Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:................................................. Ingenieurholzbau I, WS 2005/06 Prüfungstag: 03.02.2006 Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe 1 (ca. 20 min) Gegeben: Pultdachträger, NKL 1 Belastung: gk = 0,6 kN/m² sk = 1,2 kN/m² (H ü. NN = 800 m)

Das Eigengewicht des Trägers darf mit 0,78 kN/m angesetzt werden. Material: GL 24c

12,0 m

45 cm5°

a = 5,0 mGL24cb = 16 cm

Gesucht: a) Nachweis der Spannungskombination am angeschnittenen Rand b) Kippnachweis im Feld der mit der größten Biegespannung

Hinweis: Der Träger ist in Feldmitte gegen seitliches Ausweichen gehalten

Aufgabe 2 (ca. 15 min) Gegeben: Verbundquerschnitt

100 mm

1200 mm

19 mm

19 mm

240 mm

Spanplatte P5

Sp-pl. P56,0 m

Gesucht: a) Mitwirkende Beplankungsbreiten für die Nachweise im Feldbereich b) Skizzieren Sie den wirksamen Verbundquerschnitt (unter Angabe der mitwirkenden

Beplankungsbreiten)

Aufgabe 3 (ca. 25 min) Gegeben: Einhüftiger Rahmen mit keilgezinkter Rahmenecke. Die Universal-Keilzinkung wird mit

Zwischenstück ausgeführt. Material GL24c, NKL 1, KLED = kurz NSt,d = 116,0 kN ME,d = -20,0 kNm

10,0 m

4,0

m

A

EB

b/h = 16/80 cm

b/hA = 16/35 cm

b/hE = 16/80 cm

Gesucht: Nachweis der Rahmenecke im Bereich der Stütze. Hinweis: Der Rahmen kann als halber Dreigelenkrahmen angesehen werden.

Aufgabe 4 (ca. 20 min) Gegeben: Fachwerkträger mit Stäben aus Brettschichtholz GL28h.

Querschnitt des Obergurtes: b/h = 18/24 cm Der Fachwerkträger soll an den Knotenpunkten seitlich gegen einen Verband abgestützt

werden.

O1,d O2,d O3,d

Druckkräfte im Obergurt 262,0 kN 420,0 kN

24,0 m4,0 m4,0 m

O1 O2 O3 O3 O2 O1

F1,d =45,9 kN

F1,d =45,9 kN

F2,d =91,8 kN

F2,d =91,8 kN

F2,d =91,8 kN

F2,d =91,8 kN

F2,d =91,8 kN

3,5

m

Gesucht: a) Druckkraft im Obergurt O3

b) Abstützungskraft für eine Einzelabstützung. Falls Pkt. a nicht richtig berechnet wurde, darf mit O3,d = 472,0 kN gerechnet werden.

c) Stabilisierungslasten für den Aussteifungsverband.

Aufgabe 5 (ca. 20 min) Gegeben: Fachwerkträger aus Aufgabe 4 Gesucht: Nachweis des Obergurtes im Brandfall F30, wobei angenommen werden darf, dass die

Aussteifung auch nach 30 Minuten wirksam ist. a) Anzusetzende Druckkraft. b) Zeigen Sie, dass der Nachweis mit erhöhter Abbrandrate und 4-seitigem Abbrand

knapp nicht eingehalten ist. c) Welche Auswege gibt es?

Lösung Aufgabe 1 a) Spannungsinteraktion am angeschnittenen Rand

qd = 1,35 · (0,6·5,0 + 0,78) + 1,5 · 1,2 · 5,0 = 14,10 kN/m hap = 0,45 + 12,0 · tan5° = 1,50 m

map

A

x h 1,5011 0, 45h

= =++

= 2,77 m

Mx = ( )m mq x l x 14,10 2,77 (12,0 2,77)2 2

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −= = 180,2 kNm

hx = 0,45 + 2,77 · tan5° = 0,692 m Wx = 16 · 69,2/6 = 12770 cm³

m,x,d180,2100012770

σ = ⋅ = 14,11 N/mm²

Nachweis: m, ,d m,dk fα ασ ≤ ⋅

Beim Nachweis am angeschnittenen Rand: m, ,d m,x,dασ = σ = 14,11 N/mm²

m,dk f 1,125 13,78α ⋅ = ⋅ = 15,50 N/mm²

Nachweis: 14,11 15,50≤ (η = 0,91 < 1)

b) Kippnachweis σm,x,d = 14,11 N/mm² Träger in Feldmitte gehalten lef = 6,0 m h0,65 = 0,45 + 0,65 · 6,0 · tan5° = 0,791 m

ef2 2

l h 6,0 0,791b 0,16⋅ ⋅

= = 185,4 km = 0,955 (interpoliert)

fm,d = 1,125 · 14,77 = 16,62 N/mm² Nachweis: 14,11 < 0,955 · 16,62 = 15,87 N/mm² (η = 0,89 < 1)

Lösung Aufgabe 2 a) Mitwirkende Beplankungsbreiten

Bedingung: bf = 1200 - 2·100 = 1000 mm < 0,4 · 6000 = 2400 mm Aufteilung des Querschnittes in 2 C-Träger Zugbereich (unten): bf = 1000 mm bt,ef = 0,3 · 6000 = 1800 mm

( ) ( )t,ef f

ef wmin b ;b min 1800;1000

b b 1002 2

= + = + = 600 mm (d.h. gesamte Breite)

Druckbereich (oben): bf = 1000 mm bc,ef = 0,3 · 6000 = 1800 mm bc,Beulen = 25 · 19 = 475 mm

( ) ( )c,ef c,Beulen f

ef wmin b ;b ;b min 1800;475;1000

b b 1002 2

= + = + = 337,5 mm

b) Skizze:

600 mm 600

337,5 337,5

1200 mm

675 mm

200

Lösung Aufgabe 3

Nachweis: c,0,d c,0,d m,d

c, ,d c c,0,d m,d

f1

f k f fα

⎛ ⎞σ σ⋅ + ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

A1-1 = 16 · 80 = 1280 cm² W1-1 = 16·80²/6 = 17067 cm³

d,1 1c,0,d

b,1 1

N 116,0100,8 A 0,8 1280

−

−σ = = ⋅

⋅ ⋅ = 1,13 N/mm²

d,1 1m,d

b,1 1

M 20,010000,8 W 0,8 17067

−

−σ = = ⋅

⋅ ⋅ = 1,46 N/mm²

fc,0,d = 1,125 · 12,92 = 14,54 N/mm²

Universalkeilzinkung mit Zwischenstück: α = 90/4 = 22,5° fc,α,d = 1,125 · 6,19 = 6,96 N/mm² (interpoliert)

fm,d = 1,125 · 14,77 = 16,62 N/mm² Knickbeiwert kc: lef,S = βS · lS

S RR

R S

I l 354464 10k 2 2I l 682667 4

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 2,596

IR = 16 · 80³/12 = 682.667 cm4 IS : h0,65 = 0,35 + 0,65 · (0,80 - 0,35) = 0,643 m IS = 16 · 64,3³/12 = 354.464 cm4 kNR = 0, da NR,d = 0 (Rollenlager N = 0)

S R NR4 1,6 k k 4 1,6 2,596β ≈ + ⋅ + = + ⋅ = 2,855

lef,S = 2,855 · 4,0 = 11,42 m

λef = ef ,S

0,65

l 11,420,289 h 0,289 0,643

=⋅ ⋅

= 61,5 kc = 0,832 (interpoliert)

Nachweis:

14,54 1,13 1,46 0,38 16,96 0,832 14,54 16,62

⎛ ⎞⋅ + = ≤⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

Lösung Aufgabe 4 a) Auflagerkräfte:

Ad = Bd = (2·45,9 + 5·91,8)/2 = 275,4 kN Druckkraft O3,d mittels Ritterschnitt: ΣM = 91,8·4 + 91,8·8 + 45,9·12 - 275,4·12 -O3,d · 3,5

O3,d = -472,1 kN b) Einzelabstützung

( )d cd1

N 1 kF

80⋅ −

= für Brettschichtholz

d,id

N 2 (262,0 420,0 472,0)Nn 6

⋅ + += =∑ = 384,7 kN

Schlankheit des nicht ausgesteiften Obergurtes:

lef = 24 m λ = efl 24,00,289 b 0,289 0,18

=⋅ ⋅

= 461,4 kc ≈ 0

( )d1

384,7 1 0F

80⋅ −

= = 4,81 kN

c) Stabilisierungslasten

dd1 l

Nq k30

= ⋅⋅

mit kl = 1

min 15 15 0,7924,0

⎧⎪⎨

= =⎪⎩

d1384,7q 0,79

30 24,0= ⋅

⋅ = 0,42kN/m

d1 d124,0Q q 0,42

2 2= ⋅ = ⋅ = 5,0 kN

Lösung Aufgabe 5 a) Druckkraft: gegeben sind nur die Bemessungswerte der Einwirkungen

nur vereinfachte Berechnung möglich. max Od = O3,d = 472 kN O3,fi,d = 0,65 · 472 = 306,8 kN

b) Knicknachweis: Knicken um die schwache Achse mit lef = 4,0 m Abbrandtiefe def = 30 · 0,7 + 7 = 28 mm = 2,8 cm bef = 18 - 2·2,8 = 12,4 cm hef = 24 - 2·2,8 = 18,4 cm Aef = 12,4 · 18,4 = 228,2 cm²

λef = 4,00,289 0,14⋅

= 111,6 kc = 0,295 (interpoliert)

c,0,kc,0,fi,d fi

M,fi

ff k= ⋅

γ

fc,0,k = c,0,df0,615

= 26,5 N/mm²

kfi = 1,15 (für Brettschichtholz)

c,0,fi,d26,5f 1,151,0

= ⋅ = 30,5 N/mm²

Nachweis:

c,0,fi,d306,810228, 2

σ = ⋅ =13,45 ≤ 0,295 · 30,5 = 9,0 !! (η = 1,49 > 1 !!)

c) Auswege 1. Genauere Ermittlung der Schnittgrößen 2. Genauerer Nachweis (d.h. nicht mit erhöhter Abbrandrate) 3. Größere Querschnittsbreite wählen.