen im geö�-neten Zustand groÿe Volumenströme ermögli hen. Daraus ergeben si h gröÿere Abmes-sungen für den Ventilkörper und somit hohe Federkräfte. Direkt gesteuerten Dru kbe-grenzungsventile sind daher nur zur Begrenzung niedriger bis mittlerer Drü ke geeignet.Für die Begrenzung hoher Drü ke werden indirekt gesteuerte Dru kbegrenzungsventileeingesetzt.4.4.2 DruckminderventileDru kminderventile reduzieren den Dru k p2 am Ventilausgang auf einen Wert pA un-terhalb des Dru kes p1 am Ventileingang und halten p2 konstant. Im Ventil bildet derfederbelastete Ventilkörper eine geö�nete Drosselstelle. Übersteigt p2 den Wert pA, be-ginnt si h die Drosselstelle zu s hlieÿen. Auf diese Weise wird Drosselwirkung solange54

4 Ventileerhöht, bis p2 wieder auf pA reduziert ist.pA

p2

��

p

QAbbildung 4.17: Kennlinie p2(Q) eines Dru kminderventilsIdealerweise ergibt si h so bei variablem Volumenstrom ein konstanter Dru k am Ven-tilausgang. Bedingt dur h die Dru kverluste im Ventil wei ht die reale Kennlinie für p2ebenfalls vom idealen Verlauf ab, siehe Bild 4.17. Dru kminderventile haben das in Bild4.18 dargestellte S haltzei hen.p1

p2Abbildung 4.18: Dru kminderventil, S haltzei hen.Das im Ventil anfallende Le köl muss dru klos abgeführt werden, da das Ventil ansonstenni ht funktionsfähig ist. Auÿerdem ergibt si h nur bei �nitem Volumenstrom (Q > 0) dieReduzierwirkung, für den Fall Q = 0 wird p2 = p1. Ein minimaler Volumenstrom kannzum Beispiel dur h eine Drossel parallel zum Dru k�uidverbrau her am Ventilausgangoder dur h ein Vorsteuerventil am Dru kminderungsventil realisiert werden.4.4.3 Weitere Druckventilarten

Druckschaltventile S halten bei einem bestimmten Systemdru k einen Nebenkreis zuoder ab (ähnli h wie Dru kbegrenzungsventil).Druckdifferenzventile Realisieren eine konstante Dru kdi�erenz ∆p zwis hen dem Eingangs-und dem Ausgangsdru k des Ventils (ähnli h wie Dru kminderventil).55

4 Ventile4.5 StromventileStromventile steuern die Höhe des Volumenstroms Q im hydraulis hen System. FolgendeArten von Stromventilen werden in der Regel benutzt:

• Drosselventile• Stromregelventile

4.5.1 DrosselventileDas Hauptbestandteil eines Drosselventiles ist eine Quers hnittsverengung, die den Ven-tildur h�uss bestimmt. Die Quers hnittsverengungen werden dabei als Blenden oderDrosseln realisiert.p∆

Q

Abbildung 4.19: Kennlinie Q (∆p)eines DrosselventilsDa der Dur h�uss auÿerdem proportional zum Dru kabfall ∆p über dem Ventil ist, ergibtsi h der in Bild 4.19 dargestellte Kennlinienverlauf. Drosselventile haben die in Bild 4.20dargestellten S haltzei hen. Der Volumenstrom in einem Drosselventil ist ni ht auf einenfesten Wert einregelbar. (a) (b)Abbildung 4.20: Drosselventile, S haltzei hen. Quers hnittsverengung: (a) Blende, (b)Drossel.4.5.2 StromregelventileUm den Volumenstrom in einem Stromventil fest einstellen zu können, muss der Dru k-abfall über der Quers hnitssverengung im Ventil steuerbar sein. Stromregelventile sind56

4 Ventiledeshalb als Kombination eines Drossel- und eines Dru kdi�erenzventils aufgebaut. Eininterner Regelkreis im Ventil steuert den Dru kabfall über der Drossel und hält so denDur h�uss konstant. Dadur h kann die Dru kdi�erenz im und der Volumenstrom dur hdas Ventil unabhängig von den Dru ks hwankungen im System auf einen �xen Werteingestellt werden.p∆pmin∆

QS

Q

Abbildung 4.21: Kennlinie Q (∆p) eines StromregelventilsDamit ergibt si h der in Bild 4.21 dargestellte Kennlinienverlauf für ein Stromregelven-til. Unterhalb der Dru kdi�erenz ∆pmin wird der eingestellte Volumenstrom QS ni hterrei ht. In diesem Fall verhält si h das Stromregelventil wie ein Drosselventil. Stromre-gelventile haben das in Bild 4.22 dargestellte S haltzei hen.Abbildung 4.22: Stromregelventil, S haltzei hen.

4.6 ServoventileBei hohen Ansprü hen an das Betriebsverhalten des Fluidgetriebes müssen die Drü keund Volumenströme im System sehr genau und s hnell reguliert werden können. Indiesem Fall sind Wegeventile mit festen S halterstellungen nur bedingt für die Regelungund Steuerung geeignet. Stattdessen werden hierfür Stetigventile (Wegeventile ohne festeS halterstellungen) eingesetzt. Diese Ventile werden in S haltplänen entspre hend Bild4.23 dargestellt.Abbildung 4.23: 4/3-Wegeventil, Symbol als Stetigventil57

4 VentileIn Stetigventilen werden elektris he Eingangssignale als Steuergröÿen in hydraulis heAusgangssignale als Stellgröÿen gewandelt. Es werden zwei Bauformen von Stetigventilenunters hieden:Proportionalventile: Ein Proportionalmagnet bildet die elektris he Eingangsstufe desVentils. Er wandelt das elektris he Eingangssignal häu�g in einen entspre hendenHub des Ventilkolbens um und steuert das Ventil daher direkt.Servoventile: Häu�g bildet ein Torque-Motor die elektris he Eingangsstufe. Er bewegtdie Prallplatte des Düsen-Prallplattensystems der hydraulis hen oder pneumati-s hen Vorsteuerstufe.Proportional- und Servoventile können vor allem hinsi htli h der Anforderungen an ihredynamis hen Kennwerte unters hieden werden. Die Anforderungen an die Servoventilesind dabei höher als an die Proportionalventile, das heiÿt die Eingangssignale sollen beiglei her Stabilität s hneller in die Ausgangsgröÿen umgeformt werden. Dieser Anspru hliegt in der ursprüngli hen Aufgabe der Ventile begründet: Servoventile wurden zumRegeln (Stabilisieren) eines Antriebes eingesetzt, während Proportionalmagnete zumSteuern (Bestimmen von Dru k und Volumenstrom) im stabilen Antrieb genutzt wurden.Heute ist diese Abgrenzung allerdings ni ht mehr so strikt mögli h.In Bild 4.24 ist die Kennlinie eines Stetigventils dargestellt. Für die Kurven gilt jeweilsQ =

√ci · ∆pV . Der spezielle Wert der Konstanten ci hängt dabei von der Überde kungder einzelnen Ans hlüsse dur h den Kolben des Ventils ab. Die Überde kung ist wieder-um abhängig vom Eingangsstrom i in das Ventil. In Bild 4.24 ist angedeutet, dass dieKennlinie des Ventils somit vom Steuerstrom i abhängt und dass si h bei drei vers hie-denen Steuerströmen i1, i2 und i3 drei vers hiedene Kennlinien ergeben.

i2

i1

i3

pV∆pmax∆

Q

Abbildung 4.24: Kennlinie Q(∆p) eines Stetigventils58

5 Hydraulik-KreisläufeDie in den letzten Kapiteln diskutierten Komponenten werden zu einem Hydraulik-Kreislauf zusammenges haltet, um eine gestellte Antriebsaufgabe zu lösen. Im folgen-den sollen deshalb wi htige Konzepte von Hydraulik-Kreisläufen vorgestellt und anhandeiniger Beispiele erläutert werden. Abs hlieÿend wird gezeigt, wie die Kennlinien dereinzelnen Hydraulik-Komponenten kombiniert werden, um den Betriebspunkt des ent-spre henden Hydraulik-Kreislaufes zu bestimmen.5.1 Kreislauf-KonzepteBeim Aufbau eines Hydraulik-Kreislaufes können die Flüssigkeitsführung, die Speisungund die Steuerung unters hiedli h konzipiert werden.Flüssigkeitsführung: Bei der Flüssigkeitsführung wird zwis hen einem o�enen undeinem ges hlossenen Kreislauf unters hieden. Beim o�enen Kreislauf wird die Hydraulik-�üssigkeit na h jedem Umlauf in einem Behälter aufgefangen, Bild 5.1(a). Beim ges hlos-senen Kreislauf �ieÿt die Hydraulik�üssigkeit dagegen vom Verbrau her direkt zurü kzur Pumpe, Bild 5.1(b).

(a) o�en (b) ges hlossenAbbildung 5.1: Flüssigkeitsführung im Hydraulik-KreislaufO�ene Kreisläufe müssen zwingend eingesetzt werden, wenn der Förderstrom QF derPumpe vom rü k�ieÿenden Volumenstrom QR des Verbrau hers abwei hen kann. Diesist zum Beispiel dann der Fall, wenn Di�erentialzylinder im Antrieb integriert sind.Dur h den Au�angbehälter benötigen o�ene Kreisläufe übli herweise mehr Raum alsentspre hende ges hlossene Kreisläufe. 59

5 Hydraulik-KreisläufeBei ges hlossenen Kreisläufen müssen QF und QR glei h sein. Da QR infolge von Le k-volumenströmen QL übli herweise etwas geringer als QF ist, muss immer eine Le ker-gänzungseinri htung vorhanden sein, die die Le kvolumenströme ausglei ht. Ohne dieseEinri htung würde QL ras h die Funktionsfähigkeit des Kreislaufes wesentli he beein-trä htigen.Speisung: Die Speisung des Hydraulik-Kreislaufes kann ebenfalls auf zwei unter-s hiedli he Arten erfolgen. Sie kann so realisiert ein, dass der Volumenstrom Q inder Anlage unabhängig vom Dru k p auf ein angenähert konstantes Niveau eingere-gelt ist (Volumenstromquelle). Alternativ dazu ist es mögli h, den Eingangsdru k p desHydraulik-Kreislaufs unabhängig vom �ieÿenden Volumenstrom Q auf einen näherungs-weise konstanten Wert einzuregeln (Dru kquelle). Volumenstromquellen werden dur heine oder mehrere parallel ges haltete Pumpen realisiert, Bild 5.2(a). Das Symbol einerDru kquelle ist in Bild 5.2(b) gegeben. Praktis h wird eine Dru kquelle beispielsweisedur h eine Konstantpumpe mit ans hlieÿendem Dru kbegrenzungsventil realisiert.

(a) (b)Abbildung 5.2: Speisung im Hydraulik-Kreislauf, (a) Volumenstromquelle, (b) Dru k-quelleHydraulik-Kreisläufe mit Volumenstromquellen können bezügli h der Flüssigkeitsfüh-rung sowohl o�en als au h ges hlossen konzipiert sein. Hydraulik-Kreisläufe mit Dru k-quellen sind dagegen immer o�en ausgelegt.Steuerung: In Hydraulik-Kreisläufen kommen drei vers hiedene Konzepte für die Steue-rung des Leistungs�usses zum Einsatz:1. s haltend steuernd mit binär arbeitenden Wegeventilen2. stetig steuernd mit Stetigsteuerventilen3. stetig steuernd dur h Variation des Verdrängungsvolumens in Pumpe oder MotorDie hierfür notwendige konstruktive Auslegung der Ventile und Mas hinen wurde s honin den vorangegangenen Kapiteln erläutert und muss hier ni ht wiederholt werden.60

5 Hydraulik-Kreisläufe5.2 Beispiele

Offener Kreislauf mit VolumenstromquelleIn Bild 5.3 ist ein Hydraulik-Kreislauf mit Volumenstromquelle und o�ener Flüssigkeits-führung dargestellt. Die vier Teilabbildungen (a) bis (d) verdeutli hen die unters hied-li hen Steuerungskonzepte.

(a) s haltend (b) s haltend

( ) stetigWegsensor

(d) stetigAbbildung 5.3: Hydraulik-Kreislauf: o�en, VolumenstromquelleDie Steuerung gemäÿ Bild 5.3(a) ermögli ht nur die drei Betriebszustände Bewegungna h links, Halt und Bewegung na h re hts. Dabei ist es ni ht mögli h, die Ges hwin-digkeit der Kolbenstange während der Bewegung zu beein�ussen (da QF konstant ist).In Bild 5.3(b) wird der Volumenstrom in der Anlage mit einem Bypass gesteuert. DasBypassventil (regelbares Drosselventil) ermögli ht es, die Ges hwindigkeit der Kolben-stange zu beein�ussen, indem ein regulierbarer Anteil des Förderstromes der Pumpeüber den Bypass zurü k in den Au�angbehälter geführt wird. Es ist mögli h, den By-61

5 Hydraulik-Kreisläufepass au h mit einem stetig steuerndem Wegeventil zu realisieren, Bild 5.3( ). Dazu mussdas 4/3-Wegeventil allerdings speziell ausgelegt sein.Der Volumenstrom in der Anlage kann s hlieÿli h über das Verdrängervolumen gesteuertwerden. Bild 5.3(d) zeigt eine Variante, bei der das Verdrängervolumen der Pumpe inAbhängigkeit vom Weg der Kolbenstange geregelt wird.Offener Kreislauf mit DruckquelleIn Bild 5.4 ist ein Hydraulikkreislauf mit Dru kquelle und o�ener Flüssigkeitsführungdargestellt. Die drei Teilabbildungen (a), (b) und ( ) verdeutli hen wiederum die unter-s hiedli hen Steuerungskonzepte.

(a) s haltend (b) s haltend ( ) stetigAbbildung 5.4: Hydraulik-Kreislauf: o�en, Dru kquelleDie Steuerung gemäÿ Bild 5.4(a) ermögli ht au h hier nur die drei BetriebszuständeDrehung 1, Halt und Drehung 2. Das ni ht einstellbare Drosselventil begrenzt dabei dender Dru kquelle maximal entnehmbaren Volumenstrom QF . Dabei ist es ni ht wiedermögli h, die Winkelges hwindigkeit des Hydromotors während der Bewegung zu beein-�ussen.In Bild 5.4(b) wird der Volumenstrom in der Anlage mit einem zusätzli hen Stromregel-ventil gesteuert. So wird es ermögli ht, die Winkelges hwindigkeit des Hydromotors zubeein�ussen. Alternativ kann die regulierbare Drosselwirkung wiederum dur h ein stetigsteuerndes Wegeventil realisiert werden, Bild 5.4( ).5.3 Komplexere BewegungsaufgabenIn Bild 5.5 ist als Beispiel für eine komplexere Bewegungsaufgabe ein Hydraulik-Kreislauffür den Antrieb beispielsweise einer Drehmas hine angegeben. Die drei Bewegungen Eil-62

5 Hydraulik-Kreisläufevorlauf (Bild 5.5(a)), Arbeitsvors hub (Bild 5.5(b)) und Eilrü klauf (Bild 5.5( )) lassensi h in den unters hiedli hen S haltstellungen der Ventile realisieren.

(a) Eilvorlauf (b) Arbeitsvors hub ( ) Eilrü klaufAbbildung 5.5: Hydraulik-Kreislauf für komplexe Bewegungsaufgabe5.4 KennlinienWerden Pumpen, Motoren und Ventile zu einem Kreislauf zusammenges haltet, so kannfür diesen Kreislauf ein Kennliniendiagramm zusammengestellt werden, das die Funk-tionsweise des Kreislaufs widerspiegelt. Als Beispiel soll der Kreislauf aus Bild 5.6 be-tra htet werden.

Abbildung 5.6: Kennliniendiagramm: S haltbild eines KreislaufsIn das Kennliniendiagramm werden folgenden Kurven eingezei hnet:1. die Kennlinie der Pumpe2. die Kennlinie des Motors3. die Kennlinie der übrigen Komponenten des Kreislaufes (Ventile und Rohrleitun-gen) 63

5 Hydraulik-KreisläufeDie Kennlinie der Pumpe (Volumenstromquelle) wei ht dabei von der idealen Form ab,da Le kverluste auftreten. Der Förderdru k pF der Pumpe muss den Dru kabfall ∆püber dem Motor und den Dru kverlust ∆pV im übrigen Kreislauf kompensieren, wobei∆p dur h die am Motor anliegende Last de�niert wird.Der S hnittpunkt A der Kennlinien von Pumpe (Pumpendrehzahl vorgegeben) undKreislauf de�niert den Arbeitspunkt des Antriebes mit pF und QF = QS. Weiterhinist es mögli h, mit der Motorkennlinie den theoretis hen Volumenstrom Qth,M des Mo-tors zu ermitteln. Dazu wird ausgehend vom Punkt B die Motorkennlinie bis auf dieAbszisse zurü kverfolgt. Aus Qth,M läÿt si h dann s hlieÿli h die Motordrehzahl ermit-teln. Damit sind alle Gröÿen (Drü ke, Volumenströme sowie Drehzahlen) für Pumpe undMotor bekannt.

Motor

QF

∆p

��

��

��

��

��

��

Q

pKreislauf

A

BPumpe

Qth,PQth,M

pF

Abbildung 5.7: Kennliniendiagramm des Kreislaufs aus Bild 5.6

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Hydraulische Antriebe · Symbol 4/3−Wegeventil drei Schaltstellungen Bezeichnung der vier Anschlüsse C A A C Abbildung 1.8: Sym b ol eines 4/3-W egev en tils Schaltpläne Die Sym