Inhalt der Vorlesung A1 - Experimentelle Physik 2 · 1 2 1 1 2 2 1 Bewegung des Schwerpunkts: MR m r m r m N r N F ext F ext F ext N F ext 1 1 2 2 ,1 ,2, Der Schwerpunkt eines Körpers

PHYSIK A2 WS 2013/14Physik A/B1 SS 2017

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Inhalt der Vorlesung A11. Einführung

Methode der PhysikPhysikalische GrößenÜbersicht über die vorgesehenen Themenbereiche

2. TeilchenA. Einzelne TeilchenBeschreibung von Teilchenbewegung

Kinematik: Quantitative ErfassungDynamik: Ursachen der Bewegung

KräfteArbeit + Leistung, EnergieErhaltungssätze: Energie- und ImpulserhaltungDrehbewegungSchwingungen, harmonischer Oszillator


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Betrachtung in einer Dimension

Fdt

xdm 2

2

Fdt

xdm 2

2

2. Newton‘sches Axiom

Multiplikation mit der GeschwindigkeitdtdxF

dtdx

dtxdm 2

2

dtdxF

dtdx

dtxdm 2

2

dxdE

F potext dt

dEdtdx

dxdE

dtdx

dtxdm potpot 2

2

Zwei kleine Umformungen:

kinEdtd

dtdxm

dtd

dtdx

dtdm

dtdx

dtxdm

22

2

2

22

(1)

(2)

Annahme: Es wirken nur Kräfte, die sich aus einem Potential ableiten lassen.


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Wir fassen zusammen: potkin EdtdE

dtd

oder: 0 potkin EEdtd .constEE potkin

Satz von der Energieerhaltung

Die Summe der mechanischen Energieformen (kinetische und potentielle Energie) bleibt erhalten.

E = Ekin + Epot = const.

Potentielle und kinetische Energie können ineinanderumgewandelt werden.


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Kinetische und potentielle Energie können ineinander umge-

wandelt werden.kinetische potentielleEnergie Energie

Beispiel: Federpendel

Wenn die Masse m in die Höhe h ge-hoben wird, dann hat sie potentielle Energie gewonnen. Lässt man die Masse wieder fallen,gewinnt sie offensichtlich kinetischeEnergie.

Beispiel: Federpendel

x(t)


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Beispiel:Eine Masse befindet sich in einerHöhe h über dem Boden in Ruhe.Dann läßt man die Masse fallen. Frage: Mit welcher Geschwindigkeit trifft sie auf dem Boden auf ?

1

h

Epot

2

v Ekin

1

Die potentielle Energie in der Höhe h ist

Da die Masse in Ruhe ist, hat sie keine kinetische Energie

hgmE (1)pot

0(1)kin E

hgmEEE (1)pot

(1)kin

)1(

2

Beim Auftreffen auf den Boden ist die potentielle Energie ver-schwunden, die Masse ist aber auf die Geschwindigkeit v be-schleunigt worden. Dann gilt für die Energien

2(2)kin

(2)pot

21

0

vmE

E

2(2)

pot(2)kin

)2(

21 mvEEE


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Die Geschwindigkeit beim Auftreffen auf den Boden ist also:

hgv 2

Dieses Ergebnis hatten wir auch schon auch mit den Methoden der Kinematik erhalten, die Berechnung über die Energieerhal-tung ist hier aber wesentlich einfacher.


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Versuch: „Hemmpendel“

Die Kugel des Faden-pendels schwingt auf beiden Seiten auf die gleiche Höhe h, unab-hängig von der Posi-tion des Hemmstabs. In dieser Höhe ist die kinetische Energie vollständig in poten-tielle Energie umgewandelt worden.

Hemmstab

h


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h

Versuch: Loopingbahn

Startpositiondes Wagens

zF

GF

Im Looping will der Wagen sich zu jedem Zeitpunkt geradlinig gleichförmigweiterbewegen. Die Bahn zwingt ihn jedoch auf eine Kreisbahn, so dass auf ihn eine Zentripetalbeschleunigung wirkt.Bei hinreichend hoher Geschwindigkeit überwiegt die resultierende Anpress-kraft A die Gewichtskraft - der Wagen fällt nicht aus dem Looping.


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h R2R

A

Fg

Wagenm

Bezeichnungen bei der Loopingbahn


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Ein Wagen der Masse m startet in einer Höhe h auf einer schrägen Rampe und durchläuft eine vertikale, kreisrunde Bahnschleife („Looping“). Wie groß muß h sein, damit der Wagen im höchstenPunkt des Loopings nicht herunter-fällt?

Im obersten Punkt der Kreisbahn wirkt die Schwerkraft

2g sm81.9 ggmF

und ihr entgegengesetzt ist dieAnpresskraft = Masse x Zentri-petalbeschleunigung:

eReRva 2

2

Dann ist die Anpresskraft A

eRvmamF 2

z

Aufgabe zur Loopingbahn:

Da die Kräfte im Scheitelpunkt derBahn entgegengesetzt gerichtet sind, genügt es, mit den Beträgen zu rech-nen. Die Zentrifugalkraft ist dann:

RvmA

2


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Um die Geschwindigkeit zu berech-nen, betrachten wir die potentiellenEnergien. Im Startpunkt gilt

hgmE Startpot

Im Scheitelpunkt ist

)2(Looppot RmgE

Die Differenz hat sich in kinetischeEnergie gewandelt, also

Rhgv

mvRhgmE

22212

2

2pot

Mit (*) folgt daraus sofort

RRh 22

Auflösen liefert schließlich für die gesuchte Mindesthöhe

Rh25

Wegen der unvermeidlichen Reibungsind leicht größere Werte erforderlich.

RgvgmRvm

FFz

22

g

und es ergibt sich sofort:

(*)


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Bemerkung:

Die Erhaltung der Energie gilt natürlich generell und ist nicht nur auf diemechanischen Energieformen beschränkt.

Treten jedoch nur sog. konservative Kräfte auf, so bleibtdie Energie im den mechanischen Energieformen erhalten.

Tritt dagegen Reibung auf, so wird Energie aus den mechanischen Energieformen herausgezogen und in Wärme verwandelt,

bis beispielsweise ein Bewegungsvorgang völlig zum Erliegen kommt.Beispiel: Federpendel!!

Ganz allgemein gilt für die Energieerhaltung:

EEEE "andere"potkin

Dabei bezeichnet E“andere“ bisher noch nicht behandelte, andere Energieformen.

PHYSIK A2 WS 2013/14

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Hinweis:Die Energieerhaltung ist im strengen Sinne nicht beweisbar! Empirisch wurde jedoch noch nie Verletzung gefunden.

Beispiel: -Zerfallursprünglicher experimenteller Befund

Neutron zerfällt in Proton+Elektron.Energiemessungen ergaben jedoch, dass die Energiebilanz vor und nach demZerfall nicht stimmte.

Diese Annahme tat einigen Physikern so weh, dass Pauli 1930 kurzerhand ein weiteres Teilchen postulierten, das die fehlende Energie mit sich wegführen sollte.

Das Neutrino besitzt eine so geringe Wechselwirkung mit Materie, dass seineExistenz lange Zeit Postulat blieb. Erst 1956 konnte es schließlich nachgewie-sen werden.

epn0

eepn 0 onoAntineutri-Elektron e


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1 2 3 4 5

Die Kugel 1 stößt auf die Reihevon vier anderen, zunächstruhenden Kugeln. Alle Kugelnhaben dieselbe Masse.

1 2 43 5

Nach dem Stoß kommt die ersteKugel zur Ruhe, der Stoß pflanztsich durch die Kugelreihe fort und stößt zuletzt die 5. Kugel ab.

Versuch: Stoß einer Kugelreihe


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Satz von der Erhaltung des Impulses

In einem abgeschlossenen System mit N Körpern bleibt die Summe der Impulse immer erhalten,

unabhängig von der Art der stattfindenden Stöße

const.1

N

iip

Abgeschlossenes System: Es greifen keine externen Kräfte an!!


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Die Impulserhaltung ist ebenfalls eine Folge der Newton‘schen Axiome:

N

ii

N

i

iN

ii p

dtd

dtpdF

dtpdF

111

2. Newton-Axiom:

Wegen des 3. Newton‘schen-Axioms gibt es in einem abgeschlossenen System zu jeder Kraft Fi eine Gegenkraft –Fi, d.h. die Wechselwirkungen der N Kräfte untereinander kompensieren sich.

0 111

const.ppdtdF

N

ii

N

ii

N

ii


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Definition einer neuen Größe: Schwerpunkt – center-of-mass

N

NN

mmmM

rmrmrmM

R

21

2211

1

Bewegung des Schwerpunkts:

extNextextextNN FFFFrmrmrmRM

,2,1,2211

Der Schwerpunkt eines Körpers bewegt sich wie ein Teilchen, in dem die gesamte Masse der Objekte, die den Körper aufbauen, konzentriert ist und andem die äußere Kraft angreift. Die internen Wechselwirkungen kompensierensich wegen actio=reactio.


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Stöße

Wechselwirkungs-bereich

11,vm 11,vm

22 ,vm 22 ,vm

Bewegte Körper können untereinander Stöße ausführen. Dabei ändert sich im allgemeinen deren Geschwindigkeit und Richtung.

Energie- und Impulserhaltung sing von entscheidender Bedeutungbei der Behandlung von Stossprozessen.


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Daraus folgt wie bisher (2. Newton‘sches Gesetz)

pvmrmF

m1

m1

m1

m2

m2

m2

01 v

02 v

sF

sF

01 v02 v

t > 0

t = 0

t < 0

Beim Stoß ist der Kraftverlauf

sF

t0

harte Kugeln(Stahl)

weiche Kugeln(Gummi)


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Dabei gilt für den sog. „Kraftstoß“

GummiStahl

)()( dttFdttF

dttF )(

Was bedeutet der Kraftstoß

physikalisch ?

d.h. durch den Kraftstoß wird der Impuls einer Masse verändert.

Es gibt zwei prinzipiell unterschied-liche Arten von Stößen:

1. Der elastische Stoßdabei bleibt die mechanische Energie erhalten.

pvvmdtFvdm

dtFvdmv

v

t

t

12

2

1

2

1

Nach dem 2. Newton‘schen Gesetzist

dtvdmvmrmF

2. Der inelastische Stoßdabei wird ein Teil der Energie z.B. in Wärme umgewandelt

pdtFt

t

2

1


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Beispiel: Die Ramme M

h

Aus der Höhe h wird die Masse Mauf dem Pfahl fallengelassen. Nachdem Aufprall wird sie in der Zeit tgestoppt. Wie groß ist die Kraft F ?

F

t1 t2 = t1 + t


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Die Geschwindigkeit beim Aufprall ist:

ghvght

tghtgv

2221,

11

2111

Zahlenbeispiel:

M = 1000 kg, h = 8.5 m, t = 0.01 s

Berechnung der Kraft:

)(

)()(

12

12

2

1

vvMtF

ttFdttFt

t

Mit v2 = 0 folgt:

tghM

tvMF

21

N103.1s

m kg01.0

5.881.921000

6

2

F

Einsetzen liefert

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