Embed Size (px)
DESCRIPTION
Institut für Geologie. Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Übungen). Blanka Sperner. Institut für Geologie I Bernhard-von-Cotta-Str. 2 I 09599 Freiberg Tel. 0 37 31/39-3813 I [email protected]. Wiederholung (1). Schwerefeld Subduktionszone Kontinentales Rift - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Institut fuumlr Geologie I Bernhard-von-Cotta-Str 2 I 09599 FreibergTel 0 37 3139-3813 I blankaspernergeotu-freibergde
Institut fuumlr Geologie
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen)
Blanka Sperner
2Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (1)
Schwerefeld
bullSubduktionszone
bullKontinentales Rift
bullMittelozeanischer Ruumlcken
bullGebirge
bullan Stoumlrungen
3Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (2)
Schwerefeld
bullSubduktionszone
bullKontinentales Rift
bullMittelozeanischer Ruumlcken
bullGebirge
bullan Stoumlrungen
Schwere-
anomalie
Moores RJ amp Twiss EM (1995) Tectonics
Einzelne Lage mit houmlherer Dichte
ρ1
ρ2 gt ρ1 ρ1
Seiten-
verschiebung
Aufschiebung
Abschiebung
4Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (3)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten Parameter
11degB = MmiddotR-3middot(1+3middotsin2φ)frac12
M Dipolmoment 7734middot1024 nTmiddotm3
R Abstand (Erdradius)
φ magnetische Breite
tan i = 2middottan φInklination i
Magnetische Flussdichte
5Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (4)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magnet Suszeptibilitaumlt)
M = χmmiddotHM Magnetisierung
χm magnetische Suszeptibilitaumlt
H magnetische Feldstaumlrke
6Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (5)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
2Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (1)
Schwerefeld
bullSubduktionszone
bullKontinentales Rift
bullMittelozeanischer Ruumlcken
bullGebirge
bullan Stoumlrungen
3Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (2)
Schwerefeld
bullSubduktionszone
bullKontinentales Rift
bullMittelozeanischer Ruumlcken
bullGebirge
bullan Stoumlrungen
Schwere-
anomalie
Moores RJ amp Twiss EM (1995) Tectonics
Einzelne Lage mit houmlherer Dichte
ρ1
ρ2 gt ρ1 ρ1
Seiten-
verschiebung
Aufschiebung
Abschiebung
4Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (3)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten Parameter
11degB = MmiddotR-3middot(1+3middotsin2φ)frac12
M Dipolmoment 7734middot1024 nTmiddotm3
R Abstand (Erdradius)
φ magnetische Breite
tan i = 2middottan φInklination i
Magnetische Flussdichte
5Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (4)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magnet Suszeptibilitaumlt)
M = χmmiddotHM Magnetisierung
χm magnetische Suszeptibilitaumlt
H magnetische Feldstaumlrke
6Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (5)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
3Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (2)
Schwerefeld
bullSubduktionszone
bullKontinentales Rift
bullMittelozeanischer Ruumlcken
bullGebirge
bullan Stoumlrungen
Schwere-
anomalie
Moores RJ amp Twiss EM (1995) Tectonics
Einzelne Lage mit houmlherer Dichte
ρ1
ρ2 gt ρ1 ρ1
Seiten-
verschiebung
Aufschiebung
Abschiebung
4Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (3)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten Parameter
11degB = MmiddotR-3middot(1+3middotsin2φ)frac12
M Dipolmoment 7734middot1024 nTmiddotm3
R Abstand (Erdradius)
φ magnetische Breite
tan i = 2middottan φInklination i
Magnetische Flussdichte
5Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (4)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magnet Suszeptibilitaumlt)
M = χmmiddotHM Magnetisierung
χm magnetische Suszeptibilitaumlt
H magnetische Feldstaumlrke
6Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (5)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
4Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (3)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten Parameter
11degB = MmiddotR-3middot(1+3middotsin2φ)frac12
M Dipolmoment 7734middot1024 nTmiddotm3
R Abstand (Erdradius)
φ magnetische Breite
tan i = 2middottan φInklination i
Magnetische Flussdichte
5Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (4)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magnet Suszeptibilitaumlt)
M = χmmiddotHM Magnetisierung
χm magnetische Suszeptibilitaumlt
H magnetische Feldstaumlrke
6Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (5)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
5Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (4)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magnet Suszeptibilitaumlt)
M = χmmiddotHM Magnetisierung
χm magnetische Suszeptibilitaumlt
H magnetische Feldstaumlrke
6Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (5)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
6Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (5)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
7Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (6)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
8Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Wiederholung (7)
Erdmagnetfeld
bull Ursache Einheiten
bull Magnetisierbarkeit (magn Suszeptibilitaumlt)
bull Thermoremanente Sedimentations-Magnetisierung
bull Magnetostratigraphie
bull Palaumlomagnetismus (N-S Bewegung Rotation)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
9
Eulerpol
Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
10Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegung auf einer Kugel
Immer darstellbar als Rotation um einen Pol
der definiert ist durch
bullgeogr Koordinaten φ (Breite) und λ (Laumlnge)
bullRotationswinkel Ω (rechte-Hand-Regel )
ROTA = (φA λA ΩA)
Rotation von Platte A
Eulerpol
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
11Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Winkelgeschwindigkeit
BωA = (BφA BλA BωA)
Rotation von Platte A
bez Platte B BROTA
Vektor der relativen
Winkelgeschwindigkeit
|BωA |= |AωB |
BωA = -AωB
Winkelgeschwindigkeit
ist uumlberall gleich groszlig
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
12Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
1
1
~ 57 deg
1 rad Winkel der beim Einheitskreis
eine Strecke der Laumlnge 1 auf
der Umfangslinie ergibt
1 rad = 180degπ = 5729578deg
1deg = 0017453 rad
Radiant
Erdradius R = 6371 km
1deg = 6371 0017453 = 1111 km
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
13Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Lineare Geschwindigkeit (1)
BVA = R sin δ
BωABVA lineare Geschwindigkeit [kmMa]
R Erdradius [km]
δ Winkel zum Eulerpol [deg]
BωA relative Winkelgeschwindigkeit [radMa]
vφ = v0middotcos(φ)
v0 Geschwindigkeit am Aumlquator
(des Eulerpols)
φ Breitengrad bez Eulerpol
(vom Aumlquator aus gemessen)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
14Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h rarr V = kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) bullSuumld-Georgien (54degS 36degW) bullSpitzbergen (79degN 15degE)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
15Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (1)
Am Eulerpol-Aumlquator
Winkelgeschwindigkeit BωA = 2degMa rarr BVA = 222 kmMa
Lineare Geschwindigkeit BVA = 11 mma rarr BωA = 01 degMa
1 kmMa = 1 mma
Erdrotation
Winkelgeschwindigkeit am Aumlquator ω = 360deg24h = 15degh rarr V = 1667 kmh
Lineare Geschwindigkeit [kmh] und zuruumlckgelegte Strecke [km] pro Tag vonbullFreiberg (51degN 135degE) 1049 kmh 25176 kmbullSuumld-Georgien (54degS 36degW) 980 kmh 23516 kmbullSpitzbergen (79degN 15degE) 318 kmh 7619 km
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
16Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Geometrische Beziehungen
Kleinkreise(Breitenkreise)
Groszligkreis(Aumlquator)
Transformstoumlrungen parallel zu Kleinkreisen um den Eulerpol (subparallel zu linearen Geschwindigkeitsvektoren)
Mittelozeanische Ruumlcken parallel zu Groszligkreisen durch den Eulerpol
Subduktions-Kollisionszonen weisen keine festgelegte Richtung auf
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
17Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (1)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωC
Eulerpole AEB BEC und AEC liegen in einer Ebene
rarr Vektoren der relativen Winkelgeschwindigkeit
koumlnnen graphisch addiert werden
AωC = AωB + BωC
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
18Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Bewegungen zwischen 3 Platten (2)
Gegeben AωB BωC
Gesucht AωCAωC = AωB + BωC
rarr Vektoraddition (Σωx Σωy Σωz)
rarr Ruumlcktransformation in Polarkoordinaten
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
x = (0degN 0degE)
y = (0degN 90degE)
z = (90degN 0degE) [Nordpol] BωA = -AωB
-ω = (-φ λ+180 ω) = (φ λ -ω)
Analytische Loumlsung Umrechnung
der Polarkoordinaten (φ λ ω) in
kartesische Koordinaten (ωx ωy ωz) φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
19Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpolbull45degN 0degEbull0degN 90degWbull30degS 180degWbull60degN 60degE
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0)bull(0399 0 -0401)bull(-139 -141 0)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
20Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (2)
Ermittle die kartesischen Koordinaten
folgender Eulerpole (Laumlnge ω = 1)
bullam Nordpol (0 0 1)bull45degN 0degE (071 0 071)bull0degN 90degW (0 -1 0)bull30degS 180degW (-087 0 -05)bull60degN 60degE (025 043 087)
Ermittle die Eulerpole aus folgenden
kartesischen Koordinatenbull(0 1 0) 0degN 90degEbull(0399 0 -0401) 45degS 0degEbull(-139 -141 0) 0degN 135degW
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika
21Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit [degMa] zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte bullSuumldamerika und Afrika bullNordamerika und Eurasien
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
22Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
Uumlbungsaufgaben (3)
Wie groszlig ist die relative Winkelgeschwindigkeit zwischenbullpazifischer und antarktischer Platte 105degMabullSuumldamerika und Afrika 033degMabullNordamerika und Eurasien 039degMa
Gegeben Australia Antarktika (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia (-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika (-642deg 954deg 087degMa)
Lineare Oumlffnungsgeschwindigkeitenbullpazifische antarktischer Platte V = 7097 cma bei 525degS 180degWbullSuumldamerika Afrika V = 3719 cma bei 0degN 0degWbullNordamerika Eurasien V = 176 cma bei 66degN 20degE
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
23Grundlagen der Geodynamik und Tektonik (Uumlbungen) 230608 Blanka Sperner
LoumlsungswegGegeben Australia Antarktika ANωAU (132deg 382deg 065degMa)
Pazifik Australia AUωPA(-601deg -1783deg 107degMa)
Gesucht Pazifik Antarktika ANωPA ANωPA = ANωAU + AUωPA
ωx = ω cos φ cos λωy = ω cos φ sin λωz = ω sin φ
φ = arctan (ωz[ωx2 + ωy
2]12 )
arctan (ωy ωx) wenn ωx gt 0
180 + arctan (ωy ωx) wenn ωx lt 0
ω = [ωx2 + ωy
2 + ωz2] 12
λ =
Transformation von Polarkoordinaten
in kartesische Koordinaten
ωx ωy ωz
ANωAU 04973 03913 01484
AUωPA -05331 -00158 -09275
ANωPA -00358 03755 -07791
Transformation von kartesischen
Koordinaten in Polarkoordinaten
ANωPA (-642deg 954deg 087degMa)
